一种起落架机轮非线性动力学建模方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201410424952.6	申请日：	2014.08.26
公开号：	CN104217072A	公开日：	2014.12.17
当前法律状态：	实审	有效性：	审中
法律详情：	实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20140826\|\|\|公开
IPC分类号：	G06F17/50	主分类号：	G06F17/50
申请人：	中国直升机设计研究所
发明人：	朱艳; 凌爱民
地址：	333001 江西省景德镇市航空路6-8号
优先权：
专利代理机构：	北京庆峰财智知识产权代理事务所(普通合伙) 11417	代理人：	刘元霞;谢蓉
PDF下载：	PDF下载

内容摘要

一种起落架机轮非线性动力学建模方法，属于直升机理论建模技术，其特征在于：根据机轮的结构参数(充气压力、直径、宽度)，进行机轮垂向刚度、侧向刚度、航向刚度和扭转刚度建模，进行机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼建模，根据机轮静态压缩特性、动态刚度阻尼试验数据，利用最小二乘法，解出模型中待定系数，求得时域内准确模拟机轮非线性动特性的解析表达式。本发明可用于直升机桨毂中心动特性分析及地面共振分析，能提高地面共振稳定性分析的准确性，避免线性化处理给地面共振分析带来的较大误差，以及避免线性化处理带来的机体重量代价。

权利要求书

权利要求书
1.  一种起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：
根据机轮的结构参数：充气压力、直径、宽度，进行机轮非线性刚度建模，建立机轮垂向、侧向、航向载荷及扭转力与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系，结合机轮静态压缩特性、动态刚度试验数据，利用最小二乘法，解出刚度模型中待定系数；
进行机轮非线性阻尼建模，建立机轮非线性阻尼模型，结合机轮动态阻尼试验数据，利用最小二乘法，解出阻尼模型中待定系数，得到时域内准确模拟机轮非线性动特性的解析表达式。

2.  根据权利要求1所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮垂向非线性刚度计算，机轮垂向载荷表达式：FZ(sZ)=[kz0+kz1sZw+kz2(sZw)2+kZ3(sZw)3](1.08pwdw),]]>静态压缩时，垂向刚度表达式为：K(sZ0,Δsz)=|kz1w+2kz2sZ0w2+kz2Δszw2+3kZ3sz02w3+3kZ3sZ0Δszw3+kZ3Δsz2w3|(1.08pwdw),]]>动态压缩时，动态刚度表示为K′(sZ0,Δsz)＝c·K(sZ0,Δsz)。

3.  根据权利要求1所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮侧向非线性刚度计算，侧向刚度表达式：
KY(sZ,sY)=1.24pw[ay0+ay1sZw+ay2(sZw)2](1+cysY).]]>

4.  根据权利要求1所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮航向非线性刚度计算，航向刚度表达式：
KX(sZ,sX)=5pd[ax0+ax1sZd+ax2(sZd)2](1+cxsX).]]>

5.  根据权利要求1所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮扭转非线性刚度计算，扭转刚度表达式：
Kθ(sZ,θ)=1.8pw3[aθ0+aθ1sZd+aθ2(sZd)2].]]>

6.  根据权利要求1所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮非线性阻尼计算，机轮阻尼表达式：
FDT(sZ0,Δs)=C(sZ0,Δs)Δs·C(sZ0,Δs)=|K(sZ0,Δs)Cd(sZ0,Δs)|Cd(sZ0,Δs)=(d0+d1sZ0+d2sZ02)(1+cddΔs).]]>

7.  根据权利要求1所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述计算出机轮刚度和阻尼模型后，计算机轮在稳态强迫振动一个周期中的激振力和位移关系，绘制功量图，计算机轮损耗角。

说明书

说明书一种起落架机轮非线性动力学建模方法
技术领域
本发明属于直升机理论建模技术，涉及一种用于直升机桨毂中心动特性分析及地面共振分析的起落架机轮非线性动力学建模方法。
背景技术
在直升机地面共振分析中，工程实践上通常采用基于平衡位置小扰动的线性处理方法，假设起落架机轮的动力特性是线性的，这样在一个小的振幅范围内考虑，微观上看，当实际振幅不超出该范围得出的结果是正确的，但对超出该振幅范围的情况就不能得出正确的结论。实际上起落架机轮的刚度、阻尼存在非线性特性，且对环境变化较敏感，尤其是在海上起降或滑跑时路面粗糙、阵风等情况直升机存在大运动幅值下，线性化处理将给地面共振分析带来较大误差。
发明内容
本发明要解决的技术问题：提出一种起落架机轮非线性动力学建模方法，用于直升机桨毂中心动特性分析及地面共振分析，提高地面共振稳定性分析的准确性。
本发明的技术方案：根据机轮的结构参数：机轮宽度、直径、充气压力，建立机轮垂向、侧向、航向载荷及扭转力与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系；根据机轮非线性动力学模型，分离函数中待定参数，考虑机轮各方向运动的一系列频率和振幅，计算时域内机轮各项载荷，通过频域内试验数据进行最小二乘拟合，得到时域内准确模拟机轮非线性动特性的解析表达式。
一种起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：
(1)根据机轮的结构参数：充气压力p、直径d、宽度w：
表1机轮结构参数单位：m

建立机轮垂向载荷、刚度与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系，垂向载荷表达式：FZ(sZ)=[kz0+kz1sZw+kz2(sZw)2+kZ3(sZw)3](1.08pwdw),]]>静态压缩时，垂向刚度表达式为：K(sZ0,Δsz)=|kz1w+2kz2sZ0w2+kz2Δszw2+3kZ3sz02w3+3kZ3sZ0Δszw3+kZ3Δsz2w3|(1.08pwdw),]]>动态压缩时，动态刚度表示为K′(sZ0,Δsz)＝c·K(sZ0,Δsz)，SZ0为静态位移，SZ为动态位移，系数kz0、kz1、kZ2、kz3为待定系数，c为机轮充气气压因子。结合机轮静态压缩特性、垂向动态刚度试验数据，利用最小二乘法，解出垂向刚度模型中待定系数。
(2)建立机轮侧向刚度为机轮结构参数：宽度w、直径d和充气压力p的函数，及关于垂向压缩位移SZ、侧向振动位移sY的函数，表示为：KY(sZ,sY)=1.24pw[ay0+ay1sZw+ay2(sZw)2](1+cysY),]]>该关系式分为三部分，一部分与机轮结构参数相关，第二部分与垂向压位移相关，第三部分为侧向振动位移的线性关系。根据机轮侧向刚度试验数据进行最小二乘法拟合识别，第二部分和第三部分分开进行，求出侧向刚度模型中待定系数。
(3)建立机轮航向刚度为机轮结构参数：直径d和充气压力p，及垂向压缩位移SZ和航向振动位移sX的函数，表示为：
KX(sZ,sX)=5pd[ax0+ax1sZd+ax2(sZd)2](1+cxsX),]]>通过频域内机轮航向刚度试验数据进行最小二乘拟合，求出航向刚度模型中待定系数。
(4)建立机轮扭转刚度为机轮结构参数：直径d和充气压力p，及垂向压缩位移SZ和转角θ的函数，表示为：
Kθ(sZ,θ)=1.8pw3[aθ0+aθ1sZd+aθ2(sZd)2],]]>通过频域内机轮扭转刚度试验数据进行最小二乘拟合，求出扭转刚度模型中待定系数。
(5)机轮阻尼解析式为与频率无关的形式，将该比值乘以弹性刚度即为当量线性粘性阻尼系数：C(sZ0,Δs)＝|K(sZ0,Δs)Cd(sZ0,Δs)|，Cd(sZ0,Δs)＝(d0+d1sZ0+d2sZ02)(1+cddΔs)，该机轮阻尼模型中比值系数Cd为随静压位移SZ0的二次方、对应振动方向Δs的线性关系。通过频域内机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据进行最小二乘拟合，求出阻尼模型中待定系数。
(6)以某一激振频率、机轮静压缩位移和振幅，计算机轮在稳态强迫振动一个周期内的激振力和位移关系，绘制功量图；计算机轮损耗角，求出位移相位图中位移最大点，载荷相位图中载荷最大点，两相位相减得到的相位差即为机轮的损耗角。
本发明关键点是：
建立一种可用于直升机桨毂中心动特性分析及地面共振分析的起落架机轮非线性动力学模型，利用该模型可提高直升机桨毂中心动特性及地面共振稳定性分析的准确性。
所述的机轮垂向非线性刚度计算，机轮垂向载荷表达式：FZ(sZ)=[kz0+kz1sZw+kz2(sZw)2+kZ3(sZw)3](1.08pwdw),]]>静态压缩时，垂向刚度表达式为：K(sZ0,Δsz)=|kz1w+2kz2sZ0w2+kz2Δszw2+3kZ3sz02w3+3kZ3sZ0Δszw3+kZ3Δsz2w3|(1.08pwdw),]]>动态压缩时，动态刚度表示为K′(sZ0,Δsz)＝c·K(sZ0,Δsz)。
所述的机轮侧向非线性刚度计算，侧向刚度表示为结构参数：宽度w、直径d和充气压力p，及垂向压缩位移SZ和侧向振动位移sY的关系：KY(sZ,sY)=1.24pw[ay0+ay1sZw+ay2(sZw)2](1+cysY).]]>
所述的机轮航向非线性刚度计算，航向刚度表示为结构参数：直径d和充气压力p，及垂向压缩位移SZ和航向振动位移sX的关系：
KX(sZ,sX)=5pd[ax0+ax1sZd+ax2(sZd)2](1+cxsX).]]>
所述的机轮扭转非线性刚度计算，扭转刚度表示为结构参数：直径d和充气压力p，及垂向压缩位移SZ和转角θ的关系：
Kθ(sZ,θ)=1.8pw3[aθ0+aθ1sZd+aθ2(sZd)2].]]>
所述的机轮非线性阻尼计算，机轮阻尼模型中比值系数Cd为随静压位移SZ0的二次方、对应振动方向Δs的线性关系，机轮阻尼表达式：
FDT(sZ0,Δs)=C(sZ0,Δs)Δs·C(sZ0,Δs)=|K(sZ0,Δs)Cd(sZ0,Δs)|Cd(sZ0,Δs)=(d0+d1sZ0+d2sZ02)(1+cddΔs).]]>
所述的计算出机轮刚度和阻尼后，计算机轮在稳态强迫振动一个周期内的激振力和位移关系，绘制功量图，计算机轮损耗角。
本发明的有益效果：本发明起落架机轮非线性动力学建模方法，利用该非线性模型可提高直升机桨毂中心动特性及地面共振稳定性分析的准确性，可避免线性化处理给地面共振分析带来的较大误差，以及避免线性化处理带来的机体重量代价。
附图说明
图1是本发明涉及的机轮功量图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明所涉及的起落架机轮非线性动力学建模方法做进一步详细说明。
第一步：根据机轮的结构参数：充气压力p、直径d、宽度w，见表1，建立机轮垂向载荷、刚度与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系，垂向载荷表达式：
FZ(sZ)=[kz0+kz1sZw+kz2(sZw)2+kZ3(sZw)3](1.08pwdw),]]>静态压缩时，垂向刚度表达式为：K(sZ0,Δsz)=|kz1w+2kz2sZ0w2+kz2Δszw2+3kZ3sz02w3+3kZ3sZ0Δszw3+kZ3Δsz2w3|(1.08pwdw),]]>动态压缩时，动态刚度表示为K′(sZ0,Δsz)＝c·K(sZ0,Δsz)，SZ0为静态位移，SZ为动态位移，系数kz0、kz1、kZ2、kz3为待定系数，c为机轮充气气压因子。
表2 机轮静压缩特性试验数据
S(mm)P(KN)S(mm)P(KN)00.03518.052.04022.0103.04525.0155.05028.0208.05532.02511.06035.03014.07040.0
表3 机轮垂向刚度系数

根据机轮垂向非线性动力学模型，分离函数中待定参数，考虑机轮垂向运动的一系列频率和振幅，计算时域内机轮垂向载荷，通过频域内试验数据进行最小二乘拟合，机轮静态压缩特性、动态刚度试验数据见表2和表3，导出时域内准确模拟机轮垂向刚度的非线性表达式。
第二步：机轮在压缩平衡位置时，当有侧向动态载荷作用，将产生侧向运动，在直升机地面共振分析中，要考虑机轮侧向刚度。建立机轮侧向刚度为机轮结构参数：充气压力p、直径d、宽度w的函数，还是关于垂向压缩位移SZ和侧向振动位移sY的函数，表示为：KY(sZ,sY)=1.24pw[ay0+ay1sZw+ay2(sZw)2](1+cysY),]]>该关系式分为三部分，一部分与机轮结构参数相关，第二部分与垂向静压位移相关，第三部分为侧向振动位移的线性关系。
表4 机轮侧向刚度系数

根据机轮侧向刚度试验数据，见表4，利用最小二乘法拟合，侧向刚度表达式的第二部分和第三部分可分开进行，分离函数中待定参数aY0、aY1、aY2、cY，导出时域内准确模拟机轮侧向刚度的非线性表达式。
第三步：当机轮处于刹车状态，机轮提供航向刚度。在直升机地面共振分析中，通常要分析刹车状态的地面共振，因此，建立机轮航向刚度关于机轮结构参数：直径d和充气压p，与垂向压缩位移SZ和航向振动位移sX的函数，表示为：
KX(sZ,sX)=5pd[ax0+ax1sZd+ax2(sZd)2](1+cxsX).]]>
表5 机轮航向刚度系数

通过频域内机轮航向刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮航向刚度试验数据见表5，分离函数中待定参数aX0、aX1、aX2、cX，导出时域内准确模拟机轮航向刚度的非线性表达式。
第四步：直升机采用轮式起落架，不论是前三点，还是后三点，或其它构型，必须设计有转向功能的机轮。直升机在地面滑行滑跑、以及在地面垂直起飞和着陆时，转向机轮的转动功能是不能锁死的。有转向功能的机轮，对其侧向刚度影响较大，它会降低侧向刚度，特别是机轮静压位移较小的情况下，侧向刚度降低最大。建立机轮扭转刚度为关于机轮结构参数：直径d和充气压p，与垂向压缩位移SZ和转角θ的函数，表示为：Kθ(sZ,θ)=1.8pw3[aθ0+aθ1sZd+aθ2(sZd)2].]]>
表6 机轮扭转刚度系数

通过频域内机轮扭转刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮扭转刚度试验数据见表6，分离函数中待定参数aθ0、aθ1、aθ2，导出时域内准确模拟机轮扭转刚度的非线性表达式。
第五步：机轮的刚度、阻尼用弹性刚度和阻尼刚度表示，而阻尼刚度通常表示为弹性刚度的比值，也称损耗角，即阻尼刚度与弹性刚度之比等于损耗角的正切。机轮阻尼表示为与频率无关的形式，将该比值乘以弹性刚度即为当量线性粘性阻尼系数：
FDT(sZ0,Δs)=C(sZ0,Δs)Δs·C(sZ0,Δs)=|K(sZ0,Δs)Cd(sZ0,Δs)|Cd(sZ0,Δs)=(d0+d1sZ0+d2sZ02)(1+cddΔs),]]>阻尼模型中比值系数Cd为随静压位移SZ0的二次方、对应振动方向Δs的线性关系。
表7 机轮垂向无因次阻尼系数dtzm＝Ctzm·ω/Ktzm

表8 机轮侧向无因次阻尼系数dtzm＝Ctzm·ω/Ktzm

表9 机轮航向无因次阻尼系数dtzm＝Ctzm·ω/Ktzm

表10 机轮扭转无因次阻尼系数dtzm＝Ctzm·ω/Ktzm

通过频域内机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据进行最小二乘拟合，机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据见表7、表8、表9和表10，分离函数中待定参数d0、d1、d2、cdd，导出时域内准确模拟机轮阻尼的非线性表达式。
第六步：以某一激振频率、机轮静压缩位移和振幅，计算机轮在稳态强迫振动一个周期内的激振力和位移关系，绘制功量图；计算机轮损耗角，求出位移相位图中位移最大点，载荷相位图中载荷最大点，两相位相减得到的相位差即为机轮的损耗角。
具体实施例：以某型号直升机起落架机轮为例，采用该型号直升机起落架机轮结构参数、试验数据，建立机轮非线性动力学特性模型，具体步骤如下：
第一步：根据机轮的结构参数：充气压力p、直径d、宽度w，见表1，建立机轮垂向载荷、刚度与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系，垂向载荷表达式：
FZ(sZ)=[kz0+kz1sZw+kz2(sZw)2+kZ3(sZw)3](1.08pwdw),]]>静态压缩时，垂向刚度表达式为：K(sZ0,Δsz)=|kz1w+2kz2sZ0w2+kz2Δszw2+3kZ3sz02w3+3kZ3sZ0Δszw3+kZ3Δsz2w3|(1.08pwdw),]]>动态压缩时，动态刚度表示为K′(sZ0,Δsz)＝c·K(sZ0,Δsz)，SZ0为静态位移，SZ为动态位移，系数kz0、kz1、kZ2、kz3为待定系数，c为机轮充气气压因子。通过频域内机轮垂向刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮静态压缩特性、垂向动态刚度试验数据见表2和表3，求出待定系数，导出机轮垂向载荷：FZ(sZ)=[-0.003+1.0sZw+5.0(sZw)2-5.2(sZw)3](1.8pwdw),]]>机轮垂向静态刚度：K(sZ0,Δsz)=|1.0w+10.0sZ0w2+5.0Δszw2-15.0sz02w3-15.5sZ0Δszw3-5.0Δsz2w3|(1.08pwdw),]]>机轮垂向动态刚度：K′(sZ0,Δsz)＝c·K(sZ0,Δsz)，
第二步：建立机轮侧向刚度为机轮结构参数：宽度w、直径d和充气压力p的函数，及关于垂向压缩位移SZ、侧向振动位移sY的函数，表示为：KY(sZ,sY)=1.24pw[ay0+ay1sZw+ay2(sZw)2](1+cysY).]]>通过频域内侧向刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮侧向刚度试验数据见表4，分离函数中待定参数aY0、aY1、aY2、cY，导出机轮侧向刚度：KY(sZ,sY)=1.24pw[1+10sZw-25(sZw)2](1-13sY).]]>
第三步：建立机轮航向刚度为机轮结构参数：直径d和充气压力p，及垂向压缩位移SZ和航向振动位移sX的函数，表示为：KX(sZ,sX)=5pd[ax0+ax1sZd+ax2(sZd)2](1+cxsX),]]>通过频域内机轮航向刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮航向刚度试验数据见表5，分离函数中待定参数aX0、aX1、aX2、cX，导出机轮航向刚度：KX(sZ,sX)=5pd[0.1+6sZd-30(sZd)2](1-20sX).]]>
第四步：建立机轮扭转刚度为机轮结构参数：直径d和充气压力p，及垂向压缩位移SZ和转角θ的函数，表示为：Kθ(sZ,θ)=1.8pw3[aθ0+aθ1sZd+aθ2(sZd)2],]]>通过频域内机轮扭转刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮扭转刚度试验数据见表6，分离函数中待定参数aθ0、aθ1、aθ2，导出机轮扭转刚度：
Kθ(sZ)=1.8pw3[-0.01+0.5sZd+0.2(sZd)2].]]>
第五步：建立机轮阻尼模型，机轮阻尼模型中比值系数Cd为随静压位移SZ0的二次方、对应振动方向Δs的线性关系，机轮阻尼表达式：C(sZ0,Δs)＝|K(sZ0,Δs)Cd(sZ0,Δs)|，Cd(sZ0,Δs)＝(d0+d1sZ0+d2sZ02)(1+cddΔs)，通过频域内机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据进行最小二乘拟合，机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据见表7、表8、表9和表10，分离函数中待定参数d0、d1、d2、cdd，导出机轮垂向阻尼比值系数：Cd(sZ0,Δs)＝(0.01+0.1sZ0-0.3sZ02)(1-30Δs)，机轮侧向阻尼比值系数：Cd(sZ0,sY)＝(0.02-0.5sZ0+4sZ02)(1-24sY)，机轮航向阻尼比值系数：Cd(sZ0,sX)＝(0.03-0.8sZ0+10sZ02)(1-50sX)，机轮扭转阻尼比值系数：Cd(sZ0)＝0.1-sZ0+10sZ02。
第六步：计算出机轮刚度和阻尼后，以某一激振频率、机轮静压缩位移和振幅，计算机轮在稳态强迫振动一个周期内的激振力和位移关系，图1为机轮激振频率4Hz，机轮静压缩位移40mm，振幅为±3mm状态下的功量图。
求出位移相位图中位移最大点，载荷相位图中载荷最大点，两相位相减得到的相位差即为机轮的损耗角，求得此状态机轮的损耗角为9°。

资源描述

《一种起落架机轮非线性动力学建模方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一种起落架机轮非线性动力学建模方法.pdf（15页珍藏版）》请在专利查询网上搜索。

1、(10)申请公布号 CN 104217072 A (43)申请公布日 2014.12.17 CN 104217072 A (21)申请号 201410424952.6 (22)申请日 2014.08.26 G06F 17/50(2006.01) (71)申请人中国直升机设计研究所地址 333001 江西省景德镇市航空路 6-8 号 (72)发明人朱艳凌爱民 (74)专利代理机构北京庆峰财智知识产权代理事务所 ( 普通合伙 ) 11417 代理人刘元霞谢蓉 (54) 发明名称一种起落架机轮非线性动力学建模方法 (57) 摘要一种起落架机轮非线性动力学建模方法，属于直升机理。

2、论建模技术，其特征在于：根据机轮的结构参数 ( 充气压力、直径、宽度 )，进行机轮垂向刚度、侧向刚度、航向刚度和扭转刚度建模，进行机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼建模，根据机轮静态压缩特性、动态刚度阻尼试验数据，利用最小二乘法，解出模型中待定系数，求得时域内准确模拟机轮非线性动特性的解析表达式。本发明可用于直升机桨毂中心动特性分析及地面共振分析，能提高地面共振稳定性分析的准确性，避免线性化处理给地面共振分析带来的较大误差，以及避免线性化处理带来的机体重量代价。 (51)Int.Cl. 权利要求书 1 页说明书 12 页附图 1 页 (1。

3、9)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书1页说明书12页附图1页 (10)申请公布号 CN 104217072 A CN 104217072 A 1/1 页 2 1. 一种起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：根据机轮的结构参数：充气压力、直径、宽度，进行机轮非线性刚度建模，建立机轮垂向、侧向、航向载荷及扭转力与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系，结合机轮静态压缩特性、动态刚度试验数据，利用最小二乘法，解出刚度模型中待定系数；进行机轮非线性阻尼建模，建立机轮非线性阻尼模型，结合机轮动态阻尼试验数据，利用最。

4、小二乘法，解出阻尼模型中待定系数，得到时域内准确模拟机轮非线性动特性的解析表达式。 2. 根据权利要求 1 所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮垂向非线性刚度计算，机轮垂向载荷表达式：静态压缩时，垂向刚度表达式为：动态压缩时，动态刚度表示为 K (sZ0,sz) cK(sZ0,sz)。 3. 根据权利要求 1 所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮侧向非线性刚度计算，侧向刚度表达式： 4. 根据权利要求 1 所述的起落架机轮。

5、非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮航向非线性刚度计算，航向刚度表达式： 5. 根据权利要求 1 所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮扭转非线性刚度计算，扭转刚度表达式： 6. 根据权利要求 1 所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述机轮非线性阻尼计算，机轮阻尼表达式： 7. 根据权利要求 1 所述的起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于：所述计算出机轮刚度和阻尼模型后，计算机轮在稳态强迫振动一个周期中的激振力和位移关系，绘制功量图，计算机轮损耗角。权利要求书 CN 104217072。

6、 A 2 1/12 页 3 一种起落架机轮非线性动力学建模方法技术领域 0001 本发明属于直升机理论建模技术，涉及一种用于直升机桨毂中心动特性分析及地面共振分析的起落架机轮非线性动力学建模方法。背景技术 0002 在直升机地面共振分析中，工程实践上通常采用基于平衡位置小扰动的线性处理方法，假设起落架机轮的动力特性是线性的，这样在一个小的振幅范围内考虑，微观上看，当实际振幅不超出该范围得出的结果是正确的，但对超出该振幅范围的情况就不能得出正确的结论。实际上起落架机轮的刚度、阻尼存在非线性特性，且对环境变化较敏感，尤其是在海上起降或滑跑时路面粗糙、阵风等情况直升。

7、机存在大运动幅值下，线性化处理将给地面共振分析带来较大误差。发明内容 0003 本发明要解决的技术问题：提出一种起落架机轮非线性动力学建模方法，用于直升机桨毂中心动特性分析及地面共振分析，提高地面共振稳定性分析的准确性。 0004 本发明的技术方案：根据机轮的结构参数：机轮宽度、直径、充气压力，建立机轮垂向、侧向、航向载荷及扭转力与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系；根据机轮非线性动力学模型，分离函数中待定参数，考虑机轮各方向运动的一系列频率和振幅，计算时域内机轮各项载荷，通过频域内试验数据进行最小二乘拟合，得到时域内准确模拟机轮。

8、非线性动特性的解析表达式。 0005 一种起落架机轮非线性动力学建模方法，其特征在于： 0006 (1) 根据机轮的结构参数：充气压力 p、直径 d、宽度 w ： 0007 表 1 机轮结构参数单位： m 0008 0009 建立机轮垂向载荷、刚度与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系，垂向载荷表达式：静态压缩时，垂向刚度表达式为：动态压缩时，动态刚度表示为 K (sZ0,sz) cK(sZ0,sz)， SZ0为静态位移， SZ为动态位移，系数 kz0、 kz1、 kZ2、 kz3为待定系数， c 为机轮充气气压因子。结合机轮静态压缩特性、垂向动态刚。

9、度试验数据，利用最小二乘法，解出垂向刚度模型中待定系数。说明书 CN 104217072 A 3 2/12 页 4 0010 (2) 建立机轮侧向刚度为机轮结构参数：宽度 w、直径 d 和充气压力 p 的函数，及关于垂向压缩位移 SZ、侧向振动位移 sY的函数，表示为：该关系式分为三部分，一部分与机轮结构参数相关，第二部分与垂向压位移相关，第三部分为侧向振动位移的线性关系。根据机轮侧向刚度试验数据进行最小二乘法拟合识别，第二部分和第三部分分开进行，求出侧向刚度模型中待定系数。 00。

10、11 (3) 建立机轮航向刚度为机轮结构参数：直径 d 和充气压力 p，及垂向压缩位移 SZ 和航向振动位移 sX的函数，表示为： 0012 通过频域内机轮航向刚度试验数据进行最小二乘拟合，求出航向刚度模型中待定系数。 0013 (4) 建立机轮扭转刚度为机轮结构参数：直径 d 和充气压力 p，及垂向压缩位移 SZ 和转角的函数，表示为： 0014 通过频域内机轮扭转刚度试验数据进行最小二乘拟合，求出扭转刚度模型中待定系数。 0015 (5) 机轮阻尼解析式为与频率无关的形式，将该比值乘以弹性刚度即为当量线性粘性阻尼系数：C(sZ0,s) |K(sZ0,s)。

11、Cd(sZ0,s)|， Cd(sZ0,s) (d0+d1sZ0+d2sZ02)(1+cdds)，该机轮阻尼模型中比值系数 Cd为随静压位移 SZ0 的二次方、对应振动方向 s 的线性关系。通过频域内机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据进行最小二乘拟合，求出阻尼模型中待定系数。 0016 (6) 以某一激振频率、机轮静压缩位移和振幅，计算机轮在稳态强迫振动一个周期内的激振力和位移关系，绘制功量图；计算机轮损耗角，求出位移相位图中位移最大点，载荷相位图中载荷最大点，两相位相减得到的相位差即为机轮的损耗角。 0017 本发明关键点是： 0018 建立一种可用于直升。

12、机桨毂中心动特性分析及地面共振分析的起落架机轮非线性动力学模型，利用该模型可提高直升机桨毂中心动特性及地面共振稳定性分析的准确性。 0019 所述的机轮垂向非线性刚度计算，机轮垂向载荷表达式：静态压缩时，垂向刚度表达式为：动态压缩时，动态刚度表示为 K (sZ0,sz) cK(sZ0,sz)。 0020 所述的机轮侧向非线性刚度计算，侧向刚度表示为结构参数：宽度 w、直径 d 和充气压力 p，及垂向压缩位移 SZ和侧向振动位移 sY的关系：。

13、说明书 CN 104217072 A 4 3/12 页 5 0021 所述的机轮航向非线性刚度计算，航向刚度表示为结构参数：直径 d 和充气压力 p，及垂向压缩位移 SZ和航向振动位移 sX的关系： 0022 0023 所述的机轮扭转非线性刚度计算，扭转刚度表示为结构参数：直径 d 和充气压力 p，及垂向压缩位移 SZ和转角的关系： 0024 0025 所述的机轮非线性阻尼计算，机轮阻尼模型中比值系数 Cd为随静压位移 SZ0的二次方、对应振动方向 s 的线性关系，机轮阻尼表达式： 0026 0027 所述的计算出机轮刚度和阻尼后，计算机轮在稳态强迫振动一。

14、个周期内的激振力和位移关系，绘制功量图，计算机轮损耗角。 0028 本发明的有益效果：本发明起落架机轮非线性动力学建模方法，利用该非线性模型可提高直升机桨毂中心动特性及地面共振稳定性分析的准确性，可避免线性化处理给地面共振分析带来的较大误差，以及避免线性化处理带来的机体重量代价。附图说明 0029 图 1 是本发明涉及的机轮功量图。具体实施方式 0030 下面结合附图对本发明所涉及的起落架机轮非线性动力学建模方法做进一步详细说明。 0031 第一步：根据机轮的结构参数：充气压力 p、直径 d、宽度 w，见表 1，建立机轮垂向载荷、刚度与其静态压缩量。

15、、动态位移和速度的非线性关系，垂向载荷表达式： 0032 静态压缩时，垂向刚度表达式为：动态压缩时，动态刚度表示为 K (sZ0,sz) cK(sZ0,sz)， SZ0为静态位移， SZ为动态位移，系数 kz0、 kz1、 kZ2、 kz3为待定系数， c 为机轮充气气压因子。 0033 表 2 机轮静压缩特性试验数据 0034 说明书 CN 104217072 A 5 4/12 页 6 S(mm) P(KN) S(mm) P(KN) 00.03518.0 52.04022.0 103.04525.0 155.05028.0 208.05532.0 2511.06035.。

16、0 3014.07040.0 0035 表 3 机轮垂向刚度系数 0036 0037 说明书 CN 104217072 A 6 5/12 页 7 0038 根据机轮垂向非线性动力学模型，分离函数中待定参数，考虑机轮垂向运动的一系列频率和振幅，计算时域内机轮垂向载荷，通过频域内试验数据进行最小二乘拟合，机轮静态压缩特性、动态刚度试验数据见表 2 和表 3，导出时域内准确模拟机轮垂向刚度的非线性表达式。 0039 第二步：机轮在压缩平衡位置时，当有侧向动态载荷作用，将产生侧向运动，在直升机地面共振分析中，要考虑机轮侧向刚度。建立机轮侧向刚度为机轮结构参数：。

17、充气压力 p、直径 d、宽度 w 的函数，还是关于垂向压缩位移 SZ和侧向振动位移 sY的函数，表示为：该关系式分为三部分，一部分与机轮结构参数相关，第二部分与垂向静压位移相关，第三部分为侧向振动位移的线性关系。 0040 表 4 机轮侧向刚度系数 0041 0042 说明书 CN 104217072 A 7 6/12 页 8 0043 根据机轮侧向刚度试验数据，见表 4，利用最小二乘法拟合，侧向刚度表达式的第二部分和第三部分可分开进行，分离函数中待定参数aY0、 aY1、 aY2、 cY，导出时域内准确模拟机轮侧向刚度的非线性表达式。 0044 第三步。

18、：当机轮处于刹车状态，机轮提供航向刚度。在直升机地面共振分析中，通常要分析刹车状态的地面共振，因此，建立机轮航向刚度关于机轮结构参数：直径 d 和充气压 p，与垂向压缩位移 SZ和航向振动位移 sX的函数，表示为： 0045 0046 表 5 机轮航向刚度系数 0047 0048 说明书 CN 104217072 A 8 7/12 页 9 0049 通过频域内机轮航向刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮航向刚度试验数据见表 5，分离函数中待定参数 aX0、 aX1、 aX2、 cX，导出时域内准确模拟机轮航向刚度的非线性表达式。 0050 第四步：直升。

19、机采用轮式起落架，不论是前三点，还是后三点，或其它构型，必须设计有转向功能的机轮。直升机在地面滑行滑跑、以及在地面垂直起飞和着陆时，转向机轮的转动功能是不能锁死的。有转向功能的机轮，对其侧向刚度影响较大，它会降低侧向刚度，特别是机轮静压位移较小的情况下，侧向刚度降低最大。建立机轮扭转刚度为关于机轮结构参数：直径 d 和充气压 p，与垂向压缩位移 SZ和转角的函数，表示为： 0051 表 6 机轮扭转刚度系数 0052 说明书 CN 104217072 A 9 8/12 页 10 0053 通过频域内机轮扭转刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮扭转刚度。

20、试验数据见表 6，分离函数中待定参数 a0、 a1、 a2，导出时域内准确模拟机轮扭转刚度的非线性表达式。 0054 第五步：机轮的刚度、阻尼用弹性刚度和阻尼刚度表示，而阻尼刚度通常表示为弹性刚度的比值，也称损耗角，即阻尼刚度与弹性刚度之比等于损耗角的正切。机轮阻尼表示为与频率无关的形式，将该比值乘以弹性刚度即为当量线性粘性阻尼系数： 0055 阻尼模型中比值系数 Cd为随静压位移 SZ0的二次方、对应振动方向 s 的线性关系。 0056 表 7 机轮垂向无因次阻尼系数 dtzm Ctzm/Ktzm 0057 0058 说明书 CN 104217072 A。

21、 10 9/12 页 11 0059 表 8 机轮侧向无因次阻尼系数 dtzm Ctzm/Ktzm 0060 说明书 CN 104217072 A 11 10/12 页 12 0061 0062 表 9 机轮航向无因次阻尼系数 dtzm Ctzm/Ktzm 0063 0064 表 10 机轮扭转无因次阻尼系数 dtzm Ctzm/Ktzm 0065 说明书 CN 104217072 A 12 11/12 页 13 0066 0067 通过频域内机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据进行最小二乘拟合，机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据见表 7、表 8、表 9 和表 1。

22、0，分离函数中待定参数 d0、 d1、 d2、 cdd，导出时域内准确模拟机轮阻尼的非线性表达式。 0068 第六步：以某一激振频率、机轮静压缩位移和振幅，计算机轮在稳态强迫振动一个周期内的激振力和位移关系，绘制功量图；计算机轮损耗角，求出位移相位图中位移最大点，载荷相位图中载荷最大点，两相位相减得到的相位差即为机轮的损耗角。 0069 具体实施例：以某型号直升机起落架机轮为例，采用该型号直升机起落架机轮结构参数、试验数据，建立机轮非线性动力学特性模型，具体步骤如下： 0070 第一步：根据机轮的结构参数：充气压力 p、直径 d、宽度 w。

23、，见表 1，建立机轮垂向载荷、刚度与其静态压缩量、动态位移和速度的非线性关系，垂向载荷表达式： 0071 静态压缩时，垂向刚度表达式为：动态压缩时，动态刚度表示为 K (sZ0,sz) cK(sZ0,sz)， SZ0为静态位移， SZ为动态位移，系数 kz0、 kz1、 kZ2、 kz3为待定系数， c 为机轮充气气压因子。通过频域内机轮垂向刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮静态压缩特性、垂向动态刚度试验数据见表 2 和表 3，求出待定系数，导出机轮垂向载荷：机轮垂向静态刚度：机轮垂向动态刚度： K (sZ0,sz) cK(sZ0,s。

24、z)， 0072 第二步：建立机轮侧向刚度为机轮结构参数：宽度 w、直径 d 和充气压力 p 的函数，及关于垂向压缩位移 SZ、侧向振动位移 sY的函数，表示为：通过频域内侧向刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮侧向刚度试验数据见表 4，分离函数中待定参数 aY0、 aY1、 aY2、 cY，导出说明书 CN 104217072 A 13 12/12 页 14 机轮侧向刚度： 0073 第三步：建立机轮航向刚度为机轮结构参数：直径 d 和充气压力 p，及垂向压缩位移SZ。

25、和航向振动位移sX的函数，表示为：通过频域内机轮航向刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮航向刚度试验数据见表 5，分离函数中待定参数 aX0、 aX1、 aX2、 cX，导出机轮航向刚度： 0074 第四步：建立机轮扭转刚度为机轮结构参数：直径 d 和充气压力 p，及垂向压缩位移SZ和转角的函数，表示为：通过频域内机轮扭转刚度试验数据进行最小二乘拟合，机轮扭转刚度试验数据见表 6，分离函数中待定参数 a0、 a1、 a2，导出机轮扭转刚度： 0075 0076 第五。

26、步：建立机轮阻尼模型，机轮阻尼模型中比值系数 Cd为随静压位移 SZ0的二次方、对应振动方向 s 的线性关系，机轮阻尼表达式： C(sZ0,s) |K(sZ0,s)Cd(sZ0,s)|， Cd(sZ0,s) (d0+d1sZ0+d2sZ02)(1+cdds)，通过频域内机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据进行最小二乘拟合，机轮垂向、侧向、航向和扭转阻尼试验数据见表 7、表 8、表 9 和表 10，分离函数中待定参数 d0、 d1、 d2、 cdd，导出机轮垂向阻尼比值系数： Cd(sZ0,s) (0.01+0.1sZ0-0.3sZ02)(1-30s)。

27、，机轮侧向阻尼比值系数： Cd(sZ0,sY) (0.02-0.5sZ0+4sZ02)(1-24sY)，机轮航向阻尼比值系数： Cd(sZ0,sX) (0.03-0.8sZ0+10sZ02)(1-50sX)，机轮扭转阻尼比值系数： Cd(sZ0) 0.1-sZ0+10sZ02。 0077 第六步：计算出机轮刚度和阻尼后，以某一激振频率、机轮静压缩位移和振幅，计算机轮在稳态强迫振动一个周期内的激振力和位移关系，图 1 为机轮激振频率 4Hz，机轮静压缩位移 40mm，振幅为 3mm 状态下的功量图。 0078 求出位移相位图中位移最大点，载荷相位图中载荷最大点，两相位相减得到的相位差即为机轮的损耗角，求得此状态机轮的损耗角为 9。说明书 CN 104217072 A 14 1/1 页 15 图 1 说明书附图 CN 104217072 A 15 。

展开阅读全文