卫星激光通信捕获性能地面小样本测试方法.pdf

本发明提供了一种卫星激光通信捕获性能地面小样本测试方法，属于卫星光通信系统测试技术领域。本发明测试方法的大体步骤如下：①计算捕获成功次数和实验次数的比值；②、计算样本均值抽样分布方差与总体方差的关系；③、对样本方差进行推导；④、通过样本方差对总体方差进行最好估计；⑤、利用步骤④和步骤②得出样本均值抽样分布方差；⑥对实验结果进行统计分析。本发明引用了捕获概率置信度概念，针对卫星光通信网络的不同需求，确定了满足概率统计要求的地面模拟实验最少次数，显著提高了地面测试工作效率，并进一步明确了卫星激光通信系统在轨捕获概率性能的预测效果。

1.一种卫星激光通信捕获性能地面小样本测试方法，其特征在于，
步骤1、针对卫星光通信捕获试验，假设每次试验都是相互独立且等概率的，当捕获成
功时，记为1，概率为p，捕获失败时，记为0，概率为1-p，定义捕获试验次数记为n，即样本容
量为n，假设成功次数为s'，则失败次数为n-s'，于是样本均值
$\stackrel{\‾}{X}=\frac{s^{\′}\·1+(n-s^{\′})\·0}{n}$
步骤2、根据中心极限定理：在样本容量足够大的情况下，从总体分布中不断抽取特定
容量的样本，然后分别求样本均值，然后绘制频率，最终得到样本均值抽样分布，而样本均
值抽样分布图非常接近正态分布，抽样分布均值等于总体均值，定义总体均值μ和总体方差
σ2存在，样本均值抽样分布方差与总体方差的关系
$\begin{array}{c}E\[{\left(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ}\right)}^2\]=E\[{\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{X}_i-\mathrm{\μ}\right)}^2\]\\ =\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{n}\end{array}$
步骤3、根据步骤2知总体方差未知，需通过样本方差对其进行估计，于是进行样本方差
的推导，首先构造一个统计量然后对其进行求期望，即
$\begin{array}{c}E\left(S_n^2\right)=E\[\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(X_i-\mathrm{\μ})}^2-{(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})}^2\]\\ =\frac{n-1}{n}{\mathrm{\σ}}^2\end{array}$
步骤4、根据步骤3知是σ2的有偏估计，偏差的绝对值为只有当n
→∞时，偏差趋近于0，此时是σ2的渐进无偏估计量，然而实际情况当中样本容量n一般是
有限值，于是采用如下方法将无偏化，
$\begin{array}{c}E\left(S^2\right)=E\left(\frac{n}{n-1}{S}_n^2\right)=\frac{n}{n-1}E\left(S_n^2\right)\\ ={\mathrm{\σ}}^2\end{array}$
步骤5、根据步骤4得到样本方差：
$S^2=\frac{s^{\′}{(1-\stackrel{\‾}{X})}^2+(n-s^{\′}){(0-\stackrel{\‾}{X})}^2}{n-1}$
步骤6、总体方差为知，通过步骤⑤所得样本方差对总体方差进行最好估计
σ≈S
步骤7、将步骤6代入步骤3得到样本均值抽样分布的标准差
${\mathrm{\σ}}_{\stackrel{\‾}{x}}\≈\frac{S}{\sqrt{n}}$
步骤8、对步骤7中记录的结果按照流程进行统计分析，当总体方差估计为0.025时，为
达到捕获概率95％以上时有95％的置信度的要求，只要测试155次即满足测试要求。
2.根据权利要求1所述的卫星激光通信捕获性能地面小样本测试方法，其特征在于，步
骤8所述的流程为：步骤①、开始，步骤②、计算样本均值抽样分布方差与总体方差的关系，
步骤③、通过样本方差对总体方差进行估算，步骤④、样本均值抽样分布看作正态分布，步
骤⑤、是否满足实验要求，是，结束；否，进入步骤⑥、增加样本容量，然后重复步骤②～步骤
⑤，直至满足实验要求。

卫星激光通信捕获性能地面小样本测试方法

技术领域

本发明涉及一种卫星激光通信捕获性能地面小样本测试方法，属于卫星光通信系
统测试技术领域。

背景技术

现有的卫星激光通信捕获性能地面测试方法中，通过多次实验，记录捕获成功次
数，通过捕获成功次数和实验次数的比值确定捕获概率性能。对于捕获概率大于95％的性
能指标，一般需要测试1000次以上。即使这样，也很难确认是否满足概率统计要求。

在卫星激光通信系统航天工程应用中，考虑时间和成本问题，对于捕获性能的地
面模拟测试，一般只能做数十次左右，对于系统在轨捕获概率性能的预测效果较差，难以满
足工程应用需求。捕获性能是未来天地一体化高速激光通信网络中的核心指标，关系到网
络构建、数据传输路由和数据存储空间等多项网络要素，在卫星入轨前进行捕获模拟测试，
有效掌握卫星激光通信系统捕获性能至关重要。综上，如何利用有限次数的测试数据对卫
星激光通信捕获性能进行判断分析就变得非常重要。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的问题，即现有的卫星激光通信捕获
性能地面测试方法中，通过多次实验，记录捕获成功次数，通过捕获成功次数和实验次数的
比值确定捕获概率性能。对于捕获概率大于95％的性能指标，一般需要测试1000次以上。即
使这样，也很难确认是否满足概率统计要求。进而提供一种卫星激光通信捕获性能地面小
样本测试方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种卫星激光通信捕获性能地面小样本测试方法，包括以下步骤；

步骤1、针对卫星光通信捕获试验，假设每次试验都是相互独立且等概率的，当捕
获成功时，记为1，概率为p，捕获失败时，记为0，概率为1-p，定义捕获试验次数记为n，即样
本容量为n，假设成功次数为s'，则失败次数为n-s'，于是样本均值

步骤2、根据中心极限定理：在样本容量足够大的情况下，从总体分布中不断抽取
特定容量的样本，然后分别求样本均值，然后绘制频率，最终得到样本均值抽样分布，而样
本均值抽样分布图非常接近正态分布，抽样分布均值等于总体均值，定义总体均值μ和总体
方差σ2存在，样本均值抽样分布方差与总体方差的关系

步骤3、根据步骤2知总体方差未知，需通过样本方差对其进行估计，于是进行样本
方差的推导，首先构造一个统计量然后对其进行求期望，即

步骤4、根据步骤3知是σ2的有偏估计，偏差的绝对值为只
有当n→∞时，偏差趋近于0，此时是σ2的渐进无偏估计量，然而实际情况当中样本容量n
一般是有限值，于是采用如下方法将无偏化，

步骤5、根据步骤4得到样本方差：

步骤6、总体方差为知，通过步骤5所得样本方差对总体方差进行最好估计

σ≈S

步骤7、将步骤6代入步骤3得到样本均值抽样分布的标准差

步骤8、对步骤7中记录的结果按照图1所示流程进行统计分析，当总体方差估计为
0.025时，为达到捕获概率95％以上时有95％的置信度的要求，只要测试155次即满足测试
要求，参见图2。

本发明引用了捕获概率置信度概念，针对卫星光通信网络的不同需求，确定了满
足概率统计要求的地面模拟实验最少次数，显著提高了地面测试工作效率，并进一步明确
了卫星激光通信系统在轨捕获概率性能的预测效果。

附图说明

图1为小样本卫星捕获试验数据统计流程图。

图2为置信度分布图。

具体实施方式

下面将对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进
行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

本实施例所涉及的一种卫星激光通信捕获性能地面小样本测试方法，包括以下步
骤：

步骤1、针对卫星光通信捕获试验，假设每次试验都是相互独立且等概率的，当捕
获成功时，记为1，概率为p，捕获失败时，记为0，概率为1-p，定义捕获试验次数记为n，即样
本容量为n，假设成功次数为s'，则失败次数为n-s'，于是样本均值

步骤2、根据中心极限定理：在样本容量足够大的情况下，从总体分布中不断抽取
特定容量的样本，然后分别求样本均值，然后绘制频率，最终得到样本均值抽样分布，而样
本均值抽样分布图非常接近正态分布，抽样分布均值等于总体均值，定义总体均值μ和总体
方差σ2存在，样本均值抽样分布方差与总体方差的关系

步骤3、根据步骤2知总体方差未知，需通过样本方差对其进行估计，于是进行样本
方差的推导，首先构造一个统计量Sn2，然后对其进行求期望，即

步骤4、根据步骤3知是σ2的有偏估计，偏差的绝对值为只
有当n→∞时，偏差趋近于0，此时是σ2的渐进无偏估计量，然而实际情况当中样本容量n
一般是有限值，于是采用如下方法将无偏化，

步骤5、根据步骤4得到样本方差：

步骤6、总体方差为知，通过步骤5所得样本方差对总体方差进行最好估计

σ≈S

步骤7、将步骤6代入步骤3得到样本均值抽样分布的标准差

步骤8、对步骤7中记录的结果按照图1所示流程进行统计分析，当总体方差估计为
0.025时，为达到捕获概率95％以上时有95％的置信度的要求，只要测试155次即可满足测
试要求。当大于155次时，置信度变化趋势平缓，对测试结果的影响可以不考虑，从而大大减
少了实验次数，参见图2。

如图1所示，步骤8所述的流程为：步骤①、开始，步骤②、计算样本均值抽样分布方
差与总体方差的关系，步骤③、通过样本方差对总体方差进行估算，步骤④、样本均值抽样
分布看作正态分布，步骤⑤、是否满足实验要求，是，结束；否，进入步骤⑥、增加样本容量，
然后重复步骤②～步骤⑤，直至满足实验要求。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明
整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域
的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的
保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。