产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅.pdf

一种产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅，该光栅为纯相位结构光栅中编码载入涡旋相位和角锥相位而成，所产生的衍射光场的不同衍射级次上携带有不同拓扑荷的涡旋相位和不同发散度的角锥相位。通过所述二维编码相位光栅在其傅立叶变换面上可以同时产生多个携带不同拓扑荷的环形光斑阵列，并且这些环形光斑大小相等。这种具有不同拓扑荷、相同大小的环形完美涡旋在光纤通信轨道角动量复用方面具有重要的应用前景。

权利要求书
1.  一种产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅，其特征在于该二维编码相位光栅为纯相位调制，并且该二维编码相位光栅的透过率函数满足关系式：

其中，arg{}表示取相位操作；为该光栅平面内的极坐标；归一化位置坐标矢量其中(x,y)为光栅平面内的直角坐标，Λx和Λy为该光栅沿x和y方向周期；Cm和Cn分别为x和y方向上的傅立叶系数，矢量表示二维光栅的二维衍射级次，其中m和n分别表示二维光栅沿x和y方向的衍射级次；矢量为二维光栅所携带的涡旋相位的基础拓扑荷，其中lx和ly分别表示该二维光栅在x和y方向上基础拓扑荷，对于Nx×Ny的二维编码光栅，lx和ly满足关系式ly/lx＝Nx或1/Ny，Nx和Ny均为大于1的正整数；矢量为二维光栅所携带的角锥相位基础发散角参数，其中βx和βy分别表示该二维光栅在x和y方向上基础发散角参数，对于Nx×Ny的二维编码光栅，βx和βy满足关系式βy/βx＝Nx或1/Ny；β0为额外角锥相位发散角参数。

2.  根据权利要求1所述的产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅，其特征在于所述的二维编码相位光栅的傅立叶系数Cm和Cn满足关系式：
Cm=∫-ππexp[iΦ(x)]exp(-imx)Cn=∫-ππexp[iΦ(y)]exp(-iny),]]>
其中，Φ(x)和Φ(y)为二维相位光栅单周期内沿x和y方向的相位分布，它可写成其中，j表示x或y；参量Q和P可以写成：
Q(j,α,μ)=Σn=1Nμncos(qnj+αn)]]>和
P(j,α,μ)=Σn=1Nμnsin(qnj+αn),]]>
其中，{μn}和{αn}分别为谐波分量对应的振幅和相位；{qn}为x或y方向上的对应的第n个衍射级次，n＝1,2,…N，其中N表示在x或y方向上总的衍射级次数目，x和y方向上的衍射级次数目分别为Nx和Ny。

3.  根据权利要求1所述的产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅，其特征在于所述的二维编码相位光栅的傅立叶系数Cm和Cn通过以下优化步骤得到：
①根据需要优化的Nx×Ny点阵数目，确定x或y方向上的需要的衍射级次{qn}，其中Nx和Ny表示沿x和y方向上的衍射级次数目；
②设{μn}均为1，随机取定{αn}的一组值，优化{αn}使得衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次上的能量最大；
③若衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次上的能量最大，取此时{αn}的值为{αn}值；若衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次上的能量没有达到最大，返回步骤②；
④取{αn}为上一步优化结束时的{αn}值，随机取定{μn}的一组值，优化{μn}使衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次之间能量均匀性最好；
⑤若衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次之间的能量均匀性最好，取此时{μn}的值为{μn}值；若衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次之间的能量均匀性没有达到最好，返回步骤④；
⑥根据{μn}和{αn}值，代入公式和Cn=∫-ππexp[iΦ(y)]exp(-iny)]]>计算傅立叶系数Cm和Cn。

说明书产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅
技术领域
本发明涉及一种二维编码光栅，特别是一种产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅。
背景技术
光学涡旋作为现代光学重要分支奇点光学的核心研究内容，已经得到大家广泛关注。光学涡旋是激光本征模式拉盖尔高斯光束的特征相位，可以表示为其中为l拓扑荷，为角向坐标。这种具有涡旋相位结构的光场的每个光子携带有的轨道角动量(OAM)，并且这种轨道角动量OAM可以传递到被辐射的微粒上。正是由于这种涡旋相位，光学涡旋中心存在一个相位奇点，从而导致涡旋光场的中心表现为暗斑。目前，光学涡旋已经广泛应用于光通信OAM复用(包括自由空间光通信和光纤通信)、光学成像、光学微操控，以及量子光学等领域。其中，光纤光通信OAM复用技术是近两年得到光学界和工业界广泛关注的极具实用前景的光纤通信技术。这种OAM复用技术，再结合目前成熟的波分复用、偏振复用，可以将目前光纤通信的通信容量提高到吉比特每秒(Gbit/s)甚至太比特每秒(Tbit/s)。
目前，传统的光学涡旋的环半径随拓扑荷的增大而增加，这种特性使得传统涡旋很难大规模耦合到同一根光纤中。2013年，Ostrovsky等人首次提出完美光学涡旋概念，这种完美涡旋的环半径与拓扑荷无关【Opt.Lett.38,534(2013)】。但是，Ostrovsky等人实现方案比较复杂，并且产生的完美涡旋的信噪比差。最近，加拿大Lavel大学Rusch等人提出了另一种实现完美涡旋的方案【Opt.Lett.40,597(2015)】。该方案利用涡旋相位与另一个角锥相位叠加，然后在傅立叶变换面上实现了完美涡旋。然而，在实际应用中，我们需要一系列携带不同拓扑荷的完美涡旋。上述所有方案都很难同时产生大量携带不同拓扑荷的完美涡旋。
发明内容
本发明的目的是提出一种产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅，该二 维编码相位光栅可以产生一系列携带不同拓扑荷的完美涡旋，这在光纤通信轨道角动量复用中将具有非常重要的应用价值。
本发明是利用二维编码相位光栅，在其中编码携带涡旋相位和角锥相位，从而可以在远场产生具有多个完美涡旋的环形光斑阵列。这种完美涡旋阵列具备环大小与拓扑荷无关特性，因而在光纤通信轨道角动量复用技术中有重要的应用价值。
本发明的技术解决方案如下：
一种产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅，其特点在于该二维编码相位光栅为纯相位调制，并且该二维编码相位光栅的透过率函数满足关系式：

其中，arg{}表示取相位操作；为该光栅平面内的极坐标；归一化位置坐标矢量其中(x,y)为光栅平面内的直角坐标，Λx和Λy为该光栅沿x和y方向周期；Cm和Cn分别为x和y方向上的傅立叶系数。矢量表示二维光栅的二维衍射级次，其中m和n分别表示二维光栅沿x和y方向的衍射级次；矢量为二维光栅所携带的涡旋相位的基础拓扑荷，其中lx和ly分别表示该二维光栅在x和y方向上基础拓扑荷，对于Nx×Ny的二维编码光栅，lx和ly满足关系式ly/lx＝Nx或1/Ny；，Nx和Ny均为大于1的正整数；矢量为二维光栅所携带的角锥相位基础发散角参数，其中βx和βy分别表示该二维光栅在x和y方向上基础发散角参数，对于Nx×Ny的二维编码光栅，βx和βy满足关系式βy/βx＝Nx或1/Ny；β0为额外角锥相位发散角参数。
所述的二维编码相位光栅的傅立叶系数Cm和Cn满足关系式：
Cm=∫-ππexp[iΦ(x)]exp(-imx)Cn=∫-ππexp[iΦ(y)]exp(-iny),]]>
其中，Φ(x)或Φ(y)为二维相位光栅单周期内沿x和y方向的相位分布，它可写成其中，j表示x或y；参量Q和P可以写成Q(j,α,μ)=Σn=1Nμncos(qnj+αn),P(j,α,μ)=Σn=1Nμnsin(qnj+αn),]]>其中，{μn}和{αn} 分别为谐波分量对应的振幅和相位；{qn}为x或y方向上的对应的第n个衍射级次，n＝1,2,…N，其中N表示在x或y方向上总的衍射级次数目，记x和y方向上的衍射级次数目分别为Nx和Ny。
所述的二维编码相位光栅的傅立叶系数Cm和Cn通过以下优化步骤得到：
①根据需要优化的Nx×Ny点阵数目，确定x或y方向上的需要的衍射级次{qn}，其中Nx和Ny表示沿x和y方向上的衍射级次数目；
②设定{μn}均为1，随机取定{αn}的一组值，优化{αn}使得衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次上的能量最大；
③若衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次上的能量最大，取此时{αn}的值为{αn}值；若衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次上的能量没有达到最大，返回②；
④取{αn}为上一步优化结束时的{αn}值，随机取定{μn}的一组值，优化{μn}使衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次之间能量均匀性最好；
⑤若衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次之间的能量均匀性最好，取此时{μn}的值为{μn}值；若衍射到x或y方向上的Nx或Ny个衍射级次之间的能量均匀性没有达到最好，返回④；
⑦根据{μn}和{αn}值，根据公式和Cn=∫-ππexp[iΦ(y)]exp(-iny)]]>计算傅立叶系数Cm和Cn。
本发明的技术效果：
本发明通过在二维相位光栅中编码携入涡旋相位和角锥相位，可以实现在该二维编码相位光栅的远场产生具有多个完美涡旋的环形光斑阵列。这些完美涡旋按照矩形阵列排布，并且各个环形光斑的环大小与所携带的拓扑荷无关。通过一个入射光场可以同时产生携带不同拓扑荷、环半径相同的完美涡旋阵列，因而在光纤通信轨道角动量复用技术中具有非常重要的应用前景。
附图说明
图1是本发明产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅的二维相位分布。
图2是本发明产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅的具体设计流程。
图3是一个5×5二维编码相位光栅在NA＝0.025透镜焦平面上的光场强度理论模拟图(左)，及对应的衍射级次和各个衍射级次对应的拓扑荷分布。
图4是沿图3左图中虚线所示的一维光场强度分布。
具体实施方式
图1是是本发明产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅实施例的二维相位分布，其透过率函数可以表示为：

其中，arg{}表示取相位操作；为该光栅平面内的极坐标，(x,y)为光栅平面内的直角坐标，Λx和Λy为该光栅沿x和y方向周期；表示二维光栅的衍射级次，其中m和n分别表示二维光栅沿x和y方向的衍射级次；为二维光栅所携带的涡旋相位的基础拓扑荷，其中lx和ly分别表示该二维光栅在x和y方向上基础拓扑荷；为二维光栅所携带的角锥相位基础参数，其中βx和βy分别表示该二维光栅在x和y方向上基础参数。对于Nx×Ny的二维编码光栅，lx和ly满足关系式ly/lx＝Nx或1/Ny；βx和βy满足关系式βy/βx＝Nx或1/Ny，其中，Nx和Ny分别表示沿x和y方向上的总衍射级次数目。β0为额外角锥相位发散角参数。系数Cm和Cn满足关系式
Cm=∫-ππexp[iΦ(x)]exp(-imx)Cn=∫-ππexp[iΦ(y)]exp(-iny),---(2)]]>
其中，Φ(x)或Φ(y)为二维相位光栅单周期内沿x和y方向的相位分布，它可写成
Φ(j)=arctan[Q(j,α,μ)P(j,α,μ)],---(3)]]>
其中，j表示x或y；参量Q和P可以写成：
Q(j,α,μ)=Σn=1Nμncos(qnj+αn)P(j,α,μ)=Σn=1Nμnsin(qnj+αn),---(4)]]>
其中，{qn}为x或y方向上的对应的第n个衍射级次，n＝1,2,…N，其中N表示在x或y方向上总的衍射级次数目，记x和y方向上的衍射级次数目分别为Nx和Ny；{μn}和{αn}分别为谐波分量对应的振幅和相位。通过调节{αn}和{μn}，我们可以把光栅衍射场的能量主要分布在想要的几个衍射级次上。图2给出了本发明提出的这 种二维编码相位光栅的具体设计流程。首先，根据需要优化的Nx×Ny点阵，设定{μn}均为1，优化{αn}使衍射效率最大化地集中在Nx×Ny衍射级次上。然后，优化{μn}，使得衍射光场的能量均匀性最好地分布在Nx×Ny个级次上。一旦得到了{μn}和{αn}具体值，我们代入公式(2)、(3)和(4)，就可以得到公式(1)中的傅立叶系数。然后根据实际应用要求，确定x和y方向上的周期Λx和Λy、携带的涡旋相位基础拓扑荷携带的角锥相位基础发散角参数以及额外角锥相位的发散角参数β0。然后，根据公式(1)得到所设计的二维编码相位光栅的透过率函数。这种连续相位分布的二维光栅在实际中可以通过空间光调制器来实现，或者通过灰度光刻或多台阶套刻直接在光学基片上加工出来。
实施例
以下以5×5二维编码相位光栅为例，针对其工作波长(1550nm)，给出一种可产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅。设编码涡旋相位的基础拓扑荷取值如下lx＝5，ly＝1；编码角锥相位的基础参数取值如下βx＝1×10-3和βy＝5×10-3；额外角锥相位β0＝3×10-2。孔径内的沿x和y方向的周期数目均为30。根据图2中给出的具体设计流程，一旦得到傅立叶系数，根据公式(1)我们即可以得到该5×5二维编码相位光栅的透过率分布。图1给出了该5×5二维编码相位光栅的相位分布，图中黑色部分表示0相位，白色部分表示2π相位。这种连续相位分布的二维编码光栅可以通过一个纯相位调制的空间光调制器来实现。以德国HoloEye公司的PLUTO-TELCO-013-C型号空间光调制器为例，其工作波长覆盖400～1700纳米范围。整个空间光调制器像素数1920×1080，单像素大小为8微米，有效作用面积约为15.36mm×8.64mm。我们利用其中8.5mm×8.5mm作用面积，则每个周期内约为35个像素，这足以实现单周期内所需的相位分布。
如图3左图所示，我们理论模拟了这种5×5二维编码相位光栅在NA＝0.025数值孔径的透镜焦平面上的光场强度分布。从图中可以看出，我们得到了5×5的大小相等的环形光斑阵列。这些环形光斑对应的衍射级次如图3右图所示，沿x方向的衍射级次{qn}＝{0，1，2，3，4}；沿y方向的衍射级次{qn}＝{-2，-1，0，1，2}。这些对应5×5的完美涡旋对应的拓扑荷分别为-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22。图4给出了沿图3中虚线一维强度分布，从中可以看出，所产生的环形光斑的直径约为490λ，对应1550波长为760微米。我们的理论 模拟结果表明，通过本发明提出的这种二维编码相位光栅，可以同时产生携带不同拓扑荷的完美涡旋阵列，这些完美涡旋表现为一系列大小相等的环形光斑，这将为光纤通信轨道角动量复用技术实用化提供坚实基础。
综上所述，本发明提出了一种可产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅的具体设计方法及实施方案，并且以NA＝0.025聚焦透镜、5×5二维编码相位光栅为例，针对其工作波长1550nm，提出一种二维编码相位光栅具体设计流程与可行的技术实施路线。
以上所述产生完美涡旋阵列的二维编码相位光栅仅表达了本发明的一种具体实施方式，并不能因此而理解为对本发明保护范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明基本思想的前提下，还可以对本专利所提出的具体实施细节做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。