一种基于散乱点云特征的网格重建方法.pdf

本发明公开一种基于散乱点云特征的网格重建方法，包括以下步骤：获取点云的高斯权图拉普拉斯算子，根据算子模长大小，从点云中提取备选种子点；基于所提取的备选种子点，从点云中提取种子点，并由种子点构造出特征线和种子三角面片；根据点云的局部平坦信息，从特征线和种子三角面片中选择活动边；从候选点区域选择最佳点与活动边组成新面片，经过拓扑正确性检查，然后加入到网格中，迭代后构建出二维流形网格。本发明很好的保持了物体的原状，尤其是尖锐特征，适用于分布不均的点云，进行带边界和封闭的重构，最终输出的结果为二维流形三角化网格。

权利要求书
1.  一种基于散乱点云特征的网格重建方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)获取点云的高斯权图拉普拉斯算子，根据算子模长大小，从点云中提取备选种子点；
(2)基于所提取的备选种子点，从点云中提取种子点，并由种子点构造出特征线和种子三角面片；
(3)根据点云的局部平坦信息，从特征线和种子三角面片中选择活动边；
(4)从候选点区域选择最佳点与活动边组成新面片，经过拓扑正确性检查，然后加入到网格中，迭代后构建出二维流形网格。

2.  根据权利要求1所述的基于散乱点云特征的网格重建方法，其特征在于：所述步骤(1)中提取备选种子点的具体过程为：
在三维扫描仪扫描所得散乱点集P＝{pi|i＝1,…,n}中，若点集P中某一点到其中任意一点Pi的欧式距离小于半径r，则该点为Pi的邻近点，Pi所有邻近点集合用N(Pi)表示；然后计算点集P中每个点的图拉普拉斯算子Ln,t；
点集P上的坐标函数为F→=XYZ,]]>作用于点pi∈P，有X(pi)＝pi.x，Y(pi)＝pi.y，Z(pi)＝pi.z，其中为一组n×3维向量，将图拉普拉斯算子Ln,t作用于得一组新的向量其中表示的第i个向量，即Ln,t作用于pi∈P后生成的向量，该即表示向量的模长，其中模长大于指定阈值的点即为备选种子点。

3.  根据权利要求2所述的基于散乱点云特征的网格重建方法，其特征在于：所述阈值根据采样带宽而定，而采样带宽为扫描仪物理参数，若采样带宽为t,则阈值取值为

4.  根据权利要求1所述的基于散乱点云特征的网格重建方法，其特征在于：所述步骤(2)的具体过程为：给定阈值τ1、τ2，并为点集P中每个点指定一个新的空领域Nnew(Pi)，若pi∈P领域中点pj的大于给定阈值τ1，则pj成为pi新领域Nnew(Pi)中成员；计算pi新领域中Nnew(Pi)所有点pj的均值若均值wi大于给定阈值τ2，则pi为种子点；根据上述方法为点集P中所有的点重构新领域，生成种子点集S；从点集S中选择Z坐标值最大的点pi∈S，利用K-d树在S中查找距离pi最近的点pj，连接pi、pj组成边pipj，||pipj||＝len，以len为短半轴长和焦矩长，作以pi、pj为两个焦点的椭圆，椭圆绕pi、pj所在直线，旋转一周形成椭球，其中椭球中所有点组成点集E(pipj)，pk为E(pipj)中任意点，且若椭球中无点，对len以的比例放大，直到椭球中含有点；
由上述pi、pj和pk三点组成三角形，三角形的周长为lijk，最小内角为θijk；计算E(pipj)所有点的周长和最小内角，其中最长周长为lmax，最大角为θmax；
对E(pipj)中各点计算根据值从小到大，将E(pipj)中点进行排列；指定已遍历点集S1，其中存放点集S中已经过计算的点，如pi、pj，从排列后的E(pipj)中选择点pk，若pk为种子点集S中一点，则将Δpipjpk作为种子三角形，并将pi、pj、pk存入S1中，从S中删除三点；若pk∈P，但并不属于S，则将边pipj作为特征线，将pi、pj存入S1中，从种子点集S中删除该两点；以及
从已遍历点集S1利选择新加入点pk，如果无新加入点可从S中另选一点pk，用K-d树在种子点集S中查找距离pk最近的点pm，重复上述过程，直到遍历完所有的点。

5.  根据权利要求1所述的基于散乱点云特征的网格重建方法，其特征在于：所述步骤(3)的具体实现过程如下：
对于给定点Pi的邻近点集N(Pi)＝{Pi1,…,Pik}，求点集的平均法向量V，使最小，可得法向量V，定义点Pi处起伏度为：
f(Pi)=1kΣi=1kfabs(<(Pij-Pi),V>)||Pij-Pi||]]>
其中<>为向量内积，||||为向量模长；进行区域扩张时，处于平坦区域的候选边优先扩张：根据区域平坦度，边eij的优先级定义为pri(eij)＝(f(vi)+f(vj))/2，其中vi与vj分别为边eij的两个端点，该优先级pri(eij)值越小，边所处区域越平坦，将活动边优先级划分成若干等级以避免排序，且在扩张中充分考虑区域平坦度。

6.  根据权利要求5所述的基于散乱点云特征的网格重建方法，其特征在于：所述法向量V的取得过程为：采用最小二乘法算得矩阵最小特征值所对应的向量，然后将该向量单位化即可；且边eij的优先级可分为五个等级。

7.  根据权利要求1所述的基于散乱点云特征的网格重建方法，其特征在于：所述步骤(4)的具体过程为：
对于任一点pi∈P，与点pi邻接的最长边与最短边的长度之比称为点云在点pi处的采样均匀度，在重建网格的过程中，若pi邻接的边没有全部重建出来，则以已经重建出来的邻接边中，最长边和最短边的长度比，作为点云在点pi处的近似采样均匀度；
对于已经构建的网格，为已建成网格的边界，pipj为边界上一条边，边pipj候选点区域的尺寸依赖于其两端点的采样均匀度，为保证候选点区域足够大，取pi，pj处采样均匀度的较大值同两端点邻接的两条最短边长度平均值的乘积，令该乘积为s，边pipj的影响域为以pipj为轴，s为截面半径的圆柱被三个平面T1，T2，T3所截得的区域，T1，T2，T3垂直于边pipj所在三角面片，T1，T2与边pipj中点距离为s，T3经过pipj所在直线；
如果在候选点区域增长过程中，在候选点区域内无法找到其他新的采样点或者说采样点均已成为固定点，则应该以适当放大s，若仍无候选点则此时遇到 内边或者遇到边界，不再对该边进行扩张；
定义扭曲度量其中vi，vj为网格S中某条边的两个顶点，h(vi)，h(vj)为网格中某条边的两顶点，由于扭曲度量最小的点即为最佳点，Δpipjpk为已重建出的网格中的三角面片，为活动边pipj寻找新顶点pm构成新Δpipjpm，使扭曲度量E最小：
Σ(vi,vj)&Element;Edge(TM)ρij||h(vi)-h(vj)||2=(tan(αi/2)+tan(αj/2))&CenterDot;||pipj||+(tan(αj/2)+tan(αm/2))&CenterDot;||pjpm||+(tan(αm/2)+tan(αi/2))&CenterDot;||pmpi||.]]>
式中：αi为边pipm和pipj之间的夹角；
确定点pm使得E取得最小值后，对Δpipjpm进行拓扑正确性检查，Δpipjpk与Δpipjpm所夹二面角为钝角，并且Δpipjpm不会与周围三角形存在相交，则满足拓扑正确性：如果相交，排除点pm，根据上述扭曲度量E，重新迭代来选择点；如此不断重复，在网格中，添加新的点，构建三角形；经过这个迭代过程，整个采样点集被连接成流形网格。

8.  根据权利要求7所述的基于散乱点云特征的网格重建方法，其特征在于：所述流形网格中，各相邻面的法矢保持一致，并根据以下方式调整法矢的方向：
取Z坐标最大的点，计算该点的法矢与矢量(0,0,1)的内积，若结果为零，则流形网格的法矢已经朝外，否则将所有三角面片法矢反转。

说明书一种基于散乱点云特征的网格重建方法
技术领域
本发明涉及计算机图形处理领域，具体涉及一种基于散乱点云特征的网格重建方法。
背景技术
随着三维扫描技术的不断发展，可以用激光扫描仪等三维测量仪器精确的得到物体曲面的三维点云数据。通过散乱的点云数据进行曲面的重建，成为重要的研究内容。曲面重建在逆向工程、医学影像处理、虚拟现实、机械产品测量造型等领域中具有重要的应用。
目前，网格重构算法有Hoppe等人提出的基于等值面抽取的隐式曲面重建算法；Edelsbrunner等人提出α-shape方法来重建曲面；王青等人提出基于投影的局部二维快速增量算法；Kazhan等人提出基于Possion方程的曲面重构方法。上述算法，生成曲面质量较低，曲面尖锐细节部分会丢失，并且计算复杂度较高。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于解决现有技术中存在的不足，提供一种基于散乱点云特征的网格重建方法。
技术方案：本发明的一种基于散乱点云特征的网格重建方法，包括以下步骤：
(1)获取点云的高斯权图拉普拉斯算子，根据算子模长大小，从点云中提取备选种子点；
(2)基于所提取的备选种子点，从点云中提取种子点，并由种子点构造出特征线和种子三角面片；
(3)根据点云的局部平坦信息，从特征线和种子三角面片中选择活动边；
(4)从候选点区域选择最佳点与活动边组成新面片，经过拓扑正确性检查，然后加入到网格中，迭代后构建出二维流形网格。
进一步的，所述步骤(1)中提取备选种子点的具体过程为：
在三维扫描仪扫描所得散乱点集P＝{pi|i＝1,…,n}中，若点集P中某一点到其中任意一点Pi的欧式距离小于半径r，则该点为Pi的邻近点，Pi所有邻近点集 合用N(Pi)表示；然后计算点集P中每个点的图拉普拉斯算子Ln,t；
点集P上的坐标函数为作用于点pi∈P，有X(pi)＝pi.x，Y(pi)＝pi.y，Z(pi)＝pi.z，其中为一组n×3维向量，将图拉普拉斯算子Ln,t作用于得一组新的向量其中表示的第i个向量，即Ln,t作用于pi∈P后生成的向量，该即表示向量的模长，其中模长大于指定阈值的点即为备选种子点。
进一步的，所述阈值根据采样带宽而定，而采样带宽为扫描仪物理参数，若采样带宽为t,则阈值取值为
进一步的，所述步骤(2)的具体过程为：给定阈值τ1、τ2，并为点集P中每个点指定一个新的空领域Nnew(Pi)，若pi∈P领域中点pj的大于给定阈值τ1，则pj成为pi新领域Nnew(Pi)中成员；计算pi新领域中Nnew(Pi)所有点pj的均值 若均值wi大于给定阈值τ2，则pi为种子点；根据上述方法为点集P中所有的点重构新领域，生成种子点集S；从点集S中选择Z坐标值最大的点pi∈S，利用K-d树在S中查找距离pi最近的点pj，连接pi、pj组成边pipj，||pipj||＝len，以len为短半轴长和焦矩长，作以pi、pj为两个焦点的椭圆，椭圆绕pi、pj所在直线，旋转一周形成椭球，其中椭球中所有点组成点集E(pipj)，pk为E(pipj)中任意点，且若椭球中无点，对len以的比例放大，直到椭球中含有点；
由上述pi、pj和pk三点组成三角形，三角形的周长为lijk，最小内角为θijk；计算E(pipj)所有点的周长和最小内角，其中最长周长为lmax，最大角为θmax；
对E(pipj)中各点计算根据值从小到大，将E(pipj)中点进行排列；指定已遍历点集S1，其中存放点集S中已经过计算的点，如pi、pj，从 排列后的E(pipj)中选择点pk，若pk为种子点集S中一点，则将Δpipjpk作为种子三角形，并将pi、pj、pk存入S1中，从S中删除三点；若pk∈P，但并不属于S，则将边pipj作为特征线，将pi、pj存入S1中，从种子点集S中删除该两点；以及
从已遍历点集S1利选择新加入点pk，如果无新加入点可从S中另选一点pk，用K-d树在种子点集S中查找距离pk最近的点pm，重复上述过程，直到遍历完所有的点。
进一步的，所述步骤(3)的具体实现过程如下：
对于给定点Pi的邻近点集N(Pi)＝{Pi1,…,Pik}，求点集的平均法向量V，使 最小，可得法向量V，定义点Pi处起伏度为：
f(Pi)=1kΣi=1kfabs(<(Pij-Pi),V>)||Pij-Pi||]]>
其中<>为向量内积，||||为向量模长；进行区域扩张时，处于平坦区域的候选边优先扩张：根据区域平坦度，边eij的优先级定义为pri(eij)＝(f(vi)+f(vj))/2，其中vi与vj分别为边eij的两个端点，该优先级pri(eij)值越小，边所处区域越平坦，将活动边优先级划分成若干等级以避免排序，且在扩张中充分考虑区域平坦度。
进一步的，所述法向量V的取得过程为：采用最小二乘法算得矩阵 最小特征值所对应的向量，然后将该向量单位化即可；且边eij的优先级可分为五个等级。
进一步的，所述步骤(4)的具体过程为：
对于任一点pi∈P，与点pi邻接的最长边与最短边的长度之比称为点云在点pi处的采样均匀度，在重建网格的过程中，若pi邻接的边没有全部重建出来，则以已经重建出来的邻接边中，最长边和最短边的长度比，作为点云在点pi处的近似采样均匀度；
对于已经构建的网格，为已建成网格的边界，pipj为边界上一条边，边pipj候选点区域的尺寸依赖于其两端点的采样均匀度，为保证候选点区域足够大，取pi，pj处采样均匀度的较大值同两端点邻接的两条最短边长度平均值的乘积，令该乘积为s，边pipj的影响域为以pipj为轴，s为截面半径的圆柱被三个平面T1，T2，T3所截得的区域，T1，T2，T3垂直于边pipj所在三角面片，T1，T2与边pipj中点距离为s，T3经过pipj所在直线；
如果在候选点区域增长过程中，在候选点区域内无法找到其他新的采样点或者说采样点均已成为固定点，则应该以适当放大s，若仍无候选点则此时遇到内边或者遇到边界，不再对该边进行扩张；
定义扭曲度量其中vi，vj为网格S中某条边的两个顶点，h(vi)，h(vj)为网格中某条边的两顶点，由于扭曲度量最小的点即为最佳点，Δpipjpk为已重建出的网格中的三角面片，为活动边pipj寻找新顶点pm构成新Δpipjpm，使扭曲度量E最小：
Σ(vi,vj)&Element;Edge(TM)ρij||h(vi)-h(vj)||2=(tan(αi/2))&CenterDot;||pipj||+(tan(αj/2)+tan(αm/2))&CenterDot;||pjpm||+(tan(αm/2)+tan(αi/2))&CenterDot;||pmpi||.]]>
式中：αi为边pipm和pipj之间的夹角；
确定点pm使得E取得最小值后，对Δpipjpm进行拓扑正确性检查，Δpipjpk与Δpipjpm所夹二面角为钝角，并且Δpipjpm不会与周围三角形存在相交，则满足拓扑正确性：如果相交，排除点pm，根据上述扭曲度量E，重新迭代来选择点；如此不断重复，在网格中，添加新的点，构建三角形；经过这个迭代过程，整个采样点集被连接成流形网格。
上述流形网格中，各相邻面的法矢保持一致，并根据以下方式调整法矢的方向：
取Z坐标最大的点，计算该点的法矢与矢量(0,0,1)的内积，若结果为零，则流形网格的法矢已经朝外，否则将所有三角面片法矢反转
有益效果：本发明很好的保持了物体的原状，尤其是尖锐特征，适用于分布不均的点云，进行带边界和封闭的重构，最终输出的结果为二维流形三角化网格。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为实施例中点云数据图；
图3为实施例中曲面重构的备选种子点图；
图4为实施例子中曲面重构的种子点图；
图5为实施例中曲面重构的特征线和种子三角形图；
图6为实施例中重构所得的叶片曲面图；
图7为实施例中界边的候选点区域示意图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
如图1所示，本发明的基于散乱点云特征的网格重建方法，包括以下步骤：步骤1：获取点云的高斯权图拉普拉斯算子，根据算子模长大小，从点云中提取备选种子点；步骤2：基于所提取的备选种子点，从点云中提取种子点，并由种子点构造出特征线和种子三角面片；步骤3：根据点云的局部平坦信息，从特征线和种子三角面片中选择活动边；以及步骤4：从候选点区域选择最佳点与活动边组成新面片，经过拓扑正确性检查，然后加入到网格中，迭代后构建出二维流形网格。
下面参考图1并结合图2-7所示，详细说明本实施例的基于散乱点云特征的网格重建方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：获取点云的高斯权图拉普拉斯算子，根据算子模长大小，从点云中提取备选种子点。
如图2所示，为三维扫描仪扫描所得散乱点集的一个示例，其可表示为：P＝{pi|i＝1,…,n}，对于其中的任一点Pi，如果点集P中某一点到Pi欧式距离小于半径r，则该点为Pi的邻近点，Pi所有邻近点集合用N(Pi)表示。
先确定邻近点集合N(Pi)的大小，然后计算P中每个点的图拉普拉斯算子Ln,t。本实施例中，根据激光扫描仪的采样密度，确定高斯带宽t，并且在时，特征线重构的结果较好且计算复杂度较低。原理详见论文(Feature-Preserving Reconstruction of Singular Surfaces,T.K.Dey1and X.Ge1and Q.Que1and I.Safa1and L.Wang1and Y.Wang1) 
定义点集P上的坐标函数作用于点pi∈P，有X(pi)＝pi.x，Y(pi)＝pi.y，Z(pi)＝pi.z。为一组n×3维向量。将图拉普拉斯算子Ln,t作用于得一组新的向量表示的第i个向量，即Ln,t作用于pi∈P后生成的向量。即表示向量的模长。判断模长大于指定阈值的点，即为备选种子点。如图3所示，为本方法所提取的备选种子点的示例性示意图。
步骤2：基于所提取的备选种子点，从点云中提取种子点，并由种子点构造出特征线和种子三角面片。
本实施例中，给定阈值τ1为并为P中每个点指定一个新的空领域Nnew(Pi)。若pi∈P领域中点pj的大于给定阈值τ1，pj成为pi新领域Nnew(Pi)中成员。计算pi新领域中Nnew(Pi)所有点pj的均值 若均值wi大于给定阈值τ2，则pi为种子点。根据此方法为点集P中所有的点重构新领域，生成种子点集S，如图4所示，为曲面重构的种子点图。
生成种子点集S后，从点集S中选择Z坐标值最大的点pi∈S，利用K-d树在S中查找距离pi最近的点pj。连接pi、pj组成边pipj，||pipj||＝len。以len为短半轴长和焦矩长，作以pi、pj为两个焦点的椭圆，椭圆绕pi、pj所在直线，旋转一周形成椭球。椭球中所有点组成点集E(pipj)，pk为E(pipj)中任意点。若椭球中无点，对len以的比例放大，直到椭球中含有点。
由本步骤的pi、pj、pk三点组成三角形，三角形的周长为lijk，最小内角为θijk。 计算E(pipj)所有点的周长和最小内角，其中最长周长为lmax，最大角为θmax。
对E(pipj)中各点计算根据值从小到大，将E(pipj)中点进行排列。
指定已遍历点集S1，其中存放点集S中已经过计算的点，如pi、pj。从排列后的E(pipj)中选择点pk，若pk为种子点集S中一点，则将Δpipjpk作为种子三角形，并将pi、pj、pk存入S1中，从S中删除三点；若pk∈P，但并不属于S，则将边pipj作为特征线，将pi、pj存入S1中，从种子点集S中删除该两点。
如图5所示，从已遍历点集S1利选择新加入点pk，如果无新加入点可从S中另选一点pk，用K-d树在种子点集S中查找距离pk最近的点pm，重复上述过程，直到遍历完所有的点。
步骤3：根据点云的局部平坦信息，从特征线和种子三角面片中选择活动边。从特征曲线或种子三角形出发，优先扩张平坦区域，选用类似于点曲率的一个平坦度量作为衡量点邻域起伏的程度。对于给定点Pi的邻近点集N(Pi)＝{Pi1,…,Pik}，求点集的平均法向量V，使最小，可得法向量V。本实施例中，应用最小二乘法，计算矩阵最小特征值所对应的向量，单位化后即为向量V。定义点Pi处起伏度为其中<>为向量内积，||||为向量模长。
进行区域扩张时，处于平坦区域的候选边优先扩张。根据区域平坦度，边eij的优先级定义为pri(eij)＝(f(vi)+f(vj))/2，其中vi与vj分别为边eij的两个端点。由点起伏度的定义可知，优先级pri(eij)值越小，边所处区域越平坦。因此，本实施例中，将活动边优先级划分成若干等级，这样既避免排序，在扩张中又充分考虑了 区域平坦度。较佳地，将优先级分为5个等级时，能够获得较好的效果。如图6所示，为重构所得的叶片曲面图。
步骤4：从候选点区域选择最佳点与活动边组成新三角面片，经过拓扑正确性检查，然后加入到网格中，迭代后构建出二维流形网格。
候选点区域，是本实施例的区域增长曲面重构过程中，对活动边可能拓展的新三角面片所处范围的进行限定。
对于任一点pi∈P，在网格重建中，与点pi邻接的最长边与最短边的长度之比称为点云在点pi处的采样均匀度。某点处的采样均匀度越大，说明点云在这个点附近的分布越不均匀；反之，说明点分布越均匀。
在重建网格的过程中，若pi邻接的边没有全部重建出来，则以已经重建出来的邻接边中，最长边和最短边的长度比，作为点云在点pi处的近似采样均匀度。
如图7所示，为已建成网格的边界，pipj为边界上一条边。边pipj候选点区域的尺寸依赖于其两端点的采样均匀度。为保证候选点区域足够大，取pi，pj处采样均匀度的较大值同两端点邻接的两条最短边长度平均值的乘积。令该乘积为s，边pipj的影响域为以pipj为轴，s为截面半径的圆柱被三个平面T1，T2，T3所截得的区域。T1，T2，T3垂直于边pipj所在三角面片。T1，T2与边pipj中点距离为s，T3经过pipj所在直线。
如果在候选点区域增长过程中，在候选点区域内无法找到其他新的采样点或者说采样点均已成为固定点，则应该适当放大s，若仍无候选点则此时遇到内边或者遇到边界，不再对该边进行扩张。
定义扭曲度量使扭曲度量最小的点即为最佳点。Δpipjpk为已重建出的网格中的三角面片，为活动边pipj寻找新顶点pm构成新Δpipjpm，使扭曲度量E最小：
Σ(vi,vj)&Element;Edge(TM)ρij||h(vi)-h(vj)||2=(tan(αi/2))&CenterDot;||pipj||+(tan(αj/2)+tan(αm/2))&CenterDot;||pjpm||+(tan(αm/2)+tan(αi/2))&CenterDot;||pmpi||.]]>
式中：αi为边pipm和pipj之间的夹角，其余类推。确定点pm使得E取得最小值后， 对Δpipjpm进行拓扑正确性检查，以确保Δpipjpm不会与周围三角形存在相交。如果相交，排除点pm，根据上述扭曲度量E，重新迭代来选择点。
经过这个过程，整个采样点集被连接成三角网格。
当点集分布疏密非常不均匀时，可能存在空洞。重新查找已经重建的网格，如果检测到存在活动边，则通过增大候选点区域半径来查找更多的点填补空洞。
在最终所获取的流形网格中，各相邻面的法矢保持一致，但不一定法矢朝外，需要调整其方向。取Z坐标最大的点，计算该点的法矢与矢量(0,0,1)的内积，若结果为零，则流形网格的法矢已经朝外，否则将所有三角面片法矢反转。
综上所述，本发明提供的基于散乱点云特征点的网格重建方法，与现有方法相比，其有益效果在于：本方法很好的保持了物体的原状，尤其是尖锐特征，适用于分布不均的点云，进行带边界和封闭的重构，最终输出的结果为二维流形三角化网格。