一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201210325022.6	申请日：	2012.09.05
公开号：	CN102867327A	公开日：	2013.01.09
当前法律状态：	驳回	有效性：	无权
法律详情：	发明专利申请公布后的驳回IPC(主分类):G06T 17/00申请公布日:20130109\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):G06T 17/00申请日:20120905\|\|\|公开
IPC分类号：	G06T17/00; G06N3/02	主分类号：	G06T17/00
申请人：	浙江理工大学
发明人：	汪亚明; 郑俊褒; 黄文清; 胡海燕
地址：	310018 浙江省杭州市下沙高教园西区浙江理工大学
优先权：
专利代理机构：	杭州浙科专利事务所(普通合伙) 33213	代理人：	吴秉中
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内容摘要

本发明公开了一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括以下步骤：输入已确定帧间织物特征点对应关系的织物运动图像序列；建立织物三维柔性运动模型；根据织物运动的平滑性特点构建神经网络族，包括神经网络族的结构、权值及初始化、运行方式以及神经网络族的收敛性证明等，利用该神经网络族可以有效确定织物特征点的邻域系；根据神经网络族所确定的织物特征点邻域系构建基于Gibbs场的运动重建模型；利用改进型的模拟退火算法对Gibbs场进行求解，最终得到织物柔性运动重建结果。本发明方法利用神经网络族对织物特征点进行邻域系确定，所得到的重建结果具有很好的鲁棒性。

权利要求书

权利要求书一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括如下步骤：
输入帧间织物特征点已确定对应关系的织物运动图像序列；
建立三维空间中所述织物特征点运动的柔性运动模型；
根据织物特征点构建神经网络族以确定织物特征点的邻域系；
构建基于Gibbs随机场的所述织物柔性运动重建模型，得到要优化的目标函数；
利用模拟退火算法对所述目标函数进行求解，以获得织物柔性运动重建结果。
如权利要求1所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：第（2）步中，所述织物特征点在三维空间中的柔性运动变换关系可表示为：
                                                               （a‑1）
三维空间中第i个织物特征点的柔性运动参数可以记为：
          （a‑2）
     其中，设t时刻，第i个织物特征点的三维空间坐标为，运动后t+1时刻的第i个织物特征点的三维空间坐标为。
如权利要求1所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：在第（3）步中，首先将通过对所述织物特征点进行三角剖分并分析织物特征点的近邻特点，然后分析有关的约束条件，构建神经网络族确定织物特征点的邻域系。
如权利要求3所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：所述有关的约束条件包括：局部性约束、整体性约束和唯一性约束。
如权利要求1所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：所述神经网络族是由多个神经网络单元组成的，每个神经网络单元包括输入层和输出层。
如权利要求1所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：在第（4）步中，根据所述神经网络族所确定的邻域系，得到Gibbs随机场的基团。
如权利要求6所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：根据所述基团确定Gibbs随机场的能量函数，能量函数包含两项：似然能量和先验能量，根据织物柔性运动的特点来构造似然能量和先验能量，以便得到所述要优化的目标函数：后验能量；
所述后验能量由似然能量和先验能量构成，
              （a‑11）
式中是权重系数，后验能量是要优化求解的目标函数。
如权利要求1所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：所述模拟退火算法包括退火过程和取样过程。

说明书

说明书一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法
技术领域
本发明涉及基于动态图像序列的织物柔性运动重建领域，具体涉及织物柔性运动重建中利用神经网络族确定织物特征点邻域系从而克服运动重建不适定性问题的方法。

背景技术
在基于动态图像序列的织物柔性运动重建中，织物特征点邻域系的确定是最为关键的步骤。如果能够较好地确定织物特征点的邻域系，便能真正体现相邻织物特征点的运动平滑性，从而能构建良好的Gibbs随机场的基团函数，并利用Gibbs随机场克服运动重建过程中的不适定性问题，最后得到织物柔性运动的鲁棒重建结果。
目前，织物特征点邻域系的确定通常是在二维图像平面中进行的，其普遍的方法是：以某一织物特征点为中心，然后以一定的距离测度作为半径将所涵盖的织物特征点作为邻域系。对于运动重建而言，则根据所确定的邻域系构造随机场的基团函数以体现邻域系中织物特征点运动的相似性和平滑性。最后对随机场进行参数求解以获得织物柔性运动的求解结果。由于织物特征点的邻域系确定仅仅利用了织物特征点在二维图像中的坐标参数，所以这些方法存在以下明显的不足：
（1）不能真正反映织物特征点的相邻性。某些织物特征点在三维空间中的距离较远，而因为成像原因这些特征点在二维图像平面中的距离有可能非常近，这就有可能将这些织物特征点错误地确定为邻域系；
（2）邻域系确定错误后，随机场所构建的基团函数将不能有效反映织物特征点运动的相似性和平滑性，运动重建的不适定性问题也不能有效得到解决，从而得不到鲁棒的重建结果。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明提供了一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，通过神经网络族有效确定Gibbs随机场中的织物特征点邻域系，从而提高了柔性运动重建的鲁棒性。所述基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括如下步骤：
（1）输入帧间织物特征点已确定对应关系的织物运动图像序列；
（2）建立三维空间中所述织物特征点运动的柔性运动模型；
（3）根据织物特征点构建神经网络族以确定织物特征点的邻域系；
（4）构建基于Gibbs随机场的所述织物柔性运动重建模型，得到要优化的目标函数；
（5）利用模拟退火算法对所述目标函数进行求解，以获得织物柔性运动重建结果。
进一步的，第（2）步中，所述织物特征点在三维空间中的柔性运动变换关系可表示为：
                                                             （a‑1）
三维空间中第i个织物特征点的柔性运动参数可以记为：
          （a‑2）
     其中，设t时刻，第i个织物特征点的三维空间坐标为，运动后t+1时刻的第i个织物特征点的三维空间坐标为。
进一步的，在第（3）步中，首先将通过对所述织物特征点进行三角剖分并分析织物特征点的近邻特点，然后分析有关的约束条件，构建神经网络族确定织物特征点的邻域系。
进一步的，所述有关的约束条件包括：局部性约束、整体性约束和唯一性约束。
进一步的，所述神经网络族是由多个神经网络单元组成的，每个神经网络单元包括输入层和输出层。
进一步的，在第（4）步中，根据所述神经网络族所确定的邻域系，得到Gibbs随机场的基团。
进一步的，根据所述基团确定Gibbs随机场的能量函数，能量函数包含两项：似然能量和先验能量，根据织物柔性运动的特点来构造似然能量和先验能量，以便得到所述要优化的目标函数：后验能量；
所述后验能量由似然能量和先验能量构成，
              （a‑11）
式中是权重系数，后验能量是要优化求解的目标函数。
进一步的，所述模拟退火算法包括退火过程和取样过程。
附图说明
图1为本发明织物柔性运动重建的流程框图；
图2为本发明中相关织物特征点的邻域示意图；
图3为本发明中相关织物特征点所组成的神经网络单元结构示意图。

具体实施方式
一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括以下步骤：
（1）输入帧间织物特征点已确定对应关系的织物运动图像序列。
（2）建立织物特征点运动的柔性运动模型。设t时刻，第i个织物特征点的三维空间坐标为，运动后t+1时刻的第i个织物特征点为。织物特征点在三维空间中的柔性运动变换关系可表示为：
              （a‑1）
三维空间中第i个织物特征点的柔性运动参数可以记为：
          （a‑2）
这里就是我们所需要求解的柔性运动参数。对于Gibbs随机场的参数求解框架而言，即为随机场位置i的标记。
（3）构建神经网络族确定织物特征点的邻域系。首先将通过对织物特征点进行三角剖分并分析织物特征点的近邻特点，然后分析有关的约束条件，最后构建神经网络族确定织物特征点的邻域系。具体过程如下：
    （3.1）令表示图像中织物特征点。对每个特征点按距离最近的原则连接其它两个点形成一个三角形，这样我们得到一个最近邻三角形集合。每个特征点可能参与构建多个最近邻三角形，它们描述了特征点的局部区域，称这些三角形为特征点的邻接三角形。
一些描述符号定义如下：
    ：特征点的集合，N为特征点的个数。
    ：三角形的集合，M为三角形的个数。
:点确定的局部区域。点的相邻点是与相关的邻接三角形包含的点，这个区域包含相邻的个点和个三角形。
，与相邻的一系列点集，点本身不包括在该点集中。
   ：与相邻的一系列的三角形的集合，即邻接三角形的集合。
    （3.2）织物柔性运动满足连续性和平滑性约束，由织物特征点构成的三角形区域的运动变化也应该满足这些要求，具体来说神经网络族必须满足以下约束条件：
（a）局部性约束：点的运动参数只能用与其相连接的局部三角形形变来描述。即，必须满足；
（b）整体性约束：将某个点用哪个三角形描述必须与邻接点保持一致性，即点与点之间是相互影响的；
（c）唯一性约束：一个点只能与一个三角形相关联，即最后的解是唯一的。
（3.3）构造的神经网络族是由许多个神经网络单元组成的，每个神经网络单元的结构基本相同，只是输入层和输出层的单元个数不同。神经网络单元和织物特征点是一一对应的，也就是说神经网络单元反映了织物特征点的局部结构特征。而各个神经网络单元又是按照特征点的邻接关系相互连接的。神经网络族运行的时候通过归一化使各个输出值相互竞争，最后收敛于某个稳定状态。神经网络族的结构、权值及初始化、运行方式等具体如下：
（3.3.1）织物表面上的一个特征点对应神经网络族中的一个神经网络单元，而各个神经网络单元按照邻域的关系相互连接构成反馈的结构，各个神经网络单元在结构上是相似的。
神经网络单元包括两层，即输入层和输出层。输入层的各个节点排列成二维矩阵的形式。矩阵中的行对应的是在集合中的点，列对应的是由该点确定的邻接三角形。即有如下关系：第i个特征点有个邻接点，每邻接点本身又有相应的邻接三角形，则就是第i个特征点的相应输入节点。显然，对于每一个特征点，其邻接三角形的个数是不同的，因此相应的，每一行的列数也不同。输入层的这种结构反应了某个点邻接区域变形的情况。每个输入层的大小根据对应的特征点的邻接点个数，以及这些邻接点自己的邻接三角形的个数而变化。
   输出层是一维向量，它对应的是由第i个特征点所确定的局部区域，即其邻接三角形，向量元素的个数即为邻接三角形的个数。输出层的每个节点接受所有输入层神经元的输入，即是全连接的结构。神经元的激励函数将在下节给出。整个输出表示的是特征点与邻接三角形的关系。即认为某个特征点该用哪个三角形区域的变换参数表示。为了满足唯一性约束，所有的输出值相加应该等于1，即
                                      （a‑3）
表示第i个神经网络单元的第j个输出，是第i个特征点用第j个邻接三角形表示的概率。
    （3.3.2）神经网络的权值是根据各个连接的强度和敏感性定义的。令表示第i个神经单元的第j个输出节点与输入层中第k行，l列的输入节点的连接权值。可以看出，权值应该是对称的，即。权值的选取限定在之间。使得整个权值和是对称的。权值反映了局部区域三角形之间的形变关系。举例来说，权值表示了输入层位于（k,l）的节点支持输出层的第j个节点输出，这可以从下面权值的定义看出来。也就是说，第k个特征点的第l个三角形变形与第i个特征点与第j个三角形变形是趋于一致的，因此两者相互支持。相反的，如果，表示第k个特征点与第l个三角形变形与第i个特征点与第j个三角形变形是不一致的，两者相互抵触。为了表示权值的敏感性，权值在区间是连续取值的。权值的定义如下：
                         （a‑4）
                  （a‑5）

ratio的值表示和变形的差异性。两个三角形的差异性越大，则ratio值越大；越相似则ratio值越小。由（a‑5）式可知，ratio越大，越小。即和不会相互支持。
初始的输出值可以任意选定。取为（0，1]之间的随机值，注意不能为0，这是因为初始的时候各个邻接三角形都是有可能的。
（3.3.3）神经网络的运行可分为两个过程，一个是前向的传递过程，一个是后向的反馈过程。前向的传递过程是输出层的每个单元接受输入层的每个单元的输入，并根据权值求和。后向的反馈过程是输出又作为某个神经网络单元的输入。设为第i个神经网络的输出向量，即：
       （a‑6）
元素表示第j个输出节点。该输出可以用公式表示为：
               （a‑7）
按矩阵形式，输出向量可以按如下表达：
（a‑8）
激活函数为：

                                    （a‑9）
和分别表示第t次迭代和第t+1次迭代的输出值。每次迭代必须保证各个神经网络单元是同时运行的，即下一次迭代的输入必须根据上一次的迭代求得，而为了满足唯一性约束，每次迭代都必须是完整的。经过若干次迭代后，各个神经网络单元的输出将会收敛于某个稳定态，即输出层只有某个节点会趋近于1，其它的都会变得相对较小。如果某个节点的输出概率大于选取的阈值（比如0.8）则迭代终止。
（4）在上述工作的基础上构建基于Gibbs随机场的织物柔性运动重建模型。
（4.1）根据神经网络族所确定的邻域系，可以得到Gibbs随机场的基团。从求解精度和速度两方面考虑，采用两点以下基团：
        （a‑10）
    （4.2）根据基团确定Gibbs随机场的能量函数。能量函数包含两项：似然能量和先验能量。似然能量反映了观察噪声的影响，而先验能量则是对原始过程的假定。根据织物柔性运动的特点来构造似然能量和先验能量，以便得到要优化的目标函数：后验能量。
（4.2.1）后验能量由似然能量和先验能量构成，
              （a‑11）
式中是权重系数。后验能量就是要优化求解的目标函数。通过最小化后验能量，可以得到最大化后验估计的值，
                          （a‑12）
是待求的织物特征点三维运动参数。
    （4.2.2）似然能量。在t时刻，特征点i在成像平面上的投影可以表示为：
                            （a‑13）
式中，表示实际观察到的投影点，表示计算得到的投影点，表示成像噪声。实际的噪声项满足相互独立的高斯分布，即：
                                  （a‑14）
这里，各特征点的噪声分布相互独立，同时噪声的分布在时间上不相关。
测量数据（即成像点的平面坐标）的条件概率为：
          （a‑15）
式中，表示特征点成像平面坐标集合；F表示图像序列的帧数。
这样，我们可以得到似然能量的计算公式：
             （a‑16）
    （4.2.3）先验能量与基团构成有关，从求解精度和速度两方面考虑，采用两点以下基团，先验能量定义为：
               （a‑17）
式中，为单点基团的势能，为双点基团的势能，c2、c3是权重系数，S是将图像看成对应于特征点的有限集合，即。
定义位置i处单点基团的势能为：
     （a‑18）
这是因为观察数据（似然能量）只包含了特征点在x和y方向上的变化信息，但在z方面的变化却没作限制，因此考虑在先验能量中加入这个约束。根据小运动原理，我们假设在连续两帧之间，每个特征点的深度变化很小，属于小范围内变化。
位置i处双点基团的势能定义为：
                      （a‑19）
式（a‑19）中的α是一个大于零的阈值，它是为了实现区域一致性的分割而设定的值，描述了各个相邻特征点的运动参数的关联程度。
（5）利用模拟退火算法对目标函数进行求解，以获得织物柔性运动重建结果。模拟退火算法的一个主要缺点就是计算时间较长，因此可以考虑改进模拟退火算法。改进策略是设置双阈值，这样做的目的是减少计算量但同时也保持了最优性。具体来讲就是，在各温度下，若当前状态连续次保持不变，那么我们认为Metropolis抽样稳定；若连续次降温过程中得到的最优解保持不变，那么我们认为算法达到收敛状态。
下面结合附图和实施例来详细说明本发明，但本发明并不仅限于此。
如图1所示，一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括以下步骤：
（1）输入帧间织物特征点已确定对应关系的织物运动图像序列。
（2）建立织物特征点在三维空间中的柔性运动变换关系：
              （b‑1）
并定义为所需要求解的柔性运动参数。
（3）根据织物特征点构建神经网络族以确定织物特征点的邻域系。具体过程如下：
    （3.1）令表示图像中织物特征点。对每个特征点按距离最近的原则连接其它两个点形成一个三角形，这样我们得到一个最近邻三角形集合。每个特征点可能参与构建多个最近邻三角形，它们描述了特征点的局部区域，称这些三角形为特征点的邻接三角形。为了便于描述，定义一些符号如下：
    ：特征点的集合，N为特征点的个数。
    ：三角形的集合，M为三角形的个数。
:点确定的局部区域。点的相邻点是与相关的邻接三角形包含的点，这个区域包含相邻的个点和个三角形。
，与相邻的一系列点集，点本身不包括在该点集中。
：与相邻的一系列的三角形的集合，即邻接三角形的集合。
如图2所示：点有5个邻接点，分别为、、、和。5个邻接三角形，、、、和。点也有它自己的邻接点和邻接三角形，其中邻接点分别为、、、和，邻接三角形为、、、和。
    （3.2）根据织物柔性运动所满足的连续性和平滑性约束，定义神经网络族所需满足的约束条件：
（a）局部性约束：点的运动参数只能用与其相连接的局部三角形形变来描述。即，必须满足；
（b）整体性约束：将某个点用哪个三角形描述必须与邻接点保持一致性，即点与点之间是相互影响的；
（c）唯一性约束：一个点只能与一个三角形相关联，即最后的解是唯一的。
（3.3）在上述工作基础上构建神经网络族。神经网络族的结构、权值及初始化、运行方式以及收敛证明等具体如下：
（3.3.1）织物表面上的一个特征点对应神经网络族中的一个神经网络单元，而各个神经网络单元按照邻域的关系相互连接构成反馈的结构，各个神经网络单元在结构上是相似的。神经网络单元包括两层，即输入层和输出层。输入层的各个节点排列成二维矩阵的形式。矩阵中的行对应的是在集合中的点，列对应的是由该点确定的邻接三角形。即有如下关系：第i个特征点有个邻接点，每邻接点本身又有相应的邻接三角形，则就是第i个特征点的相应输入节点。输出层是一维向量，它对应的是由第i个特征点所确定的局部区域，即其邻接三角形，向量元素的个数即为邻接三角形的个数。
与图2中织物特征点的拓扑结构图对应，假定非刚体表面只有8个特征点，即；且非刚体表面被三角剖分成8个三角形，即，那么，特征点、和的神经网络单元结构图如图3所示。
    （3.3.2）神经网络的权值是根据各个连接的强度和敏感性定义的。令表示第i个神经单元的第j个输出节点与输入层中第k行，l列的输入节点的连接权值。可以看出，权值应该是对称的，即。权值的选取限定在之间。使得整个权值和是对称的。权值反映了局部区域三角形之间的形变关系。其定义如下：
                         （b‑2）
                  （b‑3）

ratio的值表示和变形的差异性。两个三角形的差异性越大，则ratio值越大；越相似则ratio值越小。
初始的输出值可以任意选定。取为（0，1]之间的随机值。
（3.3.3）神经网络的运行可分为两个过程，一个是前向的传递过程，一个是后向的反馈过程。前向的传递过程是输出层的每个单元接受输入层的每个单元的输入，并根据权值求和。后向的反馈过程是输出又作为某个神经网络单元的输入。设为第i个神经网络的输出向量，即：
       （b‑4）
元素表示第j个输出节点。该输出可以用公式表示为：
               （b‑5）
按矩阵形式，输出向量可以按如下表达：
（b‑6）
激活函数为：

                                    （b‑7）
和分别表示第t次迭代和第t+1次迭代的输出值。每次迭代必须保证各个神经网络单元是同时运行的，即下一次迭代的输入必须根据上一次的迭代求得，而为了满足唯一性约束，每次迭代都必须是完整的。经过若干次迭代后，各个神经网络单元的输出将会收敛于某个稳定态，即输出层只有某个节点会趋近于1，其它的都会变得相对较小。如果某个节点的输出概率大于选取的阈值（可取0.8）则迭代终止。
（3.3.4）神经网络族的收敛性证明。第i个神经网络单元收敛，即要求神经网络在稳定态的时候满足下式：
                             （b‑8）
因为

所以

即

同样的，可以得到下式

因此有
                          （b‑9）
如果邻域的点越支持，则就越大，每次迭代会根据增加或减少，并且各个输出节点是相互竞争的，因为得到的又须经过归一化处理，最后将只有一个节点的输出是接近于1的，其他都接近于0。即有：
                    （b‑10）
（4）在上述工作的基础上构建基于Gibbs随机场的织物柔性运动重建模型。
（4.1）根据神经网络族所确定的邻域系，可以得到Gibbs随机场的基团。从求解精度和速度两方面考虑，采用两点以下基团：
        （b‑11）
    （4.2）根据基团确定Gibbs随机场的能量函数。能量函数包含两项：似然能量和先验能量。似然能量反映了观察噪声的影响，而先验能量则是对原始过程的假定。根据织物柔性运动的特点来构造似然能量和先验能量，以便得到要优化的目标函数：后验能量。
（4.2.1）后验能量由似然能量和先验能量构成，
              （b‑12）
式中是权重系数。后验能量就是要优化求解的目标函数。通过最小化后验能量，可以得到最大化后验估计的值，
                          （b‑13）
是待求的织物特征点三维运动参数。
    （4.2.2）似然能量。在t时刻，特征点i在成像平面上的投影可以表示为：
                            （b‑14）
式中，表示实际观察到的投影点，表示计算得到的投影点，表示成像噪声。实际的噪声项满足相互独立的高斯分布。
测量数据（即成像点的平面坐标）的条件概率为：
          （b‑15）
式中，表示特征点成像平面坐标集合；F表示图像序列的帧数。
这样，可以得到似然能量的计算公式：
             （b‑16）
    （4.2.3）先验能量与基团构成有关，从求解精度和速度两方面考虑，采用两点以下基团，先验能量定义为：
               （b‑17）
式中，为单点基团的势能，为双点基团的势能，c2、c3是权重系数，S是将图像看成对应于特征点的有限集合，即。
定义位置i处单点基团的势能为：
     （b‑18）
位置i处双点基团的势能定义为：
                      （b‑19）
式（b‑19）中的α是一个大于零的阈值，可取为0.9。它是为了实现区域一致性的分割而设定的值，描述了各个相邻特征点的运动参数的关联程度。
（5）利用模拟退火算法对目标函数进行求解，以获得织物柔性运动重建结果。模拟退火算法的一个主要缺点就是计算时间较长，因此可以考虑改进模拟退火算法。改进策略是设置双阈值，这样做的目的是减少计算量但同时也保持了最优性。改进的模拟退火算法描述如下具体阐述：
（5.1）退火过程
a)    设置初温，同时采用局部优化的方法生成一个初始状态，表示第i个特征点的状态，并设置初始的最优解为，且当前状态设置为；
b)    令，把所有特征点的状态调用抽样过程，返回求得的最优解和当前状态，设置当前状态；
c)    判断，若符合条件，那么令；若不符合条件，设置；
d)    降低温度，令；
e)    判断，若符合条件，则跳到第(f)步；若不符合条件，那么返回第(b)步；
f)    得到最优解，输出最终解并终止算法。
（5.2）抽样过程
a)    遍历所有特征点，对每一特征点进行(b)‑(d)的操作；
b)    令特征点i的初始状态为，初始最优解；
c)    由状态产生新状态，计算增量；
d)    若，则接受作为当前解，并判断，若是，则令；若，则以概率接受作为下一当前状态，即；否则保持不变；
e)    如果本次遍历后所有特征点的状态与上一次的状态变化足够小，转到（f)，否则回到(a)继续执行；
f)    将当前最优解和当前状态返回到退火过程。
通过上述步骤（1）~（5），实现了通过图像序列对织物柔性运动进行重建。实验证明，该方法具有很好的鲁棒性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

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1、(10)申请公布号 CN 102867327 A (43)申请公布日 2013.01.09 CN 102867327 A *CN102867327A* (21)申请号 201210325022.6 (22)申请日 2012.09.05 G06T 17/00(2006.01) G06N 3/02(2006.01) (71)申请人浙江理工大学地址 310018 浙江省杭州市下沙高教园西区浙江理工大学 (72)发明人汪亚明郑俊褒黄文清胡海燕 (74)专利代理机构杭州浙科专利事务所 ( 普通合伙 ) 33213 代理人吴秉中 (54) 发明名称一种基于神经网络族的织物柔性运动重建。

2、方法 (57) 摘要本发明公开了一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括以下步骤：输入已确定帧间织物特征点对应关系的织物运动图像序列；建立织物三维柔性运动模型；根据织物运动的平滑性特点构建神经网络族，包括神经网络族的结构、权值及初始化、运行方式以及神经网络族的收敛性证明等，利用该神经网络族可以有效确定织物特征点的邻域系；根据神经网络族所确定的织物特征点邻域系构建基于 Gibbs 场的运动重建模型；利用改进型的模拟退火算法对 Gibbs 场进行求解，最终得到织物柔性运动重建结果。本发明方法利用神经网络族对织物特征点进行邻域系确定，。

3、所得到的重建结果具有很好的鲁棒性。 (51)Int.Cl. 权利要求书 1 页说明书 12 页附图 3 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书 1 页说明书 12 页附图 3 页 1/1 页 2 1. 一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括如下步骤：输入帧间织物特征点已确定对应关系的织物运动图像序列；建立三维空间中所述织物特征点运动的柔性运动模型；根据织物特征点构建神经网络族以确定织物特征点的邻域系；构建基于 Gibbs 随机场的所述织物柔性运动重建模型，得到要优化的目标函数；利用模拟退火算法对所述目标函数进行求解，。

4、以获得织物柔性运动重建结果。 2.如权利要求1所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：第（2）步中，所述织物特征点在三维空间中的柔性运动变换关系可表示为：（a-1）三维空间中第i个织物特征点的柔性运动参数可以记为：（a-2）其中，设t时刻，第i个织物特征点的三维空间坐标为，运动后 t+1 时刻的第i个织物特征点的三维空间坐标为。 3. 如权利要求 1 所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：在第（3）步中，首先将通过对所述织物特征点进行三角剖分并分析织物特征点的近邻特点，然后分析有关的约束条件，构建神经网络族确定织。

5、物特征点的邻域系。 4. 如权利要求 3 所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：所述有关的约束条件包括：局部性约束、整体性约束和唯一性约束。 5. 如权利要求 1 所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：所述神经网络族是由多个神经网络单元组成的，每个神经网络单元包括输入层和输出层。 6. 如权利要求 1 所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：在第（4）步中，根据所述神经网络族所确定的邻域系，得到 Gibbs 随机场的基团。 7. 如权利要求 6 所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：。

6、根据所述基团确定 Gibbs 随机场的能量函数，能量函数包含两项：似然能量和先验能量，根据织物柔性运动的特点来构造似然能量和先验能量，以便得到所述要优化的目标函数：后验能量；所述后验能量由似然能量和先验能量构成，（a-11）式中是权重系数，后验能量是要优化求解的目标函数。 8. 如权利要求 1 所述的基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，其特征在于：所述模拟退火算法包括退火过程和取样过程。权利要求书 CN 102867327 A 2 1/12 页 3 一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法技术领域 0001 本发明涉及基于动态图像序列的织物。

7、柔性运动重建领域，具体涉及织物柔性运动重建中利用神经网络族确定织物特征点邻域系从而克服运动重建不适定性问题的方法。 0002 背景技术 0003 在基于动态图像序列的织物柔性运动重建中，织物特征点邻域系的确定是最为关键的步骤。如果能够较好地确定织物特征点的邻域系，便能真正体现相邻织物特征点的运动平滑性，从而能构建良好的Gibbs随机场的基团函数，并利用Gibbs随机场克服运动重建过程中的不适定性问题，最后得到织物柔性运动的鲁棒重建结果。 0004 目前，织物特征点邻域系的确定通常是在二维图像平面中进行的，其普遍的方法是：以某一织物特征点为中心，然后以一定的距离测。

8、度作为半径将所涵盖的织物特征点作为邻域系。对于运动重建而言，则根据所确定的邻域系构造随机场的基团函数以体现邻域系中织物特征点运动的相似性和平滑性。最后对随机场进行参数求解以获得织物柔性运动的求解结果。由于织物特征点的邻域系确定仅仅利用了织物特征点在二维图像中的坐标参数，所以这些方法存在以下明显的不足：（1）不能真正反映织物特征点的相邻性。某些织物特征点在三维空间中的距离较远，而因为成像原因这些特征点在二维图像平面中的距离有可能非常近，这就有可能将这些织物特征点错误地确定为邻域系；（2）邻域系确定错误后，随机场所构建的基团函数将不能有效反映织物特征点运动的。

9、相似性和平滑性，运动重建的不适定性问题也不能有效得到解决，从而得不到鲁棒的重建结果。发明内容 0005 为了解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明提供了一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，通过神经网络族有效确定 Gibbs 随机场中的织物特征点邻域系，从而提高了柔性运动重建的鲁棒性。所述基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括如下步骤：（1）输入帧间织物特征点已确定对应关系的织物运动图像序列；（2）建立三维空间中所述织物特征点运动的柔性运动模型；（3）根据织物特征点构建神经网络族以确定织物特征点的邻域系；（4）构建基于 Gibbs 随机场。

10、的所述织物柔性运动重建模型，得到要优化的目标函数；（5）利用模拟退火算法对所述目标函数进行求解，以获得织物柔性运动重建结果。 0006 进一步的，第（2）步中，所述织物特征点在三维空间中的柔性运动变换关系可表示为：说明书 CN 102867327 A 3 2/12 页 4 （a-1）三维空间中第i个织物特征点的柔性运动参数可以记为：（a-2）其中，设t时刻，第i个织物特征点的三维空间坐标为，运动后 t+1 时刻的第i个织物特征点的三维空间坐标为。 0007 进一步的，在第（3）步中，首先将通过对所述织物特征点进行三角剖分并分析织物特征点的近邻。

11、特点，然后分析有关的约束条件，构建神经网络族确定织物特征点的邻域系。 0008 进一步的，所述有关的约束条件包括：局部性约束、整体性约束和唯一性约束。 0009 进一步的，所述神经网络族是由多个神经网络单元组成的，每个神经网络单元包括输入层和输出层。 0010 进一步的，在第（4）步中，根据所述神经网络族所确定的邻域系，得到 Gibbs 随机场的基团。 0011 进一步的，根据所述基团确定 Gibbs 随机场的能量函数，能量函数包含两项：似然能量和先验能量，根据织物柔性运动的特点来构造似然能量和先验能量，以便得到所述要优化的目标函数：后验能量。

12、；所述后验能量由似然能量和先验能量构成，（a-11）式中是权重系数，后验能量是要优化求解的目标函数。 0012 进一步的，所述模拟退火算法包括退火过程和取样过程。附图说明 0013 图 1 为本发明织物柔性运动重建的流程框图；图 2 为本发明中相关织物特征点的邻域示意图；图 3 为本发明中相关织物特征点所组成的神经网络单元结构示意图。 0014 具体实施方式 0015 一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括以下步骤：（1）输入帧间织物特征点已确定对应关系的织物运动图像序列。 0016 （2）建立织物特征点运动的柔性运动模型。设t时刻，第i个织物特征点的三。

13、维空间坐标为，运动后t+1 时刻的第i个织物特征点为。织物特征点在三维空间中的柔性运动变换关系可表示为：说明书 CN 102867327 A 4 3/12 页 5 （a-1）三维空间中第i个织物特征点的柔性运动参数可以记为：（a-2）这里就是我们所需要求解的柔性运动参数。对于 Gibbs 随机场的参数求解框架而言，即为随机场位置i的标记。 0017 （3）构建神经网络族确定织物特征点的邻域系。首先将通过对织物特征点进行三角剖分并分析织物特征点的近邻特点，然后分析有关的约束条件，最后构建神经网络族确定织物特征点的邻域系。具体过程如下：（3.1）令表示图像中。

14、织物特征点。对每个特征点按距离最近的原则连接其它两个点形成一个三角形，这样我们得到一个最近邻三角形集合。每个特征点可能参与构建多个最近邻三角形，它们描述了特征点的局部区域，称这些三角形为特征点的邻接三角形。 0018 一些描述符号定义如下：：特征点的集合，N为特征点的个数。 0019 ：三角形的集合，M为三角形的个数。 0020 :点确定的局部区域。点的相邻点是与相关的邻接三角形包含的点，这个区域包含相邻的个点和个三角形。 0021 ，与相邻的一系列点集，点本身不包括在该点集中。 0022 ：与相邻的一系列的三角形的集合，即邻接三角形的集合。 0023 （。

15、3.2）织物柔性运动满足连续性和平滑性约束，由织物特征点构成的三角形区域的运动变化也应该满足这些要求，具体来说神经网络族必须满足以下约束条件：（a）局部性约束：点的运动参数只能用与其相连接的局部三角形形变来描述。即，必须满足；（b）整体性约束：将某个点用哪个三角形描述必须与邻接点保持一致性，即点与点之间是相互影响的；（c）唯一性约束：一个点只能与一个三角形相关联，即最后的解是唯一的。 0024 （3.3）构造的神经网络族是由许多个神经网络单元组成的，每个神经网络单元的结构基本相同，只是输入层和输出层的单元个数不同。神经网络单元和织物特征点是。

16、一一对应的，也就是说神经网络单元反映了织物特征点的局部结构特征。而各个神经网络单元说明书 CN 102867327 A 5 4/12 页 6 又是按照特征点的邻接关系相互连接的。神经网络族运行的时候通过归一化使各个输出值相互竞争，最后收敛于某个稳定状态。神经网络族的结构、权值及初始化、运行方式等具体如下：（3.3.1）织物表面上的一个特征点对应神经网络族中的一个神经网络单元，而各个神经网络单元按照邻域的关系相互连接构成反馈的结构，各个神经网络单元在结构上是相似的。 0025 神经网络单元包括两层，即输入层和输出层。输入层的各个节点排列成二维矩阵的形式。矩。

17、阵中的行对应的是在集合中的点，列对应的是由该点确定的邻接三角形。即有如下关系：第i个特征点有个邻接点，每邻接点本身又有相应的邻接三角形，则就是第i个特征点的相应输入节点。显然，对于每一个特征点，其邻接三角形的个数是不同的，因此相应的，每一行的列数也不同。输入层的这种结构反应了某个点邻接区域变形的情况。每个输入层的大小根据对应的特征点的邻接点个数，以及这些邻接点自己的邻接三角形的个数而变化。 0026 输出层是一维向量，它对应的是由第i个特征点所确定的局部区域，即其邻接三角形，向量元素的个数即为邻接三角形的个数。输出层的每个节点接受所有输入层神经元的输入。

18、，即是全连接的结构。神经元的激励函数将在下节给出。整个输出表示的是特征点与邻接三角形的关系。即认为某个特征点该用哪个三角形区域的变换参数表示。为了满足唯一性约束，所有的输出值相加应该等于 1，即（a-3）表示第i个神经网络单元的第j个输出，是第i个特征点用第j个邻接三角形表示的概率。 0027 （3.3.2）神经网络的权值是根据各个连接的强度和敏感性定义的。令表示第i个神经单元的第j个输出节点与输入层中第k行，l列的输入节点的连接权值。可以看出，权值应该是对称的，即。权值的选取限定在之间。使得整个权值和是对称的。权值反映了局部区域三角形之间的形变关系。举例来。

19、说，权值表示了输入层位于（k,l）的节点支持输出层的第j个节点输出，这可以从下面权值的定义看出来。也就是说，第k个特征点的第l 个三角形变形与第i个特征点与第j个三角形变形是趋于一致的，因此两者相互支持。相反的，如果，表示第k个特征点与第l个三角形变形与第i个特征点与第j个三角形变形是不一致的，两者相互抵触。为了表示权值的敏感性，权值在区间是连续取值的。权值的定义如下：（a-4）说明书 CN 102867327 A 6 5/12 页 7 （a-5） ratio的值表示和变形的差异性。两个三角形的差异性越大，则ratio值越大；越相似则ratio值。

20、越小。由（a-5）式可知，ratio越大，越小。即和不会相互支持。 0028 初始的输出值可以任意选定。取为（0， 1 之间的随机值，注意不能为 0，这是因为初始的时候各个邻接三角形都是有可能的。 0029 （3.3.3）神经网络的运行可分为两个过程，一个是前向的传递过程，一个是后向的反馈过程。前向的传递过程是输出层的每个单元接受输入层的每个单元的输入，并根据权值求和。后向的反馈过程是输出又作为某个神经网络单元的输入。设为第i个神经网络的输出向量，即：（a-6）元素表示第j个输出节点。该输出可以用公式表示为：（a-7）按矩阵形式，输出向量可以按如下表。

21、达：（a-8）激活函数为：（a-9）和分别表示第t次迭代和第 t+1 次迭代的输出值。每次迭代必须保证各个神经网络单元是同时运行的，即下一次迭代的输入必须根据上一次的迭代求得，而为了满足唯一性约束，每次迭代都必须是完整的。经过若干次迭代后，各个神经网络单元的输出将会收敛于某个稳定态，即输出层只有某个节点会趋近于 1，其它的都会变得相对较小。如果某个节点的输出概率大于选取的阈值（比如 0.8）则迭代终止。 0030 （4）在上述工作的基础上构建基于 Gibbs 随机场的织物柔性运动重建模型。 0031 （4.1）根据神经网络族所确定的邻域系，可以得到。

22、Gibbs 随机场的基团。从求解精度和速度两方面考虑，采用两点以下基团：（a-10）（4.2）根据基团确定 Gibbs 随机场的能量函数。能量函数包含两项：似然能量和说明书 CN 102867327 A 7 6/12 页 8 先验能量。似然能量反映了观察噪声的影响，而先验能量则是对原始过程的假定。根据织物柔性运动的特点来构造似然能量和先验能量，以便得到要优化的目标函数：后验能量。 0032 （4.2.1）后验能量由似然能量和先验能量构成，（a-11）式中是权重系数。后验能量就是要优化求解的目标函数。通过最小化后验能量，可以得到最大化后验估计的值，（a。

23、-12）是待求的织物特征点三维运动参数。 0033 （4.2.2）似然能量。在 t时刻，特征点i在成像平面上的投影可以表示为：（a-13）式中，表示实际观察到的投影点，表示计算得到的投影点，表示成像噪声。实际的噪声项满足相互独立的高斯分布，即：（a-14）这里，各特征点的噪声分布相互独立，同时噪声的分布在时间上不相关。 0034 测量数据（即成像点的平面坐标）的条件概率为：（a-15）式中，表示特征点成像平面坐标集合；F表示图像序列的帧数。 0035 这样，我们可以得到似然能量的计算公式：（a-16）（4.2.3）先验能量与基团构成有关，从求。

24、解精度和速度两方面考虑，采用两点以下基团，先验能量定义为：（a-17）式中，为单点基团的势能，为双点基团的势能，c2、c3是权重系数， S 是将图像看成对应于特征点的有限集合，即。 0036 定义位置i处单点基团的势能为：说明书 CN 102867327 A 8 7/12 页 9 （a-18）这是因为观察数据（似然能量）只包含了特征点在x和y方向上的变化信息，但在z方面的变化却没作限制，因此考虑在先验能量中加入这个约束。根据小运动原理，我们假设在连续两帧之间，每个特征点的深度变化很小，属于小范围内变化。 0037 位置i处双点基团的势能定义为：（。

25、a-19）式（a-19）中的是一个大于零的阈值，它是为了实现区域一致性的分割而设定的值，描述了各个相邻特征点的运动参数的关联程度。 0038 （5）利用模拟退火算法对目标函数进行求解，以获得织物柔性运动重建结果。模拟退火算法的一个主要缺点就是计算时间较长，因此可以考虑改进模拟退火算法。改进策略是设置双阈值，这样做的目的是减少计算量但同时也保持了最优性。具体来讲就是，在各温度下，若当前状态连续次保持不变，那么我们认为Metropolis抽样稳定；若连续次降温过程中得到的最优解保持不变，那么我们认为算法达到收敛状态。 0039 下面结合附图和实施例来详细说。

26、明本发明，但本发明并不仅限于此。 0040 如图 1 所示，一种基于神经网络族的织物柔性运动重建方法，包括以下步骤：（1）输入帧间织物特征点已确定对应关系的织物运动图像序列。 0041 （2）建立织物特征点在三维空间中的柔性运动变换关系：（b-1）并定义为所需要求解的柔性运动参数。 0042 （3）根据织物特征点构建神经网络族以确定织物特征点的邻域系。具体过程如下：（3.1）令表示图像中织物特征点。对每个特征点按距离最近的原则连接其它两个点形成一个三角形，这样我们得到一个最近邻三角形集合。每个特征点可能参与构建多个最近邻三角形，它们描述了特征点的局部区域，。

27、称这些三角形为特征点的邻接三角形。为了便于描述，定义一些符号如下：：特征点的集合，N为特征点的个数。 0043 ：三角形的集合，M为三角形的个数。 0044 :点确定的局部区域。点的相邻点是与相关的邻接三角形包含的点，这个区域包含相邻的个点和个三角形。 0045 ，与相邻的一系列点集，点本身不包括在该点集中。说明书 CN 102867327 A 9 8/12 页 10 0046 ：与相邻的一系列的三角形的集合，即邻接三角形的集合。 0047 如图 2 所示：点有 5 个邻接点，分别为、、和。5 个邻接三角形，、和。点也有它自己的邻接点和邻接三角形。

28、，其中邻接点分别为、和，邻接三角形为、和。 0048 （3.2）根据织物柔性运动所满足的连续性和平滑性约束，定义神经网络族所需满足的约束条件：（a）局部性约束：点的运动参数只能用与其相连接的局部三角形形变来描述。即，必须满足；（b）整体性约束：将某个点用哪个三角形描述必须与邻接点保持一致性，即点与点之间是相互影响的；（c）唯一性约束：一个点只能与一个三角形相关联，即最后的解是唯一的。 0049 （3.3）在上述工作基础上构建神经网络族。神经网络族的结构、权值及初始化、运行方式以及收敛证明等具体如下：（3.3.1）织物表面上的一个特。

29、征点对应神经网络族中的一个神经网络单元，而各个神经网络单元按照邻域的关系相互连接构成反馈的结构，各个神经网络单元在结构上是相似的。神经网络单元包括两层，即输入层和输出层。输入层的各个节点排列成二维矩阵的形式。矩阵中的行对应的是在集合中的点，列对应的是由该点确定的邻接三角形。即有如下关系：第i个特征点有个邻接点，每邻接点本身又有相应的邻接三角形，则就是第i个特征点的相应输入节点。输出层是一维向量，它对应的是由第i个特征点所确定的局部区域，即其邻接三角形，向量元素的个数即为邻接三角形的个数。 0050 与图 2 中织物特征点的拓扑结构图对。

30、应，假定非刚体表面只有 8 个特征点，即；且非刚体表面被三角剖分成 8 个三角形，即，那么，特征点、和的神经网络单元结构图如图 3 所示。 0051 （3.3.2）神经网络的权值是根据各个连接的强度和敏感性定义的。令表示第i个神经单元的第j个输出节点与输入层中第k行，l列的输入节点的连接权值。可以看出，权值应该是对称的，即。权值的选取限定在之间。使得整个权值和是对称的。权值反映了局部区域三角形之间的形变关系。其定义如下：（b-2）说明书 CN 102867327 A 10 9/12 页 11 （b-3） r。

31、atio的值表示和变形的差异性。两个三角形的差异性越大，则ratio值越大；越相似则ratio值越小。 0052 初始的输出值可以任意选定。取为（0， 1 之间的随机值。 0053 （3.3.3）神经网络的运行可分为两个过程，一个是前向的传递过程，一个是后向的反馈过程。前向的传递过程是输出层的每个单元接受输入层的每个单元的输入，并根据权值求和。后向的反馈过程是输出又作为某个神经网络单元的输入。设为第i个神经网络的输出向量，即：（b-4）元素表示第j个输出节点。该输出可以用公式表示为：（b-5）按矩阵形式，输出向量可以按如下表达：（b-6）激活函数。

32、为：（b-7）和分别表示第t次迭代和第 t+1 次迭代的输出值。每次迭代必须保证各个神经网络单元是同时运行的，即下一次迭代的输入必须根据上一次的迭代求得，而为了满足唯一性约束，每次迭代都必须是完整的。经过若干次迭代后，各个神经网络单元的输出将会收敛于某个稳定态，即输出层只有某个节点会趋近于 1，其它的都会变得相对较小。如果某个节点的输出概率大于选取的阈值（可取 0.8）则迭代终止。 0054 （3.3.4）神经网络族的收敛性证明。第i个神经网络单元收敛，即要求神经网络在稳定态的时候满足下式：（b-8）因为说明书 CN 102867327 A 1。

33、1 10/12 页 12 所以即同样的，可以得到下式因此有（b-9）如果邻域的点越支持，则就越大，每次迭代会根据增加或减少，并且各个输出节点是相互竞争的，因为得到的又须经过归一化处理，最后将只有一个节点的输出是接近于 1 的，其他都接近于 0。即有：（b-10）（4）在上述工作的基础上构建基于 Gibbs 随机场的织物柔性运动重建模型。 0055 （4.1）根据神经网络族所确定的邻域系，可以得到 Gibbs 随机场的基团。从求解精度和速度两方面考虑，采用两点以下基团：（b-11）（4.2）根据基团确定 Gibbs 随机场的能量函数。能量函数包含。

34、两项：似然能量和先验能量。似然能量反映了观察噪声的影响，而先验能量则是对原始过程的假定。根据织物柔性运动的特点来构造似然能量和先验能量，以便得到要优化的目标函数：后验能量。 0056 （4.2.1）后验能量由似然能量和先验能量构成，（b-12）式中是权重系数。后验能量就是要优化求解的目标函数。通过最小化后验能量，可以得到最大化后验估计的值，（b-13）说明书 CN 102867327 A 12 11/12 页 13 是待求的织物特征点三维运动参数。 0057 （4.2.2）似然能量。在 t时刻，特征点i在成像平面上的投影可以表示为：（b-14）式中，。

35、表示实际观察到的投影点，表示计算得到的投影点，表示成像噪声。实际的噪声项满足相互独立的高斯分布。 0058 测量数据（即成像点的平面坐标）的条件概率为：（b-15）式中，表示特征点成像平面坐标集合；F表示图像序列的帧数。 0059 这样，可以得到似然能量的计算公式：（b-16）（4.2.3）先验能量与基团构成有关，从求解精度和速度两方面考虑，采用两点以下基团，先验能量定义为：（b-17）式中，为单点基团的势能，为双点基团的势能，c2、c3是权重系数， S 是将图像看成对应于特征点的有限集合，即。 0060 定义位置i处单点基团的势能为：（b-18）。

36、位置i处双点基团的势能定义为：（b-19）式（b-19）中的是一个大于零的阈值，可取为 0.9。它是为了实现区域一致性的分割而设定的值，描述了各个相邻特征点的运动参数的关联程度。 0061 （5）利用模拟退火算法对目标函数进行求解，以获得织物柔性运动重建结果。模拟退火算法的一个主要缺点就是计算时间较长，因此可以考虑改进模拟退火算法。改进策略是设置双阈值，这样做的目的是减少计算量但同时也保持了最优性。改进的模拟退火算法描述如下具体阐述：（5.1）退火过程说明书 CN 102867327 A 13 12/12 页 14 a) 设置初温，同时采。

37、用局部优化的方法生成一个初始状态，表示第i个特征点的状态，并设置初始的最优解为，且当前状态设置为； b) 令，把所有特征点的状态调用抽样过程，返回求得的最优解和当前状态，设置当前状态； c) 判断，若符合条件，那么令；若不符合条件，设置； d) 降低温度，令； e) 判断，若符合条件，则跳到第 (f) 步；若不符合条件，那么返回第 (b) 步； f) 得到最优解，输出最终解并终止算法。 0062 （5.2）抽样过程 a) 遍历所有特征点，对每一特征点进行 (b)-(d) 的操作； b) 令特征点i的初始状态为，。

38、初始最优解； c) 由状态产生新状态，计算增量； d) 若，则接受作为当前解，并判断，若是，则令；若，则以概率接受作为下一当前状态，即；否则保持不变； e) 如果本次遍历后所有特征点的状态与上一次的状态变化足够小，转到（f)，否则回到 (a) 继续执行； f) 将当前最优解和当前状态返回到退火过程。 0063 通过上述步骤（1）（5），实现了通过图像序列对织物柔性运动进行重建。实验证明，该方法具有很好的鲁棒性。 0064 以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。说明书 CN 102867327 A 14 1/3 页 15 图 1 说明书附图 CN 102867327 A 15 2/3 页 16 图 2 说明书附图 CN 102867327 A 16 3/3 页 17 图 3 说明书附图 CN 102867327 A 17 。

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