一种暂态功角失稳与电压失稳的模糊综合评判方法技术领域
本发明涉及一种评估方法，具体涉及一种暂态功角失稳与电压失稳的模糊综合评
判方法。
背景技术
在电力电力系统暂态仿真过程中，失稳模式主要包括功角问题、电压问题、频率问
题、过载问题等，不同的稳定问题对应的基本特点和反映的主要问题不同，对应的后续控制
策略也存在差异。频率问题和过载问题的原理、现象比较简单，比较容易区分，但是功角稳
定、电压稳定通常交织在一起，比较复杂。
功角失稳和电压失稳是分析电网特性和决策的重要基础。发生功角稳定问题时，
由于发电机功角的摆开使得部分母线电压下降，电力系统失稳后，由于影响扩大可能使得
大范围电压降低；在发生电压稳定问题时，当电压降低后，附近的发电机会加速而导致失去
同步；因此，无论是电压稳定还是功角稳定，都会同时出现电压降低、功角失步的物理现象，
而且两者相互关联，根据表面现象难以区分。因此有必要将功角稳定问题和电压稳定问题
作为一个有机整体进行分析，而不能孤立地去看待。对于电压稳定与功角稳定关联关系的
研究，有助于了解电力系统失稳原因以及稳定特性，更合理地安排电力系统运行方式，制定
稳定控制方案。
目前已有不少关于功角稳定和电压稳定相关性的研究，主要针对两者的关联关系
和识别方法，总体上形成了较好的理论成果，但对于一次失稳状态中功角失稳与电压失稳
的失稳程度量化分析方面还有所欠缺。因此，寻求一种能够对大多数的耦合失稳情况中功
角失稳及电压失稳的失稳程度进行量化评估的计算方法尤为重要。
发明内容
为解决上述现有技术中的不足，本发明的目的是提供一种暂态功角失稳与电压失
稳的模糊综合评判方法，本发明从功角稳定及电压稳定基本原理出发，综合考虑了发电机、
联络线及负荷侧相关电气量变化规律来对电力系统失稳特性进行量化分析，提出了评估电
力系统不同失稳模式失稳程度的模糊判据，为电力系统暂态稳定控制措施制定及运行方式
安排提供技术参考。
本发明的目的是采用下述技术方案实现的：
本发明提供一种暂态功角失稳与电压失稳的模糊综合评判方法，其改进之处在
于，所述评估方法包括下述步骤：
(1)建立电压稳定与功角稳定指标体系；
(2)构造指标隶属函数；
(3)确定指标权重；
(4)确定综合模糊隶属函数，得到最终模糊判据；
(5)确定暂态功角失稳与电压失稳的模糊判别模型。
进一步地，所述步骤(1)中，电压稳定与功角稳定指标体系包括：
a、加速能量指标：
电力系统加速能量指标Eacc表达式如下：
式中，Pm、Pe分别为发电机机械功率及电磁功率，δ为发电机功角；δ1,δ2分别为发电
机功角的下限和上限，在功角问题越严重的情况下，发电机加速功率相对角位移做功越多，
电力系统加速能量越大；
b、负荷电压幅值指标：负荷电压幅值指标UL的大小能够很直观的反映出电力系统
电压稳定水平；
c、发电机与负荷无功功率变化率指标：
根据发电机的动态无功响应特性及遭受故障冲击后负荷无功功率特性提出发电
机和负荷无功功率变化率指标，表达是如下：
式中，KQ为发电机和负荷无功功率变化率指标，ΔQGi为故障冲击某台发电机的无
功增量，i为第i台受端发电机，n为受端发电机台数，ΔQL为受扰后负荷无功需求增量；KQ可
反映负荷遭受故障冲击后无功需求增加时发电机的动态无功响应，发电机和负荷无功功率
变化率值大时对应薄弱电力系统遭受冲击时发电机动态无功响应大，电力系统电压问题严
重；
d、联络线功率因数指标：
根据受端电压稳定性遭到破坏时，联络线有功功率及无功功率变化规律，提出联
络线功率因数指标表达式如下：
式中，Pl、Ql分别为联络线传输的有功功率和无功功率；联络线功率因数指标值越
低，表明线路传输有功减小无功相对越多，电力系统电压稳定问题越严重。
进一步地，所述步骤(2)中，根据指标特征将参考偏大型梯形分布对加速能量指
标、联络线功率因数指标及负荷电压幅值指标进行描述；采用偏小型半梯形分布对发电机
与负荷无功功率变化率指标进行描述：
偏大型半梯形分布表达式如下所示：
偏小型半梯形分布表达式如下所示：
其中：f1(x)、f2(x)分别为偏大型半梯形分布和偏小型半梯形分布的隶属度函数，
其中x代表各指标变量，a、b、c、d为常数，具体数值据各指标计算结果而定。
进一步地，所述步骤(3)中，采用层次分析法确定指标权重包括下述步骤：
①确定序关系：
设u1,u2,...,um是经过指标类型一致化和无量纲化处理的m个指标，m≥2；将指标
ui(i＝1,2,3,...,m)相对于目标的重要程度进行排序，对于评价指标集{u1,u2,...,um}，在
评价指标集中选出认为是最重要的一个，在余下的m-1个指标中，继续选出认为是最重要的
一个指标，以此类推，得到按照指标重要程度的排序结果为：
u1≥u2≥...≥um 6)
②给出指标间相对重要程度的比值判断：
设关于指标uk-1与uk的重要程度之比wk-1/wk的理性判断分别为：
wk-1/wk＝rk(k＝m,m-1,m-2,...3,2) 7)
③权重系数的计算：
若给出指标间相对重要程度的比值rk的理性赋值，则排序后重要性最低的指标um
的权重wm为：
进而依次计算其它指标的权重：
wk-1＝rkwk(k＝m,m-1,m-2,...3,2) 9)
最终得到指标权重集合W为：
W＝{w1,w2,…,wm}(wi＞0) 10)
式中：wk为指标uk的权重，rk的赋值为1.0，指标uk-1与uk同等重要；rk的赋值为1.2，
指标uk-1比uk稍微重要；rk的赋值为1.4，指标uk-1比uk明显重要；rk的赋值为1.6，指标uk-1比uk
强烈重要；rk的赋值为1.8，指标uk-1比uk比极端重要；rk表示指标间相对重要程度的比值；m
为一实数，表示指标总个数；ui、wi分别表示不同的指标变量及其权重；rk表示不同指标间重
要程度比值；wm表示排序后重要性最低的指标um的权重，wk-1＝rkwk表示除um外其余m-1个指
标权重；m为一实数，um、wm表示第m个指标及其权重；i和k为未知变量，i的取值范围为i＝1,
2,3,...,m，由于rk的定义原因决定k的取值范围为k＝m,m-1,m-2,...3,2；w1,w2,…,wm分别
表示排序后重要性最低的指标2、3、...、m的权重。
进一步地，所述步骤(4)中，将指标数据带入模糊隶属度函数并乘以相应指标权重
得到综合隶属度函数，所述综合模糊函数的表达式如下：
式中，F为综合模糊函数，wi为指标ui权重，fi为指标ui所属隶属函数值，m为指标个
数。
进一步地，所述步骤(5)中，暂态功角失稳与电压失稳的模糊判别模型如下：
1)当模糊判据值大于0.8，则电力系统纯功角失稳，当模糊判据值小于0.2，则电力
系统纯电压失稳；
2)当模糊判据值介于0.5和0.8之间时，功角失稳程度占比大，为0.5～0.8，相应电
压失稳程度约为0.5～0.2，电力系统偏功角耦合失稳；判据值介于0.2和0.5之间时，电压失
稳程度占比大，为0.8～0.5，相应功角失稳程度为0.2～0.5，电力系统偏电压耦合失稳；判
据值为0.5时，功角失稳程度与电压失稳程度基本相当。
为了对披露的实施例的一些方面有一个基本的理解，下面给出了简单的概括。该
概括部分不是泛泛评述，也不是要确定关键/重要组成元素或描绘这些实施例的保护范围。
其唯一目的是用简单的形式呈现一些概念，以此作为后面的详细说明的序言。
与最接近的现有技术相比，本发明提供的技术方案具有的优异效果是：
本发明可对一次失稳状态中功角失稳与电压失稳的失稳程度量化分析，为电力系
统暂态稳定控制措施制定及运行方式安排提供技术参考，主要效果如下：
(1)构建了包含加速能量、负荷电压幅值、发电机与负荷无功功率变化率及联络线
功率因数指标的指标体系。加速能量指标值逐渐减小表征电力系统功角失稳程度在减小，
负荷电压幅值指标及联络线功率因数指标值逐渐减小及发电机与负荷无功功率变化率指
标值的逐渐增大表征电力系统电压失稳程度的增加。
(2)建立了基于模糊隶属度函数及序关系分析法的模糊判别模型，提出了区分暂
态功角失稳与暂态电压失稳的模糊判据，对电力系统一次失稳状态中功角失稳程度及电压
失稳程度进行模糊评估。由于电力系统失稳情况的复杂性，其功角失稳与电压失稳的失稳
程度难以准确评估，模糊集理论的应用使所提判据更具有实际意义。
附图说明
图1是本发明提供的一种暂态功角失稳与电压失稳的模糊综合评判方法的流程
图；
图2是本发明提供的具体实施例的两机小电力系统模型图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
以下描述和附图充分地示出本发明的具体实施方案，以使本领域的技术人员能够
实践它们。其他实施方案可以包括结构的、逻辑的、电气的、过程的以及其他的改变。实施例
仅代表可能的变化。除非明确要求，否则单独的组件和功能是可选的，并且操作的顺序可以
变化。一些实施方案的部分和特征可以被包括在或替换其他实施方案的部分和特征。本发
明的实施方案的范围包括权利要求书的整个范围，以及权利要求书的所有可获得的等同
物。在本文中，本发明的这些实施方案可以被单独地或总地用术语“发明”来表示，这仅仅是
为了方便，并且如果事实上公开了超过一个的发明，不是要自动地限制该应用的范围为任
何单个发明或发明构思。
本发明从功角稳定及电压稳定基本原理出发，综合考虑了发电机、联络线及负荷
侧相关电气量变化规律来对电力系统失稳特性进行量化分析，提出了评估电力系统不同失
稳模式失稳程度的模糊判据，为电力系统暂态稳定控制措施制定及运行方式安排提供技术
参考。
如图1所示，为本发明提供的暂态功角失稳与电压失稳的模糊综合评判方法的流
程图，包括下述步骤：
(1)建立电压稳定与功角稳定指标体系；
a、加速能量指标
从电力系统能量角度看，电力电力系统暂态功角稳定实质上反映的是故障期间注
入的不平衡能量能否被消纳的问题，若扰动后转子增加动能未被全部消纳，则受不平衡功
率影响发电机转子继续加速，能量持续增大，造成电力系统功角失稳。电力系统加速能量
Eacc表达式如下：
式中，Pm、Pe分别为发电机机械功率及电磁功率，δ为发电机功角。在功角问题越严
重的情况下，发电机加速功率相对角位移做功越多，电力系统加速能量越大。因此，采用Eacc
反映功角失稳程度。
b、负荷电压幅值指标
电压幅值通常用于衡量电压水平和电压质量。对于电压失稳现象的认识，是从负
荷电压水平的大幅度下降特性的分析开始的。电压从可控状态进入不可控状态，是电压稳
定性变差的重要特征。负荷电压幅值指标UL的大小能够很直观的反映出电力系统电压稳定
水平。
c、发电机与负荷无功变化率指标
同步发电机是电力电力系统中最重要的无功电源之一，也是最重要的动态无功储
备。同步发电机提供的无功功率的能力对于防止电力电力系统电压失稳事故的发生非常关
键。根据发电机的动态无功响应特性及遭受故障冲击后负荷无功功率特性提出发电机和负
荷的无功功率变化率指标：
式中，ΔQGi为故障冲击某台发电机的无功增量，n为受端发电机台数，ΔQL为受扰
后负荷无功需求增量。KQ可反映负荷遭受故障冲击后无功需求增加时发电机的动态无功响
应，此变化率值较大时对应薄弱电力系统遭受冲击时发电机动态无功响应更大，电力系统
电压问题严重。
d、联络线功率因数指标
遭受短路冲击后，负荷侧母线电压降低，负荷因其运行电压低于容许值而使相应
的保护装置动作致使负荷失电，使联络线上传输有功功率下降；随着负荷母线电压下降，马
达负荷无功需求持续增加，由于受端发电机过励磁限制器的动作使其无功支撑能力有限，
当受端电力系统不能满足负荷的无功需求时，远方电力系统必须提供负荷所需无功，致使
联络线传输的无功功率增加。
根据受端电压稳定性遭到破坏时，联络线有功功率及无功功率变化规律，提出联
络线功率因数指标表达式如下：
式中，Pl、Ql分别为联络线传输的有功功率和无功功率；联络线功率因数指标值越
低，表明线路传输有功减小无功相对越多，电力系统电压稳定问题越严重。
(2)构造指标隶属函数；
功角失稳与电压失稳常常相互影响、相互联系，由于外在现象的相似性而难以区
分。本文根据功角稳定与电压稳定相关原理提出了若干指标，但如何将各项指标合理描述、
组织起来以准确反映电力系统失稳模式是很困难的。为此，本文采用模糊数学方法来处理。
隶属函数的确定，是运用模糊理论解决实际问题的基础，指派法是一种基本的构造隶属度
函数的方法，根据指标的性质或特征采用某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分
布中所含参数。
在确定指标隶属函数分界点时，由于失稳以后较长时间电力系统状态可能会进入
到一个非常不正常的状态，因此，参考的曲线是电力系统从扰动开始到电力系统确定失稳
后的一段时间内的。
本发明根据指标特征将参考偏大型梯形分布对加速能量指标、联络线功率因数指
标及负荷电压幅值指标进行描述；采用偏小型半梯形分布对发电机与负荷的无功变化率指
标进行描述。
偏大型半梯形分布表达式如下所示：
偏小型半梯形分布表达式如下所示：
(3)确定指标权重；
层次分析法常用于复杂的模糊综合评价电力系统，是目前一种被广泛应用的确定
权值的方法，但该方法存在着一定的不足之处：要求判断矩阵必须是一致阵，当被比较元素
个数较多时，判断的准确性难以保证等。郭亚军教授提出了一种简单、实用的决策分析方
法-序关系分析法，该方法在层次分析法的基础上进行改进，相对构造判断矩阵来说有许多
不可比拟的优点，其原理如下：
1)确定序关系
设u1,u2,...,um(m≥2)是经过指标类型一致化和无量纲化处理的m个指标。将指标
ui相对于目标的重要程度进行排序，对于评价指标集{u1,u2,...,um}，专家在评价指标集中
选出认为是最重要的一个(只选一个)，在余下的m-1个指标中，继续选出认为是最重要的一
个指标，以此类推，得到依指标重要程度的排序结果为：
u1≥u2≥...≥um 6)
2)给出指标间相对重要程度的比值判断
设专家关于指标uk-1与uk的重要程度之比wk-1/wk的理性判断分别为
wk-1/wk＝rk(k＝m,m-1,m-2,...3,2) 7)
式中wk为指标uk的权重，rk的赋值可参考下表1所示。
表1rk的赋值
rk
定义
1.0
指标uk-1与uk同等重要
1.2
指标uk-1比uk稍微重要
1.4
指标uk-1比uk明显重要
1.6
指标uk-1比uk强烈重要
1.8
指标uk-1比uk极端重要
3)权重系数的计算
若专家给出rk的理性赋值，则排序后重要性最低的指标m的权重wm为：
进而依次计算其它指标的权重：
wk-1＝rkwk(k＝m,m-1,m-2,...3,2) 9)
最终得到指标权重集合W为：
W＝{w1,w2,…,wm}(wi＞0) 10)
(4)确定综合模糊隶属函数，得到最终模糊判据：
单一指标只是从不同的侧面反映电力系统的功角稳定和电压稳定水平，在对实际
电力系统的稳定性分析中有着各自的局限性。为全面考虑电力系统失稳时发电机、联络线
及负荷侧相关特征量的变化规律，将各指标数据带入模糊隶属度函数并乘以相应权重，得
到最终得模糊判据，以对电力系统的失稳模式进行模糊判别。
综合模糊函数表达式如下：
式中，F为综合模糊函数，wi为指标i权重，fi为指标i所属隶属函数，m为指标个数。
(5)确定暂态功角失稳与电压失稳的模糊判别模型：
采用BPA作为仿真工具，应用典型参数构建如图2所示两机小电力系统模型，发电
机1处于送端电力系统，经双回联络线与发电机2一起为负荷2供电。
设置联络线母线21侧0s时刻发生三永N-1故障，0.1s后故障切除。初始情况下，送
受端电力系统有足够的静态电压稳定裕度，遭受故障冲击后均无电压问题，但由于送受端
发电机惯量比较大，遭受故障冲击后转子相对运动程度较大，电力系统功角问题严重。在保
证送端有足够静态电压稳定裕度的基础上，按一定比例减小受端发电机容量及其主变容
量，使送受端惯量比逐渐减小，且随着受端电力系统电抗的增大其静态电压稳定裕度逐渐
减小，使电力系统功角问题逐渐弱化，电压问题逐渐突出，由此得到八种电力系统失稳方
式。取某时间段内各方式标准化后数据，经计算指标结果如下表2所示。
表2指标数据
方式一及方式二下送受端发电机惯量比较大且受端电力系统有足够的静态电压
稳定裕度，调节联络线功率，故障冲击后断面静态稳定储备不足，电力系统功角失稳；方式
七及方式八下由于电力系统惯量比很小且受端静态电压稳定支撑能力不足，遭受故障冲击
后电力系统电压失稳。加速能量指标反映电力系统功角失稳程度，负荷电压幅值指标、发电
机与负荷无功变化率指标及功率因数指标反映电力系统电压失稳程度，方式一到方式八，
加速能量指标值、负荷电压幅值指标及联络线功率因数指标值逐渐减小，发电机与负荷无
功功率变化率指标值逐渐增大。由此可知，方式一到方式八电力系统失稳模式是由功角失
稳向电压失稳过渡，且功角失稳程度逐渐减弱，电压失稳程度逐渐增强。
根据式3)及式4)将每种方式下指标数据带入隶属度函数，结果如下表3所示：
表3带入隶属度函数后指标数据
应用序关系分析法，根据上述指标特征，得到4个指标的重要度排序如下：
由式7)到式8)可得到指标权重集合W：
W＝{0.410,0.228,0.190,0.172} 13)
将表3中数据及权重带入综合模糊函数F，由式10)得到各方式下模糊判别指标如
下表4所示：
表4模糊判据值
方式
一
二
三
四
五
六
七
八
F
1
0.82
0.51
0.38
0.35
0.28
0.19
0
通过上述分析，得到简单小电力系统中暂态功角失稳与暂态电压失稳的模糊判别
模型如下：
1)当模糊判据值大于0.8，则电力系统纯功角失稳，当模糊判据值小于0.2，则电力
系统纯电压失稳。
2)当模糊判据值介于0.5和0.8之间时，功角失稳程度占比较大，约为0.5～0.8，相
应电压失稳程度约为0.5～0.2，电力系统偏功角耦合失稳；判据值介于0.2和0.5之间时，电
压失稳程度占比较大，约为0.8～0.5，相应功角失稳程度约为0.2～0.5，电力系统偏电压耦
合失稳；判据值为0.5时，功角失稳程度与电压失稳程度基本相当。
实施例一
本发明以湖南电网为具体实施案例对方法正确性进行验证，湖南电网负荷主要集
中在湘中、湘东及湘南地区，湘西外送功率的大小对系统失稳模式有一定影响。
湘西外送功率较大时，湘西断面及其附近线路潮流较重，故障后易发生湘西机组
对湖南主网功角失稳；负荷区域受电比例较大时，其区域内发电机容量较小，故障后对负荷
动态无功支撑能力较弱，易发生电压失稳。在湘西外送功率较大且湖南主要负荷区域受电
比例较小的基础之上，不断减小湘西送电功率，同时增大主要负荷区域受电比例，使湘西功
角问题不断弱化，湖南主要负荷区域电压问题逐渐突出，得到以下五种失稳方式，各方式下
标准化后指标数据值如下表5所示：
表5指标数据
应用本文所提方法得到湘西外送各方式下模糊判据及系统失稳模式如下表6所
示：
表6模糊判据及失稳模式
采用仿真程序对以上各方式分别进行切机与切负荷的安控计算，切机与切负荷量
的大小可在一定程度上反映系统功角失稳与电压失稳程度的大小。湘西不同外送功率方式
下安控量结果如下表7所示：
表7各方式安控量结果
各方式模糊判据结果及安控措施结果分析如下表8所示：
表8结果分析
由表8可知，湘西外送3200MW方式下采取切机措施后才能稳定，系统发生纯功角失
稳；湘西外送1800MW方式下采取切负荷措施后才能稳定，系统发生纯电压失稳；另外，当系
统耦合失稳时，切机与切负荷量之比与功角失稳程度与电压失稳程度之比基本呈倒数关
系；当切机措施更为有效时，功角失稳程度占比较大，为偏功角耦合失稳；切负荷措施更为
有效时，电压失稳程度占比较大，为偏电压耦合失稳。仿真结果与模糊判据得到的各方式下
系统失稳情况一致，从而验证了本文所提判据的有效性。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对
本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进
行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请
待批的本发明的权利要求保护范围之内。