基于模态匹配的矩形空间几何参数反演方法技术领域
本发明涉及一种矩形空间几何尺寸估计方法，特别涉及一种基于模态匹配的矩形
空间几何参数反演方法。
背景技术
房间、舱室等封闭空间的几何参数是进行声学建模、声场分析和声场控制等问题
中的一个十分重要的先验信息，对于室内声源定位、波场呈现、声场重构等问题也有重要的
价值。但是，在实际中许多封闭空间的几何参数往往难于直接测量，而利用在地面即可完成
的声场测试来反演尺寸等几何参数，这为解决该问题提供了新的思路。
文献“Inference of room geometry from acoustic impulse responses[J]
.IEEE Transactions on Audio,Speech,and Language Processing,2012,20(10):2683-
2695”提出了一种基于几何声学估计房间尺寸的方法，利用声源和传声器阵列测量封闭空
间的脉冲响应来估计封闭空间尺寸。基本的思想方法在于由于声波的镜面反射，传声器接
收到的声源的一阶反射声所用的时间与声速的乘积就是声源到反射点到反射点之间的距
离以及反射点到传声器之间的距离之和。因此所有的接收点分布在以声源位置和传声器位
置为焦点的椭圆上。利用这个几何关系，不断变换传声器与声源的位置就可以很多个椭圆，
这些椭圆的公切线就是封闭空间的壁面的位置，进一步的就可以确定封闭空间的几何尺
寸。
从算法和实际应用来看，这样的封闭空间几何尺寸获取技术还存在着一些缺陷。
首先，这样的估算方法的基于几何声学，即声波在封闭空间内的壁面上发生镜面反射，但是
在实际的封闭空间中，由于封闭空间的壁面可能存在一定的装饰物或封闭空间壁面较粗
糙，这就导致封闭空间壁面有可能会产生比较强的散射，这样会导致从脉冲响应中获取的
一阶反射声的到达时间估计变得十分困难甚至错误。其次，在实际的操作中，为了获取比较
准确的封闭空间几何尺寸需要不断变换声源和传声器的位置，这也就大大增加了工作量，
对于一个简单的矩形封闭空间几何尺寸的估计，在使用单传声器的情况下最少需要30个以
上的不同声源位置的房间脉冲响应。
发明内容
为了克服现有矩形空间几何尺寸估计方法实用性差的不足，本发明提供一种基于
模态匹配的矩形空间几何参数反演方法。该方法首先构造一个描述矩形空间模态理论值与
测量值之间差异的差异度函数，利用优化算法求这个差异度函数的最小值，从而获得矩形
空间尺寸的信息。在实际操作中，利用单麦克风测得矩形空间脉冲响应并进行快速傅里叶
变换获得传声器位置的矩形空间频响，从频响中获得矩形空间的模态信息随后进行优化搜
索从而实现矩形空间尺寸的估计。本发明只需要测量单个脉冲响应，避免了背景技术方法
需要大量脉冲响应的测量，实用性好。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于模态匹配的矩形空间几何参
数反演方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一、在矩形空间内部任意位置处设置一个麦克风和无指向性声源，测量得到
矩形空间的脉冲响应h(t)，对矩形空进行傅里叶变换，得到所述脉冲响应h(t)的频域转换
信号H(ω)。
步骤二、利用步骤一得到的频域转换信号H(ω)获得矩形空间的模态信息。在对应
的矩形空间模态处，频域转换信号H(ω)会出现峰值，获得矩形空间的前六阶模态。
步骤三、对于尺寸完全相同的矩形空间，其模态计算值与实际测量值相同。设矩形
空间的模态计算值与实际测量值集合分别为fcal和fmea，将其中的元素按照从小到大排列。
构造差异度函数G：
函数G描述了fmea中的所有n个元素与fcal中元素的最小差距之和。当函数G的值最
小时，待测矩形空间的尺寸与计算矩形空间的尺寸最接近。n取6，且m>n。
矩形空间的模态计算值由式(2)得到：
步骤四、为了完成搜索全局最优解，选取全局优化算法求解这个优化问题。当G最
小时，即获得房间尺寸。
采用遗传优化算法寻找G的最小值的步骤如下:
初始化一组矩形空间的几何尺寸，式中Ln＝[lxn,lyn,
lzn]。lxi,lyi,lzi在[1,20]内按照均匀分布进行初始化，即：
lxi,lyi,lzi∈μ(1,20),i＝1,2…n (3)
对矩形空间的几何尺寸进行编码，采用二进制编码，计算每组矩形空间尺寸对应
矩形空间的简正频率。适应度函数F为：
式中，A为常数，取值10。假设每一组矩形空间尺寸的适应度为Fi。
采用蒙特卡洛选择方法，每个个体的被选择的概率与其适应度成正比，即每个个
体被选择的概率表示为：
按照这个概率选择n个个体进行下一步操作。对一个被选择的个体
其中的三个元素很难确定究竟哪一个元素是适应度较高的元
素，因此在交叉操作时需要对三个元素同时进行交叉。当对Li和Lj进行交叉时，具体的交叉
包含三个相互独立的交叉操作，也就是Lxi与Lxj、Lyi与Lyj以及Lzi与Lzj分别进行独立的交叉
得到新的尺寸组合产生新的个体。为了避免所有的尺寸组合陷入局部最优解之中，对产生
的新个体进行变异操作。变异作用在个体的二进制位串上，以较小的概率pm随机地改变个
体位串上的每一位，即把0变1，1变0。pm＝0.001。采用遗传算法进行20代迭代，选取其中的
最优解为矩形空间几何参数。
本发明的有益效果是：该方法首先构造一个描述矩形空间模态理论值与测量值之
间差异的差异度函数，利用优化算法求这个差异度函数的最小值，从而获得矩形空间尺寸
的信息。在实际操作中，利用单麦克风测得矩形空间脉冲响应并进行快速傅里叶变换获得
传声器位置的矩形空间频响，从频响中获得矩形空间的模态信息随后进行优化搜索从而实
现矩形空间尺寸的估计。本发明只需要测量单个脉冲响应，避免了背景技术方法需要大量
脉冲响应的测量，实用性好。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明基于模态匹配的矩形空间几何参数反演方法的流程图。
图2是封闭空间及麦克风、声源示意图。
图3是声源点及接收点设置示意图。
图4是交叉方法说明图。
具体实施方式
参照图1-4。本发明基于模态匹配的矩形空间几何参数反演方法具体步骤如下：
步骤一、在矩形房间内部任意位置处设置一个麦克风和无指向性声源测量获得房
间的脉冲响应h(t)，将其进行傅里叶变换，可得到此脉冲响应的频域转换信号，为H(ω)。
步骤二、利用步骤一得到的频域转换信号H(ω)可以获得房间的模态信息。在对应
的房间模态处，频域转换信号H(ω)会出现峰值，这样可以获得房间的前六阶模态。
步骤三、构造差异度函数G，对于尺寸完全相同的矩形房间，房间模态的计算值与
实际测量值应当相同。设房间模态的计算值与测量值集合为fcal和fmea，将其中的元素按照
从小到大排列。差异度函数可以构造为：
函数G描述了fmea中的所有n个元素与fcal中元素的最小差距之和。当函数G的值最
小时，待测房间的尺寸与计算房间的尺寸最接近。一般n取6并且要求m>n。
房间的模态的计算值可以由式(2)计算获得：
步骤四、为了在较大区域范围内进行搜索，一般的梯度下降方法不适合对函数G的
优化求解，因为可能陷入局部最优解之中。因此，为了完成搜索全局最优解，选取全局优化
算法求解这个优化问题。当G最小时，即可获得房间尺寸。
本例中选取遗传优化算法寻找G的最小值。具体操作如下:
初始化一组房间的几何尺寸，式中Ln＝[lxn,lyn,lzn]。
lxi,lyi,lzi在[1,20]内按照均匀分布进行初始化，即：
lxi,lyi,lzi∈μ(1,20),i＝1,2…n (3)
对房间的几何尺寸进行编码，采用二进制编码，计算每组房间尺寸对应的房间简
正频率。适应度函数F选为：
式中A为常数。在本例中选为10。假设每一组房间尺寸的适应度为Fi。
适应度越高的房间尺寸被选择进行“繁殖”的概率应该越高，本文采用蒙特卡洛选
择方法，每个个体的被选择的概率与其适应度成正比，即每个个体被选择的概率可以表示
为：
按照这个概率选择n个个体进行下一步操作。对一个被选择的个体
其中的三个元素很难确定究竟哪一个元素是适应度较高的元
素，因此在交叉操作时需要对三个元素同时进行交叉。当对Li和Lj进行交叉时，参照附图3，
具体的交叉应该包含三个相互独立的交叉操作，也就是Lxi与Lxj、Lyi与Lyj以及Lzi与Lzj分别
进行独立的交叉得到新的尺寸组合产生新的个体。为了避免所有的尺寸组合陷入局部最优
解之中，对产生的新个体进行“变异”操作。变异作用在个体的二进制位串上，以较小的概率
pm随机地改变个体位串上的每一位(即把0变1，1变0)。增大变异概率有助于增加种群的有
效性，但是变异概率过大有可能破坏已获得的最优解导致算法不收敛。因此需要根据实际
的情况来选择适当的变异概率。实际中可取pm＝0.001。遗传算法进行20代迭代，选取其中
的最优解为几何房间的尺寸。
应用实施例。
实际封闭空间为一矩形空间，其长宽高分别为3.16m、5.72m、4.80m，其边界为硬白
灰表面。地面上放置了一个直径为2m的散射体。坐标原点设置在封闭空间的底角处，麦克坐
标为(2.4m，1.5m，1.2m)，声源位置坐标为(1.2m，4.3m，1.5m)。
步骤一、在矩形房间内部任意位置处设置一个麦克风和无指向性声源测量获得房
间的脉冲响应h(t)，将其进行傅里叶变换，可得到此脉冲响应的频域转换信号，为H(ω)。
步骤二、读出房间的模态分别为29.78Hz，36.17Hz，47.1Hz，53.5Hz，61.4Hz，
64.26Hz。
步骤三、构造差异度函数。根据步骤二的数据可知
fmea＝{29.78,36.17,47.10,53.50,61.4,64.26}
计算获得房间的前20阶模态并按照从小到大排列得到fcal。公式(1)中n取6，m取20
得到差异度函数。
步骤四、利用优化算法计算G的最小值。本例中使用了遗传算法。在本实施例中，利
用单个位置的脉冲响应对房间的几何尺寸进行估算，最终估算获得的房间几何尺寸为：
3.18m，5.79m，4.65m，对比房间的真实尺寸3.16m，5.72m，4.8m三个尺寸的平均误差在8cm左
右，这有效地证明了本发明的有效性。