一种新型变压器【技术领域】
一种新型变压器是对现有电力变压器的改进，技术领域属于电气工程。
【背景技术】
通常在变压器中通过的是交流电，尽管交流电的波形有许多种，本文以简谐波形的交流
电为例进行说明。与直流电不同，交流电的电动势、电压及电流是时间的函数。与机械简谐
振动一样，交流电的交变电动势e(t)、交流电电压u(t)及交流电电流i(t)可以用时间t的正
弦函数或余弦函数表示，以余弦函数为例，交流电的电动势e(t)、电压u(t)及电流i(t)可表
述为：
![]()
![]()
![]()
其中：
e0为交变电动势的峰值，单位为伏特。
u0为交流电电压的峰值，单位为伏特。
i0为交流电电流的峰值，单位为安培。
ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。
f为交流电的频率，单位为赫兹。
t为时间，单位为秒。
![]()
为交变电动势的相位，单位为弧度。
![]()
为交变电动势的初始相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的初始相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电流的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电流的初始相位，单位为弧度。
在直流电中一般只有欧姆电阻一种元件，它的电阻值为电阻两端的电压与电流的比值即
![]()
但在交流电中，除欧姆电阻外，还有电容和电感。
电容和电感元件在交流电的条件下，具有与欧姆电阻不同的性质，它的阻抗是ω的函数，
并且通过该元件的电流的相位和该元件两端的电压的相位不一致，故定义元件的阻抗为该元
件的交流电电压的峰值与通过的交流电电流的峰值之比；定义电路的阻抗为该电路的交流电
电压的峰值与通过的交流电电流的峰值之比。
在交流电路中，串联电路中不同元件的端电压具有不同的相位、并联电路中不同元件中
的电流具有不同的相位，在计算串联电路中不同元件的组合的总电压、或并联电路中不同元
件的组合的总电流时，可采用矢量图解法或复数解法，本文采用矢量图解法。
下面分别就欧姆电阻、电容元件、电感元件及一些组合在交流电路中的特点进行说明。
图1为一个交流电的电动势与一个欧姆电阻构成的回路的示意图。由于欧姆电阻在交流
电路的性质与其在直流电路中相似，其两端的交流电电压u(t)和流过的交流电电流i(t)具有
简单的比例关系，交流电电压u(t)和交流电电流i(t)的相位保持不变，流过欧姆电阻的交流
电电流i(t)及两端的交流电电压u(t)及相位关系可分别用下列数学关系表示为：
![]()
![]()
Z
R
=
u
0
i
0
=
R
;
]]>
![]()
其中：
u0为电阻两端的交流电电压的峰值，单位为伏特。
i0为通过电阻的交流电电流的峰值，单位为安培。
ZR为电阻的阻抗值，单位为欧姆。
R为电阻的电阻值，单位为欧姆。
![]()
为交流电电压的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的初始相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电流的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电流的初始相位，单位为弧度。
ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。
f为交流电的频率，单位为赫兹。
t为时间，单位为秒。
欧姆电阻在交流电电路中，其两端的交流电电压和流过的交流电电流的相位保持不变。
图2为欧姆电阻中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。
图3为一个交流电的电动势与一个电容器构成的回路的示意图。电容器的端电压u(t)和
电容器两端的电荷q(t)和流过电容器中的电流i(t)都随时间做简谐变化。
假设：q(t)＝Q0cos(ωt)；
![]()
![]()
其中Q0为电量的峰值，单位为库伦。
由于电容器的端电压为电荷值除以电容器的电容值，故：
u
(
t
)
=
q
(
t
)
C
=
Q
0
cos
(
ωt
)
C
=
u
0
cos
(
ωt
)
;
]]>
故：
u
0
=
Q
0
C
;
]]>
由于电流的定义为电荷对时间的微商，故：
i
(
t
)
=
dq
dt
=
-
ω
Q
0
sin
(
ωt
)
=
ω
Q
0
cos
(
ωt
+
π
2
)
=
i
0
cos
(
ωt
+
π
2
)
;
]]>
故：i0＝ωQ0；
故：
Z
C
=
u
0
i
0
=
Q
0
ωC
Q
0
=
1
ωC
;
]]>
![]()
故电容器的端电压u(t)、流过的电流i(t)、阻抗及电压和电流的相位关系可用下列公
式表示：
![]()
![]()
Z
C
=
1
ωC
;
]]>
![]()
其中：
u0为电容两端的交流电电压的峰值，单位为伏特。
i0为通过电容的交流电电流的峰值，单位为安培。
C为电容的电容值，单位为法拉。
ZC为电容的阻抗值，单位为欧姆。
![]()
为交流电电流的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电流的初始相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的初始相位，单位为弧度。
ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。
f为交流电的频率，单位为赫兹。
t为时间，单位为秒。
从上述方程可以看出电容在交流电路中的性质，其阻抗为![]()
其端电压与电流的
相位差为![]()
即电压落后于电流![]()
相位。
当它与其它元件组成串联电路时，由于各元件具有相同的电流相位，其端电压的相位落
后电流的相位![]()
当它与其它元件组成并联电路时，由于各元件具有相同的电压相位，其电流的相位超前
端电压的相位![]()
图4为电容中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。
图5为一个交流电的电动势与一个电感构成的回路的示意图。为了便于讨论，假定该电
感为纯电感，电感及连接导线的欧姆电阻可忽略不计。电路中的电流i(t)、电感的端电压u(t)
做简谐变化。
假设电流为i(t)＝i0cos(ωt)；
由于电感为纯电感，其欧姆电阻可忽略不计，所以该电感的自感电动势与端电压大小相
等，方向相反。
故：
u
(
t
)
=
-
(
-
L
di
dt
)
=
-
ω
Li
0
sin
(
ωt
)
=
ω
Li
0
cos
(
ωt
+
π
2
)
;
]]>
故：u0＝ωLi0；
Z
L
=
u
0
i
0
=
ωL
i
0
i
0
=
ωL
;
]]>
![]()
故电感器的端电压u(t)、流过电感的电流i(t)、阻抗及相位关系可用下列公式表示：
![]()
![]()
ZL＝ωL；
![]()
其中：
u0为电感两端的交流电电压的峰值，单位为伏特。
i0为通过电感的交流电电流的峰值，单位为安培。
L为电感的电感值，单位为亨利。
ZL为电感的阻抗值，单位为欧姆。
![]()
为交流电电流的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电流的初始相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的初始相位，单位为弧度。
ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。
f为交流电的频率，单位为赫兹。
t为时间，单位为秒。
从上述方程可以看出电感在交流电路中的性质，其阻抗为ZL＝ωL，其端电压与电流的
相位差为![]()
即端电压超前电流的相位![]()
当它与其它元件组成串联电路时，由于各元件具有相同的电流相位，其端电压的相位超
前电流的相位![]()
当它与其它元件组成并联电路时，由于各元件具有相同的电压相位，其电流的相位落后
端电压的相位![]()
图6为电感中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。
图7为一个交流电的电动势与一个电感和一个欧姆电阻串联构成的回路的示意图。为了
便于讨论，假定该电感为纯电感，其欧姆电阻可忽略不计。电路中的电流i(t)、包含欧姆电
阻和电感的总电压u(t)做简谐变化。
由于电感和欧姆电阻串联，故流过他们的电流是相同的，即在电感和欧姆电阻中具有相
同的相位和相同的峰值i0。从前面的说明得知：
欧姆电阻的端电压的峰值uR0＝i0ZR＝i0R；
电感的端电压的峰值uL0＝i0ZL＝ωLi0；
电感两端的电压超前电流![]()
相位，欧姆电阻两端的电压与电流同相位；故计算包含这两
个电压的总电压的峰值需要采用矢量图解法。
图8为该电路中通过的电流与电压的相位相对关系示意图。图中以电流的相位为基准，
欧姆电阻两端的电压的相位与电流的相位一致，画出两端的电压的峰值uR0，电感两端的电
压的相位超前电流![]()
画出两端的电压的峰值uL0。
设包含电感和电阻的总电压的峰值为u0，则：
u02＝(uR0)2+(uL0)2＝(i0R)2+(ωLi0)2＝i02(R2+(ωL)2)；
则该电路的阻抗Z为：
则：
Z
=
u
0
i
0
=
R
2
+
(
ωL
)
2
;
]]>
设包含电感和电阻的总电压超前电流的相位为![]()
单位为弧度。
则：![]()
故在交流电路中，包含电感和电阻的总电压u(t)、电流i(t)、阻抗及相位关系可用下列
公式表示：
![]()
![]()
Z
=
R
2
+
(
ωL
)
2
;
]]>
![]()
其中：
u0为包含电感和电阻的总电压的峰值，单位为伏特。
i0为通过电感和电阻的电流的峰值，单位为安培。
L为电感的电感值，单位为亨利。
R为电阻的电阻值，单位为欧姆。
Z为包含电感和电阻串联电路的阻抗值，单位为欧姆。
![]()
为交流电电流的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电流的初始相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的初始相位，单位为弧度。
ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。
f为交流电的频率，单位为赫兹。
t为时间，单位为秒。
从上述方程可以看出电感和欧姆电阻串联在交流电路中的性质，其阻抗为
![]()
包含电阻和电感的总电压与电流的相位差为![]()
即总电压超前电流
的相位为![]()
图9为一个交流电的电动势与一个电感、一个欧姆电阻和一个电容串联构成的回路的示
意图。为了便于讨论，假定该电感为纯电感，其欧姆电阻可忽略不计。电路中的电流i(t)、
包含电感、电阻和电容的总电压u(t)做简谐变化。
实际上这是一个谐振电路，由于电容两端的电压落后电流的相位为![]()
电感两端的电压
超前电流的相位为![]()
当电容的阻抗![]()
和电感的阻抗ωL相等时，即![]()
则交流电
的频率![]()
时，他们的阻抗相互抵消，电路中阻抗最小，只有欧姆电阻，电路处于谐
振状态，通过的电流处于最大值的状态。
当![]()
时，即![]()
电路具有电感性，该交流电路中包含电感、电阻和电容
的总电压相位超前电流的相位，电流的相位落后该总电压。
当![]()
时，即![]()
电路具有电容性，该交流电路中包含电感、电阻和电容
的总电压相位落后于电流的相位，电流的相位超前该总电压。
当电流的频率f不变时，可选择电容C的电容值，满足![]()
使该电路具有电容
性。
下面假定电容C的电容值，满足![]()
即该回路具有电容性，对这种情况进行说
明。
由于电感、欧姆电阻和电容是串联，故流过他们的电流是相同的，即在各元件中具有相
同的相位和相同的峰值i0。从前面的说明得知：
欧姆电阻的两端电压的峰值uR0＝i0ZR＝i0R；
电感的两端电压的峰值uL0＝i0ZL＝ωLi0；
电容的两端电压的峰值![]()
由于电感两端的电压超前电流的相位为![]()
电容两端的电压落后电流的相位为![]()
欧姆
电阻两端的电压与电流同相位；故计算包含这三个电压的总电压的峰值需要采用矢量图解法。
图10为该电路中通过的电流与其各元件两端的电压的相位相对关系示意图。图中以电
流的相位为基准，欧姆电阻两端的电压的相位与电流的相位一致，画出两端的电压的峰值
uR0，电感两端的电压的相位超前电流![]()
画出电感两端的电压的峰值uL0，电容两端的电压
的相位落后于电流![]()
画出电容两端的电压的峰值uC0。
当对3个矢量进行矢量图解法时，可以先对任意2个矢量依据矢量图解法进行计算，再
将计算结果与第3个矢量用矢量图解进行计算。
先对uC0和uL0进行计算，由于uC0和uL0的相位相差为π，故uC0加uL0等于uC0减
uL0，即
u
C
0
-
u
L
0
=
i
0
ωC
-
ω
Li
0
=
i
0
(
1
ωC
-
ωL
)
,
]]>见图10。
设包含电感、电阻和电容的总电压的峰值为u0，则：
u
0
2
=
(
u
R
0
)
2
+
(
u
C
0
-
u
L
0
)
2
=
(
i
0
R
)
2
+
(
i
0
(
1
ωC
-
ωL
)
)
2
=
i
0
2
(
R
2
+
(
1
ωC
-
ωL
)
2
)
;
]]>
则该电路的阻抗Z为：
Z
=
U
0
i
0
=
R
2
+
(
1
ωC
-
ωL
)
2
;
]]>
设电流超前包含电感、电阻和电容的总电压的相位为![]()
单位为弧度。
则![]()
故在该交流电路中，包含电感、电阻和电容的总电压u(t)、电流i(t)、阻抗及相位关系
可用下列公式表示：
![]()
![]()
Z
=
R
2
+
(
1
ωC
-
ωL
)
2
;
]]>
![]()
其中：
u0为包含电感、电阻和电容的总电压的峰值，单位为伏特。
i0为通过电感、电阻和电容的电流的峰值，单位为安培。
L为电感的电感值，单位为亨利。
C为电容的电容值，单位为法拉。
R为电阻的电阻值，单位为欧姆。
Z为包含电感、电阻和电容串联电路的阻抗值，单位为欧姆。
![]()
为交流电电流的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电流的初始相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的相位，单位为弧度。
![]()
为交流电电压的初始相位，单位为弧度。
ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。
f为交流电的频率，单位为赫兹。
t为时间，单位为秒。
从上述方程可以看出电感、欧姆电阻和电容的串联在交流电路中的性质，当![]()
时，
即![]()
电路具有电容性，总电压的相位落后于电流的相位，即电流的相位超前总电压
的相位，其阻抗为![]()
其总电压与电流的相位差为：
![]()
即总电压落后于电流的相位为![]()
图11为传统变压器的原理性结构图。传统变压器一般由一个铁芯和绕在它的上面的2
个绕组组成，其中连接到供电电源，用于输入的为初级绕组，连接到负载用于输出的为次级
绕组。
为了便于说明，假定变压器是一个理想变压器，即；
(1)没有漏磁，即通过铁芯中任何一个绕组中的任何一匝的的磁通量是一样的。
(2)两个绕组中欧姆电阻都很小，欧姆电阻的电压损耗和焦耳发热损耗可忽略不计。
(3)铁芯中没有铁损，即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗。
(4)初级绕组和次级绕组的感抗非常大。
假定：
铁芯中的磁路长度为l，单位为米；
铁芯的横截面积为S，单位为平方米；
初级绕组的匝数为N1；
次级绕组的匝数为N2；
则：初级绕组的自感系数![]()
单位为亨利；
则：次级绕组的自感系数![]()
单位为亨利；
其中μ0为真空中的磁导率，μ0＝4π×10-7单位为牛顿/(安培)2。
μ为铁芯的相对磁导率，定义为线圈在铁芯中的自感系数和线圈在真空中的自感系数之
比，即![]()
无量纲。
为了便于说明，假定次级绕组处于断开状态，即在次级级绕组中没有电流通过。
根据电磁感应原理，在初级绕组中通过的交流电，不管初级绕组的绕法和通过的电流的
方向，该电流在铁芯中所产生的磁感应强度对该绕组的感应总是抵抗该绕组的供电电压。跟
初级绕组的绕法、通过绕组的电流方向没有关系，故在下面的说明过程中并没有特意指明初
级绕组的绕法和通过的电流的方向。
同样的原因，当次级绕组受到初级绕组中通过的电流在铁芯中产生的磁感应强度的感应
时，在其两端有一个感应电动势，将其与负载构成回路时，其通过的电流在铁芯中产生磁感
应强度的方向总是和初级绕组中通过的电流在铁芯中产生的磁感应强度的方向是相反的。与
次级绕组的绕法、感应电动势的端电压的方向没有关系，所以在下面的说明过程中也不特意
指明次级绕组的绕法、感应电动势的端电压的方向。
有关绕组的绕法和通过绕组的电流方向在铁芯中产生的磁感应强度的方向的关系，可参
见有关电磁学教程。
假定对初级绕组的供电电源e(t)＝e0cos(ωt)，并与初级绕组构成回路，假定电源与绕组
之间的连接导线的电阻可以忽略不计，则初级绕组的端电压为：
u1(t)＝u10cos(ωt)；
其中：e0＝u10；u10为电压的峰值，单位为伏特；
假定初级绕组为纯电感，其欧姆电阻可忽略不计，则该电路类似于图5的电路图，初级
绕组为图5中自感L，因为初级绕组为电感性元件，故通过的电流的相位落后电压的相位为![]()
由于次级绕组处于断开状态，即仅在初级绕组中有电流通过，并称该初级绕组中的电流
为励磁电流i0(t)；
则：
i
0
(
t
)
=
u
10
ω
L
1
cos
(
ωt
-
π
2
)
=
i
00
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
其中![]()
为初级绕组中的电流峰值，单位为安培。
ωL1为初级绕组的阻抗，单位为欧姆；
其中：ω为交流电的角频率，ω＝2πf，单位为弧度/秒。
f为交流电的频率，单位为赫兹。
根据磁路的安培环路定理，电流通过初级绕组时，在铁芯中产生磁感应强度。
在真空中磁路的安培环路定理为：![]()
在铁芯中磁路的安培环路定理可为：![]()
设励磁电流i0(t)通过初级绕组时，在铁芯中产生磁感应强度为B0(t)。
则：
B
0
(
t
)
=
μμ
0
N
1
l
u
10
ω
L
1
cos
(
ωt
-
π
2
)
=
μμ
0
N
1
l
i
00
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
其中B0(t)为磁感应强度，单位为特斯拉。
B0(t)与电流i0(t)具有相同的角频率和初始相位。
根据法拉第电磁感应定律，当该磁感应强度B0(t)在铁芯中通过时，在铁芯周围感应出
交变电场，使绕组两端有一个感应电动势；该磁感应强度B0(t)在初级绕组中产生的感应电动
势为自感电动势，在次级绕组中产生的感应电动势为互感电动势；并且该磁感应强度B0(t)
在任何绕组上感应出的电动势具有相同的角频率和初始相位。
法拉第电磁感应定律的数学表示为：![]()
其中Φ为铁芯中的磁通量，Φ＝B×S，单位为韦伯。
设励磁电流i0(t)产生的磁感应强度B0(t)在初级绕组上的感应电动势为e0(t)；
则：
e
0
(
t
)
=
-
N
1
S
dB
0
dt
=
-
μμ
0
N
1
S
N
1
l
u
10
ω
L
1
ω
(
-
sin
(
ωt
-
π
2
)
)
;
]]>
e
0
(
t
)
=
μμ
0
N
1
S
N
1
l
u
10
ω
L
1
ω
sin
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
因为
L
1
=
μμ
0
N
1
N
1
S
l
;
]]>
故：
e
0
(
t
)
=
u
10
sin
(
ωt
-
π
2
)
=
-
u
10
cos
(
ωt
)
=
u
10
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>
所以有u1(t)＝u10cos(ωt)＝-e0(t)；e0(t)的相位落后u1(t)的相位π；e0(t)的相位落后
i0(t)的相位![]()
u1(t)的相位超前i0(t)的相位![]()
设励磁电流i0(t)产生的磁感应强度B0(t)在次级绕组上的感应电动势为e2(t)；则：
e
2
(
t
)
=
-
N
2
S
dB
0
dt
=
-
μμ
0
N
2
S
N
1
l
u
10
ω
L
1
ω
(
-
sin
(
ωt
-
π
2
)
)
;
]]>
因为
L
1
=
μμ
0
N
1
N
1
S
l
;
]]>
有
e
2
(
t
)
=
u
10
N
2
N
1
sin
(
ωt
-
π
2
)
=
-
u
10
N
2
N
1
cos
(
ωt
)
=
u
10
N
2
N
1
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>
设u2(t)为次级绕组的端电压，由于次级绕组处于断开状态；
则：
u
2
(
t
)
=
e
2
(
t
)
=
-
u
10
N
2
N
1
cos
(
ωt
)
=
u
10
N
2
N
1
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>
故：
u
1
(
t
)
u
2
(
t
)
=
u
10
cos
(
ωt
)
N
1
-
u
10
cos
(
ωt
)
N
2
=
-
N
1
N
2
;
]]>
说明传统变压器在理想状态下，初级绕组的端电压的峰值与次级绕组的端电压的峰值之
比等于初级绕组的匝数与次级绕组的匝数之比，相位差为π，次级绕组的端电压落后初级绕
组的端电压。
以初级绕组中的励磁电流i0(t)的相位的为基准，图12为u1(t)超前电流i0(t)相位![]()
及u2(t)的相位落后电流i0(t)相位![]()
的相对关系示意图。
当次级绕组构成回路时，类似于图7的电路回路。其中次级绕组两端的感应电动势e2(t)
相当于图7中的电源，即该电路回路的总电压；次级绕组相当于图7中的自感L，负载相当
于图7中的电阻R；不同的是在图7中，电源和自感绕组为两个不同的实体，用导线连接，
但是次级绕组构成回路时，初级绕组的励磁电流i0(t)对次级绕组的感应电动势e2(t)在次级
绕组的两端，当有电流通过时，次级绕组的自感电动势也在次级绕组的两端，为同一实体，
但是本质上与图7的回路是一样的。
采用矢量图解法，将该电路回路的总电压e2(t)减去自感L的自感电动势，得到次级绕
组的端电压，即电阻R两端的端电压。
在次级绕组中有电流通过，电流的相位落后总电压的相位为![]()
其中ωL2
为次级绕组的感抗，R为负载的电阻，单位为欧姆；为了便于说明，假定次级绕组的感抗非
常大，电流的相位落后总电压的相位为![]()
因为次级绕组的端电压落后初级绕组中的端电压，其相位差为π，初级绕组中的励磁电
流i0(t)落后初级绕组的端电压，其相位差为![]()
故次级绕组中的电流落后初级绕组中的励磁
电流i0(t)，其相位差为π。
由于次级绕组中的电流在铁芯中产生的磁感应强度，使次级绕组有一个自感电动势，使
次级绕组的端电压下降；同时给初级绕组一个互感电动势，使初级绕组中的电流增加；当初
级绕组中的电流增加时，使铁芯中的磁感应强度增加，导致初级绕组的自感电动势上升，次
级绕组的互感电动势上升，端电压上升，在瞬间完成上述过程，然后处于稳定状态。
在稳定状态下，初级绕组的端电压和次级绕组的端电压保持不变。
下面说明在稳定状态下，初级绕组中的电流和次级绕组中的电流的相互关系。
因为次级绕组的端电压
u
2
(
t
)
=
e
2
(
t
)
=
-
u
10
N
2
N
1
cos
(
ωt
)
=
u
10
N
2
N
1
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>
故可设次级绕组中的电流为
i
2
(
t
)
=
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
;
]]>
其中i20为次级绕组中的电流峰值，单位为安培。
设该电流i2(t)在铁芯中产生的磁感应强度为B2(t)；
则：
B
2
(
t
)
=
μμ
0
N
2
l
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
;
]]>
根据法拉第定律，该磁感应强度B2(t)在铁芯中通过时，在铁芯周围感应出交变电场，
使绕组两端有一个感应电动势。该磁感应强度B2(t)在次级绕组中产生的感应电动势为自感
电动势，在初级绕组中产生的感应电动势为互感电动势。并且该磁感应强度B2(t)在任何绕
组上感应出的电动势具有相同的角频率和初始相位。
设该电流i2(t)产生的磁感应强度B2(t)在初级绕组上的感应电动势为e21(t)；则：
e
21
(
t
)
=
-
N
1
S
dB
2
dt
=
-
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
(
-
sin
(
ωt
-
π
-
π
2
)
)
=
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
sin
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
-
π
2
)
=
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
;
]]>
即次级绕组中的电流i2(t)对初级绕组的互感电动势e21(t)，在经过一个周期(2π)的落
后后，与初级绕组的端电压具有相同的相位，叠加到初级绕组的端电压上，使初级绕组中的
端电压升高。由于升高的电压与初级绕组的端电压同相位，故因为该电压的升高而在初级绕
组中增加的电流i1(t)与初级绕组中的励磁i0(t)具有相同的相位。(见图11)。
由于互感电动势e21(t)的原因，初级绕组中的电流要增加。
由于初级绕组的端电压增加值为：
e
21
(
t
)
=
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
;
]]>
由于初级绕组的自感系数为：
L
1
=
μμ
0
N
1
N
1
S
l
;
]]>
设初级绕组中增加的电流为：
i
1
(
t
)
=
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
其中i10为初级绕组中增加的电流的峰值，单位为安培。
则有：
e
21
(
t
)
+
(
-
L
1
di
1
dt
)
=
0
;
e
21
(
t
)
=
L
1
dt
1
dt
;
]]>
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
=
μμ
0
N
1
N
1
S
l
ωi
10
×
(
-
sin
(
ωt
-
π
2
)
)
,
]]>则有；
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
=
-
μμ
0
N
1
N
1
S
l
ωi
10
×
sin
(
ωt
-
π
2
)
,
]]>则有；
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
=
-
μμ
0
N
1
N
1
S
l
ωi
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
-
π
2
)
,
]]>则有；
μμ
0
N
1
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
=
μμ
0
N
1
N
1
S
l
ωi
10
×
cos
(
ωt
)
,
]]>则有；
![]()
说明初级绕组中增加的电流的峰值i10与次级绕组中的电流的峰值i20之比
与两个绕组的匝数成反比。
由于
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
-
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>所以有
-
i
10
cos
(
ωt
-
π
2
)
i
20
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
N
2
N
1
;
]]>
即：
i
1
(
t
)
i
2
(
t
)
=
-
N
2
N
1
;
]]>
说明传统变压器，初级绕组中增加的电流i1(t)与次级绕组中的电流i2(t)的相位差为π，
初级绕组中增加的电流的峰值与次级绕组中的电流的峰值之比与两个绕组的匝数成反比。
故初级绕组中通过的电流的增加值为；![]()
或者简单地，由于在次级绕组中有电流通过以后，初级绕组和次级绕组的端电压保持不
变，说明次级绕组中的电流i2(t)和初级绕组中增加的电流i1(t)在铁芯中产生的磁感应强度大
小相等，方向相反，即有：
设初级绕组中增加的电流为![]()
初级绕组中增加的电流为i1(t)在铁芯中产生的磁感应强度B1(t)；
则
B
1
(
t
)
=
μμ
0
N
1
l
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
因为：B2(t)+B1(t)＝0；B2(t)＝-B1(t)；
μμ
0
N
2
l
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
-
μμ
0
N
1
l
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
-
μμ
0
N
2
l
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
=
-
μμ
0
N
1
l
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
则同样有：
i
10
i
20
=
N
2
N
1
;
]]>由于
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
-
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
所以有：
-
i
10
cos
(
ωt
-
π
2
)
i
20
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
N
2
N
1
;
]]>即：
i
1
(
t
)
i
2
(
t
)
=
-
N
2
N
1
;
]]>
以次级绕组上的感应电动势e2(t)的相位为基准，图13为i1(t)的相位超前感应电动势
e2(t)相位![]()
及i2(t)的相位落后感应电动势e2(t)相位![]()
的相对关系示意图。其中B1(t)
与i1(t)同相位，B2(t)与i2(t)同相位。
设次级绕组中的电流i2(t)产生的磁感应强度B2(t)对次级绕组上的自感电动势为
e22(t)；则：
e
22
(
t
)
=
-
N
2
S
dB
2
dt
=
-
μμ
0
N
2
S
N
2
l
i
20
×
ω
(
-
sin
(
ωt
-
π
-
π
2
)
)
]]>
=
μμ
0
N
2
S
N
2
l
i
20
×
ω
sin
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
μμ
0
N
2
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
-
π
2
)
=
μμ
0
N
2
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
;
]]>
因为初级绕组中增加的电流i1(t)在铁芯中产生的磁感应强度B1(t)为：
B
1
(
t
)
=
μμ
0
N
1
l
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
=
μμ
0
N
1
l
N
2
N
1
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
设初级绕组中增加的电流i1(t)产生的磁感应强度B1(t)，对次级绕组上的互感电动势为
e12(t)；则：
e
12
(
t
)
=
-
N
2
S
dB
1
dt
=
-
μμ
0
N
2
S
N
1
l
N
2
N
1
i
20
×
ω
(
-
sin
(
ωt
-
π
2
)
)
=
μμ
0
N
2
S
N
1
l
N
2
N
1
i
20
×
ω
sin
(
ωt
-
π
2
)
=
μμ
0
N
2
S
N
1
l
N
2
N
1
i
20
×
ω
cos
(
ωt
-
π
2
-
π
2
)
=
-
μμ
0
N
2
S
N
1
l
N
2
N
1
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
=
-
μμ
0
N
2
S
N
2
l
i
20
×
ω
cos
(
ωt
)
;
]]>
故有：e22(t)+e12(t)＝0即：
说明在传统变压器理想状态下，次级绕组中的电流i2(t)对次级绕组的感应等于初级绕组
中增加的电流i1(t)对次级绕组的感应，保持次级绕组的端电压不变。
由于次级绕组的端电压在其断开状态和它构成回路有电流通过时是一样的，说明次级绕
组中的电流和初级绕组中增加的电流，在理想变压器铁芯中产生的磁感应强度是大小相等，
方向相反，对铁芯中的绕组的感应是相互抵消的，使绕组的端电压不发生变化。假设铁芯中
有一个检测绕组(图11中未画出)，则当次级绕组处于断开时，仅在初级绕组中有励磁电流
通过时，检测绕组检测到的状态，与次级绕组构成回路时，并随着负载的变化，电流发生变
化时，检测绕组检测到的状态是一样的。
当次级绕组有电流通过时，该电流在铁芯中产生磁感应强度，该磁感应强度改变了铁芯
中原有的励磁电流i0(t)建立的磁感应强度B0(t)，然后初级绕组中的电流发生变化，其结果
是维持了原励磁电流i0(t)在铁芯中建立的磁感应强度B0(t)保持不变状态。
根据初级绕组的端电压保持不变的条件，得到次级绕组中的电流峰值和初级绕组中电流
的增加值的峰值得关系即：![]()
根据这个关系，证明了初级绕组中增加的电流对次
级绕组的感应和次级绕组中的电流对次级绕组的感应的和为零，次级绕组的端电压保持不变
的事实。
在初级绕组中的电流为i0(t)+i1(t)，由于初级绕组的感抗非常大，说明理想变压器的励
磁电流i0(t)非常小。所以在初级绕组中i1(t)远大于i0(t)，故可认为i1(t)≈i0(t)+i1(t)。则由
于：
u1(t)＝u10×cos(ωt)；
u
2
(
t
)
=
-
u
10
N
2
N
1
×
cos
(
ωt
)
;
]]>
i
1
(
t
)
=
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
i
2
(
t
)
=
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
;
i
10
i
20
=
N
2
N
1
;
]]>
所以
i
2
(
t
)
=
N
1
N
2
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
;
]]>
设初级绕组的的输入功率为Pin：
Pin
=
u
1
(
t
)
×
i
1
(
t
)
=
u
10
×
cos
(
ωt
)
×
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>(单位为：瓦)；
设次级绕组的的输出功率为Pout：
Pout
=
u
2
(
t
)
×
i
2
(
t
)
=
-
u
10
N
2
N
1
×
cos
(
ωt
)
×
N
1
N
2
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
-
u
10
×
cos
(
ωt
)
×
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
-
u
10
cos
(
ωt
)
×
i
10
×
(
-
cos
(
ωt
-
π
2
)
)
]]>
=
u
10
×
cos
(
ωt
)
×
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>(单位为：瓦)；
所以：Pin＝Pout；
由于
cos
α
×
cos
β
=
1
2
cos
(
α
+
β
)
+
1
2
cos
(
α
-
β
)
;
]]>
故：
Pin
=
Pout
=
1
2
u
10
×
i
10
×
(
cos
(
2
ωt
-
π
2
)
+
cos
(
π
2
)
)
;
]]>
由于![]()
在一个完整时间周期里，对时间t的积分为零，同时![]()
故：Pin及Pout为无功功率。
因为传统变压器为理想状态，所以输入功率和输出功率均为无功功率。
根据电磁感应原理，传统变压器在理想状态下，在初级绕组的励磁电流的作用下，在次
级绕组上有一个感应电动势，当次级绕组与负载构成回路时，在次级绕组中有电流通过，该
电流对初级绕组进行感应，使初级绕组中的电流增加，使初级绕组的输入功率等于次级绕组
的输出功率。完成功率从初级绕组向次级绕组的转移的过程。
以上背景技术的有关内容可参见赵凯华陈熙谋《电磁学》(第三版)高等教育出版社。
【发明内容】
本发明是在传统变压器的基础上，在铁芯上增加一个辅助次级绕组，该辅助次级绕组与
一个电容构成回路。在该回路中，电容的阻抗大于辅助次级绕组的感抗，使该回路具有电容
性，即电流的相位超前总电压的相位。
图14为一种新型变压器的原理性结构图。除了在铁芯上增加一个辅助次级绕组，辅助
次级绕组与一个电容构成回路外。其它部分与传统变压器一样。传统变压器一般由一个铁芯
和绕在它的上面的2个绕组组成，其中连接到供电电源，用于输入的为初级绕组，连接到负
载用于输出的为次级绕组。
为了便于说明，假定一种新型变压器是一个理想变压器，即；
(1)没有漏磁，即通过铁芯中任何一个绕组中的任何一匝绕组的的磁通量是一样的。
(2)三个绕组中电阻都很小，欧姆电阻的电压损耗和焦耳发热损耗可忽略不计。
(3)铁芯中没有铁损，即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗。
(4)初级绕组、次级绕组和辅助次级绕组的感抗非常大。
假定：
铁芯中的磁路长度为ln，单位为米；
铁芯的横截面积为Sn，单位为平方米；
初级绕组的匝数为Nn1；
次级绕组的匝数为Nn2；
辅助次级绕组的匝数为Nn3；
则：初级绕组的自感系数![]()
单位为亨利；
则：次级绕组的自感系数![]()
单位为亨利；
则：辅助次级绕组的自感系数![]()
单位为亨利；
其中μ0为真空中的磁导率，μ0＝4π×10-7单位为牛顿/(安培)2。
μ为铁芯的相对磁导率，定义为线圈在铁芯中的自感系数和线圈在真空中的自感系数之
比，即![]()
无量纲。
假定辅助次级绕组处于断开状态，则一种新型变压器与传统变压器没有区别。
假定对初级绕组的供电电源e(t)＝e0cos(ωt)，则初级绕组的端电压为；
u1(t)＝u10cos(ωt)；其中e0＝u10；u10为电压的峰值，单位为伏特。
由于初级绕组为电感性元件，其欧姆电阻可忽略不计，故初级绕组构成回路时，通过的
电流的相位落后初级绕组的端电压的相位为![]()
假定次级绕组和辅助次级绕组处于断开状态，故称该初级绕组中的电流为励磁电流
i0(t)；
则：
i
0
(
t
)
=
u
10
ω
Ln
1
cos
(
ωt
-
π
2
)
=
i
00
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
其中![]()
为初级绕组中的电流峰值，单位为安培。
设电流i0(t)通过初级绕组时，在铁芯产生磁感应强度Bn0(t)；
则：
Bn
0
(
t
)
=
μμ
0
Nn
1
ln
u
10
ω
Ln
1
cos
(
ωt
-
π
2
)
=
μμ
0
Nn
1
ln
i
00
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
Bn0(t)与电流i0(t)具有相同的角频率和初始相位。
该磁感应强度Bn0(t)，在铁芯周围产生感应电场，使各个绕组的两端产生交变电动势，
所有绕组中的交变电动势具有相同的角频率和初始相位。
设该电流i0(t)产生的磁感应强度Bn0(t)在初级绕组上的感应电动势为e0(t)；
则：
e
0
(
t
)
=
u
10
sin
(
ωt
-
π
2
)
=
-
u
10
cos
(
ωt
)
=
u
10
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>
则：u1(t)＝u10cos(ωt)＝-e0(t)；e0(t)的相位落后u1(t)的相位π；e0(t)的相位落后i0(t)
的相位![]()
设该电流i0(t)产生的磁感应强度Bn0(t)在次级绕组上的感应电动势为e2(t)；
则：
e
2
(
t
)
=
u
10
Nn
2
Nn
1
sin
(
ωt
-
π
2
)
=
-
u
10
Nn
2
Nn
1
cos
(
ωt
)
=
u
10
Nn
2
Nn
1
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>
设u2(t)为次级绕组的端电压，由于次级绕组处于断开状态；
则：
u
2
(
t
)
=
e
2
(
t
)
=
-
u
10
Nn
2
Nn
1
cos
(
ωt
)
=
u
10
Nn
2
Nn
1
cos
(
ωt
-
π
)
=
-
Nn
2
Nn
1
u
1
(
t
)
;
]]>
次级绕组的端电压落后初级绕组的端电压，相位差为π。初级绕组的端电压的峰值与次
级绕组的端电压的峰值之比等于初级绕组的匝数与次级绕组的匝数之比。
设该电流i0(t)产生的磁感应强度Bn0(t)在辅助次级绕组上的感应电动势为e3(t)；
则：
e
3
(
t
)
=
u
10
Nn
3
Nn
1
sin
(
ωt
-
π
2
)
=
-
u
10
Nn
3
Nn
1
cos
(
ωt
)
=
u
10
Nn
3
Nn
1
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>
设u3(t)为辅助次级绕组的端电压，由于辅助次级绕组处于断开状态；
则：
u
3
(
t
)
=
e
3
(
t
)
=
-
u
10
Nn
3
Nn
1
cos
(
ωt
)
=
u
10
Nn
3
Nn
1
cos
(
ωt
-
π
)
=
-
Nn
3
Nn
1
u
1
(
t
)
;
]]>
辅助次级绕组的端电压落后初级绕组的端电压，相位差为π。辅助初级绕组的端电压的
峰值与初级绕组的端电压的峰值之比等于辅助次级绕组的匝数与初级绕组的匝数之比。
同时e0(t)、e2(t)和e3(t)具有相同的角频率和初始相位。
然后把次级绕组与一般性负载构成回路而辅助次级绕组处于断开状态，在次级绕组中有
电流通过，电流的相位落后总电压(即感应电动势e2(t))的相位为![]()
其中
ωLn2为次级绕组的感抗，R为负载的电阻，ωLn2和R的单位为欧姆；为了便于说明，假
定次级绕组的感抗非常大，次级绕组的内阻可忽略不计，电流的相位落后总电压(即感应电
动势e2(t))的相位为![]()
故可设：
次级绕组中的电流为
i
2
(
t
)
=
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
;
]]>
其中i20为次级绕组中的电流峰值，单位为安培。
设电流i2(t)在铁芯中产生磁感应强度Bn2(t)；
则：
Bn
2
(
t
)
=
μμ
0
Nn
2
ln
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
;
]]>
该磁感应强度Bn2(t)在初级绕组上产生感应电动势，使初级绕组中的电流增加，设初级
绕组中的电流增加值为i1(t)；
则：
i
1
(
t
)
=
i
10
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
并且有：
i
10
i
20
=
Nn
2
Nn
1
;
]]>和
i
1
(
t
)
i
2
(
t
)
=
-
Nn
2
Nn
1
;
]]>
故有：
i
1
(
t
)
=
Nn
2
Nn
1
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
该电流增加值i1(t)通过初级绕组时，在铁芯产生磁感应强度Bn1(t)；
则：
Bn
1
(
t
)
=
μμ
0
Nn
1
ln
Nn
2
Nn
1
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
=
μμ
0
Nn
2
ln
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
2
)
;
]]>
故：Bn2(t)和Bn1(t)大小相等，相位差为π，即方向相反。
该电流增加值i1(t)和励磁电流i0(t)具有相同的角频率和初始相位。磁感应强度Bn0(t)
和Bn1(t)具有相同的角频率和初始相位。
这是尽管除励磁电流i0(t)外，还有i1(t)和i2(t)这两个电流分别在初级绕组和次级绕组
中通过，但是由于他们在铁芯中产生的磁感应强度Bn1(t)和Bn2(t)大小相等、方向相反，所
以该两磁感应强度对辅助次级绕组的感应相互抵消，没有改变辅助次级绕组的端电压。
如果将辅助次级绕组与另外一个一般性负载构成回路，则同次级绕组与负载构成回路相
似，辅助次级绕组中的电流相位落后感应电动势e3(t)的相位![]()
到目前为止，它的表现同传统变压器是一致的，类似于由一个初级绕组，和有两个次级
绕组构成的传统变压器。
然后将辅助次级绕组上的一般性负载断开，将辅助次级绕组与电容构成回路，该回路类
似于图9的回路。由于辅助次级绕组有一个感应电动势e3(t)，类似图9中的电动势，即该电
路回路的总电压；辅助次级绕组本身是一个电感元件，类似图9中的电感，电容类似于图9
中的电容，辅助次级绕组的内阻类似于图9中的电阻。
该回路为谐振电路，如电容的阻抗![]()
大于电感的阻抗ωLn3，(其中C3为电容的电容
值，单位为法拉)，则该电路具有电容性，即电流的相位超前总电压(即感应电动势e3(t))
的相位。
该电路的阻抗Z为：
![]()
(其中r3为辅助次级绕组的内阻值，单位为欧姆)；
设电流超前总电压的相位为![]()
单位为弧度。
则：![]()
为了便于说明，假定r3很小，![]()
很大，电流超前感应电动势e3(t)的相
位为![]()
设在辅助次级绕组中的电流为i3(t)；
则：
i
3
(
t
)
=
i
30
×
cos
(
ωt
-
π
+
π
2
)
;
]]>
其中：![]()
i30为次级绕组中的电流峰值，单位为安培。
说明当一种新型变压器的主要参数，如u10、Nn1、Nn2、Nn3及辅助次级绕组的回
路中的电容C3值确定后，辅助次级绕组中的电流i3(t)基本确定，同时该电流和总电压的相
位关系也确定，并且保持不变。该电流i3(t)不像次级绕组中的电流i2(t)随着负载的变化而变
化，也不像初级绕组中增加的电流i1(t)随着次级绕组中的电流i2(t)的变化而变化。
设辅助次级绕组中的电流i3(t)在铁芯中产生磁感应强度Bn3(t)。
则：
Bn
3
(
t
)
=
μμ
0
Nn
3
ln
i
30
×
cos
(
ωt
-
π
+
π
2
)
;
]]>
电流i0(t)、i1(t)和i3(t)具有相同的角频率和初始相位。磁感应强度Bn0(t)、Bn1(t)和
Bn3(t)具有相同的角频率和初始相位。
当辅助次级绕组与一般性负载构成回路，辅助次级绕组中的电流i3(t)的相位落后感应电
动势e3(t)的相位![]()
当辅助次级绕组与一个电容构成回路时，并满足电容的阻抗![]()
大于
电感的阻抗ωLn3时，其电流的相位超前感应电动势e3(t)的相位![]()
发生了一个π的相位变
化。
图15为一种新型变压器在理想状态下，由于感应电动势e2(t)和e3(t)具有相同的角频率
和初始相位，故可认为他们为同一基准，以次级绕组的感应电动势e2(t)为基准，电流i2(t)
和电流i3(t)及相应的磁感应强度Bn2(t)和Bn3(t)的相位相对关系示意图。
图16为一种新型变压器在理想状态下，以初级绕组的端电压u1(t)为基准，电流i0(t)
和电流i3(t)及相应的磁感应强度Bn0(t)和Bn3(t)的相位相对关系示意图。
当辅助次级绕组中的电流的相位发生了一个π的变化，一定要发生很多事情。
初级绕组中的励磁电流为![]()
辅助次级绕组中的电流为
![]()
故该两电流的相位相同，说明辅助次级绕组中通过的电流i3(t)与
初级绕组中的励磁电流i0(t)，在铁芯中产生的磁感应强度Bn3(t)和Bn0(t)相位相同，对次
级绕组具有相同的作用，即对次级绕组产生感应电动势相位相同。从这一角度讲，辅助次级
绕组也可以叫辅助初级绕组，或者认为它是另一个初级绕组，由于次级绕组在传统变压器中
起输入功率的作用，故辅助次级绕组在这个一种新型变压器系统中同样有输入功率的作用。
不同的是初级绕组中的电流是由供电电源提供的，而辅助次级绕组的电流是由励磁电流
i0(t)产生的感应电动势e3(t)提供的。
就辅助次级绕组中的电流i3(t)和次级绕组中的电流i2(t)的关系而言。当次级绕组中有电
流通过时，次级绕组中的电流![]()
在铁芯中产生的磁感应强度Bn2(t)；
当辅助次级绕组中有电流![]()
通过时，该电流在铁芯中产生的磁感应强
度Bn3(t)。由于辅助次级绕组电流i3(t)和次级绕组中的电流i2(t)，相位差为π，所以Bn2(t)
和Bn3(t)相位差为π，方向相反；该两方向相反的磁感应强度对铁芯上的任何绕组(初级绕
组、次级绕组和辅助次级绕组)的感应电动势为方向相反。
当该两磁感应强度Bn2(t)和Bn3(t)在数值上相等时，对初级绕组、次级绕组和辅助次
级绕组的感应电动势完全抵消，即次级绕组和辅助次级绕组的自感为零，其端电压不会由于
它们有电流通过而变化；次级绕组和辅助次级绕组中通过的电流对初级绕组的互感为零，初
级绕组其端电压保持不变，相应地其通过的电流也不会发生变化。
由于Bn2(t)和Bn3(t)大小相等，方向相反。
故：Bn2(t)+Bn3(t)＝0；即：Bn2(t)＝-Bn3(t)；
由于
Bn
2
(
t
)
=
μμ
0
Nn
2
ln
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
;
Bn
3
(
t
)
=
μμ
0
Nn
3
ln
i
30
×
cos
(
ωt
-
π
+
π
2
)
;
]]>
有：
μμ
0
Nn
2
ln
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
-
μμ
0
Nn
3
ln
i
30
×
cos
(
ωt
-
π
+
π
2
)
;
]]>
有：
μμ
0
Nn
2
ln
i
20
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
=
μμ
0
Nn
3
ln
i
30
×
cos
(
ωt
-
π
+
π
2
-
π
)
;
]]>
有：
i
20
=
Nn
3
Nn
2
×
i
30
;
]]>由于：
i
30
=
u
10
Nn
3
Nn
1
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
;
]]>
有：
i
20
=
Nn
3
Nn
2
×
u
10
Nn
3
Nn
1
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
;
]]>
有：
i
2
(
t
)
=
Nn
3
Nn
2
×
u
10
Nn
3
Nn
1
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
;
]]>
由于次级绕组的端电压：
u
2
(
t
)
=
e
2
(
t
)
=
-
u
10
Nn
2
Nn
1
cos
(
ωt
)
=
u
10
Nn
2
Nn
1
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>
设Bn2(t)和Bn3(t)大小相等，方向相反时，次级绕组的输出功率为P：
则：
P
=
u
10
Nn
2
Nn
1
cos
(
ωt
-
π
)
×
Nn
3
Nn
2
×
u
10
Nn
3
Nn
1
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
]]>
=
(
u
10
Nn
3
Nn
1
)
2
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
×
cos
(
ωt
-
π
)
;
]]>(单位为：瓦)；
式中，![]()
为辅助次级绕组的感应电动势的峰值；
![]()
为辅助次级绕组回路的阻抗；
尽管输出是在次级绕组上发生的，但上式主要体现了辅助次级绕组的参数，如辅助次级
绕组的感应电动势的峰值和该回路的阻抗。由于辅助次级绕组中的电流在该系统中起功率输
入的作用，说明在次级绕组有功率P输出时，相应地在辅助次级绕组有一个功率P输入，使
次级绕组的输出功率P和辅助次级绕组的输入功率P相等，不再需要在初级绕组中有功率输
入。
从电磁的角度看，因为磁感应强度Bn2(t)和磁感应强度Bn3(t)在数值上大小相等时，
由于它们的相位差为π，方向相反；对次级绕组的感应电动势为零，维持在初级绕组中的励磁
电流i0(t)不变的状态。
这时次级绕组的输出功率P主要与辅助次级绕组的参数有关，反应了辅助次级绕组在理
想状态下的输入功率，故可称P为辅助次级绕组在理想状态下的的输入功率Pfz。
故：
P
fz
=
(
u
10
Nn
3
Nn
1
)
2
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
×
cos
(
ωt
-
π
)
]]>
由于：![]()
故：![]()
故：![]()
![]()
式中，![]()
为辅助次级绕组回路的阻抗，说明
该回路的阻抗与电流超前电压的相位![]()
有关系，辅助次级绕组在理想状态下的的输入功率
Pfz与电流超前电压的相位![]()
有关系。
当辅助次级绕组处于断开状态，实际上是一个传统变压器，在次级绕组中有一个功率P
输出时，并且P大于Pfz时，相应地在初级绕组中有一功率P输入。然后将辅助次级绕组处
于闭合状态，由于辅助次级绕组中的电流产生的磁感应强度部分抵消了次级绕组中电流产生
的磁感应强度，或者说在辅助次级绕组中有一功率Pfz的输入，这时铁芯中的磁感应强度与
次级绕组的输出功率为(P-Pfz)是一样，相应地在初级绕组中的输入功率为(P-Pfz)。
说明当辅助次级绕组处于闭合状态时，当次级绕组的输出功率为P时，初级绕组的输入
功率为(P-Pfz)，一种新型变压器的输出功率大于输入功率，差值为P-(P-Pfz)＝Pfz。
其中的特例为：当次级绕组的输出功率为P＝Pfz，初级绕组的输入功率为P-Pfz＝0，初
级绕组中的电流仅为励磁电流i0(t)。
要实现一种新型变压器的输出功率大于输入功率，差值为Pfz，实质上是辅助次级绕组
中的电流i3(t)的相位与次级绕组中的电流i2(t)的相位有π的差值。由于次级绕组中的电流i2(t)
落后次级绕组中的感应电动势e2(t)的相位![]()
而次级绕组中的感应电动势e2(t)与辅助次级
绕组中的感应电动势e3(t)的相位相同，故辅助次级绕组中的电流i3(t)需超前感应电动势
e3(t)的相位![]()
故辅助次级绕组需与电容构成回路，并满足电容的阻抗大于辅助次级绕组的
感抗，使该回路具有电容性，即：![]()
即：![]()
即：![]()
其中C3为电容的电容值，单位为法拉。
由于
cos
α
×
cos
β
=
1
2
cos
(
α
+
β
)
+
1
2
cos
(
α
-
β
)
;
]]>
故：
P
fz
=
(
u
10
Nn
3
Nn
1
)
2
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
×
cos
(
ωt
-
π
-
π
2
)
×
cos
(
ωt
-
π
)
]]>
=
1
2
×
(
u
10
Nn
3
Nn
1
)
2
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
×
(
cos
(
2
ωt
-
2
π
-
π
2
)
+
cos
(
-
π
2
)
)
;
]]>
由于![]()
在一个完整时间周期里，对时间t的积分为零，同时![]()
故P及Pfz为无功功率。
因为一种新型变压器为理想状态，故初级绕组的输出功率和辅助次级的输入功率为无功
功率。
通常次级绕组的输出功率P会随着负载的变化有较大的变化，相应地通过的电流i2(t)
会随着负载的变化而变化，当P＞Pfz时，初级绕组中有P-Pfz的功率输入，与传统变压器类
似。一种新型变压器处于正常的运行状态。
由于Pfz的大小是不变的，当P＜Pfz时，相应的![]()
Bn2(t)＜Bn3(t)。类似
于次级绕组处于断开状态，辅助次级绕组中有电流通过，由于辅助次级绕组中的电流i3(t)的
相位与初级绕组中的励磁电流i0(t)的相位是一样的，其产生的磁感应强度Bn3(t)与初级绕组
中的励磁电流i0(t)产生的磁感应强度Bn0(t)是同相位的，该Bn3(t)使初级绕组中的自感电
动势增加，初级绕组中的励磁电流i0(t)减少，甚至为零。尽管在理想状态下辅助次级绕组中
的电流i3(t)的相位与初级绕组中的励磁电流i0(t)是一样的，其产生的磁感应强度Bn3(t)与初
级绕组中的励磁电流i0(t)产生的磁感应强度Bn0(t)是一样的，但在实际上是有差别的，而励
磁电流i0(t)产生的磁感应强度Bn0(t)是感应电动势e2(t)和e3(t)的基础，如励磁电流i0(t)
为零的话，可能会出现不可预知的状况。
故需要有必要的技术措施，对Pfz进行调节，以确保全部运行过程中P大于等于Pfz。
有关对Pfz进行调节的措施主要为：改变电容的电容值C3，改变辅助次级绕组回路的阻抗，
来改变辅助次级绕组回路的电流；对辅助次级绕组进行拆分，然后有选择地断开部分拆分后
的绕组，上述措施将在具体实施方式的章节中进行说明。
以上为在理想状态下，一种新型变压器的工作原理的说明。
【附图说明】
图1为一个交流电的电动势与一个欧姆电阻构成的回路的示意图。
图2为图1中欧姆电阻中通过的交流电电流与其端电压的相位相对关系示意图。
图3为一个交流电的电动势与一个电容器构成的回路的示意图。
图4为图3中电容中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。
图5为一个交流电的电动势与一个电感构成的回路的示意图。
图6为图5中电感中通过的交流电电流与其两端的交流电电压的相位相对关系示意图。
图7为一个交流电的电动势与一个电感和一个欧姆电阻串联构成的回路的示意图。
图8为图7的电路中通过的电流与各元件两端的电压的相位相对关系示意图。
图9为一个交流电的电动势与一个电感、一个电阻和一个电容串联构成的回路的示意图。
图10为图9电路中通过的电流与其各元件两端的电压的相位相对关系示意图。
图11为传统变压器的原理性结构图。
图12为传统变压器在理想状态下，以初级绕组中的励磁电流i0(t)为基准，u1(t)超前电
流i0(t)相位![]()
及u2(t)的相位落后电流i0(t)相位![]()
的相对关系示意图。
图13为传统变压器在理想状态下，以次级绕组的感应电动势e2(t)的相位为基准，i1(t)
超前e2(t)相位![]()
及i2(t)的相位落后e2(t)的相位![]()
及相应的磁感应强度B1(t)和B2(t)
的相位相对关系示意图。
图14为一种新型变压器的原理性结构图。
图15为一种新型变压器在理想状态下，由于感应电动势e2(t)和e3(t)具有相同的频率和
初始相位，故可认为他们为同一基准，以次级绕组的感应电动势e2(t)为基准，电流i2(t)和
电流i3(t)及相应的磁感应强度Bn2(t)和Bn3(t)的相位相对关系示意图。
图16为一种新型变压器在理想状态下，以初级绕组的端电压u1(t)为基准，电流i0(t)
和电流i3(t)及相应的磁感应强度Bn0(t)和Bn3(t)的相位相对关系示意图。
图17为一种新型变压器在可能的实际状态下，由于感应电动势e2(t)和e3(t)具有相同的
频率和初始相位，故可认为他们为同一基准，以次级绕组的感应电动势e2(t)为基准，电流i2(t)
和电流i3(t)及相应的磁感应强度Bn2(t)和Bn3(t)的相位的相对关系示意图。
【具体实施方式】
一种新型变压器与传统变压器的主要差别在于增加了一个辅助次级绕组，该辅助次级绕
组与电容构成回路。因为初级绕组和次级绕组在传统变压器中就有，并且它们在一种新型变
压器中的作用与传统变压器是相似的。
一种新型变压器在理想状态下，与实际状态有许多区别。多数区别在传统变压器的理想
状态和实际状态中就已经存在，如：铁芯的漏磁、绕组的电压损耗和焦耳发热损耗、铁芯中
的磁滞损耗和涡流损耗等，对于这些区别本文不作说明。
在一种新型变压器的理想状态，假定初级绕组中的励磁电流i0(t)的相位落后端电压u1(t)
的相位![]()
但是实际上其相位差为：![]()
故：初级绕组中的励磁电流为：![]()
相应地次级绕组上的感应电动势e2(t)为；
![]()
辅助次级绕组上的感应电动势为e3(t)为；
![]()
其中：
![]()
为初级绕组中的励磁电流i0(t)落后端电压的相位，单位为弧度；
r1为初级绕组的内阻值，单位为欧姆；
Ln1为初级绕组的自感系数，单位为亨利；
由于ωLn1很大，r1很小，实际状态与理想状态差别很小，故这种假定是合理的，并且
传统变压器也是在这样的假定条件，正常运行的。
在一种新型变压器的理想状态，假定次级绕组中的电流i2(t)的相位落后感应电动势e2(t)
的相位![]()
但实际上，尽管负载的种类会有区别，最终会以某种形式的欧姆电阻出现，假设
负载为欧姆电阻R，则实际上其相位差为![]()
故：次级绕组中的电流![]()
其中：
![]()
为次级绕组中的电流i2(t)落后感应电动势e2(t)的相位，单位为弧度；
R为负载的电阻值，单位为欧姆；
Ln2为次级绕组的自感系数，单位为亨利；
由于ωLn2很大，R很小，实际状态与理想状态差别很小，故这种假定是合理的，并且
传统变压器也是在这样的假定条件，正常运行的。
同时还假定其感应电动势e2(t)为次级绕组的端电压u2(t)。事实上，当次级绕组处于断
开状态，这种假定是合理的。
但如果次级绕组与负载构成回路，则次级绕组的端电压u2(t)会发生变化，不再与感应
电动势e2(t)相同。次级绕组与负载构成回路时，其电路如图7所示，电阻R两端的电压为次
级绕组的端电压，但是其相位不再为感应电动势e2(t)的相位，而是通过的电流i2(t)的相位。
根据变压器的实际运行，其端电压是保持不变的，故端电压的峰值具有感应电动势e2(t)的峰
值，而感应电动势e2(t)的峰值为![]()
故次级绕组的端电压u2(t)为：
![]()
在一种新型变压器的理想状态中，假定辅助次级绕组中的电流i3(t)的相位超前感应电动
势e3(t)的相位![]()
但是实际上其相位差为![]()
故：辅助次级绕组中的电流![]()
其中：
![]()
为辅助次级绕组中的电流i3(t)超前感应电动势e3(t)的相位，单位为弧度；
r3为辅助次级绕组的内阻值，单位为欧姆；
Ln3为辅助次级绕组的自感系数，单位为亨利；
C3为回路中电容的电容值，单位为法拉；
当假设![]()
为![]()
时，则![]()
为非常大，相应的阻抗
Z
=
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
]]>为
非常大，该绕组中通过的电流会很小，该绕组的利用效率会很低，故在实际上需要选择合理
的![]()
值，适当调整![]()
值的大小，以增加通过的电流，提高该绕组的效率。
但是不管怎样调整，电容的阻抗![]()
还是要远大于辅助次级绕组的阻抗ωLn3，以避开
![]()
时，回路处于谐振状态。
图17为一种新型变压器在实际状态下，由于感应电动势e2(t)和e3(t)具有相同的角频率
和初始相位，故可认为他们为同一基准，以次级绕组的感应电动势e2(t)为基准，电流i2(t)
和电流i3(t)及相应的磁感应强度Bn2(t)和Bn3(t)的相位的相对关系示意图。
图17中电流i2(t)及产生的相应的磁感应强度Bn2(t)落后感应电动势为e2(t)的相位为
![]()
该磁感应强度Bn2(t)在垂直于e2(t)的方向，即X方向的分量![]()
该磁感应强度Bn2(t)在平行于e2(t)的方向，即Y方向的分量![]()
电流i3(t)及产生的相应的磁感应强度Bn3(t)超前感应电动势e3(t)的相位为![]()
而感应
电动势e3(t)和感应电动势e2(t)为同相位。故电流i3(t)及产生的相应的磁感应强度Bn3(t)超
前感应电动势e2(t)的相位为![]()
该磁感应强度Bn3(t)在垂直于e2(t)的方向，即X方向的分
量![]()
该磁感应强度Bn3(t)在平行于e2(t)的方向，即Y方向的分量
![]()
从图17中看出，Bn2x(t)和Bn3x(t)为方向相反，可以相互抵消；Bn2y(t)和Bn3y(t)方
向相同，不能相互抵消。
由于![]()
其中：
i
30
=
u
10
N
n
3
Nn
1
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
;
]]>
由于![]()
故：![]()
故：![]()
![]()
![]()
由于![]()
![]()
![]()
![]()
显然，当![]()
等于1，![]()
等于![]()
时，Bn3x(t)在数学上有最大值。但是在物理上当![]()
等于![]()
时，![]()
很大，由于Bn3y(t)是垂直分量，无法抵消，导致辅助
次级绕组的自感很大和对其他绕组的互感很大。当辅助次级绕组的自感很大时，如有电流通
过时，其端电压会快速的下降，需要初级绕组中增加的电流通过，以保持端电压不变，类似
于传统变压器。故数学上的Bn3x(t)的最大值在物理上是没有意义的，在物理上需根据其它
条件综合确定![]()
的值。
选择![]()
的值使回路的阻抗![]()
不至于为
非常大，使该绕组中有足够的电流通过，同时也不至于![]()
很大，辅助
次级绕组的自感很大。
传统变压器的实际运行过程中，次级绕组中的电流i2(t)落后感应电动势e2(t)的相位![]()
的值由实际的负载情况确定，并会根据负载的变化有小幅的变化，但是不管如何变化，实际
的运行时的![]()
的值接近于理想状态的![]()
即磁感应强度Bn2(t)的Y方向的分量Bn2y(t)很
小，对初级绕组的感应很小，并且次级绕组回路有足够的输出功率；故也可取![]()
或![]()
的值与![]()
的值差别不大，所谓差别不大是指：当![]()
时，使![]()
不
大，辅助次级绕组的自感不大，可以正常运行；当![]()
时，辅助次级绕组回路的阻抗适宜，
有正常的电流通过。![]()
可在上述范围内取值。
当![]()
的值确定后，由于：
![]()
![]()
当Bn2x(t)和Bn3x(t)大小相等，方向相反时；则：Bn2x(t)+Bn3x(t)＝0；
即：Bn3x(t)＝-Bn2x(t)；则：
![]()
则：![]()
由于：
i
30
=
u
10
N
n
3
Nn
1
r
3
2
+
(
1
ω
C
3
-
ω
Ln
3
)
2
;
]]>
则：![]()
故：![]()
![]()
由于![]()
假定Bn2y(t)和Bn3y(t)都很小，且他们的和也很小，他们对初级绕组的感应可忽略不
计，他们对次级绕组和辅助次级绕组的感应可忽略不计。则当Bn3x(t)＝-Bn2x(t)；次级绕组
中的电流i2(t)产生的磁感应强度Bn2(t)，和辅助次级绕组电流i3(t)产生的磁感应强度Bn3(t)
在数值上大小相等时，方向相反；对次级绕组和辅助次级绕组的感应电动势为零，对初级绕
组的感应电动势为零，在初级绕组通过的电流保持为励磁电流i0(t)的状态不变。
设这时次级绕组的输出功率为P：
则：![]()
![]()
![]()
![]()
式中，![]()
为辅助次级绕组的感应电动势的峰值；
![]()
为辅助次级绕组回路的阻抗；
尽管输出是在次级绕组上发生的，但上式主要体现了辅助次级绕组的参数，如辅助次级
绕组的感应电动势的峰值和该回路的阻抗。由于辅助次级绕组中的电流在该系统中起功率输
入的作用，说明在次级绕组有功率P输出时，相应地在辅助次级绕组有一个功率P输入，使
次级绕组的输出功率P和辅助次级绕组的输入功率P相等，不再需要在初级绕组中有功率输
入。
其原因为磁感应强度Bn2x(t)和磁感应强度Bn3x(t)在数值上大小相等时，由于它们的
相位差为π，方向相反；对次级绕组的感应电动势为零，维持在初级绕组中的励磁电流i0(t)
不变的状态。
这时次级绕组的输出功率P主要与辅助次级绕组的参数有关，反应了辅助次级绕组在实
际状态下的输入功率，故可称P为辅助次级绕组在实际状态下的的输入功率Psj。故：
![]()
由于
cos
α
×
cos
β
=
1
2
cos
(
α
+
β
)
+
1
2
cos
(
α
-
β
)
;
]]>故：
![]()
故：![]()
![]()
由于在一个完整时间周期里，![]()
对时间t的积分为零，故：
式中：![]()
在一个完整时
间周期里，对时间t的积分为零，为无功功率。
式中：![]()
为有功功率。
由于![]()
和![]()
接近于![]()
所以![]()
接近于π，故![]()
接近于-1，上式大于0。
当辅助次级绕组处于断开状态，实际上是一个传统变压器，在次级绕组中有一个功率P
输出时，并且P大于Psj时，相应地在初级绕组中有一功率P输入。
然后将辅助次级绕组处于闭合状态，由于辅助次级绕组中的电流产生的磁感应强度部分
抵消了次级绕组中电流产生的磁感应强度，或者说在辅助次级绕组中有一功率Psj的输入，
这时铁芯中的磁感应强度与次级绕组的输出功率为(P-Psj)是一样，相应地在初级绕组中的
输入功率为(P-Psj)。
一种新型变压器的输出功率大于输入功率，差值为P-(P-Psj)＝Psj。
其中的特例为：当次级绕组的输出功率为P＝Psj，初级绕组的输入功率为P-Psj＝0，初
级绕组中的电流仅为励磁电流i0(t)。
一种新型变压器的输出功率大于输入功率，差值为Psj。设次级绕组的输出电能多于初
级绕组的输入的电能为W；
则：![]()
![]()
其中W为电能，单位为焦耳；t为时间，单位为秒。
故一种新型变压器可以为需要电能的装置提供电能，也可以为需要电能的场所提供电
能。
在一种新型变压器的辅助次级绕组及与电容构成的回路中，电容起关键的作用。电容的
电容值必须满足![]()
才能使该回路具有电容性，即电流超前感应电动势的相位![]()
但是在实际使用过程中情况将很复杂，除了电容值必须满足![]()
外，还需要使该电容
器的耐压性能大于在电路的实际的耐压要求、电容器容许通过的最大电流大于在该电路的最
大电流值。当次级绕组的输出功率出现变化时，需要用可变电容来调节辅助次级绕组回路的
阻抗。
当单个电容不能同时满足上述要求时，可通过对多个电容进行串联，然后并联组成电容
陈列，用电容陈列来替代电路中的那个电容。使该电容器陈列能同时满足上述要求。
有关电容器在该回路中的最大耐压值和通过的最大电流情况，具体的变化规律可参见有
关交流电路的教程。
设单个电容器的电容值为Ci，单个电容器的耐压值为Vi，单个电容器的容许通过的最
大电流为Ai。如该单个电容器不能同时满足电容值、在电路中的最大耐压和容许通过的最大
电流的要求，则可以用N个该电容器串联，然后再用M个刚才串联的电路两端并联的方法组
成一个新的电路，该电路的的电容值为![]()
该电路中的电容器的耐压值为N×Vi，该电路
中的电容容许通过的最大电流的值为M×Ai。根据单个电容的电容值为Ci，和C3的大小关系，
可以通过选择N和M的值，使该电容陈列能同时满足![]()
在电路中的最大耐
压和容许通过的最大电流的要求。
同时该电容陈列也是一个可变电容，让其中的K(K取0到M-1)列处于断开状态，M-K
列处于闭合状态，则电容值为![]()
可以通过改变K值的大
小，实现电容值的改变，以达到改变阻抗，最终改变辅助次级绕组回路的电流和输入功率的
大小。
除了用可变电容来改变辅助次级绕组回路的阻抗和输入功率外，还可以对辅助次级绕组
进行拆分，通过对拆分后的辅助次级绕组进行有选择地断开回路，以调节辅助次级绕组的电
流和输入功率。
假设对一个匝数为Nn3辅助次级绕组，根据绕组的匝数平均拆分为N个辅助次级绕组，
则拆分后每个辅助次级绕组的匝数为![]()
拆分后每个辅助次级绕组的内阻为![]()
拆分后
每个辅助次级绕组的感应电动势的峰值为![]()
拆分后每个辅助次级绕组的自感系数为
![]()
设原辅助次级绕组中的电流超前感应电动势的相位
![]()
则：![]()
设所有拆分后每个辅助次级绕组与电容C3i构成回路，其电流超前感应电动势的相位
![]()
则：![]()
假设：![]()
则：![]()
为了便于说明问题，假定辅助次级绕组在拆分前和拆分后，一种新型变压器均处于理想
状态。
设拆分后每个辅助次级绕组通过的电流i3i(t)；
则：![]()
![]()
![]()
![]()
说明在电流超前感应电动势的相位相同的条件下，拆分后每个辅助次级绕组通过的电流
与拆分前辅助次级中通过的电流是一样大。当让K(K取1到N)个拆分后的辅助次级绕组
处于闭合状态，让N-K个拆分后的辅助次级绕组处于断开状态，设这种状态下电流产生的磁
感应强度为Bn3k(t)：
则：![]()
![]()
可以通过改变K的大小，来调节铁芯中的磁感应强度，调整辅助次级绕组的输入功率。
当K＝N时，说明N个拆分后的辅助次级绕组和未拆分前的辅助次级绕组一样，也可以把他
们合并为一个辅助次级绕组；当K不等于N时，也可以合并，然后让另外N-K个拆分后的
辅助次级绕组全部或部分处于闭合状态，这时事实上不是按平均进行拆分，说明拆分可以不
按平均进行拆分。
设拆分后每个辅助次级绕组的输入功率为Psji：则：
![]()
![]()
拆分后N个辅助次级绕组能通过的输入功率PsjN为：
P
sjN
=
N
×
P
sji
=
N
×
1
N
×
P
sj
=
P
sj
;
]]>
说明在电流超前感应电动势的相位相同的条件下，将辅助次级绕组平均拆分为N个后，
其总共能提供的输入功率与拆分前的输入功率是一样。
当让K(K取1到N)个拆分后的辅助次级绕组处于闭合状态，N-K个拆分后的辅助次
级绕组处于断开状态，设这种状态下辅助次级绕组的输入功率为Psjk：
则：
P
sjk
=
K
N
×
P
sj
]]>
可以通过改变K的大小，相应地调整辅助次级绕组的输入功率。当K＝N时，说明N个
拆分后的辅助次级绕组可以合并为一个原先的辅助次级绕组；当K不等于N时，也可以合并；
然后让另外N-K个拆分后的辅助次级绕组全部或部分处于闭合状态，这时事实上不是按平均
进行拆分，说明拆分可以不按平均进行拆分。
可以通过拆分让每个拆分后的辅助次级绕组的感应电动势更小，有利于绕组的绝缘；拆
分后可以让每个辅助次级绕组中的电容C3i容易满足电容值、在电路中的耐压的要求；同时
可以有选择的让几个回路处于断开状态，用于调节辅助次级绕组电流i3(t)的大小和辅助次级
绕组的输入功率。
通过调节辅助次级绕组的输入功率，可以满足当次级绕组中的输出功率发生较大变化
时，使辅助次级绕组的输入功率不大于次级绕组中的输出功率。
在电流超前感应电动势的相位相同的条件下，可以对一个大的辅助次级绕组进行拆分，
也可以让多个辅助次级绕组进行合并，即可以在任何铁芯空余空间设置辅助次级绕组，让它
与电容构成回路，可以认为它是一个大的辅助次级绕组拆分的结果，实现提高辅助次级绕组
输入功率的目的。