一种串联机构轨迹规划方法技术领域
本发明属于串联机构自动化作业规划技术领域，具体涉及一种串
联机构轨迹规划的方法。
背景技术
随着工业水平的发展，机器人自动化作业日益广泛，如各类工业
机器人、工程机械机器人、生活中应用的机器人，为了精确完成机器
人的工作任务，其中轨迹规划是一项非常重要的工作，它能够保证各
串联机构能够以合理的位置点，速度，加速度来完成它的工作任务。
在串联机构轨迹规划的方法中，有许多国内外学者提出了许多种方
法，主要有不同条件下的分段多项式轨迹规划方法如3-5-3、4-3-4、
3-3-3···5等多种多项式插值法，5次和7次多项式插值法，3次
和5次NURBS曲线插值法，外国学者Lin和Luh等人提出了规划机
器人连续运动轨迹的三次样条函数方法，以及过渡段抛物线插值法，
以上方法均可以实现串联机构自动化作业过程中的轨迹规划任务，但
是许多规划方法存在一定的缺点。
在自动化作业串联机构的规划中，其中避免各机构有较大的振动
冲击、较大的力变化，防止结构损坏，是非常重要的，为了解决这个
问题，在关节空间采用分段高阶多项式插值法进行轨迹规划研究，得
到各关节位置、速度、加速度变化规律，通过加速度最大值约束来确
定多项式最高项的次数，得到合理的轨迹多项式，很好的避免了串联
机构在自动化作业中由于振动、冲击强度过大而导致结构损坏。
发明内容
为了解决上述串联机构在自动化作业中由于振动、冲击强度过大
而导致结构损坏的问题，本发明提供一种串联机构轨迹规划的方法，
所述方法通过分段高阶多项式插值法计算串联机构的各机构关节角、
角速度和角加速度的变化规律，并对超出加速度约束值的轨迹段的连
杆进行加速度约束，获得多项式最高阶次数，得到修正后的轨迹规划
结果；
进一步地，所述方法包括：
S1：规划串联机构轨迹曲线；
S2：在关节空间进行轨迹规划；
S3：轨迹规划仿真；
S4：通过加速度约束确定多项式最高项；
S5：仿真验证确定轨迹规划多项式；
进一步地，所述S1具体为：在串联机构工作过程中，结合机构
结构参数，设定其工作任务，规定工作路径中关键点，通过空间样条
插值来得到平滑的路径曲线；
进一步地，所述S2具体为：在关节空间进行轨迹规划时，采用
分段高阶多项式进行关节空间轨迹规划，从而得到各关节动态变化规
律，得到各关节角、角速度、角加速度变化规律，所述分段高阶多项
式为3-3-5-3-3五段式：
引入无量纲时间变量t∈[0,1]，定义变量其中
τ∈[τi-1,τi]为各段轨迹末端的实际时间；τi-1为第i段轨迹起始时间；
τi第i段轨迹末端的实际时间；ti为第i段轨迹所需要的时间；机器人
关节j(j＝1,2,3)的轨迹由多项式序列hi(t)(i＝1,2,3,4,5)组成；
令串联机构任意一关节五段轨迹多项式表达式如下：
h 1 ( t ) = a 13 t 3 + a 12 t 2 + a 11 t + a 10 h 2 ( t ) = a 23 t 3 + a 22 t 2 + a 21 t + a 20 h 3 ( t ) = a 35 t 5 + a 34 t 4 + a 33 t 3 + a 32 t 2 + a 31 t + a 30 h 4 ( t ) = a 43 t 3 + a 42 t 2 + a 41 t + a 40 h 5 ( t ) = a 53 t 3 + a 52 t 2 + a 51 t + a 50 - - - ( 1 ) ]]>
对轨迹多项式中实际时间变量τ求一阶导数得到各关节速度：
v i ( t ) = dh i ( t ) d τ = dh i ( t ) d t · d t d τ = h i ( t ) · t i - - - ( 2 ) ]]>
对轨迹多项式中实际时间变量τ求二阶导数得到各关节加速度：
a i = d 2 h i ( t ) dτ 2 = h i ( t ) · · t i 2 - - - ( 3 ) ]]>
初始点和终止点满足位置、速度、加速度条件有：
h 1 ( 0 ) = q 0 v 1 ( 0 ) = v 0 a 1 ( 0 ) = a 0 h 5 ( 1 ) = q f v 5 ( 1 ) = v f a 5 ( 1 ) = a f - - - ( 4 ) ]]>
由中间点满足位置要求及位置、速度、加速度连续可得：
h 1 ( 1 ) = q 1 h 2 ( 0 ) = h 1 ( 1 ) h 2 ( 1 ) = q 2 h 3 ( 0 ) = h 2 ( 1 ) h 3 ( 1 ) = q 3 h 4 ( 0 ) = h 3 ( 1 ) h 4 ( 0 ) = q 4 h 5 ( 0 ) = h 4 ( 1 ) v 2 ( 0 ) = v 1 ( 1 ) v 3 ( 0 ) = v 2 ( 1 ) v 4 ( 0 ) = v 3 ( 1 ) v 5 ( 0 ) = v 4 ( 1 ) a 2 ( 0 ) = a 1 ( 1 ) a 3 ( 0 ) = a 2 ( 1 ) a 4 ( 0 ) = a 3 ( 1 ) a 5 ( 0 ) = a 4 ( 1 ) - - - ( 5 ) ]]>
结合(5)式和已知条件可以求得多项式的各个系数；
a 10 = q 0 a 11 = v 0 t 1 a 12 = 1 2 a 0 t 1 2 a 13 = q 1 - ( a 10 + a 11 + a 12 ) a 20 = q 1 a 21 = ( 3 a 13 + 2 a 12 + a 11 ) · t 2 t 1 a 22 = ( 3 a 13 + a 12 ) · t 2 2 t 1 1 a 23 = q 2 - ( a 20 + a 21 + a 22 ) ]]>
a 50 = q 4 a 51 = 3 q f - 2 v f t 5 + 1 2 a f t 5 2 - 3 a 50 a 52 = 3 v f t 5 - a f t 5 2 - 3 q f + 3 a 50 a 53 = q f - ( a 50 + a 51 + a 52 ) a 40 = q 3 a 42 = 3 a 51 · t 4 t 5 - 2 a 52 t 4 2 t 5 2 - 3 q 4 + 3 a 40 a 43 = a 52 · t 4 2 t 5 2 - a 51 · t 4 t 5 + q 4 - a 40 a 41 = q 4 - ( a 40 + a 41 + a 42 ) ]]>
a 30 = q 3 a 31 = ( 3 a 23 + 2 a 22 + a 21 ) · t 3 t 2 a 32 = ( 3 a 23 + a 22 ) · t 3 2 t 2 2 a 34 = 7 a 41 · t 3 t 4 - 2 a 42 t 3 2 t 4 2 - 15 q 3 + 3 a 32 + 8 a 31 + 15 a 30 a 35 = a 42 · t 3 2 t 4 2 - 3 a 41 · t 3 t 4 + 6 q 3 - a 32 - 3 a 31 - 6 a 30 a 33 = q 3 - ( a 30 + a 31 + a 34 + a 35 ) - - - ( 6 ) ; ]]>
进一步地，所述S3由S1中设定的参数得出串联机构各工作关键
点数据，通过运动学逆解，从笛卡尔空间转化到关节空间得到各工作
关键点处各机构关节角度值，从而得到工作中间连续点值，结合开始
设定的初始速度、加速度值以及S2中求得的各关节轨迹多项式以及
角速度、角加速度的表达式，通过仿真软件MATLAB进行编程，得到
各机构的关节角、角速度、角加速度变化曲线；
进一步地，所述S4由S3轨迹规划仿真中得出了各关节角加速度
的变化曲线图，在进行多项式轨迹规划时，对该段轨迹内，通过对角
加速度约束在规定范围内，进而反求出该段轨迹多项式的最高阶的次
数，所述中间段轨迹多项式为：
h3(t)＝a35xb+a34x4+a33x3+a32x2+a31x+a30(7)
则角加速度为：
a3＝h3(t)”＝b(b-1)a35xb-2+12a34x2+6a33x(8)
根据已知连续性条件求得该段多项式的系数为：
a 30 = q 3 a 31 = ( 3 a 23 + 2 a 22 + a 21 ) t 3 t 2 a 32 = ( 3 a 23 + a 22 ) t 3 2 t 2 2 a 34 = ( 1 + 6 b - 4 ) a 41 t 3 t 4 - 2 a 42 t 3 2 ( b - 4 ) t 4 2 - ( 3 + 12 b - 4 ) q 3 ( 1 + 2 b - 4 ) a 32 + ( 2 + 6 b - 4 ) a 31 + ( 3 + 12 b - 4 ) a 30 a 35 = 2 a 42 t 3 2 t 4 2 - 6 a 41 t 3 t 4 + 12 q 3 - 2 a 32 - 6 a 31 - 12 a 30 ( b - 3 ) ( b - 4 ) a 33 = q 3 - ( a 30 + a 31 + a 32 + a 34 + a 35 ) - - - ( 9 ) ]]>
设该段关节角加速度约束为amax，则有：|a3j|≤amax(j＝1,2,3)即：
|b(b-1)a35xb-2+12a34x2+6a33x|≤amax(10)
在MATLAB中通过给定范围内的b值取一定步长进行试算，求解
li＝|b(b-1)a35xb-2+12a34x2+6a33x|max(i＝1,2,3……n)，x∈[01](11)
得出满足l≤amax的多项式最高阶次数b值；
进一步地，所述S5具体为将S4得到的满足l≤amax的多项式最高
阶次数b值代入该段多项式，进行各关节轨迹规划仿真验证，从而分
别求出每个关节中间段最高阶次数修正后的合理的轨迹多项式。
本发明的有益效果是：
1)各关节轨迹规划仿真验证，分别求出每个关节中间段最高阶
次数修正后的合理的轨迹多项式，不仅保证了路径偏差小，加速度，
角加速度连续，而且将工作过程中机构关节角角加速度限定在规定约
束范围内；
2)减少了在工作过程振动冲击强度过大，造成精度不准确，以
及串联机构的结构损坏；
3)在中间5次多项式段，加速度阶跃比较大，在工作过程中，
串联机构各关节的力矩会急剧增大，对结构损害非常大，在进行多项
式轨迹规划时，对该段轨迹内，通过对角加速度约束在规定范围内，
进而反求出该段轨迹多项式的最高阶的次数，完成该段轨迹多项式二
次规划，保证串联机构各关节能够平稳的进行工作。
附图说明
图1为串联机构工作装置结构简图；
图2为串联机构D-H坐标系下结构简图；
图3为挖掘机器人工作装置简图；
图4为挖掘机器人D-H坐标系下工作装置简图；
图5为挖掘机器人完成一次挖掘任务空间轨迹曲线；
图6为XZ平面内自主挖掘过程轨迹曲线；
图7为动臂关节角、角速度、角加速度变化规律曲线图；
图8为斗杆关节角、角速度、角加速度变化规律曲线图；
图9为铲斗关节角、角速度、角加速度变化规律曲线图；
图10为修正后动臂关节角、角速度、角加速度变化规律曲线图；
图11为修正后斗杆关节角、角速度、角加速度变化规律曲线图；
图12为修正后铲斗关节角、角速度、角加速度变化规律曲线图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合
附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描
述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。相反，
本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替
代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好
的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节
部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理
解本发明。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为对
本发明的限定。下面为本发明的举出最佳实施例：
如图1所示，图1为本发明轨迹规划方法建立串联机构工作装置
结构图，如图2所示，图2为D-H坐标系下串联机构结构图，本发
明方法通过分段高阶多项式插值法计算串联机构的各机构关节角、角
速度和角加速度的变化规律，并对超出加速度约束值的轨迹段的连杆
进行加速度约束，获得多项式最高阶次数，得到修正后的轨迹规划结
果，所述方法包括：
4)S1：规划串联机构轨迹曲线；
5)在串联机构工作过程中，结合机构结构参数，设定其工作任
务，规定工作路径中关键点，通过空间样条插值来得到平滑的路径曲
线
6)S2：在关节空间进行轨迹规划；
7)在关节空间进行轨迹规划时，采用分段高阶多项式进行关节
空间轨迹规划，从而得到各关节动态变化规律，得到各关节角、角速
度、角加速度变化规律，这里采用5段式3-3-5-3-3多项式进行规划：
8)为了使得计算方便，引入无量纲时间变量t∈[0,1]，定义变量
其中τ∈[τi-1,τi]为各段轨迹末端的实际时间；τi-1为第i段
轨迹起始时间；τi第i段轨迹末端的实际时间；ti为第i段轨迹所需要
的时间；机器人关节j(j＝1,2,3)的轨迹由多项式序列hi(t)(i＝1,2,3,4,5)组
成；
9)设串联机构任意一关节五段轨迹多项式表达式如下：
10) h 1 ( t ) = a 13 t 3 + a 12 t 2 + a 11 t + a 10 h 2 ( t ) = a 23 t 3 + a 22 t 2 + a 21 t + a 20 h 3 ( t ) = a 35 t 5 + a 34 t 4 + a 33 t 3 + a 32 t 2 + a 31 t + a 30 h 4 ( t ) = a 43 t 3 + a 42 t 2 + a 41 t + a 40 h 5 ( t ) = a 53 t 3 + a 52 t 2 + a 51 t + a 50 - - - ( 1 ) ]]>
11)对轨迹多项式中实际时间变量τ求一阶导数得到各关节速
度：
12) v i ( t ) = dh i ( t ) d τ = dh i ( t ) d t · d t d τ = h i ( t ) · t i - - - ( 2 ) ]]>
13)对轨迹多项式中实际时间变量τ求二阶导数得到各关节加
速度：
14) a i = d 2 h i ( t ) dτ 2 = h i ( t ) · · t i 2 - - - ( 3 ) ]]>
15)初始点和终止点满足位置、速度、加速度条件有：
16) h 1 ( 0 ) = q 0 v 1 ( 0 ) = v 0 a 1 ( 0 ) = a 0 h 5 ( 1 ) = q f v 5 ( 1 ) = v f a 5 ( 1 ) = a f - - - ( 4 ) ]]>
17)由中间点满足位置要求及位置、速度、加速度连续可得：
18) h 1 ( 1 ) = q 1 h 2 ( 0 ) = h 1 ( 1 ) h 2 ( 1 ) = q 2 h 3 ( 0 ) = h 2 ( 1 ) h 3 ( 1 ) = q 3 h 4 ( 0 ) = h 3 ( 1 ) h 4 ( 0 ) = q 4 h 5 ( 0 ) = h 4 ( 1 ) v 2 ( 0 ) = v 1 ( 1 ) v 3 ( 0 ) = v 2 ( 1 ) v 4 ( 0 ) = v 3 ( 1 ) v 5 ( 0 ) = v 4 ( 1 ) a 2 ( 0 ) = a 1 ( 1 ) a 3 ( 0 ) = a 2 ( 1 ) a 4 ( 0 ) = a 3 ( 1 ) a 5 ( 0 ) = a 4 ( 1 ) - - - ( 5 ) ]]>
19)结合上面式子和已知条件可以求得多项式的各个系数；
20)
a 10 = q 0 a 11 = v 0 t 1 a 12 = 1 2 a 0 t 1 2 a 13 = q 1 - ( a 10 + a 11 + a 12 ) a 20 = q 1 a 21 = ( 3 a 13 + 2 a 12 + a 11 ) · t 2 t 1 a 22 = ( 3 a 13 + a 12 ) · t 2 2 t 1 1 a 23 = q 2 - ( a 20 + a 21 + a 22 ) ]]>
21)
a 50 = q 4 a 51 = 3 q f - 2 v f t 5 + 1 2 a f t 5 2 - 3 a 50 a 52 = 3 v f t 5 - a f t 5 2 - 3 q f + 3 a 50 a 53 = q f - ( a 50 + a 51 + a 52 ) a 40 = q 3 a 42 = 3 a 51 · t 4 t 5 - 2 a 52 t 4 2 t 5 2 - 3 q 4 + 3 a 40 a 43 = a 52 · t 4 2 t 5 2 - a 51 · t 4 t 5 + q 4 - a 40 a 41 = q 4 - ( a 40 + a 41 + a 42 ) ]]>
22) a 30 = q 3 a 31 = ( 3 a 23 + 2 a 22 + a 21 ) · t 3 t 2 a 32 = ( 3 a 23 + a 22 ) · t 3 2 t 2 2 a 34 = 7 a 41 · t 3 t 4 - 2 a 42 t 3 2 t 4 2 - 15 q 3 + 3 a 32 + 8 a 31 + 15 a 30 a 35 = a 42 · t 3 2 t 4 2 - 3 a 41 · t 3 t 4 + 6 q 3 - a 32 - 3 a 31 - 6 a 30 a 33 = q 3 - ( a 30 + a 31 + a 34 + a 35 ) - - - ( 6 ) ]]>
S3：轨迹规划仿真；
跟据S1中设定的参数得出串联机构各工作关键点数据，通过运
动学逆解，从笛卡尔空间转化到关节空间得到各工作关键点处各机构
关节角度值，从而得到工作中间连续点值，结合开始设定的初始速度、
加速度值以及S2中求得的各关节轨迹多项式以及角速度、角加速度
表达式，通过仿真软件MATLAB进行编程，得到各机构的关节角、角
速度、角加速度变化曲线；
S4：通过加速度约束确定多项式最高项在上述的轨迹规划仿真中
得出了各关节角加速度的变化曲线图，发现在中间5次多项式段，加
速度阶跃比较大，这样一来，在挖掘过程中，挖掘机各关节的力矩会
急剧增大，对挖掘机的结构损害非常大，所以在进行多项式轨迹规划
时，对该段轨迹内，通过对角加速度约束在规定范围内，进而反求出
该段轨迹多项式的最高阶的次数，完成该段轨迹多项式二次规划，保
证串联机构各关节能够平稳的进行工作；
设中间段轨迹多项式为:
h3(t)＝a35xb+a34x4+a33x3+a32x2+a31x+a30(7)
角加速度为：
a3＝h3(t)”＝b(b-1)a35xb-2+12a34x2+6a33x(8)
根据已知连续性条件求得该段多项式的系数为：
a 30 = q 3 a 31 = ( 3 a 23 + 2 a 22 + a 21 ) t 3 t 2 a 32 = ( 3 a 23 + a 22 ) t 3 2 t 2 2 a 34 = ( 1 + 6 b - 4 ) a 41 t 3 t 4 - 2 a 42 t 3 2 ( b - 4 ) t 4 2 - ( 3 + 12 b - 4 ) q 3 ( 1 + 2 b - 4 ) a 32 + ( 2 + 6 b - 4 ) a 31 + ( 3 + 12 b - 4 ) a 30 a 35 = 2 a 42 t 3 2 t 4 2 - 6 a 41 t 3 t 4 + 12 q 3 - 2 a 32 - 6 a 31 - 12 a 30 ( b - 3 ) ( b - 4 ) a 33 = q 3 - ( a 30 + a 31 + a 32 + a 34 + a 35 ) - - - ( 9 ) ]]>
设挖掘过程中该段关节角加速度约束为amax，则有：
|a3j|≤amax(j＝1,2,3)即：
|b(b-1)a35xb-2+12a34x2+6a33x|≤amax(10)
在MATLAB中通过给定一定范围内的b值取一定步长进行试算，求解
li＝|b(b-1)a35xb-2+12a34x2+6a33x|max(i＝1,2,3……n)，x∈[01](11)
S5：仿真验证确定轨迹规划多项式
得出满足l≤amax的多项式最高阶次数b值然后将修正后的多项式
最高阶次数b代入该段多项式，进行各关节轨迹规划仿真验证，从而
分别求出每个关节中间段最高阶次数修正后的合理的轨迹多项式，不
仅保证了路径偏差小，加速度，角加速度连续，并且将工作过程中机
构关节角角加速度限定在规定约束范围内，防止工作过程振动冲击强
度过大，造成精度不准确，以及串联机构的结构损坏。
以某型挖掘机器人为例，建立工作装置模型，其结构件图如图
3所示，图3中：1—回转平台，2—动臂，3—动臂油缸，4—斗杆油
缸，5—斗杆，6—铲斗油缸，7—连杆，8—摇杆，9—铲斗，其工作
机构中共有11个铰点，即：A、B、C、D、E、F、G、H、K、N、Q。
建立挖掘机器人工作装置的D-H坐标系如图4所示，在坐标系中ai、
αi、di和θi的定义如下：
ai—从zi-1到xi沿测量的距离；αi—从zi-1到xi绕旋转的角度；
di一从xi-1到zi沿测量的距离；θi一从xi-1到xi沿zi旋转的角度。
其中为θ1回转关节变量，θ2为动臂关节变量，θ3为斗杆关节变量，
θ4为铲斗关节变量。
挖掘机器人空间挖掘轨迹曲线：
挖掘机在自主挖掘时完成梯形深坑挖掘任务时，由铲斗铲入土
壤，拖拽，铲斗回旋出土三个步骤，在这三个步骤中由三个关节角复
合运动来完成挖掘动作，在提升过程中由动臂关节运动来完成，接着
通过回转装置进行旋转到指定卸载位置，铲斗关节变化来完成卸载，
然后由三关节复合运动到达下一个指定挖掘点。
挖掘机器人完成一次挖掘任务的空间路径关键点坐标与挖掘机
的工作参数有关，通过计算挖掘机器人工作装置的挖掘参数：挖掘深
度、挖掘半径、卸载高度等，规划挖掘机空间挖掘路径：挖掘控制点
坐标、提升坐标、卸载坐标、下一挖掘点坐标，其坐标点数据如表1，
从而完成一次挖掘，绘制一次作业挖掘空间曲线如图5所示；
运动学逆解过程：
通过几何法对挖掘机器人进行运动学逆解求解：
令铲斗末端V点的坐标为(x,y,z)，Q点坐标为(xq,yq,zq)，α、β、
γ分别表示CF、CQ和CV与水平面的夹角，则有：
θ 1 = a tan y x θ 2 = α + β + γ θ 3 = π - a cos a 2 2 + a 3 2 - CQ 2 2 a 2 a 3 θ 4 = ζ - θ 2 - θ 3 - - - ( 12 ) ]]>
其中 C Q = ( x a - a 1 ) 2 + y 2 + ( z q - d 1 ) 2 ; C V = ( x - a 1 ) 2 + y 2 + ( z - d 1 ) 2 ]]>
x q = x - a 4 s i n ζ y q = y z q = z - a 4 sin - - - ( 13 ) ]]>
其中：ζ＝θ2+θ3+θ4
结合设定的具体任务以及挖掘机器人的结构参数，实现挖掘关键
点从位姿空间空间的转化，数据如表1：
表1
在关节空间进行轨迹规划：
对于挖掘机器人机械臂在关节空间进行轨迹规划，通过分段高阶
多项式进行计算，详见公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)，得到
轨迹规划的通式，本实例对自主挖掘过程进行研究，设y＝0；其在XZ
平面内挖掘轨迹曲线如图6所示。
轨迹规划仿真：
结合轨迹多项式以及角速度、角加速度表达式公式(1)(2)(3)
(4)(5)(6)，以及表1中各工作关键点处各关节角度值，在仿
真软件MATAB中编写程序，进行仿真，得到挖掘机器人机械臂完成工
作任务时的关节角、角速度、角加速度变化规律，如图7、8、9所示；
根据加速度约束进行多项式最高项确定及仿真验证，通过上一步
得到挖掘机器人机械臂的轨迹规划结果，通过曲线变化规律，发现在
中间5次多项式段，加速度阶跃比较大，超出规定约束值，这样一来，
在挖掘过程中，挖掘机各关节的力矩会急剧增大，对挖掘机的结构损
害非常大，本文中，根据熟练操作人员操作该型号挖掘机进行多次挖
掘作业并记录工作装置各关节运动数据，并以此作为轨迹规划过程中
各关关节的角加速度约束条件的参考，如表2中所示，结合步骤六中
的轨迹规划仿真结果以及加速度约束公式(10)、(11)分别求出动
臂、斗杆、铲斗关节轨迹多项式最高阶次数为b1＝6.2,b2＝7.5,b3＝7.8，
实现轨迹多项式二次规划，其轨迹规划结果如图10、图11、图12所
示，修正前后各关节加速度变化范围如表2所示，结果表明多项式最
高阶次数修正后轨迹规划使得挖掘机器人各机械臂转角更加平稳、连
续、无较大振动冲击，保证挖掘机器人各关节结构能够平稳的进行挖
掘作业。
表2
以上所述的实施例，只是本发明较优选的具体实施方式的一种，
本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换
都应包含在本发明的保护范围内。