一种计算弯曲胞元蜂窝轴向压缩应力的方法技术领域
本发明专利涉及弯曲胞元蜂窝材料技术领域，具体而言涉及一种计算
弯曲胞元蜂窝轴向压缩应力的方法。
背景技术
由于蜂窝材料质量轻并且具有良好的能量吸收特性，人们常用其制作各种
能量吸收或缓冲装置，并且广泛应用于航天航空及车辆工程领域。蜂窝材料在
受到轴向冲击作用时，能够吸收大量的冲击能量。随着蜂窝材料在防护结构中
的应用日益广泛，冲击过程中蜂窝材料轴向压缩特性的研究已成为其性能设计
的关键问题之一。
蜂窝结构的轴向冲击力学性能与其几何构型密切相关。为提高传统构型(正
六边形、圆形、三角形、正方形等)蜂窝的吸能能力，国内外相关研究提出一
种新型的双筋加强正六边形蜂窝。但当前的研究工作主要集中在预测其准静态
力学性能及解释其变形机制上，对实际应用中其用作吸能装置材料时受到外部
轴向冲击的动态力学特性尚缺乏了解。
发明内容
本发明目的在于提供一种计算弯曲胞元蜂窝轴向压缩应力的方法。
本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另
选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。
为达成上述目的，本发明提出一种计算弯曲胞元蜂窝轴向压缩应力的方法，
包括：
步骤1、基于弯曲胞元蜂窝的几何构型，在其基本折叠单元的两个圆弧段受
轴向压缩发生非轴对称屈曲时，计算一个叠缩单元所吸收的总能量；
步骤2、计算附加垂直平面单元所吸收的总能量；
步骤3、根据能量守恒原理可，基于前述步骤1和步骤2的计算结果来得到
弯曲胞元蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：本发明的方法，不局限于预测
其准静态力学性能及解释其变形机制上，基于能量守恒原理，运用超折叠单元
理论计算其轴向压缩应力。该计算方法具有解析表达式简单、精度高、可靠性
高的优点，可以快速判断不同胞元尺寸的蜂窝吸能装置的吸能能力，为蜂窝吸
能装置的设计提供有力的理论指导和技术支持，具有很好的工程价值及应用前
景。
应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只
要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部
分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。
结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方
面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有
益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践
中得知。
附图说明
附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相
同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个
组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的
实施例，其中：
图1为弯曲胞元蜂窝几何构型的示意图。
图2为弯曲胞元蜂窝变形图。
图3为圆形管理想轴对称压缩变形模式示意图。
图4为圆形管环向屈曲变形简化示意图。
图5为简化的超折叠单元的整体变形图。
图6为简化的超折叠单元的延展单元与静态塑性铰线示意图。
具体实施方式
为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。
在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实
施例。本公开的实施例不必定意在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介
绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以
以很多方式中任意一种来实施，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限
于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明
公开的其他方面的任何适当组合来使用。
根据本发明的实施例，一种计算弯曲胞元蜂窝轴向压缩应力的方法，总体
上包括以下三个步骤：
步骤1、基于弯曲胞元蜂窝的几何构型，在其基本折叠单元的两个圆弧段受
轴向压缩发生非轴对称屈曲时，计算一个叠缩单元所吸收的总能量；
步骤2、计算附加垂直平面单元所吸收的总能量；
步骤3、根据能量守恒原理可，基于前述步骤1和步骤2的计算结果来得到
弯曲胞元蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力。
下面结合图1～图6所示，更加详细地描述前述各个步骤的具体实现。
如图1所示，对于弯曲胞元蜂窝结构，其几何构型如图1所示。图2给出了该
蜂窝结构的变形模式图。弯曲胞元蜂窝的基本折叠单元可以分为两个圆弧段和
一个垂直平面。
[步骤1]
基于弯曲胞元蜂窝的几何构型，在其基本折叠单元的两个圆弧段受轴向压
缩发生非轴对称屈曲时，计算一个叠缩单元所吸收的总能量
圆柱管表现为轴向与环向同时出现波纹的非轴对称屈曲模式，而且屈曲并
不是无规律的，它以一定的叠缩单元重复出现，只是每个叠缩单元之间有一定
的扭转角。这种屈曲模式除发生轴向屈曲外，在环向截面也会由对称屈曲模式
的圆形变为规则的三角形形状。一个圆柱管基本叠缩单元变形所耗散的能量主
要由三个部分组成，即轴向弯曲变形能E1、环向弯曲变形能E2以及伸张变形能
E3。
圆柱管压缩发生非轴对称屈曲大变形时管壁将沿三角形各边轴向折叠在一
起，不考虑弹性变形影响，轴向弯曲变形能全部由各边上的塑性铰弯曲变形能
组成。变形模式与轴对称屈曲相同，如图3。从而可得轴向弯曲变形能为：
其中t为胞元壁厚，M0＝σ0t2/4为管壁沿三角形各折叠边单位长度的弯曲塑
性极限弯矩，其塑性流动应力σ0取为P为环向塑性铰的总长
度，即为三角形的周长，忽略变形时管壁的影响，假设变形是理想的，即变形
后三角形的周长应该等于变形前圆管的周长，即：
P＝2πR (2)
其中R为圆管半径，将式(2)代入(1)则可得：
E1＝σ0π2Rt2 (3)
图4为环向屈曲变形简化示意图，图中内圆表示为压缩变形前的圆管，外
圆表示变形后三角形折叠单元的外接圆。三角形的周长和未变形的圆管周长相
等，根据其几何特征关系，即：
通过上式可得半折叠波长：
管壁发生环向弯曲屈曲时，圆管管壁平均分成三段圆弧，三段圆弧逐渐伸
展成为三角形的三条边，并且每两段圆弧之间的夹角由原来的π逐渐弯曲折叠为
π/3，此过程中消耗的能量即为弯曲变形能E2，同时由于圆弧段长度大于直线长
度，三角形的三个顶点将在展平过程中向外移动，如图4所示。环向屈曲变形
能由三角形顶点处的塑性铰弯曲变形产生，则每个塑性铰的长度为忽
略弹性变形影响，则每个折叠单元产生的环向屈曲变形能为：
塑性铰部分圆管的轴向屈曲变形并非按图3所示的形式变形，而是沿轴向
被压缩，并向外凸起，压缩距离与图4所示棱边部分相同，凸出位移等于图4
中顶点向外的径向位移。则轴向伸张变形能主要由圆管压缩变形所耗散的能量
组成。
假设图5中圆管被压缩一个微小的位移，则折叠胞壁与竖直方向夹角α也会
产生一个微小增量dα，被压缩部分管壁平均应变为：
则轴向伸张变形能为：
式中：λ为塑性铰环向长度，取λ＝4t。
因此圆管部分受轴向压缩发生非轴对称屈曲时，一个叠缩单元所吸收的总
能量为：
采用与分析圆柱管轴向屈曲相同的方法，每一段圆弧轴向屈曲所耗散的能
量可以看作是具有相同半径R的圆柱管所耗散能量的1/4，即可表示为：
[步骤2]
计算附加垂直平面单元所吸收的总能量
附加垂直平面单元的变形可以看作是由3个延展性三角形单元和3条静态
塑铰线组成的一块翼缘板。如图5所示为简化的超折叠单元的整体变形图。图6
为简化超折叠单元的延展单元及塑性铰线。
如图6所示，超折叠单元在变形后，采用阴影区表示在其角线附近形成的3
个延展性单元，上下两个三角形为受压单元，中间的三角形为受拉单元。三条
静态塑铰线分别位于板的上部、中部和下部，相应的旋转角分别为θ，2θ和θ。
其中弯曲变形能Eb可通过累计各条静态塑铰线处的能量耗散求得。对于单
个翼缘板共有三条塑性铰，因此其弯曲变形能表示为：
其中C为每条塑性铰的长度，θi为每条塑性铰的旋转角度。为了简化起见，
假使轴向压缩距离为2H，则单个翼缘板被完全压平，此时三条塑性铰线的旋转
角度分别为π和因此有
Eb＝2πM0C (12)
单个波长压缩范围内所耗散的薄膜变形能Em可以通过对拉伸和压缩区域的
面积积分求得，即图6中阴影部分的面积。考虑到附加平面与两个圆弧段处相
连接，该处的变形为非轴对称模式，则薄膜变形能为：
根据公式(11)，附加平面基本折叠单元的塑性铰耗散能量可通过下式计算：
其中L为胞元胞壁长度。
[步骤3]
根据能量守恒原理可，基于前述步骤1和步骤2的计算结果来得到弯曲胞
元蜂窝受轴向压缩下的轴向压缩应力
当弯曲胞元蜂窝受到轴向压缩时，根据能量守恒原理可得：
将公式(5)以及代入上式，化简可得：
而弯曲胞元蜂窝的基本折叠单元所占的面积S(图1中阴影部分面积)为：
所以弯曲胞元蜂窝的轴向准静态平均压缩应力为：
下面结合一些具体的实例，对前述方法得到的弯曲胞元蜂窝轴向压缩应力
理论公式进行验证和说明。
采用非线性显式有限元软件ANSYS/LS-DYNA对轴向压缩下蜂窝结构的变形
过程进行数值分析。在建立计算模型时，蜂窝材料置于两块刚性平面之间，作
为压缩过程中的支撑平台，下端的刚性板(RIGID-WALL-GEOMETRIC-FLAT)完全
固定，上端的刚性板(RIGID-WALL-GEOMETRIC-FLAT-MOTION)以0.5mm/s的速度
向下压蜂窝结构。
计算中所有薄壁均用Belytschko-Tsay 4节点四边形壳单元进行离散，沿厚
度方向采用5个积分点，面内采用1个积分点，且假定蜂窝胞元之间的黏结不存
在失效。仿真分析时，定义了蜂窝结构变形过程中自身结构的自动单面接触算
法(Automatic single-surface contact algorithm)以及刚性板与蜂窝结构
之间的自动点面接触(Automatic node-to-surface contact)，摩擦因子为0.2。
蜂窝材料采用铝合金AA6060T4，材料的力学性能参数为：杨氏模量
E＝68.2GPa，屈服应力σy＝80MPa，极限应力σu＝173MPa，密度ρ＝2700kg/m3，
泊松比υ＝0.3，幂指强化系数n＝0.23。我们采用LS-DYNA里的#123号材料模型
(Modified piece-wised material model)对蜂窝材料进行分析。
对于弯曲胞元蜂窝结构，其几何构型如图1所示。图2给出了该蜂窝结构的
变形模式图。弯曲胞元蜂窝的基本折叠单元可分为两个圆弧段和一个垂直平面。
为验证理论公式的正确性，再运用Matlab软件随机生成20组结构参数，结
构参数如表1所示。
表1为弯曲胞元蜂窝所有样本点平均压缩应力比较
运用公式(18)对弯曲胞元蜂窝轴向压缩进行了计算，并将理论值与相应
的平台压缩应力有限元仿真值进行比较。其平均压缩应力的理论值和仿真值的
比较如表1所示，误差在-7.01％～4.19％之间，属于可以接受的误差范围内，所以
理论计算结果具有工程应用价值，可用于指导新型弯曲胞元蜂窝结构的轴向缓
冲吸能装置设计。
虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本
发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，
当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界
定者为准。