利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法及系统.pdf

本发明一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法及系统，其中，方法包括：将Zoeppritz方程组进行化简，获取Zoeppritz方程组弹性模量近似式；其中，所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式为：式中，且为拉梅常数相对变化量，为剪切模量相对变化量，为密度相对变化量；在测井约束条件下，利用所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式，进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演，根据反演结果进行煤层气预测。

权利要求书
1.  一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法，其特征在于，包括：
将Zoeppritz方程组进行化简，获取Zoeppritz方程组弹性模量近似式；其中，所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式为：
R(θ)=aΔλλ+2μ+bΔμλ+2μ+cΔρρ]]>
式中，a=1+sin2θ+sin2θtan2θ4;]]>b=1-3sin2θ+sin2θtan2θ2;]]>c=1-sin2θ-sin2θtan2θ4;]]>且为拉梅常数相对变化量，为剪切模量相对变化量，为密度相对变化量；
在测井约束条件下，利用所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式，进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演；
根据反演结果进行煤层气预测。

2.  如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据反演结果进行煤层预测的步骤包括：
利用反演的叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量获取反演属性异常区，并综合实际勘探信息预测煤层气富集区和煤层裂缝发育区。

3.  如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演的步骤包括：
将共中心点地震道集转换为共反射点偏移距地震道集；
在地震资料处理均方根速度控制下，将所述共反射点偏移距地震道集转换成共反射点角度道集文件；
在叠加剖面上进行层位解释，利用层位控制，将深度域的测井数据转换成时间域的数据，对纵波、横波、密度测井数据进行三维空间插值，建立三维空间速度模型；
对目的层段进行参数统计分析，建立反演参数的测井约束条件；
在测井统计约束条件下，利用叠前极大似然统计方法进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量、密度相对变化量反演。

4.  如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述预测煤层气富集区和煤层裂缝发育区的步骤包括：
依据所述拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量三参数的 反演体，绘制三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图；
分析三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图获取三参数反演属性异常区；
将所述三参数反演属性异常区与实际勘探开发信息结合预测出煤层气富集区。

5.  如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述共反射点偏移距地震道集为仅包含一次反射波能量的多次覆盖的共反射点偏移距地震道集。

6.  一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的系统，其特征在于，包括：
简化单元，用于将Zoeppritz方程组进行简化，获取Zoeppritz方程组弹性模量近似式；其中，所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式为：
R(θ)=aΔλλ+2μ+bΔμλ+2μ+cΔρρ]]>
式中，a=1+sin2θ+sin2θtan2θ4;]]>b=1-3sin2θ+sin2θtan2θ2;]]>c=1-sin2θ-sin2θtan2θ4;]]>且为拉梅常数相对变化量，为剪切模量相对变化量，为密度相对变化量；
反演单元，用于在测井约束条件下，利用所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式，进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演；
预测单元，用于根据反演结果进行煤层气预测。

7.  如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述预测单元进一步用于利用反演的叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量获取反演属性异常区，并综合实际勘探信息预测煤层气富集区。

8.  如权利要求6或7所述的系统，其特征在于，所述反演单元包括：
共反射点偏移距地震道集模块，用于将共中心点地震道集转换为共反射点偏移距地震道集；
共反射点角度道集模块，用于将所述共反射点偏移距地震道集转换成共反射点角度道集；
三维空间速度模型模块，用于在叠加剖面上进行层位解释，利用层位控制，将深度域的测井数据转换成时间域的数据，对纵波、横波、密度测井数据进行三维空间插值，建立三维空间速度模型；
统计分析模块，用于对目的层段进行参数统计分析，建立反演参数的测井约束条件；
三参数反演模块，用于在测井统计约束条件下，利用叠前极大似然统计方法进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量、密度相对变化量三参数反演。

9.  如权利要求7所述的系统，其特征在于，所述预测单元包括：
绘图模块，用于依据所述拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量三参数的反演体，绘制三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图；
三参数反演属性异常区模块，用于分析三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图获取三参数反演属性异常区；
反演应用模块，将所述三参数反演属性异常区与实际勘探开发信息结合预测出煤层气富集区。

10.  如权利要求8所述的系统，其特征在于，所述共反射点偏移距地震道集模块获取的共反射点偏移距地震道集为仅包含一次反射波能量的多次覆盖的共反射点偏移距地震道集。

说明书利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法及系统
技术领域
本发明涉及Zoeppritz方程组新弹性模量近似式推导，以及利用叠前道集地震资料，在测井约束条件下，利用极大似然统计方法，估算反演出Zoeppritz方程组弹性模量近似式中的密度相对变化量、剪切模量相对变化量和拉梅常数相对变化量，探测煤层气富集区和煤层裂缝发育区。
背景技术
煤层气是指煤层中的瓦斯，主要成分为甲烷，在地下温压储层条件下，95%以上的煤层气是以吸附态存在于煤层中。一方面，煤层气是导致煤炭开采中瓦斯突出和爆炸的原因，另一方面，煤层气也是一种清洁能源，若能被很好开发利用，将一定程度缓解能源危机，造福人类社会。
煤层吸附瓦斯能力受多种因素影响，如煤层非均质性、地层温压、地下水流以及地质构造运动等，吸附能力差别大，造成煤层气勘探开发难度大。目前，煤层气勘探开发主要依靠地质研究成果、地震常规处理解释以及钻测井成果。地质研究成果仅能提供煤层气勘探开发的指导方向，很难作为实际勘探开发的准确依据；钻、测井资料可靠性高，但实施成本高、且仅能获得井点处的煤层情况，不利于煤层气勘探开发横向宏观部署。地震常规处理解释虽能提供煤层的空间形态、断裂展布以及厚度分布等，但是很难探测煤层气局部富集部位。因此，煤层气勘探开发行业亟需预测煤层气局部富集高产区新技术，从而提高煤层气勘探成功率，增加高产开发井比例。
统计分析表明煤层含气量与储层的密度、纵波速度、横波速度等弹性参数之间存在负相关关系，这些负相关关系可以构成煤层气AVO（Amplitude versus Offset）技术的岩石物理基础。实验证明，煤层气储层AVO异常是典型的第IV类AVO异常，截距与梯度符号相反且振幅总是随偏移距增大而减小。煤层气储层的强反射振幅和高信噪比以及相对稳定的构造特征，使得煤层含气量与AVO异常特征形成对应关系，成为预测煤层气富集的基础。美中不足的是“富气”煤层所导致的煤层弹性参数的变化非常小，且干扰因素较多，同时煤层气AVO预测技术有可能存在多解性，且很难量化。所以，针对煤层气勘探开发的AVO技术，需要从理论到方法的创新，亟需新的适用于煤层气探测的技术方法。
发明内容
本发明的目的是针对上述问题，提出一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法及系统，该技术方案适用于煤层气探测。
为实现上述目的，本发明提供了一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的5方法，包括：
将Zoeppritz方程组进行化简，获取Zoeppritz方程组弹性模量近似式；其中，所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式为：
R(θ)=aΔλλ+2μ+bΔμλ+2μ+cΔρρ]]>
式中，a=1+sin2θ+sin2θtan2θ4;]]>b=1-3sin2θ+sin2θtan2θ2;]]>c=1-sin2θ-sin2θtan2θ4;]]>且为拉梅常数相对变化量，为剪切模量相对变化量，为密度相对变化量；
在测井约束条件下，利用所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式，进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演；
根据反演结果进行煤层气预测。
可选的，在本发明一实施例中，所述根据反演结果进行煤层预测的步骤包括：
利用反演的叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量获取反演属性异常区，并综合实际勘探信息预测煤层气富集区和煤层裂缝发育区。
可选的，在本发明一实施例中，所述进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演的步骤包括：
将共中心点地震道集转换为共反射点偏移距地震道集；
在地震资料处理均方根速度控制下，将所述共反射点偏移距地震道集转换成共反射点角度道集文件；
在叠加剖面上进行层位解释，利用层位控制，将深度域的测井数据转换成时间域的数据，对纵波、横波、密度测井数据进行三维空间插值，建立三维空间速度模型；
对目的层段进行参数统计分析，建立反演参数的测井约束条件；
在测井统计约束条件下，利用叠前极大似然统计方法进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量、密度相对变化量反演。
可选的，在本发明一实施例中，所述预测煤层气富集区和煤层裂缝发育区的步骤 包括：
依据所述拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量三参数的反演体，绘制三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图；
分析三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图获取三参数反演属性异常区；
将所述三参数反演属性异常区与实际勘探开发信息结合预测出煤层气富集区。
可选的，在本发明一实施例中，所述共反射点偏移距地震道集为仅包含一次反射波能量的多次覆盖的共反射点偏移距地震道集。
为实现上述目的，本发明还提供了一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的系统，包括：
简化单元，用于将Zoeppritz方程组进行简化，获取Zoeppritz方程组弹性模量近似式；其中，所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式为：
R(θ)=aΔλλ+2μ+bΔμλ+2μ+cΔρρ]]>
式中，a=1+sin2θ+sin2θtan2θ4;]]>b=1-3sin2θ+sin2θtan2θ2;]]>c=1-sin2θ-sin2θtan2θ4;]]>且为拉梅常数相对变化量，为剪切模量相对变化量，为密度相对变化量；
反演单元，用于在测井约束条件下，利用所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式，进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演；
预测单元，用于根据反演结果进行煤层气预测。
可选的，在本发明一实施例中，所述预测单元进一步用于利用反演的叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量获取反演属性异常区，并综合实际勘探信息预测煤层气富集区。
可选的，在本发明一实施例中，所述反演单元包括：
共反射点偏移距地震道集模块，用于将共中心点地震道集转换为共反射点偏移距地震道集；
共反射点角度道集模块，用于将所述共反射点偏移距地震道集转换成共反射点角度道集；
三维空间速度模型模块，用于在叠加剖面上进行层位解释，利用层位控制，将深度域的测井数据转换成时间域的数据，对纵波、横波、密度测井数据进行三维空间插 值，建立三维空间速度模型；
统计分析模块，用于对目的层段进行参数统计分析，建立反演参数的测井约束条件；
三参数反演模块，用于在测井统计约束条件下，利用叠前极大似然统计方法进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量、密度相对变化量三参数反演。
可选的，在本发明一实施例中，所述预测单元包括：
绘图模块，用于依据所述拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量三参数的反演体，绘制三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图；
三参数反演属性异常区模块，用于分析三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图获取三参数反演属性异常区；
反演应用模块，将所述三参数反演属性异常区与实际勘探开发信息结合预测出煤层气富集区。
可选的，在本发明一实施例中，所述共反射点偏移距地震道集模块获取的共反射点偏移距地震道集为仅包含一次反射波能量的多次覆盖的共反射点偏移距地震道集。
上述技术方案具有如下有益效果：本发明涉及Zoeppritz方程组新弹性模量近似式推导，利用叠前道集地震资料，在测井约束条件下，利用极大似然统计方法，反演出弹性模量近似式中密度相对变化量、剪切模量相对变化量和拉梅常数相对变化量，为确定煤层气高产富集区，煤层气勘探、开发井位部署提供重要依据。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法流程图之一；
图2为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法流程图之二；
图3为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的系统方框图；
图4为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的系统中反演单元的方框图；
图5为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的系统中预测单元方框图；
图6为实施例中煤层气地震三参数弹性模量估算方法流程图；
图7为实施例中某煤层气储层含气量与储层密度之间的负相关关系图；
图8为实施例中某煤层气储层含气量与储层纵波速度之间的负相关关系图；
图9为实施例中某煤层气储层含气量与储层横波速度之间的负相关关系图；
图10为实施例中某煤层气储层与顶底板三层地质理论模型图；
图11为实施例中某煤层气储层顶板反射界面的三参数（密度、剪切模量、拉梅常量）相对变化量的绝对值随含气量增大而增大的变化关系图；
图12为实施例中某煤层气储层底板反射界面的三参数（密度、剪切模量、拉梅常量）相对变化量的绝对值随含气量增大而增大的变化关系图；
图13为实施例中测井约束三参数同时反演图；
图14为实施例中过xx12井密度相对变化量反演剖面图；
图15为实施例中过xx12井剪切模量相对变化量反演剖面图；
图16为实施例中xx12井煤层气排采曲线图；
图17为实施例中过xx11井密度相对变化量反演剖面图；
图18为实施例中过xx11井剪切模量相对变化量反演剖面图；
图19为实施例中xx11井煤层气排采曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法流程图之一。包括：
步骤101）：将Zoeppritz方程组进行化简，获取Zoeppritz方程组弹性模量近似式；其中，所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式为：
R(θ)=aΔλλ+2μ+bΔμλ+2μ+cΔρρ]]>
式中，a=1+sin2θ+sin2θtan2θ4;]]>b=1-3sin2θ+sin2θtan2θ2;]]>c=1-sin2θ-sin2θtan2θ4;]]>且为拉梅常数相对变化量，为剪切模量相对变化量，为密度相对变化量；
步骤102）：在测井约束条件下，利用所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式，进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演；
步骤103）：根据反演结果进行煤层气预测。
如图2所示，为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的方法流程图之二。在图1的基础上，步骤103）进一步可为：利用反演的叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量获取反演属性异常区，并综合实际勘探信息预测煤层气富集区和煤层裂缝发育区。
可选的，在本发明一实施例中，所述步骤102）包括：
步骤1021）：将共中心点地震道集转换为共反射点偏移距地震道集；
步骤1022）：在地震资料处理均方根速度控制下，将所述共反射点偏移距地震道集转换成共反射点角度道集文件；
步骤1023）：在叠加剖面上进行层位解释，利用层位控制，将深度域的测井数据转换成时间域的数据，对纵波、横波、密度测井数据进行三维空间插值，建立三维空间速度模型；
步骤1024）：对目的层段进行参数统计分析，建立反演参数的测井约束条件；
步骤1025）：在测井统计约束条件下，利用叠前极大似然统计方法进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量、密度相对变化量反演。
可选的，在本发明一实施例中，所述步骤103）包括：
步骤1031）：依据所述拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量三参数的反演体，绘制三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图；
步骤1032）：分析三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图获取三参数反演属性异常区；
步骤1033）：将所述三参数反演属性异常区与实际勘探开发信息结合预测出煤层气富集区。
可选的，在本发明一实施例中，所述共反射点偏移距地震道集为仅包含一次反射波能量的多次覆盖的共反射点偏移距地震道集。
如图3所示，为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的系统方框图。包括：
简化单元301，用于将Zoeppritz方程组进行简化，获取Zoeppritz方程组弹性模量近似式；其中，所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式为：
R(θ)=aΔλλ+2μ+bΔμλ+2μ+cΔρρ]]>
式中，a=1+sin2θ+sin2θtan2θ4;]]>b=1-3sin2θ+sin2θtan2θ2;]]>c=1-sin2θ-sin2θtan2θ4;]]>且为拉梅常数相对变化量，为剪切模量相对变化量，为密度相对变化量；
反演单元302，用于在测井约束条件下，利用所述Zoeppritz方程组弹性模量近似式，进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量同时反演；
预测单元303，用于根据反演结果进行煤层气预测。
在图3的基础上，预测单元303进一步用于利用反演的叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量获取反演属性异常区，并综合实际勘探信息预测煤层气富集区。
如图4所示，为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的系统中反演单元方框图。所述反演单元302包括：
共反射点偏移距地震道集模块3021，用于将共中心点地震道集转换为共反射点偏移距地震道集；
共反射点角度道集模块3022，用于将所述共反射点偏移距地震道集转换成共反射点角度道集；
三维空间速度模型模块3023，用于在叠加剖面上进行层位解释，利用层位控制，将深度域的测井数据转换成时间域的数据，对纵波、横波、密度测井数据进行三维空间插值，建立三维空间速度模型；
统计分析模块3024，用于对目的层段进行参数统计分析，建立反演参数的测井约束条件；
三参数反演模块3025，用于在测井统计约束条件下，利用叠前极大似然统计方法进行叠前拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量、密度相对变化量三参数反演。
如图5所示，为本发明提出的一种利用弹性模量参数的反演进行煤层气预测的系统中预测单元方框图。所述预测单元303包括：
绘图模块3031，用于依据所述拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量和密度相对变化量三参数的反演体，绘制三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图；
三参数反演属性异常区模块3032，用于分析三参数剖面图、平面图、顺层图、立体图获取三参数反演属性异常区；
反演应用模块3033，将所述三参数反演属性异常区与实际勘探开发信息结合预测出煤层气富集区。
可选的，在本发明一实施例中，所述共反射点偏移距地震道集模块获取的共反射点偏移距地震道集为仅包含一次反射波能量的多次覆盖的共反射点偏移距地震道集。实施例：
如图6所示，为实施例中煤层气地震三参数弹性模量估算方法流程图。本发明推导出了Zoeppritz方程组弹性模量近似式，并且赋予近似式中三参数的煤层地质含义，以及论述利用该方法实施煤层气富集区预测的理论依据。利用叠前道集地震资料，在测井约束条件下，利用极大似然统计方法，进行三参数反演，估算出Zoeppritz方程组弹性模量近似式中的密度相对变化量、剪切模量相对变化量和拉梅常数相对变化量，探测煤层气富集区和煤层裂缝发育区。
以下结合具体实施方式，对本发明做进一步说明。
一、Zoeppritz方程组弹性模量近似式推导
Zoeppritz方程组表达了平面纵波入射到无限大水平反射界面时，各种波型的反射和透射系数与反射界面两侧岩石的纵波速度、横波速度、密度和入射角之间的关系。但是，在实际应用中，准确完整的Zoeppritz方程组太复杂，并且为求解该方程组所需要的信息一般并不知道。因此，多位研究者为了不同的研究目的，在不同的假设条件下，提出了Zoeppritz方程组的多种近似式。Aki&Richards提出的近似式受到广泛的引用（参见Aki,K.I.and Richards,P.G.,1980,“Quantitative Seismology”,W.H.Freeman and Co.,P.153）。假设反射界面两侧介质的弹性特征的相对变化比较小，纵波反射系数R(θ)可以表示为：
R(θ)=12(1-4VS2VP2sin2θ)Δρρ+12sec2θΔVPVP-4VS2VP2sin2θΔVSVS---(1)]]>
其中；ΔVP=Vp2-Vp1；ΔVS=Vs2-Vs1；ρ=ρ1+ρ22;]]>Δρ＝ρ2-ρ1；θ=θ2+θ12;]]>
Vp1、Vs1、ρ1分别是界面上覆介质的纵波速度、横波速度、密度；
Vp2、Vs2、ρ2分别是界面下伏介质的纵波速度、横波速度、密度；
VP、VS、ρ分别是界面两侧介质的纵波平均速度、横波平均速度、平均密度；
θ1,θ2分别是纵波入射角、折射角，θ是入射角和折射角的平均值。
由于地震波在地下岩石中传播的速度是由岩石的弹性模量和密度决定的，式(1)中的速度可以用弹性模量和密度代替。令λ1,μ1和ρ1表示上覆介质的弹性模量，λ2,μ2和ρ2表示下伏介质的弹性模量，λ,μ和ρ分别为：
λ=λ1+λ22]]>μ=μ1+μ22]]>ρ=ρ1+ρ22]]>
λ,μ和ρ分别是：界面两侧介质的平均拉梅常数、平均剪切模量、平均密度。
因为已假设了反射界面两侧介质的弹性特征的相对变化比较小，所以横波速度VS、纵波速度VP,与密度ρ和弹性模量间存在式（2）、式（3）关系近似成立，相对于实际平均值的误差是很小的百分数。
VS≅μρ---(2)]]>
VP≅λ+2μρ---(3)]]>
对式(2)、式(3)分别取微分，得：
ΔVsVs=12(Δμμ-Δρρ)---(4)]]>
ΔVpVp=12(Δλ+2Δμλ+2μ-Δρρ)---(5)]]>
并且
(VsVp)2=μλ+2μ---(6)]]>
成立。将式(4)、式(5)、式(6)三式代入式(1)化简之后，式(1)变为：
R(θ)=aΔλλ+2μ+bΔμλ+2μ+cΔρρ---(7)]]>
其中，
a=1+sin2θ+sin2θtan2θ4---(8)]]>
b=1-3sin2θ+sin2θtan2θ2---(9)]]>
c=1-sin2θ-sin2θtan2θ4---(10)]]>
由此以下，将式（7）称为Zoeppritz方程组弹性模量近似式；将式(7)右端三项，从左至右，分别被称为拉梅常数项、剪切模量项、密度项；将分别称为拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量、密度相对变化量。
其中，的分母不是拉梅常数λ或剪切模量μ，而是λ+2μ,严格地讲，它们不是拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量，但是，考虑到它们的分子的属性，姑且将它们称为拉梅常数相对变化量、剪切模量相对变化量。
比较式（1）与式（7）右端各项的系数，明显的差别是：式（1）第一项和第二项的系数中有纵、横波速度之比值即而式（7）右端各项的系数仅仅是θ的函数。由于是未知的，如果使用式（1）做反演，需要假设之值，这将导致不可预测的误差。因此，式（1）不能用于反演求取2003年前后中国曾经兴起过使用式（1）做三参数反演的热潮，最后无疾而终，原因就在于此。式（7）右端各项的系数仅仅是θ的函数，如果使用式（7）做反演求取之值，不需要假设之值，从源头减少了误差。θ是入射角和折射角的平均值，已经有成熟的计算方法。
比较式（1）与式（7）使用的弹性参数，式（1）使用的纵波速度Vp是拉梅常数λ、剪切模量μ、密度ρ的函数，是一个相当复杂的弹性参数；横波速度Vs是剪切模量μ、密度ρ的函数，也是一个复合参数，因此，即使反演获得了它们的多解性也将限制其使用价值。式（7）使用的弹性参数λ、μ、ρ都是最基础 的弹性参数，便于探求它们的相对变化量与煤层含气性的关系。
二、弹性模量近似式三参数的煤层地质含义
为了说明本发明三参数相对变化量探测煤层气富集区的方法，需要介绍一些岩石物理研究成果。如图7所示，为实施例中某煤层气储层含气量与储层密度之间的负相关关系图；如图8所示，为实施例中某煤层气储层含气量与储层纵波速度之间的负相关关系图；如图9所示，为实施例中某煤层气储层含气量与储层横波速度之间的负相关关系图。根据实验室测定的煤层气储层含气量、密度数据，结合测井获得的储层纵波速度、横波速度，研究发现煤层气储层含气量与其密度、纵波速度、横波速度之间存在负相关关系，即煤储层含气量高，则其密度小、纵波速度小、横波速度小；煤储层含气量低，则其密度大、纵波速度大、横波速度大。按线性关系拟合煤层气储层含气量与其密度、纵波速度、横波速度之间的关系,可得：
Vg＝-76.097*D+118.23    （11）
Vg＝-0.0215*Vp+66.919    （12）
Vg＝-0.0569*Vs+97.012    （13）
式中，Vg是含气量，单位：m3/t；D是密度，单位：g/cm3；Vp是纵波速度，单位：m/s；Vs是横波速度，单位：m/s。
尽管拟合式（11）、式（12）、式（13）时使用的样点数量有限，根据这些关系式换算获得的参数不能够替代实验室测定的数据，但是，这些关系式以及图7、图8、图9展示的含气量与弹性参数之间的相关关系的趋势是可靠的。
根据式（11）、式（12）、式（13），可以分别转换获得如下关系：
D＝1.55367-0.01314*Vg    （14）
Vp＝3112.51-46.51*Vg    （15）
Vs＝1704.96-17.57*Vg    （16）
假设Vg值从20m3/t变化到0m3/t，根据式（14）、式（15）、式（16）三个式子可以预测与Vg值相对应的密度、纵波速度、横波速度，如表1所示：
表1：根据假设的Vg和式（14）、式（15）、式（16）预测的煤层气储层的弹性参数
假设的Vg预测的密度预测的纵波速度预测的横波速度201.2912182.31353.6151.3572414.91441.4
101.4222647.41529.351.4882880.01617.101.5543112.51705.0
使用统计研究获得煤层气储层顶底板的密度、纵波速度、横波速度和表1预测的煤层气储层的密度、纵波速度、横波速度，如图10所示，为实施例中某煤层气储层与顶底板三层地质理论模型图。按照图10的地质模型，将煤层气储层的参数修改为表1预测的弹性参数，将地质模型的参数代入式可以求得与不同的Vg值对应的密度相对变化量、剪切模量相对变化量和拉梅常数相对变化量，如图11所示，为实施例中某煤层气储层顶板反射界面的三参数（密度、剪切模量、拉梅常量）相对变化量的绝对值随含气量增大而增大的变化关系图。如图12所示，为实施例中某煤层气储层底板反射界面的三参数（密度、剪切模量、拉梅常量）相对变化量的绝对值随含气量增大而增大的变化关系图。图11和图12证明，当煤层气储层的含气量增加时，煤层顶板和底板的密度相对变化量、剪切模量相对变化量、拉梅常数相对变化量的绝对值都是增大的。
上述研究表明，煤层顶底板围岩的岩性不变化，煤层气储层的含气量大，则储层顶板反射界面、底板反射界面的密度相对变化量大。因此，密度相对变化量反演是预测煤层气储层含气量的指示因子，且根据异常的强度可以预测煤层气储层的含气量，预测煤层气富集部位。
剪切模量又被称为弹性体的刚度，它表示弹性体抗拒剪切形变的能力。影响岩石剪切模量大小的主要因素包括矿物成分、压实程度、胶结强度、孔隙度、裂隙发育程度等。如果岩石的矿物成分、压实程度和胶结强度等因素变化不大，那么，裂隙发育程度是岩石剪切模量的决定性因素。所以，通过三参数弹性模量反演，获得煤层顶、底板反射界面两侧介质的剪切模量相对变化量指示煤储层裂隙发育程度，预测煤层气储层高渗透率区。
三、弹性模量三参数反演
利用叠前地震道集数据，在测井约束条件下，进行弹性模量三参数反演，估算出Zoeppritz方程组弹性模量近似式中的探测煤层气富集区和煤层裂缝发育区。
（一）反演算法
在最小二乘反演意义下，目标函数为观测地震反射振幅与模型正演振幅误差的平方和,其函数表达式如下：
ϵ=Σi=1N(Rpp(θi)-aiΔλλ+2μ-biΔμλ+2μ-ciΔρρ)2---(17)]]>
令ε对变量、和的导数为零，可得到方程组
∂ϵ∂Δλλ+2μ=2Σi=1N(Rpp(θi)-aiΔλλ+2μ-biΔμλ+2μ-ciΔρρ)ai=0]]>
∂ϵ∂Δμλ+2μ=2Σi=1N(Rpp(θi)-aiΔλλ+2μ-biΔμλ+2μ-ciΔρρ)bi=0]]>
∂ϵ∂Δρρ=2Σi=1N(Rpp(θi)-aiΔλλ+2μ-biΔμλ+2μ-ciΔρρ)ci=0]]>
整理得:
Σi=1Nai2Σi=1NaibiΣi=1NaiciΣi=1NaibiΣi=1Nbi2Σi=1NbiciΣi=1NaiciΣi=1NbiciΣi=1Nci2Δλλ+2μΔμλ+2μΔρρ=Σi=1NaiRpp,iΣi=1NbiRpp,iΣi=1NciRpp,i---(18)]]>
即AX＝B
A=Σi=1Nai2Σi=1NaibiΣi=1NaiciΣi=1NaibiΣi=1Nbi2Σi=1NbiciΣi=1NaiciΣi=1NbiciΣi=1Nci2,]]>X=Δλλ+2μΔμλ+2μΔρρ,B=Σi=1NaiRpp,iΣi=1NbiRpp,iΣi=1NciRpp,i]]>
且定义Σi=1Nai2Σi=1NaibiΣi=1NaiciΣi=1NaibiΣi=1Nbi2Σi=1NbiciΣi=1NaiciΣi=1NbiciΣi=1Nci2=a11a12a13a21a22a23a31a32a33]]>
则X＝A-1B
X=1|A|A*B]]>
X=1|A|a22a23a32a33a13a12a33a32a12a13a22a23a23a21a33a31a11a13a31a33a13a11a23a21a21a22a31a32a12a11a32a31a11a12a21a22B---(19)]]>
|A|=a11a22a23a32a33-a12a21a23a31a33+a13a21a22a31a32]]>
=Σi=1Nai2a22a23a32a33-Σi=1Naibia21a23a31a33+Σi=1Naicia21a22a31a32]]>
则Δλλ+2μ=a22a23a32a33Σi=1NaiRpp,i|A|+a13a12a33a32Σi=1NbiRpp,i|A|+a12a13a22a23Σi=1NciRpp,i|A|]]>
Δμλ+2μ=a23a21a33a31Σi=1NaiRpp,i|A|+a11a13a31a33Σi=1NbiRpp,i|A|+a13a11a23a21Σi=1NciRpp,i|A|]]>
Δρρ=a21a22a31a32Σi=1NaiRpp,i|A|+a12a11a32a31Σi=1NbiRpp,i|A|+a11a12a21a22Σi=1NciRpp,i|A|]]>
其中，
a22a23a32a33=Σi=1Nbi2Σi=1Nci2-Σi=1Nbici2]]>
a13a12a33a32=a23a21a33a31=Σi=1NaiciΣi=1Nbici-Σi=1NaibiΣi=1Nci2]]>
a12a13a22a23=a21a22a31a32=Σi=1NaibiΣi=1Nbici-Σi=1NaiciΣi=1Nbi2]]>
a11a13a31a33=Σi=1Nai2Σi=1Nci2-Σi=1Naici2]]>
a13a11a23a21=a12a11a32a31=Σi=1NaiciΣi=1Nbiai-Σi=1Nai2Σi=1Nbici]]>
a11a12a21a22=Σi=1Nai2Σi=1Nbici-Σi=1Nbiai2]]>
（二）弹性模量反演测井约束
Smith证明三项式线性反演可能收敛于局部最优解，而不能获得全局最优解（参见Smith,G.C.,1996,“3-parameter Geostack”,Annual International Meeting of Society of  Exploration Geophysicist,Expanded Abstract,p.1747-1750）。特别地，地震资料总是有噪音干扰，那些使用三项式反演直接计算碳氢检测因子的方法不能保证获得全局最优解。因此，对于使用三项式反演直接计算碳氢检测因子的方法，必须寻找能够保证获得全局最优解的新方法。这是弹性模量三参数反演法必须克服的困难。
为了降低反演多解性，必须建立约束条件来限制解的范围。叠前反演与叠后反演一样，一般采用测井资料等先验约束信息作为约束条件：
X＝(A+Cm)-1*B    (20)
Cm为模型协方差矩阵，可由测井数据建立。
Cm=σRλ2σRλRμσRλRρσRλRμσRμ2σRμRρσRλRρσRμRρσRρ2---(21)]]>
式中：Rλ=Δλλ+2μ,]]>Rμ=Δμλ+2μ,]]>Rρ=Δρρ,]]>是指Rλ与Rλ参数的协方差；是指Rλ与Rμ参数的协方差。
计算协方差矩阵的最简单方法是采用测井数据直接计算。首先将深度域的测井数据转换成时间域的数据，由测井纵波速度、横波速度和密度计算拉梅相对变化量、剪切模量相对变化量、密度相对变化量，采用多个变化率序列进行统计计算。采用的时间段是要反演的目的层，如果在这个时间窗口上有N个时间采样点，N个参数向量，xi＝[Rλ,i Rμ,i Rρ,i]T，可以建立3×N的矩阵X，这里的下标i表示采样点数，对于零均值的随机变量，计算协方差矩阵如下：
Cm=XXTN---(22)]]>
上式是局部测井统计特征，测井数据的误差会影响统计计算的有效性，解决的途径是加约束条件。对目的层段进行参数统计分析，建立反演参数的测井约束条件。煤层的顶、底板围岩岩性不可能不发生变化，反演程序能够预测这样的变化，处置这样的变化，分离这样的变化，不产生假异常。
（三）弹性模量三参数反演流程
如图13所示，为实施例中测井约束三参数同时反演图。包括：
首先，输入纵波叠前时间偏移道集，根据偏移速度场模型，采用射线追踪方法把偏移距转换为入射角；
然后，在叠加剖面上进行层位解释，利用层位控制，对横波、纵波、密度测井曲线进行三维空间插值，建立三维空间速度模型；
接着，对目的层段进行参数统计分析，建立反演参数的测井约束条件；
最后，在测井统计约束条件下，利用Zoeppritz方程组弹性模量近似式，进行叠前密度相对变化量、剪切模量相对变化量、拉梅常数相对变化量三参数同时反演。
四、弹性模量三参数反演应用
根据上述分析，密度相对变化量指示煤层气富集程度即含气量的高低，剪切模量相对变化量指示节理裂隙发育程度即渗透率的大小，而渗透率是煤层气高产的主要因素之一。因此，密度相对变化量和剪切模量相对变化量异常强度大的部位是含气量高、渗透率大的部位，也是煤层气富集高产的部位。
在详细说明了本发明的实施步骤后，现使用本发明的技术方法，对比某煤层气勘探区的高产富集区(XX12井区)和低产部位（XX11井区）的差异，作为实施本发明的验证实例。如图14所示，为实施例中过xx12井密度相对变化量反演剖面图；如图15所示，为实施例中过xx12井剪切模量相对变化量反演剖面图；如图16所示，为实施例中xx12井煤层气排采曲线图；如图17所示，为实施例中过xx11井密度相对变化量反演剖面图；如图18所示，为实施例中过xx11井剪切模量相对变化量反演剖面图；如图19所示，为实施例中xx11井煤层气排采曲线图。过xx12井地震反演出的密度相对变化量、剪切模量相对变化量显示了XX12井位置为很明显煤层气异常区，且XX12井的排采曲线显示了该井具有很好的煤层气产量；过xx11井地震反演出的密度相对变化量、剪切模量相对变化量显示了XX11井位置为弱煤层气异常区，且XX11井的排采曲线显示了该井不具有煤层气产量。
通过XX12井和XX11井的三参数反演实例证明了密度相对变化量、剪切模量相对变化量异常预测煤层气储层富集高产部位之能力。根据三参数相对变化量异常所作之预测，部署煤层气勘探和开发井，将能够提高煤层气勘探开发成功率。
最后应说明的是：上述仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案；尽管本说明书对本发明已进行了详细的说明，但是，本领域的技术人员仍然可以对本发明进行修改或等同替换，一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围中。