背景技术
为了工作和安全的需要，将电力系统或建筑物中的电气装置、设施的某些导电部分经接地线与接地极相连接，这就是接地。接地电阻是表征接地装置电气性能的重要技术指标之一，指的是当电流I经接地电极流入大地时电极上的电压U与电流I的比值，它包括接地引线的电阻、接地极本体的电阻、接地极与土壤的接触电阻和电极至无穷远处的土壤电阻。
由于发、变电站的接地网肩负着泄放故障电流、均衡地面电位和提供稳定参考电位的任务，因此其接地电阻必须满足如下要求，即在泄放故障电流时地面电位的升高不能超过设备运行所允许的限值，同时不能对人身构成电气冲击。因此，在新的发、变电站来说，在其投运之前对接地电阻进行测量，可检查新接地网的接地电阻是否达到设计要求，并对计算值进行校验，验证计算方法的正确性，从而为新的计算方法和模块的推广应用提供依据。对运行的变电站来说，对其接地电阻进行测量，有助于检查监测设备运行装备，避免故障的发生。
电位降法测量理论是由上个世纪60年代发展起来的至今仍被ANSI/IEEE标准推荐的接地电阻测量方法，从理论上讲，该方法可以测量很小的接地电阻而不受辅助电极电阻的影响，因此广受欢迎，至今仍是标准推荐的接地电阻测量方法。具体测试时，设置一个电流极C和一个电位极P，将接地装置G、电流极和电位极在一条直线上或呈三角形排列。如图1所示，将电流注入接地装置，测量该电流和接地极与电位极间的电压。测量时分别测出不同电位极位置对应的视在接地电阻，做出接地电阻随电位极位置改变时的变化曲线，曲线平坦段对应的接地电阻即为接地装置的接地电阻。合理地设置测量电极的位置是进行接地电阻测量的关键。
图2为电位降法测量接地电阻时对应的地面电位分布曲线，其中曲线1为只有被测电极单独存在并有电流I经过向地中流散时的电位分布曲线；曲线2为只有辅助电流极存在并有电流I从地流回电极的电位分布曲线；曲线3是被测电极和辅助电极同时存在的合成电位分布曲线，即曲线1和曲线2的代数和。
由图2可见，由于辅助电流极的作用，无穷远处的零电位移到了图中的O点位置。测量时，如果将电压极位置选择在零点的O点位置，由于受辅助电流极的影响，接地体电位由U10降到了U10+U20，测量结果相应的也就变为R＝(U10+U20)/I，显然有一定的误差。为了补偿辅助电流极的影响所导致的误差，电压极位置必须向电流极方向再移动一段距离，即测量位置移动到电位为U20的P点时，令UP＝U20，此时的测量结果为
R＝(U10+U20-UP)/I＝(U10+U20-U20)/I＝U10/I
与接地电阻的真值相同。由此可见，零电位点对应的接地阻抗并不是实际的接地阻抗，而对应实际接地阻抗的位置应为电位极的补偿点，即补偿由于电流极靠近接地系统导致的接地阻抗的降低，此即为补偿法。
根据三个测量电极布置的位置的异同，目前常用的接地电阻测试方法主要有0.618法和30度夹角法。
(1)0.618法
若将图1所示的三个测量电极呈直线布置，设电流极C和电压极P离开接地装置中心的距离分别为x和d，即有GP＝x和GC＝d。若认为接地装置G和电流极C是半球形，且其半径与x和d相比较甚小，则要使测量误差为0，则需
1d+1x-1d-x=0---(1)]]>
对上式进行求解，可得x＝0.618d。即当三个测量电极呈直线布置时，只需将电位极布置在距离接地装置中心的0.618DGC处，就可使测量误差为零。这就是通常所说的0.618法。但在使用0.618法进行接地电阻测量时，应满足以下条件：(1)有十分均匀的土壤；(2)有足够大的电极间距，以便电极可以看成半圆的结构。
(2)30度夹角法
若将接地装置G、电流极C和电压极P呈等腰三角形布置(如图3所示)，即DGP＝DGC时，要想使测量误差为0，则需
1DAC2+DAB2-2DAC2cosθ-1DAB-1DAC=0---(2)]]>
对上式进行求解，可得θ＝29°。即采用三角形电极布置时，使电流极和电位极的夹角为29°时能消除测量误差，通常称这种测量方法为30度夹角法。但在使用30度夹角法进行接地电阻测量时，同样应满足以下条件：(1)有十分均匀的土壤；(2)有足够大的电极间距，以便电极可以看成半圆的结构。
随着地网规模的增大，应用0.618法和30度夹角法测量接地电阻的工作量越来越大，干扰问题也日益严重，因此迫切需要能够缩短电流极引线的测量方法，尤其是在地貌复杂的山区和交通繁忙、地面普遍硬化的城区内。
以往的研究表明，不管被测接地装置的几何形状和类型如何，由于辅助电流极的影响，其电位分布曲线都是从正电位到负电位单调减小的曲线。由此不难断定不管电流接线多长，在接地装置和电流极之间总存在一点且只有一点，其电位刚好等于辅助电流极对被测电极的影响电位，将电压极置于该点时测量到的接地电阻值等于接地装置的真实接地电阻值。也就是说，短距测量在理论上是成立的，只要找出接地体地面的电位分布规律，通过对地网外电流分布的计算和分析，便可求解出正确的测量位置。
如同0.618法一样，短距测量方法的关键问题是确定补偿点。只要确定了补偿点，就可以按照0.618法的接线进行短距测量，不但能在理论上保证测量的准确性，还能减少工作量，降低干扰。但是，0.681法及其衍生方法都是将接地系统等效为半球形的计算模型，然后根据半球形接地体地面电位分布的计算公式计算出地网外地面电位的分布，据此得到相应的测量位置点。但实际地网的形状是各种各样的，且随垂直接地体长度的不同而不同。另外，若将电流极位置置于地网较近的地方如1倍对角线长度附近时，地网的真实情况已经不能用半球接地极等效了。因此，要进行短距测量方法的研究，首先必须对地网的电位分布规律进行总结归纳，重新建立能在短距时适用的等效地网计算模型，然后才能按照测量原理进行计算和推导，建立可以准确测量接地电阻的短距测量理论。
土壤中任一点的电位是土壤中向外泄漏电流的源产生的。接地网就是一个向外泄漏电流的源，变电站附近任意点的电位都是由它产生的，求出接地网上的漏电流分布就可以求电流注入点的电位，同时，地表上任意点的电位也可求得。因此，要想寻找到电压极的正确位置，关键是要得到导体中漏电流的分布。
发明内容
本发明的目的在于采用点匹配矩量法对接地网的接地电阻及地网导体的散流分布进行计算，并据此模型在实际测量应用中快速便捷的确定电压极的参考位置的方法，并实现其可视化。包括以下步骤和方法：
步骤1，建立可视化模块，实现短距测量法测量接地电阻的可视化；
为了提高短距测量方法的通用性，本发明实现了短距法测量接地电阻的可视化模块。具体来讲，该模块可实现以下几项功能：
1、对某一给定的变电站接地网来说，通过输入接地网的各个组成部分的位置坐标，可在模块中显示出接地网的直观三维图；
2、根据地网位置坐标，通过输入土壤电阻率、剖分数目、电流测试极的位置坐标等参数，计算有无电流极时地网的电位分布；
3、在此基础上，根据补偿法原理给出电压极的推荐测试位置，为现场测试提供参考；
步骤2，采用点匹配矩量法计算接地网导体的漏电流分布及接地电阻；
步骤2.1、计算时认为接地网为一等电位体。已知无限大均匀导电煤质中的单位点电流源在任意点的电位即格林函数为：
G=ρ4πr---(3)]]>
式中，ρ为介质电阻率，r为源点到场点的距离。
步骤2.2、若一长度为L导体段上的漏电流为I，那么任意点的电位可以通过在导体段上的积分求解，如下式所示：
![]()
步骤2.3、若第j段导体表面电位的真值为![]()
由数值计算得该段表面中心点的电位为![]()
与![]()
之间一般有一定的误差，将误差![]()
在第j段导体表面上进行加权平均，并使其为零，则有如下式所示的目标函数：
![]()
j＝1～n
(5)
式中n的大小由![]()
逼近![]()
所要求的精度决定。
由上式可进一步得到
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式中，Wj被称为权函数，这是矩量法的通用表达式。
步骤2.4、如果取Wj＝δj(ri-rj)，δj(ri-rj)为狄拉克函数，并将场点取在第j段表面的中点，则有
![]()
上式即为点匹配矩量法，它将各段导体的流散电流视为常数，将各段的电位用表面上中点的电位来表示。
步骤2.5、把接地网划分为n段后，由上式可以得到n个方程：
![]()
j＝1～n
(8)
式中，
Rij=ρ4πLi∫Li1ridli---(9)]]>
步骤2.6、写成矩阵的形式有
![]()
式中，R为n×n矩阵，当i≠j时称为两段导体间的互阻，当i＝j时称为该段导体的互阻；I＝[I1，I2，...，In]T为n维列向量，是每段导体表面的漏电流；![]()
![]()
为n维列向量，是每段导体的表面电位。
步骤2.7、在计算系数矩阵R时，设单元i两端点的坐标分别为(xi1，yi1，zi1)和(xi2，yi2，zi2)；单元j的两端点的坐标为(xj1，yj1，zj1)和(xj2，yj2，zj2)；匹配点P为单元j的中点，其坐标为(xp，yp，zp)。
易知，xp＝(xj1+xj2)/2，yp＝(yj1+yj2)/2，zp＝(zj1+zj2)/2；设单位i的镜像为i′，则其两端点坐标为(xi1，yi1，-zi1)和(xi2，yi2，-zi2)；单元i的长度为li，可知：
li=(xi2-xi1)2+(yi2-yi1)2+(zi2-zi1)2]]>
设积分动点及其镜像坐标为(x，y，z)和(x，y，-z)，相应的微分单元为dl，积分动点及其镜像与匹配点的距离分别为R和R′，则有：
R,R′=(x-xp)2+(y-yp)2+(z+‾zp)2]]>
由式(10)得：
Rij=ρ4πLi∫(xi1,yi1,zi1)(xi2,yi2,zi2)(1R+1R′)dl---(11)]]>
引入无因次坐标k，将积分动点作如下变换：
x=xi2+xi1+k(xi2-xi1)2]]>y=yi2+yi1+k(yi2-yi1)2]]>z=zi2+zi1+k(zi2-zi1)2]]>
即
dl=(dx)2+(dy)2+(dz)2=12(xi2-xi1)2+(yi2-yi1)2+(zi2-zi1)dk]]>
当k＝-1时，有x＝xi1，y＝yi1，z＝zi1；当k＝1时，有x＝xi2，y＝yi2，z＝zi2，则式(11)可化为对k的积分，即：
Rij=ρ8π∫-11dkL2k2+Mk+N2+∫-11dkL2k2+M′k+N′2---(12)]]>
式中：
L=(xi2-xi1)2+(yi2-yi1)2+(zi2-zi1)2]]>
M＝2[(xi2-xi1)·(xi2+xi1-2xp)+(yi2-yi1)·(yi2+yi1-2yp)+(zi2-zi1)·(zi2+zi1-2zp)]
N=(xi2+xi1-2xp)2+(yi2+yi1-2yp)2+(zi2+zi1-2zp)2]]>
W=2(xi2-xp)2+(yi2-yp)2+(zi2-zp)2]]>
M′＝2[(xi2-xi1)·(xi2+xi1-2xp)+(yi2-yi1)·(yi2+yi1-2yp)+(zi2-zi1)·(zi2+zi1+2zp)]
N′=(xi2+xi1-2xp)2+(yi2+yi1-2yp)2+(zi2+zi1+2zp)2]]>
W′=2(xi2-xp)2+(yi2-yp)2+(zi2+zp)2]]>
对式(12)进行积分有
Rij=ρ4π(ln2L2+M+2LWM+2LN+ln2L2+M′+2LW′M′+2LN′)---(13)]]>
用上式进行计算时应注意：当匹配点P处于单元i的延长线上时，式(13)中的第一个ln项可能会出现0/0的结果，为此需要适当改变P点的坐标，如把P点移到单元i对称的另一侧或是加入接地电极的半径a。
当匹配点P移到单元i上，即单元i和单元j重合时，式(13)中出现了分母为零的情况，因而需考虑加入接地网的等效半径a并将匹配点P移到单元i的表面，即有：
L=(x-xp)2+(y-yp)2+(z-zp)2+a2]]>
代入式(13)中同理可以得到：
Rij=ρ4π(lnL+L+4a2-L+L+4a2+ln2L2+M′+2LW′M′+2LN′)---(14)]]>
步骤2.8、在计算完系数矩阵R后，由于本步骤过程当中认为接地网为等电位，即![]()
并令![]()
等于某一常数，所以根据式(8)求解得到每段导体的漏电流I后，
步骤2.9、可求得接地电阻为：
![]()
步骤3，根据地网导体的漏电流分布计算地面电位；
步骤3.1，无电流极时的地面电位分布；
求得散流分布之后，根据其在地面各点的电位贡献使用叠加原理可方便求得无电流极时的地面电位分布。
步骤3.2，计算电流极影响下的地面电位分布；
计算电流极影响下的地面电位分布时，只要得到电流极影响下导体的散流分布，就可以根据叠加原理计算地面电位。以无穷远处为参考点，设地网电位升为V，电流极的电位为Vc，地网导体共分为n段，散流电流依次为ij；电流极分为m段，散流电流为ick，则系统的散流电流向量为：
I→={i1,i2,...,in,ic1,ic2,...,icm}---(16)]]>
电位向量为：
V→={V,V,...,V,Vc,...,Vc}---(17)]]>
计算系统各个分段之间的互电阻矩阵为A，则基本方程仍然是：
![]()
步骤3.3、该方程有n+m+2个变量，但是只有n+m个方程。由于V与Vc不相等，不能通过附加电流等式∑ij＝I和∑ick＝-I来求解，且此时系数矩阵会失去对称性，影响计算速度和精度；
将基本方程拆分为如下两个方程：
![]()
![]()
上式中![]()
的元素都等于V，则：
V→2={0,0,...,0,Vc-V,...,Vc-V}]]>
任意设V为一常数C1，那么式(19)中的![]()
可按前述方法求解；同时设Vc-V为任意常数C2，则式(20)中的方程![]()
也同样可解。这里得到了两个电流向量![]()
和![]()
但则两者并非真实的电流分布，必须应用关系∑ij＝I和∑ick＝-I才能得到散流分布的电流![]()
k1Σj=1nI→1(j)+k2Σj=1nI→2(j)=-Ik1Σj=n+1n+mI→1(j)+k2Σj=n+1n-mI→2(j)=I---(21)]]>
对式(21)求解得到比例系数k1和k2之后，可得到电流向量：
![]()
步骤3.4、其后即可根据叠加原理计算得到地面电位。
步骤4，根据补偿法原理确定电压极的测试位置。
通过计算有、无电流极时地网的电位分布，可得出地网的在有、无电流极时的地电位升，并由此可得地电位升的变化值。根据补偿法原理，可在有电流极时电位分布曲线上，在电流极位置与地网边缘之间，截取相对零电位电位升变化值相同的位置，由此便可得出电压极的推荐测试位置，为现场测试提供参考。
具体实施方式
以下根据图4～图8，具体说明本发明一个优选的实施例：
使用短距测量法对变电站的接地电阻进行测试时，需要在电流极位置给定的情形下，根据接地体的实际形状使用数值计算方法对有无电流极时地网的电位分布进行仿真计算，进而确定补偿点的位置即电压极的放置位置。但是，地网的形状各式各样，几乎没有相同形状的地网存在，且其具体形状并不都是规则的。故为了便于计算，通常将具体地网等效为分别沿x轴、y轴和z轴方向的若干接地棒。
本实施例即为图4当中所示的接地网。
该地网由四根长度为10米的水平导体和长度为4米的垂直接地体组成，其形状为10m×10m的正方形，地网的埋深为0.2米，导体半径为0.0071米。
根据该接地网的参数和步骤一所述接地电阻的计算方法，可得出此接地网的接地电阻为R＝0.7208Ω。计算时认为土壤电阻率ρ＝18Ω·m。
1998年实施的电力行业标准《交流电气装置的接地》推荐的任意形状边缘闭合的复合接地网的接地电阻公式为：
Rn=SL0(3lnL0S-0.2)(0.213×ρS(1+11+(4.6h/S))]]>
+ρ2πLs(lnS9hd-511+(4.6h/S)))---(23)]]>
式中，Rn----任意形状边缘闭合接地网的接地电阻，Ω
ρ----土壤电阻率，Ω·m
S----接地网的总面积，m2
d----水平接地极的直径或等效直径，m
h----水平接地极的埋设深度，m
L0----水平接地网的外围边线总长度，m
Ls----水平接地极的总长度，m
将接地网的相关参数代入式(23)，可得Rn＝0.7249Ω。由此可见，点匹配矩量法的计算结果与经验公式的计算结果较为接近，说明了该步骤一所述方法的有效性。
根据短距测量的基本原理，依照步骤1和步骤2所述方法，对有无电流极时模拟地网的电位分布曲线进行仿真计算，据此来确定补偿点即电压极的测试位置。
图5为对接地网进行仿真计算得出的地面电位分布曲线。其中，实线为无电流极引入时地网的地面电位分布，亦即在无穷远处进行测量时的地面电位分布，此时的地电位升(GPR)为74.9829V；点划线为将电流极置于距离地网中心15米处时的地面电位分布，此时注入电流为100A，地网的地电位升为43.1488V。显然，地网的地电位升变化为-31.8341V。据此，可从电位分布曲线2上找出电位补偿点的位置即电压极的位置为距离地网中心10.6米处。
从图5可以看出，地网导体上的散流分布是不均匀的，边缘效应比较明显，导体的端点处散流较大。
此外，由图5可见，地网边沿处的电位梯度很大，随着离开地网距离的增加而逐渐平缓地下降。有电流极存在时，电流从模拟地网注入，不再向无穷远处流散，而是经过测试电流极回到电源，且电流极附近的电位有严重的畸变，这是由于电流极的电阻相对于地网电阻而言很大引起的。此时的零电位位于地网电流极与接地网之间的电位梯度较大，因此实际测试时应尽量准确地对电压极的位置进行定位，以提高测试精度。
图6为电流极分别位于距离地网中心分别为15米、20米、25米和30米时的地面电位分布曲线。由图可见，随着电流极离开地网中心距离的增加，地网电位分布曲线的在地网附近的电位梯度逐渐变缓，对电压极的实测定位较为有利，有助于提高测试精度。
实际上，根据电位补偿原则，地面上电位等于有、无电流极时地网电位升Δu的地方均应为电压极的测试位置。图7给出了电流极位于距离地网中心25米处时电压极的可能测试位置的示意图。对紧凑型变电站来说，多个电压极的可能测试位置的计算为现场测试提供了诸多方便。此外，在测试接地电阻时将电流极和电压极以一定夹角放置，可减小引线间的耦合干扰，提高测试精度。
图8为变电站接地电阻的短距测量流程。