硅微陀螺机电结合带通sigma-delta闭环检测环路参数获取方法技术领域
本发明涉及一种环路设计和参数获取方法，特别是一种硅微陀螺机电结合sigma-
delta闭环检测环路设计和参数获取方法。
背景技术
硅微陀螺仪是一类用于测量运动物体的姿态或转动角速度的传感器，无论在军事
还是在民用方面，都发挥着巨大的作用。硅微角速率传感器具有体积小、重量轻、可靠性高、
成本低、可批量生产、易于与电子线路集成等等优点，使其在高精度炮弹、炮弹的惯性导航
系统、平衡车，日常电子设备等军民用领域均有着广泛的应用。
作为本专利基础的硅微陀螺仪的结构简图如图1所示，是一种典型的Z轴科里奥利
陀螺仪。X轴方向为其驱动轴向，和驱动接口电路配合后构成振荡环路，提供产生哥氏力的
速度基准信号。Y轴方向为其检测轴向，通过哥氏力引起的检测极板间电容的变化来检测Z
轴方向的输入角速度，同时由于陀螺仪本身的机械误差驱动端的运动会耦合到检测端引起
正交误差，也会引起检测极板间电容的变化，最终两检测极板构成差分电流is-，is+输出。
陀螺仪作为一种测量角速度的传感器，就涉及到对其检测环路的设计，陀螺的检
测电路可以分为开环检测和闭环检测。针对于闭环检测方法中一种精度较高的机电结合带
通sigma-delta闭环检测，目前现有的结构设计方法不明确，环路参数难以获取。
发明内容
本发明所解决的技术问题在于提供了一套能满足不同频率和机械参数的硅微陀
螺仪的sigma-delta闭环检测环路设计和参数获取方法，使得得到的sigma-delta闭环检测
环路稳定且具有较高的分辨率、量程。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种关于硅微陀螺机电结合带通sigma-
delta闭环检测环路结构设计和参数获取方法，包括以下步骤：
步骤1、建立陀螺的sigma-delta闭环检测环路模型；
步骤2、针对陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路模型，对陀螺的二阶系统
进行离散化，之后结合离散时间sigma-delta调制器的设计工具DSToolbox，选择陀螺的离
散时间sigma-delta闭环检测环路的结构；
步骤3、结合离散时间sigma-delta调制器的设计工具DSToolbox，获取陀螺的离散
时间sigma-delta闭环检测环路的参数，该参数包括陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测
环路的反馈系数和前馈系数；
步骤4、将离散时间sigma-delta闭环检测环路转换到机电结合sigma-delta闭环
检测环路；
步骤5、结合实际的电路和反馈实现结构以及实际机械参数对环路中的参数进行
调整。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)本发明充分利用了离散时间sigma-
delta闭环检测环路的设计工具DSToolbox的成熟设计方法，使得设计得到的结构和参数稳
定而且可以得到最佳的性能。2)本发明设计了一套从离散时间sigma-delta闭环检测环路
到实际陀螺实现过程中的机电结合sigma-delta闭环检测环路，使得转换过程清晰，明了，
而且可以保证和设计工具DSToolbox的设计具有一样的噪声整形性能。3)本发明的方法使
得整个系统的设计更加简单，通用，方便和准确。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为sigma-delta调制器的原理。
图2为机电结合SDM闭环检测的示意图。
图3为陀螺的离散化模型。
图4为图4四阶CRFF结构形式的离散时间sigma-delta调制器。
图5为针对陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的结构。
图6为离散域的sigma-delta调制器结构。
图7为机电结合sigma-delta调制器结构。
图8为OSR＝256时信噪比与输入幅值的大小的关系。
图9为OSR＝256时输入为6.3KHZ的正弦波信噪比。
图10为OSR＝512时NTF零极点图和信号、噪声传递函数。
图11为OSR＝512时信噪比与输入幅值的大小的关系。
图12为OSR＝512时输入为6.3KHZ的正弦波信噪比。
图13为本发明的硅微陀螺机电结合带通sigma-delta闭环检测环路参数获取方法
流程图。
具体实施方式
本发明的一种硅微陀螺机电结合带通sigma-delta闭环检测环路参数获取方法，
包括以下步骤：
步骤1、建立陀螺的sigma-delta闭环检测环路模型；建立陀螺的sigma-delta闭环
检测环路模型包括依次连接的陀螺的二阶敏感系统、SMG的电容/电压转换电路(2)、前置运
放电路(3)、模数转换器(4)、数字谐振器(5)、一位量化器(6)和一位DAC电路(7)。
步骤2、针对陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路模型，对陀螺的二阶系统
进行离散化，之后结合离散时间sigma-delta调制器的设计工具DSToolbox，选择陀螺的离
散时间sigma-delta闭环检测环路的结构；
对陀螺的二阶系统进行离散化所得到的离散化模型为
经过和sigma-delta调制器的标准形式进行比较，选择前二阶相同的积
分器结构和反馈形式，最终将离散时间sigma-delta闭环检测环路的结构选择为CRFF结构
形式，式中wd代表的是陀螺的敏感模态谐振频率，Ts表示的是采样周期。
步骤3、结合离散时间sigma-delta调制器的设计工具DSToolbox，获取陀螺的离散
时间sigma-delta闭环检测环路的参数，该参数包括陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测
环路的反馈系数和前馈系数；
获取陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的参数具体是：根据陀螺的量程、
分辨率、带宽，以及陀螺的谐振频率，利用设计工具DSToolbox来得到针对陀螺的离散时间
sigma-delta闭环检测环路的参数。
步骤4、将离散时间sigma-delta闭环检测环路转换到机电结合sigma-delta闭环
检测环路；具体为：
在保证转换之后两者具有相同的量化噪声εQ(Z)闭环传递函数的前提下，对机电
结合sigma-delta闭环检测环路进行结构调整。具体实施过程如附图5、6所示，HS(Z)是在离
散时间sigma-delta闭环检测环路中的环路谐振器的传递函数，Hdac(S)是DAC的拉氏变换表
达式，HS(S)代表的是陀螺的二阶系统的拉氏变换表达式，Hz(Z)代表后面在FPGA中实现的环
路谐振器，在得到离散时间sigma-delta闭环检测环路中的环路谐振器的传递函数HS(Z)之
后，以HS(Z)＝Z{HS(S).Hdac(S)}.Hz(Z)为设计条件，来设计机电结合sigma-delta闭环检测
环路后面谐振器的结构Hz(Z)。
步骤5、结合实际的电路和反馈实现结构以及实际机械参数对环路中的参数进行
调整。具体为：在环路谐振器中或者前馈放大电路中乘以放大增益
本发明充分利用了离散时间sigma-delta闭环检测环路的设计工具DSToolbox的
成熟设计方法，使得设计得到的结构和参数稳定而且可以得到最佳的性能。
下面进行更详细的描述。
一种硅微陀螺机电结合sigma-delta闭环检测环路设计和参数获取方法，包括以
下步骤：
步骤1：陀螺的sigma-delta闭环检测电路的建模，根据sigma-delta调制器的原
理，设计一个初步的陀螺仪的sigma-delta闭环检测的实现环路模型，对整个环路的设计搭
一个整体的框架；
本发明利用了Sigma-Delta调制器(SDM)的结构原理来设计以上的闭环检测环路，
如图1所示，Sigma-Delta调制器由环路内的积分器Hf，量化器组成，量化器的输入模型由图
中的e[n]来代替，表示其引起的量化噪声；SDM的阶数由积分器的个数决定，积分器个数越
多，噪声抑制性能越好，但相反会导致系统的稳定性变差。其中Hf代表了多个积分器结构；
SDM相对于采样器的优点就是可以通过环路结构来实现量化噪声和输入信号通过不同的传
递函数，从而使得噪声得到整形，而原有的有用信号得到保留。
利用sigma-delta调制器的原理，建立起陀螺的sigma-delta闭环检测电路的模
型，如图2所示为机电结合SDM闭环检测的示意图，陀螺敏感模态当成一个二阶系统放在环
路中，后面经过陀螺的电容/电压(C/V)转换电路、模数转换器(ADC)处理环节将信号进行放
大之后和采样、量化之后输入到FPGA中，实现数字谐振器、补偿环节和一位量化器的功能,
最后通过一位DAC电路来实现实现力反馈闭环，从而得到整个力反馈闭环检测环路。
步骤2：针对陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的结构设计，结合离散时
间sigma-delta调制器的设计工具DSToolbox，来选择陀螺的离散时间sigma-delta闭环检
测环路的结构；
硅微陀螺仪的敏感结构可以表示成一个二阶的二阶质量-弹簧-阻尼系统，其敏感
模态的传递函数可以表示为:m是质量块的质量；wd是敏感模态的谐振频
率，每个陀螺都不一样，本发明中陀螺谐振频率大致为6.3K。经过Z变换得到离散化模型：
其中Ts为采样周期，可以转化为的形式，λ＝
2-2cos(ωdTs)，将陀螺的结构在离散域中的结构表示成图3的形式。由图3中可以看到陀螺
的离散化模型可以表示成两级积分器和以及一个反馈系数λ的形式来组成。
离散时间sigma-delta调制器的设计工具DSToolbox中有多种标准的结构可以参
考，可以分为CRFF，CRFB，CIFF，CIFB四种单环结构，针对于陀螺的二阶结构系统，选用了
CRFF的结构形式，如附图4所示：为标准的四阶CRFF结构形式的离散时间sigma-delta调制
器，可以看到前面两阶的积分器和反馈系数-g1组成的结构完全和陀螺的离散结构一致，只
要当系数反馈系数g1和λ一样。所以使得g1＝λ，即可用陀螺来替代离散时间sigma-delta调
制器的前两阶积分器和反馈系数的结构。
可以看到第一个积分器后面有一个前馈系数a1，这个环节在实际的陀螺结构中是
不能实现的，所以需要将前馈系数a1环节后移，使得其可以在FGPA中来实现这个环节，后移
之后可以得到的实现框图如附图5所示：
在虚线框内即为陀螺的离散时间结构，a1处的前馈点后移，从而得到的结构和原
来的结构的传递函数是一致的，而且可以使得陀螺的结构独立出来，即为实现了在实际过
程中陀螺的一个单独的二阶敏感模态的功能。
步骤3：针对陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的参数获取，结合离散时
间sigma-delta调制器的设计工具，得到陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的参
数；
选择完陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的结构之后，需要对附图中的
参数a1，a2，a3，a4，g2进行参数的获取，获取的方法就要用到离散时间sigma-delta调制器
的设计工具DSToolbox，需要输入设计条件：阶数order，过采样率OSR，结构形式(CRFF)，信
号的谐振频率，即可得到在此设计条件下的最适合的参数值，系统稳定，满幅输入的时候可
以达到最高的信噪比。
对陀螺的检测系统的设计通常就是需要提高其量程，提高检测系统的分辨率，有
方程所以上述设计的系统的信噪比达不到所预期的量程和分辨率
的时候，就可以提高过采样率OSR，以提高系统的信噪比，从而提高系统的量程以及分辨率。
步骤4：离散时间sigma-delta闭环检测环路到机电结合sigma-delta闭环检测环
路的转换，得到针对陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的结构和参数之后，再结合
和实际机电结合实现过程中不同的地方从离散时间到机电结合sigma-delta闭环检测环路
进行的转换；
sigma-delta调制器的最初的发展中都是以离散域的sigma-delta调制器的结构
作为研究对象的，示意图如附图6所示，所以关于sigma-delta调制器的参数的获取有很成
熟的工具，而s域中的设计则没有相应的设计工具，所以可以采用从离散域的sigma-delta
调制器到机电结合的sigma-delta调制器转换的方式来设计机电结合sigma-delta闭环检
测环路。
如附图7所示，机电结合sigma-delta闭环检测环路将连续时间与采样数据的分界
点移动到反馈电路中，可知，离散域的sigma-delta调制器假定采样在调制器之前已经完
成，使得整个处理过程完全在离散域中完成；相反，机电结合sigma-delta闭环检测环路在
环路谐振器HS(S)之后进行采样，环路谐振器HS(S)是连续时间的，采用s域的传递函数。另外
DAC的输出被认为是连续时间的，其输出模型是一个采样保持器，其拉氏变换表达式为：
从离散时间sigma-delta闭环检测环路到机电结合sigma-delta闭环检测环路的
转换转换之后两者具有相同的噪声传递函数，即为对量化噪声具有相同的抑制作用,所以
应该使得噪声εQ(Z)到输出的闭环传递函数相等，从结构中可以看出，即为保证开环的传递
函数相等即可。
所以在实际的机电结合SDM结构中，从Z域到S域的转换的时候，需要满足
HS(Z)＝Z{HS(S).Hdac(S)}.Hz(Z)
然后是对结构的调整，上述表达式中是已经得到的离散时间sigma-delta闭环检
测环路滤波器，所以HS(Z)已经确定，而HS(S).Hdac(S)由于一个是保持器的传递函数，一个是
陀螺的二阶系统，所以也是不变的，所以要保持一致，可以改变后面的离散域的传递函数。
其中Z{HS(S).Hdac(S)}可以直接用matlab得到，即为得到陀螺的零阶保持器模型
下的离散化模型如下，得到的模型跟实际的采样率有关：
γ为和采样率和陀螺谐振频率有关的一个系数，可由matlab获取。所以Hz(Z)就可
以由上述公式所获得，最终获取整个机电结合sigma-delta闭环检测环路结构。
步骤5：结合实际的电路和反馈实现结构以及实际机械参数来对环路中的参数的
调整。
步骤5对环路中的参数进行调整具体为：根据角速度的输入系数b以及反馈结构的
反馈系数Kvfs对环路中的增益进行调整，如附图6所示：X(S)以及Hdac(S)环节在实际电路实
现中需要分别乘以一个系数b和Kvfs，此时X(S)即为实际电路中的角速度输入，Kvfs可以通
过反馈极板上的电压值来调节大小，系数Kvfs和系数b的倍数关系由X(S)量程决定，当得到
了Kvfs的时候，仍然以HS(Z)＝Z{HS(S).Hdac(S)}.Hz(Z)为设计条件，在环路谐振器中或者前
馈放大电路中对参数Kvfs进行补偿。
下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述：
实施例：
经过具体实施方式中的步骤1和步骤2的建模和结构选择之后，需要结合实际的陀
螺结构来获取针对陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的参数。
通过和之前开环的检测陀螺性能相比，本发明初步设计了陀螺预期的检测性能指
标：分辨率为0.001°/s，量程为正负200°/s，带宽为200HZ。后期可以通过提高过采样率来进
一步提高检测系统的性能。因为陀螺的输出噪声决定了其分辨率的大小，有公式：
从上述的讨论以及实际陀螺的性能我们可以获得以下的设计条件和初始参数：
带通，信号输入频率为4K，阶数定义order为4阶，过采样率初始设为256，闭环系统
的带宽设为200HZ，带外增益Hinf＝1.3，形式为'CRFF'。
可得以采样率为1，则信号归一化频率为
f0＝4K/(400*osr)
采用零点优化的设计方式，然后利用离散时间SDM工具箱进行设计可以得到前馈
系数的参数：
a1＝0.4083 a2＝0.1022 a3＝0.0204 a4＝-0.0034
g1＝0.0419 g2＝0.0419
从而得到了陀螺的离散时间sigma-delta闭环检测环路的参数，并对sigma-delta
闭环检测环路进行频谱仿真和分析，因为信噪比随着输入幅值的不同会导致结果也不同。
通过附图8中的输入幅值和信噪比的仿真图可以看出，当输入幅值到一定值的时候，信噪比
会急剧下降，这说明输入并不能达到满幅输入，此时调制器的量程即为正负1.2db，大约为
0.87。所以这里的量程输入对应到陀螺的实际输入正负200°/s。
进一步对输入留有一定的裕度，防止在临界处产生不稳定，设定输入为满量程的
0.7倍的输入，进而对输出进行频谱分析此时得到的信噪比为91.4dB，如附图9所示，可知不
符合预期的设计要求。进而可以提高过采样率到512来提高信噪比。对其进行零极点，幅频
响应等的仿真和绘制，得到如下的结果如附图10、11、12所示：
从图10零极点图中可以看到系统的极点全部位于单位圆内，系统是稳定。而且可
以看到系统的零点都位于单位圆上的共轭复数根处，即为陀螺的谐振频率点处。而且此时
得到的信噪比最大值的输入可以看到位于输入幅值为-1.3dB处，跟之前一样，最后留有一
定的裕度。设定输入为-3dB处，最后得到信噪比如图12中所示为110.6dB。
至此完成了在离散时间的SDM的设计，具体到实际中机电带通SDM的实现还需要从
离散时间到连续时间的SDM的转化。
步骤4，代入实际的参数值，得到γ在此条件下为1.83e-3，经过比较分析，最终可
以得到转换之后即为在原来的结构基础上再加一个环节的实现也可以在陀螺的输
出，前置放大环路中进行实现，而可以在FPGA中进行数字实现。
步骤5：结合实际的电路和反馈实现结构以及实际机械参数来对环路中的参数的
调整。
其中Vh代表的是反馈极板上的电压值，其他几个参数都只是陀螺反
馈电容极板的参数，所以可以得到本发明中的Kvfs＝4.116e-6，所以在实际实现过程中可
以在前置运放电路中乘以一个1/Kvfs的系数。