滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法与装置.pdf

本发明涉及滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法与装置,本发明的方法凭借时间序列的计数过程，在短时间区间内获取轴承振动表现出的变异强度的极少量原始信息；经过对变异强度原始信息的自助再抽样，模拟出变异强度的大量生成信息；用灰预测模型处理生成信息，获取变异强度估计值；用泊松过程表征可靠性函数，实时预测轴承振动性能可靠性的变异过程。本发明基于振动信息的时间序列，将灰自助原理融入泊松过程，提出灰自助泊松方法，以预测滚动轴承性能可靠性的变异过程。

权利要求书
1.  滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法，其特征在于，步骤如下：
1）在轴承转动实验中实时检测轴承振动信息，将所述振动信息分为一个或两个以上的时间序列；
2）将各时间序列等分为G个子序列；对每个子序列，通过对振动信息的时间序列计数，计算子序列中数据超出设定阈值±c的次数，得到变异强度的原始信息向量；
3）对变异强度的原始信息向量，采用自助再抽样方法抽取样本，得到自助再抽样样本向量；根据灰预测模型求解自助再抽样样本向量，用数学期望估计变异强度；
4）基于所述估计的变异强度，用泊松过程表示轴承振动性能失效过程，得到轴承振动性能的可靠性函数，根据可靠性函数判断轴承振动性能可靠性的变异过程。

2.  根据权利要求1所述的滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法，其特征在于，步骤1）中，定义时间变量为τ；在1个评估周期T内，从时间τ=τL开始计时，到时间τ=τU结束计时；取时间区间Δτ=τU-τL=T为取值很小的常数，并用下标i表示不同时间τ下的时间区间，形成时间区间序列：
ΔΓ＝(Δτ1,Δτ2,…,Δτi,…,ΔτI);i＝1,2,…,I                    (1)
式中，Δτi为第i个时间区间，I为时间区间个数，T为评估周期；
Xi＝(xi(1),xi(2),…,xi(w),…,xi(W));w＝1,2,…,W      (2)
式中，Xi为Δτi内的时间区间序列，xi(w)为Xi中的第w个数据，W为Xi中的数据个数。

3.  根据权利要求2所述的滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法， 其特征在于，步骤2）中，将Xi等分为G个子序列，每个子序列有K个数据，其中，第g个子序列为:
Xig＝(xig(1),xig(2),…,xig(k),…,xig(K));k＝1,2,…,K;g＝1,2,…,G      (3)
式中，xig(k)为Xig中的第k个数据；K为Xig中的数据个数，且有
K=WG---(4)]]>
对于第g个子序列Xig，通过对振动信息的时间序列计数，计算xig(k)超出±c的次数nig，得到变异强度的原始信息：
θig=nigTg---(5)]]>
式中，Tg表示对第g个子序列Xig的计算周期：
Tg=TG---(6)]]>
对于G个子序列，构建一个变异强度的原始信息向量Θi1：
Θi1＝{θig}                      (7)。

4.  根据权利要求3所述的滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法，其特征在于,步骤3）中，根据自助再抽样方法，从Θi1中等概率可放回地随机抽取1个数据，抽取m次，m=3,4,…,G，得到1个维数为m的自助再抽样样本向量；这个过程连续重复B步，得到B个自助再抽样样本向量，用矩阵表示为
YiBootstrap＝{Yib}B×m;b＝1,2,…,B        (8)
式中，Yib是第b个自助再抽样样本向量，且有
Yib＝{yib(j)};j＝1,2,…,m                (9)
式中，yib(j)是Yib中第j个自助再抽样数据；
由灰预测模型：设Yib的一次累加生成序列向量为
Xib={θib(u)}={Σj=1uyib(j)};u=1,2,...,m---(10)]]>
一次累加生成序列用灰微分方程描述为
dθib(u)du+ci1θib(u)=ci2---(11)]]>
式中，ci1和ci2为待定系数；
设均值生成序列向量为
Zib＝{zib(u)}＝{0.5θib(u)+0.5θib(u-1)};u＝2,3,…,m      (12)
在初始条件θib(1)=yib(1)下，灰微分方程的最小二乘解为
θ1ib(u+1)=(θib(1)-ci2ci1)exp(-ci1u)+ci2ci1;u=2,3,...,m---(13)]]>
式中，系数ci1和ci2为
ci1ci2=(DiTDi)-1DiT(Yib)T;u=2,3,...,m---(14)]]>
且有
Di＝{-Zib,Ι}Τ                      (15)
式中，I为维数m-1的单位向量；
由式(13)，可以得到累减生成的第b个数据：
λib＝θ1ib(m+1)-θ1ib(m)             (16)
由式(16)可以模拟出B个变异强度的生成信息，用向量表示为
Θi＝{λib}                       (17)
采用统计学的直方图方法，由式(17)中的生成信息可以建立一个关于变异强度的概率密度函数：

式中，为关于变异强度的概率密度函数，λi为描述变异强度的一个随 机变量；
用数学期望估计变异强度：

式中，λ0i为估计的变异强度，Λi为λi的可行域。

5.  根据权利要求4所述的滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法，其特征在于，对于第i个时间区间，在一个评估周期T内，设局域时间变量t∈[0,Tg]，基于估计的变异强度，轴承振动性能失效过程的分布律用泊松过程表示：
pi(ni,t)=(λ0it)nini!exp(-λ0it);ni=0,1,2,...,Ni---(20)]]>
式中，ni为变异因数，表示“振动可能对轴承造成损伤”这一事件发生
次数的离散变量；Ni为事件的发生次数；
轴承振动性能失效过程的累积分布为
Pi(t)=Σni=0Nipi(ni,t)---(21)]]>
轴承振动性能的可靠性函数为
Ri(t)＝1-Pi(t)                         (22)。

6.  滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测装置，其特征在于，包括如下模块：
1）在轴承转动实验中实时检测轴承振动信息，将所述振动信息分为一个或两个以上的时间序列；
2）将各时间序列等分为G个子序列；对每个子序列，通过对振动信息的时间序列计数，计算子序列中数据超出设定阈值±c的次数，得到变异强度 的原始信息向量；
3）对变异强度的原始信息向量，采用自助再抽样方法抽取样本，得到自助再抽样样本向量；根据灰预测模型求解自助再抽样样本向量，用数学期望估计变异强度；
4）基于所述估计的变异强度，用泊松过程表示轴承振动性能失效过程，得到轴承振动性能的可靠性函数，根据可靠性函数判断轴承振动性能可靠性的变异过程。

7.  根据权利要求6所述的滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测装置，其特征在于，模块1）中，定义时间变量为τ；在1个评估周期T内，从时间τ=τL开始计时，到时间τ=τU结束计时；取时间区间Δτ=τU-τL=T为取值很小的常数，并用下标i表示不同时间τ下的时间区间，形成时间区间序列：
ΔΓ＝(Δτ1,Δτ2,…,Δτi,…,ΔτI);i＝1,2,…,I              (1)
式中，Δτi为第i个时间区间，I为时间区间个数，T为评估周期；
Xi＝(xi(1),xi(2),…,xi(w),…,xi(W));w＝1,2,…,W       (2)
式中，Xi为Δτi内的时间区间序列，xi(w)为Xi中的第w个数据，W为Xi中的数据个数。

8.  根据权利要求7所述的滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测装置，其特征在于，模块2）中，将Xi等分为G个子序列，每个子序列有K个数据，其中，第g个子序列为:
Xig＝(xig(1),xig(2),…,xig(k),…,xig(K));k＝1,2,…,K;g＝1,2,…,G      (3)
式中，xig(k)为Xig中的第k个数据；K为Xig中的数据个数，且有
K=WG---(4)]]>
对于第g个子序列Xig，通过对振动信息的时间序列计数，计算xig(k)超出±c 的次数nig，得到变异强度的原始信息：
θig=nigTg---(5)]]>
式中，Tg表示对第g个子序列Xig的计算周期：
Tg=TG---(6)]]>
对于G个子序列，构建一个变异强度的原始信息向量Θi1：
Θi1＝{θig}                         (7)。

9.  根据权利要求8所述的滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测装置，其特征在于,模块3）中，根据自助再抽样方法，从Θi1中等概率可放回地随机抽取1个数据，抽取m次，m=3,4,…,G，得到1个维数为m的自助再抽样样本向量；这个过程连续重复B步，得到B个自助再抽样样本向量，用矩阵表示为
YiBootstrap＝{Yib}B×m;b＝1,2,…,B          (8)
式中，Yib是第b个自助再抽样样本向量，且有
Yib＝{yib(j)};j＝1,2,…,m               (9)
式中，yib(j)是Yib中第j个自助再抽样数据；
由灰预测模型：设Yib的一次累加生成序列向量为
Xib={θib(u)}={Σj=1uyib(j)};u=1,2,...,m---(10)]]>
一次累加生成序列用灰微分方程描述为
dθib(u)du+ci1θib(u)=ci2---(11)]]>
式中，ci1和ci2为待定系数；
设均值生成序列向量为
Zib＝{zib(u)}＝{0.5θib(u)+0.5θib(u-1)};u＝2,3,…,m      (12)
在初始条件θib(1)=yib(1)下，灰微分方程的最小二乘解为
θ1ib(u+1)=(θib(1)-ci2ci1)exp(-ci1u)+ci2ci1;u=2,3,...,m---(13)]]>
式中，系数ci1和ci2为
ci1ci2=(DiTDi)-1DiT(Yib)T;u=2,3,...,m---(14)]]>
且有
Di＝{-Zib,Ι}Τ                   (15)
式中，I为维数m-1的单位向量；
由式(13)，可以得到累减生成的第b个数据：
λib＝θ1ib(m+1)-θ1ib(m)               (16)
由式(16)可以模拟出B个变异强度的生成信息，用向量表示为
Θi＝{λib}                      (17)
采用统计学的直方图方法，由式(17)中的生成信息可以建立一个关于变异强度的概率密度函数：

式中，为关于变异强度的概率密度函数，λi为描述变异强度的一个随机变量；
用数学期望估计变异强度：

式中，λ0i为估计的变异强度，Λi为λi的可行域。

10.  根据权利要求9所述的滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测装置，其特征在于，对于第i个时间区间，在一个评估周期T内，设局域时间变量t ∈[0,Tg]，基于估计的变异强度，轴承振动性能失效过程的分布律用泊松过程表示：
pi(ni,t)=(λ0it)nini!exp(-λ0it);ni=0,1,2,...,Ni---(20)]]>
式中，ni为变异因数，表示“振动可能对轴承造成损伤”这一事件发生次数的离散变量；Ni为事件的发生次数；
轴承振动性能失效过程的累积分布为
Pi(t)=Σni=0Nipi(ni,t)---(21)]]>
轴承振动性能的可靠性函数为
Ri(t)＝1-Pi(t)                       (22)。

说明书滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法与装置
技术领域
本发明涉及一种滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法。
背景技术
为确保安全运行，许多系统，如航天器、飞机、高速列车与核反应堆等，对滚动轴承服役期间的可靠性有很严格的要求。轴承在失效前会显露许多可疑迹象，例如振动、温升或摩擦等性能变得异常，预示轴承内部零件的损伤或磨损恶化状态，因此，实时评估与预测轴承性能可靠性的变异(变化/退化)过程，可以及时发现失效隐患，提前采取措施，避免恶性事故发生。
从服役开始到失效，轴承性能连续变异，形成一个时间序列，具有不断变化的性能与可靠性轨迹。基于超球体多类支持向量机，用改进的经验模式分解方法和特征参量遗传优化方法，可以评估轴承性能退化程度；基于最小熵解卷积与自回归的柯尔莫哥罗夫-斯米尔诺夫检验方法，可以检测出轴承出现初期微弱缺陷时的异常现象；用频率响应和相轨迹等概念进行非线性动力学分析，可以描述轴承性能的多变性。
这些成果呈现出轴承性能变异的力学与统计学规律，但尚未涉及轴承性能可靠性的变异过程预测问题，无法预测滚动轴承性能可靠性的变异过程以及时发现失效隐患，避免恶性事故的发生。
发明内容
本发明的目的是提供一种滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法与装置，用以解决现有方法无法预测滚动轴承性能可靠性的变异过程的问题。
为实现上述目的，本发明的方案包括：
滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测方法，步骤如下：
1）在轴承转动实验中实时检测轴承振动信息，将所述振动信息分为一个或两个以上的时间序列；
2）将各时间序列等分为G个子序列；对每个子序列，通过对振动信息的时间序列计数，计算子序列中数据超出设定阈值±c的次数，得到变异强度的原始信息向量；
3）对变异强度的原始信息向量，采用自助再抽样方法抽取样本，得到自助再抽样样本向量；根据灰预测模型求解自助再抽样样本向量，用数学期望估计变异强度；
4）基于所述估计的变异强度，用泊松过程表示轴承振动性能失效过程，得到轴承振动性能的可靠性函数，根据可靠性函数判断轴承振动性能可靠性的变异过程。
步骤1）中，定义时间变量为τ；在1个评估周期T内，从时间τ=τL开始计时，到时间τ=τU结束计时；取时间区间Δτ=τU-τL=T为取值很小的常数，并用下标i表示不同时间τ下的时间区间，形成时间区间序列：
ΔΓ＝(Δτ1,Δτ2,…,Δτi,…,ΔτI);i＝1,2,…,I             (1)
式中，Δτi为第i个时间区间，I为时间区间个数，T为评估周期；
Xi＝(xi(1),xi(2),…,xi(w),…,xi(W));w＝1,2,…,W       (2)
式中，Xi为Δτi内的时间区间序列，xi(w)为Xi中的第w个数据，W为Xi中的数据个数。
步骤2）中，将Xi等分为G个子序列，每个子序列有K个数据，其中，第g个子序列为:
Xig＝(xig(1),xig(2),…,xig(k),…,xig(K));k＝1,2,…,K;g＝1,2,…,G      (3)
式中，xig(k)为Xig中的第k个数据；K为Xig中的数据个数，且有
K=WG---(4)]]>
对于第g个子序列Xig，通过对振动信息的时间序列计数，计算xig(k)超出±c的次数nig，得到变异强度的原始信息：
θig=nigTg---(5)]]>
式中，Tg表示对第g个子序列Xig的计算周期：
Tg=TG---(6)]]>
对于G个子序列，构建一个变异强度的原始信息向量Θi1：
Θi1＝{θig}                       (7)
步骤3）中，根据自助再抽样方法，从Θi1中等概率可放回地随机抽取1个数据，抽取m次，m=3,4,…,G，得到1个维数为m的自助再抽样样本向量。这个过程连续重复B步，得到B个自助再抽样样本向量，用矩阵表示为
YiBootstrap＝{Yib}B×m;b＝1,2,…,B          (8)
式中，Yib是第b个自助再抽样样本向量，且有
Yib＝{yib(j)};j＝1,2,…,m                (9)
式中，yib(j)是Yib中第j个自助再抽样数据；
由灰预测模型：设Yib的一次累加生成序列向量为
Xib={θib(u)}={Σj=1uyib(j)};u=1,2,...,m---(10)]]>
一次累加生成序列用灰微分方程描述为
dθib(u)du+ci1θib(u)=ci2---(11)]]>
式中，ci1和ci2为待定系数；
设均值生成序列向量为
Zib＝{zib(u)}＝{0.5θib(u)+0.5θib(u-1)};u＝2,3,…,m    (12)
在初始条件θib(1)=yib(1)下，灰微分方程的最小二乘解为
θ1ib(u+1)=(θib(1)-ci2ci1)exp(-ci1u)+ci2ci1;u=2,3,...,m---(13)]]>
式中，系数ci1和ci2为
ci1ci2=(DiTDi)-1DiT(Yib)T;u=2,3,...,m---(14)]]>
且有
Di＝{-Zib,Ι}Τ                         (15)
式中，I为维数m-1的单位向量；
由式(13)，可以得到累减生成的第b个数据：
λib＝θ1ib(m+1)-θ1ib(m)             (16)
由式(16)可以模拟出B个变异强度的生成信息，用向量表示为
Θi＝{λib}                        (17)
采用统计学的直方图方法，由式(17)中的生成信息可以建立一个关于变异强度的概率密度函数：

式中，为关于变异强度的概率密度函数，λi为描述变异强度的一个随机变量；
用数学期望估计变异强度：

式中，λ0i为估计的变异强度，Λi为λi的可行域。
对于第i个时间区间，在一个评估周期T内，设局域时间变量t∈[0,Tg]， 基于估计的变异强度，轴承振动性能失效过程的分布律用泊松过程表示：
pi(ni,t)=(λ0it)nini!exp(-λ0it);ni=0,1,2,...,Ni---(20)]]>
式中，ni为变异因数，表示“振动可能对轴承造成损伤”这一事件发生次数的离散变量；Ni为事件的发生次数；
轴承振动性能失效过程的累积分布为
Pi(t)=Σni=0Nipi(ni,t)---(21)]]>
轴承振动性能的可靠性函数为
Ri(t)＝1-Pi(t)                        (22)
滚动轴承振动性能可靠性变异过程检测装置，包括如下模块：
1）在轴承转动实验中实时检测轴承振动信息，将所述振动信息分为一个或两个以上的时间序列；
2）将各时间序列等分为G个子序列；对每个子序列，通过对振动信息的时间序列计数，计算子序列中数据超出设定阈值±c的次数，得到变异强度的原始信息向量；
3）对变异强度的原始信息向量，采用自助再抽样方法抽取样本，得到自助再抽样样本向量；根据灰预测模型求解自助再抽样样本向量，用数学期望估计变异强度；
4）基于所述估计的变异强度，用泊松过程表示轴承振动性能失效过程，得到轴承振动性能的可靠性函数，根据可靠性函数判断轴承振动性能可靠性的变异过程。
模块1）中，定义时间变量为τ；在1个评估周期T内，从时间τ=τL开始 计时，到时间τ=τU结束计时；取时间区间Δτ=τU-τL=T为取值很小的常数，并用下标i表示不同时间τ下的时间区间，形成时间区间序列：
ΔΓ＝(Δτ1,Δτ2,…,Δτi,…,ΔτI);i＝1,2,…,I                (1)
式中，Δτi为第i个时间区间，I为时间区间个数，T为评估周期；
Xi＝(xi(1),xi(2),…,xi(w),…,xi(W));w＝1,2,…,W       (2)
式中，Xi为Δτi内的时间区间序列，xi(w)为Xi中的第w个数据，W为Xi中的数据个数。
模块2）中，将Xi等分为G个子序列，每个子序列有K个数据，其中，第g个子序列为:
Xig＝(xig(1),xig(2),…,xig(k),…,xig(K));k＝1,2,…,K;g＝1,2,…,G      (3)
式中，xig(k)为Xig中的第k个数据；K为Xig中的数据个数，且有
K=WG---(4)]]>
对于第g个子序列Xig，通过对振动信息的时间序列计数，计算xig(k)超出±c的次数nig，得到变异强度的原始信息：
θig=nigTg---(5)]]>
式中，Tg表示对第g个子序列Xig的计算周期：
Tg=TG---(6)]]>
对于G个子序列，构建一个变异强度的原始信息向量Θi1：
Θi1＝{θig}                           (7)
模块3）中，根据自助再抽样方法，从Θi1中等概率可放回地随机抽取1个数据，抽取m次，m=3,4,…,G，得到1个维数为m的自助再抽样样本向量。这个过程连续重复B步，得到B个自助再抽样样本向量，用矩阵表示为
YiBootstrap＝{Yib}B×m;b＝1,2,…,B         (8)
式中，Yib是第b个自助再抽样样本向量，且有
Yib＝{yib(j)};j＝1,2,…,m               (9)
式中，yib(j)是Yib中第j个自助再抽样数据；
由灰预测模型：设Yib的一次累加生成序列向量为
Xib={θib(u)}={Σj=1uyib(j)};u=1,2,...,m---(10)]]>
一次累加生成序列用灰微分方程描述为
dθib(u)du+ci1θib(u)=ci2---(11)]]>
式中，ci1和ci2为待定系数；
设均值生成序列向量为
Zib＝{zib(u)}＝{0.5θib(u)+0.5θib(u-1)};u＝2,3,…,m       (12)
在初始条件θib(1)=yib(1)下，灰微分方程的最小二乘解为
θ1ib(u+1)=(θib(1)-ci2ci1)exp(-ci1u)+ci2ci1;u=2,3,...,m---(13)]]>
式中，系数ci1和ci2为
ci1ci2=(DiTDi)-1DiT(Yib)T;u=2,3,...,m---(14)]]>
且有
Di＝{-Zib,Ι}Τ                                   (15)
式中，I为维数m-1的单位向量；
由式(13)，可以得到累减生成的第b个数据：
λib＝θ1ib(m+1)-θ1ib(m)             (16)
由式(16)可以模拟出B个变异强度的生成信息，用向量表示为
Θi＝{λib}                       (17)
采用统计学的直方图方法，由式(17)中的生成信息可以建立一个关于变异强度的概率密度函数：

式中，为关于变异强度的概率密度函数，λi为描述变异强度的一个随机变量；
用数学期望估计变异强度：

式中，λ0i为估计的变异强度，Λi为λi的可行域。
对于第i个时间区间，在一个评估周期T内，设局域时间变量t∈[0,Tg]，基于估计的变异强度，轴承振动性能失效过程的分布律用泊松过程表示：
pi(ni,t)=(λ0it)nini!exp(-λ0it);ni=0,1,2,...,Ni---(20)]]>
式中，ni为变异因数，表示“振动可能对轴承造成损伤”这一事件发生次数的离散变量；Ni为事件的发生次数；
轴承振动性能失效过程的累积分布为
Pi(t)=Σni=0Nipi(ni,t)---(21)]]>
轴承振动性能的可靠性函数为
Ri(t)＝1-Pi(t)                         (22)
灰自助泊松方法是基于“振动可能对轴承造成损伤”这一事件的。内部零件损伤与磨损会引起轴承振动，轴承振动又可能加剧内部零件损伤与磨损。这个过程的持续循环，成为“振动可能对轴承造成损伤”的条件。由于多种随机干扰，即使不存在任何损伤与磨损的轴承，在良好润滑的服役期间仍然会产生 振动。因此，通常容许轴承存在振动，但振动不能超过阈值。事实上，振动幅值超过阈值的频率越高，对轴承造成损伤的概率就越大，可靠性就越低。根据随机过程理论，这种“振动可能对轴承造成损伤”的事件，属于计数过程，可以用泊松过程表示。
根据泊松过程，基于振动信息的时间序列，定义滚动轴承性能可靠性变异过程是以变异强度为参数的一个计数过程。变异强度是指振动幅值超过阈值的频率，属于影响轴承性能可靠性变异过程的重要特征参数。变异强度随着轴承性能在不同的时间区间变异而变化。
考虑实时预测，在短时间区间内获取变异强度的原始信息极少，而预测变异强度需要很多信息。用自助再抽样方法模拟出变异强度的大量生成信息，用灰预测模型获取变异强度的估计值，就可以实施轴承振动性能可靠性的变异过程预测。
基于此，本发明基于振动信息的时间序列，将灰自助原理融入泊松过程，提出灰自助泊松方法，以预测滚动轴承性能可靠性的变异过程。
附图说明
图1轴承振动时间序列X1(d1=0mm)；
图2轴承振动时间序列X2(d2=0.1778mm)；
图3轴承振动时间序列X3(d3=0.5334mm)；
图4轴承振动时间序列X4(d4=0.7112mm)；
图5轴承振动性能变异过程的分布律(d2=0.1778mm)；
图6轴承振动性能变异过程的分布律(d3=0.5334mm)；
图7轴承振动性能变异过程的分布律(d4=0.7112mm)；
图8可靠性预测与检验；
图9不同阈值下的可靠性预测值序列。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。
首先根据事先的失效实验，获取轴承振动性能的阈值±c。，该阈值是通过实验获得的，根据选取的损伤部位和传感器不同，对应的阈值不同。
定义时间变量为τ。在1个评估周期T内，从不同的时间τ=τL开始计时，到时间τ=τU结束计时。取时间区间Δτ=τU-τL=T为取值很小的常数，并用下标i表示不同时间τ下的时间区间，形成一个短时间区间序列：
ΔΓ＝(Δτ1,Δτ2,…,Δτi,…,ΔτI);i＝1,2,…,I            (1)
式中，Δτi为第i个时间区间，I为时间区间个数，T为评估周期。
假设在第i个时间区间内，通过测量系统获得服役期间轴承振动信息的一个时间区间序列Xi：
Xi＝(xi(1),xi(2),…,xi(w),…,xi(W));w＝1,2,…,W       (2)
式中，xi(w)为Xi中的第w个数据，W为Xi中的数据个数。
为了衰减随机噪声对预测结果的影响，将Xi等分为G个子序列，每个子序列有K个数据，其中，第g个子序列为
Xig＝(xig(1),xig(2),…,xig(k),…,xig(K));k＝1,2,…,K;g＝1,2,…,G     (3)
式中，xig(k)为Xig中的第k个数据；K为Xig中的数据个数，且有
K=WG---(4)]]>
对于第g个子序列Xig，通过对振动信息的时间序列计数，计算xig(k)超出±c的次数nig，得到变异强度的原始信息：
θig=nigTg---(5)]]>
式中，Tg表示对第g个子序列Xig的计算周期：
Tg=TG---(6)]]>
对于G个子序列，可以构建一个变异强度的原始信息向量Θi1：
Θi1＝{θig}                       (7)
基于Θi1，可以提取出变异强度的估计值，为预测轴承振动性能可靠性变异过程奠定参数基础。
采用灰自助原理，获得变异强度的估计值。
根据自助再抽样方法，从Θi1中等概率可放回地随机抽取1个数据，抽取m次(m=3,4,…,G)，得到1个维数为m的自助再抽样样本向量。这个过程连续重复B步(通常可取B=1000～500000)，得到B个自助再抽样样本向量，用矩阵表示为
YiBootstrap＝{Yib}B×m;b＝1,2,…,B          (8)
式中，Yib是第b个自助再抽样样本向量，且有
Yib＝{yib(j)};j＝1,2,…,m              (9)
式中，yib(j)是Yib中第j个自助再抽样数据。
由灰预测模型，设Yib的一次累加生成序列向量为
Xib={θib(u)}={Σj=1uyib(j)};u=1,2,...,m---(10)]]>
一次累加生成序列可以用灰微分方程描述为
dθib(u)du+ci1θib(u)=ci2---(11)]]>
式中，u可以看成一个连续变量，ci1和ci2为待定系数。
设均值生成序列向量为
Zib＝{zib(u)}＝{0.5θib(u)+0.5θib(u-1)};u＝2,3,…,m      (12)
在初始条件θib(1)=yib(1)下，灰微分方程的最小二乘解为
θ1ib(u+1)=(θib(1)-ci2ci1)exp(-ci1u)+ci2ci1;u=2,3,...,m---(13)]]>
式中，系数ci1和ci2为
ci1ci2=(DiTDi)-1DiT(Yib)T;u=2,3,...,m---(14)]]>
且有
Di＝{-Zib,Ι}Τ                           (15)
式中，I为维数m-1的单位向量。
由式(13)，可以得到累减生成的第b个数据：
λib＝θ1ib(m+1)-θ1ib(m)               (16)
由式(16)可以模拟出B个变异强度的生成信息，用向量表示为
Θi＝{λib}                     (17)
采用统计学的直方图方法，由式(17)中的生成信息可以建立一个关于变异强度的概率密度函数：

式中，为关于变异强度的概率密度函数，λi为描述变异强度的一个随机变量。
用数学期望估计变异强度：

式中，λ0i为估计的变异强度，Λi为λi的可行域。
对于第i个时间区间，在一个评估周期T内，设局域时间变量t∈[0,Tg]，基于估计的变异强度，轴承振动性能失效过程的分布律用泊松过程表示：
pi(ni,t)=(λ0it)nini!exp(-λ0it);ni=0,1,2,...,Ni---(20)]]>
式中，ni为变异因数，表示“振动可能对轴承造成损伤”这一事件发生次数的离散变量；Ni为事件的发生次数。
轴承振动性能失效过程的累积分布为
Pi(t)=Σni=0Nipi(ni,t)---(21)]]>
轴承振动性能的可靠性函数为
Ri(t)＝1-Pi(t)                       (22)
与传统的轴承寿命可靠性不同，式(22)中的t不是寿命变量，而是基于时间变量τ的局域时间变量。随着轴承的运行，可以提取出Δτi内的Ri(t)，于是获得关于Ri(t)的函数序列：
R＝(R1(t),R2(t),…,Ri(t),…,RI(t))         (23)
式中，R为可靠性函数序列，Ri(t)为第i个时间区间内的可靠性函数。
令t=Tg，计算Ri(t)的取值，于是得到可靠性的预测值序列：
r＝(r1,r2,…,ri,…,rI)                 (24)
式中
ri＝Ri(T)                      (25)
式中，ri为第i个时间区间内轴承振动性能可靠性的预测值。
根据式(25)中可靠性预测值序列随着时间变量τ的变化情况，可以实时预测轴承振动性能可靠性的变异过程。在轴承服役期间，可以根据警示级别，及时采取相应的防范措施，以避免恶性事故发生。
依据统计学的小概率事件原理，取小概率值分别为0.01，0.05和0.10等，对应的可靠性值分别为99%，95%和90%等，将轴承振动性能定义为1～6共6个警示级别：
若ri∈[99%,100%]，则轴承振动性能为1级，存在安全隐患的可能性很小；
若ri∈[95%,99%)，则轴承振动性能为2级，存在安全隐患的可能性小；
若ri∈[90%,95%)，则轴承振动性能为3级，存在安全隐患的可能性比较小；
若ri∈[85%,90%)，则轴承振动性能为4级，存在安全隐患；
若ri∈[75%,85%)，则轴承振动性能为5级，存在大的安全隐患；
若ri<75%，则轴承振动性能为6级，存在很大的安全隐患。
将以上方法应用于沟道表面磨损引起轴承振动加速度发生变异，即将本发 明方法中的变异具体到轴承内圈沟道损伤，见如下例子：
实验数据来自美国Case Western Reserve University的轴承数据中心网站，该中心拥有一个专用的滚动轴承故障模拟实验台。实验台由电动机、扭矩传感器/译码器和功率测试计等组成。待检测的SKF6205轴承支撑着电动机的回转轴。用加速度传感器测量轴承振动加速度，单位为V。轴承转速为1797r/min，采样频率为12kHz，轴承内圈沟道损伤直径d分别为d1=0mm，d2=0.1778mm，d3=0.5334mm和d4=0.7112mm。
所获得的轴承振动信息的时间序列如图1～图4所示。可以看出，损伤直径越大，轴承振动越剧烈，失效概率就越大。因此可以通过分析振动性能可靠性的变异来评估轴承内部零件损伤与磨损情况。
将Xi等分为4个子序列，用前3个子序列(w=0～1200)建立预测模型，实施可靠性预测；用最后1个子序列(w=1200～1600)验证预测效果，并将4种损伤直径模拟为轴承经历了4个时间区间(i=1,2,3,4)的运行所产生的损伤量。
在建立预测模型时，取G=3，W=1200，K=400，B=400000，Tg=0.033s，I=4，c=0.5V。
由式(1)～式(7)得到不同损伤量下变异强度的原始信息向量Θi1，由式(8)～式(19)得到不同损伤量下变异强度的估计值λi0，结果见表1。由表1可知，在给定的损伤量下，轴承振动各个子序列变异强度的原始信息θig(g=1,2,3)有差异，这是随机噪声引起的。通过灰自助法滤波预测出，损伤量越大，变异强度λi0越大。这表明，随着运行时间τ的增长，轴承内部零件在各个时间区间Δτi的损伤现象变得越来越严重，导致变异强度不断增大，最终表现为振动性能的持续恶化，埋下失效隐患。
由式(20)得到轴承振动性能失效过程的分布律pi(ni,t)，如图5～图7所示。
表1变异强度的原始信息与估计值


可以看出，随着运行时间τ的增长，在不同的运行时间区间Δτi内，pi(ni,t)的形状与方位各有差异。这是不同的变异强度λi0引起的。在给定的Δτi内(di值确定)，随着ni和t的增加，pi(ni,t)的峰值减小而宽度增大，表示事件发生的不确定性上升。
在一个计算周期Tg结束时，事件发生次数达到极限，积累的失效概率最大。
由式(25)可以得到在不同损伤量下，轴承运行一个周期的可靠性预测值序列，结果如图8所示。可以看出，在经历4个时间区间的运行过程中，随着损伤量的增大，轴承振动性能可靠性呈现非线性下降趋势。具体规律可以划分为3个阶段：当损伤量从0逐渐增大时，可靠性下降较快，属于第1阶段；当损伤量继续增大时，可靠性下降缓慢且有微量波动，属于第2阶段；当损伤量超过一定值时，可靠性下降很快，属于第3阶段。可靠性变异规律形成一个非线性下降的躺椅状曲线。这是变异强度变化造成的，揭示出轴承振动性能时间序列可靠性的内在变异机制。
为了验证可靠性预测值变异规律的正确性，将最后1个子序列(图1～图4中w=1200～1600)作为检验序列，计算对应的可靠性取值，并将结果看作可靠性的检验值，表示在图8中。不难看出，可靠性预测值与检验值的变化规律相同，一致性很好，二者之间的误差很小，最大绝对误差值为0.068，最大相对误差值为14.5%。
图9是不同阈值下的可靠性预测值序列。可以看出，阈值越小，可靠性越低；反之，可靠性越高。因此，在工程实践中，根据具体系统对轴承振动性能 的要求，事先进行失效实验，获取阈值。在服役期间，对轴承振动信息进行实时检测并获取可靠性预测值，可以及时发现失效隐患，避免恶性事故发生。
以上实施例中，“振动可能对轴承造成损伤”这一事件被具体限定为轴承内圈沟道损伤，由损伤直径表示。为了表达损伤直径，本发明采用电气量——电压值。实际上，基于传感器与检测电路的不同，也可以用其他物理量表示。
关于评估周期T，各个评估周期之间可以是连续的，也可以是不连续的。
以上给出的是具体的实施方式，但本发明不局限于所描述的实施方式。本发明的基本思路在于上述方案，对本领域普通技术人员而言，根据本发明的教导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性劳动。在不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修改、替换和变型仍落入本发明的保护范围内。