一种圆碟形水下滑翔机的粘性水动力计算方法技术领域
本发明涉及水下航行器的水动力计算方法，具体为一种圆碟形水下滑翔机的粘性
水动力计算方法。
背景技术
水下滑翔机作为水下无人探测潜器的一种，与传统的无人潜水器相比，其通过改
变自身净浮力的方式来提供驱动力，具有能耗小、航程长、隐蔽性好和制造成本低等优势，
因而吸引了国内外相关人员大量的研究。目前，现有技术中已有多款成熟的水下滑翔机问
世，比如Teledyne Webb公司研制的电驱动型滑翔机Slocum Electric Glider、华盛顿大学
应用物理实验室研制的水下滑翔器Seaglider、以及Scripps海洋研究所和Woods Hole海洋
研究所共同研制的水下滑翔机Spray等。
传统外形水下滑翔机通常具有机头、机身和机翼，并且沿着机头所指向的大致方
向航行。当单纯采用浮力驱动方式时，传统外形水下滑翔机一般在水下只能做锯齿形和螺
旋回转轨迹运动，其回转半径较大，操纵的灵活性差。圆碟形水下滑翔机具有轴对称的几何
外形，其可实现零航速、零回转半径的360度转向功能，提高了水下滑翔机的机动性，应用领
域可以进一步扩大到指定水域的长期定点监测方面。
粘性水动力是水下滑翔机在运动过程中的一种重要受力成分，合理地预报水下滑
翔机的粘性水动力是水下滑翔机运动性能研究的一个重要组成部分。对于传统外形的水下
滑翔机，由于其通常沿着机头所指向的大致方向航行，因而相应的粘性水动力计算方法通
常是在水下滑翔机运动速度与机头指向夹角较小的假定前提下成立的；而对于圆碟形水下
滑翔机，其不具备明确的机头指向，尽管可以通过引入与机身相固定的坐标系，并认为其中
某一坐标轴方向为机头指向，但由于圆碟形水下滑翔机可沿圆碟形外壳四周的任意方向航
行，其运动速度与机头指向夹角可能达到180度，导致传统外形水下滑翔机的粘性水动力计
算方法已不适用于圆碟形水下滑翔机；因此圆碟形水下滑翔机为一种新型的水下滑翔机，
国内外对其粘性水动力计算方法的研究还远未达到传统外形水下滑翔机那样成熟，许多研
究也未考虑到上述提到的假定前提不适用情况，而依然采用传统外形水下滑翔机粘性水动
力计算方法来对圆碟形水下滑翔机进行分析。
发明内容
本发明针对以上问题的提出，而研制一种能够充分结合圆碟形水下滑翔机的自身
运动特点的圆碟形水下滑翔机的粘性水动力计算方法。
本发明的技术手段如下：
一种圆碟形水下滑翔机的粘性水动力计算方法，所述圆碟形水下滑翔机包括圆碟
形外壳，所述圆碟形外壳具备上半壳体和下半壳体，所述上半壳体和下半壳体均具有轴对
称性，包括如下步骤：
步骤1：获得所述圆碟形水下滑翔机的无因次水动力系数；
步骤2：建立体坐标系，并根据所述体坐标系，结合当前时刻体坐标系坐标原点处
的圆碟形水下滑翔机线速度来建立航向坐标系；
步骤3：在所述航向坐标系下建立所述圆碟形水下滑翔机的粘性水动力计算模型；
步骤4：利用坐标转换矩阵将所述航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力
转换至所述体坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力；
进一步地，所述圆碟形水下滑翔机的无因次水动力系数通过水动力实验技术或者
计算流体力学方法获得；
进一步地，体坐标系O-XYZ与圆碟形水下滑翔机相固结，OX轴指向所述圆碟形外壳
四周的任意方向，OXY平面位于所述上半壳体与下半壳体的对称面上，OZ轴与所述圆碟形外
壳的中心轴在同一直线上且方向向下；航向坐标系o-xyz的坐标原点o与所述体坐标系O-
XYZ的坐标原点O相重合，ox轴指向坐标原点o处线速度在oxy平面上的投影方向，oxy平面位
于所述上半壳体与下半壳体的对称面上，oz轴与所述OZ轴重合；
进一步地，所述步骤3具体包括：
得出体坐标系中OX轴与航向坐标系中ox轴之间的夹角θ；
获得体坐标系与航向坐标系之间的坐标转换矩阵；
将体坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机线速度和角速度分别转换至航向
坐标系下；
获得航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力向量和水动力距向量；
进一步地，所述得出体坐标系中OX轴与航向坐标系中ox轴之间的夹角θ的步骤为：
当U＝V＝0时，θ＝0°；
当U＝0，V>0时，θ＝90°；
当U＝0，V<0时，θ＝270°；
当U>0，V＝0时，θ＝0°；
当U<0，V＝0时，θ＝180°；
在其余情况下，θ＝arctan(V/U)；
Ψ＝[U V W]T表示体坐标系下坐标原点处在当前时刻的圆碟形水下滑翔机线速
度向量，其中，U表示体坐标系下线速度向量Ψ＝[U V W]T在OX轴方向下的线速度分量、V表
示体坐标系下线速度向量Ψ＝[U V W]T在OY轴方向下的线速度分量；
进一步地，所述获得体坐标系与航向坐标系之间的坐标转换矩阵的步骤为：坐标
转换矩阵其中，θ表示体坐标系中OX轴与航向坐标系中ox轴之
间的夹角；
进一步地，所述将体坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机线速度和角速度分
别转换至航向坐标系下的步骤为：航向坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机线速度
航向坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机角速度其中，Ψ表示体
坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机线速度、Ω表示体坐标系下坐标原点处的圆碟形
水下滑翔机角速度，的向量表达形式为ω的向量表达形式为ω＝[p q
r]T、Ψ的向量表达形式为Ψ＝[U V W]T、Ω的向量表达形式为Ω＝[P Q R]T；
进一步地，所述获得航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力向量和水动力
距向量的步骤为：
通过如下形式表达在航向坐标系o-xyz下，ox轴方向、oy轴方向和oz轴方向下的圆
碟形水下滑翔机粘性水动力分量和水动力距分量：
其中，fx、fy、fz分别表示航向坐标系下ox轴方向、oy轴方向和oz轴方向下的圆碟形
水下滑翔机粘性水动力分量，mx、my、mz分别表示航向坐标系下ox轴方向、oy轴方向和oz轴方
向下的圆碟形水下滑翔机水动力距分量，ρ表示流体密度，D表示圆碟形外壳的最大直径，
X′|u|u、X′ww、Y′r、Y′p、Z′w、Z′|w|w、Z′q、K′p、K′|p|p、M′w、M′q、M′|q|q、N′r、N′|r|r均表示无因次水动
力系数，u表示航向坐标系下线速度向量在ox轴方向下的线速度分量，v表
示航向坐标系下线速度向量在oy轴方向下的线速度分量，w表示航向坐标
系下线速度向量在oz轴方向下的线速度分量，p表示航向坐标系下角速度
向量ω＝[p q r]T在ox轴方向下的角速度分量，q表示航向坐标系下角速度向量ω＝[p q
r]T在oy轴方向下的角速度分量，r表示航向坐标系下角速度向量ω＝[p q r]T在oz轴方向
下的角速度分量；
航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力向量航向坐标
系下的圆碟形水下滑翔机水动力距向量
进一步地，所述步骤4具体为：在体坐标系下，坐标原点O处的圆碟形水下滑翔机粘
性水动力向量坐标原点O处的圆碟形水下滑翔机水动力距向量其中，
表示坐标转换矩阵的转置、f表示航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力向
量、m表示航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机水动力距向量。
由于采用了上述技术方案，本发明提供的一种圆碟形水下滑翔机的粘性水动力计
算方法，能够在与圆碟形水下滑翔机相固结的体坐标系内，给出其所受粘性水动力的具体
计算，该计算方法可以满足圆碟形水下滑翔机可沿圆碟形外壳四周的任意方向航行的运动
特点，进而便于合理地预报圆碟形水下滑翔机的粘性水动力，有利于圆碟形水下滑翔机的
运动性能研究。
附图说明
图1是现有技术中圆碟形水下滑翔机的外部结构示意图；
图2是本发明所述体坐标系与航向坐标系的三维空间示意图；
图3是本发明所述航向坐标系oxz平面的示意图；
图4是本发明所述方法的流程图。
图中：1、圆碟形外壳，2、上半壳体，3、下半壳体。
具体实施方式
如图1、图2、图3和图4所示的一种圆碟形水下滑翔机的粘性水动力计算方法，所述
圆碟形水下滑翔机包括圆碟形外壳1，所述圆碟形外壳1具备上半壳体2和下半壳体3，所述
上半壳体2和下半壳体3均具有轴对称性，包括如下步骤：
步骤1：获得所述圆碟形水下滑翔机的无因次水动力系数；
步骤2：建立体坐标系，并根据所述体坐标系，结合当前时刻体坐标系坐标原点处
的圆碟形水下滑翔机线速度来建立航向坐标系；
步骤3：在所述航向坐标系下建立所述圆碟形水下滑翔机的粘性水动力计算模型；
步骤4：利用坐标转换矩阵将所述航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力
转换至所述体坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力；
进一步地，所述圆碟形水下滑翔机的无因次水动力系数通过水动力实验技术或者
计算流体力学方法获得；
进一步地，体坐标系O-XYZ与圆碟形水下滑翔机相固结，OX轴指向所述圆碟形外壳
1四周的任意方向，OXY平面位于所述上半壳体2与下半壳体3的对称面上，OZ轴与所述圆碟
形外壳1的中心轴在同一直线上且方向向下；航向坐标系o-xyz的坐标原点o与所述体坐标
系O-XYZ的坐标原点O相重合，ox轴指向坐标原点o处线速度在oxy平面上的投影方向，oxy平
面位于所述上半壳体2与下半壳体3的对称面上，oz轴与所述OZ轴重合；
进一步地，所述步骤3具体包括：
得出体坐标系中OX轴与航向坐标系中ox轴之间的夹角θ；
获得体坐标系与航向坐标系之间的坐标转换矩阵；
将体坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机线速度和角速度分别转换至航向
坐标系下；
获得航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力向量和水动力距向量；
进一步地，所述得出体坐标系中OX轴与航向坐标系中ox轴之间的夹角θ的步骤为：
当U＝V＝0时，θ＝0°；
当U＝0，V>0时，θ＝90°；
当U＝0，V<0时，θ＝270°；
当U>0，V＝0时，θ＝0°；
当U<0，V＝0时，θ＝180°；
在其余情况下，θ＝arctan(V/U)；
Ψ＝[U V W]T表示体坐标系下坐标原点处在当前时刻的圆碟形水下滑翔机线速
度向量，其中，U表示体坐标系下线速度向量Ψ＝[U V W]T在OX轴方向下的线速度分量、V表
示体坐标系下线速度向量Ψ＝[U V W]T在OY轴方向下的线速度分量；
进一步地，所述获得体坐标系与航向坐标系之间的坐标转换矩阵的步骤为：坐标
转换矩阵其中，θ表示体坐标系中OX轴与航向坐标系中ox轴之
间的夹角；
进一步地，所述将体坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机线速度和角速度分
别转换至航向坐标系下的步骤为：航向坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机线速度
航向坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机角速度其中，Ψ表示体
坐标系下坐标原点处的圆碟形水下滑翔机线速度、Ω表示体坐标系下坐标原点处的圆碟形
水下滑翔机角速度，的向量表达形式为ω的向量表达形式为ω＝[p q
r]T、Ψ的向量表达形式为Ψ＝[U V W]T、Ω的向量表达形式为Ω＝[P Q R]T；
进一步地，所述获得航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力向量和水动力
距向量的步骤为：
通过如下形式表达在航向坐标系o-xyz下，ox轴方向、oy轴方向和oz轴方向下的圆
碟形水下滑翔机粘性水动力分量和水动力距分量：
其中，fx、fy、fz分别表示航向坐标系下ox轴方向、oy轴方向和oz轴方向下的圆碟形
水下滑翔机粘性水动力分量，mx、my、mz分别表示航向坐标系下ox轴方向、oy轴方向和oz轴方
向下的圆碟形水下滑翔机水动力距分量，ρ表示流体密度，D表示圆碟形外壳1的最大直径，
X′|u|u、X′ww、Y′r、Y′p、Z′w、Z′|w|w、Z′q、K′p、K′|p|p、M′w、M′q、M′|q|q、N′r、N′|r|r均表示无因次水动
力系数，u表示航向坐标系下线速度向量在ox轴方向下的线速度分量，v表
示航向坐标系下线速度向量在oy轴方向下的线速度分量，w表示航向坐标
系下线速度向量在oz轴方向下的线速度分量，p表示航向坐标系下角速度
向量ω＝[p q r]T在ox轴方向下的角速度分量，q表示航向坐标系下角速度向量ω＝[p q
r]T在oy轴方向下的角速度分量，r表示航向坐标系下角速度向量ω＝[p q r]T在oz轴方向
下的角速度分量；
航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力向量航向坐标
系下的圆碟形水下滑翔机水动力距向量
进一步地，所述步骤4具体为：在体坐标系下，坐标原点O处的圆碟形水下滑翔机粘
性水动力向量坐标原点O处的圆碟形水下滑翔机水动力距向量其
中，表示坐标转换矩阵的转置、f表示航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机粘性水动力
向量、m表示航向坐标系下的圆碟形水下滑翔机水动力距向量。
本发明Ψ＝[U V W]T表示体坐标系下坐标原点处在当前时刻的圆碟形水下滑翔
机线速度向量，所述Ψ＝[U V W]T是已知的；W表示体坐标系下线速度向量Ψ＝[U V W]T在
OZ轴方向下的线速度分量。航向坐标系下圆碟形水下滑翔机坐标原点处的线速度向量
因线速度在oxy平面上的投影方向与ox轴的方向一致，则线速度分量v＝
0，即在得到体坐标系下的粘性水动力后，便可以服务于所述圆碟形水下
滑翔机空间运动的预报。本发明所述OXY平面位于所述上半壳体2与下半壳体3的对称面上，
所述oxy平面位于所述上半壳体2与下半壳体3的对称面上，这里的上半壳体2与下半壳体3
的对称面指的是位于上半壳体2与下半壳体3之间的对称面。
图2示出了本发明所述体坐标系与航向坐标系的三维空间示意图，其中，θ表示体
坐标系中OX轴与航向坐标系中ox轴之间的夹角；图3示出了本发明所述航向坐标系oxz平面
的示意图，其中，D表示圆碟形外壳1的最大直径。
本发明所述方法能够在与圆碟形水下滑翔机相固结的体坐标系内，给出其所受粘
性水动力的具体计算，该计算方法可以满足圆碟形水下滑翔机可沿圆碟形外壳四周的任意
方向航行的运动特点。当给定圆碟形水下滑翔机在体坐标系内的运动速度时，便可以实现
体坐标系内圆碟形水下滑翔机所受粘性水动力的求解；航向坐标系下圆碟形水下滑翔机的
粘性水动力和无因次水动力系数不随体坐标系中OX轴与航向坐标系中ox轴之间的夹角θ的
改变而改变，适用性也不受夹角θ大小的限制；本发明所述方法解决了传统外形水下滑翔机
粘性水动力计算方法无法满足圆碟形水下滑翔机可沿圆碟形外壳四周任意方向航行的运
动特点的技术问题，而且充分地考虑了圆碟形水下滑翔机外形的轴对称性；本发明所述方
法便于合理地预报圆碟形水下滑翔机的粘性水动力，有利于圆碟形水下滑翔机的运动性能
研究。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，
任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其
发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。