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1、(10)申请公布号 CN 103646178 A (43)申请公布日 2014.03.19 CN 103646178 A (21)申请号 201310699731.5 (22)申请日 2013.12.18 G06F 19/00(2011.01) G06N 3/00(2006.01) (71)申请人 中国石油大学 （华东） 地址 266000 山东省青岛市经济技术开发区 长江西路 66 号 (72)发明人 孙根云 张爱竹 王振杰 (74)专利代理机构 北京众合诚成知识产权代理 有限公司 11246 代理人 龚燮英 (54) 发明名称 一种基于改进引力搜索算法的多目标优化方 法 (57) 摘要 本。
2、发明公开了一种基于改进引力搜索算法的 多目标优化方法， 其算法将记忆性策略引入万有 引力搜索算法， 使粒子不仅将群体信息共享， 也实 现了上下代之间信息的共享， 从而平衡粒子的全 局与局部搜索能力， 克服早熟收敛问题。 在此基础 上， 该算法引入多样性增强机制， 即在每次迭代中 对粒子的速度和位置加以控制， 以减缓多样性的 流失， 提高粒子的多样性， 从而增强非支配解集的 多样性与分布性， 因此， 基于改进引力搜索算法的 多目标优化方法能够有效避免多目标优化陷入局 部极值， 显著改善引力搜索算法运用到多目标优 化领域时非支配解的收敛性、 多样性与分布性。 (51)Int.Cl. 权利要求书 2。
3、 页 说明书 6 页 附图 4 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书2页 说明书6页 附图4页 (10)申请公布号 CN 103646178 A CN 103646178 A 1/2 页 2 1. 一种基于改进引力搜索算法的多目标优化方法， 其特征在于 ： 包括以下步骤 ： 1） 明确要解决的多目标优化问题 MOP ： 该问题的目标函数， 整个问题的搜索空间维度 n， 空间上下限范围 ub、 lb， 以及目标个数 m ； 2） 种群初始化 ： 设定引力场中粒子数目 N， 最大迭代次数 M ； 随机初始化种群中各个粒 子的位置 X、 速度 V、 速度的上下界。
4、范围从 Vmax 到 Vmin 之间 ； 每个粒子个体历史最优位置 pbesti赋值 ： 将初始每个Xi的位置赋予对应pbesti； 设置权重系数w的范围 ； 初始化协调因 子 ： 变系数 c1,c2； 3） 初始化外部档案 NP 与全局最优值 gbest ： 分别计算初始 X 中每个粒子在各个目标下 的函数值 f1,f2fm， 根据支配关系将初始 X 划分为两个子种群 A 和 B， 分别存储非支配子 集 A, 支配子集 B， NP=A， 从 NP 中随机选取一个粒子作为 gbest ； 4） 根据目标问题， 计算每个粒子的适应值 ： 首先计算每个粒子在每个目标的函数值， 然 后按照线性权重的。
5、方式， 将多个目标的适应度值， 规划为一个适应度值 ： fitness f1*(1-t/M)+f2*t/M 其中， f1 与 f2 表示两个目标问题的目标函数值， t 表示当前迭代次数， M 表示最大迭代 次数 ； 5） 计算引力加速度 ： 根据引力搜索算法的介绍， 加速度的计算公式为 ： 其中，是两个粒子在 d 维度上的相互作用力 ： Mi(t) 是粒子 i 的质量 ： 而粒子质量 m 的计算， 是根据适应度值， 通过归一化实现的 ： 对于不同的多目标问题， best 与 worst 的标准不同， 若求最小值， 则 ： 若求最大值， 则 ： 6） 更新粒子的速度与位置 ： 在这个更新过程中，。
6、 粒子个体最优和全局最优被引入， 修正 了粒子的速度更新公式 ； 同时， 引入协调因子与权重系数的概念， 用于调整所记忆的历史信 息在优化过程中的影响比例， 以控制粒子的全局与局部搜索的平衡， 所以粒子i在t时刻的 速度和位置的进化公式为 ： 权 利 要 求 书 CN 103646178 A 2 2/2 页 3 其中， r1,r2是从 0 到 1 间均匀分布的相互独立的随机数序列， c1,c2作为协调因子， 设 定为数值不断变化的系数， w 是变权重系数 ； 在粒子速度与位置更新过程中， 若出现速度或位置超出搜索限制的情况， 需要加入多 样性增强机制来控制粒子的速度与位置 ； 7） 更新外部存。
7、档 ： 由于外部存档用来存放非支配解子集， 所以需要将每一代种群产生 的新的粒子与 NP 内的粒子进行比较， 保留非支配解， 删除支配解 ； 另外， 在每一次更新过程 中， 都根据密度评估技术、 分散度技术等删除最劣解， 其中解的密度越低， 分散度越好， 表明 解越占优 ； 8） 更新全局最优与个体最优粒子 ： 全局最优 gbest， 是从外部存档 NP 中随机选择的， 而 每个粒子的个体最优pbest是通过判断新的粒子与个体历史最优pbest的支配关系来更新 的， 如果新的粒子被 pbest 支配， 则 pbest 的值不变 ； 如果新的粒子支配 pbest， 则 pbest 被 替换 ； 。
8、9） 不断搜索迭代， 直至达到迭代次数或满足要求精度为止。 2. 根据权利要求 1 所述的一种基于改进引力搜索算法的多目标优化方法， 其特征在 于 ： 在步骤 6 中， 引入记忆性的万有引力搜索策略 ： 将种群的历史最优值和粒子的个体历史 最优值引入引力搜索算法， 所以， 粒子的移动受三种粒子产生的作用影响 ： 一是种群的历史 最优值， 二是每个粒子个体历史最优值， 三是种群内其它所有粒子的合力。 3. 根据权利要求 1 所述的一种基于改进引力搜索算法的多目标优化方法， 其特征在 于 ： 在步骤 6 中， 更新速度与位置的同时， 要加入控制机制来确保粒子的速度与位置不超出 限制 ； 对粒子速度。
9、而言， 在搜索开始之前 ： 设定粒子的最大最小速度为Vmax和Vmin， 并将粒 子的初始速度初始化在搜索空间的 1/2 范围内， 即 ： Vmax=-Vmin=0.5* （ub-lb） ； 在搜索过程 中 ： 当粒子的速度超出规定范围时， 将其规划到临界速度， 对粒子位置而言 ： 当粒子的位置 超出搜索空间， 给定一种随机方法， 若满足随机条件， 将粒子规划到临界位置， 并将对应粒 子的速度方向调整整为原速度的反方向， 速度大小不变 ； 若不满足随机条件， 将粒子的位置 随机初始化到搜索空间， 并将速度重新初始化。 权 利 要 求 书 CN 103646178 A 3 1/6 页 4 一种基。
10、于改进引力搜索算法的多目标优化方法 技术领域 0001 本发明涉及一种基于改进引力搜索算法的多目标优化方法。 背景技术 0002 多目标优化问题在科学研究与工程应用中都处于非常重要的地位。 与单目标优化 问题的本质区别在于， 它的解并不是唯一的， 而是存在一组由众多 Pareto 最优解组成的最 优解集合， 集合中的各个元素称为 Pareto 最优解或非支配解。 0003 由于在多目标优化算法中， 全局最优粒子的计算与搜索 （引导粒子的选取） ， 对多 目标优化中解的收敛性与分布性具有重要影响， 具备突出的全局寻优能力的进化算法被应 用到多目标优化领域中。目前发展比较成熟的多目标进化算法主要包。
11、括基于遗传算法 GA 的多目标优化和基于粒子群算法 PSO 的多目标优化。在遗传算法方面， 主要有非支配排序 遗传算法 NSGA 及其改进算法 NSGA-II、 小生境非劣解排序遗传算法 NPGA， 以及加强型非劣 解排序遗传算法 SPEA2 等， 其中尤以 NSGA-II 搜索寻优效果和收敛速度最为突出。而在粒 子群方面， 主要就是基于外部存档的粒子群多目标优化算法。由于粒子群算法具备两个特 殊的性质 ：（1） 记忆性用来存储全局最优粒子与个体历史最优值 ；（2） 信息交流性 粒子之间依据记忆特性相互分享最优位置的信息， 使得粒子群在多目标优化领域表现出一 定的实用性。 0004 作为一种新。
12、型进化算法， 引力搜索算法已经成功应用到单目标优化领域， 并在多 目标优化领域取得了一定的效果。其根本思想是基于牛顿的万有引力定律 ：“在宇宙间， 每 一个粒子由于万有引力的作用而彼此相互吸引， 引力的大小与粒子的质量成正比， 与他们 之间的距离成反比” 。所以， 通过粒子间的相互吸引， 引力搜索算法保证了所有粒子向着质 量最大的粒子移动。 0005 但是， 当引力搜索算法运用到多目标优化时， 其自身的一些缺点导致该算法中全 局最优粒子的质量较低， 多目标优化的效果还有待提高。首先， 在引力搜索算法中， 只有当 前的位置信息在迭代更新过程中起作用， 即该算法是一种缺乏记忆性的算法， 这就导致种。
13、 群上下代之间没有信息交流， 容易陷入早熟收敛。 另一方面， 由于引力搜索算法中粒子速度 较大， 全部都向质量较大的粒子移动， 收敛非常迅速， 所以种群的多样性降低快速， 即多样 性迅速流失， 不能保证非支配解的多样性与分布性。 发明内容 0006 本发明要解决的技术问题是提供一种基于改进引力搜索算法的多目标优化方法， 它能够有效避免多目标优化陷入局部极值， 显著改善引力搜索算法运用到多目标优化领域 时非支配解的收敛性、 多样性与分布性。 0007 为解决上述技术问题， 本发明采用如下技术方案 ： 包括以下步骤 ： 0008 1） 明确要解决的多目标优化问题 MOP ： 该问题的目标函数， 整。
14、个问题的搜索空间 维度 n， 空间上下限范围 ub、 lb， 以及目标个数 m ； 说 明 书 CN 103646178 A 4 2/6 页 5 0009 2） 种群初始化 ： 设定引力场中粒子数目 N， 最大迭代次数 M ； 随机初始化种群中各 个粒子的位置X、 速度V、 速度的上下界范围从Vmax到Vmin之间 ； 每个粒子个体历史最优位 置 pbesti赋值 ： 将初始每个 Xi的位置赋予对应 pbesti； 设置权重系数 w 的范围 ； 初始化协 调因子 ： 变系数 c1,c2； 0010 3） 初始化外部档案 NP 与全局最优值 gbest ： 分别计算初始 X 中每个粒子在各个目 。
15、标下的函数值 f1,f2fm， 根据支配关系将初始 X 划分为两个子种群 A 和 B， 分别存储非支 配子集 A, 支配子集 B， NP=A， 从 NP 中随机选取一个粒子作为 gbest ； 0011 4） 根据目标问题， 计算每个粒子的适应值 ： 首先计算每个粒子在每个目标的函数 值， 然后按照线性权重的方式， 将多个目标的适应度值， 规划为一个适应度值 ： 0012 fitness f1*(1-t/M)+f2*t/M 0013 其中， f1 与 f2 表示两个目标问题的目标函数值， t 表示当前迭代次数， M 表示最大 迭代次数 ； 0014 5） 计算引力加速度 ： 根据引力搜索算法的。
16、介绍， 加速度的计算公式为 ： 0015 0016 其中，是两个粒子在 d 维度上的相互作用力 ： 0017 0018 Mi(t) 是粒子 i 的质量 ： 0019 0020 而粒子质量 m 的计算， 是根据适应度值， 通过归一化实现的 ： 0021 0022 对于不同的多目标问题， best 与 worst 的标准不同， 若求最小值， 则 ： 0023 若求最大值， 则 ： 0024 0025 0026 6） 更新粒子的速度与位置 ： 在这个更新过程中， 粒子个体最优和全局最优被引入， 修正了粒子的速度更新公式， 这样粒子的移动就被三种粒子产生的作用影响 ： 一是粒子种 群的历史最优值， 二。
17、是每个粒子个体历史最优值， 三是种群内其它所有粒子的合力， 同时， 引入协调因子与权重系数的概念， 用于调整所记忆的历史信息在优化过程中的影响比例， 以控制粒子的全局与局部搜索的平衡， 所以粒子 i 在 t 时刻的速度和位置的进化公式为 ： 0027 0028 0029 其中， r1,r2是从0到1间均匀分布的相互独立的随机数序列， c1,c2作为协调因子， 说 明 书 CN 103646178 A 5 3/6 页 6 设定为数值不断变化的系数， w 是变权重系数 ； 0030 在粒子速度与位置更新过程中， 若出现速度或位置超出搜索限制的情况， 需要加 入多样性增强机制来控制粒子的速度与位置 。
18、； 0031 7） 更新外部存档 ： 由于外部存档用来存放非支配解子集， 所以需要将每一代种群 产生的新的粒子与 NP 内的粒子进行比较， 保留非支配解， 删除支配解 ； 另外， 在每一次更新 过程中， 都根据密度评估技术、 分散度技术等删除最劣解， 其中解的密度越低， 分散度越好， 表明解越占优 ； 0032 8） 更新全局最优与个体最优粒子 ： 全局最优 gbest， 是从外部存档 NP 中随机选择 的， 而每个粒子的个体最优 pbest 是通过判断新的粒子与个体历史最优 pbest 的支配关系 来更新的， 如果新的粒子被 pbest 支配， 则 pbest 的值不变 ； 如果新的粒子支配。
19、 pbest， 则 pbest 被替换 ； 0033 9） 不断搜索迭代， 直至达到迭代次数或满足要求精度为止。 0034 作为优选， 在步骤 6 中， 引入记忆性的万有引力搜索策略 ： 将种群的历史最优值和 粒子的个体历史最优值引入引力搜索算法， 所以， 粒子的移动受三种粒子产生的作用影响 ： 一是种群的历史最优值， 二是每个粒子个体历史最优值， 三是种群内其它所有粒子的合力。 0035 作为优选， 在步骤 6 中， 更新速度与位置的同时， 要加入控制机制来确保粒子的 速度与位置不超出限制 ； 对粒子速度而言， 在搜索开始之前 ： 设定粒子的最大最小速度为 Vmax 和 Vmin， 并将粒子。
20、的初始速度初始化在搜索空间的 1/2 范围内， 即 ： Vmax=-Vmin=0.5* （ub-lb） ； 在搜索过程中 ： 当粒子的速度超出规定范围时， 将其规划到临界速度， 对粒子位置 而言 ： 当粒子的位置超出搜索空间， 给定一种随机方法， 若满足随机条件， 将粒子规划到临 界位置， 并将对应粒子的速度方向调整整为原速度的反方向， 速度大小不变 ； 若不满足随机 条件， 将粒子的位置随机初始化到搜索空间， 并将速度重新初始化。 0036 本发明的基于改进引力搜索算法的多目标优化方法的有益效果 ： 该方法利用加入 记忆性搜索策略改进后的引力搜索算法对多目标问题进行优化， 充分利用粒子记忆性。
21、中， 上下代信息及群体信息共享的特性， 对粒子的速度更新方式进行修正， 从而使粒子的速度 信息更新不仅取决于整个系统中其他粒子的共同作用， 还受到自身最优与全局最优粒子的 影响， 这种作用有效平衡了粒子的全局与局部搜索性能、 避免早熟收敛的发生 ； 此外， 多样 性增强策略的引入， 通过控制更新过程中粒子的速度与位置， 有效减缓了引力搜索算法中 多样性的流失， 所以， 引力搜索算法在应用到多目标优化领域时， 能够得到具备非常好的收 敛性、 多样性与分布性的最优非支配解集。 附图说明 0037 图 1 为本发明粒子记忆性改进策略的示意图 ； 0038 图 2 为本发明多样性增强机制示意图 ； 0。
22、039 图 3 为本发明方法改进后的多目标优化流程图 ； 0040 图 4 为本发明加入记忆搜索策略粒子移动示意图 ； 0041 图 5 本发明中的基于改进引力搜索算法的多目标优化结果的示意图 ； 0042 图 6 本发明实施例中多目标优化函数示意图。 说 明 书 CN 103646178 A 6 4/6 页 7 具体实施方式 0043 下面通过一个具体实施例来验证本发明所提出的基于改进引力搜索算法的多目 标优化方法的性能。实验环境为 3.2Ghz， 4G 内存， MATLAB7.8 版本。 0044 本实施例中， 参照图1至图6图所示， 一种基于改进引力搜索算法的多目标优化方 法， 具体包括。
23、以下步骤 ： 0045 1） 明确要解决的多目标优化问题 MOP ： 该问题的目标函数， 整个问题的搜索空间 维度 n， 空间上下限范围 ub、 lb， 以及目标个数 m 如图 6 所示 ： 0046 2） 种群初始化 ： 设定引力场中粒子数目 N， 最大迭代次数 M ； 随机初始化种群中 各个粒子的位置 X、 速度 V、 速度的上下界范围 Vmax,Vmin ； 每个粒子个体历史最优位置 pbesti赋值 ： 将初始每个Xi的位置赋予对应pbesti； 设置权重系数w的范围 ； 初始化协调因 子 ： 变系数 c1,c2； 0047 3） 初始化外部档案 NP 与全局最优值 gbest ： 分。
24、别计算初始 X 中每个粒子在各个目 标下的函数值 f1,f2， 根据支配关系将初始 X 划分为两个子种群 A 和 B， 分别存储非支配子 集 A, 支配子集 B， NP=A。从 NP 中随机选取一个粒子作为 gbest ； 0048 4） 根据目标问题， 计算每个粒子的适应值 ： 首先计算每个粒子在每个目标的函数 值， 然后按照线性权重的方式， 将多个目标的适应度值， 规划为一个适应度值 ： 0049 fitness f1*(1-t/M)+f2*t/M 0050 其中， f1 与 f2 表示两个目标问题的目标函数值， t 表示当前迭代次数， M 表示最大 迭代次数。 0051 5） 计算引力加。
25、速度 ： 根据引力搜索算法的介绍， 加速度的计算公式为 ： 0052 0053 其中，是两个粒子在 d 维度上的相互作用力 ： 0054 0055 Mi(t) 是粒子 i 的质量 ： 0056 0057 而粒子质量 m 的计算， 是根据适应度值， 通过归一化实现的 ： 0058 0059 对于不同的多目标问题， best 与 worst 的标准不同， 若求最小值， 则 ： 0060 0061 若求最大值， 则 ： 0062 0063 6） 更新粒子的速度与位置 ： 在这个更新过程中， 粒子个体最优和全局最优被引入， 说 明 书 CN 103646178 A 7 5/6 页 8 修正了粒子的速度。
26、更新公式。这样粒子的移动就被三种粒子产生的作用影响 ： 一是粒子种 群的历史最优值， 二是每个粒子个体历史最优值， 三是种群内其它所有粒子的合力。 如图4a 和图 4b 分别表示了加入记忆搜索策略前后粒子移动的示意图。同时， 引入协调因子与权重 系数的概念， 用于调整所记忆的历史信息在优化过程中的影响比例， 以控制粒子的全局与 局部搜索的平衡。所以粒子 i 在 t 时刻的速度和位置的进化公式为 ： 0064 0065 0066 该实施例中 w 为在 0.4,0.9 间线性减小的变化权重， r1 与 r2 为 0,1 间的随 机数， c1=c2 为 1,2 间线性减小的变化协调因子。 0067 。
27、在粒子速度与位置更新过程中， 若出现速度或位置超出搜索限制的情况， 需要加 入多样性增强机制来控制粒子的速度与位置。 0068 7） 更新外部存档 ： 由于外部存档用来存放非支配解子集， 所以需要将每一代种群 产生的新的粒子与 NP 内的粒子进行比较， 保留非支配解， 删除支配解。另外， 在每一次更新 过程中， 都根据密度评估技术、 分散度技术等删除最劣解 （解的密度越低， 分散度越好， 表明 解越占优） ； 0069 8） 更新全局最优与个体最优粒子 ： 全局最优 gbest， 是从外部存档 NP 中随机选择 的， 而每个粒子的个体最优 pbest 是通过判断新的粒子与个体历史最优 pbes。
28、t 的支配关系 来更新的， 如果新的粒子被 pbest 支配， 则 pbest 的值不变 ； 如果新的粒子支配 pbest， 则 pbest 被替换 ； 0070 9） 不断搜索迭代， 直至达到迭代次数或满足要求精度为止 ； 0071 优化实施例中的多目标问题， 最终得到的 Pareto 最优前端如图 5 中黑线粗线所 示， 与白色细线表示的真值有非常好的吻合。 0072 在所述步骤 6 中， 引入记忆性的万有引力搜索策略 ： 将种群的历史最优值和粒子 的个体历史最优值引入引力搜索算法， 所以， 粒子的移动受三种粒子产生的作用影响 ： 一是 种群的历史最优值， 二是每个粒子个体历史最优值， 三。
29、是种群内其它所有粒子的合力。 0073 在所述步骤 6 中， 更新速度与位置的同时， 要加入控制机制来确保粒子的速 度与位置不超出限制。对粒子速度而言， 在搜索开始之前 ： 设定粒子的最大最小速度 （Vmax,Vmin） ， 并将粒子的初始速度初始化在搜索空间的 1/2 范围内， 即 ： Vmax=-Vmin=0.5* （ub-lb） 。 在搜索过程中 ： 当粒子的速度超出规定范围时， 将其规划到临界速度， 对粒子位置 而言 ： 当粒子的位置超出搜索空间， 给定一种随机方法， 若满足随机条件， 将粒子规划到临 界位置， 并将对应粒子的速度方向调整整为原速度的反方向， 速度大小不变 ； 若不满足。
30、随机 条件， 将粒子的位置随机初始化到搜索空间， 并将速度重新初始化。 0074 本发明的基于改进引力搜索算法的多目标优化方法的有益效果 ： 0075 本发明提出的基于改进引力搜索算法的多目标优化方法， 利用加入记忆性搜索策 略改进后的引力搜索算法对多目标问题进行优化， 充分利用粒子记忆性中上下代信息及群 体信息共享的特性， 对粒子的速度更新方式进行修正， 从而使粒子的速度信息更新不仅取 决于整个系统中其他粒子的共同作用， 还受到自身最优与全局最优粒子的影响， 这种作用 有效平衡了粒子的全局与局部搜索性能， 有效避免早熟收敛的发生。 此外， 多样性增强策略 说 明 书 CN 103646178。
31、 A 8 6/6 页 9 的引入， 通过控制更新过程中粒子的速度与位置， 有效减缓了引力搜索算法中多样性的流 失。所以， 引力搜索算法在应用到多目标优化领域时， 能够得到具备非常好的收敛性、 多样 性与分布性的最优非劣解集。 0076 上述实施例， 只是本发明的一个实例， 并不是用来限制本发明的实施与权利范围， 凡与本发明权利要求所述内容相同或等同的技术方案， 均应包括在本发明保护范围内。 说 明 书 CN 103646178 A 9 1/4 页 10 图 1 图 2 说 明 书 附 图 CN 103646178 A 10 2/4 页 11 图 3 说 明 书 附 图 CN 103646178 A 11 3/4 页 12 图 5 说 明 书 附 图 CN 103646178 A 12 4/4 页 13 图 6 说 明 书 附 图 CN 103646178 A 13 。