基于QMU的颤振设计方法技术领域
本发明涉及不确定性与裕度量化技术，尤其是涉及一种基于QMU的颤振设计方法。
背景技术
不确定性广泛存在于实际的工程问题中，主要分为两类，一为随机不确定性，如结
构加工制造以及使用的过程中的材料载荷属性等参数不确定性，多采用概率分布描述；二
为认知不确定性，是由于知识有限而产生的不确定性，多采用区间分布描述。目前大多数的
研究只针对于随机不确定性，事实上认知不确定性对结果的影响同样不可忽视。颤振是动
气动弹性稳定性研究领域最引人注目的问题。飞机发生颤振是非常危险的，当飞行速度超
过颤振临界速度时，振幅激剧增加，甚至可以快速摧毁一架飞机。飞行器在飞行包线范围内
不允许发生任何形式的颤振，但颤振边界又不能过于保守影响飞行性能，因此根据性能和
指标合理的设计含有认知不确定性的参数，以保证颤振边界即安全又不过于保守至关重
要。
QMU(quantification of margins and uncertainties，不确定性与裕度量化技
术)为2001年美国能源部下属的国家核安全管理局联合洛斯阿拉莫斯、劳伦斯·利弗莫尔
和圣地亚三大国家实验室提出的新方法(Pilch M,Trucano T G,Helton J C.Ideas
underlying quantification of margins and uncertainties(QMU):a white paper[J]
.Unlimited Release SAND2006-5001,Sandia National Laboratory,Albuquerque,New
Mexico,2006,87185:2.)，在实验数据不足的情况下用于评估库存核武器的可靠性和安全
性。QMU方法以产品正常运行为研究对象，以故障物理模型和裕度设计为基础，认为要使系
统达到所需的性能，必须针对已知的潜在失效模式，为系统留出足够的设计裕度，以确保系
统绝对可靠，但是在计算性能裕量M的时候，会受到多种随机和认知不确定性因素的影响，
一旦这些不确定性综合值大于性能裕量M，产品就可能产生故障或失效。在QMU中采用置信
因子CR，即性能裕量M与不确足性U的比值来表征性能裕量与不确定性之间的这种关系，当
CR>1时，我们认为系统是安全的。该方法能够作为不确定性条件下，飞行结构颤振裕度的安
全性评估依据，并基于此对认知不确定性参数进行设计。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术存在的上述不足，提供一种基于QMU的颤振设
计方法。
本发明包括以下步骤：
1)建立结构的有限元模型；
2)通过商用有限元软件计算确定性条件下结构的颤振速度，并除以一定的安全系
数作为颤振边界；
3)通过概率分布描述随机不确定性影响下的颤振分布。考虑有限元模型中相关参
数的不确定性，如弹性模量，剪切刚度作为随机不确定性，材料密度，空气密度比作为认知
不确定性，采用蒙特卡洛抽样方法量化随机不确定性颤振速度的概率分布。
4)基于颤振速度概率分布，通过QMU技术量化颤振速度的不确定性度与裕度，并得
到置信因子CR，作为颤振边界安全性评估依据；
5)通过置信因子求解认知不确定性因素的安全范围，取认知不确定性的两个参数
区间，划分为n*n的区间，在每个区间对随机不确定性参数进行m次抽样计算并插值得到CR
＝1和CR＝2的曲线，划分出确保颤振安全性的不确定性因素范围及一定程度上量化不确定
性因素的影响。
在步骤4)中，不确定度量化及QMU评估方法如下：
(1)通过概率分布表示颤振速度的随机不确定性，其不确定度为：
颤振边界由确定性计算得到的颤振速度乘以一定的安全系数K所得，假设也存在
随机不确定性，通过概率分布描述，其不确定度的计算方程为：
则整个系统的不确定度计算方程为：
其中，V表示考虑随机不确定性的颤振速度概率分布，VL表示乘以安全系数K的颤
振边界的累计分布函数，P表示概率，β表示一定的置信水平，一般取0.95。
(2)裕度量化，裕度为颤振边界与颤振速度的概率分布之间的安全距离，其计算方
程为：
(3)求解置信因子用于判断颤振裕度安全性，置信因子的计算方程为：
QMU技术中，当CR大于1时，认为系统安全，则所定义的颤振边界有足够的裕度涵盖
不确定度，可作为颤振边界安全性评估的判据。
本发明适用于随机不确定性与认知不确定性同时存在的条件下，以保证颤振边界
安全的前提，设计含有认知不确定性的参数。考虑结构和飞行条件中存在的各种混合不确
定性的影响，基于QMU技术对颤振安全性进行评估，进一步量化认知不确定性参数的安全边
界，并设计认知不确定性参数。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
1)基于有限元软件进行不确定性量化，计算效率高，操作方便。
2)QMU同时考虑颤振速度和颤振边界的不确定性，作为颤振问题的安全性判据可
信度高。
3)能够直观量化认知不确定性的影响，且在保证系统安全的基础上给出认知不确
定性参数的设计范围。
附图说明
图1是AGARD445.6机翼图。
图2是考虑随机不确定性下的颤振速度概率分布。
图3是考虑随机不确定性下的QMU。
图4是认知不确定性参数与CR关系图。
具体实施方式
颤振速度的随机不确定性量化具体实施步骤包括：
1、采用商用有限元软件Patran和Nastran建立AGARD445.6机翼结构的有限元模
型，该模型如图1所示，机翼翼型为NACA 65A004，相关参数如表1所示，计算得到确定性参数
下的颤振速度VF，并按照所需安全系数K计算得到颤振边界VF’，并假设其存在一定的不确定
性，采用随机分布描述，如图3左侧的VL曲线。
表1
弹性模量E11
弹性模量E22
剪切刚度G12
泊松比υ
材料密度φ
空气密度比r
4.16×108Pa
3.151×109Pa
4.392×108Pa
0.31
381.98Kg/m3
0.3486
2、考虑如表2中的随机不确定性，使用蒙特卡洛嵌套循环10000次，基于Matlab编
程，从Nastran的*.bdf文件中读入参数信息并对参数进行修改以引入不确定性，调用商用
有限元软件Nastran进行颤振计算；从结果文件*.f06中读入颤振速度，每循环一次得到一
个颤振速度，最终得到一条颤振速度的累积分布函数，组成图2颤振速度的概率分布。
表2
参数
分布
不确定性类型
弹性模量E11
正态
随机
弹性模量E22
正态
随机
剪切刚度G12
正态
随机
基于QMU的颤振参数设计方法具体实施过程包括：
1、QMU的不确定度量化和裕度量化如图3所示，通过式(1)(2)计算得到不确定度和
裕度，以及置信因子的比值CR，当CR>1时，我们认为在当前不确定性水平，安全系数K下的颤
振边界是安全的。
2、将空气密度比和材料密度两个认知不确定性的变量范围中均分得到10个点，也
就是说对于认知不确定性，总共有100个变量组合。对于每个组合，考虑其他三个随机参数
的不确定性影响下的CR值。在得到100个CR值后进行插值，得到CR＝1及CR＝2的曲线，在1<
CR<2这个范围内我们认为当前的设计是安全且不过于保守的，如图4所示，并且可以从中定
性判断两个认知不确定性量对于CR值以及颤振安全性的影响，以及在颤振安全的前提下量
化认知不确定性参数的范围，用以设计认知不确定性参数。