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1、(10)申请公布号 CN 103033153 A (43)申请公布日 2013.04.10 CN 103033153 A *CN103033153A* (21)申请号 201210530937.0 (22)申请日 2012.12.11 G01B 17/02(2006.01) G01H 5/00(2006.01) G01N 9/24(2006.01) (71)申请人 浙江大学 地址 310027 浙江省杭州市西湖区浙大路 38 号 (72)发明人 居冰峰 白小龙 孙泽青 陈剑 (74)专利代理机构 杭州求是专利事务所有限公 司 33200 代理人 张法高 (54) 发明名称 扫描超声波显微镜同时。
2、测量薄层材料机械特 性参数的方法 (57) 摘要 本发明公开了一种扫描超声波显微镜同时测 量薄层材料机械特性参数的方法。其步骤包括 ： 1) 将薄层材料放置于基体材料表面， 使超声波探 头分别位于基体材料和薄层材料正上方， 令超声 波探头作上下运动并测得基体材料和薄层材料 的超声波回波信号V1(z,t)、V2(z,t) ； 2) 分别对 V2(z,t)、V1(z,t) 进行二维傅里叶变换， 并且经过 相应公式转换后得到薄层材料的以和为变 量的反射系数R2(,) ； 3) 选取薄层材料的厚 度、 纵波声速、 横波声速、 纵波衰减系数、 横波衰减 系数和密度的初始值， 通过薄层材料的二维反射 系数。
3、频谱拟合， 同时得出薄层材料的多项机械特 性参数。本发明实现了对薄层材料局部机械特性 六变量的高精度同时测量， 且结构简单， 横向分辨 率高。 (51)Int.Cl. 权利要求书 2 页 说明书 5 页 附图 3 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书 2 页 说明书 5 页 附图 3 页 1/2 页 2 1. 一种扫描超声波显微镜同时测量薄层材料机械特性参数的方法， 采用扫描超声波显 微镜， 扫描超声波显微镜包括超声波聚焦探头(1)、 三维直线电机Z轴运动平台(2)、 三维直 线电机 Y 轴运动平台 (3)、 三维直线电机 X 轴运动平台 (4)、 电机控。
4、制器 (5)、 超声波发射接 收器 (6)、 计算机 (7)、 薄层材料 (8)、 基体材料 (9)、 水槽 (10)、 三维直线电机 Z 轴运动导轨 (11)、 三维直线电机Y轴运动导轨(12)、 三维直线电机X轴运动导轨(13)， 水槽(10)底部放 有基体材料 (9)， 基体材料 (9) 上设有薄层材料 (8)， 基体材料 (9) 上方设有超声波聚焦探 头 (1)， 超声波聚焦探头 (1) 上端固定于三维直线电机 Z 轴运动平台 (2) 之上， 三维直线电 机 Z 轴运动平台 (2) 运动在三维直线电机 Z 轴运动导轨 (11) 上， 三维直线电机 Y 轴运动平 台 (3) 运动在三维直。
5、线电机 Y 轴运动导轨 (12) 上， 三维直线电机 X 轴运动平台 (4) 运动在 三维直线电机X轴运动导轨(13)上， 超声波聚焦探头(1)与超声波发射接收器(6)相连， 三 维直线电机 Z 轴运动平台 (2) 及三维直线电机 Y 轴运动平台 (3) 与电机控制器 (5) 相连， 计算机 (7) 分别与电机控制器 (5)、 超声波发射接收器 (6) 相连 ； 其特征在于方法的步骤如 下 ： 1) 将薄层材料 (8) 放置于基体材料 (9) 表面， 并置于盛有水的水槽 (10) 中， 开启扫描 超声波显微镜 ； 2)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Y轴运动平台(3)使超声波聚焦探头(1)位。
6、 于基体材料 (9) 正上方 ； 3)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Z轴运动平台(2)使超声波聚焦探头(1)聚 焦于基体材料 (9) 上表面 ； 4) 测量基体材料 (9) 的超声波回波信号 V1(z, t) ； 5)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Y轴运动平台(3)使超声波聚焦探头(1)位 于薄层材料 (8) 伸出基体材料表面部分的正上方 ； 6)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Z轴运动平台(2)使超声波聚焦探头(1)聚 焦于薄层材料 (8) 伸出基体材料表面部分的上表面 ； 7) 测量薄层材料 (8) 的超声波回波信号 V2(z, t) ； 8) 分别对V2(z, t)、V1(z,。
7、 t) 进行二维傅里叶变换后相除， 再乘以基体材料的以kz和 为变量的反射系数R1(kz,)， 得到薄层材料的以kz和为变量的反射系数R2(kz, )， 再由公式kz=cos()/c0得到薄层材料的以和 为变量的反射系数R2(, )， 其 中为超声波入射角， 为超声波频率， c0为水中声速，kz为超声波在水中波数的竖直分 量 ； 9) 选取薄层材料厚度初值h0、 纵波声速初值cl0、 横波声速初值ct0、 纵波衰减系数初值 l0、 横波衰减系数初值t0和密度初值0， 计算出薄层材料以和为变量的反射系数 的理论值 , 通过对薄层材料 (8) 的以和为变量的反射系数R2(,) 进行最小二 乘法拟合。
8、， 得出薄层材料 (8) 的厚度、 纵波声速、 横波声速、 纵波衰减系数、 横波衰减系数和 密度的最优值， 即为最终测量结果。 2. 根据权利要求 1 所述的一种扫描超声波显微镜同时测量薄层材料机械特性参数的 方法， 其特征在于所述的步骤 4) 为 ： 设定三维直线电机 Z 轴平台 (2) 聚焦至基体材料 (9) 上表面时初始位置为z0， 且位移 向上为正 ； 令三维直线电机 Z 轴平台 (2) 向上运动距离L后停止 ； 令三维直线电机 Z 轴平 权 利 要 求 书 CN 103033153 A 2 2/2 页 3 台 (2) 向下运动距离 2L， 且在此运动过程中每隔一定间隔 z采集一次超声。
9、波回波信号 V1(t)， 运动完成后即得到一系列随三维直线电机 Z 轴平台 (2) 的位置z所变化的超声波回 波信号V1(z,t)。 3. 根据权利要求 1 所述的一种扫描超声波显微镜同时测量薄层材料机械特性参数的 方法， 其特征在于所述的步骤 7) 为 ： 设定三维直线电机 Z 轴平台 (2) 聚焦至薄层材料 (8) 伸出基体材料表面部分的上表面 时初始位置为z0， 且位移向上为正 ； 令三维直线电机 Z 轴平台 (2) 向上运动距离 L 后停止 ； 令三维直线电机 Z 轴平台 (2) 向下运动距离 2L， 且在此运动过程中每隔一定间隔 z采集 一次超声波回波信号V2(t)， 运动完成后即得。
10、到一系列随三维直线电机Z轴平台(2)的位置 z所变化的超声波回波信号V2(z,t)。 权 利 要 求 书 CN 103033153 A 3 1/5 页 4 扫描超声波显微镜同时测量薄层材料机械特性参数的方法 技术领域 0001 本发明涉及基于扫描超声波显微镜的薄层材料特性测量领域， 特别涉及一种扫描 超声波显微镜同时测量薄层材料机械特性参数的方法。 背景技术 0002 目前， 薄层材料的超声波无损检测技术广泛应用于层间粘合质量的检测、 汽车表 面防护涂层的定征、 金属薄层均匀性的检查等领域。 通过超声波手段进行无损检测， 要求根 据通行的强制性标准来判别材料的声学及几何特性。 因此， 测量过程。
11、中， 需要测定材料的声 速、 声衰减系数、 密度及厚度等参数的具体值并得出各参数间的相互关系。 0003 在已有的研究中， Chang 和 Flynn 通过超声波反射信号测出了材料的声速与声衰 减系数 ； Yao 等人建立了薄层材料的声阻抗、 渡越时间、 声衰减系数等参量与其反射系数谱 的解析关系， 因此， 可以根据声阻抗、 渡越时间、 声衰减系数与反射系数四个参数其中一个 的测值得到其他三个参数的值。 Gracuet和 Hosten 使用平探头测得材料的纵波速度、 声衰 减系数、 密度及材料厚度 ； 但由于薄层材料相邻界面的回波信号相互重合， 这一方法不适用 于薄层材料特征参数的检测。 La。
12、vrentyev等人利用声波分别正入射和斜入射所得到的数据 同时测得材料的横波声速、 纵波声速、 横波声衰减系数、 纵波声衰减系数、 密度及厚度。 0004 也有不少学者利用扫描超声波显微镜进行薄层材料特性参数定征。 因为点聚焦探 头的横向分辨率很高， 可以达到几十到几微米， 甚至到亚微米级别。因为扫描超声波显微 镜也常用来做薄层材料局部特性参数的精确测量。根据声波小角度入射时， 反射系数与反 射信号峰值呈线性关系的原理， Hisekorn 通过向金属圆盘表面发射超声波信号测得其声 阻抗 ； 而表面波色散曲线可以反映材料的厚度、 声速等信息。Xu 利用材料表面泄露的兰姆 波测得一种接合处粘胶层。
13、的纵波声速、 横波声速及其厚度。Titov 通过测量并分析薄层的 以 和 为变量的反射系数得出材料表面泄露波的相关参数 ； 再通过最小二乘法拟合可 以由表面泄露波的声速逆向求得薄层的厚度与声速。此外， 通过将点聚焦探头分别聚焦于 薄层材料上下两界面处， 和对回波信号的分析可以同时得到材料的厚度、 横波声速、 纵波声 速 ； 为了保证上下表面的回波可以很好的区分开来， 要求这一过程中使用的超声波频率足 够高。 0005 美国俄亥俄州立大学的 Rokhlin 教授利用三个超声波探头来实现斜入射和垂直 入射， 得到斜入射和垂直入射下的薄层材料反射系数谱， 通过两个反射系数谱的拟合， 求得 薄层材料厚。
14、度、 纵波声速、 横波声速、 纵波衰减系数、 横波衰减系数和密度六个参数值， 但是 这种方法所需硬件设备复杂， 而且因为采用的是平探头， 所以平面检测分辨率不高。 0006 综上所述， 有必要提出一种可以同时测量薄层材料多参数的方法， 而且测量设备 又简单可靠， 横向测量分辨率高。 发明内容 0007 本发明的目的在于突破现有方法硬件结构复杂， 横向测量精度有限， 适用范围不 说 明 书 CN 103033153 A 4 2/5 页 5 广等不足， 提供一种扫描超声波显微镜同时测量薄层材料机械特性参数的方法。 0008 扫描超声波显微镜同时测量薄层材料机械特性参数的方法， 采用扫描超声波显微 。
15、镜， 扫描超声波显微镜包括超声波聚焦探头 (1)、 三维直线电机 Z 轴运动平台 (2)、 三维直 线电机 Y 轴运动平台 (3)、 三维直线电机 X 轴运动平台 (4)、 电机控制器 (5)、 超声波发射接 收器 (6)、 计算机 (7)、 薄层材料 (8)、 基体材料 (9)、 水槽 (10)、 三维直线电机 Z 轴运动导轨 (11)、 三维直线电机Y轴运动导轨(12)、 三维直线电机X轴运动导轨(13)， 水槽(10)底部放 有基体材料 (9)， 基体材料 (9) 上设有薄层材料 (8)， 基体材料 (9) 上方设有超声波聚焦探 头 (1)， 超声波聚焦探头 (1) 上端固定于三维直线电。
16、机 Z 轴运动平台 (2) 之上， 三维直线电 机 Z 轴运动平台 (2) 运动在三维直线电机 Z 轴运动导轨 (11) 上， 三维直线电机 Y 轴运动平 台 (3) 运动在三维直线电机 Y 轴运动导轨 (12) 上， 三维直线电机 X 轴运动平台 (4) 运动在 三维直线电机X轴运动导轨(13)上， 超声波聚焦探头(1)与超声波发射接收器(6)相连， 三 维直线电机 Z 轴运动平台 (2) 及三维直线电机 Y 轴运动平台 (3) 与电机控制器 (5) 相连， 计算机 (7) 分别与电机控制器 (5)、 超声波发射接收器 (6) 相连 ； 其特征在于方法的步骤如 下 ： 1) 将薄层材料 (8。
17、) 放置于基体材料 (9) 表面， 并置于盛有水的水槽 (10) 中， 开启扫描 超声波显微镜 ； 2)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Y轴运动平台(3)使超声波聚焦探头(1)位 于基体材料 (9) 正上方 ； 3)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Z轴运动平台(2)使超声波聚焦探头(1)聚 焦于基体材料 (9) 上表面 ； 4) 测量基体材料 (9) 的超声波回波信号 V1(z, t) ； 5)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Y轴运动平台(3)使超声波聚焦探头(1)位 于薄层材料 (8) 伸出基体材料表面部分的正上方 ； 6)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Z轴运动平台(2)使超声波聚。
18、焦探头(1)聚 焦于薄层材料 (8) 伸出基体材料表面部分的上表面 ； 7) 测量薄层材料 (8) 的超声波回波信号 V2(z, t) ； 8) 分别对V2(z, t)、V1(z, t) 进行二维傅里叶变换后相除， 再乘以基体材料的以kz和 为变量的反射系数R1(kz,)， 得到薄层材料的以kz和为变量的反射系数R2(kz, )， 再由公式kz=cos()/c0得到薄层材料的以和 为变量的反射系数R2(, )， 其 中为超声波入射角， 为超声波频率， c0为水中声速，kz为超声波在水中波数的竖直分 量 ； 9) 选取薄层材料厚度初值h0、 纵波声速初值cl0、 横波声速初值ct0、 纵波衰减系。
19、数初值 l0、 横波衰减系数初值t0和密度初值0， 计算出薄层材料以和为变量的反射系数 的理论值 , 通过对薄层材料 (8) 的以和为变量的反射系数R2(,) 进行最小二 乘法拟合， 得出薄层材料 (8) 的厚度、 纵波声速、 横波声速、 纵波衰减系数、 横波衰减系数和 密度的最优值， 即为最终测量结果。 0009 所述的步骤 4) 为 ： 设定三维直线电机 Z 轴平台 (2) 聚焦至基体材料 (9) 上表面时 初始位置为z0， 且位移向上为正 ； 令三维直线电机 Z 轴平台 (2) 向上运动距离L后停止 ； 令 三维直线电机 Z 轴平台 (2) 向下运动距离 2L， 且在此运动过程中每隔一定。
20、间隔 z采集一 说 明 书 CN 103033153 A 5 3/5 页 6 次超声波回波信号V1(t)， 运动完成后即得到一系列随三维直线电机 Z 轴平台 (2) 的位置z 所变化的超声波回波信号V1(z,t)。 0010 所述的步骤 7) 为 ： 设定三维直线电机 Z 轴平台 (2) 聚焦至薄层材料 (8) 伸出基体 材料表面部分的上表面时初始位置为z0， 且位移向上为正 ； 令三维直线电机Z轴平台(2)向 上运动距离 L 后停止 ； 令三维直线电机 Z 轴平台 (2) 向下运动距离 2L， 且在此运动过程中 每隔一定间隔z采集一次超声波回波信号V2(t)， 运动完成后即得到一系列随三维直。
21、线电 机 Z 轴平台 (2) 的位置z所变化的超声波回波信号V2(z,t)。 0011 本发明与现有技术相比具有的有益效果 ： 1) 因为采用了聚焦探头使得硬件测量设备简单， 而且横向测量分辨率提高 ； 2) 可以实现薄层材料厚度、 纵波声速、 横波声速、 纵波衰减系数、 横波衰减系数和密度 六个变量的同时测量。 附图说明 0012 图 1(a) 是用扫描超声波显微镜测量基体回波信号示意图 ； 图 1(b) 是用扫描超声波显微镜测量浸没在水中的样品回波信号示意图 ； 图中， 超声波聚焦探头1、 三维直线电机Z轴运动平台2、 三维直线电机Y轴运动平台3、 三维直线电机X轴运动平台4、 电机控制器。
22、5、 超声波发射接收器6、 计算机7、 薄层材料8、 基 体材料 9、 水槽 10、 三维直线电机 Z 轴运动导轨 11、 三维直线电机 Y 轴运动导轨 12、 三维直 线电机 X 轴运动导轨 13。 0013 图 2(a) 是测得的不锈钢基体材料的V1(z,t) 图像， 图中以图像灰度值代表每个坐 标点对应的幅值， 灰度值越高， 对应的幅值越大 ； 图2(b) 是测得的不锈钢薄片的V2(z,t)图像， 图中以图像灰度值代表每个坐标点对应 的幅值， 灰度值越高， 对应的幅值越大 ； 图 3 是基于V1(z, t)、V2(z, t) 得到的不锈钢薄片的以和 为变量的反射系数 R(, ) 对应图 。
23、； 具体实施方式 0014 本发明同时测量薄层材料厚度、 纵波声速、 横波声速、 纵波衰减系数、 横波衰减 系数和密度等六个参数， 材料弹性模量可以根据材料声速与密度的测值计算得到。通过 测量薄层材料的V(z,t) 可以得到薄层材料的以和 为变量的反射系数的实验值Re (,) ； 而以和 为变量的反射系数的理论值Rt(,) 与前面提到的六个值参数相 关， 通过对Rt(,) 与Re (,) 两者进行拟合便可以得到六个参数的具体数值。本方 法中， 利用聚焦探头实现声波的多角度入射， 这使得系统结构大大简化 ； 同时， 由于聚焦探 头的聚焦特性， 还可以实现对薄层材料局部特性的精确定征。 0015 。
24、扫描超声波显微镜同时测量薄层材料机械特性参数的方法， 采用扫描超声波显微 镜， 扫描超声波显微镜包括超声波聚焦探头 (1)、 三维直线电机 Z 轴运动平台 (2)、 三维直 线电机 Y 轴运动平台 (3)、 三维直线电机 X 轴运动平台 (4)、 电机控制器 (5)、 超声波发射接 收器 (6)、 计算机 (7)、 薄层材料 (8)、 基体材料 (9)、 水槽 (10)、 三维直线电机 Z 轴运动导轨 (11)、 三维直线电机Y轴运动导轨(12)、 三维直线电机X轴运动导轨(13)， 水槽(10)底部放 说 明 书 CN 103033153 A 6 4/5 页 7 有基体材料 (9)， 基体材。
25、料 (9) 上设有薄层材料 (8)， 基体材料 (9) 上方设有超声波聚焦探 头 (1)， 超声波聚焦探头 (1) 上端固定于三维直线电机 Z 轴运动平台 (2) 之上， 三维直线电 机 Z 轴运动平台 (2) 运动在三维直线电机 Z 轴运动导轨 (11) 上， 三维直线电机 Y 轴运动平 台 (3) 运动在三维直线电机 Y 轴运动导轨 (12) 上， 三维直线电机 X 轴运动平台 (4) 运动在 三维直线电机X轴运动导轨(13)上， 超声波聚焦探头(1)与超声波发射接收器(6)相连， 三 维直线电机 Z 轴运动平台 (2) 及三维直线电机 Y 轴运动平台 (3) 与电机控制器 (5) 相连，。
26、 计算机 (7) 分别与电机控制器 (5)、 超声波发射接收器 (6) 相连 ； 其特征在于方法的步骤如 下 ： 1) 将薄层材料 (8) 放置于基体材料 (9) 表面， 并置于盛有水的水槽 (10) 中， 开启扫描 超声波显微镜 ； 2)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Y轴运动平台(3)使超声波聚焦探头(1)位 于基体材料 (9) 正上方 ； 3)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Z轴运动平台(2)使超声波聚焦探头(1)聚 焦于基体材料 (9) 上表面 ； 4) 测量基体材料 (9) 的超声波回波信号 V1(z, t) ； 5)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Y轴运动平台(3)使超声波聚。
27、焦探头(1)位 于薄层材料 (8) 伸出基体材料表面部分的正上方 ； 6)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Z轴运动平台(2)使超声波聚焦探头(1)聚 焦于薄层材料 (8) 伸出基体材料表面部分的上表面 ； 7) 测量薄层材料 (8) 的超声波回波信号 V2(z, t) ； 8) 分别对V2(z, t)、V1(z, t) 进行二维傅里叶变换后相除， 再乘以基体材料的以kz和 为变量的反射系数R1(kz,)， 得到薄层材料的以kz和为变量的反射系数R2(kz, )， 再由公式kz=cos()/c0得到薄层材料的以和 为变量的反射系数R2(, )， 其 中为超声波入射角， 为超声波频率， c0为水。
28、中声速，kz为超声波在水中波数的竖直分 量 ； 9) 选取薄层材料厚度初值h0、 纵波声速初值cl0、 横波声速初值ct0、 纵波衰减系数初值 l0、 横波衰减系数初值t0和密度初值0， 计算出薄层材料以和为变量的反射系数 的理论值 , 通过对薄层材料 (8) 的以和为变量的反射系数R2(,) 进行最小二 乘法拟合， 得出薄层材料 (8) 的厚度、 纵波声速、 横波声速、 纵波衰减系数、 横波衰减系数和 密度的最优值， 即为最终测量结果。 0016 所述的步骤 4) 为 ： 设定三维直线电机 Z 轴平台 (2) 聚焦至基体材料 (9) 上表面时 初始位置为z0， 且位移向上为正 ； 令三维直线。
29、电机 Z 轴平台 (2) 向上运动距离L后停止 ； 令 三维直线电机 Z 轴平台 (2) 向下运动距离 2L， 且在此运动过程中每隔一定间隔 z采集一 次超声波回波信号V1(t)， 运动完成后即得到一系列随三维直线电机 Z 轴平台 (2) 的位置z 所变化的超声波回波信号V1(z,t)。 0017 所述的步骤 7) 为 ： 设定三维直线电机 Z 轴平台 (2) 聚焦至薄层材料 (8) 伸出基体 材料表面部分的上表面时初始位置为z0， 且位移向上为正 ； 令三维直线电机Z轴平台(2)向 上运动距离 L 后停止 ； 令三维直线电机 Z 轴平台 (2) 向下运动距离 2L， 且在此运动过程中 每隔一。
30、定间隔z采集一次超声波回波信号V2(t)， 运动完成后即得到一系列随三维直线电 说 明 书 CN 103033153 A 7 5/5 页 8 机 Z 轴平台 (2) 的位置z所变化的超声波回波信号V2(z,t)。 0018 下面结合实施例对本发明进行进一步说明。 0019 1) 选取一不锈钢薄片作为被测薄层材料 (8)， 将其放置于不锈钢基体表面， 并浸 没于盛有水的水槽 (10) 中， 开启扫描超声波显微镜 ； 2)如图1(a)所示， 调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Y轴运动平台(3)使超声波 聚焦探头 (1) 位于基体材料 (9) 正上方 ； 3)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Z轴运。
31、动平台(2)使超声波聚焦探头(1)聚 焦于基体材料 (9) 上表面 ； 4)令三维直线电机Z轴运动平台(2)先向上运动8 mm距离之后停止运动， 再向下运动 16 mm， 并在向下运动过程中每隔一定间隔z采集一次超声波回波信号V1(t)， 运动完成后 即得到一系列随三维直线电机 Z 轴平台 (2) 的位置z所变化的超声波回波信号V1(z,t)， 如 图 2(a) 所示。 0020 5)如图1(b)所示， 调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Y轴运动平台(3)使超 声波聚焦探头 (1) 位于不锈钢薄片伸出基体材料表面部分的正上方 ； 6)调节扫描超声波显微镜的三维直线电机Z轴运动平台(2)使超声波。
32、聚焦探头(1)聚 焦于不锈钢薄片伸出基体材料表面部分的上表面 ； 7)令三维直线电机Z轴运动平台(2)先向上运动8 mm距离之后停止运动， 再向下运动 16 mm， 并在向下运动过程中每隔一定间隔z采集一次超声波回波信号V2(t)， 运动完成后 即得到一系列随三维直线电机 Z 轴平台 (2) 的位置 z 所变化的超声波回波信号V2(z,t)， 如 图 2(b) 所示 ; 8) 分别对V2(z, t)、V1(z, t) 进行二维傅里叶变换后相除， 再乘以基体材料的以kz和 为变量的反射系数R1(kz,)， 得到薄层材料的以kz和为变量的反射系数R2(kz, )， 再由公式kz=cos()/c0得。
33、到薄层材料的以和 为变量的反射系数R2(, )， 其 中为超声波入射角， 为超声波频率， c0为水中声速，kz为超声波在水中波数的竖直分 量 ； 9) 选取不锈钢薄片厚度初值h0、 纵波声速初值cl0、 横波声速初值ct0、 纵波衰减系数初 值l0、 横波衰减系数初值t0和密度初值0， 计算出不锈钢薄片以和为变量的反 射系数的理论值， 通过将不锈钢薄片的以和为变量的反射系数的理论值Rt(,)与 实验值R2(,) 根据最小二乘法进行二维拟合， 得出不锈钢薄片的厚度、 纵波声速、 横波 声速、 纵波衰减系数、 横波衰减系数和密度的最优值， 即为最终测量结果。 0021 最终拟合结果及其相对误差如下表所示 ： cl(m/s)ct(m/s)lt(kg/m3)h(m) 测量值5899.330850.0285 0.032 8203245.4 实际值59503200-7900250 相对误差-0.85%-3.6%-+3.8%-1.8% 说 明 书 CN 103033153 A 8 1/3 页 9 图 1 说 明 书 附 图 CN 103033153 A 9 2/3 页 10 图 2 说 明 书 附 图 CN 103033153 A 10 3/3 页 11 图 3 说 明 书 附 图 CN 103033153 A 11 。