一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辨识的方法.pdf

本发明公开了一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辩识的方法，属于测量与控制技术领域。本发明针对现有频域法加速度计动态模型参数辨识中频谱泄露和测量噪声直接影响参数辨识精度，采用双窗全相位FFT(Fast??Fourier??Transformation)获得加速度计输入输出测量数据的自功率谱和互功率谱，利用Hv估计方法估计频率响应函数，并通过极小化误差准则函数，实现加速度计动态模型参数辨识。本发明方法降低了频谱泄露和测量噪声对加速度计动态模型参数辨识结果的影响，提高了参数辩识精度，且计算过程稳定、可靠。

1.一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辩识的方法，其特征在于，该方法
包括以下步骤：
步骤一：构建卷积窗，对加速度计绝对法冲击激励校准过程获得的输入输出测量数据
进行卷积窗加权叠加处理；
步骤二：对步骤一处理后的加速度计输入输出数据进行分段，采用全相位FFT求取各数
据段的自功率谱和互功率谱；
步骤三：对步骤二求取的各数据段的自功率谱和互功率谱进行Hv估计，获得加速度计频
率响应函数；
步骤四：利用加速度计动态模型参数与其频率响应函数倒数间的关系，采用Nelder-
Mead Simplex算法极小化误差准则函数，得到加速度计动态模型参数，实现基于全相位谱
估计的加速度计动态模型参数辩识。
2.根据权利要求1所述的一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辨识的方
法，其特征在于，所述步骤一具体包括：
加速度计绝对法冲击激励校准过程获得的速度计输入输出信号分别为a(k)和x(k)，k
＝0,1,2,...,N-1，N为时间序列长度；利用式(1)将两个Hanning窗函数wH卷积构成新的卷
积窗wHC，采用卷积窗wHC作数据加权处理，将序列中心前的数据平移后对应相加，构成新的
加速度计输入输出数据序列a'(k)和x'(k)；
$w_{HC}\left(N\right)=w_H\left(N\right)*w_H\left(N\right)=\underset{k=-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{w}_H\left(k\right)w_H(N-k)---\left(1\right)$
式中，N为窗函数序列的长度。
3.根据权利要求2所述的一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辩识的方
法，其特征在于，所述步骤二具体包括：
将步骤一中新的加速度计输入输出数据序列a'(k)和x'(k)分为M段数据，数据段长度
为I和数据段重叠比为β，利用式(2)对每段数据进行离散傅里叶变换得到频谱序列Am(l)和
Xm(l)，根据式(3)计算各数据段的自功率谱和互功率谱；
$\begin{array}{c}{A}_m\left(l\right)=\underset{i=0}{\overset{I-1}{\mathrm{\Σ}}}{a_m}^{\′}\left(i\right)\[\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{I}li\right)-j\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{I}li\right)\]\\ X_m\left(l\right)=\underset{i=0}{\overset{I-1}{\mathrm{\Σ}}}{x_m}^{\′}\left(i\right)\[\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{I}li\right)-j\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{I}li\right)\]\end{array}---\left(2\right)$
式中，l为离散谱线序号，Am(l)和Xm(l)为第m段输入输出数据
am'(i)和xm'(i)对应的FFT变换，m＝0,1,2,...,M-1，i＝0,1,2,...,I-1；
$\begin{array}{c}{S}_{aa}\left(j\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left(j\mathrm{\ω}\right)A_m^H\left(j\mathrm{\ω}\right)\\ S_{xx}\left(j\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{X}_m\left(j\mathrm{\ω}\right)X_m^H\left(j\mathrm{\ω}\right)\\ S_{xa}\left(j\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left(j\mathrm{\ω}\right)A_m^H\left(j\mathrm{\ω}\right)\\ S_{ax}\left(j\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left(j\mathrm{\ω}\right)X_m^H\left(j\mathrm{\ω}\right)\end{array}---\left(3\right)$
式中，Saa(jω)为加速度计输入数据序列的自功率谱，Sxx(jω)为加速度计输出数据序
列的自功率谱，Sax(jω)和Sxa(jω)加速度计输入输出数据序列的互功率谱。
4.根据权利要求3所述的一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辩识的方
法，其特征在于，所述步骤三具体包括：
将步骤二获得的各数据段的自功率谱和互功率谱，代入式(4)，利用Hv估计加速度计的
频率响应函数；
$H_v\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\hat{S}}_{xx}\left(\mathrm{\ω}\right)-{\hat{S}}_{aa}\left(\mathrm{\ω}\right)}{2{\hat{S}}_{xa}\left(\mathrm{\ω}\right)}+\frac{\sqrt{{\left({\hat{S}}_{aa}\right(\mathrm{\ω})-{\hat{S}}_{xx}(\mathrm{\ω}\left)\right)}^2+4|{\hat{S}}_{ax}\left(\mathrm{\ω}\right){|}^2}}{2{\hat{S}}_{xa}\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(4\right).$
5.根据权利要求4所述的一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辩识的方
法，其特征在于，所述步骤四具体包括：
加速度计二阶动态模型为
$G\left(s\right)=\frac{\mathrm{\ρ}}{s^2+2{\mathrm{\δ\ω}}_{n}s+{\mathrm{\ω}}_n^2}---\left(5\right)$
式中，ρ为加速度与输出参量的转换系数、δ为阻尼比和ωn为固有频率；
令s＝jw代入式(5)所示加速度计二阶动态模型，并求倒数，得到式(6)
G-1(ω)＝μ1+jωμ2-μ3ω2＝fT(ω)μ (6)
式中，为参数估计的中间变量，fT(ω)＝
(1,2jω,-ω2)为组合向量；
选取式(7)作为误差准则函数，将加速度计动态模型参数辨识问题简化为
表示的最优化问题；
$J\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{n}{\Σ}({\[\mathrm{Re}\left(H_v\left(\mathrm{\ω}\right)-f^T\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\μ}\right)\]}^2+{\[\mathrm{Im}\left(H_v\left(\mathrm{\ω}\right)-f^T\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\μ}\right)\]}^2)---\left(7\right)$
式中，Re和Im分别表示实部和虚部；
根据步骤三得到的加速度计的频率响应函数，采用Nelder-Mead Simplex算法极小化
式(7)，得到参数向量估计值利用参数向量估计值中各元素与加速度计二阶动态模型
参数间的关系式(8)，确定对应加速度计动态模型参数；
$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\ρ}}=1/{\widehat{\mathrm{\μ}}}_3\\ {\widehat{\mathrm{\ω}}}_n=\sqrt{{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1/{\widehat{\mathrm{\μ}}}_3}\\ \widehat{\mathrm{\δ}}={\widehat{\mathrm{\μ}}}_2/\sqrt{{\widehat{\mathrm{\μ}}}_1{\widehat{\mathrm{\μ}}}_3}\end{array}---\left(8\right)$
式中，分别表示加速度计模型参数ρ、δ和ωn的估计值。

一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辨识的方法

技术领域

本发明涉及一种加速度计动态模型参数辨识的方法，属于测量与控制技术领域，
尤其涉及一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辨识的方法。

背景技术

加速度计作为一种测量振动的惯性器件被广泛应用于航空航天、工业控制等领
域，其动态模型参数辨识结果直接影响动态特性指标，提高加速度计动态模型参数辨识精
度在实际应用中具有重要意义。

加速度计在线性范围内可以等效为一个单自由度的弹簧-质量-阻尼系统，质量块
内置于加速度计壳体内，由弹簧和阻尼器支撑。加速度计内敏感元件的电信号输出正比于
质量块相对于壳体的位移。在加速度计绝对法校准实验中，由激光干涉仪获得的加速度和
加速度计的电信号输出作为加速度计的输入输出测量数据。

频域法加速度计动态模型参数辨识过程中，一方面由于采样频率较高，采集加速
度计输出数据的长度较长，需要对输出数据进行时域截断，而输出数据时域截断实质上是
对整个数据加矩形窗，产生较大频谱泄露；另一方面，受测量噪声影响，直接对加速度计输
入输出信号进行傅里叶变换，估计加速度计的频率响应函数为有偏估计，所得频率响应函
数存在较大估计误差。综合考虑频谱泄露和测量噪声的影响，尤其是当频率分辨率较大时，
将产生较大误差，直接降低加速度计动态模型参数辩识的精度。因此发明一种减小时域截
断引起的频谱泄露和测量噪声对加速度计动态模型参数辨识结果影响、提高参数辩识精度
的方法是非常关键的。

发明内容

本发明以减小加速度计输出测量数据时域截断引起的频谱泄露和测量噪声的影
响、提高加速度计动态模型参数辨识精度为目的，利用双窗全相位FFT和Hv估计方法估计加
速度计频率响应函数，通过加速度计动态模型参数与频率响应函数倒数间的关系，极小化
误差准则函数，实现加速度计动态模型参数辨识。本发明方法具有较强的频谱泄露抑制及
抗噪性能，有较高的参数辨识精度。

一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辨识的方法，该方法包括以下步
骤：

步骤一：构建卷积窗，对加速度计绝对法冲击激励校准过程获得的输入输出测量
数据进行卷积窗加权叠加处理；

步骤二：对步骤一处理后的加速度计输入输出数据进行分段，采用全相位FFT求取
各数据段的自功率谱和互功率谱；

步骤三：对步骤二求取的各数据段的自功率谱和互功率谱进行Hv估计，获得加速
度计频率响应函数；

步骤四：利用加速度计动态模型参数与其频率响应函数倒数间的关系，采用
Nelder-Mead Simplex算法极小化误差准则函数，得到加速度计动态模型参数，实现基于全
相位谱估计的加速度计动态模型参数辩识。

所述步骤一，具体包括：

加速度计绝对法冲击激励校准过程获得的速度计输入输出信号分别为a(k)和x
(k)，k＝0,1,2,...,N-1，N为时间序列长度。利用式(1)将两个Hanning窗函数wH卷积构成新
的卷积窗wHC，采用卷积窗wHC作数据加权处理，将序列中心前的数据平移后对应相加，构成
新的加速度计输入输出数据序列a'(k)和x'(k)。

式中，N为窗函数序列的长度。

所述步骤二，具体包括：

将步骤一中新的加速度计输入输出数据序列a'(k)和x'(k)分为M段数据，数据段
长度为I和数据段重叠比为β，利用式(2)对每段数据进行离散傅里叶变换得到频谱序列Am
(l)和Xm(l)，根据式(3)计算各数据段的自功率谱和互功率谱。

式中，l为离散谱线序号，Am(l)和Xm(l)为第m段输入输
出数据am'(i)和xm'(i)对应的FFT变换，m＝0,1,2,...,M-1，i＝0,1,2,...,I-1。

式中，Saa(jω)为加速度计输入数据序列的自功率谱，Sxx(jω)为加速度计输出数
据序列的自功率谱，Sax(jω)和Sxa(jω)加速度计输入输出数据序列的互功率谱。

所述步骤三，具体包括：

将步骤二获得的各数据段的自功率谱和互功率谱，代入式(4)，利用Hv估计加速度
计的频率响应函数。

所述步骤四，具体包括：

加速度计二阶动态模型为

式中，ρ为加速度与输出参量的转换系数、δ为阻尼比和ωn为固有频率。

令s＝jw代入式(5)所示加速度计二阶动态模型，并求倒数，得到式(6)

G-1(ω)＝μ1+jωμ2-μ3ω2＝fT(ω)μ (6)

式中，为参数估计的中间变量，fT
(ω)＝(1,2jω,-ω2)为组合向量。

选取式(7)作为误差准则函数，将加速度计动态模型参数辨识问题简化为
表示的最优化问题。

式中，Re和Im分别表示实部和虚部。

根据步骤三得到的加速度计的频率响应函数，采用Nelder-Mead Simplex算法极
小化式(7)，得到参数向量估计值利用参数向量估计值中各元素与加速度计二阶动态
模型参数间的关系式(8)，确定对应加速度计动态模型参数。

式中，分别表示加速度计模型参数ρ、δ和ωn的估计值。

本发明采用全相位FFT求取加速度计输入输出测量数据的自功率谱和互功率谱，
减小了采用单一矩形窗时的频谱泄露；利用Hv估计方法估计加速度计的频率响应函数，增
强了加速度计动态模型参数辨识过程中的抗噪声能力，提高了模型参数辩识的精度，且计
算过程稳定、可靠。

附图说明

图1是本发明所述的一种基于全相位谱估计的加速度计动态模型参数辨识的方法
流程图；

图2是具体实施方式中加速度计激励与响应信号波形图；

图3是具体实施方式所述的加速度计实际数据经直接快速傅里叶变换得到的幅频
响应与全相位谱估计得到的幅频响应的曲线；

图4是图3的局部放大；

图5是加速度计动态模型频率响应。

具体实施方式

下面结合实例及附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，实施例并不限定
本发明要求保护的范围。

实施例

利用加速度计绝对法冲击激励校准装置对压电式加速度计进行冲击校准，并以
10MHz的采样频率对加速度计的输出电压和加速度计位移进行数据采集，并将位移信号求
取二阶微分作为加速度计输入加速度信号。每个加速度计输入输出通道共采集数据样本
120000个。

采用式(1)的Hanning自卷积窗对加速度计输入输出测量数据作加窗处理，将序列
中心点前后的数据点对应相加，构成新的序列，设定数据段长度为40000，数据段重叠比为
30％，实现对新序列数据分段。针对各数据段作离散傅里叶变换，求出各数据段的自功率谱
和对应输入输出序列的互功率谱，根据式(4)估计加速度计频率响应函数，如图3所示，局部
放大如图4所示。

选取0-50kHz频率段，采用Nelder-Mead Simplex算法对式(7)所示误差准则函数
进行极小化求解，由式(8)确定加速度计动态模型参数，计算结果见表1。

表1二阶传递函数模型参数计算结果

由式(5)获得加速度计二阶传递函数模型

其频率响应如图5所示。