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1、(10)申请公布号 CN 103941585 A (43)申请公布日 2014.07.23 CN 103941585 A (21)申请号 201410030263.7 (22)申请日 2014.01.23 G05B 13/04(2006.01) (71)申请人 吉林大学 地址 130012 吉林省长春市人民大街 5988 号 (72)发明人 周淼磊 王婧媛 张琦 郝鸣 冀坤 何山波 胡冰 (74)专利代理机构 吉林长春新纪元专利代理有 限责任公司 22100 代理人 白冬冬 (54) 发明名称 基于 Duhem 模型的压电陶瓷执行器建模方法 (57) 摘要 一种基于 Duhem 模型的压电陶瓷。
2、执行器建 模方法， 属于控制工程技术领域。本发明的目的 是利用 Duhem 模型对压电陶瓷执行器进行迟滞 建模， 提高精密定位系统中的压电陶瓷执行器控 制精度的基于 Duhem 模型的压电陶瓷执行器建 模方法。本发明具体步骤如下 ： 由 Duhem 模型的 微分表达式推导出其参数化模型和离散化模型 ； 利用静态测试原理获得初始数据 ； 运用 递推最小二乘法以及获得的初始数据 ； 利用最小 二乘法得到基于 Duhem 模型的压电陶瓷执行器 的控制精度 ； 利用 Duhem 模型的离散化模型和梯 度校正参数估计的递推公式， 得到待辨识的参数 的值 ； 利用梯 度校正法得到的参数， 建立Duhem模。
3、型。 本发明梯 度校正辨识方法能够对压电陶瓷执行器进行更加 精确的控制， 并且这种辨识适用性强， 适于工程实 现。 (51)Int.Cl. 权利要求书 1 页 说明书 7 页 附图 7 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书1页 说明书7页 附图7页 (10)申请公布号 CN 103941585 A CN 103941585 A 1/1 页 2 1. 一种基于 Duhem 模型的压电陶瓷执行器建模方法， 其特征在于 ： 具体步骤如下 ： a、由 Duhem 模 型 的 微 分 表 达 式 推 导 出 其 参 数 化 模 型 和 离 散 化 模 型 ， 参数辨。
4、识的目标即为得到最小时参数的值 ； b、 利用静态测试原理获得初始数据 ： 驱动电源对压电执行器施加电压驱动信号后， 使 弯曲元件产生变形， 其变形量值通过激光测试仪测量并显示出来， 完成压电执行器静态特 性的测量 ； c、 运用递推最小二乘法以及获得的初始数据， 在 Matlab 环境下运行， 得到被辨识参数 的值 ； d、 利用最小二乘法得到的参数辨识结果建立 Duhem 模型， 得到基于 Duhem 模型的压电 陶瓷执行器的控制精度 ； e、 利用 Duhem 模型的离散化模型和梯度校正参数估计的递推公式， 选择权矩阵， 在 Matlab 环境下编程并运行， 得到待辨识的参数的 值 ； 。
5、f、 利用梯度校正法得到的参数， 建立 Duhem 模型， 并最终获得基于 Duhem 模型的压电陶 瓷执行器的控制精度。 权 利 要 求 书 CN 103941585 A 2 1/7 页 3 基于 Duhem 模型的压电陶瓷执行器建模方法 技术领域 0001 本发明属于控制工程技术领域。 背景技术 0002 压电陶瓷执行器是目前微位移技术中比较理想的驱动元件， 具有定位精度高、 驱 动力大、 响应速度快等优点。但由于本身的迟滞、 非线性和蠕变特性， 使得微位移机构的重 复性和精度降低， 瞬态响应速度变慢， 给压电陶瓷应用造成了一定的困难。 为减小这种非线 性特性所造成的不良影响， 更好地发挥。
6、压电陶瓷的性能， 很多科研机构和研究人员对迟滞 非线性系统建模及控制开展了研究。 李志鹏， 葛川等人针对压电陶瓷执行器的迟滞非线性， 采用了 Takagi-Sugeno（T-S） 型动态模糊系统 （DFS） 迟滞模型。结合直接逆模型控制和迭 代学习控制的思想， 针对 20Hz 的三角波和正弦波期望轨迹进行了 DFS 前馈 +PI 控制实验， 这种控制方法有效地满足了周期性轨迹跟踪的精度要求。赖志林， 刘向东等人针对压电陶 瓷执行器的迟滞非线性对压电陶瓷精密定位的影响， 提出了应用类 Hammerstein 模型对压 电陶瓷执行器进行建模的方法， 并描述其相关特性。 0003 Duhem 模型是。
7、 1897 年由 PDuhem 提出的一种由微分迟滞模型， Duhem 模型的最大 优点是具有明确的函数表达式 ； Duhem 模型是输入信号导数的函数， 模型输出与输入信号 的速率相关， 是一种动态模型， 符合实际智能材料中迟滞非线性的动态特性， 因此 Duhem 模 型能够更精确地描述迟滞非线性。 发明内容 0004 本发明的目的是利用 Duhem 模型对压电陶瓷执行器进行迟滞建模， 提高精密定位 系统中的压电陶瓷执行器控制精度的基于 Duhem 模型的压电陶瓷执行器建模方法。 0005 本发明具体步骤如下 ： a、 由 Duhem 模型的微分表达式推导出其参数化模型和离散化模型 ， 参数。
8、辨识的 目标即为得到最小时参数的值 ； b、 利用静态测试原理获得初始数据 ： 驱动电源对压电执行器施加电压驱动信号后， 使 弯曲元件产生变形， 其变形量值通过激光测试仪测量并显示出来， 完成压电执行器静态特 性的测量 ； c、 运用递推最小二乘法以及获得的初始数据， 在 Matlab 环境下运行， 得到被辨识参数 的值 ； d、 利用最小二乘法得到的参数辨识结果建立 Duhem 模型， 得到基于 Duhem 模型的压电 陶瓷执行器的控制精度 ； e、 利用 Duhem 模型的离散化模型和梯度校正参数估计的递推公式， 选择权矩阵， 在 Matlab 环境下编程并运行， 得到待辨识的参数的 值 。
9、； f、 利用梯度校正法得到的参数， 建立 Duhem 模型， 并最终获得基于 Duhem 模型的压电陶 说 明 书 CN 103941585 A 3 2/7 页 4 瓷执行器的控制精度。 0006 本发明本发明的有益效果是 ： 最小二乘辨识法的控制精度可以达到 0.2%， 最大输 出误差为 0.08um ； 梯度校正方法的控制精度约为 0.13%， 最大输出误差为 0.08um。实验结 果证明了梯度校正辨识方法能够对压电陶瓷执行器进行更加精确的控制 , 并且这种辨识 适用性强， 适于工程实现。利用梯度校正法更好地建立 Duhem 模型， 为以后压电陶瓷的控制 研究奠定基础。 附图说明 000。
10、7 图 1 是静态测试试验原理图 ； 图 2 是给定的输入 - 输出曲线 ； 图 3 是利用递推最小二乘法得到的 Duhem 模型的输入 - 输出迟滞曲线 ； 图 4 是利用递推最小二乘法得到的实际输出与模型输出的误差曲线 ； 图 5 是利用梯度校正法辨识得到的模型各个参数变化曲线 ； 图 6 是 Duhem 模型的输入 - 输出迟滞曲线 ； 图 7 是实际输出与模型输出的误差曲线。 具体实施方式 0008 本发明的具体步骤如下 ： a、 由 Duhem 模型的微分表达式推导出其参数化模型和离散化模型 ， 参数辨识的 目标即为得到最小时参数的值 ； b、 利用静态测试原理获得初始数据 ： 驱动。
11、电源对压电执行器施加电压驱动信号后， 使 弯曲元件产生变形， 其变形量值通过激光测试仪测量并显示出来， 完成压电执行器静态特 性的测量 ； c、 运用递推最小二乘法以及获得的初始数据， 在 Matlab 环境下运行， 得到被辨识参数 的值 ； d、 利用最小二乘法得到的参数辨识结果建立 Duhem 模型， 得到基于 Duhem 模型的压电 陶瓷执行器的控制精度 ； e、 利用 Duhem 模型的离散化模型和梯度校正参数估计的递推公式， 选择权矩阵， 在 Matlab 环境下编程并运行， 得到待辨识的参数的 值 ； f、 利用梯度校正法得到的参数， 建立 Duhem 模型， 并最终获得基于 Du。
12、hem 模型的压电陶 瓷执行器的控制精度。 0009 以下结合附图对本发明的实施方式做进一步描述 ： 递推最小二乘法和梯度校正法 Duhem 模型的微分表达式 : （1） 其中 ： 是常数， 是迟滞输入电压， 是迟滞输出位移，和为分段连续函 说 明 书 CN 103941585 A 4 3/7 页 5 数。 0010 用 Ca,b 表示定义在闭区间 a,b 上的全体连续函数构成的集合， 任意两个 Ca,b 中的元素和可以用表示它们的距离 8。设 ， 则对于任意给定的都存在多项式使下式成立 （2） 即对于任意给定的和逼近精度， 都能找到一个代数多项式 : （为自然数） ， 使得成立。 0011 。
13、当精度时，和阶次分别为， ， 其多项式分别为 ： （3） （4） 将式 （3） 、（4） 代入式 （1） 得 ： （5） 则式 （5） 可写为 ： （6） 由于系统的输入电压， 输出位移以及，是可测的， 那么只要准确辨识出， 和方程的系数， 就可以得到 Duhem 模型的参数化模型。 0012 令， 则系统的动态离散化 Duhem 模型为 ： （7） 其中，为时刻系统的输入电压，为时刻系统的输出位移。 0013 设 （8） 其中 ：为输入电压的数据向量， 为待辨识的参数向量。即 ： 说 明 书 CN 103941585 A 5 4/7 页 6 令 （9） 即。 0014 参数辨识估计的目标是得。
14、到函数最小时参数的值。 0015 递推最小二乘法 应用最小二乘法递推公式 （10） 、（11） 、（12） 可辨识出参数 ： （10） （11） （12） 其中式 （10） 即为 Duhem 模型的参数化模型。 0016 梯度校正法 梯度校正参数估计的递推公式为 (13) 式中 (14) 其中为权矩阵， 权矩阵的作用是用来控制各输入分量对参数估计值的影响程度。 设权矩阵具有如下形式 （15） 如果权矩阵的元素满足下列条件 ，和为确定的上下界值 ； 个中至少存在一个， 使得 或 说 明 书 CN 103941585 A 6 5/7 页 7 与不相交， ， 那么不管参数估计的初始值如何选择， 参数。
15、估计值总是大范围 一致渐进收敛的， 即有 （16） 实验结果证明了梯度校正辨识方法能够对压电陶瓷执行器进行更加精确的控制， 并且 这种辨识适用性强， 适于工程实现。利用梯度校正法更好地建立 Duhem 模型， 为以后压电陶 瓷的控制研究奠定基础。 0017 实例 为了验证法对Duhem模型辨识的准确性， 在Matlab环境下分别应用最小二乘法和梯度 校正法来辨识 Duhem 模型的参数。 0018 初始数据获得方法 静态测试试验原理图如图 1， 试验装置包括 ： 压电陶瓷驱动电源及激光测试仪。驱动电 源对压电执行器施加电压驱动信号后， 使弯曲元件产生变形， 而其变形量值通过激光测试 仪测量并显。
16、示出来， 完成压电执行器静态特性的测量。给定初始数据如图 2。 0019 实验中多项式的阶次，多项式阶次， 即 最小二乘法 应用最小二乘法辨识结果为 ： 利用该组参数辨识数据， 给出输入数据， 得到模型的迟滞曲线， 如图 3 所示。 0020 图 3 表明 Duhem 模型的输出与实际数据基本一致， 图 4 为模型输出与实际输出数 据的误差曲线。由图 4 可以看出， 相对误差约为 0.2%， 最大误差为 0.08um。实验结果验证 了最小二乘法的有效性。 0021 梯度校正法 应用梯度校正法对参数进行辨识， 参数辨识结果如图5所示。 本次实验选择如下 形式 ： 参数的辨识结果如下 ： 说 明 。
17、书 CN 103941585 A 7 6/7 页 8 利用上述辨识参数结果， 得到的迟滞曲线如图 6 所示， 系统输出与模型输出误差曲线 如图 7 所示。由图 7 可以看出， 相对误差约 0.13%， 最大误差为 0.08um， 实验结果同样验证 了梯度校正法的有效性。 0022 本发明利用多项式对 Duhem 模型的分段连续函数和进行逼近， 分别采用最小 二乘法和梯度校正法来辨识 Duhem 模型的参数， 以及多项式和的系数， 利用辨识出 的参数， 建立 Duhem 模型。实验结果表明 ： 最小二乘辨识法的控制精度可以达到 0.24% ； 梯 度校正方法的控制精度约为 0.11%。与现有方法。
18、中控制精度约为 1% 相比， 实验结果证明了 梯度校正辨识方法能够对压电陶瓷执行器进行更加精确的控制 , 并且这种辨识适用性强， 适于工程实现。利用梯度校正法更好地建立 Duhem 模型， 为以后压电陶瓷的控制研究奠定 基础。 0023 表 1 递推最小二乘法和梯度校正法的辨识参数对比 表 2 递推最小二乘法和梯度校正法的相对误差结果对比 说 明 书 CN 103941585 A 8 7/7 页 9 说 明 书 CN 103941585 A 9 1/7 页 10 图 1 说 明 书 附 图 CN 103941585 A 10 2/7 页 11 图 2 说 明 书 附 图 CN 103941585 A 11 3/7 页 12 图 3 说 明 书 附 图 CN 103941585 A 12 4/7 页 13 图 4 说 明 书 附 图 CN 103941585 A 13 5/7 页 14 图 5 说 明 书 附 图 CN 103941585 A 14 6/7 页 15 图 6 说 明 书 附 图 CN 103941585 A 15 7/7 页 16 图 7 说 明 书 附 图 CN 103941585 A 16 。