本发明涉及工业过程的数学模型化方法，尤其是涉及工业过程“裸模”化方法。 工业过程的数学模型，就是描述特定工业对象中人们所感兴趣的各种变量之间的数学关系式。建立工业过程数学模型属于系统分析范畴，即把特定工业对象看成一个有限体，将它对外界的主要影响量与外界对它的主要影响量化为输出向量和输入向量的形式，依据机理分析的方法或系统辨识的方法确定出它们之间的数学函数关系即动态数学模型。
数学模型分为闭环模型和开环模型，开环模型指仅包含工业过程本身的模型，又称为“裸模”，闭环模型指带有控制的过程模型。而在大多数情况下，人们需要的是工业过程的“裸模”。
数学模型适用于工业过程的各个方面。典型的应用可归纳为：a、工业设计和最优化;b、生产操作、培训。对数学模型的具体要求，随其用途而异，但总的来说，一要可靠，二要简单，特别是对用于工业过程控制与实时仿真地数学模型更是如此。可靠，即模型要精确，表现为在同样操作与干扰条件下模型与实际过程输出值和参数的相应值之间的误差要在满足应用的合理误差之内。简单，即数学模型要简单，便于计算机实时快速仿真与计算。
建模方法大致地分成机理建模与实验（辨识）建模两类：机理建模首先按反映客观规律的物理或化学基本定律，如能量守恒定律，列出各种平衡方程，再利用各类数据确定其中包含的所有参数，最后通过简化得到实际可用的简化模型。这类方法的弊端是复杂，有时是不可行的，必须经过专门训练才能胜任这一建模工作，并且，经过简化后的模型很可能面目全非，不能很好地描述工业过程，适用的工作范围有限。与机理建模方法比较，实验建模方法则简单得多，首先选择某种形式的模型结构，然后通过实验与观测数据确定模型结构中的参数，形成辨识模型，这类方法通常由于缺乏有效的数据以及参数估计复杂难于奏效。
本发明的目的是提供一种简单、可靠的建模方法，即工业过程“裸模”化方法。
下面结合附图加以说明。
图1为工业过程“裸模”化框图;
图2是抽提塔网络模型;
图3是脱戊烷油流量（u1）增加2T/h时y1、y2的变化;
图4是脱戊烷油流量（u1）增加2T/h时y3、y4的变化;
图5是脱戊烷油温度（u2）增加5℃时y1、y2的变化;
图6是脱戊烷油温度（u2）增加5℃时y3、y4的变化。
图3～6中u1：脱戊烷油流量（吨/小时），放大倍数＝10，u2：脱戊烷油温度（℃），放大倍数＝1;y1：非芳烃流量（吨/小时），放大倍数＝20;y2：富溶剂流量（吨/小时），放大倍数＝1;y3：抽提塔塔顶温度（℃），放大倍数＝1;y4：抽提塔塔底温度（℃），放大倍数＝1。
一、基本思想与算法
1.对工业过程“裸模”的要求
为了能得到简单、可靠的建模方法，我们对欲建立的工业过程“裸模”提出如下具体要求：
a、实时性。即“裸模”必须能适应实时在线运行。
b、适用性。“裸模”适用的工作点范围是开放的，不能有严格限制。
c、准确性。正确反映工业过程各因变量的变化趋势。
2.工业过程“裸模”化方法
任何工业过程是由若干具有明确物理功能的操作单元所构成。因此，工业过程的模型也是由组成工业过程的各个操作单元的模型构成的。下面我们仅讨论具有明确物理功能的操作单元的“裸模”化方法。
a、将操作单元视为一个有限体，将它对外界（其它操作单元）的主要影响量与外界（其它操作单元）对它的主要影响化为输出向量和输入向量的形式。
b、建立输入向量与输出向量之间的实时稳态映射关系，即实时稳态模型。当操作达到稳态时，按照能量平衡、物料平衡等客观规律，可以得到操作单元的输入向量与输出向量之间的稳态映射关系，即通常所述的稳态模型。但是，这种模型是非实时的，往往计算时间较长，不能在线运行。为此，我们采用人工神经元网络模型（ANN）来逼近操作单元的稳态映射关系，由于ANN具有逼近任何复杂非线性的优良品质，并且不受工作点范围的影响，因此，我们可以得到全工作点范围的实时稳态模型。这里ANN我们选用了BP模型。
c、拟动态模型化
任何工业过程其短时刻的动态行为均可由一阶惯性环节加纯滞后（e-τs/TS+1）或二阶惯性环节来近似。拟动态模型化的思想是采用实时稳态模型在线估计输出变量稳态值的变化，而同一输出变量相邻的两个稳态值之间的变化过程（即动态形为）采用若干一阶惯性环节加纯滞后的叠加来近拟。
3.实现算法
假定操作单元的输入变量为U（k），k为计算机的离散时刻，输出变量为Y（k）。U（k）的实时稳态映射为YS（k），即实时稳态模型输出YS（k）＝fS〔U（k）〕（1）
fS为实时稳态模型的映射关系，我们采用人工神经元网络（ANN）来近拟。即：YS（k）＝ANN〔U（k）〕 （2）
前面我们提出的工业过程“裸模”化方法可用图1表示：图1LEN为输入变量变化之后，对输出变量产生影响的最长步数，LEN可以根据时间常数T的大小适当地选取。
图1可看出，y（k）是yS（k-LEN）到yS（k）相邻的LEN个稳态值的差值经过动态修正之后与ys（k-LEN）的累积。
y（k）yS（k）（3）
（3）式表明裸模的动态输出y（k）最终必定达到其稳态值yS（k）。若取LEN＝5，采样周期为TS。
（ⅰ）对于纯滞后时间τ＝0的情况
则有 y（k）＝〔yS（k）-yS（k-1）〕〔l-exp（- (0·TS)/(T) ）〕
+〔yS（k-1）-yS（k-2）〕〔l-exp（- (l·TS)/(T) ）〕
+〔yS（k-2）-yS（k-3）〕〔l-exp（- (2·TS)/(T) ）〕
+〔yS（k-3）-yS（k-4）〕〔l-exp（- (3·TS)/(T) ）〕
+〔yS（k-4）-yS（k-5）〕〔l-exp（- (4·TS)/(T) ）〕+yS（k-5） （4）
（ⅱ）若0＜τ≤TS
y（k）＝〔yS（k-1）-yS（k-2）〕〔l-exp（- (TS-τ)/(T) ）〕
+〔yS（k-2）-yS（k-3）〕〔l-exp（- (2TS-τ)/(T) ）〕
+〔yS（k-3）-yS（k-4）〕〔l-exp（- (3TS-τ)/(T) ）〕
+〔yS（k-4）-yS（k-5）〕〔l-exp（- (4TS-τ)/(T) ）〕
+〔yS（k-5）-yS（k-6）〕〔l-exp（- (5TS-τ)/(T) ）〕+yS（k-6） （5）
（ⅲ）若TS＜τ≤2TS，2TS＜τ≤3TS，…。
同样可得类似的表达式。
二、实例
考虑石油化工过程中某一抽提塔的裸模建造问题：
1.对象描述
抽提塔是石油化工过程中芳烃分离的重要设备之一，高20米，具有60层塔板。脱戊烷油由中部第25块塔板进入抽提塔，与塔顶下来的溶剂逆向接触，由于溶剂比重远远高于脱戊烷油的比重，并且脱戊烷油中芳烃与非芳烃在溶剂中的溶解度相差极大，因此，非芳烃从塔顶部排出，溶于溶剂的芳烃与溶剂一起（富溶剂）从塔底部排出。为了提高芳烃纯度，在塔下部引入回流芳烃。
为了建立抽提塔的动态数学模型，通常采用两种建模方法：
1）分段集中法机理建模。主要思想是将全塔切割成若干段，每一段列写物料平衡、能量平衡、相平衡等关系式，经过简化等处理，得到机理模型。这种方法的困难在于引用了众多物性参数和相平衡参数，结构复杂，一些参数非常难于确定，因此该方法实用性较差。
2）辨识方法建模。主要思想是现场收集一些动态响应数据，按某种模型结构形式拟合模型参数，得到形式较为简单的辨识模型。这是普遍采用的方法。局限性在于对复杂对象，有效的动态数据收集困难，模型结构较难选择，模型仅仅适用于特定的工作点范围。
我们针对上述两类方法的弊端，提出了简单、能把握住对象变化方向的“裸模”化方法。该方法所建立的动态模型适用于工业过程的仿真、控制等多种应用场合。
2.稳态模型的建立
采用人工神经元网络中BP网络模型建立抽提塔的稳态模型。
选择输入节点为：进料流量、进料温度、贫溶剂流量、回流芳烃流量;选择输出节点为非芳烃流量、富溶剂流量、塔顶温度、塔底温度;选择一个隐蔽层，隐蔽层节点数选为5。则，抽提塔的稳态模型具有如下网络结构：
U＝（u1u2u3u4）T
＝（进料流量 进料温度 贫溶剂流量 回流芳烃流量）T
Y＝（y1y2y3y4）T
＝（非芳烃流量 富溶剂流量 塔顶温度 塔底温度）T
利用现场收集的若干组稳态数据，对图2所示网络模型进行训练，训练步骤为：
1.选择训练参数;
2.对现场数据进行预处理;
3.连续训练若干次;
4.建立训练结果文件，即抽提塔稳态模型。
表1中列出了具有代表意义的12组稳态数据即样本，以及经过1000次训练之后，图2网络模型对表1中样本的输出;表2列出了抽提塔网络模型对未训练样本的估计情况，可以看出，图2所示的抽提塔ANN稳态模型，能够较好地映射抽提塔变量之间的稳态关系。表1、2中，i（i＝1，2，3，4）为输出变量yi的估计值。
平均相对误差×100%
3.拟动态修正
根据现场实测数据，可以近似估计出Y的纯滞后时间和时间常数;并选用某一组稳态数据作为系统的稳态点或初始状态，如表3。
表3 拟动态修正系数
y1y2y3y4u1u2u3u4
τ(秒) 100 100 250 250
T(秒） 25 25 50 50
稳态点（u0,y0) 6.7 147.5 133 146 13.0 95 128 13.2
采用图1给出的算法，对抽提塔操作进行动态模拟。选择采样周期为10秒，仿真总时间为5分钟，并在仿真开始1分钟时，对输入变量u1、u2、u3、u4分别施加+2吨/小时、+5℃、+10吨/小时、+2吨/小时的阶跃变化，得到图3～6仿真曲线（u3u4曲线略）。从图3～6的仿真曲线可以清楚地看出如下结论：
a、脱戊烷油流量（u1）、贫溶剂流量（u3）、回流芳烃流量（u4）的变化对抽提塔塔顶温度（y3），塔底温度（y4）影响很小，而对非芳烃抽出量（y1），富溶剂抽出量（y2）影响较大，影响方向与输入相同。
b、脱戊烷油温度（u2）的变化对非芳烃抽出量、富溶剂抽出量具有干扰作用，但不影响其最终稳态值;对塔顶温度，塔底温度具有较明显地影响，改变其最终稳态值。
c、所有仿真曲线（图3～6）无论其动态过程如何，在其动态过程结束后，均达到了最终稳态值，无稳态误差。这里，最终稳态值可由表1，2查出。
上述结论a、b、完全与抽提塔的操作经验吻合，结论c证明了我们提出的裸模化方法的有效性。
三、优点
1.能够牢牢把握过程变化方向，无稳态误差;
2.方法通用性强，使用者不需要经过长时间的特别训练，方便、简单、有效;
3.特别适用于建立只要求变化方向正确，无稳态误差的数学模型，如工业过程仿真培训系统中最核心的模块-仿真模型。