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1、(10)申请公布号 CN 103984825 A (43)申请公布日 2014.08.13 CN 103984825 A (21)申请号 201410214716.1 (22)申请日 2014.05.20 G06F 17/50(2006.01) (71)申请人 南京航空航天大学 地址 210016 江苏省南京市秦淮区御道街 29 号 (72)发明人 陆宁云 姜斌 曾水林 (74)专利代理机构 南京经纬专利商标代理有限 公司 32200 代理人 杨楠 (54) 发明名称 三维板形动态仿真方法 (57) 摘要 本发明公开了一种三维板形动态仿真方法， 属于三维可视化技术领域。该方法根据实时采集 的板。
2、形数据， 利用张量积均匀 B 样条方法实时构 建出板材的三维板形曲面， 首先根据初始的若干 组板材横截面板型数据， 利用张量积均匀 B 样条 方法构建出初始三维板形曲面 ； 然后对于后续的 每一组板材横截面板型数据， 利用递推最小二乘 法或者改进的递推最小二乘法计算控制点矩阵， 并进而实现三维板形曲面的实时动态拟合。相比 现有技术， 本发明能够在线、 实时、 准确地动态再 现三维板形。 (51)Int.Cl. 权利要求书 2 页 说明书 7 页 附图 4 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书2页 说明书7页 附图4页 (10)申请公布号 CN 103984。
3、825 A CN 103984825 A 1/2 页 2 1. 一种三维板形动态仿真方法， 根据实时采集的板形数据， 利用张量积均匀 B 样条方 法实时构建出板材的三维板形曲面， 其特征在于， 所述构建三维板形曲面包括以下步骤 ： 步骤 1、 根据初始的组板材横截面板型数据， 为大于等于 3 的整数， 利用张量积均 匀 B 样条方法构建出初始三维板形曲面 ； 步骤2、 对于此后采集的第k组板材横截面板型数据， 计算板材宽度 方向上的控制点向量以及板材行进方向的均匀 B 样条曲线的节点矢量ty： 若yk ty(n)， 则节点矢量ty保持不变，n为板材行进方向上的控制点个数， 即的维 数，ty(n。
4、) 为节点矢量ty中满足ty(n-1) yk-1 ty(n) 的节点 ； 若yk ty(n)， 则令n=n+1，ty(n+l2)=ty(n+l2-1)+b， 使得ty(n-1) yk-1 ty(n) ； 其中，为前k-1 组板形数据的 B 样条曲面控制点矩阵Ck-1的第i个列向量，yk为第 k组板材横截面板形数据在带钢行进方向上的坐标值，b为节点矢量ty的节点间距，l2为板 材行进方向上 B 样条基函数的次数 ； 步骤 3、 根据控制点dk、 节点矢量ty， 以及控制点矩阵Ck-1， 递推计算前k组板材数据的 曲面控制点矩阵Ck： 根据步骤 2 中ty是否有增加节点， 分为以下两种情况计算控制。
5、点矩阵Ck： 第一种情况 ：ty没有增加节点时， 曲面控制点的个数保持不变， 采用递推最小二乘法分 别计算曲面控制点矩阵Ck的各个列向量： 其中，di,k为控制点向量dk的第i个控制点，Pk为递推中间量， 其表达式为 Bk为板材行进方向上的l2次B样条基函数在yj(j=1,k)的值所组成矩阵， 其表达式 为 ， bk是矩阵Bk的第k行， 其表达式为bk=B0,l2(yk), B1,l2(yk), Bn,l2(yk) ； 第二种情况 ：ty有增加节点时， 曲面控制点的个数需相应地增加， 令 或 此时， 采用以下方法计算控制点矩阵Ck的各个列向量： 矩阵Bk的第k行bk=B0,l2(yk), B1。
6、,l2(yk), Bn-1,l2(yk), Bn,l2(yk)， 矩阵Bk的表达式为 权 利 要 求 书 CN 103984825 A 2 2/2 页 3 递推中间量Pk为 令 A 为 (n+1)(n+1) 维 非 零 矩 阵， 如 令， 使 得 矩 阵 满秩且， 从而得 分解转换得到递推中间量， 由公式递推计算出前k组板材数据的曲面控制点矩阵Ck的 各个列向量； 步骤 4、 根据曲面控制点矩阵Ck， 重构k组横截面板型数据的三维板形曲面。 2. 如权利要求 1 所述三维板形动态仿真方法， 其特征在于， 该方法还包括 ： 步骤 5、 根据横截面板型数据的不同对重构出的三维板形曲面进行不同颜色的。
7、填充。 3. 如权利要求 1 或 2 所述三维板形动态仿真方法， 其特征在于， 所述板材为带钢。 权 利 要 求 书 CN 103984825 A 3 1/7 页 4 三维板形动态仿真方法 技术领域 0001 本发明涉及一种三维板形动态仿真方法， 根据实时采集的板形数据， 利用张量积 均匀 B 样条方法实时构建出板材的三维板形曲面， 属于三维可视化技术领域。 背景技术 0002 在板带材生产过程中 ( 例如带钢轧制、 铝合金板材生产等 )， 为了保障板形质量， 现场操作人员需要密切关注板形检测仪实时采集到的板形数据， 从中分辨出有价值的信 息， 据此适当地调节轧机工艺参数， 减少不合格的板材产。
8、品。 如何将实时采集到的板形数据 高效直观地展示给现场操作人员， 以便操作人员实施更加可靠的控制与决策， 是板材生产 过程中的一个重要需求。 传统板形数据动态显示技术大都用二维柱状图将板形数据动态显 示出来。这种板形显示技术虽然具有速度快、 实时性高等优点， 但显示画面不够直观， 而且 难以复现复杂的板形缺陷， 目前已很难满足现场操作人员对板形控制的需求。 0003 三维板形可视化技术具备更强的信息表达能力， 能更高效和直观地显示板形检测 仪采集到的板形数据。现有的三维板形可视化技术有 ： 基于平面视景的板形显示方法和三 维曲面显示方法。基于平面视景的板形图是在二维平面上增加色彩映射， 通过色。
9、彩映射在 二维平面中将不同的板形应力值用不同颜色表示， 即对平面进行着色。三维曲面图是将各 个时刻板形检测仪采集到的板形数据利用可视化软件直接显示出来。 0004 基于平面视景的板形图是生产中实际采用的方法， 现场操作人员必须结合动态显 示板形数据的二维柱状图才能识别出板形缺陷， 这不仅增加了操作人员的工作负担， 也降 低了识别板形缺陷的速率。利用可视化软件技术实现的三维曲面图能够快速且准确地直 接显示板形曲面， 但其未对数据进行必要的处理， 因此显示画质粗糙， 显示效果不逼真的缺 点， 现场操作人员难以根据此三维曲面快速识别出板形缺陷。 发明内容 0005 本发明所要解决的技术问题在于克服现。
10、有三维板形可视化技术所存在的不足， 提 供一种三维板形动态仿真方法， 能够在线、 实时、 准确地动态再现三维板形。 0006 本发明的三维板形动态仿真方法， 根据实时采集的板形数据， 利用张量积均匀 B 样条方法实时构建出板材的三维板形曲面， 所述构建三维板形曲面包括以下步骤 ： 0007 步骤 1、 根据初始的 k0组板材横截面板型数据， k0为大于等于 3 的整数， 利用张量 积均匀 B 样条方法构建出初始三维板形曲面 ； 0008 步骤 2、 对于此后采集的第 k 组板材横截面板型数据， k k0+1,k0+2,， 计算板材 宽度方向上的控制点向量 dk以及板材行进方向的均匀 B 样条曲。
11、线的节点矢量 ty： 0009 若ykty(n)， 则节点矢量ty保持不变， n为板材行进方向上的控制点个数， 即的 维数， ty(n) 为节点矢量 ty中满足 ty(n-1) yk-1ty(n) 的节点 ； 0010 若ykty(n)， 则令nn+1， ty(n+l2)ty(n+l2-1)+b， 使得ty(n-1)yk-1ty(n) ； 说 明 书 CN 103984825 A 4 2/7 页 5 0011 其中，为前 k-1 组板形数据的 B 样条曲面控制点矩阵 Ck-1的第 i 个列向量， yk 为第 k 组板材横截面板形数据在带钢行进方向上的坐标值， b 为节点矢量 ty的节点间距， 。
12、l2 为板材行进方向上 B 样条基函数的次数 ； 0012 步骤 3、 根据控制点 dk、 节点矢量 ty， 以及控制点矩阵 Ck-1， 递推计算前 k 组板材数 据的曲面控制点矩阵 Ck： 0013 根据步骤 2 中 ty是否有增加节点， 分为以下两种情况计算控制点矩阵 Ck： 0014 第一种情况 ： ty没有增加节点时， 曲面控制点的个数保持不变， 采用递推最小二乘 法分别计算曲面控制点矩阵 Ck的各个列向量 0015 0016 其中， di,k为控制点向量 dk的第 i 个控制点， Pk为递推中间量， 其表达式为 0017 0018 Bk为板材行进方向上的l2次B样条基函数在yj(j1。
13、,k)的值所组成矩阵， 其 表达式为 0019 0020 bk是矩阵 Bk的第 k 行， 其表达式为 0021 第二种情况 ： ty有增加节点时， 曲面控制点的个数需相应地增加， 令 0022 或 0023 此时， 采用以下方法计算控制点矩阵 Ck的各个列向量 0024 矩阵 Bk的第 k 行 0025 矩阵 Bk的表达式为 0026 0027 递推中间量 Pk为 0028 0029 令 A 为 nn 维 非 零 矩 阵，如 令使 得 矩 阵 满秩且bk(n) 为向量 bk的第 n 个元素， 说 明 书 CN 103984825 A 5 3/7 页 6 0030 从而得 0031 分解转换得到。
14、递推中间量 0032 由公式递推计算出前 k 组板材数据的曲面控制点矩阵 Ck的各个列向量 0033 步骤 4、 根据曲面控制点矩阵 Ck， 重构 k 组横截面板型数据的三维板形曲面。 0034 为了提高可视效果， 进一步地， 本发明的三维板形动态仿真方法还包括 ： 0035 步骤 5、 根据横截面板型数据的不同对重构出的三维板形曲面进行不同颜色的填 充。 0036 相比现有技术， 本发明技术方案具有以下有益效果 ： 0037 (1) 本发明采用递推算法保证了三维板形动态显示的快速性， 使得该可视化技术 既能实现在线动态显示， 又适用于离线板形再现的分析。 0038 (2) 在拟合过程中， 板。
15、材行进方向上的节点矢量及控制点不需要预先确定， 其能够 随着数据量的增加而更新。 0039 (3) 本发明可显著改善三维板形动态显示的视觉效果。 附图说明 0040 图 1 为本发明三维板形动态仿真方法的流程示意图 ； 0041 图 2 为某一时刻带钢宽度方向的拟合 B 样条曲线图 ； 0042 图 3 为不同采样时刻的板形动态仿真结果。 具体实施方式 0043 下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明 ： 0044 本发明的三维板形动态仿真方法可用于各类板材生产过程中的在线或离线可视 化显示， 可直观形象地呈现生产过程中的板材产品， 使得现场操作人员能够快速地分析板 形缺陷， 并适当地调整。
16、工艺参数， 从而提高板材产品的质量。 下面以带钢轧制过程为例来对 本发明技术方案进行详细描述， 三维板形动态仿真的流程如图 1 所示， 具体包括以下步骤 ： 0045 步骤 1、 根据初始的 k0组板材横截面板型数据， k0为大于等于 3 的整数， 利用张量 积均匀 B 样条方法构建出初始三维板形曲面 ； 0046 设定带钢宽度方向和带钢行进方向上的 B 样条基函数次数分别为 l1和 l2。根据 板形检测仪的测量点总数， 采用遗传优化算法确定带钢宽度方向上的均匀 B 样条曲线的节 点间距 a， 并根据轧机工艺参数设定带钢行进方向上的节点间距 b。带钢宽度方向上的节点 矢量 tx及带钢行进方向上。
17、的初始节点矢量 ty分别为 ： 0047 txtx(i)(i0,m+l1)， tx(l1)x1， tx(i+1)tx(i)+a， tx(m-1)xMtx(m) 0048 ty ty(j)(j 0, ,n+l2)，ty(l2) y1，ty(j+1) ty(j)+b， ty(n-1) yk-1ty(n) 0049 其中， m 为带钢宽度方向上的控制点个数， n 为带钢行进方向上的初始控制点个 数， xi(i 1,M) 为板形检测仪测量点在带钢宽度方向上坐标值， yj(j 1,k-1) 为第 说 明 书 CN 103984825 A 6 4/7 页 7 i 组板材横截面板形数据在带钢行进方向上的坐标。
18、值。 0050 张量积均匀 B 样条曲面模型为 0051 0052 其中， ci,j为曲面控制点， e 为曲面拟合误差，和分别表示带钢宽度方 向和带钢行进方向的 l1和 l2次 B 样条基函数。给定节点矢量 t， l 次 B 样条基函数可以根 据下式获得 0053 0054 0055 将张量积均匀 B 样条曲面模型降维转换成以下的两个均匀 B 样条曲线模型。 0056 带钢宽度方向上的均匀 B 样条曲线模型 ： 0057 0058 带钢行进方向上的均匀 B 样条曲线模型 ： 0059 0060 其中， e* 为带钢行进方向上的均匀 B 样条曲线的拟合误差。 0061 因此， 初始的三维板形曲面。
19、控制点矩阵 Ck， k k0， 可以下过程求得。 0062 (1) 根据板形检测仪测得的第 k 组板形数据 zk z1,k， ， zM,k， k 1,k0， 计 算板材宽度方向上的控制点向量 dk 0063 0064 其中， 矩阵 BM为 0065 0066 (2) 以由控制点组成的 k0m 维矩阵作为型值点， 计算板材行进方向上的控 制点向量 说 明 书 CN 103984825 A 7 5/7 页 8 0067 0068 其中， k k0， di,k为控制点向量 dk的第 i 个控制点， 矩阵 Bk为 0069 0070 由控制点向量所构成的矩阵即为所求的初始控制 Ck， k k0。 00。
20、71 由控制点矩阵 Ck， k k0， 根据公式重构初始的 k0 组横截面板型数据的三维板形曲面。 0072 步骤 2、 对于此后采集的第 k 组板材横截面板型数据， k k0+1,k0+2,， 计算板材 宽度方向上的控制点向量 dk以及板材行进方向的均匀 B 样条曲线的节点矢量 ty： 0073 若 ykty(n)， 则节点矢量 ty保持不变， n 为板材行进方向上的控制点个数， 即 的维数， ty(n) 为节点矢量 ty中满足 ty(n-1) yk-1ty(n) 的节点 ； 0074 若ykty(n)， 则令nn+1， ty(n+l2)ty(n+l2-1)+b， 使得ty(n-1)yk-1。
21、ty(n) ； 0075 其中，为前 k-1 组板形数据的 B 样条曲面控制点矩阵 Ck-1的第 i 个列向量， yk 为第 k 组板材横截面板形数据在带钢行进方向上的坐标值 ； 0076 步骤 3、 根据控制点 dk、 节点矢量 ty， 以及控制点矩阵 Ck-1， 递推计算前 k 组板材数 据的曲面控制点矩阵 Ck： 0077 根据步骤 2 中 ty是否有增加节点， 分为以下两种情况计算控制点矩阵 Ck： 0078 第一种情况 ： ty没有增加节点时， 曲面控制点的个数保持不变， 采用递推最小二乘 法分别计算曲面控制点矩阵 Ck的各个列向量 0079 0080 其中， di,k为控制点向量 。
22、dk的第 i 个控制点， Pk为递推中间量， 其表达式为 0081 0082 Bk为板材行进方向上的l2次B样条基函数在yj(j1,k)的值所组成矩阵， 其 表达式为 0083 说 明 书 CN 103984825 A 8 6/7 页 9 0084 bk是矩阵 Bk的第 k 行， 其表达式为 0085 第二种情况 ： ty有增加节点时， 曲面控制点的个数需相应地增加， 令 0086 或 0087 此时， 采用以下改进的递推最小二乘法计算控制点矩阵 Ck的各个列向量 0088 矩阵 Bk的第 k 行 0089 矩阵 Bk的表达式为 0090 0091 递推中间量 Pk为 0092 0093 令 。
23、A 为 nn 维 非 零 矩 阵，如 令使 得 矩 阵 满秩且bk(n) 为向量 bk的第 n 个元素， 0094 从而得 0095 分解转换得到递推中间量 0096 最后， 由公式递推计算出前 k 组板材数据的曲面控制 点矩阵 Ck的各个列向量 0097 步骤4、 根据曲面控制点矩阵Ck， 根据公式重构k组 横截面板型数据的三维板形曲面。 图2显示了某一时刻带钢宽度方向的拟合B样条曲线图。 0098 步骤 5、 根据横截面板型数据的不同对重构出的三维板形曲面进行不同颜色的填 充 ： 0099 为了加强可视化效果， 可按照平直度的不同将三维板形曲面各区域赋以不同的颜 色， 例如可根据以下分档规。
24、则对三维板形曲面各区域进行分档 ： 0100 -5I5I为一级板形 ； -10I-5I或5I10I为二级板形 ； -15I-10I或10I 15I为三级板形 ； 小于-15I或大于15I为四级板形(其中I为平直度单位) ； 每一级板形赋 以一种颜色。 0101 为了验证本发明方法的效果， 以某钢厂 2030 冷连轧机组板形检测仪采集到的板 形数据为例， 采用上述方法对其进行离线的三维板形显示验证。本实验中采用了某一卷带 说 明 书 CN 103984825 A 9 7/7 页 10 钢产品的 100 组离线板形数据， 该卷带钢的宽度为 1248mm， 长度为 100 个测量样本点 ( 即 K 。
25、100)， 板形测量仪的有效测量点总数是 24 个， 即 M 24。 0102 图 3 示出了不同采样时刻的板形动态仿真结果， 其中 (a) (d) 依次为第 5、 25、 75、 100 个采样时刻的板形仿真结果。从图 3 可以看出， 本发明方法具有良好的精度和可视 化性能， 具有很高的实际应用价值。 说 明 书 CN 103984825 A 10 1/4 页 11 图 1 说 明 书 附 图 CN 103984825 A 11 2/4 页 12 图 2 说 明 书 附 图 CN 103984825 A 12 3/4 页 13 说 明 书 附 图 CN 103984825 A 13 4/4 页 14 图 3 说 明 书 附 图 CN 103984825 A 14 。