基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法.pdf

基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，首先定义各个坐标系，在发动机本体坐标系CEB坐标系下，计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量然后在发动机安装坐标系CEI下发动机推力矢量FEI、在航天器机械坐标系CS下坐标原点OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量发动机推力矢量FS和作用点位置向量最后计算航天器变轨发动机干扰力矩，并根据力矩增加航天器配重或调整发动机指向，本发明实现了航天器变轨发动机干扰力矩的精确计算，提高了航天器变轨发动机干扰力矩的精确度，最大程度上满足了航天器变轨发动机干扰力矩计算的需求。

权利要求书
1.  基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，其特征在于步骤如下：
(1)定义航天器机械坐标系CS、航天器质心坐标系CC、发动机本体坐标系CEB、发动机精测镜本体坐标系CM、发动机精测镜镜面与法线坐标系CN和发动机安装坐标系CEI，并确定各个坐标系之间的相对关系；
所述航天器机械坐标系CS的原点位于卫星与运载火箭的机械分离面内，且与机械分离面内基准定位销所组成理论圆的圆心重合，XS轴正方向从坐标原点指向航天器东板，YS轴正方向从坐标原点指向航天器南板，ZS轴满足右手定则；
所述航天器质心坐标系CC由所述航天器机械坐标系CS平移得到，航天器质心坐标系CC的原点位于航天器质心；
所述发动机本体坐标系CEB的坐标原点位于发动机安装法兰的理论圆心A，XEB轴正方向与航天器机械坐标系ZS轴正方向一致，YEB轴正方向与航天器机械坐标系YS轴负方向一致，ZEB轴正方向与航天器机械坐标系XS轴正方向一致；
所述发动机精测镜本体坐标系CM的坐标原点位于发动机喷口理论圆心B，ZM轴正方向与XEB轴的负方向一致，XM轴正方向与CEB坐标系下XEB轴正方向之间的夹角为θ°，YM轴正方向与YEB轴正方向之间的夹角为θ°；
所述发动机精测镜镜面与法线坐标系CN由发动机精测镜本体坐标系CM旋转得到，发动机精测镜镜面与法线坐标系CN的坐标原点位于发动机喷口理论圆心B，ZN轴的正方向沿发动机的几何轴线指向喷口方向，XN轴和YN轴所在平面与精测镜的镜面共面；
所述发动机安装坐标系CEI由发动机精测镜镜面与法线坐标系CN平移得到，发动机安装坐标系CEI的坐标原点与安装法兰的理论圆心A重合；
(2)根据预先给定的推力矢量偏斜角α、推力矢量横移位置角β、 推力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用点P的横移量δ，在发动机本体坐标系CEB坐标系下，计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量
具体由公式：
FEB＝F(cosαsinαcosγsinαsinγ)T

给出，式中，F为发动机推力，推力矢量偏斜角α为发动机XEB轴正方向与推力矢量之间的锐角；推力矢量横移位置角β为YEB轴正方向与推力矢量在YEBOEBZEB平面投影之间的夹角，推力矢量偏斜位置角γ为YEB轴与之间的夹角，推力矢量横移量δ为推力作用点距坐标原点OEB的距离；
(3)根据步骤(2)中计算的发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量计算发动机安装坐标系CEI下发动机推力矢量FEI、航天器机械坐标系CS下坐标原点OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量和航天器机械坐标系CS下发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量
具体由公式：
FEI=REBEIFEB]]>


给出，式中，为在发动机安装坐标系CEI下，发动机推力作用点位置矢量；为从发动机本体坐标系CEB到发动机安装坐标系CEI的坐标变换矩阵；
为航天器机械坐标系CS原点OS到发动机喷口理论圆心B的向量；为在航天器机械坐标系CS下，发动机喷口理论圆心B到发动机安装法兰理论圆心A的向量；
(4)利用步骤(3)中的结果，计算航天器机械坐标系CS下，发动机推力矢量FS和作用点位置向量
(5)根据步骤(4)中的结果，以及航天器机械坐标系CS下变轨发动机点火时航天器质心的位置向量计算推力矢量F对航天器质心OC的力矩M，即为航天器变轨发动机干扰力矩；
(6)若步骤(5)中的干扰力矩大于预先设定的阈值，则增加航天器配重或调整发动机指向，重复步骤(3)～步骤(5)，直至干扰力矩小于等于预先设定的阈值。

2.  根据权利要求1所述的基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，其特征在于：所述发动机本体坐标系CEB和发动机精测镜本体坐标系CM均为局部坐标系。

3.  根据权利要求1所述的基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，其特征在于：所述发动机精测镜镜面与法线坐标系CN由发动机精测镜本体坐标系CM旋转得到，旋转的角度小于等于3°。

4.  根据权利要求1所述的基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中具体由公式：

给出，其中，为发动机精测镜镜面与法线坐标系CN下，发动机喷口理论圆心B到发动机安装法兰理论圆心A的向量，为预先给定的发动机精测镜镜面与法线坐标系CN到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵。

5.  根据权利要求4所述的基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，其特征在于：所述具体由公式：

给出；|BA|为预先给定的发动机喷口理论圆心B至安装法兰理论圆心A距离。

6.  根据权利要求1所述的基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中的具体由公式：

给出。

7.  根据权利要求1所述的基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，其特征在于：所述步骤(4)中利用步骤(3)中的结果，计算航天器机械坐标系CS下，发动机推力矢量FS和作用点位置向量具体由公式：
FS=RE1SFEI]]>

给出，式中，为从发动机安装坐标系CEI到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵，具体由公式：
REIS=RNSREIN]]>
给出，式中，为从发动机安装坐标系CEI到发动机精测镜镜面与法线坐标系CN的坐标变换矩阵，具体由公式：
REIN=Rz(θ)=cosθsinθ0-sinθcosθ0001]]>
给出。

8.  根据权利要求1所述的基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，其特征在于：所述步骤(5)根据步骤(4)中的结果，以及航天器机械坐标系CS下变轨发动机点火时航天器质心的位置向量计算推力矢量F对航天器质心OC的力矩M，即为航天器变轨发动机干扰力矩；
具体由公式：

给出。

说明书基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法
技术领域
本发明涉及一种航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，特别是一种基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，属于航天器总体设计领域。
背景技术
航天器变轨发动机干扰力矩的计算结果，是决定航天器布局的重要依据，也是检验是否满足运载和控制分系统设计指标的依据。由于航天器质心偏差、发动机推力矢量偏差及总装偏差，导致发动机点火期间会产生干扰力矩。
在航天器总装阶段，航天器总体根据发动机研制单位提供的热标数据，需提出发动机的安装要求。变轨期间的干扰力矩越小越好。
以往在计算干扰力矩时，由于计算过程比较复杂，以往的做法是按照发动机热标参数和发动机安装的理论参数计算出近似值，而未建立精确的数学模型并根据精测数据计算出精确值。然而，通过比较发现，近似值可能存在较大的偏差。
所以，有必要研究航天器变轨发动机干扰力矩的精确计算方法。通过本发明提供的方法，设计师能够精确计算航天器变轨发动机干扰力矩的大小，避免变轨期间发动机干扰力矩不满足运载和控制分系统设计指标。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，针对航天器变轨发动机干扰力矩计算过程，根据各个坐标系之间的相对关系，推导出各个坐标系的转换矩阵，提出基于向量理论的计算方法，建立精确的数学模型，实现了航天器变轨发动机干扰力矩的精确计算，提高了航天器变轨发动机干扰力矩的精确 度，最大程度上满足了航天器变轨发动机干扰力矩计算的需求。
本发明的技术解决方案是：基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，步骤如下：
(1)定义航天器机械坐标系CS、航天器质心坐标系CC、发动机本体坐标系CEB、发动机精测镜本体坐标系CM、发动机精测镜镜面与法线坐标系CN和发动机安装坐标系CEI，并确定各个坐标系之间的相对关系；
所述航天器机械坐标系CS的原点位于卫星与运载火箭的机械分离面内，且与机械分离面内基准定位销所组成理论圆的圆心重合，XS轴正方向从坐标原点指向航天器东板，YS轴正方向从坐标原点指向航天器南板，ZS轴满足右手定则；
所述航天器质心坐标系CC由所述航天器机械坐标系CS平移得到，航天器质心坐标系CC的原点位于航天器质心；
所述发动机本体坐标系CEB的坐标原点位于发动机安装法兰的理论圆心A，XEB轴正方向与航天器机械坐标系ZS轴正方向一致，YEB轴正方向与航天器机械坐标系YS轴负方向一致，ZEB轴正方向与航天器机械坐标系XS轴正方向一致；
所述发动机精测镜本体坐标系CM的坐标原点位于发动机喷口理论圆心B，ZM轴正方向与XEB轴的负方向一致，XM轴正方向与CEB坐标系下XEB轴正方向之间的夹角为θ°，YM轴正方向与YEB轴正方向之间的夹角为θ°；
所述发动机精测镜镜面与法线坐标系CN由发动机精测镜本体坐标系CM旋转得到，发动机精测镜镜面与法线坐标系CN的坐标原点位于发动机喷口理论圆心B，ZN轴的正方向沿发动机的几何轴线指向喷口方向，XN轴和YN轴所在平面与精测镜的镜面共面；
所述发动机安装坐标系CEI由发动机精测镜镜面与法线坐标系CN平移得到，发动机安装坐标系CEI的坐标原点与安装法兰的理论圆心A重合；
(2)根据预先给定的推力矢量偏斜角α、推力矢量Fv横移位置角β、 推力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用点P的横移量δ，在发动机本体坐标系CEB坐标系下，计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量
具体由公式
FEB＝F(cosαsinαcosγsinαsinγ)T

给出，式中，F为发动机推力，推力矢量偏斜角α为发动机XEB轴正方向与推力矢量之间的锐角；推力矢量横移位置角β为YEB轴正方向与推力矢量在YEBOEBZEB平面投影之间的夹角，推力矢量偏斜位置角γ为YEB轴与之间的夹角，推力矢量横移量δ为推力作用点距坐标原点OEB的距离；
(3)根据步骤(2)中计算的发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量计算发动机安装坐标系CEI下发动机推力矢量FEI、航天器机械坐标系CS下坐标原点OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量和航天器机械坐标系CS下发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量
具体由公式：
FEI=REBEIFEB]]>


给出，式中，为在发动机安装坐标系CEI下，发动机推力作用点位置矢量；为从发动机本体坐标系CEB到发动机安装坐标系CEI的坐标变换矩阵；
为航天器机械坐标系CS原点OS到发动机喷口理论圆心B的向量；为在航天器机械坐标系CS下，发动机喷口理论圆心B到发动机安装法兰理论圆心A的向量；
(4)利用步骤(3)中的结果，计算航天器机械坐标系CS下，发动机推力矢量FS和作用点位置向量
(5)根据步骤(4)中的结果，以及航天器机械坐标系CS下变轨发动机点火时航天器质心的位置向量计算推力矢量F对航天器质心OC的力矩M，即为航天器变轨发动机干扰力矩；
(6)若步骤(5)中的干扰力矩大于预先设定的阈值，则增加航天器配重或调整发动机指向，重复步骤(3)～步骤(5)，直至干扰力矩小于等于预先设定的阈值。
所述发动机本体坐标系CEB和发动机精测镜本体坐标系CM均为局部坐标系。
所述发动机精测镜镜面与法线坐标系CN由发动机精测镜本体坐标系CM旋转得到，旋转的角度小于等于3°。
所述步骤(3)中具体由公式：

给出，其中，为发动机精测镜镜面与法线坐标系CN下，发动机喷口理论圆心B到发动机安装法兰理论圆心A的向量，为预先给定的发动机精测镜镜面与法线坐标系CN到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵。
所述具体由公式：

给出；|BA|为预先给定的发动机喷口理论圆心B至安装法兰理论圆心A距离。
所述步骤(3)中的具体由公式：

给出。
所述步骤(4)中利用步骤(3)中的结果，计算航天器机械坐标系CS 下，发动机推力矢量FS和作用点位置向量具体由公式：
FS=REISFEI]]>

给出，式中，为从发动机安装坐标系CEI到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵，具体由公式：
REIS=RNSREIN]]>
给出，式中，为从发动机安装坐标系CEI到发动机精测镜镜面与法线坐标系CN的坐标变换矩阵，具体由公式：
REIN=Rz(θ)=cosθsinθ0-sinθcosθ0001]]>
给出。
所述步骤(5)根据步骤(4)中的结果，以及航天器机械坐标系CS下变轨发动机点火时航天器质心的位置向量计算推力矢量F对航天器质心OC的力矩M，即为航天器变轨发动机干扰力矩；
具体由公式：

给出。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
(1)本发明针对航天器变轨发动机干扰力矩问题，由于计算过程比较复杂，以往利用发动机热标参数和发动机安装的理论参数(非精测值)计算出近似值，与精确值之间可能存在较大的偏差，针对航天器变轨发动机干扰力矩计算过程，提出了基于向量理论的计算方法，建立了精确的数学模型，利用发动机热标数据、发动机精测数据、航天器质量特性，实现了航天器变轨发动机干扰力矩的精确计算；
(2)本发明基于航天器的安装关系和自身结构建立了六个坐标系，并且根 据六个坐标系之间的转换关系，在不同的坐标系之间完成精确数学模型的建立，基于此建立的数学模型更加准确和直观。
附图说明
图1为本发明所涉及方法的流程图；
图2为发动机本体坐标系与航天器机械坐标系示意图；
图2中，Xs、Ys、Zs为航天器机械坐标系的坐标轴，X、Y、Z为发动机坐标系的坐标轴；
图3为发动机在发动机支架上的安装示意图；
图4为发动机与发动机支架之间紧固件安装示意图；
图5为发动机热标参数在发动机坐标系下的空间示意图；
图6为各定义坐标系的相对关系图；
图7为变轨发动机坐标系示意图；
图8为力矩计算关系示意图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。
如图2所示为发动机本体坐标系与航天器机械坐标系示意图；卫星机械坐标系的定义如下：
坐标系原点Osc——位于卫星下端框与运载火箭机械分离面内，与卫星接口上销钉所组成的理论圆的圆心重合；
OscXsc轴——与卫星东板理论法线方向一致，正方向与东板外法线方向一致；
OscYsc轴——与卫星南板理论法线方向一致，正方向与南板外法线方向一致；
OscZsc轴—垂直于卫星与运载火箭的连接分离面，其正方向从原点指向对地板；
OscXscYscZsc坐标系符合右手法则。
发动机本体坐标系的定义如下：
发动机自身也有一个坐标系，其原点位于卫星机械坐标系的Zsc轴上距离其原点为H处，发动机坐标系的X轴正向与卫星机械坐标系的Zsc轴正向相同，发动机坐标系的Y轴正向与卫星机械坐标系的Ysc轴负向相同，发动机坐标系的Z轴与X轴、Y轴符合右手法则。
如图3所示为发动机在发动机支架上的安装示意图。从图3中可知，发动机通过发动机安装法兰固定安装在发动机支架的发动机支架法兰盘上，初始状态下，发动机的轴线与发动机安装法兰所在的平面垂直；
图4为发动机与发动机支架之间紧固件安装示意图，从图4可知，发动机和发动机支架之间安装有隔热热垫和调整垫片；
图5所示为发动机热标参数在发动机坐标系下的空间示意图，如图5所示，为发动机热标参数在发动机坐标系下的空间示意图，其中X、Y、Z代表发动机坐标系的坐标轴，其它参数含义如下：
α——推力矢量偏斜角(以X轴为基准)，单位度；
β——推力矢量横移位置角(以Y轴为基准，由发动机顶视方向逆时针为正)，单位度；
γ——推力矢量偏斜位置角(以Y轴为基准，由发动机顶视方向逆时针为正)，单位度；
δ——推力矢量横移量(距坐标原点的距离)，单位mm。
P为发动机推力作用点，F代表推力矢量。
如图1所示为本发明的流程图，从图1可知，本发明提出的基于向量理论的航天器变轨发动机干扰力矩计算方法，具体步骤如下：
(1)定义航天器机械坐标系CS、航天器质心坐标系CC、发动机本体坐标系CEB、发动机精测镜本体坐标系CM、发动机精测镜镜面与法线坐标系CN和发动机安装坐标系CEI，并确定各个坐标系之间的相对关系；
所述航天器机械坐标系CS的原点位于卫星与运载火箭的机械分离面 内，且与机械分离面内基准定位销所组成理论圆的圆心重合，XS轴正方向从坐标原点指向航天器东板，YS轴正方向从坐标原点指向航天器南板，ZS轴满足右手定则；
所述航天器质心坐标系CC由所述航天器机械坐标系CS平移得到，航天器质心坐标系CC的原点位于航天器质心；
所述发动机本体坐标系CEB的坐标原点位于发动机安装法兰的理论圆心A，XEB轴正方向与航天器机械坐标系ZS轴正方向一致，YEB轴正方向与航天器机械坐标系YS轴负方向一致，ZEB轴正方向与航天器机械坐标系XS轴正方向一致；
所述发动机精测镜本体坐标系CM的坐标原点位于发动机喷口理论圆心B，ZM轴正方向与XEB轴的负方向一致，有时为避免精测光路被遮挡，精测镜沿自身轴线ZM轴旋转一定角度。假设发动机本体坐标系CEB绕+ZEB轴旋转θ°后，得到发动机精测镜本体坐标系CM，XM轴正方向与CEB坐标系下XEB轴正方向之间的夹角为θ°，YM轴正方向与YEB轴正方向之间的夹角为θ°，所述发动机本体坐标系CEB和发动机精测镜本体坐标系CM均为局部坐标系，且两个坐标系均与发动机本体相连，相对关系不变；所述θ在工程应用中的取值范围为：-3°≤θ≤3°；
所述发动机精测镜镜面与法线坐标系CN由发动机精测镜本体坐标系CM旋转得到，发动机精测镜镜面与法线坐标系CN的坐标原点位于发动机喷口理论圆心B，ZN轴的正方向沿发动机的几何轴线指向喷口方向，XN轴和YN轴所在平面与精测镜的镜面共面；所述旋转的角度小于等于3°；
所述发动机安装坐标系CEI由发动机精测镜镜面与法线坐标系CN平移得到，发动机安装坐标系CEI的坐标原点与安装法兰的理论圆心A重合；
(2)根据预先给定的推力矢量偏斜角α、推力矢量横移位置角β、推力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用点P的横移量δ，在发动机本体坐标系CEB坐标系下，计算发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量
具体由公式：
FEB＝F(cosαsinαcosγsinαsinγ)T

给出，式中，F为发动机推力，推力矢量偏斜角α为发动机XEB轴正方向与推力矢量之间的锐角；推力矢量横移位置角β为YEB轴正方向与推力矢量在YEBOEBZEB平面投影之间的夹角，由发动机XEB方向逆时针为正，推力矢量偏斜位置角γ为YEB轴与之间的夹角，由发动机XEB方向逆时针为正，推力矢量横移量δ为推力作用点距坐标原点OEB的距离，各角度的含义具体如图7所示；
(3)根据步骤(2)中计算的发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量计算发动机安装坐标系CEI下发动机推力矢量FEI、航天器机械坐标系CS下坐标原点OS到发动机安装法兰理论圆心A的向量和航天器机械坐标系CS下发动机安装法兰理论圆心A到发动机推力矢量作用点P的向量
具体由公式：
FEI=REBEIFEB]]>


式中，在发动机安装坐标系CEI下，发动机推力作用点位置矢量；为从发动机本体坐标系CEB到发动机安装坐标系CEI的坐标变换矩阵；也是即从发动机本体坐标系CEB(局部坐标系)到发动机精测镜本体坐标系CM的坐标变换矩阵；
具体由公式：

给出；
为航天器机械坐标系CS原点OS到发动机喷口理论圆心B的向量；为在航天器机械坐标系CS下，发动机喷口理论圆心B到发动机安装法兰理论圆心A的向量；具体由公式：

给出，其中，为发动机精测镜镜面与法线坐标系CN下，发动机喷口理论圆心B到发动机安装法兰理论圆心A的向量，为预先给定的发动机精测镜镜面与法线坐标系CN到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵；
具体由公式：

给出；|BA|为预先给定的发动机喷口理论圆心B至安装法兰理论圆心A距离。
具体由公式：

给出。
(4)利用步骤(3)中的结果，计算航天器机械坐标系CS下，发动机推力矢量FS和作用点位置向量具体由公式：
FS=REISFEI]]>

给出，式中，为从发动机安装坐标系CEI到航天器机械坐标系CS的坐标变换矩阵，具体由公式：
REIS=RNSREIN]]>
给出，式中，为从发动机安装坐标系CEI到发动机精测镜镜面与法线坐标系CN的坐标变换矩阵，具体由公式：
REIN=Rz(θ)=cosθsinθ0-sinθcosθ0001]]>
给出。
(5)根据步骤(4)中的结果，以及航天器机械坐标系CS下变轨发动机点火时航天器质心的位置向量计算推力矢量F对航天器质心OC的力矩M，即为航天器变轨发动机干扰力矩，具体示意图如图8所示；
具体由公式：

给出；
(6)若步骤(5)中的干扰力矩大于预先设定的阈值，则增加航天器配重或调整发动机指向，重复步骤(3)～步骤(5)，直至干扰力矩小于等于预先设定的阈值。
实施例
下面，结合实例对本发明进行详细说明。
本发明具体实现步骤如下：
(i)定义各个坐标系(航天器机械坐标系、航天器质心坐标系、发动机本体坐标系、发动机精测镜本体坐标系、发动机精测镜镜面与法线坐标系、发动机安装坐标系)，确定各个坐标系之间的相对关系。
(ii)输入参数(已知条件)及其正确性检验
发动机热标数据(推力矢量和作用点位置矢量)，具体如表1所示：
表1


精测数据，具体如表2所示
表2

输入数据正确性验证(cos2α+cos2β+cos2γ＝1？)结果如表3所示：
表3

其他精测数据如表4和表5所示：
表4

表5
坐标值(mm)数值旋转前后两点的直线距离x0
坐标值(mm)数值发动机本体安装法兰半径rEf(mm)93θ＝(-/+)2sin-1[(0.5x)rEf]0
发动机机械尺寸(发动机喷口理论圆心至安装法兰理论圆心距离|BA|)如表6所示：
表6

航天器质心坐标数据如表7所示：
表7

(iii)求解
(a)根据步骤(2)，计算得到发动机推力矢量FEB和作用点位置矢量分别如表8和表9所示：
表8

表9

(b)根据步骤(3)，得到具体如表10所示：
表10

具体如表11所示：
表11

具体如表12所示：
表12

具体如表13所示：
表13

CEB与CM坐标轴夹角具体如表14所示：
表14

FEI具体如表15所示：
表15

具体如表16所示：
表16

具体如表17所示：
表17

(c)根据步骤(4)，具体如表18所示：
表18

FS和具体如表19所示：
表19

(d)根据步骤(5)，计算得到具体如表20所示：
表20

力矩M具体如表21所示：
表21


从表21可知，根据已知参数，通过本文建立的精确数学模型和方程，可以得到轨控发动机各次点火期间干扰的精确值，从而实现了航天器变轨发动机干扰力矩的精确计算。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。