纵向飞行模型簇复合根轨迹多级PID控制器设计方法 技术领域
本发明涉及一种飞行器控制器设计方法，特别涉及纵向飞行模型簇复合根
轨迹多级PID控制器设计方法，属于测控技术和飞行力学等范畴。
背景技术
飞行器起降过程的控制对飞行安全有重要作用；由于飞行器起降过程中飞
行速度变化大，即使按照纵向模型也会面临强非线性问题；另一方面，飞行器
的操纵舵存在饱和、死区等现象；从飞行安全考虑，超低空飞行（如飞机起飞/
着陆）时，控制器必须保证系统具有一定的稳定裕度、无超调和平稳性，这样，
就使得超低空飞行控制器设计非常复杂，不能直接套用现有控制理论进行飞行
器控制的设计。
在现代实际飞行控制器的设计中，一少部分采用状态空间法进行设计，而
大多数仍然采用以PID为代表的经典频域法和逆Nyquist阵列法为代表的现代
频率法进行控制器设计。现代控制理论以状态空间法为特征、以解析计算为主
要手段、以实现性能指标为最优的现代控制理论，而后有发展了最优控制方法、
模型参考控制方法、自适应控制方法、动态逆控制方法，反馈线性化方法、直
接非线性优化控制、变增益控制法、神经网络控制方法，模糊控制方法，鲁棒
控制法以及多种方法组合控制等一系列控制器设计方法，发表的学术论文数以
万计，例如2011年Ghasemi A设计了自适应模糊滑模控制的再入飞行器(Ghasemi
A,Moradi M,Menhaj M B.Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control Design for
a Low-Lift Reentry Vehicle[J].Journal of Aerospace Engineering,2011,
25(2):210-216)，2013年Babaei A R为非最小相位和非线性飞行器设计了模
糊滑模控制自动驾驶仪(Babaei A R,Mortazavi M,Moradi M H.Fuzzy sliding
mode autopilot design for nonminimum phase and nonlinear UAV[J].Journal
of Intelligent and Fuzzy Systems,2013,24(3):499-509），很多研究仅仅
停留在理想化的仿真研究阶段；而且这种设计存在三个问题:(1)由于无法进行
飞行器超低空操纵稳定性试验，难以得到精确的被控对象的数学模型；(2)对
于军标规定的稳定裕度等评价飞行控制系统的重要性能指标，状态空间法远不
像经典频率法那样能以明显的形式表达出来；(3)控制器结构过于复杂、没有
考虑实际控制器和飞行状态的约束,设计的控制器物理上不可实现。
英国的学者Rosenbrock系统地、开创性地研究了如何将频域法推广到多变
量系统的设计中去,利用矩阵对角优势概念,把多变量问题转化为能用人们熟知
的古典方法的单变量系统的设计问题,以后相继出现了Mayne序列回差法,
MacFarlane特征轨迹法、Owens并矢展开法等方法，共同特点是把多输入一多
输出、回路间严重关联的多变量系统的设计,化为一系列单变量系统的设计问
题,进而可选用某一种古典方法(Nyquist和Bode的频率响应法,Evans的根
轨迹法等)完成系统的设计,上述这些方法保留和继承了古典图形法的优点,不
要求特别精确的数学模型,容易满足工程上的限制。特别是当采用有图形显示
终端的人一机对话式的计算机辅助设计程序实现时,可以充分发挥设计者的经
验和智慧,设计出既满足品质要求,又是物理上可实现的、结构简单的控制器；
国内外对多变量频率法进行了改进研究（高大远,罗成,沈辉,胡德文,挠
性卫星姿态解藕控制器多变量频率域设计方法，宇航学
报,2007,Vol.28(2),pp442-447；熊柯,夏智勋,郭振云,倾斜转弯高超声速巡
航飞行器多变量频域法解耦设计,弹箭与制导学报，2011，Vol.31(3),pp25-28）
但是，这种设计方法可考虑系统不确定问题时保守性过大，在飞行器操纵舵限
制情况下不能得到合理的设计结果。
综上所述，目前的控制方法还不能在飞行器模型变化、按照全飞行包线内
的稳定裕度指标设计出超调量小、平稳的低空飞行控制器。
发明内容
为了克服现有方法不能在飞行器在全飞行包线内模型变化大的情况下设计
出符合全飞行包线内的稳定裕度指标的超调量小、平稳低空飞行控制器的技术
缺陷，本发明提供了一种纵向飞行模型簇复合根轨迹多级PID控制器设计方法，
该方法在给定不同高度、马赫数条件下通过扫频飞行试验直接确定获得全包线
内的幅频和相频特性构成的模型簇；根据飞行包线内的幅频裕度和相位裕度军
标要求，给出了对应根轨迹描述下的闭环极点分布限制指标，通过加入多级PID
控制器并在飞行器全包线内的闭环极点分布限制指标和系统辨识中的模型辨识
方法确定多级PID控制器级数和参数值；从根轨迹描述下的闭环极点分布限制
的概念出发设计出符合全飞行包线的超调量小、平稳的低空飞行控制器。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种纵向飞行模型簇复合根轨
迹多级PID控制器设计方法，其特点是包括以下步骤：
1、给定不同高度、马赫数下通过扫频飞行试验直接由允许飞行的全包
线内的幅频和相频特性构成飞行器全包线内的升降舵与飞行高度之模型簇，
对应的飞行器升降舵与飞行高度之间开环传递函数簇描述为：
G ( s ) = e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) B ( h , W , s ) ]]>
其中
A(h,M,s)=sm+am-1(h,M)sm-1+am-2(h,M)sm-2+…+a1(h,M)s+a0(h,M)、
B(h,M,s)=sn+bn-1(h,M)sn-1+bn-2(h,M)sn-2+…+b1(h,M)s+b0(h,M)为多项式，s
为传递函数中常用的拉普拉斯变化后的变量，h,M分别为飞行高度和马赫数，
σ(h,M)是俯仰回路的延迟时间，K(h,M)为随h,M变化的增益，
al(h,M),l=0,1,2,…,m-1为多项式A(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，
bi(h,M),i=0,1,2,…,n-1为多项式B(h,M,s)中随h,M变化的系数簇；
2、候选多级PID控制器的传递函数为：
G c ( s ) = Π i = 1 N [ k P ( i ) + k I ( i ) / s + k D ( i ) · s ] ]]>
式中，kc为待确定的常数增益，N为整数，表示待确定的多级PID控制器的级数，
kP(i)、kI(i)、kD(i)i=1,2,…,N为待确定的常数；
加入多级PID控制器后，整个系统的开环传递函数为：
G ( s ) G c ( s ) = e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) B ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) + k I ( i ) / s + k D ( i ) · s ] ]]>
对应的根轨迹方程为：
e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) · s + k I ( i ) + k D ( i ) · s 2 ] + s · B ( h , W , s ) = 0 ; ]]>
3、设s=σ+jω，其中：σ为s的实部，ω为s的虚部，j为虚部符号；系统
的稳定裕度指标设定为：其中，为非零实数，ξ给定数；
这样，系统的稳定裕度指标可以转化为：根据
{ e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) · s + k I ( i ) + k D ( i ) · s 2 ] + s · B ( h , W , s ) } s = σ + jω = 0 ]]>
或 Re { e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) · s + k I ( i ) + k D ( i ) · s 2 ] + s · B ( h , W , s ) } s = σ + jω } = 0 Im { { e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) · s + k I ( i ) + k D ( i ) · s 2 ] + s · B ( h , W , s ) } s = σ + jω } = 0 ]]>所得
到的根轨迹必须满足根据该指标和极大似然准则或其它准则
共同约束下，可以根据系统模型结构辨识中的极大似然方法或辨识方法确定多
级PID控制器的级数N、常数kP(i)、kI(i)、kD(i)i=1,2,…,N。
本发明的有益效果是：从根轨迹描述下的闭环极点分布限制的概念出发，
通过加入多级PID控制器，在全飞行包线内按照符合给定闭环极点分布限制要
求和模型辨识方法确定多级PID控制器的参数，设计出符合全飞行包线的超调
量小、平稳的低空飞行控制器。
下面结合实施例对本发明作详细说明。
具体实施方式
1、给定不同高度、马赫数下使用线性扫频信号
（f0为起始频率，f1为截止频率，r=(f1-f0)/T，T为扫频时间）或对数扫频信
号f(t)=A(t)sin{2πf0/r·[exp(rt)-1]}（f0为起始频率，f1为截止频率，r=ln(f1/f0)/T，
T为扫频时间）对飞机激励，可直接得到允许飞行的全包线内的幅频和相频特
性，构成飞行器全包线内的升降舵与飞行高度之模型簇，对应的飞行器升降舵
与飞行高度之间开环传递函数簇描述为：
其中：A(h,M,s)=sm+am-1(h,M)sm-1+am-2(h,M)sm-2+…+a1(h,M)s+a0(h,M)、
B(h,M,s)=sn+bn-1(h,M)sn-1+bn-2(h,M)sn-2+…+b1(h,M)s+b0(h,M)为多项式，s为传递
函数中常用的拉普拉斯变化后的变量，h,M分别为飞行高度和马赫数，σ(h,M)是
俯仰回路的延迟时间，K(h,M)为随h,M变化的增益，al(h,M),l=0,1,2,…,m-1为多
项式A(h,M,s)中随h,M变化的系数簇，bi(h,M),i=0,1,2,…,n-1为多项式B(h,M,s)中
随h,M变化的系数簇；
2、候选多级PID控制器的传递函数为：
G c ( s ) = Π i = 1 N [ k P ( i ) + k I ( i ) / s + k D ( i ) · s ] ]]>
式中，kc为待确定的常数增益，N为整数，表示待确定的多级PID控制器的级数，
kP(i)、kI(i)、kD(i)i=1,2,…,N为待确定的常数；
加入多级PID控制器后，整个系统的开环传递函数为：
G ( s ) G c ( s ) = e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) B ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) + k I ( i ) / s + k D ( i ) · s ] ]]>
对应的根轨迹方程为：
e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) · s + k I ( i ) + k D ( i ) · s 2 ] + s · B ( h , W , s ) = 0 ; ]]>
3、设s=σ+jω，其中：σ为s的实部，ω为s的虚部，j为虚部符号；系统
的稳定裕度指标设定为：其中，为非零实数，ξ给定数；
这样，系统的稳定裕度指标可以转化为：根据
{ e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) · s + k I ( i ) + k D ( i ) · s 2 ] + s · B ( h , W , s ) } s = σ + jω = 0 ]]>
或 Re { e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) · s + k I ( i ) + k D ( i ) · s 2 ] + s · B ( h , W , s ) } s = σ + jω } = 0 Im { { e - σ ( h , W ) s K ( h , W ) A ( h , W , s ) Π i = 1 N [ k P ( i ) · s + k I ( i ) + k D ( i ) · s 2 ] + s · B ( h , W , s ) } s = σ + jω } = 0 ]]>所得
到的根轨迹必须满足根据该指标和极大似然准则或其它准则
共同约束下，可以根据系统模型结构辨识中的极大似然方法或辨识方法确定多
级PID控制器的级数N、常数kP(i)、kI(i)、kD(i)i=1,2,…,N。