一种基于导向矢量修正的稳健自适应波束形成方法.pdf

本发明涉及一种基于导向矢量修正的稳健自适应波束形成方法，包括：计算系统的采样协方差矩阵Rx；根据先验的期望信号波达角范围及由阵列模型决定的导向矢量，得到区分期望信号空域特征的参考矩阵C；对Rx进行特征分解；对C进行特征分解并将特征值由大到小排列，取前面的特征值构造投影矩阵；求取检测矩阵；对检测矩阵进行特征分解，根据最大特征值判断信号强弱；根据信号强弱分别进行优化；求取波束形成矢量。本发明能克服信号导向矢量失配，通过自适应调整阵列传感器的复加权值，形成对准来波方向的波束，能为信号接收提供较大的阵列增益。

1.一种基于导向矢量修正的稳健自适应波束形成方法，包括以下步骤：
步骤一：计算系统的采样协方差矩阵，得到由N次快拍采样的接收信号xn构建传感器阵
列接收信号的协方差矩阵Rx；
步骤二：根据先验的期望信号波达角范围Θ及由阵列模型决定的导向矢量d(θ)，得到
区分期望信号空域特征的参考矩阵C；
步骤三：对Rx进行特征分解，估计出来波信号的个数KR，并将Rx最大的KR个特征值对应的
特征向量排列成矩阵B；
步骤四：对C进行特征分解并将特征值由大到小排列，取前KC个特征向量排列成矩阵D，
可得投影矩阵PD＝DHD，其中，(·)H是Hermitian转置运算，KC个数由阵列模型决定；
步骤五：求取检测矩阵P＝BBH(DDHBBH)10；
步骤六：对检测矩阵P进行特征分解，根据最大特征值判断信号强弱，若其最大特征值
大于0.5，则判定为强信号；若小于0.5，则判定为弱信号；
步骤七：求取约束矩阵由P由最大特征值对应的特征向量p求得，
步骤八：若判定为弱信号，采用如下优化问题求取A：
$\underset{A}{\min }\mathrm{Tr}\left({R_x}^{-1}A\right)$
s.t.Tr(A)＝M
$Tr\left(\right(I-P_D\left)A\right)\≤\underset{\mathrm{\θ}\∈\mathrm{\Θ}}{max}{d}^H\left(\mathrm{\θ}\right)(I-P_D)d^H\left(\mathrm{\θ}\right)$
A±0
步骤九：若判定为强信号，采用如下的优化问题求取A：
$\underset{A}{min}Tr\left({R_x}^{-1}A\right)$
s.t.Tr(A)＝M
$Tr\left(\right(I-\tilde{P}\left)A\right)\≤0.3$
A±0
步骤十：由A得到修正后的导向矢量a，这得分两种情况：第一，当A的秩为一时，a是A的
唯一特征向量；第二，当A的秩大于一时，分解A＝YYH，按下式求取中间矩阵
$E=\frac{1}{M}{Y}^{H}Y-\frac{Y^{H}CY}{Tr\left(Y^{H}CY\right)},$
则a应为正交于E的所有特征向量之和组成的向量，据此求得a；
步骤十一：按如下公式求取波束形成矢量：
$w=\frac{R_x^{-1}a}{a^H{R}_x^{-1}a}.$

一种基于导向矢量修正的稳健自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于数字信号处理领域，涉及阵列信号处理领域中的波束形成技术。

背景技术

自适应波束形成技术是阵列信号处理领域的一个重要的研究内容，在无线通信、
水声信号处理、医疗成像、太空无线电、雷达信号处理等领域具有广泛的应用[1][2][3][4]
[5]。然而，自适应波束形成器的性能极容易受到导向矢量误差的影响[6]。导向矢量误差的
产生通常由波达角估计误差和阵型误差造成。当导向矢量存在误差时，传统的自适应波束
形成器会把期望信号当作干扰而抑制，其性能会急剧下降，这种现象被称为期望信号对消。
因此，克服导向矢量误差的稳健的波束形成技术成为该课题的研究热点[6][7][8][9]。在
这些研究中，最小方差无失真(Minimum Variance Distortionless Response:MVDR)波束
形成技术备受瞩目，文献[10]总结了一些稳健MVDR波束形成技术的设计准则，如旁瓣对消、
对角加载、主空间投影等。

基于MVDR波束形成技术，为提高其稳健性，有一些优秀的改进算法被陆续提出[7]
[8][9]。文献[7]中提出一种基于最差情况最优化思想的稳健波束形成算法，对多种失配情
况具有稳健性。文献[8]提出一种迭代修正导向矢量的方法，通过优化选择导向矢量的正交
向量，克服导向矢量误差。文献[9]基于文献[8]，研究使用最少的信息实现稳健波束形成。
这些基于MVDR的波束形成技术利用对期望信号波达角的模糊估计，通过修正期望信号的导
向矢量增强系统的稳健性。对期望信号的修正通常通过最优化问题在约束范围内搜索局部
最优解得到。约束之一是期望信号波达角的范围，这个范围的模糊会导致得到的局部最优
解性能不理想，进而影响系统对导向矢量误差的稳健性。

参考文献

[1]VAN VEEN B.D.and BUCKLEY K.M.,Beamforming:a versatile approach to
spatial filtering[J].IEEEASSPMagazine,19885(2):4-24.

[2]刘锋聪.稳健自适应波束形成算法[M].西安:西安电子科技大学出版社,2012.

[3]鄢社锋,马远良.传感器阵列波束优化设计及应用[M].北京:科学出版社,
2009.

[4]程晶,唐亮,郑敏,基于角度扩展的稳健自适应波束形成算法[J].计算机应用,
2014,34(S1):15-17.

[5]曾浩,郑芳,袁昂飞,黄天聪,多用户数字波束形成中的目标辨识方法[J],计算
机应用,201131(1):229-231.

[6]VOROBYOV S.A.,GERSHMAN A.B.,and LUO Z.Q.,Robust adaptive
beamforming using worst-case performance optimization:A solution to the
signal mismatch problem[J],IEEE Transactions on SignalProcessing,2003 51(2):
313-324.

[7]STOICA P.,WANG Z.and LI J.,Robust capon beamforming[J].IEEE Signal
processing letters,2003 10(6):172-175.

[8]HASSANIEN A.,VOROBYOV S.A.,and WONG K.M.,Robust Adaptive
Beamforming Using Sequential Quadratic Programming:An Iterative Solution to
the Mismatch Problem[J].IEEE SignalProcessingLetters,2008 15:733-736.

[9]KHABBAZIBAMENJ A.,VOROBYOV S.A.,and HASSANIEN A.,Robust Adaptive
Beamforming Based on Steering Vector Estimation With as Little as Possible
Prior Information[J].IEEETransactions on SignalProcessing,2012 60(6):2974-
2987

[10]VOROBYOV S.A.,Principles ofminimum variance robust adaptive
beamforming design[J].SignalProcessing,2013 93:3264-3277.

发明内容

本发明的目的是提供一种能克服波达角估计误差及阵型误差的稳健自适应波束
形成方法。本发明能自适应的区分期望信号强弱，并自动调整最有化问题的约束条件，对不
同强度的期望信号都能有很好的波束形成效果。技术方案如下：

一种基于导向矢量修正的稳健自适应波束形成方法，包括以下步骤：

步骤一：计算系统的采样协方差矩阵，得到由N次快拍采样的接收信号xn构建传感
器阵列接收信号的协方差矩阵Rx；

步骤二：根据先验的期望信号波达角范围Θ及由阵列模型决定的导向矢量d(θ)，
得到区分期望信号空域特征的参考矩阵C；

步骤三：对Rx进行特征分解，估计出来波信号的个数KR，并将Rx最大的KR个特征值
对应的特征向量排列成矩阵B；

步骤四：对C进行特征分解并将特征值由大到小排列，取前KC个特征向量排列成矩
阵D，可得投影矩阵PD＝DHD，其中，(·)H是Hermitian转置运算，KC个数由阵列模型决定；

步骤五：求取检测矩阵P＝BBH(DDHBBH)10；

步骤六：对检测矩阵P进行特征分解，根据最大特征值判断信号强弱，若其最大特
征值大于0.5，则判定为强信号；若小于0.5，则判定为弱信号；

步骤七：求取约束矩阵由P由最大特征值对应的特征向量p求得，

步骤八：若判定为弱信号，采用如下优化问题求取A：

s.t.Tr(A)＝M

A±0

步骤九：若判定为强信号，采用如下的优化问题求取A：

s.t.Tr(A)＝M

A±0

步骤十：由A得到修正后的导向矢量a，这得分两种情况：第一，当A的秩为一时，a是
A的唯一特征向量；第二，当A的秩大于一时，分解A＝YYH，按下式求取中间矩阵

则a应为正交于E的所有特征向量之和组成的向量，据此求得a；

步骤十一：按如下公式求取波束形成矢量：

本发明提出的能克服信号导向矢量失配的稳健型波束形成方法，通过自适应调整
阵列传感器的复加权值，形成对准来波方向的波束，能为信号接收提供较大的阵列增益。本
发明针对[9]中提出的波束形成方法，改进了其约束效果不强的问题。在新的约束条件的增
强作用下，不仅具备所需先验信息少的特点，更增强了波束形成系统对阵型误差、来波方向
估计误差的稳健性，在较大输入信噪比的条件下，取得了比原算法更好的性能。

本发明不需要知道准确的来波方向，只需要知道来波方向大致范围。本发明不需
要知道干扰数量，能在干扰位置自适应生成零陷。本发明需要的采样快拍数大致为阵元个
数的两到三倍就能达到较好的性能，具有随采样快拍数收敛速度快的特点。本发明能较好
的克服因阵型误差及导向矢量估计模糊带来的性能损失，具有很好的稳健性。

附图说明

图1为阵元数为M的结构示意图。

具体实施方式

步骤一：计算系统的采样协方差矩阵。由N次快拍采样的接收信号xn构建传感器阵
列接收信号的协方差矩阵：

步骤二：计算区分期望信号空域特征的参考矩阵。根据先验的期望信号波达角范
围Θ及由阵列模型决定的导向矢量d(θ)，得到参考矩阵C和

其中，是Θ在[-π/2,pi/2]中的补集。

步骤三：对Rx进行特征分解，用L曲线法[3]粗略估计出来波信号的个数KR，并将Rx
最大的KR个特征值对应的特征向量排列成矩阵B。

步骤四：对C进行特征分解并将特征值由大到小排列，取前KC个特征向量排列成矩
阵D，可得投影矩阵PD＝DDH，其中(·)H是Hermitian转置运算。其中，KC可以先验得到。对KC先
验性的说明如下：

PD对角度区域Θ是由选择行的，因为‖PDd(θ)‖在θ∈Θ范围内的值很大，而对其它
则取值较小。同时，KC个数不同，PD对角度选择性(‖PDd(θ)‖取较大值的范围)是不同的
[9]。KC越大，PD选择的角度范围越大。因为角度范围Θ是先验的，所以KC的个数完全由阵列
模型决定。所以可认为KC是先验的。例如，当Θ的宽度为10°时，对于10个阵元的传感器阵
列，半波长间隔排列的均匀线阵，KC最佳选择是3。

步骤五：求取“检测”矩阵P＝BBH(DDHBBH)10。该检测矩阵的作用是判定期望信号的
强弱。利用检测矩阵能进一步提取对期望信号导向矢量的准确范围约束(见步骤七和步骤
九)。

步骤六：对“检测”矩阵P进行特征分解，根据最大特征值判断信号强弱。若其最大
特征值大于0.5，则判定为强信号；若小于0.5，则判定为弱信号。(即，此处强弱的区分是相
对于P最大特征值的。)

步骤七：求取“约束”矩阵由P由最大特征值对应的特征向量p求得，
参考步骤四中描述的PD对角度的选择性，对角度的也是有选择性的，同时会比PD选择的角
度范围更小，更靠近真实期望信号波达角。因此可以利用这个性质约束对导向矢量搜索的
范围。

步骤八：若判定为弱信号，采用如下优化问题求取A：

s.t.Tr(A)＝M

A±0

步骤九：若判定为强信号，更改步骤八中的优化条件二为则步
骤八中的优化问题变为：

s.t.Tr(A)＝M

A±0

步骤十：由A得到修正后的导向矢量a。这得分两种情况。第一，当A的秩为一时，a是
A的唯一特征向量；第二，当A的秩大于一时，分解A＝YYH，按下式求取中间矩阵

则a应正交于E的所有特征向量之和组成的向量。据此求得a。

步骤十一：按如下公式求取波束形成矢量(即各阵元复加权值的排列)。