一种离心泵气液两相流全特性分析方法.pdf

本发明涉及一种离心泵全特性分析方法，主要用来分析离心泵在气液两相流时的性能。它通过数学转化方法将常见的离心泵等扭矩全特性曲线转换成为离心泵无因次扭矩曲线，用同样的数学方法将常见的离心泵等扬程全特性曲线转换成为离心泵无因次扬程曲线。转化后的离心泵无因次扭矩曲线和离心泵无因次扬程曲线的横坐标值限定在(-1，1)之间，这样做利于数据的记录，方便查看，也利于计算机的编程。它同时提供一种利用模型离心泵的数据来计算实体离心泵扬程和扭矩值的方法，该方法不仅适用于离心泵在单相流动的性能分析，同时也适用于离心泵在气液两相流动时的性能分析。

权利要求书
1.  本专利将发明一种方法用来分析离心泵在气液两相流时的性能；首先将离心泵的无因次全特性曲线进行划分，q-a坐标系被直角坐标系分为四个象限：第一象限(q≥0，a≥0)，正常区域(N)；第二象限(q＜0，a＞0)，制动区域(D)；第三象限(q≤0，a≤0)，水轮机区域(T)；第四象限(q＞0，a＜0)：反转区域(R)；然后，每个象限又被±45°直线进一步划分为两个区域：
(a)|q/a|≤1：A区域，X＝q/a，YH＝h/a2，YT＝t/a2
(b)|a/q|≤1：V区域，X＝a/q，YH＝h/q2，YT＝t/q2
这样，q-a坐标系即离心泵的无因次全特性曲线被分为8个部分，VN、AN、AD、VD、VT、AT、AR和VR；然后将以上八个区域的等扬程和等扭矩曲线通过一定的数学变换方法转化为无因次扬程曲线和无因次扭矩曲线；无因次扬程曲线和无因次扭矩曲线横坐标为q/a或者a/q且只包含(-1，1)区间，这样做利于数据的记录，简化数据的处理，便于计算机的编程；最后根据相应的公式可以通过模型离心泵的性能参数得到实体离心泵的性能参数。

2.  根据权利(1)的要求，无因次流量q，无因次转速a，无因次扬程h，无因次扭矩t，定义如下：
q＝Q/QR            (1)
a＝N/NR            (2)
h≡H/HR            (3)
t≡TH/TR             (4)
式中：
q-无因次流量；
a-无因次转速；
Q-运行工况的流量，米3/小时；
QR-额定工况的流量，米3/小时；
N-转速，转/分；
NR-额定转速，转/分；
h-无因次扬程；
H-扬程，米；
HR-额定扬程，米；
t-无因次扭矩；
TH-水力扭矩，牛顿·米；
TR-额定工况下水力扭矩，牛顿·米。

3.  根据权利(1)的要求，模型泵和实体泵无因次扬程满足如下关系式：
hp=HP/HPR=(Hm/HmR)(NmDp)2/(NpRDp)2(NmDm)2/(NmRDm)2=hm(ap/am)2---(5)]]>
式中：
hp-实体泵无因次扬程；
hm-模型泵无因次扬程；
Hp-实体泵的扬程，米；
HpR-实体泵的额定扬程，米；
Hm-模型泵的扬程，米；
HmR-模型泵的额定扬程，米；
Np-实体泵的转速，转/分；
Nm-模型泵的转速，转/分；
NpR-实体泵的额定转速，转/分；
Dp-实体泵叶轮直径，米；
Dm-模型泵叶轮直径，米；
NmR-模型泵的额定转速，转/分；
ap-实体泵无因次转速，ap≡Np/NpR；
am-模型泵无因次转速，am≡Nm/NmR。

4.  根据权利(1)的要求，模型泵和实体泵无因次水力扭矩之间满足如下关系式：
tHp=THp/THpR=THmTHmR(ρpNp3Dp5)/(ρpRNpR3Dp5)(ρmNm3Dm5)/(ρmRNmR3Dm5)=tHm(ρp/ρpRρm/ρmR)(apam)2---(6)]]>
式中：
tHp-实体泵的无因次水力扭矩；
tHm-模型泵的无因次水力扭矩；
THpR-实体泵的额定水力扭矩，牛顿·米；
THmR-模型泵的额定水力扭矩，牛顿·米；
ρpR-实体泵额定流体密度，千克/米3；
ρmR-模型泵额定流体密度，千克/米3；
ρp-实体泵流体密度，千克/米3；
ρm-模型泵流体密度，千克/米3。

5.  根据权利(1)的要求，当模型泵和实体泵具有相同的q/a的值时，认为此时模型泵与实体泵具有相同的水力性能，可以根据模型泵的性能参数得到实体泵的性能参数。

6.  根据权利(1)的要求，模型泵的水力转矩的计算公式如下：

式中：
ρR-额定工况流体密度，千克/米3；
mt-扭矩损失放大系数。

7.  根据权利(1)的要求，模型泵扬程的计算公式如下：

式中：
mh-扬程损失放大系数；
(h/a2)TP(h/q2)TP]]>-气液两相流差异化无因次扬程。

8.  根据权利(6)的要求，扭矩损失放大系数mt按以下原则确定：
在单相流时取mt＝1；在气液两相流时mt的取值采用如下计算公式
mt=[0.99888sin(0.037ns+84)]1384α2-1538α+507.2α+440.3---(9)]]>
式中：
ns-比转数；
α-含气率，％。

9.  根据权利(7)的要求，扬程损失放大系数mh按以下原则确定：
在单相流时取mh＝0；在气液两相流时mh的取值采用如下计算公式
mh=[0.9824+0.0087sin(5.315ns+122)]·(-0.6289α3+0.726α2+0.0991α+0.002α4-2.907α3+2.591α2-0.7336α+0.07833)---(10)]]>

说明书一种离心泵气液两相流全特性分析方法
技术领域
本发明涉及一种离心泵全特性分析方法，特别涉及一种离心泵气液两相流全特性分析方法。
背景技术
离心泵的种类繁多，是流体机械中重要的泵类产品，在给水排水、农田灌溉、能源工程、固体颗粒液体输送工程、航空航天、航海工程和石油化工等国民经济部门都有广泛的应用。
离心泵在实际的运行过程中常会出现全特性工况运行的现象。例如在几台泵并联运行的泵站中某一台泵非正常停机、抽水蓄能泵在泵和水轮机等不同工况以及核电站一回路或者二回路失水事故等情况下，都会发生离心泵在全特性工况运行的现象。同时在石油、化工、核能、冶金等行业，离心泵抽送气液两相介质的情况非常普遍，离心泵对气液两相介质的输送能力，是其性能考核的重要指标。但是目前对于离心泵在气液两相流全特性工况的研究还存在诸多不足之处，因此急需一种能满足离心泵气液两相流全特性分析的方法。
现有专利号为201010176073.8，名称为“一种新的泵站水泵特性曲线确定方法及系统”中提出通过泵站运行历史数据，应用泵站水泵特性曲线确定算法确定泵站内各水泵特性曲线。不需要对泵站内各泵组进行专门测试实验，只需采集并应用泵站日常运行历史数据就可确定水泵特性曲线，这样不仅节省了水泵测试费用及减轻对泵站设备的损害而且减少了对用水用户的影响。但是在该专利中未对获得的水泵特性曲线进行实际应用，未使用特性曲线对泵的性能进行预测。现有专利号为200820122900.3，名称为“一种潜水两相流泵”中公开了一种潜水两相流泵，包括潜水电机、两相流泵、油室、油水检测装置及机械密封装置。在该两相流泵中通过将搅拌轮直接联结在轴的下端，不仅简化了泵的结构，并增加了联结的强度。通过对结构的改进改善了轴承的受力，提高了效率。但该专利只对两相流泵的结构提出了改进的方法，未对两相流泵在实际运行过程中的性能作出分析。现有专利号为200810224250.8，名称为“两相流泵叶轮的设计方法”中公开了一种两相流泵叶轮的设计方法，通过此设计方法设计的半扭曲叶片可使水力损失和摩擦损失比圆柱叶片小，降低泵的振动和噪音，不仅提高了泵的效率、延长了叶轮的使用寿命，而且使泵的运行更加平稳。但该专利仍存在以下不足之处：本专利只涉及两相流泵叶轮的设计方法，未对两相流泵在实际运行过程的性能特性进行描述，无法对泵的运行特性进行预测。现有专利号为97201069.6，名称为“气液两相离心泵”中涉及一种气液两相离心泵，其特征在于在叶轮的后盖板上有通气孔，蜗壳的后盖侧连接有具有空腔的气液分离室，空腔在中心部分与蜗壳连通并在外径上具有出气口，因此泵流道不会被堵塞，达到连续输送含气流体的目的。该专利仅仅在结构上对气液两相流泵进行了改进，并没有涉及气液两相流泵的实际运行特性的分析，无法预测两相流泵在实际运行过程性能参数的变化。
从上述对已有相关专利分析可以看出，已有技术虽然能解决一些关于气液两相流泵水力部件的结构设计，以及特性曲线的获取等。但在对离心泵的气液两相流全特效分析方面均不能满足要求，因此提出一种离心泵气液两相流全特性曲线分析方法，实现离心泵在所有工况下性能特性分析，并能满足计算机程序要求，十分必要。
发明内容
本发明提供了一种离心泵全特性分析方法。这种分析方法主要用来分析离心泵在气液两相流时的性能特性。首先通过试验获得离心泵在不同比转数下的全特性曲线，然后采用特定的数学方法对得到的离心泵全特性曲线进行转化，转化后的曲线称为无因次曲线。离心泵无因次曲线采用无因次流量q，无因次转速a，无因次扬程h，无因次扭矩t等参数来表示离心泵全特性性能。无因次流量q，无因次转速a，无因次扬程h，无因次扭矩t等参数由以下公式定义：
q＝Q/QR                        (1)
a＝N/NR                       (2)
h≡H/HR                       (3)
t≡TH/TR                        (4)
式中：
q-无因次流量；
a-无因次转速；
Q-运行工况的流量，米3/小时；
QR-额定工况的流量，米3/小时；
N-转速，转/分；
NR-额定转速，转/分；
h-无因次扬程；
H-扬程，米；
HR-额定扬程，米；
t-无因次扭矩；
TH-水力扭矩，牛顿·米；
TR-额定工况水力扭矩，牛顿·米；
从离心泵全特性曲线图中的任意一点我们可以查出该点对应的转速、流量、扬程和扭矩的值。通过离心泵全特性曲线我们可以分析泵的运行工况是如何从一个工况向另一个工况进行过渡的。但是离心泵的全特性曲线一般适合用来表示一台泵在某一比转数下的性能，在研究离心泵的气液两相流时采用离心泵全特性曲线的表示形式将会显得十分的复杂与繁琐。
为了更好的研究离心泵在气液两相流时的性能，本专利将发明一种方法对其进行分析。首先将离心泵的无因次全特性曲线进行划分，方法如下：q-a坐标系首先被分为四个象限：第 一象限(q≥0，a≥0)，称作正常区域(N)；第二象限(q＜0，a＞0)，称作制动区域(D)；第三象限(q≤0，a≤0)，称作水轮机区域(T)；第四象限(q＞0，a＜0)，称作反转区域(R)。然后，每个象限又被±45°直线进一步划分为以下两个区域：
(a)|q/a|≤1：A区域，X＝q/a，YH＝h/a2，YT＝t/a2
(b)|a/q|≤1：V区域，X＝a/q，YH＝h/q2，YT＝t/q2
最后，离心泵无因次全特性曲线的四象限区间可以分为8个部分，VN、AN、AD、VD、AT、VT、AR和VR。
由于泵的扬程H与泵的转速N和叶轮直径D乘积的平方成正比，即H～(ND)2。根据相似定律可得：
Hp=Hm(NpDp)2(NmDm)2---(5)]]>
式中：
Hp-实体泵的扬程，米；
Hm-模型泵的扬程，米；
Np-实体泵的转速，转/分；
Nm-模型泵的转速，转/分；
Dp-实体泵叶轮直径，米；
Dm-模型泵叶轮直径，米；
将上式去量纲化可得：
hp=HP/HPR=(Hm/HmR)(NpDp)2/(NpRDp)2(NmDm)2/(NmRDm)2=hm(ap/am)2---(6)]]>
式中：
hp-实体泵无因次扬程；
hm-模型泵无因次扬程；
HpR-实体泵额定扬程，米；
HmR-模型泵额定扬程，米；
NpR-实体泵额定转速，转/分；
NmR-模型泵额定转速，转/分；
ap-实体泵无因次转速，ap≡Np/NpR；
am-模型泵无因次转速，am≡Nm/NmR；
在相似的水力条件下，流体经过回路时，施加在叶轮上的水力扭矩TH是造成动量变化的原因，并且与流量、流体速度和叶轮的尺寸是成比例的，即：
TH～(ρQ)(Q/D2)(D)                       (7)
式中：
ρ-流体密度，千克/米3；
TH-水力扭矩，牛顿·米；
当两台不同的泵具有相等的参数值q/a时，那么这两台泵的水力条件是相似的，这时Q/D2～ND即Q～ND3，所以TH～ρN2D5。由相似定律可得：
THp=THm(ρpNp3Dp5)(ρmNm3Dm5)---(8)]]>
式中：
THp-实体泵的水力扭矩，牛顿·米；
THm-模型泵的水力扭矩，牛顿·米；
ρp-实体泵流体密度，千克/米3；
ρm-模型泵流体密度，千克/米3；
对上式去量纲化处理可得
tHp=THp/THpR=THmTHmR(ρpNp3Dp5)/(ρpRNpR3Dp5)(ρmNm3Dm5)/(ρmRNmR3Dm5)=tHm(ρp/ρpRρm/ρmR)(apam)2---(9)]]>
式中：
tHp-实体泵无因次水力扭矩；
tHm-模型泵无因次水力扭矩；
THpR-实体泵额定水力扭矩，牛顿·米；
THmR-模型泵额定水力扭矩，牛顿·米；
ρpR-实体泵额定流体密度，千克/米3；
ρmR-模型泵额定流体密度，千克/米3；
由(6)式和(9)式可以看到，当模型泵和实体泵具有相同的水力性能时即具有相同的q/a的值，可以根据模型泵的性能参数得到实体泵的性能参数。
比值a/q在等扭矩曲线中表示过原点直线的斜率。在等扭矩曲线的VN区域内做一条直线，该直线与t＝1，t＝2，t＝3，t＝4……相交于A1点，A2点，A3点，A4点……经过计算可以得到在每一个交点处所对应的t/q2的值都是相同的。这样在等扭矩曲线的VN区域内做一系列斜率不同的直线，每一条直线与等扭矩曲线的交点的t/q2的值都是相同，不同直线与等扭矩曲线的交点的t/q2的值是不同的。经过验证在等扭矩曲线的AN区域每一个q/a值与唯一的t/a2值相对应。
同理在等扭矩曲线的VD、VT、VR区域内每一个a/q值与唯一的t/q2值相对应，在等扭矩曲线的AD、AT、AR区域内每一个q/a值与唯一的t/a2值相对应。这样等扭矩曲线可以转化成无因次扭矩曲线。在无因次扭矩曲线中横坐标为q/a或a/q，纵坐标为t/a2或者t/q2。当横坐标取q/a时纵坐标为t/a2，当横坐标取a/q时纵坐标为t/q2。这样选取坐标值的原因在于将所有的数据都集中在(-1，1)区间内，否则曲线可能趋于无穷远处，不利于数据记录和作图。将数据点集中在(-1，1)区间内，使数据点显得更加简洁，利于将数据点转化成数值表的形式，便于计算机的编程，为进一步的数据处理提供方便。
无因次扭矩曲线图中TAN曲线表示正转正流时的扭矩值，对应于等扭矩曲线图中AN区域内的等扭矩曲线，此时的横坐标为q/a，纵坐标为t/a2。无因次扭矩曲线图中TVN表示正转正流时的扭矩值，对应于等扭矩曲线图中VN区域内的等扭矩曲线，此时的横坐标为a/q，纵坐标值为t/q2。
无因次扭矩曲线图中TAD表示正转逆流时的扭矩值，对应于等扭矩曲线图中AD区域内的等扭矩曲线，此时的横坐标为q/a，纵坐标值为t/a2。无因次扭矩曲线图中TVD表示正转逆流时的扭矩值，对应于等扭矩曲线图中VD区域内的等扭矩曲线，此时的横坐标为a/q，纵坐标值为t/q2。
无因次扭矩曲线图中TAT表示反转逆流时的扭矩值，对应于等扭矩曲线图中AT区域内的等扭矩曲线，此时的横坐标为q/a，纵坐标值为t/a2。无因次扭矩曲线图中TVT表示反转逆流时的扭矩值，对应于等扭矩曲线图中VT区域内的等扭矩曲线，此时的横坐标为a/q，纵坐标值为t/q2。
无因次扭矩曲线图中TAR表示反转正流时的扭矩值，对应于等扭矩曲线图中AR区域内的等扭矩曲线，此时的横坐标为q/a，纵坐标值为t/a2。无因次扭矩曲线图中TVR表示反转正流时的扭矩值，对应于等扭矩曲线图中VR区域内的等扭矩曲线，此时的横坐标为a/q，纵坐标值为t/q2。
无因次扭矩曲线图中TAN与TVN曲线交于坐标(1，1)，即a/q＝q/a＝1，t/q2＝t/a2＝1，可得Q＝QR，N＝NR，T＝TR，此时泵处于额定工况，该点表示泵在额定工况下的无因次扭矩值。
同理比值a/q在等扬程曲线图中表示过原点直线的斜率。在等扬程曲线图中VN区域内作一条直线，该直线与h＝1，h＝2，h＝3，h＝4……相交于H1点，H2点，H3点，H4点……经过计算可以得到在每一个交点处所对应的h/q2的值都是相同的。这样在等扬程曲线图VN区域内做一系列斜率不同的直线，每一条直线与等扭矩曲线的交点的h/q2值都是相同，即每一个a/q值与唯一的h/q2值相对应。经过验证在等扬程曲线图AN区域每一个q/a值与唯一的h/a2值相对应。
同理在等扬程曲线图VD、VT、VR区域内每一个a/q值与唯一的h/q2值相对应，在等扬程曲线图AD、AT、AR区域内每一个q/a值与唯一的h/a2值相对应。这样等扬程曲线图可以转化成无因次扬程曲线图。
在无因次扬程曲线图中横坐标值为q/a或a/q，纵坐标的值为h/a2或者h/q2。当横坐标取q/a时纵坐标为h/a2，当横坐标取a/q时纵坐标为h/q2。这样选取坐标值的原因在于将所有的数值都集中在(-1，1)区间内，否则曲线可能趋于无穷远处，不利于数据记录和作图。将数据点集中在(-1，1)区间内，使数据点显得更加简洁，利于将数据点转化成数值表的形式，便于计算机的编程，为进一步的处理数据提供方便。
无因次扬程曲线图中曲线HAN表示正转正流时的扬程值，对应于等扬程曲线图中AN区域内的等扬程曲线，此时的横坐标为q/a，纵坐标值为h/a2。无因次扬程曲线图中曲线HVN表示正转正流时的扬程值，对应于等扬程曲线图中VN区域的等扬程曲线，此时的横坐标为a/q，纵坐标值为h/q2。
无因次扬程曲线图中曲线HAD表示正转逆流时的扬程值，对应于等扬程曲线图中AD区域的等扬程曲线，此时的横坐标为q/a，纵坐标值为h/a2。无因次扬程曲线图中曲线HVD表示正转逆流时的扬程值，对应于等扬程曲线图中VD区域的等扬程曲线，此时的横坐标为a/q，纵坐标值为h/q2。
无因次扬程曲线图中曲线HAT表示反转逆流时的扬程值，对应于等扬程曲线图中AT区域的等扬程曲线，此时的横坐标为q/a，纵坐标值为h/a2。无因次扬程曲线图中曲线HVT表示反转逆流时的扬程值，对应于等扬程曲线图中的VT区域的等扬程曲线，此时的横坐标为a/q，纵坐标值为h/q2。
无因次扬程曲线图中曲线HAR表示反转正流时的扬程值，对应于等扬程曲线图中的AR区域的等扬程曲线，此时的横坐标为q/a，纵坐标值为h/a2。无因次扬程曲线图中曲线HVR表示反转正流时的扬程值，对应于等扬程曲线图中的VR区域的等扬程曲线，此时的横坐标为a/q，纵坐标值为h/q2。
无因次扬程曲线图中曲线HAN与曲线HVN交于坐标(1，1)，即a/q＝q/a＝1，h/q2＝h/a2＝1，可知此时Q＝QR，N＝NR，H＝HR，此时泵处于额定工况，该点表示泵在额定工况下的无因次扬程值。
模型泵的水力转矩的计算公式如下：

式中：
ρR-额定工况流体密度，千克/米3；
mt-扭矩损失放大系数；
上式中t/a2和t/q2为q/a的函数值，这个函数值是从无因次扭矩曲线图中查得的。式(10)中扭矩损失放大系数mt按以下原则确定：在单相流时取mt＝1；在气液两相流时mt的取值采用如下计算公式
mt=[0.99888sin(0.037ns+84)]1384α2-1538α+507.2α+440.3---(11)]]>
式中：
ns-比转数；
α-含气率，％；
模型泵扬程的计算公式如下：

式中：
mh-扬程损失放大系数；
(h/a2)TP(h/q2)TP]]>-气液两相流差异化无因次扬程；
式(12)中h/a2和h/q2为q/a的函数值，这个函数值是从无因次扬程曲线中查得的。(h/a2)TP和(h/q2)TP为q/a的函数值，这个函数值由气液两相流差异化无因次扬程曲线图中查得。在单相流时扬程损失放大系数mh的值为0，即mh＝0。在气液两相流时扬程损失放大系数mh由以下公式确定：
mh=[0.9824+0.0087sin(5.315ns+122)]·(-0.6289α3+0.726α2+0.0991α+0.002α4-2.907α3+2.591α2-0.7336α+0.07833)---(13)]]>
通过以上所述方法就可以根据模型离心泵的有关参数，来对与模型泵具有相同水力性能(模型泵与实体泵具有相同的q/a的值)的实体离心泵进行性能分析，而且该方法也适用于离心泵气液两相流时的性能参数分析。
附图说明
图1是离心泵无因次全特性曲线划分图
图2是离心泵等扭矩曲线图
图3是离心泵等扬程曲线图
图4是离心泵无因次扭矩曲线图
图5是离心泵无因次扬程曲线图
图6是气液两相流差异化无因次扬程曲线图
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
图1表示离心泵无因次全特性曲线的划分方法，利用直角坐标轴和±45°直线将q-a坐标系分为八个部分，VN、AN、AD、VD、VT、AT、AR和VR。每个部分对应的扭矩值和扬程值的正负如图中所示。在图1中也可以查看每个工况时叶轮与流经叶轮液流的方向。
图2和图3表示为离心泵等扭矩和等扬程曲线图，按照发明内容中的方法可以将两图分别转换为图4离心泵无因次扭矩曲线图和图5离心泵无因次扬程曲线图。图4和图5对应离心泵的比转数为ns＝133。
现已知某一离心泵在正常水泵工况下的额定流量QR＝200米3/小时，额定扬程HR＝50米，额定转速NR＝2900转/分，额定扭矩TR＝100牛顿·米。当该离心泵在流量Q＝100米3/小时，转速N＝2480转/分，含气率α＝10％正常水泵工况下运行时：
可得无因次流量q、无因次转速a的值如下：
q=QQR=100200=0.5]]>
a=NNR=24802900=0.855]]>
此时q/a＝0.5/0.855＝0.5848＜1。由于离心泵处于正常水泵工况下故此时离心泵的无因次扬程值对应于图4的TAN曲线，横坐标为q/a纵坐标为t/a2。查图4可得此时t/a2＝0.8。由(11)式可得：
mt=0.9988sin(0.037×132.7+84)13.84-153.8+507.2440.4=0.8327]]>
由(10)式可得：
Th＝(t/a2)(a2)(TR)(ρ/ρR)(mt)＝0.8×0.8552×100×1000÷997.2×0.8327＝48.8牛顿·米
再根据实体泵的相关参数和公式(9)就可获得实体泵的无因次水力扭矩tHp，进而可获得实体泵的水力扭矩值。
由于q/a＝0.5848＜1，故此时离心泵的无因次扬程值对应于图5的HAN曲线，横坐标对应q/a的值纵坐标对应h/a2的值，查图5可得此时h/a2＝1.3。此时气液两相流差异化无因次扬程值对应于图6的HAN曲线，横坐标为q/a纵坐标为(h/a2)TP。查图6可得(h/a2)TP＝1.2。由(13)式可得扬程损失放大系数mh值为
mh=[0.9824+0.0087sin(5.315×132.7+122)]·(7.26+9.91+2-0.628978.33-73.36+25.91-2.907+0.1)=0.64]]>
根据(12)式可得此时离心泵扬程为：
H＝(a2)(HR)[h/a2-mh(h/a2)TP]＝0.8552×50×(1.3-0.64×1.2)＝20米
再根据实体泵的相关参数和公式(6)就可获得实体泵的无因次扬程h，进而可获得实体泵的扬程值。