基于方向的干涉图像边缘扩充方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201410704980.3	申请日：	2014.11.27
公开号：	CN104484872A	公开日：	2015.04.01
当前法律状态：	撤回	有效性：	无权
法律详情：	发明专利申请公布后的视为撤回IPC(主分类):G06T 7/00申请公布日:20150401\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):G06T 7/00申请日:20141127\|\|\|公开
IPC分类号：	G06T7/00; G06T7/60	主分类号：	G06T7/00
申请人：	浙江工业大学
发明人：	王海霞; 蔡逸飞; 梁荣华
地址：	310014浙江省杭州市下城区潮王路18号
优先权：
专利代理机构：	杭州天正专利事务所有限公司33201	代理人：	王兵; 黄美娟
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内容摘要

基于干涉图像条纹方向的边缘扩充方法，包括如下步骤：第一步：确定边界点方向：第二步：根据边缘等高线原理定义内部像素和外部像素并确定其位置：第三步：利用双线性插值确定已知像素与待填充像素的方程：第四步：根据第三步分别建立四个边界方向所有待填充像素的方程组，将方程组表示为矩阵形式，并通过求解矩阵的方法解出待填充的边缘像素值；第五步，将获得的边缘像素值填充到图像上，进行图像边缘扩充。

权利要求书

1.  基于干涉图像条纹方向的边缘扩充方法，基于图像边界的方向扩充边界，包括如下步骤：
第一步：通过梯度方向法确定边界点方向θ(x,y),如下所示；
θ ( x , y ) = 1 2 arctan 2 { - Σ u = x - ϵ x + ϵ Σ v = y - ϵ y + ϵ 2 f xσ ( u , v ) f yσ ( u , v ) , Σ u = x - ϵ x + ϵ Σ v = y - ϵ y + ϵ [ f yσ 2 ( u , v ) - f xσ 2 ( u , v ) ] } - - - ( 1 ) ]]>
其中f_σ是经过高斯除噪后的条纹图，f_xσ和f_yσ分别是f_σ在x方向和y方向上的一阶偏导数。点(x,y)的方向θ(x,y)是其在周围区域 [x-ε:x+ε,y-ε:y+ε,]中的方向均值，ε表示周围区域的范围大小。
第二步：根据边缘等高线原理定义内部像素和外部像素并确定其位置。对于边界像素f(x,y)，与它在同一等高线上的处于图像内部的内部像素f(x_i,y_i)与处于图像边界之外的外部像素f(x_o,y_o)可以表示为
f(x_i,y_i)＝f(x_o,y_o)＝f(x,y)      (2)
x_i＝x-γ,y_i＝y-η         (3)
x_o＝x+γ,y_o＝y+η        (4)
式中，γ和η分别表示内部像素和外部像素与边界像素的水平和垂直距离偏差。以外部像素为例，外部像素有以下性质：

ω_x(x,y)γ+ω_y(x,y)η＝0         (6)
式中，a(x,y)表示图像背景强度，b(x,y)表示振幅，表示相位， ω_x(x,y)和ω_y(x,y)分别表示相位在x方向和y方向上的一阶偏导数。
由于方向θ(x,y)也可以被定义为:
θ(x,y)＝atan[ω_x(x,y),-ω_y(x,y)]        (7)
γ和η可以用方向表示为
γ＝±αcosθ(x,y),η＝±αsinθ(x,y)       (8)
α表示内部像素和外部像素与边界像素的距离。因为ω_x(x,y)和ω_y(x,y) 一般未知，方向θ(x,y)由步骤一中方法求得。γ和η的正负±根据四个边界与自身的方向具有不同的定义，可以由下表确定：

第三步：利用双线性插值确定待填充像素方程。外部像素的双线性插值可以表示为
f(x+γ,y+η)≈(1-|γ|)(1-|η|)f(x,y)+|γ|(1-|η|)f[x+sign(γ),y]
                                                                  (9)
+(1-|γ|)|η|f[x,y+sign(η)]+|γ||η|f[x+sign(γ),y+sign(η)]
其中，当参数为正数或负数时sign取1或-1；根据不同的边界方向，f[x+sign(γ),y]与f[x+sign(γ),y+sign(η)]或者f[x,y+sign(η)]与 f[x+sign(γ),y+sign(η)]是待填充的像素。f(x+γ,y+η)可以根据式(2)算得。
第四步：根据第三步分别建立四个边界方向所有待填充的边缘像素的方程组，将方程组表示为矩阵形式，并通过求解矩阵的方法解出待填充的边缘像素值；
第五步：将获得的边缘像素值填充到图像上，进行图像边缘扩充。

说明书

基于方向的干涉图像边缘扩充方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种新的基于图像方向的干涉图像边缘扩充方法。
背景技术
光学干涉技术提供非接触式、高精度测量，它运用在各种研究和应用领域中。干涉图像是这项技术的记录结果，为了增强精确度和鲁棒性，干涉图像需要在预处理阶段进行去噪处理。在多种干涉图像去噪技术中，在空域中基于偏微分方程的迭代和定向去噪技术是非常高效并且被广泛使用的。然而，如果使用传统的图像边缘填充，例如零填充或镜像填充，这种去噪技术会在图像边界引入误差。由于需要使用大量的迭代次数，误差将会从图像边界延伸至图像内部。为处理干涉图像边缘,一种基于迭代傅里叶变换的方法被提出来，它用向外推导干涉条纹来填充图像边界。然而，它要求干涉图像的光谱带是狭窄的，这并非在任何情况下都是成立的。由于干涉图像有干涉条纹这样的流式结构，沿着干涉条纹方向填充边界会有助于减少误差。因此，提出一种基于边缘方向的干涉图像边缘扩充。
发明内容
本发明要克服现有技术存在的缺点和不足，提出一种基于干涉图像条纹方向的图像边缘填充方法，包括如下基本步骤：
第一步：通过梯度方向法确定边界点方向θ(x,y),如下所示；
θ ( x , y ) = 1 2 arctan 2 { - Σ u = x - ϵ x + ϵ Σ v = y - ϵ y + ϵ 2 f xσ ( u , v ) f yσ ( u , v ) , Σ u = x - ϵ x + ϵ Σ v = y - ϵ y + ϵ [ f yσ 2 ( u , v ) - f xσ 2 ( u , v ) ] } - - - ( 1 ) ]]>
其中f_σ是经过高斯除噪后的条纹图，f_xσ和f_yσ分别是f_σ在x方向和y方向上的一阶偏导数。点(x,y)的方向θ(x,y)是其在周围区域[x-ε:x+ε,y-ε:y+ε,]中的方向均值，ε表示周围区域的范围大小。
第二步：根据边缘等高线原理定义内部像素和外部像素并确定其位置。对于边界像素f(x,y)，与它在同一等高线上的处于图像内部的内部像素f(x_i,y_i)与处于图像边界之外的外部像素f(x_o,y_o)可以表示为
f(x_i,y_i)＝f(x_o,y_o)＝f(x,y)  (2)
x_i＝x-γ,y_i＝y-η  (3)
x_o＝x+γ,y_o＝y+η  (4)
式中，γ和η分别表示内部像素和外部像素与边界像素的水平和垂直距离偏差。以外部像素为例，外部像素有以下性质：

ω_x(x,y)γ+ω_y(x,y)η＝0  (6)
式中，a(x,y)表示图像背景强度，b(x,y)表示振幅，表示相位，ω_x(x,y)和ω_y(x,y)分别表示相位在x方向和y方向上的一阶偏导数。由于方向θ(x,y)也可以被定义为:
θ(x,y)＝atan[ω_x(x,y),-ω_y(x,y)]  (7)
γ和η可以用方向表示为:
γ＝±αcosθ(x,y),η＝±αsinθ(x,y)  (8)
α表示内部像素和外部像素与边界像素的距离。因为ω_x(x,y)和ω_y(x,y)一般未知，方向θ(x,y)由步骤一中方法求得。γ和η的正负±根据四个边界与自身的方向具有不同的定义，可以由下表确定：

第三步：利用双线性插值确定待填充像素方程。外部像素的双线性插值可以表示为
f(x+γ,y+η)≈(1-|γ|)(1-|η|)f(x,y)+|γ|(1-|η|)f[x+sign(γ),y]
+(1-|γ|)|η|f[x,y+sign(η)]+|γ||η|f[x+sign(γ),y+sign(η)]  (9)
其中，当参数为正数或负数时sign取1或-1；根据不同的边界方向，f[x+sign(γ),y]与f[x+sign(γ),y+sign(η)]或者f[x,y+sign(η)]与f[x+sign(γ),y+sign(η)]是待填充的像素。f(x+γ,y+η)可以根据式(2)算得。
第四步：根据第三步分别建立四个边界方向所有待填充的边缘像素的方程组，将方程组表示为矩阵形式，并通过求解矩阵的方法解出待填充的边缘像素值；
第五步：将获得的边缘像素值填充到图像上，进行图像边缘扩充。
本发明的优点是：利用图像的现有信息进行图像变化的预测，实现更为精确的边缘填充。图像的现有信息以方向的形式巧妙简洁的表示出来。
附图说明
图1为本发明中定义的内部像素和外部像素。
图2为本发明中涉及的等高线和图像方向。
图3为本发明中使用的双线性插值示意图。
图4为本发明方法结果示意图和与其他方法结果的比较示意图。
具体实施方式
在以下的描述中，结合附图和具体实施方法对本发明作进一步详细解释。然而，应该意识到，本发明不限于这种应用，而是可应用于许多其他类型和其他用途的图像处理中。
本发明的基于干涉图像条纹方向的边缘扩充方法，包括如下基本步骤：
步骤一：根据梯度方向法确定边界点方向。干涉图像可以表示为：

式中，f(x,y)表示像素点(x,y)像素值，a(x,y)表示图像背景强度，b(x,y)表示振幅，表示相位，n(x,y)表示加性噪声。唯一已知的只有f(x,y)。梯度法可以从带噪声的条纹图中准确地估计方向，如下所示；
θ ( x , y ) = 1 2 arctan 2 { - Σ u = x - ϵ x + ϵ Σ v = y - ϵ y + ϵ 2 f xσ ( u , v ) f yσ ( u , v ) , Σ u = x - ϵ x + ϵ Σ v = y - ϵ y + ϵ [ f yσ 2 ( u , v ) - f xσ 2 ( u , v ) ] } - - - ( 1 ) ]]>
其中f_σ是经过高斯除噪后的条纹图，f_xσ和f_yσ分别是f_σ在x方向和y方向上的一阶偏导数。点(x,y)的方向θ(x,y)是其在周围区域[x-ε:x+ε,y-ε:y+ε,]中的方向均值，ε表示周围区域的范围大小。
步骤二：定义内部像素和外部像素并计算位置。如图1所示，图中的直线是通过边界点的等高线。左边的方块代表处于图像内部的内部像素，中间的方块代表边界像素，右边的方块代表处于图像边界之外的外部像素。内部像素和外部像素都是子像素。由于这三个像素位于同一等高线上，它们具有相同的像素值。对于边界像素f(x,y)，与它在同一等高线上的内部像素f(x_i,y_i)与外部像素f(x_o,y_o)可以表示为
f(x_i,y_i)＝f(x_o,y_o)＝f(x,y)  (12)
_xi＝x-γ,y_i＝y-η  (13)
x_o＝x+γ,y_o＝y+η  (14)
式中，γ和η分别表示内部像素和外部像素与边界像素的水平和垂直距离偏差。
如图2所示，是位于边界的等高线，在边界点附近区域内，可以假设a(x,y)和b(x,y)是常数，并且是线性的。因为同一等高线上的像素值相等，以外部像素为例，外部像素有以下性质：

ω_x(x,y)γ+ω_y(x,y)η＝0  (¹⁶)
式中ω_x(x,y)和ω_y(x,y)分别表示相位在x方向和y方向上的一阶偏导数。由于方向θ(x,y)也可以被定义为:
θ(x,y)＝atan[ω_x(x,y),-ω_y(x,y)]  (¹7)
γ和η可以用方向表示为:
γ＝±αcosθ(x,y),η＝±αsinθ(x,y)  (18)
α表示内部像素和外部像素与边界像素的距离。根据实验数据表明，α取1时，获得的填充结果更佳，因此在此实施例中，α值取1。因为ω_x(x,y)和ω_y(x,y)一般未知，方向θ(x,y)由步骤一中方法即公式(11)求得。γ和η的正负±根据四个边界与自身的方向具有不同的定义，可以由下表确定：

步骤三：利用双线性插值确定待填充像素值。如图3所示，左侧的方块列代表图像边界像素，中间的方块列代表外部像素，右侧的方块列代表待填充的像素。根据双线性插值，外部像素可以表示为
f(x+γ,y+η)≈(1-|γ|)(1-|η|)f(x,y)+|γ|(1-|η|)f[x+sign(γ),y]
+(1-|γ|)|η|f[x,y+sign(η)]+|γ||η|f[x+sign(γ),y+sign(η)]  (19)
其中，当参数为正数或负数时sign取1或-1。在式(19)中，等式左边是外部像素，它等于同一等高线上的边界像素和内部像素，是已知的。等式右边包含两个已知边界像素和两个未知的待填充像素。根据不同的边界方向，f[x+sign(γ),y]与f[x+sign(γ),y+sign(η)]或者f[x,y+sign(η)]与f[x+sign(γ),y+sign(η)]是待填充的像素。如图3所示,在相邻的外部像素的方程中,未知像素是重复出现的。对每一个外部像素都列出方程，可以得到n个方程，包含n+2个未知数，n是图像的长或宽。可以使待填充的顶点像素等于原图的顶点像素，从而使方程与未知数相等，即可求解方程组。
步骤四：根据第三步分别建立四个方向上的方程组，将方程组表示为矩阵形式，并通过求解矩阵的方法解出待填充的边缘像素值。
步骤五：将获得的边缘像素值填充到图像上，进行图像边缘扩充。
如图4所示，第一张图片为用本发明方法处理后的图片经过迭代降噪后的效果图，后两张分别用了零填充和镜像填充方法。可以明显观察到，用本发明方法处理后的图像经过降噪后，具有更好的效果。
本发明提供了一种图像边缘扩充方法的思路，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式。应当指出，对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

资源描述

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1、(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201410704980.3 (22)申请日 2014.11.27 G06T 7/00(2006.01) G06T 7/60(2006.01) (71)申请人浙江工业大学地址 310014 浙江省杭州市下城区潮王路 18 号 (72)发明人王海霞蔡逸飞梁荣华 (74)专利代理机构杭州天正专利事务所有限公司 33201 代理人王兵黄美娟 (54) 发明名称基于方向的干涉图像边缘扩充方法 (57) 摘要基于干涉图像条纹方向的边缘扩充方法，包括如下步骤：第一步：确定边界点方向：第二步：根据边缘等高线原理。

2、定义内部像素和外部像素并确定其位置：第三步：利用双线性插值确定已知像素与待填充像素的方程：第四步：根据第三步分别建立四个边界方向所有待填充像素的方程组，将方程组表示为矩阵形式，并通过求解矩阵的方法解出待填充的边缘像素值；第五步，将获得的边缘像素值填充到图像上，进行图像边缘扩充。 (51)Int.Cl. (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书2页说明书4页附图3页 (10)申请公布号 CN 104484872 A (43)申请公布日 2015.04.01 CN 104484872 A 1/2 页 2 1.基于干涉图像条纹。

3、方向的边缘扩充方法，基于图像边界的方向扩充边界，包括如下步骤：第一步：通过梯度方向法确定边界点方向 (x,y), 如下所示；其中 f是经过高斯除噪后的条纹图， f x和 fy分别是 f在 x 方向和 y 方向上的一阶偏导数。点 (x,y) 的方向 (x,y) 是其在周围区域 x-:x+,y-:y+, 中的方向均值，表示周围区域的范围大小。第二步：根据边缘等高线原理定义内部像素和外部像素并确定其位置。对于边界像素 f(x,y)，与它在同一等高线上的处于图像内部的内部像素 f(xi,yi) 与处于图像边界之外的外部像素 f(xo,yo) 可以表示为 f(xi,yi。

4、) f(xo,yo) f(x,y) (2) xi x-,y i y- (3) xo x+,y o y+ (4) 式中，和分别表示内部像素和外部像素与边界像素的水平和垂直距离偏差。以外部像素为例，外部像素有以下性质： x(x,y)+y(x,y) 0 (6) 式中， a(x,y) 表示图像背景强度， b(x,y) 表示振幅，表示相位， x(x,y) 和 y(x,y) 分别表示相位在 x 方向和 y 方向上的一阶偏导数。由于方向 (x,y) 也可以被定义为 : (x,y) atanx(x,y),-y(x,y) (7) 和可以用方向表示为 cos(x,y), sin(x,y) (8) 表。

5、示内部像素和外部像素与边界像素的距离。因为x(x,y)和y(x,y)一般未知，方向 (x,y) 由步骤一中方法求得。和的正负根据四个边界与自身的方向具有不同的定义，可以由下表确定：第三步：利用双线性插值确定待填充像素方程。外部像素的双线性插值可以表示为 f(x+,y+) (1-|)(1-|)f(x,y)+|(1-|)fx+sign(),y (9) +(1-|)|fx,y+sign()+|fx+sign(),y+sign() 其中，当参数为正数或负数时 sign 取 1 或 -1 ；根据不同的边界方向， fx+sign(),y 与 fx+sign(),y+sign() 。

6、或者 fx,y+sign() 与 fx+sign(),y+sign() 是待权利要求书 CN 104484872 A 2 2/2 页 3 填充的像素。f(x+,y+) 可以根据式 (2) 算得。第四步：根据第三步分别建立四个边界方向所有待填充的边缘像素的方程组，将方程组表示为矩阵形式，并通过求解矩阵的方法解出待填充的边缘像素值；第五步：将获得的边缘像素值填充到图像上，进行图像边缘扩充。权利要求书 CN 104484872 A 3 1/4 页 4 基于方向的干涉图像边缘扩充方法技术领域 0001 本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种新的基于图像方。

7、向的干涉图像边缘扩充方法。背景技术 0002 光学干涉技术提供非接触式、高精度测量，它运用在各种研究和应用领域中。干涉图像是这项技术的记录结果，为了增强精确度和鲁棒性，干涉图像需要在预处理阶段进行去噪处理。在多种干涉图像去噪技术中，在空域中基于偏微分方程的迭代和定向去噪技术是非常高效并且被广泛使用的。然而，如果使用传统的图像边缘填充，例如零填充或镜像填充，这种去噪技术会在图像边界引入误差。由于需要使用大量的迭代次数，误差将会从图像边界延伸至图像内部。为处理干涉图像边缘 , 一种基于迭代傅里叶变换的方法被提出来，它用向外推导干涉条纹来填充图像边界。然而，。

8、它要求干涉图像的光谱带是狭窄的，这并非在任何情况下都是成立的。由于干涉图像有干涉条纹这样的流式结构，沿着干涉条纹方向填充边界会有助于减少误差。因此，提出一种基于边缘方向的干涉图像边缘扩充。发明内容 0003 本发明要克服现有技术存在的缺点和不足，提出一种基于干涉图像条纹方向的图像边缘填充方法，包括如下基本步骤： 0004 第一步：通过梯度方向法确定边界点方向 (x,y), 如下所示； 0005 0006 其中 f是经过高斯除噪后的条纹图， f x和 fy分别是 f在 x 方向和 y 方向上的一阶偏导数。点 (x,y) 的方向 (x,y) 是其在周围区域 x-:x+。

9、,y-:y+, 中的方向均值，表示周围区域的范围大小。 0007 第二步：根据边缘等高线原理定义内部像素和外部像素并确定其位置。对于边界像素 f(x,y)，与它在同一等高线上的处于图像内部的内部像素 f(xi,yi) 与处于图像边界之外的外部像素 f(xo,yo) 可以表示为 0008 f(xi,yi) f(xo,yo) f(x,y) (2) 0009 xi x-,y i y- (3) 0010 xo x+,y o y+ (4) 0011 式中，和分别表示内部像素和外部像素与边界像素的水平和垂直距离偏差。以外部像素为例，外部像素有以下性质： 0012 0013 x(x。

10、,y)+y(x,y) 0 (6) 说明书 CN 104484872 A 4 2/4 页 5 0014 式中， a(x,y) 表示图像背景强度， b(x,y) 表示振幅，表示相位， x(x,y) 和 y(x,y) 分别表示相位在 x 方向和 y 方向上的一阶偏导数。由于方向 (x,y) 也可以被定义为 : 0015 (x,y) atanx(x,y),-y(x,y) (7) 0016 和可以用方向表示为 : 0017 cos(x,y), sin(x,y) (8) 0018 表示内部像素和外部像素与边界像素的距离。因为 x(x,y) 和 y(x,y) 一般未知，方向 (x,y) 由步骤一。

11、中方法求得。和的正负根据四个边界与自身的方向具有不同的定义，可以由下表确定： 0019 0020 第三步：利用双线性插值确定待填充像素方程。外部像素的双线性插值可以表示为 0021 f(x+,y+) (1-|)(1-|)f(x,y)+|(1-|)fx+sign(),y 0022 +(1-|)|fx,y+sign()+|fx+sign(),y+sign() (9) 0023 其中，当参数为正数或负数时 sign 取 1 或 -1 ；根据不同的边界方向， fx+sign(),y 与 fx+sign(),y+sign() 或者 fx,y+sig。

12、n() 与 fx+sign(),y+sign() 是待填充的像素。f(x+,y+) 可以根据式 (2) 算得。 0024 第四步：根据第三步分别建立四个边界方向所有待填充的边缘像素的方程组，将方程组表示为矩阵形式，并通过求解矩阵的方法解出待填充的边缘像素值； 0025 第五步：将获得的边缘像素值填充到图像上，进行图像边缘扩充。 0026 本发明的优点是：利用图像的现有信息进行图像变化的预测，实现更为精确的边缘填充。图像的现有信息以方向的形式巧妙简洁的表示出来。附图说明 0027 图 1 为本发明中定义的内部像素和外部像素。 0028 图 2 为本发明中涉及的等高线和。

13、图像方向。 0029 图 3 为本发明中使用的双线性插值示意图。 0030 图 4 为本发明方法结果示意图和与其他方法结果的比较示意图。具体实施方式 0031 在以下的描述中，结合附图和具体实施方法对本发明作进一步详细解释。然而，应该意识到，本发明不限于这种应用，而是可应用于许多其他类型和其他用途的图像处理中。 0032 本发明的基于干涉图像条纹方向的边缘扩充方法，包括如下基本步骤： 0033 步骤一：根据梯度方向法确定边界点方向。干涉图像可以表示为：说明书 CN 104484872 A 5 3/4 页 6 0034 0035 式中， f(x,y) 表示像素点 (。

14、x,y) 像素值， a(x,y) 表示图像背景强度， b(x,y) 表示振幅，表示相位， n(x,y) 表示加性噪声。唯一已知的只有 f(x,y)。梯度法可以从带噪声的条纹图中准确地估计方向，如下所示； 0036 0037 其中 f是经过高斯除噪后的条纹图， f x和 fy分别是 f在 x 方向和 y 方向上的一阶偏导数。点 (x,y) 的方向 (x,y) 是其在周围区域 x-:x+,y-:y+, 中的方向均值，表示周围区域的范围大小。 0038 步骤二：定义内部像素和外部像素并计算位置。如图1所示，图中的直线是通过边界点的等高线。左边的方块代表处于图像内部的内部像素。

15、，中间的方块代表边界像素，右边的方块代表处于图像边界之外的外部像素。内部像素和外部像素都是子像素。由于这三个像素位于同一等高线上，它们具有相同的像素值。对于边界像素f(x,y)，与它在同一等高线上的内部像素 f(xi,yi) 与外部像素 f(xo,yo) 可以表示为 0039 f(xi,yi) f(xo,yo) f(x,y) (12) 0040 xi x-,yi y- (13) 0041 xo x+,y o y+ (14) 0042 式中，和分别表示内部像素和外部像素与边界像素的水平和垂直距离偏差。 0043 如图 2 所示，是位于边界的等高线，在边界点附近区域内，可。

16、以假设 a(x,y) 和 b(x,y)是常数，并且是线性的。因为同一等高线上的像素值相等，以外部像素为例，外部像素有以下性质： 0044 0045 x(x,y)+y(x,y) 0 (16) 0046 式中 x(x,y) 和 y(x,y) 分别表示相位在 x 方向和 y 方向上的一阶偏导数。由于方向 (x,y) 也可以被定义为 : 0047 (x,y) atanx(x,y),-y(x,y) (17) 0048 和可以用方向表示为 : 0049 cos(x,y), sin(x,y) (18) 0050 表示内部像素和外部像素与边界像素的距离。根据实验数据表明，取 1 时，获得的。

17、填充结果更佳，因此在此实施例中，值取 1。因为 x(x,y) 和 y(x,y) 一般未知，方向 (x,y) 由步骤一中方法即公式 (11) 求得。和的正负根据四个边界与自身的方向具有不同的定义，可以由下表确定： 0051 说明书 CN 104484872 A 6 4/4 页 7 0052 步骤三：利用双线性插值确定待填充像素值。如图 3 所示，左侧的方块列代表图像边界像素，中间的方块列代表外部像素，右侧的方块列代表待填充的像素。根据双线性插值，外部像素可以表示为 0053 f(x+,y+) (1-|)(1-|)f(x,y)+|(1-|)fx+sign()。

18、,y 0054 +(1-|)|fx,y+sign()+|fx+sign(),y+sign() (19) 0055 其中，当参数为正数或负数时 sign 取 1 或 -1。在式 (19) 中，等式左边是外部像素，它等于同一等高线上的边界像素和内部像素，是已知的。等式右边包含两个已知边界像素和两个未知的待填充像素。根据不同的边界方向， fx+sign(),y 与 fx+sign(),y+sign() 或者 fx,y+sign() 与 fx+sign(),y+sign() 是待填充的像素。如图 3 所示 , 在相邻的外部像素的方程中 , 未知像素是重复出现的。对每一个外部像素都列出方。

19、程，可以得到 n 个方程，包含 n+2 个未知数， n 是图像的长或宽。可以使待填充的顶点像素等于原图的顶点像素，从而使方程与未知数相等，即可求解方程组。 0056 步骤四：根据第三步分别建立四个方向上的方程组，将方程组表示为矩阵形式，并通过求解矩阵的方法解出待填充的边缘像素值。 0057 步骤五：将获得的边缘像素值填充到图像上，进行图像边缘扩充。 0058 如图 4 所示，第一张图片为用本发明方法处理后的图片经过迭代降噪后的效果图，后两张分别用了零填充和镜像填充方法。可以明显观察到，用本发明方法处理后的图像经过降噪后，具有更好的效果。 0059 本发明提供了一种图像边缘扩充方法的思路，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式。应当指出，对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。说明书 CN 104484872 A 7 1/3 页 8 图 1 说明书附图 CN 104484872 A 8 2/3 页 9 图 2 说明书附图 CN 104484872 A 9 3/3 页 10 图 3 图 4 说明书附图 CN 104484872 A 10 。

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