一种符合幂律模式的钻井液流变参数控制方法 【技术领域】
本发明属于石油天然气钻井领域， 涉及一种符合幂律模式的钻井液流变参数控制方法。 背景技术
在石油天然气钻井领域， 钻井液被比喻为钻井的血液， 它与钻井速度、 钻井成本及 钻井参数紧密相关， 钻井液的性能是钻井成败的重要因素之一。 一般情况下， 钻井液属于非 牛顿流体， 其流变性用流变方程来描述， 幂律模式 (Power Law Model) 是最常用的流变模 n 式之一， 流变方程为 τ ＝ Kγ ， 其流性指数 n 和稠度系数 K 的合理控制对于钻井液有效携 岩、 安全优快钻井有重要意义， 也与钻井液的压降、 摩阻计算及优化施工参数紧密相关， 因 此， 根据钻井工艺的要求， 确定流变参数的合理范围是十分重要的， 因此行业标准推荐 n 值 n 范围为 0.4 ～ 0.7， K 值范围为 0.01915 ～ 0.1915Pa·s ( 见非专利文献 《SY/T 5234-2004 优选参数钻井基本方法及应用》 )。目前， 钻井现场钻井液流变参数的方法存在一些不足，主要体现在 ： (1) 流变参数估计精度不高， 导致控制不当， 浪费钻井液材料， 增加钻井成本 ； (2) 通过泥浆大班感官眼看手摸的办法判断钻井液性能， 过多的依赖于泥浆大班的经验， 缺 乏合理的手段和程序。
目前， 流变参数的估计， 通常是采用旋转粘度计测量入井流体不同转速下的读数， 根据这些实测数据选择一定的方法进行计算， 得到相应的流性指数估计值和稠度系数估计 值。现场钻井液技术员主要采用两种方法， 一是直接估计法， 另一个是线性回归法。
直接估计法主要是采用旋转粘度计 300 转读数和 600 转读数进行估计， 主要缺陷 是计算点单一， 仅仅代表某一剪切速率下的流变参数， 而钻井液在井内的循环过程从钻杆、 钻铤、 环空至返出井口， 剪切速率变化范围很大 ( 见非专利文献 《钻井液工艺学》 第 68 页， 鄢捷年主编， 中国石油大学出版社， 2000)， 所以这种估计方法不能准确反映各剪切速率下 的流变性。
为克服直接估计法的不足， 另一种现场普遍采用的方法是线性回归法， 主要是对 n 幂律模式流变方程 τ ＝ Kγ 两边取对数进行线性化处理， 转换为线性方程 ： Y ＝ a+nX( 其 中： Y ＝ lnτ， a ＝ lnK， X ＝ lnγ)， 根据线性回归法相关公式估计出流变参数 n 和 K 的 值， 由于对幂律模式流变方程取对数进行线性化转换后， 新方程出现方差异性， 不再满足 Gauss-Markov 假定， 参数估计不具有方差一致最小性， 结果造成流变参数 n 和 K 的估计精 度大大降低， 对钻井液调整产生 “误导” 。但是， 由于其计算简单， 这种方法目前应用较为广 泛。
目 前， 学 术 上 还 出 现 了 非 线 性 回 归 法。 非 线 性 回 归 法 通 常 通 过 LMF 算 法 (Levenberg-Marquardt-Fletcher) 求解， 或者转换为一元非线性方程求根， 但都没有解析 公式， 必须进行数值计算， 这涉及到初始值的选取、 导数运算、 确定搜索区间等问题， 结果造 成循环次数多、 计算量偏大、 算法复杂且不稳定， 给现场实际应用造成较大困难， 所以这种 方法应用很少。发明内容 本发明的目的是提供一种符合幂律模式的钻井液流变参数现场控制方法， 以解决 现有的方法利用线性回归法计算存在方差异性及计算精度较低的问题， 克服现场仅凭经验 进行钻井液流变参数调整的不足。
为实现上述目的， 本发明的一种符合幂律模式的钻井液流变参数控制方法步骤如 下：
(1) 根据井眼尺寸、 井径扩大率、 环空间隙、 固相颗粒和泥浆泵排量大小， 确定符合 幂律模式的钻井液流性指数 n 和稠度系数 K 的取值范围 ；
(2) 从振动筛前泥浆槽内采集钻井液样本， 测量并记录钻井液样本在 N 种不同转 速 Φ 下的读数 θ， 其中 N ≥ 3 ；
(3) 将得到的不同转速 Φ 和对应的读数 θ 转换为相应的剪切速率 γ 和剪切应力 τ；
(4) 根据得到的剪切速率 γ 和剪切应力 τ 估计流性指数 n 和稠度系数 K 的值 ；
(5) 将估计的流性指数 n 和稠度系数 K 的值与确定的取值范围进行比对， 判定流 变参数是否在取值范围内， 若是未在确定的取值范围内， 则对钻井液进行调整， 并重复步骤 (2) 至 (5)， 直至钻井液流变参数在确定的取值范围内 ； 若是在确定的取值范围内， 则对钻 井液进行正常维护。
进一步的， 所述步骤 (2) 中是用旋转粘度计测量钻井液样本在 N 种不同转速 Φ 下 的读数 θ。
进一步的， 所述步骤 (3) 中是依据旋转粘度计仪器常数， 将不同转速 Φ 和对应的 读数 θ 转换为相应的剪切速率 γ 和剪切应力 τ。
进一步的， 所述步骤 (4) 中流性指数 n 和稠度系数 K 的值估计步骤如下 ：
步骤 41 ： 把幂律模式流变方程 τ ＝ Kγn 两边取自然对数， 转换为线性方程 Y ＝ a+nX， 根据剪切速率 γ 和剪切应力 τ， 用线性回归法， 初步估计流变参数 n 和 K 的值， 记为
和
步骤 42 ： 根据流变参数估计值 和计算线性方程 Y ＝ a+nX 的残差平方和， 记为
步骤 43 ： 估计流性指数， 估计值记为 式中 ： β ＝ (XTGX)-1XTGY，计算公式为 ：
β 表示二维向量 ； G 表示修正矩阵 ； λ 表示修正矩阵指数 ； 步骤 44 ： 根据得到的流性指数估计值 估计稠度系数， 稠度系数估计值记为 计算公式为 ：
其中 ： A ＝ [τ1， τ2，…， τN] ； 进一步的， 所述步骤 41 中流变参数 n 和 K 的估计值 和 计算公式如下 ：
式中 Yi ＝ lnτi， a ＝ lnK， Xi ＝ lnγi，τ 为剪切应力 ；γ 为剪切速率 ； n 为流性指数 ； K 为稠度系数 ； N 为样本容量， N≥3； i 为下标， 是正整数。 进一步的， 所述步骤 (5) 中如果流变参数估计值未在确定的取值范围内， 根据钻 井液基本配方， 现场做小型试验， 确定钻井液材料加量， 对钻井液进行处理。
本发明的一种符合幂律模式的钻井液流变参数现场控制方法， 通过判定流变参数 估计值是否在其合理区间内， 依据现场小型试验， 确定钻井液处理措施。 其流变参数估计利
用线性回归法初步估计的流变参数 和 及残差平方和建立修正矩阵 G， 以此来消除线性回归法存在的方差异性， 也避免了非线性回归法进行大量数值运算带来的诸多问题， 所 涉及到的计算公式均为解析式， 不存在迭代循环、 导数、 搜索区间等数值计算， 较线性回归 法大大提高了流变参数的估计精度， 从而为准确判定流变参数调控范围提供了依据， 节约 了钻井液材料， 减少了钻井成本。 附图说明
图 1 是流变参数的控制方法流程图 ； 图 2 是幂律模式流变参数的估计方法流程图 ； 图 3 是本发明方法对第一组数据进行流变曲线拟合图 ； 图 4 是使用线性回归法对第一组数据进行流变曲线拟合图 ； 图 5 是本发明方法对第二组数据进行流变曲线拟合图 ； 图 6 是使用线性回归法对第二组数据进行流变曲线拟合图。具体实施方式
符合幂律模式的钻井液流变参数控制方法如图 1 所示， 步骤如下 ：(1) 根据井眼尺寸、 井径扩大率、 环空间隙、 固相颗粒和泥浆泵排量大小， 确定符合 幂律模式的钻井液流性指数 n 和稠度系数 K 的取值范围 ；
(2) 从振动筛前泥浆槽内采集钻井液样本， 测量并记录钻井液样本在 N 种不同转 速 Φ 下的读数 θ， 其中 N ≥ 3 ；
(3) 将得到的不同转速 Φ 和对应的读数 θ 转换为相应的剪切速率 γ 和剪切应力 τ；
(4) 根据得到的剪切速率 γ 和剪切应力 τ 估计流性指数 n 和稠度系数 K 的值 ；
(6) 将估计的流性指数 n 和稠度系数 K 的值与确定的取值范围进行比对， 判定流 变参数是否在取值范围内， 若是未在确定的取值范围内， 则对钻井液进行调整， 并重复步骤 (2) 至 (5)， 直至钻井液流变参数在确定的取值范围内 ； 若是在确定的取值范围内， 则对钻 井液进行正常维护。
下面结合实例对本发明进行详细说明。
第一部分主要用于说明一种幂律模式流变参数估计方法的实施步骤， 第二部分主 要用于分析对比幂律模式流变参数估计方法与线性回归法的估计结果， 第三部分主要用于 说明现场钻井液调控方法。 一、 幂律模式流变参数估计方法
已知某钻井液属于幂律型流体， 通过旋转粘度计测量数据， 利用本发明方法求流 变参数 n 和 K。
如图 2 所示， 具体实施步骤如下 ：
步骤一 ： 通过常用的范氏 35 型六速旋转粘度计测量钻井液， 6 种不同转速对应的 读数如表 1 所示 ：
表1
转速 Φ(r/min) 读数 θ( 格 )
3 2.5 6 3.5 100 15.5 200 24.5 300 31.5 600 49.5步骤二 ： 根据旋转粘度计仪器常数， 把步骤一得到的数据转换为相应的剪切应力 和剪切速率， 转换关系式 ( 见 《SY/T 5480-2007 固井设计规范》 ) 如下 ：
转换结果如下 ：
τ1 ＝ 1.2775， τ2 ＝ 1.7885， τ3 ＝ 7.9205， τ4 ＝ 12.5195， τ5 ＝ 16.0965， τ6 ＝ 25.2945 ；
γ1 ＝ 5.1069， γ2 ＝ 10.2138， γ3 ＝ 170.23， γ4 ＝ 340.46， γ5 ＝ 510.69， γ6 ＝ 1021.38 ；
步骤三 ： 把幂律模式流变方程 τ ＝ Kγn 两边取自然对数， 转换为线性方程 Y ＝ a+nX， 其中， Y ＝ lnτ， a ＝ lnK， X ＝ lnγ ； 根据步骤二的数据， 基于线性回归法， 初步估计 流变参数 n 和 K 的值， 并记为 和 计算公式如下 ：
将计算结果保留 4 位小数， 计算结果为 K ＝ 0.4935 ； 步骤四 ： 根据步骤二得到的数据及步骤三得到的 和 值， 计算线性方程 Y ＝ a+nX 计算公式为 ：的残差平方和
将计算结果保留 4 位小数， 计算结果为 步骤五 ： 根据步骤二、 步骤三和步骤四得到的数据估计流性指数， 流性指数估计值 具体计算过程如下 ： 根据步骤三得到数据， 因此， 根据公式 所以， 修正矩阵 根据步骤 4 得到的数据 得到 λ ＝ 2 ；记为
因此，
其中 ：
因此， 将计算结果保留 4 位小数， 得到流性指数估计值 步骤六 ： 根据步骤二得到的数据及步骤五得到的流性指数估计值 计算过程如下 ： 根据步骤二和步骤五得到的数据， 得到，8估计稠度系数， 稠度系数估计值记为102425386 A CN 102425393
说明书6/8 页A ＝ [τ1， τ2， τ3， τ4， τ5， τ6] ＝ [1.2775 1.7885 7.9205 12.5195 16.096525.2945]
因此， 将 计算结果保留 4 位小数， 得到 根据流变参数估计结果， 绘制流变曲线， 见图 3 和图 4。其中， 图 3 是幂律模式流 变参数估计方法估计结果绘制的流变曲线， 图 4 是根据线性回归法估计结果绘制的流变曲 线。从图 3 和图 4 可直观看出， 图 3 较图 4 实测数据均更贴近拟合曲线。
二、 幂律模式流变参数估计方法与线性回归法的估计结果比对
用范氏 35 型六速旋转粘度计测量了五种不同类型的入井流体， 6 种不同转速对应 的读数如表 2 所示 ：
表2
转速 Φ(r/min) 样本 1 读数 θ( 格 ) 样本 2 读数 θ( 格 ) 样本 3 读数 θ( 格 ) 样本 4 读数 θ( 格 ) 样本 5 读数 θ( 格 )
3 3 3.7 2 2 3 6 4 3.7 3 3 4 100 34 14.5 13 40 58 200 60 22 22 73 104 300 80 29.4 29 100 142 600 138 51.8 47 176 243用幂律模式流变参数估计方法和线性回归法分别估计 5 个样本的流性指数 n 和稠 度系数 K， 并分别计算评价拟合效果的几个主要指标， 包括 ： 残差平方和、 残差样本方差和 相关系数。计算结果如表 3 所示 ：
表3
由表 3 分别分析评价拟合效果的几个主要标准指标，从残差平方和来看， 用幂律模式流变参数估计方法计算的残差平方和均大大小于 用线性回归法的计算值 ；
从残差样本方差来看， 用幂律模式流变参数估计方法计算的残差样本方差均大大 小于用线性回归法的计算值 ；
从相关系数来看， 用幂律模式流变参数估计方法计算的相关系数均高于用线性回 归法计算值一个数量级。
从评价拟合效果的这几个主要指标可以看出， 幂律模式流变参数估计方法的拟合 效果大大优于线性回归法， 因此， 用幂律模式流变参数估计方法估计的幂律模式流变参数 值， 其精度比线性回归法大幅度提高。
利用流变曲线拟合效果图， 也可以直观的看出幂律模式流变参数估计方法优于线 性回归法。
图 5 是根据幂律模式流变参数估计方法的估计结果绘制的流变曲线 ； 图 6 是根据 线性回归法估计结果绘制的流变曲线。从图 5 和图 6 可以明显看出， 虽然都是利用相同的 实测数据进行流变参数的估计， 但图 5 较图 6 实测数据均更贴近拟合曲线。其中图 5 中所 有 6 组实测数据均在拟合曲线上， 图 6 中仅有 4 组实测数据在拟合曲线上。所以， 从流变曲 线拟合效果图也可直观看出幂律模式流变参数估计方法优于线性回归法。
三、 现场钻井液调控方法
镇泾油田某口水平井， 三级井身结构， 一开采用 Φ143/4″钻头下 Φ103/4″表层 套管， 二开采用 Φ91/2″钻头下 Φ7″技术套管， 三开采用 Φ6″钻头， 先期裸眼完井， 钻井 液采用钾铵基钻井液， 这种钻井液体系属于幂律流体。钻至井深 302.5m 后下表层套管， 钻 至井深 1446.5m 时已进入侏罗系直罗组， 钻井液流变参数的控制具体实施步骤见图 1。
第一步， 根据二开井眼尺寸为 241.3mm， 井径扩大率大约为 3％， 因采用 PDC 钻头， 地层属砂泥岩地层， 固相颗粒较小， 当量直径最大为几个毫米， 因此确定流性指数 n 范围为 0.4 ～ 0.7 之间， 稠度系数 K 范围在 0.02 ～ 0.19Pa·sn 之间 ；第二步， 在振动筛前泥浆槽内取钾铵基钻井液样本， 通过六速旋转粘度计测得钻 井液数据如下表 4 所示 ：
表4
六速旋转粘度计转速 Φ(r/min) 钾铵基钻井液读数 θ( 格 )
剪切速率 γ(s-1) 剪切应力 τ(Pa)
5.1069 0.511 10.2138 1.022 170.23 3.066 340.46 5.621 510.69 8.687 1021.38 13.797 3 1 6 2 100 6 200 11 300 17 600 27第三步， 转换为相应的剪切速率和剪切应力， 转换结果如表 5 所示 ： 表5第四步， 通过本发明方法估计流性指数 n 和稠度系数 K 的值， 计算结果为 n ＝ 0.7633， K ＝ 0.0699 ；第五步， 根据第四步计算结果， 判定流性指数偏高， 未在确定的取值范围内， 不利 于钻井液携岩和井底清洁， 需要对钾铵基钻井液进行调整， 在泥浆槽取钻井液样本做现场 小型试验， 通过实验确定需要加入坂土、 钾盐和 CMC， 提高钻井液切力， 降低流性指数。
第六步， 调整钻井液， 加入坂土 2000kg、 钾盐 500kg 和 CMC300kg， 充分循环后， 在井 深 1600m 测钻井液性能， 测量数据如表 6 ：
表6
六速旋转粘度计转速 Φ(r/min) 钾铵基钻井液读数 θ( 格 )
3 2 6 3 100 7 200 13 300 19 600 29用幂律模式流变参数估计方法再次估计流性指数 n ＝ 0.6651， 稠度系数 K ＝ 0.1464， 均在合理范围内。
最后所应说明的是 ： 以上实施例仅用以说明而非限定本发明的技术方案， 尽管参 照上述实施例对本发明进行了详细说明， 本领域的普通技术人员应当理解 ； 依然可以对本 发明进行修改或者等同替换， 而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换， 其均 应涵盖在本发明的权利要求范围当中。