倒“T”形窄深式闸坝基础制做方法.pdf

本发明涉及一种闸坝基础制做方法，具体为一种倒“T”形窄深式闸坝基础制做方法。其特点是：它包含水位(1)、坝(2)、地面线(3)、竖直基础(4)、底板(5)，其特征在于：在地面线(3)以上建坝(2)、地面线(3)以下建竖直基础(4)，与竖直基础(4)垂直建底板(5)，成为倒“T”形窄深式闸坝基础。倒“T”形窄深式闸坝基础的技术参数由下面给出：a、水压力计算：各点处水头如下：A点p0＝0；B点；C点；D点P3＝h；b、稳定性计算：(1)竖向力γ′tB＋G＝1/2(Pmin＋Pmax)Bi。

1、  一种倒“T”形窄深式闸坝基础制做方法，它包含水位(1)、坝(2)、地面线(3)、竖直基础(4)、底板(5)，其特征在于：在地面线(3)以上建坝(2)、地面线(3)以下建竖直基础(4)，与竖直基础(4)垂直建底板(5)，成为倒“T”形窄深式闸坝基础；倒“T”形窄深式闸坝基础的技术参数由下面给出：
a、水压力计算：各点处水头如下：
A点        p₀＝0
B点 P 1 = t + th 2 t + B ]]>
C点 p 2 = t + ( t + B ) h 2 t + B ]]>
D点        p₃＝h
b、稳定性计算：(1)竖向力
γ ′ tB + G = 1 2 ( P min + P max ) B i ]]>
根据∑Y＝0，可得：
上式中，G为倒“T”形桩重，可忽略；
                      P_max＝1.2f，f为地基承载力
若2γ′·t/P_max≤1，则P_min＝0，B_i＝2γ′·tB/P_max    (5-1)
                  否则B_i＝B，P_min＝2γ′·t-P_max     (5-2)
由此可以确定B_i和P_min。
(2)横向力
冰压力         P_b＝p·d_e                方向向下游
水压力 P 1 = 1 2 γ ω h 2 ]]>
方向向下游
P 2 = 1 2 ( h + Bh 2 t + B ) γ ω t ]]>方向向下游
土压力 E = 1 2 k γ ′ · t 2 ]]>
方向向上游
摩擦力         F＝f(Btγ′+G)，忽略G，得F＝fBtγ′  方向向上游
根据∑X＝0，可得：
P b + γ ω h 2 2 + γ ω t 2 ( h + Bh 2 t + B ) - γ ′ · k t 2 2 - fBt γ ′ = 0 ]]>
令 f 1 = P b + γ ω h 2 2 + γ ω t 2 ( h + Bh 2 t + B ) - γ ′ · k t 2 2 - fBt γ ′ - - - ( 5 - 3 ) ]]>
式中， k = K p - K a = tg 2 ( 45 + φ 2 ) - tg 2 ( 45 - φ 2 ) ]]>
φ为内摩擦角；γ_ω为水的容重，γ′为土的浮容重；
              t为桩在土中埋深，B为桩底板宽；
P_b为冰压力。
(3)弯矩
设顺时针为正，逆时针为负，并以底板中心为弯矩中心。则：
冰压力产生的弯矩m_b＝P_b·(h+t)
水压力产生的弯矩 m 1 = 1 2 γ ω h 2 ( t + h 3 ) ]]>
m 2 = γ ω Bht 2 t + B · t 2 + ( h - Bh 2 t + B ) t 2 t 3 γ ω 1 2 ]]>
m 3 = - 1 3 · B 2 · 1 2 · B 2 · γ ω Bh 2 ( 2 t + B ) ]]>
土压力产生的弯矩 m s = - 1 2 k t 2 · γ ′ · t 3 ]]>
地基反力产生的弯矩
若2γ′·t/P_max≤1，则 m = - 1 2 P max B i ( B 2 - B i 3 ) ; ]]>
若2γ′·t/P_max＞1，则 m = - 1 2 ( P max - P min ) B ( B 2 - B 3 ) ; ]]>
根据∑M＝0，可得：
若2γ′·t/P_max≤1，则
P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - k t 3 γ ′ 6 - γ ′ · tB ( B 2 - 2 γ ′ · tB 3 P max ) = 0 ]]>
令
f 2 = P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - k t 3 γ ′ 6 - γ ′ · tB ( B 2 - 2 γ ′ · tB 3 P max ) - - - ( 5 - 4 ) ]]>
若2γ′·t/P_max＞1，则
P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - k t 3 γ ′ 6 - ( P max - γ ′ · t ) B 2 6 = 0 ]]>
令
f 2 = P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - k t 3 γ ′ 6 - ( P max - γ ′ · t ) B 2 6 - - - ( 5 - 5 ) ]]>
(4)试算程序
根据力的平衡及弯矩平衡列出的方程组，可以求出在水深h和埋深t确定的情况下，倒“T”形闸坝基础的最小底板宽度B，①要求横向抵抗力大于等于横向外力；②要求抵抗弯矩应大于等于外力产生弯矩；
c、弯矩计算：
取6个特征点，各点处的弯矩可由下列公式求出：
m₀＝0
m 1 = 1 2 γ ω ( h 3 ) 2 · 1 3 · h 3 + P b · h 3 ]]>
m 2 = 1 2 γ ω ( 2 h 3 ) 2 · 1 3 · 2 h 3 + P b · 2 h 3 ]]>
m 3 = 1 2 γ ω h 2 1 3 · h + P b · h ]]>
m 4 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + t 3 ) + 1 2 γ ω · 2 t 3 · h 2 t + B · t 3 · 2 3 · t 3 + γ ω ( h - 2 t 3 · h 2 t + B ) · t 3 · 1 2 · t 3 ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( t 3 ) 2 · 1 3 · t 3 + P b · ( h + t 3 ) ]]>
m 5 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + 2 t 3 ) + 1 2 γ ω · 4 t 3 · h 2 t + B · 2 t 3 · 2 3 · 2 t 3 + γ ω ( h - 4 t 3 · h 2 t + B ) · 2 t 3 · 1 2 · 2 t 3 ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( 2 t 3 ) 2 · 1 3 · 2 t 3 + P b · ( h + 2 t 3 ) ]]>
m 6 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + t ) + 1 2 γ ω · 2 t · h 2 t + B · t · 2 3 · t + γ ω ( h - 2 t · h 2 t + B ) · t · 1 2 · t ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( t ) 2 · 1 3 · t + P b · ( h + t ) . ]]>

倒“T”形窄深式闸坝基础制做方法
技术领域：本发明涉及一种闸坝基础制做方法，具体为一种倒“T”形窄深式闸坝基础制做方法。
背景技术：平板式闸、坝基础在结构设计上有以下几个缺点和不足：1.闸、坝底板的宽度主要由闸、坝挡水高度、上部结构布置决定。少则几米，多则十几米；2.闸、坝底板的厚度由结构内力、抗滑稳定及当地冻深决定。在高寒地区，闸、坝底板的厚度一般要1.5m～2.0m，甚至超过2.0m；3.抗滑稳定常常是平板式基础闸、坝稳定的控制条件。阻滑力由基础、上部结构自重及基础上水重与地基基础间的摩擦系数决定，基础板下出现的浮托力大于基础板上水体重量，对抗滑稳定极为不利。同时大量的钢筋砼材料用作压重很不经济；4.为了维持渗流稳定，常常要考虑加长底板或加长上游护坦；5.在冻胀性地基上如果在平板基础下形成冻土层，闸、坝将受到几乎无法抗拒的竖向冻胀力作用。这种基础形式对于水头高或上部有交通桥的拦河闸、坝工程无疑是适用的，必要的。但对于大量的低水头(挡水高度2.5m左右)拦河灌溉引水渠首的闸、坝工程则会造成很大的浪费。
发明内容：本发明的目的在于提供一种结构简单、施工简便、结构牢固、省时省力，可以更加充分的利用地基反力维持稳定，可以增加渗径，因而可以承受较大的作用水头，扩大闸坝窄深基础的应用范围的倒“T”形窄深式闸坝基础制做方法。本发明的目的是这样实现的：它包含水位(1)、坝(2)、地面线(3)、竖直基础(4)、底板(5)。在地面线(3)以上建坝(2)、地面线(3)以下建竖直基础(4)，与竖直基础(4)垂直建底板(5)，成为倒“T”形窄深式闸坝基础；倒“T”形窄深式闸坝基础的技术参数由下面给出：
a、水压力计算：各点处水头如下：
                        A点   p₀＝0
B点 P 1 = t + th 2 t + B ]]>
C点 p 2 = t + ( t + B ) h 2 t + B ]]>
                        D点   p₃＝h
b、稳定性计算：(1)竖向力
γ ′ tB + G = 1 2 ( P min + P max ) B i ]]>
根据∑Y＝0，可得：
上式中，G为倒“T”形桩重，可忽略；
                  P_max＝1.2f，f为地基承载力
若2γ′·t/P_max≤1，则P_min＝0，B_i＝2γ′·tB/P_max         (5-1)
                   否则B_i＝B，P_min＝2γ′·t-P_max         (5-2)
由此可以确定B_i和P_min。
(2)横向力
冰压力    P_b＝p·d_e                                  方向向下游
水压力 P 1 = 1 2 γ ω h 2 ]]>方向向下游
P 2 = 1 2 ( h + Bh 2 t + B ) γ ω t ]]>方向向下游
土压力 E = 1 2 k γ ′ · t 2 ]]>方向向上游
摩擦力F＝f(Btγ′+G)，忽略G，得F＝fBtγ′方向向上游
根据∑X＝0，可得：
P b + γ ω h 2 2 + γ ω t 2 ( h + Bh 2 t + B ) - γ ′ · kt 2 2 - fBt γ ′ = 0 ]]>
令 f 1 = P b + γ ω h 2 2 + γ ω t 2 ( h + Bh 2 t + B ) - γ ′ · kt 2 2 - fBt γ ′ · · · ( 5 - 3 ) ]]> k = K p - K a = tg 2 ( 45 + φ 2 ) - tg 2 ( 45 - φ 2 ) ]]>
式中，
φ为内摩擦角；
γ_ω为水的容重，γ′为土的浮容重；
t为桩在土中埋深，B为桩底板宽；
P_b为冰压力。
(3)弯矩
设顺时针为正，逆时针为负，并以底板中心为弯矩中心。则：
冰压力产生的弯矩m_b＝P_b·(h+t)
水压力产生的弯矩 m 1 = 1 2 γ ω h 2 ( t + h 3 ) ]]>
m 2 = γ ω Bht 2 t + B · t 2 + ( h - Bh 2 t + B ) t 2 t 3 γ ω 1 2 ]]>
m 3 = - 1 3 · B 2 · 1 2 · B 2 · γ ω Bh 2 ( 2 t + B ) ]]>
土压力产生的弯矩 m s = - 1 2 k t 2 · γ ′ · t 3 ]]>
地基反力产生的弯矩
若2γ′·t/P_max≤1，则 m = - 1 2 P max B i ( B 2 - B i 3 ) ; ]]>
若2γ′·t/P_max＞1，则 m = - 1 2 ( P max - P min ) B ( B 2 - B 3 ) ; ]]>
根据∑M＝0，可得：
若2γ′·t/P_max≤1，则
P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - kt 3 γ ′ 6 - γ ′ · tB ( B 2 - 2 γ ′ · tB 3 P max ) = 0 ]]>
令
f 2 = P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - kt 3 γ ′ 6 - γ ′ · tB ( B 2 - 2 γ ′ · tB 3 P max ) · · · ( 5 - 4 ) ]]>
若2γ′·t/P_max＞1，则
P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - kt 3 γ ′ 6 - ( P max - γ ′ · t ) B 2 6 = 0 ]]>
令
f 2 = P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - k t 3 γ ′ 6 - ( P max - γ ′ · t ) B 2 6 · · · ( 5 - 5 ) ]]>
(4)试算程序
根据力的平衡及弯矩平衡列出的方程组，可以求出在水深h和埋深t确定的情况下，倒“T”形闸坝基础的最小底板宽度B，①要求横向抵抗力大于等于横向外力；②要求抵抗弯矩应大于等于外力产生弯矩；
c、弯矩计算：
取6个特征点，各点处的弯矩可由下列公式求出：
m₀＝0
m 1 = 1 2 γ ω ( h 3 ) 2 · 1 3 · h 3 + P b · h 3 ]]>
m 2 = 1 2 γ ω ( 2 h 3 ) 2 · 1 3 · 2 h 3 + P b · 2 h 3 ]]>
m 3 = 1 2 γ ω h 2 1 3 · h + P b · h ]]>
m 4 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + t 3 ) + 1 2 γ ω · 2 t 3 · h 2 t + B · t 3 · 2 3 · t 3 + γ ω ( h - 2 t 3 · h 2 t + B ) · t 3 · 1 2 · t 3 ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( t 3 ) 2 · · 1 3 · t 3 + P b · ( h + t 3 ) ]]>
m 5 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + 2 t 3 ) + 1 2 γ ω · 4 t 3 · h 2 t + B · 2 t 3 · 2 3 · 2 t 3 + γ ω ( h - 4 t 3 · h 2 t + B ) · 2 t 3 · 1 2 · 2 t 3 ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( 2 t 2 ) 2 · · 1 3 · 2 t 3 + P b · ( h + 2 t 3 ) ]]>
m 6 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + t ) + 1 2 γ ω · 2 t · h 2 t + B · t · 2 3 · t + γ ω ( h - 2 t · h 2 t + B ) · t · 1 2 · t ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( t ) 2 · · 1 3 · t + P b · ( h + t ) ]]>
本发明的优点是：结构简单、施工简便、结构牢固、省时省力，可以更加充分的利用地基反力维持稳定，可以增加渗径，因而可以承受较大的作用水头，扩大闸坝窄深基础的应用范围的倒“T”形窄深式闸坝基础制做方法。
)分布图(埋深＝3.0m)；图20为本发明的倒“T”形闸坝基础土压力分布图；图21(a)为本发明的倒“T”形闸坝基础渗流(水深＝2.0m)等势线图(埋深＝3.0m)；图21(b)为本发明的倒“T”形闸坝基础渗流(水深＝6.0m)等势线图(埋深＝3.0m)；图22(a)为本发明的倒“T”形闸坝基础的横向位移图(埋深＝3.0m)；图22(b)为本发明的倒“T”形闸坝基础的横向位移图(埋深＝6.0m)；图23(a)为本发明的倒“T”形闸坝基础的弯矩原理图(埋深＝3.0m)；图23(b)为本发明的倒“T”形闸坝基础的弯矩原理图(埋深＝6.0m)；图24为本发明的倒“T”形窄深式闸坝基础具体实施俯视图。
具体实施方式：它包含水位(1)、坝(2)、地面线(3)、竖直基础(4)、底板(5)。在地面线(3)以上建坝(2)、地面线(3)以下建竖直基础(4)，与竖直基础(4)垂直建底板(5)，成为倒“T”形窄深式闸坝基础；倒“T”形窄深式闸坝基础的技术参数由下面给出：
水压力计算
确定倒“T”形闸坝基础所受的水压力可按如图1(a)所示方法，将水头损失按渗径平均分配(不考虑沿底板上表面的水头损失)。。图1(b)则是进一步简化后的水压力分布图。
各点处水头如下：
                  A点    p₀＝0
B点 P 1 = t + th 2 t + B ]]>
C点 p 2 = t + ( t + B ) h 2 t + B ]]>
                    D点    p₃＝h
2、土压力计算
底板以上土体对垂直基础主要作用水平力作用，其分析方法与竖直墙式闸坝基础类似，但由于与底板共同抵抗水平力作用，这时的转动中心一般不会出现在底板以上，因此可以认为倒“T”形闸坝基础的下游土体均处于被动状态，上游土体均处于主动状态，其土压力按朗肯土压力理论进行计算；对于底板以下土体，除承受水平力产生的弯矩外，还要承受上部结构重力及上部土体重力，可按浅基础的设计方法进行计算。
3、稳定性计算
(1)竖向力
γ ′ tB + G = 1 2 ( P min + P max ) B i ]]>
根据∑Y＝0，可得：
上式中，G为倒“T”形桩重，可忽略；
                P_max＝1.2f，f为地基承载力
若2γ′·t/P_max≤1，则P_min＝0，B_i＝2γ′·tB/P_max               (5-1)
                   否则B_i＝B，P_min＝2γ′·t-P_max               (5-2)
由此可以确定B_i和P_min。
(2)横向力
冰压力P_b＝p·d_e                                    方向向下游
水压力 P 1 = 1 2 γ ω h 2 ]]>方向向下游
P 2 = 1 2 ( h + Bh 2 t + B ) γ ω t ]]>方向向下游
土压力 E = 1 2 k γ ′ · t 2 ]]>方向向上游
摩擦力F＝f(Btγ′+G)，忽略G，得F＝fBtγ′方向向上游
根据∑X＝0，可得：
P b + γ ω h 2 2 + γ ω t 2 ( h + Bh 2 t + B ) - γ ′ · kt 2 2 - fBt γ ′ = 0 ]]>
令 f 1 = P b + γ ω h 2 2 + γ ω t 2 ( h + Bh 2 t + B ) - γ ′ · kt 2 2 - fBt γ ′ · · · ( 5 - 3 ) ]]>
式中， k = K p - K a = tg 2 ( 45 + φ 2 ) - tg 2 ( 45 - φ 2 ) ]]>
φ为内摩擦角；
γ_ω为水的容重，γ′为土的浮容重；
t为桩在土中埋深，B为桩底板宽；
P_b为冰压力。
(3)弯矩
设顺时针为正，逆时针为负，并以底板中心为弯矩中心。则：
冰压力产生的弯矩m_b＝P_b·(h+t)
水压力产生的弯矩 m 1 = 1 2 γ ω h 2 ( t + h 3 ) ]]>
m 2 = γ ω Bht 2 t + B · t 2 + ( h - Bh 2 t + B ) t 2 t 3 γ ω 1 2 ]]>
m 3 = - 1 3 · B 2 · 1 2 · B 2 · γ ω Bh 2 ( 2 t + B ) ]]>
土压力产生的弯矩 m s = - 1 2 k t 2 · γ ′ · t 3 ]]>
地基反力产生的弯矩
若2γ′·t/P_max≤1，则 m = - 1 2 P max B i ( B 2 - B i 3 ) ; ]]>
若2γ′·t/P_max＞1，则 m = - 1 2 ( P max - P min ) B ( B 2 - B 3 ) ; ]]>
根据∑M＝0，可得：
若2γ′·t/P_max≤1，则
P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - kt 3 γ ′ 6 - γ ′ · tB ( B 2 - 2 γ ′ · tB 3 P max ) = 0 ]]>
令
f 2 = P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - kt 3 γ ′ 6 - γ ′ · tB ( B 2 - 2 γ ′ · tB 3 P max ) · · · ( 5 - 4 ) ]]>
若2γ′·t/P_max＞1，则
P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - kt 3 γ ′ 6 - ( P max - γ ′ · t ) B 2 6 = 0 ]]>
令
f 2 = P b · ( h + t ) + γ ω h 2 2 ( t + h 3 ) + γ ω Bh t 2 2 ( 2 t + B ) + γ ω h t 2 3 - γ ω Bh t 2 3 ( 2 t + B ) ]]>
- γ ω B 3 h 48 ( 2 t + B ) - k t 3 γ ′ 6 - ( P max - γ ′ · t ) B 2 6 · · · ( 5 - 5 ) ]]>
(4)试算程序
根据力的平衡及弯矩平衡列出的方程组，可以求出在水深h和埋深t确定的情况下，倒“T”形闸坝基础的最小底板宽度B。但以上所述方程组为多元高次方程组，无法直接求解，需通过试算法求解。试算的控制条件有两个，可以根据公式物理意义得到，即：①要求横向抵抗力大于等于横向外力；②要求抵抗弯矩应大于等于外力产生弯矩。试算
4、弯矩计算
取6个特征点。
各点处的弯矩可由下列公式求出：
m₀＝0
m 1 = 1 2 γ ω ( h 3 ) 2 · 1 3 · h 3 + P b · h 3 ]]>
m 2 = 1 2 γ ω ( 2 h 3 ) 2 · 1 3 · 2 h 3 + P b · 2 h 3 ]]>
m 3 = 1 2 γ ω h 2 1 3 · h + P b · h ]]>
m 4 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + t 3 ) + 1 2 γ ω · 2 t 3 · h 2 t + B · t 3 · 2 3 · t 3 + γ ω ( h - 2 t 3 · h 2 t + B ) · t 3 · 1 2 · t 3 ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( t 3 ) 2 · · 1 3 · t 3 + P b · ( h + t 3 ) ]]>
m 5 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + 2 t 3 ) + 1 2 γ ω · 4 t 3 · h 2 t + B · 2 t 3 · 2 3 · 2 t 3 + γ ω ( h - 4 t 3 · h 2 t + B ) · 2 t 3 · 1 2 · 2 t 3 ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( 2 t 2 ) 2 · · 1 3 · 2 t 3 + P b · ( h + 2 t 3 ) ]]>
m 6 = 1 2 γ ω h 2 ( h 3 + t ) + 1 2 γ ω · 2 t · h 2 t + B · t · 2 3 · t + γ ω ( h - 2 t · h 2 t + B ) · t · 1 2 · t ]]>
- 1 2 k γ ′ · ( t ) 2 · · 1 3 · t + P b · ( h + t ) ]]>
在地面线(3)以上建坝(2)、地面线(3)以下建竖直基础(4)，建坝(2)与竖直基础(4)连接、竖直基础(4)与底板(5)连接，成为倒“T”形窄深式闸坝基础。
5、计算结果及分析
根据对倒“T”形闸坝基础的稳定性的分析，可以得出其在不同水深情况下埋深与底板最小宽度的对应关系，(图5示)。在水深一定的情况下，埋深与底板最小宽度的对应关系曲线由三段组成：当埋深较小时，关系曲线呈现为直线的形式，底板的最小宽度随埋深的增大而明显减小，这时底板的最小宽度由横向力平衡方程式决定；当埋深中等时，关系曲线呈现为曲线的形式，这时底板的最小宽度由弯矩平衡方程式决定；当埋深较大时，底板的最小宽度接近于零，这时倒“T”形闸坝基础已退化为竖直墙式闸坝基础，说明在这样的埋深情况下，倒“T”形闸坝基础的受力还没有达临界状态。因此，当埋深较小时应把横向力的平衡作为考虑的主要对象，而当埋深较大时应把弯矩的平衡作为考虑的主要对象。
在实际工程中，应根据工程的具体情况综合考虑地形、挖方量、排水等要求，从而决定倒“T”形闸坝基础的埋深与底板宽度的取值。由于北方地区的基础有冻深的要求，所选倒“T”形闸坝基础的埋深的最小值应大于2.0m。这样，水深为1m、2m时，底板的最小宽度接近于零，由此可见，在水深小于2m时，没有必要采用倒“T”形闸坝基础。
如果假定埋深与最小底板宽度的比值为1∶1，则破坏水深与埋深在数值上基本相等。本文计算出了在这种情况下的倒“T”形闸坝基础的弯矩分布，如图6所示。
倒“T”形闸坝基础的有限元计算结果与分析
倒“T”形闸坝基础在竖板(本节中称为竖板)端部增加了水平底板，希望通过底板的作用改善闸坝基础的稳定性。本发明对倒“T”形闸坝基础在不同埋深情况下(3.0m，6.0m)和不同水深作用下的性状进行了研究，得出了倒“T”形闸坝基础的位移和弯矩，其周围土体的应力场和位移场以及土体作用在闸坝基础上的压力分布情况。
1、倒“T”形闸坝基础的位移
图7与图8所示为倒“T”形闸坝基础在各种水深情况下的位移分布图。同竖直墙式闸坝基础类似，倒“T”形闸坝基础在水荷载作用下，自身的变形很小，可视为刚体。倒“T”形闸坝基础大体可以看成是绕其底板底部某点作转动，如图9所示。
图10和图11所示为倒“T”形闸坝基础的转角、在地表处的位移与水深的对应关系曲线。由图中可看出，在相同的水深情况下，倒“T”形闸坝基础的转角随埋深增大而减小，但闸坝基础在地表处的位移随埋深的变化不明显。
在相同水深、相同埋深的情况下，倒“T”形闸坝基础在地表处的位移远小于竖直墙式闸坝基础。
2、倒“T”形闸坝基础周围土体的应力场
图12和图13所示为埋深为3m的倒“T”形闸坝基础在水深分别为2.0m和4.0m情况下的主应力等值线图。从图中可以看出，当水深增加时，闸坝基础下游的应力等值线逐步向其底板的下游侧面汇聚，甚至会出现应力集中的现象。同时，对于底板底部附近的土体，其应力也会有较大变化：应力等值线逐步向底板底部下游侧汇聚，应力变大；底板底部上游侧土体中的应力减小，在水深较大时，还会出现一个应力减弱的应力泡。
图14与图15所示为埋深为3m的倒“T”形闸基础的σ_x、σ_y等值线图。随着水深的增加，闸坝基础下游的σ_x等值线逐步向其底板的下游侧面汇聚，而闸坝基础上游土体中的σ_x变化不大。随着水深的增加，倒“T”形闸坝基础底板底部下游侧土体中的σ_y不断增大，而底板底部上游侧土体中的σ_y不断减小。σ_x、σ_y以及剪应力τ_xy的变化导致了主应力方向旋转、数值变化。
以上这些应力分布现象说明随着水深的增加，荷载主要通过底板的下游侧面和底板底部传递到土体中。在极限平衡分析中，荷载主要通过竖板的下游侧面和底板底部传递到土体中，这主要是因为在极限平衡分析中假设闸底板厚度为0，没有考虑它对土体应力分布的影响。
3、倒“T”形闸坝基础周围土体的位移场
图16和图17所示为埋深为3m的倒“T”形闸坝基础分别在水深为2.0m和4.0m情况下的位移等值线图。从图中可以看出，倒“T”形闸坝基础的水平位移等值线与竖直墙式闸坝基础的类似，是一族半椭圆弧，它们的中心是闸坝基础的轴线与地表的交点。
倒“T”形闸坝基础的竖向位移分布形式与竖直墙式闸坝基础的类似。闸坝基础上游附近的土体下陷，而闸坝基础下游附近的土体隆起。但是闸坝基础下游紧靠闸坝基础的表层土体，其隆起现象表现得没有竖直墙式闸坝基础明显，这主要是因为此区域中土体的应力较小，从而引起的应变和位移较小。
4、作用在倒“T”形闸坝基础上的土压力
由图14和图15所示的σ_x、σ_y等值线图，可以绘出倒“T”形闸坝基础所受的土压力分布图，如图18所示。
对上述土压力形式作适当简化后，土压力分布如图19所示。假设底板下游侧面的土压力按矩形分布，单位长度上的土压力q₀为未知数；底板下部的土压力按梯形分布，且q₁和q₂为未知数，其它部位的土压力按静止土压力计算，其中AB和CD分别表示为作用在竖板两侧的土压力，EF、GH表示作用在底板上表面的土压力，IJ表示作用在底板上游侧面的土压力。由于倒“T”形闸坝基础只受到土压力和水压力作用，而水压力可根据流网算出，因此，可以列出X方向，Y方向的受力平衡方程式和力矩平衡方程式，从而求解未知数q₁、q₂和q₀。
5、对渗透破坏
从实验和计算中都能发现，当水位到达一定高度后，倒“T”形闸坝基础的竖板会与上游土体、底板会与其底部土体发生局部分离，这会影响渗流场的边界条件，使渗流场发生变化。
图20(a)所示为埋深为3m的倒“T”形闸坝基础的渗流等势线图。板桩下游侧的水力坡降的最大的值为i＝ΔH/0.4，临界水力坡降为i_cr＝1.1，如果不考虑闸坝基础与其周围土体的分离，则发生流土破坏的临界水深为H＝8.8m。在这样的水深下，垂直式闸坝基础已发生了很大位移，早已达到破坏。
如果考虑闸坝基础与其周围土体的分离，当水深达到6m时，埋深为3m的倒“T”形闸坝基础的渗流等势线如图20(b)所示。其下游侧水力坡降的最大值为i＝ΔH/0.22，则发生流土破坏的允许水深为H＝4.8m。显然，当水深达到6m之前，土体便已发生流土破坏了。经计算分析，埋深为3m的倒“T”形闸坝基础在水深小于5m时，不会发生流土破坏。
从以上的分析来看，渗透破坏是影响倒“T”形闸坝基础设计水深的重要因素。
6、冰压力的影响
图21所示为有冰压力和无冰压力作用下，不同埋深的倒“T”形闸坝基础的位移分布图。冰压力对倒“T”形闸坝基础位移的影响很小。
7、倒“T”形闸坝基础的弯矩
图22所示为倒“T”形闸坝基础竖板上的弯矩分布图。它的弯矩分布形式与竖直墙式闸坝基础有较大差别，其最大弯矩出现在竖板的端部，或者说倒“T”形闸坝基础的最大弯矩点出现在竖板与底板的结合处。在相同水深和相同埋深的情况下，倒“T”形闸坝基础的最大弯矩值远大于竖直墙式闸坝基础的最大弯矩值。在构造配筋的情况下，1.0m厚的钢筋混凝土板的抵抗弯矩为28.0t·m/m，因此水深和埋深较大时，在倒“T”形闸坝基础的设计过程中要充分考虑竖板与底板结合处的强度。