一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201410149424.4	申请日：	2014.04.14
公开号：	CN103900785A	公开日：	2014.07.02
当前法律状态：	授权	有效性：	有权
法律详情：	授权\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):G01M 9/00申请日:20140414\|\|\|公开
IPC分类号：	G01M9/00	主分类号：	G01M9/00
申请人：	东南大学
发明人：	王高新; 丁幼亮; 谢辉; 宋永生
地址：	211189 江苏省南京市江宁区东南大学路2号
优先权：
专利代理机构：	南京瑞弘专利商标事务所(普通合伙) 32249	代理人：	杨晓玲
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内容摘要

本发明公开了一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法，包括如下步骤：步骤（1）：采集主梁跨中GPS位移的监测数据；步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移数据；步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度；步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值。本发明是在监测数据的基础上采用数学建模方法，可以更加准确地确定主梁横向动位移。

权利要求书

权利要求书
1.  一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤（1）：采集主梁跨中GPS位移的监测数据：
在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站，对此处位移向量u(t)进行实时监测并以时间序列存储，u(t)=[ux(t),uy(t),uz(t)]，ux(t),uy(t),uz(t)分别为GPS坐标系下的三轴方向位移，t表示时间，t=1,2,...,L，单位为秒，L表示时间长度；
步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移时程ud(t)；
步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度：
（a）首先利用改进周期图法计算横向动位移时程ud(t)的功率谱密度P(f)，其中f表示频率值，P表示谱密度值，然后分别以f、P为横、纵坐标绘制功率谱密度图；
（b）利用功率谱密度的峰值法从所述功率谱密度图中确定非卓越频带区并记为f1，所述非卓越频带区f1在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为P1，所述f1与P1在功率谱密度图中的一一对应关系采用P1(f1)表示；
（c）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定卓越频带区并记为f2，卓越频带区f2在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为P2，f2与P2在功率谱密度图中的一一对应关系采用P2(f2)表示；
（d）对非卓越频带区f1及其对应的功率谱密度P1进行4阶高斯级数表达式拟合，确定非卓越频带区f1的功率谱密度拟合函数具体流程为：
d1）将f1与P1分别取以10为底的对数，并代入下式所示的4阶高斯级数表达式：
1g(P1)=Σp=14λpe-(1g(f1)-αpβp)2]]>
式中，λp、αp和βp为高斯参数，p为4阶高斯级数的离散变量，p=1,2,3,4，lg(f1)和lg(P1)分别表示f1与P1的以10为底的对数；
d2）对4阶高斯级数表达式的高斯参数λp、αp和βp进行最小二乘法拟合，得出分别与λp、αp和βp相对应的最佳高斯参数取值和
d3）利用下式得到非卓越频带区f1的功率谱密度拟合函数
P^1(f1)=10(Σp=14λ^pe-(1g(f1)-α^pβ^p)2)]]>
（e）对卓越频带区f2及其对应的功率谱密度P2进行（3+s）阶高斯级数表达式拟合，确定卓越频带区f2的功率谱密度拟合函数其中s为卓越频带区f2的谱密度峰值总个数，具体流程为：
e1）将f2与P2分别取以10为底的对数，并代入下式所示的（3+s）阶高斯级数表达式：
1g(P2)=Σm=13+same-(1g(f2)-bmcm)2]]>
式中，am、bm和cm为高斯参数，m为（3+s）阶高斯级数的离散变量，m=1,2,...,3+s，lg(f2)和lg(P2)分别表示f2与P2以10为底的对数；
e2）对（3+s）阶高斯级数表达式的高斯参数am、bm和cm进行最小二乘法拟合，得出分别与am、bm和cm相对应的最佳高斯参数取值和
e3）利用下式得到卓越频带区f2的功率谱密度拟合函数
P^2(f2)=10(Σm=13+same-(1g(f2-bm)cm)2)]]>
（f）得到利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度如下式所示：

步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值：
将频率f在频率区间[fmin fmax]上均匀划分为q份，得到每份频带长度l为：
l=fmax-fminq]]>
式中，fmax为频率f的最大值，fmin为频率f的最小值，q为频带长度的总份数；
利用下式计算每份频带长度l对应的中心频率
f~j=l·(j-0.5)]]>
式中，j为每份频带长度的序号，j=1,2,…,q，表示第j份频带长度l对应的中心频率；
利用下式所示的谐波叠加函数得到任意t时刻的主梁横向动位移拟合值
u~d(t)=Σj=1q2P^(f~j)·lsin(2πf~jt+θj)]]>
式中，θj为在[0,2π]区间上服从均匀随机分布的第j个随机抽样值，为在中心频率下的高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度。

2.  如权利要求1所述的一种确定大跨桥梁结构主梁横向静位移的方法，其特征在于，所述步骤（1）中的时间长度L至少为1天，且为600秒的整数倍。

3.  如权利要求1或2所述的一种确定大跨桥梁结构主梁横向静位移的方法，其特征在于，所述步骤（2）的具体流程为：
利用下式对GPS位移的监测数据进行矢量分解，得到横向位移时程ur(t)：
ur(t)=ux(t)·sin(γ)-uy(t)·cos(γ)
式中γ表示GPS坐标系中的x轴与主梁纵向轴线的夹角；
然后将L划分为n个10分钟时间段，利用下式计算ur(t)在每个10min时间段内的平均值，得到横向静位移序列um(k)：
um(k)=(Σt=600k-599t=600kμr(t))/600]]>
式中k为10min时间段的序号，k=1,2,…,n；
最后利用下式计算横向动位移时程ud(t)：

式中，表示对t/600向上取整。

说明书

说明书一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法
技术领域
本发明属于大跨桥梁结构构件的荷载效应分析领域，涉及一种确定大跨桥梁结构构件荷载效应的方法，具体来说，涉及一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法。
背景技术
缆索承重的大跨桥梁结构体系在桥梁设计类型中已被广泛采用，由于其轻柔特性主梁构件在受到较大风载时会出现明显的横向位移响应，从而严重影响到大跨桥梁结构在运营期间的正常使用和安全性能。因此研究大跨桥梁结构在风荷载响应下主梁跨中横向动位移大小，具有重要现实意义。目前各国研究人员已经在理论推导、有限元模拟和风洞试验方面对风荷载响应的主梁跨中横向动位移进行了一定程度研究。然而，由于风载激励对主梁横向位移影响机制的复杂性，传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验很难真实反映大跨桥梁结构在实际运营状态下受风荷载作用的横向动位移大小。
近年来随着大跨桥梁健康监测技术发展，可以在结构构件上安装监测仪器来直接获取大跨桥梁结构在真实环境下的环境荷载和荷载响应监测数据，从而有效避免传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验存在初始参数赋值偏差、初始边界条件设定偏差以及次要影响因素的不恰当忽略的问题。但目前针对主梁构件横向动位移这一部分的监测与分析工作甚少，主梁构件横向动位移在真实环境条件下的变化规律仍然未知，尚未有研究提出一种确定大跨桥梁结构在真实环境条件下的主梁横向动位移的方法。
发明内容
技术问题：本发明提出一种可以准确反映主梁构件横向动位移的变化规律，能够利用监测数据得到真实环境条件下的结果的确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法。
技术方案：本发明的一种确定大跨桥梁结构主梁构件横向动位移的方法，包括如下步骤：
步骤（1）：采集主梁跨中GPS位移的监测数据：
在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站，对此处位移向量u(t)进行实时监测并以时间序列存储，u(t)=[ux(t),uy(t),uz(t)]，ux(t),uy(t),uz(t)分别为GPS坐标系下的三轴方向位移，t表示时间，t=1,2,...,L，单位为秒，L表示时间长度；
步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移时程ud(t)；
步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度：
（a）首先利用改进周期图法计算横向动位移时程ud(t)的功率谱密度P(f)，其中f表示频率值，P表示谱密度值，然后分别以f、P为横、纵坐标绘制功率谱密度图；
（b）利用功率谱密度的峰值法从所述功率谱密度图中确定非卓越频带区并记为f1，所述非卓越频带区f1在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为P1，所述f1与P1在功率谱密度图中的一一对应关系采用P1(f1)表示；
（c）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定卓越频带区并记为f2，卓越频带区f2在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为P2，f2与P2在功率谱密度图中的一一对应关系采用P2(f2)表示；
（d）对非卓越频带区f1及其对应的功率谱密度P1进行4阶高斯级数表达式拟合，确定非卓越频带区f1的功率谱密度拟合函数具体流程为：
d1）将f1与P1分别取以10为底的对数，并代入下式所示的4阶高斯级数表达式：
1g(P1)=Σp=14λpe-(1g(f1)-αpβp)2]]>
式中，λp、αp和βp为高斯参数，p为4阶高斯级数的离散变量，p=1,2,3,4，lg(f1)和lg(P1)分别表示f1与P1的以10为底的对数；
d2）对4阶高斯级数表达式的高斯参数λp、αp和βp进行最小二乘法拟合，得出分别与λp、αp和βp相对应的最佳高斯参数取值和
d3）利用下式得到非卓越频带区f1的功率谱密度拟合函数
P^1(f1)=10(Σp=14λ^pe-(1g(f1)-α^pβ^p)2)]]>
（e）对卓越频带区f2及其对应的功率谱密度P2进行（3+s）阶高斯级数表达式拟合，确定卓越频带区f2的功率谱密度拟合函数其中s为卓越频带区f2的谱密度峰值总个数，具体流程为：
e1）将f2与P2分别取以10为底的对数，并代入下式所示的（3+s）阶高斯级数表达式：
1g(P2)=Σm=13+same-(1g(f2)-bmcm)2]]>
式中，am、bm和cm为高斯参数，m为（3+s）阶高斯级数的离散变量，m=1,2,...,3+s，lg(f2)和lg(P2)分别表示f2与P2以10为底的对数；
e2）对（3+s）阶高斯级数表达式的高斯参数am、bm和cm进行最小二乘法拟合，得出分别与am、bm和cm相对应的最佳高斯参数取值和
e3）利用下式得到卓越频带区f2的功率谱密度拟合函数
P^2(f2)=10(Σm=13+same-(1g(f2-bm)cm)2)]]>
（f）得到利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度如下式所示：

步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值：
将频率f在频率区间[fmin fmax]上均匀划分为q份，得到每份频带长度l为：
l=fmax-fminq]]>
式中，fmax为频率f的最大值，fmin为频率f的最小值，q为频带长度的总份数；
利用下式计算每份频带长度l对应的中心频率
f~j=l·(j-0.5)]]>
式中，j为每份频带长度的序号，j=1,2,…,q，表示第j份频带长度l对应的中心频率；
利用下式所示的谐波叠加函数得到任意t时刻的主梁横向动位移拟合值
u~d(t)=Σj=1q2P^(f~j)·lsin(2πf~jt+θj)]]>
式中，θj为在[0,2π]区间上服从均匀随机分布的第j个随机抽样值，为在中心频率下的高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度。
本发明方法的优选方案中，步骤（1）中的时间长度L至少为1天，且为600秒的整数倍。
本发明方法的优选方案中，步骤（2）的具体流程为：
利用下式对GPS位移的监测数据进行矢量分解，得到横向位移时程ur(t)：
ur(t)=ux(t)·sin(γ)-uy(t)·cos(γ)
式中γ表示GPS坐标系中的x轴与主梁纵向轴线的夹角；
然后将L划分为n个10分钟时间段，利用下式计算ur(t)在每个10min时间段内的平均值，得到横向静位移序列um(k)：
um(k)=(Σt=600k-599t=600kμr(t))/600]]>
式中k为10min时间段的序号，k=1,2,…,n；
最后利用下式计算横向动位移时程ud(t)：

式中，表示对t/600向上取整。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
①在确定主梁横向动位移时，本发明提出利用步骤（1）所示的大跨桥梁结构在实际环境下的GPS位移u(t)的真实监测数据为基础，而传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验常以边界条件假定、初始参数近似取值和忽略次要影响因素为基础，相比之下本发明更能真实、准确地确定出大跨桥梁结构主梁的横向动位移；
②在确定主梁横向动位移时，本发明提出将横向动位移的功率谱按步骤（3）所示的非卓越频带区f1和卓越频带区f2进行划分并分别进行高斯拟合，可以更加精确地确定功率谱密度图，与传统的功率谱密度图确定方法相比，本发明可以更加精确地利用步骤（4）所示的谐波叠加法确定大跨桥梁结构主梁的横向动位移；
因此，本发明可以更加真实、准确地确定出大跨桥梁结构主梁构件的横向动位移，且本发明在后续应用中可进行主梁横向动位移的时程模拟和极值预测分析，必将在大跨桥梁结构主梁构件的横向动位移分析领域得到广泛推广和应用。
附图说明
图1为本发明实施例GPS位移监测仪器设备布置；
图2为本发明实施例横向静位移序列um(k)；
图3为本发明实施例横向动位移时程ud(t)；
图4为本发明实施例横向动位移数据的功率谱密度P(f)；
图5为本发明实施例功率谱密度P(f)的非卓越频带区f1；
图6为本发明实施例功率谱密度P(f)的卓越频带区f2；
图7为本发明实施例非卓越频带区f1的功率谱密度拟合函数
图8为本发明实施例卓越频带区f2的功率谱密度拟合函数
图9为本发明实施例横向动位移数据的功率谱密度拟合函数
图10为本发明实施例q取40000份时主梁横向动位移时程在一天内的拟合时程；
图11为本发明实施例q取80000份时主梁横向动位移时程在一天内的拟合时程；
图12为本发明实施例q取160000份时主梁横向动位移时程在一天内的拟合时程；
图13为本发明实施例q取40000份时主梁横向动位移在一天内拟合时程的功率谱密度；
图14为本发明实施例q取80000份时主梁横向动位移在一天内拟合时程的功率谱密度；
图15为本发明实施例q取160000份时主梁横向动位移在一天内拟合时程的功率谱密度。
具体实施方式
下面将参照附图，对本发明的技术方案进行详细的说明。
本发明的一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法，包括如下步骤：
步骤（1）：采集主梁跨中GPS位移的监测数据：
在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站，对此处位移向量u(t)进行实时监测并以时间序列存储，u(t)=[ux(t),uy(t),uz(t)]，ux(t),uy(t),uz(t)分别为GPS坐标系下的三轴方向位移，t表示时间，t=1,2,...,L，单位为秒，L表示时间长度；
步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移数据，具体流程为：
利用下式对GPS位移的监测数据进行矢量分解，得到横向位移时程ur(t)：
ur(t)=ux(t)·sin(γ)-uy(t)·cos(γ) （1）
式中γ表示GPS坐标系中的x轴与主梁纵向轴线的夹角；
然后将L划分为n个10分钟时间段，利用下式计算ur(t)在每个10min时间段内的平均值，得到横向静位移序列um(k)：
um(k)=(Σt=600k-599t=600kμr(t))/600---(2)]]>
式中k为10min时间段的序号，k=1,2,…,n，为保证L能被10分钟时间段划分为整数，L应该为600秒的整数倍；
利用下式计算横向动位移ud(t)：

式中，表示对t/600向上取整，用来判断时间t落在第几个10min时间段内；
由于在每个10分钟时间段内，存在600个ur(t)值，所以在每个10分钟时间段内的横向动位移ud(t)是由在此10分钟时间段内的横向位移实测值ur(t)减去此10分钟时间段内的所有横向位移实测值的平均值得到；
步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度：
（a）首先利用改进周期图法计算横向动位移时程ud(t)的功率谱密度P(f)，其中f表示频率值，P表示谱密度值，然后分别以f、P为横、纵坐标绘制功率谱密度图；
时间长度L取值越大，利用改进周期图法计算横向动位移ud(t)的功率谱密度P(f)越加稳定，因此步骤（1）中的时间长度L至少应为1天；
（b）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定非卓越频带区并记为f1，所述非卓越频带区f1在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为P1，所述f1与P1在功率谱密度图中的一一对应关系采用P1(f1)表示；
（c）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定卓越频带区并记为f2，卓越频带区f2在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为P2，f2与P2在功率谱密度图中的一一对应关系采用P2(f2)表示；
（d）对非卓越频带区f1及其对应的功率谱密度P1进行4阶高斯级数表达式拟合，确定非卓越频带区f1的功率谱密度拟合函数具体流程为：
d1）将f1与P1分别取以10为底的对数，并代入下式所示的4阶高斯级数表达式：
1g(P1)=Σp=14λpe-(1g(f1)-αpβp)2---(4)]]>
式中，λp、αp和βp为高斯参数，p为4阶高斯级数的离散变量，p=1,2,3,4，lg(f1)和lg(P1)分别表示f1与P1以10为底的对数；
d2）对4阶高斯级数表达式的高斯参数λp、αp和βp进行最小二乘法拟合，得出分别与λp、αp和βp相对应的最佳高斯参数取值和
d3）利用下式得到非卓越频带区f1的功率谱密度拟合函数
P^1(f1)=10(Σp=14λ^pe-(1g(f1)-α^pβ^p)2)---(5)]]>
（e）对卓越频带区f2及其对应的功率谱密度P2进行（3+s）阶高斯级数表达式拟合，确定卓越频带区f2的功率谱密度拟合函数其中s为卓越频带区f2的谱密度峰值总个数，具体流程为：
e1）将f2与P2分别取以10为底的对数，代入下式所示的（3+s）阶高斯级数表达式：
1g(P2)=Σm=13+same-(1g(f2)-bmcm)2---(6)]]>
式中，am、bm和cm为高斯参数，m为（3+s）阶高斯级数的离散变量，m=1,2,...,3+s，lg(f2)和lg(P2)分别表示f2与P2以10为底的对数；
e2）对（3+s）阶高斯级数表达式的高斯参数am、bm和cm进行最小二乘法拟合，得出分别与am、bm和cm相对应的最佳高斯参数取值和
e3）利用下式得到卓越频带区f2的功率谱密度拟合函数
P^2(f2)=10(Σm=13+same-(1g(f2-bm)cm)2)---(7)]]>
步骤（d）与步骤（e）之间为并列关系；
（f）利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度采用下式表示：

步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值：
首先将频率f在频率区间[fmin fmax]上均匀划分为q份，得到每份频带长度l为：
l=fmax-fminq---(9)]]>
式中，fmax为频率f的最大值，fmin为频率f的最小值，q为频带长度的总份数，且q越大，利用谐波叠加法确定的主梁横向动位移越精确，因此q至少应大于20000份；
然后利用下式计算每份频带长度l对应的中心频率
f~j=l·(j-0.5)---(10)]]>
式中，j为每份频带长度的序号，j=1,2,…,q，表示第j份频带长度l对应的中心频率；
再利用下式所示的谐波叠加函数得到任意t时刻的主梁横向动位移拟合值
u~d(t)=Σj=1q2P^(f~j)·lsin(2πf~jt+θj)---(11)]]>
式中，θj为在[0,2π]区间上服从均匀随机分布的第j个随机抽样值，为在中心频率下的高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度。
下面以苏通大桥的主梁横向动位移分析为例，说明本发明的具体实施过程。
（1）苏通大桥是连接南通与镇江两市的跨长江大桥，采用双塔双索面斜拉桥结构体系，其中主梁构件采用流线型扁平钢箱梁形式，主跨部分纵向设计尺寸达到 1088m。基于桥梁结构健康监测系统，基于步骤（1）对主梁跨中部位的GPS位移响应进行长期监测和数据采集，具体监测仪器布置如图1所示，仪器采样频率均设定为1Hz，选取2012年8月1日至8月31日的GPS位移监测数据；
（2）基于步骤（2）中的式（1）对监测数据进行矢量分解得到横向位移时程ur(t)；
（3）,利用步骤（2）中的式（2）计算ur(t)在每个10min时间段内的平均值，得到横向静位移序列um(k)，如图2所示；
（4）利用步骤（2）中的式（3）计算横向动位移时程ud(t)，如图3所示；
（5）基于步骤（3）中的第（a）步利用改进周期图法计算横向动位移数据的功率谱密度P(f)，如图4所示；
（6）利用步骤（3）中的第（b）步和第（c）步确定功率谱密度P(f)的非卓越频带区f1和卓越频带区f2，分别如图5和图6所示；
（7）利用步骤（3）中的第（d）步确定非卓越频带区f1的功率谱密度拟合函数如图7所示，功率谱密度拟合函数的最佳高斯参数估计值如表1所示；
表1 拟合函数的最佳高斯参数估计值

（8）利用步骤（3）中的第（e）步确定卓越频带区f2的功率谱密度拟合函数如图8所示，功率谱密度拟合函数的最佳高斯参数估计值如表2所示；
表2 拟合函数的最佳高斯参数估计值

（9）利用步骤（3）中的式（8）确定横向动位移数据的功率谱密度拟合函数如图9所示，与图4对比可以看出能够较好地反映实测横向动位移的功率谱密度P(f)；
（10）基于步骤（4），分别取q=40000、80000和160000份，利用谐波叠加法确定主梁横向动位移时程，其在一天的拟合时程如图10～图12所示；
（11）利用改进周期图法计算q=40000、80000和160000份对应主梁横向动位移在一天内拟合时程的功率谱密度分别如图13～15所示，与实测横向动位移数据的功率谱密度P(f)相比，可以看出拟合时程的功率谱密度可以较好地反映实测功率谱密度，验证了本发明提出的一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移方法的准确性和有效性。
以上实施例仅仅是对本发明方案的进一步具体说明，在阅读了本发明实施例之后，本领域普通技术人员对本发明的各种等同形式的修改和替换均属于本发明申请权利要求所限定的保护的范围。

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1、(10)申请公布号 CN 103900785 A (43)申请公布日 2014.07.02 CN 103900785 A (21)申请号 201410149424.4 (22)申请日 2014.04.14 G01M 9/00(2006.01) (71)申请人东南大学地址 211189 江苏省南京市江宁区东南大学路 2 号 (72)发明人王高新丁幼亮谢辉宋永生 (74)专利代理机构南京瑞弘专利商标事务所 ( 普通合伙 ) 32249 代理人杨晓玲 (54) 发明名称一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法 (57) 摘要本发明公开了一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方。

2、法，包括如下步骤：步骤（1）：采集主梁跨中 GPS 位移的监测数据；步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移数据；步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度；步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值。本发明是在监测数据的基础上采用数学建模方法，可以更加准确地确定主梁横向动位移。 (51)Int.Cl. 权利要求书 3 页说明书 8 页附图 7 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书3页说明书8页附图7页 (10)申请公布号 CN 103900785 。

3、A CN 103900785 A 1/3 页 2 1. 一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：步骤（1）：采集主梁跨中 GPS 位移的监测数据：在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站，对此处位移向量u(t)进行实时监测并以时间序列存储， u(t)=ux(t),uy(t),uz(t)， ux(t),uy(t),uz(t) 分别为 GPS 坐标系下的三轴方向位移， t 表示时间， t=1,2,.,L，单位为秒， L 表示时间长度；步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移时程 ud(t) ；步骤（。

4、3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度：（a）首先利用改进周期图法计算横向动位移时程 ud(t) 的功率谱密度 P(f)，其中 f 表示频率值， P 表示谱密度值，然后分别以 f、 P 为横、纵坐标绘制功率谱密度图；（b）利用功率谱密度的峰值法从所述功率谱密度图中确定非卓越频带区并记为 f1，所述非卓越频带区 f1在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为 P1，所述 f1与 P1在功率谱密度图中的一一对应关系采用 P1(f1) 表示；（c）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定卓越频带区并记为 f2，卓越频带区 f2在功率谱密度图中对应的功率。

5、谱密度记为 P2， f2与 P2在功率谱密度图中的一一对应关系采用 P2(f2) 表示；（d）对非卓越频带区 f1及其对应的功率谱密度 P1进行 4 阶高斯级数表达式拟合，确定非卓越频带区 f1的功率谱密度拟合函数具体流程为： d1）将 f1与 P1分别取以 10 为底的对数，并代入下式所示的 4 阶高斯级数表达式：式中， p、 p和 p为高斯参数， p 为 4 阶高斯级数的离散变量， p=1,2,3,4， lg(f1) 和 lg(P1) 分别表示 f1与 P1的以 10 为底的对数； d2）对 4 阶高斯级数表达式的高斯参数 p、 p和 p进行最小二乘法拟合，得出。

6、分别与 p、 p和 p相对应的最佳高斯参数取值和 d3）利用下式得到非卓越频带区 f1的功率谱密度拟合函数（e）对卓越频带区 f2及其对应的功率谱密度 P2进行（3+s）阶高斯级数表达式拟合，确定卓越频带区 f2的功率谱密度拟合函数其中 s 为卓越频带区 f2的谱密度峰值总个数，具体流程为： e1）将 f2与 P2分别取以 10 为底的对数，并代入下式所示的（3+s）阶高斯级数表达式：权利要求书 CN 103900785 A 2 2/3 页 3 式中， am、 bm和 cm为高斯参数， m 为（3+s）阶高斯级数的离散变量， m=1,2,.,3+s，。

7、 lg(f2) 和 lg(P2) 分别表示 f2与 P2以 10 为底的对数； e2）对（3+s）阶高斯级数表达式的高斯参数 am、 bm和 cm进行最小二乘法拟合，得出分别与 am、 bm和 cm相对应的最佳高斯参数取值和 e3）利用下式得到卓越频带区 f2的功率谱密度拟合函数（f）得到利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度如下式所示：步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值：将频率 f 在频率区间 fmin fmax 上均匀划分为 q 份，得到每份频带长度 l 为：式中， fmax为频率 f 的最大值， fmin为频率 f 的最小值， q。

8、为频带长度的总份数；利用下式计算每份频带长度 l 对应的中心频率式中， j 为每份频带长度的序号， j=1,2,q，表示第 j 份频带长度 l 对应的中心频率；利用下式所示的谐波叠加函数得到任意 t 时刻的主梁横向动位移拟合值式中， j为在0,2区间上服从均匀随机分布的第j个随机抽样值，为在中心频率下的高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度。 2. 如权利要求 1 所述的一种确定大跨桥梁结构主梁横向静位移的方法，其特征在于，所述步骤（1）中的时间长度 L 至少为 1 天，且为 600 秒的整数倍。 3. 如权利要求 1 或 2 所述的一种确定大跨桥梁结构主梁横向静。

9、位移的方法，其特征在于，所述步骤（2）的具体流程为：利用下式对 GPS 位移的监测数据进行矢量分解，得到横向位移时程 ur(t) ： ur(t)=ux(t)sin()-uy(t)cos() 式中表示 GPS 坐标系中的 x 轴与主梁纵向轴线的夹角；然后将 L 划分为 n 个 10 分钟时间段，利用下式计算 ur(t) 在每个 10min 时间段内的平均值，得到横向静位移序列 um(k) ：权利要求书 CN 103900785 A 3 3/3 页 4 式中 k 为 10min 时间段的序号， k=1,2,n ；最后利用下式计算横向动位移时程 ud(t) ：。

10、式中，表示对 t/600 向上取整。权利要求书 CN 103900785 A 4 1/8 页 5 一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法技术领域 0001 本发明属于大跨桥梁结构构件的荷载效应分析领域，涉及一种确定大跨桥梁结构构件荷载效应的方法，具体来说，涉及一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法。背景技术 0002 缆索承重的大跨桥梁结构体系在桥梁设计类型中已被广泛采用，由于其轻柔特性主梁构件在受到较大风载时会出现明显的横向位移响应，从而严重影响到大跨桥梁结构在运营期间的正常使用和安全性能。因此研究大跨桥梁结构在风荷载响应下主梁跨中横向动位移大小，具。

11、有重要现实意义。目前各国研究人员已经在理论推导、有限元模拟和风洞试验方面对风荷载响应的主梁跨中横向动位移进行了一定程度研究。然而，由于风载激励对主梁横向位移影响机制的复杂性，传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验很难真实反映大跨桥梁结构在实际运营状态下受风荷载作用的横向动位移大小。 0003 近年来随着大跨桥梁健康监测技术发展，可以在结构构件上安装监测仪器来直接获取大跨桥梁结构在真实环境下的环境荷载和荷载响应监测数据，从而有效避免传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验存在初始参数赋值偏差、初始边界条件设定偏差以及次要影响因素的不恰当忽略的问题。但目前针对主梁构件横向。

12、动位移这一部分的监测与分析工作甚少，主梁构件横向动位移在真实环境条件下的变化规律仍然未知，尚未有研究提出一种确定大跨桥梁结构在真实环境条件下的主梁横向动位移的方法。发明内容 0004 技术问题：本发明提出一种可以准确反映主梁构件横向动位移的变化规律，能够利用监测数据得到真实环境条件下的结果的确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法。 0005 技术方案：本发明的一种确定大跨桥梁结构主梁构件横向动位移的方法，包括如下步骤： 0006 步骤（1）：采集主梁跨中 GPS 位移的监测数据： 0007 在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站，对此处位移向量u(t)进。

13、行实时监测并以时间序列存储， u(t)=ux(t),uy(t),uz(t)， ux(t),uy(t),uz(t) 分别为 GPS 坐标系下的三轴方向位移， t 表示时间， t=1,2,.,L，单位为秒， L 表示时间长度； 0008 步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移时程 ud(t) ； 0009 步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度： 0010 （a）首先利用改进周期图法计算横向动位移时程 ud(t) 的功率谱密度 P(f)，其中 f 表示频率值， P 表示谱密度值，然后分别以 f、 P 为横、纵坐标绘制功率谱密度图。

14、； 0011 （b）利用功率谱密度的峰值法从所述功率谱密度图中确定非卓越频带区并记为 f1，所述非卓越频带区 f1在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为 P1，所述 f1与 P1在功率谱密度图中的一一对应关系采用 P1(f1) 表示； 0012 （c）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定卓越频带区并记为 f2，卓越说明书 CN 103900785 A 5 2/8 页 6 频带区 f2在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为 P2， f2与 P2在功率谱密度图中的一一对应关系采用 P2(f2) 表示； 0013 （d）对非卓越频带区 f1及其对应的功率谱密度 P1进行。

15、 4 阶高斯级数表达式拟合，确定非卓越频带区 f1的功率谱密度拟合函数具体流程为： 0014 d1）将 f1与 P1分别取以 10 为底的对数，并代入下式所示的 4 阶高斯级数表达式： 0015 0016 式中， p、 p和p为高斯参数， p为4阶高斯级数的离散变量， p=1,2,3,4， lg(f1) 和 lg(P1) 分别表示 f1与 P1的以 10 为底的对数； 0017 d2）对 4 阶高斯级数表达式的高斯参数 p、 p和 p进行最小二乘法拟合，得出分别与 p、 p和 p相对应的最佳高斯参数取值和 0018 d3）利用下式得到非卓越频带区 f1的功率谱密度拟合函数。

16、0019 0020 （e）对卓越频带区 f2及其对应的功率谱密度 P2进行（3+s）阶高斯级数表达式拟合，确定卓越频带区 f2的功率谱密度拟合函数其中 s 为卓越频带区 f2的谱密度峰值总个数，具体流程为： 0021 e1）将 f2与 P2分别取以 10 为底的对数，并代入下式所示的（3+s）阶高斯级数表达式： 0022 0023 式中， am、 bm和 cm为高斯参数， m 为（3+s）阶高斯级数的离散变量， m=1,2,.,3+s， lg(f2) 和 lg(P2) 分别表示 f2与 P2以 10 为底的对数； 0024 e2）对（3+s）阶高斯级数表。

17、达式的高斯参数 am、 bm和 cm进行最小二乘法拟合，得出分别与 am、 bm和 cm相对应的最佳高斯参数取值和 0025 e3）利用下式得到卓越频带区 f2的功率谱密度拟合函数 0026 0027 （f）得到利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度如下式所示： 0028 说明书 CN 103900785 A 6 3/8 页 7 0029 步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值： 0030 将频率 f 在频率区间 fmin fmax 上均匀划分为 q 份，得到每份频带长度 l 为： 0031 0032 式中， fmax为频率 f 的最大值， fmin为。

18、频率 f 的最小值， q 为频带长度的总份数； 0033 利用下式计算每份频带长度 l 对应的中心频率 0034 0035 式中， j 为每份频带长度的序号， j=1,2,q，表示第 j 份频带长度 l 对应的中心频率； 0036 利用下式所示的谐波叠加函数得到任意 t 时刻的主梁横向动位移拟合值 0037 0038 式中， j为在 0,2 区间上服从均匀随机分布的第 j 个随机抽样值，为在中心频率下的高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度。 0039 本发明方法的优选方案中，步骤（1）中的时间长度 L 至少为 1 天，且为 600 秒的整数倍。 0040 本发明方法的优选。

19、方案中，步骤（2）的具体流程为： 0041 利用下式对 GPS 位移的监测数据进行矢量分解，得到横向位移时程 ur(t) ： 0042 ur(t)=ux(t)sin()-uy(t)cos() 0043 式中表示 GPS 坐标系中的 x 轴与主梁纵向轴线的夹角； 0044 然后将 L 划分为 n 个 10 分钟时间段，利用下式计算 ur(t) 在每个 10min 时间段内的平均值，得到横向静位移序列 um(k) ： 0045 0046 式中 k 为 10min 时间段的序号， k=1,2,n ； 0047 最后利用下式计算横向动位移时程 ud(t) ： 0048 0049 式。

20、中，表示对 t/600 向上取整。 0050 有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点： 0051 在确定主梁横向动位移时，本发明提出利用步骤（1）所示的大跨桥梁结构在实际环境下的 GPS 位移 u(t) 的真实监测数据为基础，而传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验常以边界条件假定、初始参数近似取值和忽略次要影响因素为基础，相比之下本发明说明书 CN 103900785 A 7 4/8 页 8 更能真实、准确地确定出大跨桥梁结构主梁的横向动位移； 0052 在确定主梁横向动位移时，本发明提出将横向动位移的功率谱按步骤（3）所示的非卓越频带区f1和。

21、卓越频带区f2进行划分并分别进行高斯拟合，可以更加精确地确定功率谱密度图，与传统的功率谱密度图确定方法相比，本发明可以更加精确地利用步骤（4）所示的谐波叠加法确定大跨桥梁结构主梁的横向动位移； 0053 因此，本发明可以更加真实、准确地确定出大跨桥梁结构主梁构件的横向动位移，且本发明在后续应用中可进行主梁横向动位移的时程模拟和极值预测分析，必将在大跨桥梁结构主梁构件的横向动位移分析领域得到广泛推广和应用。附图说明 0054 图 1 为本发明实施例 GPS 位移监测仪器设备布置； 0055 图 2 为本发明实施例横向静位移序列 um(k) ； 0056 图 3 为本。

22、发明实施例横向动位移时程 ud(t) ； 0057 图 4 为本发明实施例横向动位移数据的功率谱密度 P(f) ； 0058 图 5 为本发明实施例功率谱密度 P(f) 的非卓越频带区 f1； 0059 图 6 为本发明实施例功率谱密度 P(f) 的卓越频带区 f2； 0060 图 7 为本发明实施例非卓越频带区 f1的功率谱密度拟合函数 0061 图 8 为本发明实施例卓越频带区 f2的功率谱密度拟合函数 0062 图 9 为本发明实施例横向动位移数据的功率谱密度拟合函数 0063 图 10 为本发明实施例 q 取 40000 份时主梁横向动位移时程在一天内的拟合时程； 0064 图 11。

23、为本发明实施例 q 取 80000 份时主梁横向动位移时程在一天内的拟合时程； 0065 图 12 为本发明实施例 q 取 160000 份时主梁横向动位移时程在一天内的拟合时程； 0066 图 13 为本发明实施例 q 取 40000 份时主梁横向动位移在一天内拟合时程的功率谱密度； 0067 图 14 为本发明实施例 q 取 80000 份时主梁横向动位移在一天内拟合时程的功率谱密度； 0068 图 15 为本发明实施例 q 取 160000 份时主梁横向动位移在一天内拟合时程的功率谱密度。具体实施方式 0069 下面将参照附图，对本发明的技术方案进行详细的说明。 0。

24、070 本发明的一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移的方法，包括如下步骤： 0071 步骤（1）：采集主梁跨中 GPS 位移的监测数据： 0072 在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站，对此处位移向量u(t)进行实时监测并以时间序列存储， u(t)=ux(t),uy(t),uz(t)， ux(t),uy(t),uz(t) 分别为 GPS 坐标系下的三轴方向位移， t 表示时间， t=1,2,.,L，单位为秒， L 表示时间长度； 0073 步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向动位移数据，具体流程说明书 CN 103900785 A 8。

25、 5/8 页 9 为： 0074 利用下式对 GPS 位移的监测数据进行矢量分解，得到横向位移时程 ur(t) ： 0075 ur(t)=ux(t)sin()-uy(t)cos() （1） 0076 式中表示 GPS 坐标系中的 x 轴与主梁纵向轴线的夹角； 0077 然后将 L 划分为 n 个 10 分钟时间段，利用下式计算 ur(t) 在每个 10min 时间段内的平均值，得到横向静位移序列 um(k) ： 0078 0079 式中 k 为 10min 时间段的序号， k=1,2,n，为保证 L 能被 10 分钟时间段划分为整数， L 应该为 600 秒的整数倍； 00。

26、80 利用下式计算横向动位移 ud(t) ： 0081 0082 式中，表示对 t/600 向上取整，用来判断时间 t 落在第几个 10min 时间段内； 0083 由于在每个 10 分钟时间段内，存在 600 个 ur(t) 值，所以在每个 10 分钟时间段内的横向动位移 ud(t) 是由在此 10 分钟时间段内的横向位移实测值 ur(t) 减去此 10 分钟时间段内的所有横向位移实测值的平均值得到； 0084 步骤（3）：利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度： 0085 （a）首先利用改进周期图法计算横向动位移时程 ud(t) 的功率谱密度 P(f)，其中。

27、 f 表示频率值， P 表示谱密度值，然后分别以 f、 P 为横、纵坐标绘制功率谱密度图； 0086 时间长度 L 取值越大，利用改进周期图法计算横向动位移 ud(t) 的功率谱密度 P(f) 越加稳定，因此步骤（1）中的时间长度 L 至少应为 1 天； 0087 （b）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定非卓越频带区并记为 f1，所述非卓越频带区 f1在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为 P1，所述 f1与 P1在功率谱密度图中的一一对应关系采用 P1(f1) 表示； 0088 （c）利用功率谱密度的峰值法从功率谱密度图中确定卓越频带区并记为 f2，卓越。

28、频带区 f2在功率谱密度图中对应的功率谱密度记为 P2， f2与 P2在功率谱密度图中的一一对应关系采用 P2(f2) 表示； 0089 （d）对非卓越频带区 f1及其对应的功率谱密度 P1进行 4 阶高斯级数表达式拟合，确定非卓越频带区 f1 的功率谱密度拟合函数具体流程为： 0090 d1）将 f1与 P1分别取以 10 为底的对数，并代入下式所示的 4 阶高斯级数表达式： 0091 0092 式中， p、 p和p为高斯参数， p为4阶高斯级数的离散变量， p=1,2,3,4， lg(f1) 和 lg(P1) 分别表示 f1与 P1以 10 为底的对数；说明书 C。

29、N 103900785 A 9 6/8 页 10 0093 d2）对 4 阶高斯级数表达式的高斯参数 p、 p和 p进行最小二乘法拟合，得出分别与 p、 p和 p相对应的最佳高斯参数取值和 0094 d3）利用下式得到非卓越频带区 f1的功率谱密度拟合函数 0095 0096 （e）对卓越频带区 f2及其对应的功率谱密度 P2进行（3+s）阶高斯级数表达式拟合，确定卓越频带区 f2的功率谱密度拟合函数其中 s 为卓越频带区 f2的谱密度峰值总个数，具体流程为： 0097 e1）将 f2与 P2分别取以 10 为底的对数，代入下式所示的（3+s）阶高斯级数表达式。

30、： 0098 0099 式中， am、 bm和 cm为高斯参数， m 为（3+s）阶高斯级数的离散变量， m=1,2,.,3+s， lg(f2) 和 lg(P2) 分别表示 f2与 P2以 10 为底的对数； 0100 e2）对（3+s）阶高斯级数表达式的高斯参数 am、 bm和 cm进行最小二乘法拟合，得出分别与 am、 bm和 cm相对应的最佳高斯参数取值和 0101 e3）利用下式得到卓越频带区 f2的功率谱密度拟合函数 0102 0103 步骤（d）与步骤（e）之间为并列关系； 0104 （f）利用高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度采用下式表示：。

31、0105 0106 步骤（4）：利用谐波叠加法得到主梁横向动位移拟合值： 0107 首先将频率 f 在频率区间 fmin fmax 上均匀划分为 q 份，得到每份频带长度 l 为： 0108 0109 式中， fmax为频率 f 的最大值， fmin为频率 f 的最小值， q 为频带长度的总份数，且 q 越大，利用谐波叠加法确定的主梁横向动位移越精确，因此 q 至少应大于 20000 份； 0110 然后利用下式计算每份频带长度 l 对应的中心频率说明书 CN 103900785 A 10 7/8 页 11 0111 0112 式中， j 为每份频带长度的序号， j=。

32、1,2,q，表示第 j 份频带长度 l 对应的中心频率； 0113 再利用下式所示的谐波叠加函数得到任意t时刻的主梁横向动位移拟合值 0114 0115 式中， j为在0,2区间上服从均匀随机分布的第j个随机抽样值，为在中心频率下的高斯级数拟合横向动位移数据的功率谱密度。 0116 下面以苏通大桥的主梁横向动位移分析为例，说明本发明的具体实施过程。 0117 （1）苏通大桥是连接南通与镇江两市的跨长江大桥，采用双塔双索面斜拉桥结构体系，其中主梁构件采用流线型扁平钢箱梁形式，主跨部分纵向设计尺寸达到 1088m。基于桥梁结构健康监测系统，基于步骤（1）对主梁跨中部位的。

33、 GPS 位移响应进行长期监测和数据采集，具体监测仪器布置如图 1 所示，仪器采样频率均设定为 1Hz，选取 2012 年 8 月 1 日至 8 月 31 日的 GPS 位移监测数据； 0118 （2）基于步骤（2）中的式（1）对监测数据进行矢量分解得到横向位移时程 ur(t) ； 0119 （3） , 利用步骤（2）中的式（2）计算 ur(t) 在每个 10min 时间段内的平均值，得到横向静位移序列 um(k)，如图 2 所示； 0120 （4）利用步骤（2）中的式（3）计算横向动位移时程 ud(t)，如图 3 所示； 0121 （5）。

34、基于步骤（3）中的第（a）步利用改进周期图法计算横向动位移数据的功率谱密度 P(f)，如图 4 所示； 0122 （6）利用步骤（3）中的第（b）步和第（c）步确定功率谱密度 P(f) 的非卓越频带区 f1和卓越频带区 f2，分别如图 5 和图 6 所示； 0123 （7）利用步骤（3）中的第（d）步确定非卓越频带区 f1 的功率谱密度拟合函数如图 7 所示，功率谱密度拟合函数的最佳高斯参数估计值如表 1 所示； 0124 表 1 拟合函数的最佳高斯参数估计值 0125 0126 （8）利用步骤（3）中的第（e）步确定卓越频带区 f2的功率谱。

35、密度拟合函数如图 8 所示，功率谱密度拟合函数的最佳高斯参数估计值如表 2 所示； 0127 表 2 拟合函数的最佳高斯参数估计值 0128 说明书 CN 103900785 A 11 8/8 页 12 0129 （9）利用步骤（3）中的式（8）确定横向动位移数据的功率谱密度拟合函数如图 9 所示，与图 4 对比可以看出能够较好地反映实测横向动位移的功率谱密度 P(f) ； 0130 （10）基于步骤（4），分别取 q=40000、 80000 和 160000 份，利用谐波叠加法确定主梁横向动位移时程，其在一天的拟合时程如图 10 图 12 所示； 0。

36、131 （11）利用改进周期图法计算 q=40000、 80000 和 160000 份对应主梁横向动位移在一天内拟合时程的功率谱密度分别如图 13 15 所示，与实测横向动位移数据的功率谱密度 P(f) 相比，可以看出拟合时程的功率谱密度可以较好地反映实测功率谱密度，验证了本发明提出的一种确定大跨桥梁结构主梁横向动位移方法的准确性和有效性。 0132 以上实施例仅仅是对本发明方案的进一步具体说明，在阅读了本发明实施例之后，本领域普通技术人员对本发明的各种等同形式的修改和替换均属于本发明申请权利要求所限定的保护的范围。说明书 CN 103900785 A 12 1/。

37、7 页 13 图 1 图 2 图 3 说明书附图 CN 103900785 A 13 2/7 页 14 图 4 图 5 说明书附图 CN 103900785 A 14 3/7 页 15 图 6 图 7 说明书附图 CN 103900785 A 15 4/7 页 16 图 8 图 9 说明书附图 CN 103900785 A 16 5/7 页 17 图 10 图 11 说明书附图 CN 103900785 A 17 6/7 页 18 图 12 图 13 说明书附图 CN 103900785 A 18 7/7 页 19 图 14 图 15 说明书附图 CN 103900785 A 19 。

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