升余弦发送成型及多径环境下的正交相移键控信号自动识别方法.pdf

本发明涉及一种通信发射与接收机之间的信道具有多径效应，且发送端有升余弦发送成型滤波器存在的前提下的正交相移键控信号自动识别方法，首先构造具有升余弦发送成型滤波的通信系统收发模型，并获得多径情况下的接收信号四阶循环累积量表达式，设置主路径并根据升余弦函数性质简化所获得的循环累积量表达式，根据获得的MPSK信号循环累积量有用信息构造理想分类特征向量值，根据升余弦成形函数的三次幂、四次幂及延迟后的波形进行剔除循环累积量干扰信息，最终实现正交相移键控信号自动识别。本发明实现对正交相移键控信号自动识别，给多体制间的通信互联带来便利。

1.  一种升余弦发送成型及多径环境下的正交相移键控信号自动识别方法，按以下步骤进行：
步骤一：构造具有升余弦发送成型滤波的通信系统收发模型，
二进制信号a(k)经过MPSK编码调制之后转化为已调信号s(k)，将已调信号s(k)在发送端经过一个滚降发送脉冲成型滤波器p(a，t)，已调信号s(k)通过载波转化为模拟高频信号s(t)，经过传播环境的多径衰落信道h(t，ξ)，被接收机接收并做变换后成为接收基带信号x(k)，无线电接收机接收已调信号s(k)，并预处理后得到受噪声污染的信号波形如下：

s(t)=Σkakp(t-nTs-t0),0≤t≤NTs]]>
其中，表示卷积运算，a_k为调制的基带信号，s(t)为经过发送的信号，h(t)是未知的信道冲激响应，p(t)为能量归一化的发送码元波形，E是符号能量，T_s为码元宽度，t₀为定时误差；f_c为载波频率，N为观察区间的码元个数，v(t)为噪声；
步骤二：获得多径情况下的接收信号四阶循环累积量表达式，
多径衰落环境影响下的接收信号，讨论两径情况，即：
h(ξ)＝h₀(ξ)δ(ξ-ξ₀)+h₁(ξ)δ(ξ-ξ₁)
其中δ表示Dirac函数，h₀和h₁分别表示路径1和路径2的幅度，ξ表示时间，ξ₀表示路径1的出现时刻，ξ₁表示路径2的出现时刻；
获得多径情况下的接收信号四阶循环累积量表达式如下：
Crβ(τ,4,0)=h04(ξ0)Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ0,4,0)+4h03(ξ0)h1(ξ1)Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ1,4,0)]]>
Crβ(τ,4,1)≅h03(ξ0)h0*(ξ0)Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ0,4,1)+h02(3h0*(ξ0)h1(ξ1)+h0(ξ0)h1*(ξ1))Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ1,4,1)]]>

其中Re(·)为取实部运算，β为循环频率指数，*为共轭，发送的脉冲成形后的序列s(t) 的循环累量函数，Csβ(τ;n,m)=Ca,n,mTs∫-∞∞Πj=0n-1p(t+τj)e-i2πβtdt;]]>
步骤三：设置主路径并根据升余弦函数性质简化所获得的循环累积量表达式，设第一径为主径，即设h₀(ξ₀)＝1，其余各径相对与主径的附加时延因子向量为：
Δξ＝[Δξ₀，Δξ₁，…，Δξ_L-1]
当β＝B/T_s，B为整数，升余弦函数为实数，得到如下s(t)循环累量函数：
Csβ(τ,n,m)=Ca,n,mTs∫-∞∞Πj=1np(t+τj)e-i2πβtdt]]>
得出无论m的取值为0，1，2，当τ，β，T_s取值一定时，上式的值仅与累积量C_a，n，m有关，进而得出：
一式：

并设：为第I项，为第II项；
二式：
Crβ(τ,4,1)≅Ca,4,1Ts∫-∞∞p4(t)e-i2πβtdt+(2h1(Δξ0)+Re(h1(Δξ0)))Ca,4,1Ts∫-∞∞p3(t)p(t-Δξ0)e-i2πβtdt]]>
并设：为第I项，
为第II项；
三式：
Crβ(τ,4,2)=Ca,4,2Ts∫-∞∞p4(t)e-i2πβtdt+4Re(h1(Δξ0))Ca,4,2Ts∫-∞∞p3(t)p(t-Δξ0)e-i2πβtdt]]>
并设：为第I项，为第II项；
步骤四：根据获得的MPSK信号循环累积量有用信息构造理想分类特征向量值，
τ＝[0，0，0，0]，时，得到：
fr1=|Crβ(τ,4,0)||Crβ(τ,4,2)|=|Ca,4,0||Ca,4,2|]]>
fr2=|Crβ(τ,4,1)||Crβ(τ,4,2)|=|Ca,4,1||Ca,4,2|]]>
F_r＝[f_r1，f_r2]
并构造理想分类特征向量值如下：调制信号为BPSK时，分类特征向量F_r＝[f_r1，f_r2]为[1，1]，调制信号为QPSK时，分类特征向量F_r＝[f_r1，f_r2]为[1，0]，调制信号为8PSK时，分类特征向量F_r＝[f_r1，f_r2]为[0，0]；
步骤五：根据升余弦成形函数的三次幂、四次幂及延迟后的波形进行剔除循环累积量干扰信息，
附加时延Δξ_i的典型值在1～10us之间变化，以及附加时延Δξ_i的典型值在10～30us之间变化，而其比如IS-95系统码元速率为1.288Mchip/s，WCDMA为4.096Mchip/s，CDMA2000为1.2288或3.6864Mchip/s，TD-SCDMA为1.1136Mchip/s；可以看出CDMA系统的码元周期已经达到了T_s＜1us，而未来的移动通信要求带宽越来越宽，相对于码元速率要越来越快；另一方面考虑到升余弦成形函数符合Nyquist准则；则容易发现当(i＝0，1，…，Q-1)时，具有步骤三中一式、二式和三式中均有第II项值无穷小于第I项值，则可以完全忽略步骤三中一式、二式和三式中第II项的影响；
2)而2T_s≤Δξ_i＜4T_s时，升余弦成形函数的衰减部分具有一定的相交，步骤三中一式、二式和三式中均有第II项对识别准确率具有一定的影响；
3)讨论0＜Δξ_i＜2T_s时的情况，步骤三中一式、二式和三式中均有第II项对识别准确率影响是无法忽略的，干扰的大小程度受到多径路径的幅度、相位漂移、延迟函数和升余 弦成形函数p(t)的联合影响。

升余弦发送成型及多径环境下的正交相移键控信号自动识别方法
技术领域
本发明涉及无线通信的信号处理技术领域，特别是通信发射与接收机之间的信道具有多径效应、发送端有升余弦发送成型滤波器存在的前提下的一种关于正交相移键控信号的自动识别方法。
背景技术
随着移动无线通信技术的不断发展，出现了多种通信标准，信号调制方式也越来越多样化，调制自动识别问题已经成为信号正确解调的先决条件。而未来无线电的目标决定了它是具有多频带、多功能、多体制、可重构等特性的系统；这就要求就需要在未知调制方式信息的前提下正确判断出通信信号的调制方式，实现调制方式的自动识别，进而估计相关通信参数并实时重构无线电的接收系统，为进一步恢复信号创造条件，实现信号的自动接收。传统的通信系统由于调制样式单一，通信双方一旦开机，就在这一预知的调制样式上守候，就无需进行调制信号的识别。随着数字通信的快速发展形成了多种通信体制并存的局面，而这些通信体制的调制方式和接入技术各不相同，给多体制间的通信互联带来了极大的障碍。通信信号自动识别技术能够自动地识别通信信号的调制方式，而且未来无线电的多模式要求，使得通信双方无法在某一特定的调制方式上进行守候接收，除非进行事先约定，在对信号进行接收解调前就必须首先识别出该信号的具体调制方式及其参数，才能解调出信息。信号自动识别问题就成了无线电中关键的技术，它也是构成无线电的通用接收机和智能调制解调器的重要技术基础。
另一方面，大多数实际的通信系统中，信道特性是未知的，并且在许多情况下，信道响应是时变的；同时，为了减小信号所占频带，减小码间干扰，发送滤波器一般采用平方根升余弦滤波器，而在软件无线电接收端对于该滤波器的参数往往是未知的。另外由于地面和周围建筑物的反射，发射信号往往经由多条不同路径，以不同的时间到达接收天线。这些到达波成为多径波，由于它们的强度、传播时间以及发射信道的带宽等的不同，而使得合成后的接收信号的幅值和相位，甚至波形有可能变化很大，引起畸变或衰落现象，多径环境下的调制自动识别技术是个研究的难点，目前所见的文献对于多径衰落信道情况下的调制识别讨论基本没有，而多径衰落信道情况下的调制识别又是移动通信应该考虑的。
发明内容
本发明的目的解决通信发射与接收机之间的信道具有多径效应、发送端有升余弦发送成 型滤波器存在的前提下的信号自动识别问题，提供一种升余弦发送成型及多径环境下的正交相移键控信号自动识别方法。
为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：一种升余弦发送成型及多径环境下的正交相移键控信号自动识别方法，按以下步骤进行：
步骤一：构造具有升余弦发送成型滤波的通信系统收发模型，
二进制信号a(k)经过MPSK编码调制之后转化为已调信号s(k)，将已调信号s(k)在发送端经过一个滚降发送脉冲成型滤波器p(a，t)，已调信号s(k)通过载波转化为模拟高频信号s(t)，经过传播环境的多径衰落信道h(t，ξ)，被接收机接收并做变换后成为接收基带信号x(k)，无线电接收机接收已调信号s(k)，并预处理后得到受噪声污染的信号波形如下：


其中，表示卷积运算，a_k为调制的基带信号，s(t)为经过发送的信号，h(t)是未知的信道冲激响应，p(t)为能量归一化的发送码元波形，E是符号能量，T_s为码元宽度，t₀为定时误差；f_c为载波频率，N为观察区间的码元个数，v(t)为噪声；
步骤二：获得多径情况下的接收信号四阶循环累积量表达式，
多径衰落环境影响下的接收信号，讨论两径情况，即：
h(ξ)＝h₀(ξ)δ(ξ-ξ₀)+h₁(ξ)δ(ξ-ξ₁)
其中δ表示Dirac函数，h₀和h₁分别表示路径1和路径2的幅度，ξ表示时间，ξ₀表示路径1的出现时刻，ξ₁表示路径2的出现时刻；
获得多径情况下的接收信号四阶循环累积量表达式如下：


Crβ(τ,4,2)≅|h0(ξ0)|4·Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ0,4,2)+4|h0(ξ0)|2Re((h0*(ξ0)h1*(ξ1))Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ0,4,2)]]>
其中Re(·)为取实部运算，β为循环频率指数，*为共轭，发送的脉冲成形后的序列s(t)的 循环累量函数，Csβ(τ;n,m)=Ca,n,mTs∫-∞∞Πj=0n-1p(t+τj)e-i2πβtdt;]]>
步骤三：设置主路径并根据升余弦函数性质简化所获得的循环累积量表达式，设第一径为主径，即设h₀(ξ₀)＝1，其余各径相对与主径的附加时延因子向量为：
Δξ＝[Δξ₀，Δξ₁，…，Δξ_L-1]
当β＝B/T_s，B为整数，升余弦函数为实数，得到如下s(t)循环累量函数：
Csβ(τ,n,m)=Ca,n,mTs∫-∞∞Πj=1np(t+τj)e-i2πβtdt]]>
得出无论m的取值为0，1，2，当τ，β，T_s取值一定时，上式的值仅与累积量C_a，n，m有关，进而得出：
一式：
Crβ(τ,4,0)≅Ca,4,0Ts∫-∞∞p4(t)e-i2πβtdt+4h1(Δξ0)Ca,4,0Ts∫-∞∞p3(t)p(t-Δξ0)e-i2πβtdt]]>
并设：为第I项，为第II项；
二式：
Crβ(τ,4,1)≅Ca,4,1Ts∫-∞∞p4(t)e-i2πβtdt+(2h1(Δξ0)+Re(h1(Δξ0)))Ca,4,1Ts∫-∞∞p3(t)p(t-Δξ0)e-i2πβtdt]]>
并设：为第I项，
为第II项；
三式：
Crβ(τ,4,2)=Ca,4,2Ts∫-∞∞p4(t)e-i2πβtdt+4Re(h1(Δξ0))Ca,4,2Ts∫-∞∞p3(t)p(t-Δξ0)e-i2πβtdt]]>
并设：为第I项，为第II项；
步骤四：根据获得的MPSK信号循环累积量有用信息构造理想分类特征向量值，
τ＝[0，0，0，0]，时，得到：
fr1=|Crβ(τ,4,0)||Crβ(τ,4,2)|=|Ca,4,0||Ca,4,2|]]>
fr2=|Crβ(τ,4,1)||Crβ(τ,4,2)|=|Ca,4,1||Ca,4,2|]]>
F_r＝[f_r1，f_r2]
并构造理想分类特征向量值如下：调制信号为BPSK时，分类特征向量F_r＝[f_r1，f_r2]为[1，1]，调制信号为QPSK时，分类特征向量F_r＝[f_r1，f_r2]为[1，0]，调制信号为8PSK时，分类特征向量F_r＝[f_r1，f_r2]为[0，0]；
步骤五：根据升余弦成形函数的三次幂、四次幂及延迟后的波形进行剔除循环累积量干扰信息，
1)附加时延Δξ_i的典型值在1～10us之间变化，以及附加时延Δξ_i的典型值在10～30us之间变化，而其比如IS-95系统码元速率为1.288Mchip/s，WCDMA为4.096Mchip/s，CDMA2000为1.2288或3.6864Mchip/s，TD-SCDMA为1.1136Mchip/s；可以看出CDMA系统的码元周期已经达到了T_s＜1us，而未来的移动通信要求带宽越来越宽，相对于码元速率要越来越快；另一方面考虑到升余弦成形函数符合Nyquist准则；则容易发现当(i＝0，1，…，Q-1)时，具有步骤三中一式、二式和三式中均有第II项值无穷小于第I项值，则可以完全忽略步骤三中一式、二式和三式中第II项的影响；
2)而2T_s≤Δξ_i＜4T_s时，升余弦成形函数的衰减部分具有一定的相交，步骤三中一式、二式和三式中均有第II项对识别准确率具有一定的影响；
3)讨论0＜Δξ_i＜2T_s时的情况，步骤三中一式、二式和三式中均有第II项对识别准确率影响是无法忽略的，干扰的大小程度受到多径路径的幅度、相位漂移、延迟函数和升余弦成形函数p(t)的联合影响。
通过采用上述技术方案，通信发射与接收机之间的信道具有多径效应，且发送端有升余弦发送成型滤波器存在的前提下的正交相移键控信号自动识别方法，首先构造具有升余弦发送成型滤波的通信系统收发模型，并获得多径情况下的接收信号四阶循环累积量表达式，设置主路径并根据升余弦函数性质简化所获得的循环累积量表达式，根据获得的MPSK信号循 环累积量有用信息构造理想分类特征向量值，根据升余弦成形函数的三次幂、四次幂及延迟后的波形进行剔除循环累积量干扰信息，最终实现正交相移键控信号自动识别；实现对正交相移键控信号自动识别，识别准确率高，给多体制间的通信互联带来便利。
下面结合附图进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明具体实施例的系统模型；
图2是本发明具体实施例的QPSK和8PSK信号星座示意图；
图3是本发明具体实施例的QPSK调制信号经过滚降因子为0.1的成形滤波后信号，归一化的模值；
图4是本发明具体实施例的升余弦成形函数p(t)的原型α＝0.1、三次幂、四次幂及延迟后的波形，码元周期为1us；
图5是本发明具体实施例的实验案例所采用的多径合成信道样本；
图6是本发明具体实施例的Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}分类识别，附加时延因子对识别性能的影响；
图7是本发明具体实施例的Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}分类识别，幅度衰减系数对识别性能的影响；
图8是本发明具体实施例的Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}分类识别，多径个数对性能的影响；
图9是本发明具体实施例的Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}分类，多径信道路径相位漂移对识别性能的影响。
具体实施方式
参见附图1至附图9，在无线通信系统的实际传输过程中，为了使基带信号尽可能接近理想，一般采用多种波形成形技术，滚降升余弦(Raised Cosine，RC)滤波器便是其中具有代表性的一种，它是按奈奎斯特(Nyquist)准则设计；本发明公开的一种升余弦发送成型及多径环境下的正交相移键控信号自动识别方法，包括如下几个步骤：
步骤一：构造具有升余弦发送成型滤波的通信系统收发模型；
系统模型如图1所示；二进制信号a(k)经过MPSK编码调制之后转化为已调信号s(k)，然后改已调信号s(k)在发送端经过一个滚降发送脉冲成型滤波器p(a，t)(这里a为滚降因子，一般在[0，1]范围进行取值，t表示时间)，然后该信号通过载波转化为模拟高频信号s(t)；经过 传播环境的多径衰落信道h(t，ξ)，最终被接收机接收，并做相应的反变换后成为接收基带信号x(k)，然后通过调制自动识别模块进行调制方式的自动识别；其中本发明所采用的接收机为现有的普通接收机即可，如手机等，故其变换方法也为本领域普通技术人员所熟知的公知技术，故不再赘述。
本发明仅考虑MPSK基带发送信号：sk=Eak,ak∈[Aej2π(m-1)M,m=1,2,···,M]]]>
这里E是序列的平均功率，a_k是接收信号中信号平均功率归一化的码元序列，A为幅度，M为调制类型阶数；假设发送序列独立同分布。
RC滤波器的时域表达式如下：
p(α,t)=[cosπαt/Ts1-4(αt/Ts)2][sin(πt/Ts)πt/Ts]]]>
其中，α为升余弦滚降因子，取值介于[0，1]之间，T_s为码元周期，p(α，t)可认为是发送端与接收端的合成信道。一般认为该信道冲激在短时间或短距离内具有广义平稳性，或认为是时不变系统，则信道冲激响应可以简化为：
h(ξ)=Σi=0L-1hie-jθiδ(ξ-ξi)]]>
式中θ_i为载波提取后未知的剩余相位偏差，为了表示便于后文论述和表示方便，改写上式为：
h(ξ)=Σi=0L-1hi(ξ)δ(ξ-ξi)]]>
其中其中π为圆周率，f_c为载波频率，ξ_i为剩余相位偏差的时间，h_i为幅度。
接收信号x(t)可以表示为传输信号s(t)与时变信道冲击响应h(t，ξ)的卷积，即 现假设信道环境为信道参数未知的多径信道，码元速率已知，接收机完成载波同步，但可能存在未知的参考相位偏差。无线电接收机接收已调信号s(k)，进行载波提取、下变频和低通滤波等预处理后，得到受噪声污染的信号波形可如下表示：

s(t)=Σkakp(t-nTs-t0),0≤t≤NTs]]>
这里表示卷积运算，a_k为调制的基带信号；s(t)为经过发送的信号；h(t)是未知的信道冲激响应；p(t)为能量归一化的发送码元波形，如常见的升余弦函数；E是符号能量；T_s为码元宽度；t₀为定时误差；f_c为载波频率，在接收端载波提取后，存在可能的载频偏差，为了分析方便这里并不考虑这个偏差即设提取载波后上式中的Δf_c＝0；v(t)为噪声；N为观察区间的码元个数。
步骤二：获得多径情况下的接收信号四阶循环累积量表达式；
不失一般性，多径衰落环境影响下的接收信号，讨论两径情况，即：
h(ξ)＝h₀(ξ)δ(ξ-ξ₀)+h₁(ξ)δ(ξ-ξ₁)
其中δ表示Dirac函数，h₀和h₁分别表示路径1和路径2的幅度，ξ表示时间，ξ₀表示路径1的出现时刻，ξ₁表示路径2的出现时刻。
根据循环累积量的性质：设滤波器冲激响应为h(t)，若：
r(t)=x(t)⊗h(t)=∫-∞∞h(λ)x(t-λ)dλ,]]>
则有Crβ(τ,n)=∫-∞∞···∫-∞∞[Πj=0n-1h(*)j(λj)]Cxβ(τ-λ,n)dλ,]]>
其中表示卷积运算，τ＝[τ₀，τ₁，…，τ_n-1]，λ＝[λ₀，λ₁，…，λ_n-1]，β为循环频率指数。
推导得到：
Crβ(τ,n,m)=∫-∞∞···∫-∞∞[Πj=0n-1h(*)j(λj)]Csβ(τ-λ,n,m)dλ]]>
其中τ＝[τ₀，…，τ_n-1]，λ＝[λ₀，…，λ_n-1]，(*)_j为任意共轭，m为共轭总数。
将h(t，ξ)代入，考虑四阶累量不变量分类特征向量：
Crβ(τ,4,0)=Crβ(0,τ1,τ2,τ3,4,0)=∫-∞+∞···∫-∞+∞[h0(λ0)δ(λ0-ξ0)+h1(λ0)δ(λ0-ξ1)]·[h0(λ1)δ(λ1-ξ0)+h1(λ1)δ(λ1-ξ1)]·[h0(λ2)δ(λ2-ξ0)+h1(λ2)δ(λ2-ξ1)]·[h0(λ3)δ(λ3-ξ0)+h1(λ3)δ(λ3-ξ1)]·Csβ(0-λ0,τ1-λ1,τ2-λ2,τ3-λ3,4,m)dλ0dλ1dλ2dλ3=∫-∞+∞···∫-∞+∞[h0(λ0)h0(λ1)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ0)+h0(λ0)h1(λ1)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ1)+h0(λ1)h1(λ0)δ(λ0-ξ1)δ(λ1-ξ0)+h1(λ0)h1(λ1)δ(λ0-ξ1)δ(λ1-ξ1)]·[h0(λ2)h0(λ3)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ0)+h0(λ2)h1(λ3)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ1)+h0(λ3)h1(λ2)δ(λ2-ξ1)δ(λ3-ξ0)+h1(λ2)h1(λ3)δ(λ2-ξ1)δ(λ3-ξ1)]·Csβ(0-λ0,τ1-λ1,τ2-λ2,τ3-λ3,4,0)dλ0dλ1dλ2dλ3]]>
继续将上式展开，并略去h₁的高阶幂项得到：
Crβ(τ,4,0)≅∫-∞+∞···∫-∞+∞[h0(λ0)h0(λ1)h0(λ2)h0(λ3)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ0)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ0)+h0(λ0)h0(λ1)h0(λ2)h1(λ3)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ0)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ1)+h0(λ0)h0(λ1)h1(λ2)h0(λ3)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ0)δ(λ2-ξ1)δ(λ3-ξ0)+h0(λ0)h1(λ1)h0(λ2)h0(λ3)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ1)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ0)+h1(λ0)h0(λ1)h0(λ2)h0(λ3)δ(λ0-ξ1)δ(λ1-ξ0)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ0)]·Csβ(0-λ0,τ1-λ1,τ2-λ2,τ3-λ3,4,0)dλ0dλ1dλ2dλ3]]>
结合Dirac函数的加权特性：若f(t)为一个在t＝t₀时连续的普通函数，则有f(t)δ(t-t₀)＝f(t₀)δ(t-t₀)，上式则转化为：
Crβ(τ,4,0)≅∫-∞+∞···∫-∞+∞[h04(ξ0)Csβ(0-ξ0,τ1-ξ0,τ2-ξ0,τ3-ξ0,4,0)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ0)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ0)+h03(ξ0)h1(ξ1)·Csβ(0-ξ0,τ1-ξ0,τ2-ξ0,τ3-ξ14,0)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ0)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ1)+h03(ξ0)h1(ξ1)·Csβ(0-ξ0,τ1-ξ0,τ2-ξ1,τ3-ξ0,4,0)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ0)δ(λ2-ξ1)δ(λ3-ξ0)+h03(ξ0)h1(ξ1)·Csβ(0-ξ0,τ1-ξ1,τ2-ξ0,τ3-ξ0,4,0)δ(λ0-ξ0)δ(λ1-ξ1)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ0)+h03(ξ0)h1(ξ1)·Csβ(0-ξ1,τ1-ξ0,τ2-ξ0,τ3-ξ0,4,0)δ(λ0-λ1)δ(λ1-ξ0)δ(λ2-ξ0)δ(λ3-ξ0)dλ0dλ1dλ2dλ3]]>
继而，根据Dirac函数的定义进而简化上式：
Crβ(τ,4,0)=h04(ξ0)Csβ(-ξ0,τ1-ξ0,τ2-ξ0,τ3-ξ0,4,0)+h03(ξ0)h1(ξ1)Csβ(-ξ0,τ1-ξ0,τ2-ξ0,τ3-ξ14,0)+h03(ξ0)h1(ξ1)Csβ(-ξ0,τ1-ξ0,τ2-ξ1,τ3-ξ0,4,0)+h03(ξ0)h1(ξ1)Csβ(-ξ0,τ1-ξ1,τ2-ξ0,τ3-ξ0,4,0)+h03(ξ0)h1(ξ1)Csβ(0-ξ1,τ1-ξ0,τ2-ξ0,τ3-ξ0,4,0)]]>
上式第一项是理想信道的输入输出循环累量关系，其余各项为多径影响而引入的干扰项；取τ＝[0，0，0，0]并根据累量关于变元的对称性质，上式即简化为：

同理可以得到：
Crβ(τ,4,1)≅h03(ξ0)h0*(ξ0)Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ0,4,1)+h02(3h0*(ξ0)h1(ξ1)+h0(ξ0)h1*(ξ1))Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ1,4,1)]]>
Crβ(τ,4,2)≅|h0(ξ0)|4·Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ0,4,2)+4|h0(ξ0)|2Re((h0*(ξ0)h1*(ξ1))Csβ(-ξ0,-ξ0,-ξ0,-ξ0,4,2)]]>
其中Re(·)为取实部运算。
步骤三：设置主路径并根据升余弦函数性质简化所获得的循环累积量表达式；
不妨设第一径为主径，即设h₀(ξ₀)＝1，其余各径相对与主径的附加时延因子向量为：
Δξ＝[Δξ₀，Δξ₁，…，Δξ_L-1]
则可以获得如下等式：
Crβ(τ,4,0)≅Csβ(0,0,0,0,4,0)+4h1(Δξ0)Csβ(0,0,0,Δξ0,4,0)]]>
Crβ(τ,4,1)≅Csβ(0,0,0,0,4,1)+2(h1(Δξ0)+Re(h1(Δξ0)))Csβ(0,0,0,Δξ0,4,1)]]>
Crβ(τ,4,2)≅Csβ(0,0,0,0,4,2)+4Re(h1(Δξ0))·Csβ(0,0,0,Δξ0,4,2)]]>
当β＝B/T_s，B为整数，得到如下s(t)循环累量函数为：
Csβ(τ,n,m)=Ca,n,mTs∫-∞∞Πj=0n-1p(*)k(t+τj)e-i2πβtdt]]>
由于升余弦函数为实数，上式改写为：
Csβ(τ,n,m)=Ca,n,mTs∫-∞∞Πj=1np(t+τj)e-i2πβtdt]]>
发现无论m的取值为0，1，2，当τ，β，T_s取值一定时，上式的值仅与累积量C_a，n，m有关。进而有：

Csβ(0,0,0,Δξ0;4)=Ca,n,mTs∫-∞∞p3(t)p(t-Δξ0)e-i2πβtdt]]>
从而有：
一式：
Crβ(τ,4,0)≅Ca,4,0Ts∫-∞∞p4(t)e-i2πβtdt+4h1(Δξ0)Ca,4,0Ts∫-∞∞p3(t)p(t-Δξ0)e-i2πβtdt]]>
并设：为第I项，为第II项；
二式：
Crβ(τ,4,1)≅Ca,4,1Ts∫-∞∞p4(t)e-i2πβtdt+(2h1(Δξ0)+Re(h1(Δξ0)))Ca,4,1Ts∫-∞∞p3(t)p(t-Δξ0)e-i2πβtdt]]>
并设：为第I项，
为第II项；
三式：

并设：为第I项，为第II项；
QPSK调制信号经过滚降因子为0.1的成形滤波后信号，归一化的模值见图2，图2结果可以看出在当β＝B/T_s，B为整数，归一化的的模值最大。
步骤四：根据获得的MPSK信号循环累积量有用信息构造理想分类特征向量值；
采用τ＝[0，0，0，0]；时，可以满足要求。考虑第一项是理想信道的输入输出循环累量关系，即为有用信息，容易得到：
fr1=|Crβ(τ,4,0)||Crβ(τ,4,2)|=|Ca,4,0||Ca,4,2|]]>
fr2=|Crβ(τ,4,1)||Crβ(τ,4,2)|=|Ca,4,1||Ca,4,2|]]>
F_r＝[f_r1，f_r2]
构造理想MPSK分类特征向量值如表1：
表1

则根据表1即可确定相应调制方式的种类。
步骤五：根据升余弦成形函数的三次幂、四次幂及延迟后的波形进行剔除循环累积量干扰信息；
图4给出了升余弦成形函数的三次幂、四次幂及延迟后的波形，从图形上可以发现在延迟超过一定范围时，升余弦成形函数的三次幂和延迟后的波形相乘可以近似为零。分如下三种情况进行分析：
1)在实际无线通信系统中在城市和郊区，附加时延Δξ_i的典型值在1～10us之间变化，在乡村多山地区，附加时延要大得多，其典型值在10～30us之间变化，而其比如IS-95系统码元速率为1.288Mchip/s，WCDMA为4.096Mchip/s，CDMA2000为1.2288或3.6864Mchip/s，TD-SCDMA为1.1136Mchip/s；可以看出CDMA系统的码元周期已经达到了T_s＜1us，而未来的移动通信要求带宽越来越宽，相对于码元速率要越来越快；另一方面考虑到升余弦成形函数符合Nyquist准则；则容易发现当Δξ_i≥4T_s(i＝0，1，…，Q-1)时，具有步骤三中一式、二式和三式中均有第II项值无穷小于第I项值，则可以完全忽略步骤三中一式、二式和三式中第II项的影响；说明了该分类方法对实际通信系统的识别具有较强的鲁棒性。
2)而2T_s≤Δξ_i＜4T_s时候，升余弦成形函数的衰减部分具有一定的相交，步骤三中一式、二式和三式中第II项对信号识别准确率具有一定的影响。
3)如果从理论上精确讨论0＜Δξ_i＜2T_s时的情况，步骤三中一式、二式和三式中第II项 影响是无法忽略的，干扰的大小程度受到多径路径的幅度、相位漂移、延迟函数和升余弦成形函数p(t)的联合影响，因为影响因素多，其情况较为复杂。
而该步骤中第2)和3)两种情况为理论情况，在以后的通讯中不会出现，故可忽略第2)和3)两种情况。
根据步骤一发送Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}中任意一种信号，并根据本发明中步骤一至步骤五进行如下仿真实验：
仿真实例
图5为多径合成信道的样本，以下仿真均建立在该样本的前提下进行，仿真采用的多径信道，滚降因子α＝0.1，具体参数分别为：h₀＝1，h₁＝-0.7，Δξ＝[T_s/3]，h₀＝1，h₁＝-0.7，Δξ＝[T_s/2]，h₀＝1，h₁＝0.4，Δξ＝[T_s/3]。
仿真实验1：
Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}分类识别，附加时延因子对识别性能的影响，数据量500；，200次Monte Carlo实验；仿真采用路径数为2，h₀＝1，h₁＝-0.7；得出的结果如图6。
图6的仿真结果说明了当Δξ_i＞2T_s时，干扰项的影响可以忽略，其识别性能基本不受其影响。而当Δξ_i≤2T_s时，识别的正确率降低得最为明显；得出采用本发明方法进行的信号识别准确率为100％。
仿真实验2：
Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}分类识别，幅度衰减系数对识别性能的影响，数据量500；200次Monte Carlo实验；仿真采用路径数为2，分别取h₁＝-0.7，0.3；Δξ＝[3T_s]，h₀＝1，h₁＝-0.7，-0.5，0.3；图7的仿真结果说明了Δξ_i≥2T_s时，幅度衰减系数对信号识别准确率的影响并不大。
仿真实验3：
Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}分类识别，多径信道路径个数对性能的影响，多径信道参数分别为：2径：h₀＝1，h₁＝-0.7，Δξ＝[T_s/3]，3径：h₀＝1，h₁＝-0.7，h₂＝0.6，[Δξ＝T_s/3，T_s/4]，5径：h₀＝1，h₁＝-0.7，h₂＝0.6，h₃＝-0.4，h₄＝0.2；Δξ＝[T_s/3，T_s/4，T_s/3，T_s/2]
从图8的仿真结果发现路径个数的增加并不就意味着识别性能的降低，这是由于不同信号的传播时延，从而带来信号相位不同，这样接收的信号幅度有时因同相迭加而增强，有时却因反相迭加而减弱。由此判别式子中的干扰项的干扰叠加影响有可能增大或减小。
仿真实验4：
图9给出了Ω_PSK＝{BPSK，QPSK，8PSK}分类，多径路径相位漂移和幅度衰落系数对识别性能的影响，2径，数据量500，幅度衰落系数和相位漂移均随机产生；相位在[-2π，2π]随机生成，幅度衰落系数从[-0.9，0.9]随机生成，附加时延因子从[0.1T_s，10T_s]随机生成。