一种梯形噪声分布的指数模型机械设备剩余寿命预测方法技术领域
本发明涉及设备剩余寿命预测技术领域，具体涉及一种梯形噪声分布的指数模型
机械设备剩余寿命预测方法。
背景技术
随着生产制造技术的快速发展和人类探索自然领域的不断扩展，许多设备变的越
来越复杂。这些设备由于机械的复杂性和各种运行因素(如磨损、外部冲击、负载、运行环
境)的影响，其性能及健康状态将会发生不可避免的退化，进而造成最终的失效。对于实际
工程设备，一旦发生由失效引起的事故，所造成的人员财产损失甚至环境破坏往往是不可
估量的。因而如何有效评估机械设备的运行状态，防止因机械设备失效造成事故是当前迫
切需要解决的问题。从机械设备开始退化到完全失效，要经历一个逐步退化的过程。因而如
果能在退化初期，根据监测信息，及时发现异常、预测其剩余使用寿命，并据此确定对设备
实施维护的最佳时机，对于切实保障复杂设备的运行安全性、可靠性与经济性具有重要的
意义。
指数模型剩余寿命预测方法由美国普渡大学Gebraeel等人提出，试图采用指数模
型对衰退趋势进行描述，并根据观测数据对模型参数进行评估，以预测设备未来时刻健康
衰退趋势和剩余寿命。为了提高参数评估的准确性，清华大学司小胜等人对指数模型进行
改进，采用期望最大化和贝叶斯更新相结合的方法对模型参数进行评估，得到了较好的参
数评估效果。在指数预测模型中，模型准确性是影响模型预测精度的关键因素，以上研究工
作都假定模型噪声项服从0初值的标准布朗运动分布，即为三角形噪声分布，而根据大量的
数据观测，模型的噪声项在寿命预测初始时刻都有着较大的波动，并且随着时间的增加，波
动幅度越来越大。因此传统指数模型的噪声项假定与实际情况不相符，导致模型预测精度
和可靠性降低。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供了一种梯形噪声分布的指
数模型机械设备剩余寿命预测方法，提高指数模型的预测精度和可靠性。
为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种梯形噪声分布的指数模型机械设备剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
第1步，建立梯形噪声分布的指数模型:
y＝aebt+ε (1)
其中，y为指数模型健康状态指标，a,b为指数模型趋势项参数，ε为指数模型噪声
项，服从均值为0、方差为的正态分布，t为从拟合起始时刻t0开始的工作时间，为
指数模型噪声项初值，σ2为指数模型噪声项方差扩散系数；
第2步，实时监测并采集机械设备中轴承、齿轮或转子的振动信号，计算健康状态
指标序列，确定拟合起始时刻t0；
第3步，将健康状态指标序列根据拟合起始时刻t0分为两个子序列：平稳运行阶段
健康状态指标序列Y′＝[y1′,y′2,y3′,…,y′k]和指数模型健康状态指标观测值序列Y＝[y1,
y2,y3,…,yk]；平稳运行阶段健康状态指标序列Y′＝[y1′,y′2,y3′,…,y′k]为拟合起始时刻
t0前的健康状态指标子序列，yi′为ti′时刻的健康状态指标，ti′为工作时间，其中ti′＜t0；
指数模型健康状态指标观测值序列Y＝[y1,y2,y3,…,yk]为拟合起始时刻t0后的健康状态指
标子序列，yi为ti+t0时刻的健康状态指标，ti为从拟合起始时刻t0开始的工作时间，其中ti
＜tk，tk为从拟合起始时刻t0开始的最后工作时刻，k为观测时刻数；
第4步，估计梯形噪声分布的指数模型中的参数，进而得出梯形噪声分布的指数模
型；
第5步，由梯形噪声分布的指数模型，得出在最后工作时刻tk后，各时刻预测健康
状态指标yp服从均值为aebt，方差为σ2(t-tk)的正态分布，即
yp～N(aebt,σ2(t-tk)) (12)
其中t＞tk；
第6步，令t＝tk+Δt,tk+2Δt,…，根据yp的概率密度函数进行Ns次随机采样，得到
Ns个指数模型健康状态指标预测序列Yp＝[yp1,yp2,yp3,…]，即Ns条退化轨迹，每条退化轨迹
的失效时刻EOL为指数模型健康状态指标预测序列内第一次预测指标yp超过失效阈值yh的
时刻，即
EOL＝Inf(yp＞yh) (13)
剩余寿命RUL为失效时刻EOL与从拟合起始时刻t0开始的最后工作时刻tk的差，即
RUL＝EOL-tk (14)
对Ns条退化轨迹的剩余寿命RUL进行统计，绘制剩余寿命RUL的频率分布直方图并
且拟合出对应的概率密度函数，确定95％剩余寿命置信区间，给出剩余寿命估计值。
所述的第4步的具体步骤为：
4.1)估计指数模型噪声项初值
首先对平稳运行阶段健康状态指标序列进行中值滤波，得到平稳运行阶段健康状
态指标序列趋势；平稳运行阶段健康状态指标序列减去中值滤波得到的平稳运行阶段健康
状态指标序列趋势得到平稳运行阶段的健康状态指标序列噪声并计算其方差作为噪声项
初值的估计；
4.2)用极大似然法估计指数模型趋势项参数a,b：
因为指数模型噪声项
所以指数模型健康状态指标
某时刻指数模型健康状态指标的概率密度函数:
其中，θ＝(a,b)；
似然函数L(θ)：
对数似然函数l(θ)：
所以最大化似然函数即为最小化残差和：
通过数值优化算法求得指数模型趋势项参数a,b的估计值；
4.3)估计指数模型噪声项方差扩散系数σ2：
将式(2)指数模型噪声项变换为
ε～N(0,σ2(t+t0)) (8)
其中
因此
根据(9)和(11)两式，求解得出指数模型噪声项方差扩散系数σ2的估计值，进而得
出梯形噪声分布的指数模型。
本发明的有益效果：本发明解决了传统指数预测模型中噪声项假定与实际情况不
相符的问题，将原有的三角形噪声分布改为梯形噪声分布，即增加了指数模型噪声项的初
始值，并且以平稳运行阶段的健康状态指标序列噪声作为指数模型噪声项的初始值。相比
传统指数模型，该模型能更好地反映机械设备的真实衰退趋势，提高了剩余寿命的预测精
度和可靠性。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为测试轴承全寿命期内的振动信号。
图3为测试轴承有效值指标和回归起始时刻选择结果图。
图4为在时刻tk＝5000s时，梯形噪声分布的指数模型与传统指数模型噪声项拟合
对比，图(a)为梯形噪声分布的指数模型噪声项拟合，图(b)为传统指数模型噪声项拟合。
图5为梯形噪声分布的指数模型在时刻tk＝5000s时的预测结果图，图(a)为有效
值预测趋势图，图(b)为剩余寿命预测分布图。
图6为传统指数模型在时刻tk＝5000s时的预测结果图,图(a)为有效值预测趋势
图，图(b)为剩余寿命预测分布图。
图7为梯形噪声分布的指数模型从预测起始时刻开始的剩余寿命估计和预测95％
置信区间结果图。
图8为传统指数模型从预测起始时刻开始的剩余寿命估计和预测95％置信区间结
果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述。
如图1所示，一种梯形噪声分布的指数模型机械设备剩余寿命预测方法，包括以下
步骤：
第1步，建立梯形噪声分布的指数模型:
y＝aebt+ε (1)
其中，y为指数模型健康状态指标，a,b为指数模型趋势项参数，ε为指数模型噪声
项，服从均值为0、方差为的正态分布，t为从拟合起始时刻t0开始的工作时间，为
指数模型噪声项初值，σ2为指数模型噪声项方差扩散系数，因为指数模型噪声项的方差以
为初值，随时间t线性增加，呈梯形分布，因此称该指数模型为梯形噪声分布的指数模型；
第2步，实时监测并采集机械设备中轴承、齿轮或转子的振动信号，计算健康状态
指标序列，确定拟合起始时刻t0；
第3步，将健康状态指标序列根据拟合起始时刻t0分为两个子序列：平稳运行阶段
健康状态指标序列Y′＝[y1′,y′2,y3′,…,y′k]和指数模型健康状态指标观测值序列Y＝[y1,
y2,y3,…,yk]；平稳运行阶段健康状态指标序列Y′＝[y1′,y′2,y3′,…,y′k]为拟合起始时刻
t0前的健康状态指标子序列，yi′为ti′时刻的健康状态指标，ti′为工作时间，其中ti′＜t0；
指数模型健康状态指标观测值序列Y＝[y1,y2,y3,…,yk]为拟合起始时刻t0后的健康状态指
标子序列，yi为ti+t0时刻的健康状态指标，ti为从拟合起始时刻t0开始的工作时间，其中ti
＜tk，tk为从拟合起始时刻t0开始的最后工作时刻，k为观测时刻数；
第4步，估计梯形噪声分布的指数模型中的参数，进而得出梯形噪声分布的指数模
型，具体步骤为：
4.1)估计指数模型噪声项初值
为了消除机械设备平稳运行阶段的工况、负载等因素变化对噪声项初值估计产
生的干扰，首先对平稳运行阶段健康状态指标序列进行中值滤波，得到平稳运行阶段健康
状态指标序列趋势；平稳运行阶段健康状态指标序列减去中值滤波得到的平稳运行阶段健
康状态指标序列趋势得到平稳运行阶段的健康状态指标序列噪声并计算其方差作为噪声
项初值的估计；
4.2)用极大似然法估计指数模型趋势项参数a,b：
因为指数模型噪声项
所以指数模型健康状态指标
某时刻指数模型健康状态指标的概率密度函数:
其中，θ＝(a,b)；
似然函数L(θ)：
对数似然函数l(θ)：
所以最大化似然函数即为最小化残差和：
通过数值优化算法求得指数模型趋势项参数a,b的估计值；
4.3估计指数模型噪声项方差扩散系数σ2：
将式(2)指数模型噪声项变换为
ε～N(0,σ2(t+t0)) (8)
其中
因此
根据(9)和(11)两式，求解得出指数模型噪声项方差扩散系数σ2的估计值，进而得
出梯形噪声分布的指数模型；
第5步，由梯形噪声分布的指数模型，得出在最后工作时刻tk后，各时刻预测健康
状态指标yp服从均值为aebt，方差为σ2(t-tk)的正态分布，即
yp～N(aebt,σ2(t-tk)) (12)
其中t＞tk；
第6步，令t＝tk+Δt,tk+2Δt,…，根据yp的概率密度函数进行Ns次随机采样，得到
Ns个指数模型健康状态指标预测序列Yp＝[yp1,yp2,yp3,…]，即Ns条退化轨迹，每条退化轨迹
的失效时刻EOL为指数模型健康状态指标预测序列内第一次预测指标yp超过失效阈值yh的
时刻，即
EOL＝Inf(yp＞yh) (13)
剩余寿命RUL为失效时刻EOL与从拟合起始时刻t0开始的最后工作时刻tk的差，即
RUL＝EOL-tk (14)
对Ns条退化轨迹的剩余寿命RUL进行统计，绘制剩余寿命RUL的频率分布直方图并
且拟合出对应的概率密度函数，确定95％剩余寿命置信区间，给出剩余寿命估计值。
下面结合实施例对本发明做详细描述。
实施例：以滚动轴承加速寿命实验数据为例对本发明进行验证。
滚动轴承加速寿命实验在PRONOSTIA实验台上操作完成，通过对轴承气压加载，使
轴承在高负荷条件下工作，可以在数小时内实现轴承从正常状态退化到完全失效。实验过
程中，轴承转速为1800rpm，负载为4kN。采用加速度传感器对轴承振动信号进行采样，采样
频率为25.6kHz，数据长度为2560，每次采样持续时间为0.1s，采样间隔为10s。当振动幅值
超过20g时，轴承完全失效。实验轴承的全寿命振动信号如图2所示。
从振动信号中提取有效值作为健康状态指标，并确定拟合起始时刻，如图3所示，
选择时刻tk＝5000s时对模型进行评估，噪声分布如图4中实线所示，分别用梯形
噪声分布指数模型和传统指数模型对参数进行估计，得到的拟合噪声项95％置信区间分别
如图4(a)和图4(b)所示，从图中可以直观的看出，梯形噪声分布指数模型相比于传统指数
模型，更符合数据分布的规律。
梯形噪声分布指数模型的预测结果如图5所示。图5(a)为有效值预测期望及区间，
图5(b)为预测剩余寿命分布图，剩余寿命估计为7840s，95％置信区间为[7160,8310]s，而
真实剩余寿命为8000s。图6为传统的指数模型的预测结果，剩余寿命估计为6570s，95％置
信区间为[5530,7320]s，而真实剩余寿命为8000s。对比结果可以看出，梯形噪声分布指数
模型预测更准确，精度更高。
图7显示了梯形噪声分布指数模型从tk＝1000s时开始的剩余寿命估计和95％置
信区间的预测结果，并且与传统的指数模型预测结果(图8)相对比。从图中可以看出，梯形
噪声分布指数模型与传统指数模型在预测前期都预测的波动都不理想，随着时间的推移，
两种方法都逐渐收敛到真实值。但是梯形噪声分布指数模型的收敛速度更快，预测精度更
高；且梯形噪声分布指数模型得到的95％置信区间更小，剩余寿命估计更可靠
通过采用轴承加速寿命实验数据验证了本发明在机械设备寿命预测中的优势。本
发明对传统指数模型进行改进，对指数模型噪声项的分布方差增加了初始值，使其更加符
合机械设备退化数据的规律，从而提高了指数模型对机械设备寿命预测的精度和可靠性。
本发明所提出的一种梯形噪声分布的指数模型机械设备剩余寿命预测方法，并不
只局限于机械设备的剩余寿命预测，还可以应用于其他电子元件的剩余寿命预测问题。大
量研究工作证明，本方法适用于各类具有指数衰退形式的机电产品的剩余寿命预测。实施
者只需对本方法相应步骤进行适当调整，以适应不同产品的应用需求，应当指出，在不脱离
本发明构思的前提下，所做的调整和变形，也应视为本发明的保护范围。