一种胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的实现方法.pdf

本发明公开了一种胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的实现方法，包括以下几个步骤：步骤1、建立快速俯仰运动学模型；步骤2、建立具有时间、空间非对称特征的相位振荡器模型；步骤3.建立CPG控制网络结构；步骤4、建立快速俯仰运动控制系统。本发明采用多驱动的胸鳍与尾部协调运动，通过空间、时间非对称运动特性，致使机器鱼能够产生的俯仰力矩远大于通过鱼鳔或单一尾鳍偏转所产生的力矩，因此本发明能够实现胸鳍拍动式机器鱼快速俯仰(俯仰角变化大于60°)运动，大大提升机器鱼面对水下垂直壁面型障碍物的越障、避障能力。

权利要求书
1.  本发明的一种胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的实现方法，包括以下几个步 骤：
步骤1、建立快速俯仰运动学模型
通过采集胸鳍拍动式鱼类牛鼻鲼快速爬升姿态过程的视频信息，选取牛鼻鲼胸鳍和尾部 边缘数据点，生成边缘数据点的位置信息，定义相对坐标系OXYZ，坐标原点O为头部右侧 边缘线与右侧胸鳍边缘线的交点；X轴沿胸鳍展向方向，即躯干宽度方向；Y轴沿胸鳍弦向 方向，即躯干长度方向；Z轴方向由右手定则确定，垂直于鱼体躯干平面；从数据点中选取 典型特征点胸鳍前缘中点P1、胸鳍前后缘交叉点P2、胸鳍后缘中点P3、尾鳍顶端点T7，得 到这四个点的坐标随时间的变化关系，其中Z轴坐标以点P2拍动的最大振幅max A为单位， 下标a、b、c分别对应各点运动周期中的起始点、中间点、终止点；
si＝Ａ′i+Aisin(2πvit+φi0)                       (1)
v i = v i _ up , if s &CenterDot; i &GreaterEqual; 0 v i = v i _ down , if s &CenterDot; i < 0 - - - ( 2 ) ]]>
A i _ max = A i ′ + A i A i _ min = A i ′ - A i - - - ( 3 ) ]]>
Δφij0＝φj0-φi0             (4)
其中si、A'i、Ai、vi、t、φi0分别表示第i个边缘点对应的Z向位移、振幅偏置、振幅、 频率、时间、初始相位；vi_up、vi_down表示向上拍动频率、向下拍动频率；Ai_max、Ai_min表示 振幅最大值即正振幅、最小值即；Δφij0表示第j边缘点与第i个边缘点之间的初始相位差；
鱼体快速爬升运动学模型参数具体如下，胸鳍上拍的时间为下拍的0.8/0.43倍，上拍 的频率v2_up是下拍频率v2_down的0.43/0.8倍，约为0.5倍；尾部上拍频率v7_up为下拍频率 v7_down的0.27/0.53倍，约为2倍；尾部T7在胸鳍P1点开始下拍时刻从Z坐标0处开始上 拍，在P1下拍到最大值时刻达到最大振幅值，即T7与P1之间相位差Δφ170约180°；胸鳍正 振幅A2_max为负振幅A2_min的0.54/1倍，尾部正振幅A7_max为0.29 max A，负振幅A7_min约为0； 胸鳍边缘点P1、P2、P3之间的相位差Δφij0约为30°至45°；
步骤2、建立具有时间、空间非对称特征的相位振荡器模型
建立振荡器模型如下：

r &CenterDot; &CenterDot; i = a i ( a i 4 ( R i - r i ) - r &CenterDot; i ) - - - ( 6 ) ]]>
x &CenterDot; &CenterDot; i = b i ( b i 4 ( X i - x i ) - x &CenterDot; i ) - - - ( 7 ) ]]>
θi＝xi+risin(φi)                     (8)
θi＝Xi+Risin(2πvit+φ0)                        (9)


α i = R i + X i 2 R i = 0.5 + X i 2 R i - - - ( 12 ) ]]>
v i = v i _ up , if θ &CenterDot; 1 &GreaterEqual; 0 v i = v i _ down , if θ &CenterDot; 1 < 0 - - - ( 13 ) ]]>
&upsi; i _ down = 1 2 β i T i - - - ( 14 ) ]]>
&upsi; i _ up = 1 2 ( 1 - β i ) T i - - - ( 15 ) ]]>
&upsi; i = ( &upsi; i up - &upsi; i down ) 1 1 + e - k θ &CenterDot; 1 + &upsi; i down = [ 2 β i - 1 2 β i ( 1 - β i ) ( 1 + e - k θ &CenterDot; 1 ) + 1 2 β i ] 1 T i - - - ( 16 ) ]]>

其中参数i表示CPG单元序号，取值为1～7，φi，ri，xi，θi分别表示相位、振幅、偏置 和输出，公式(5)、(6)、(7)、(8)分别为相位方程、振幅方程、偏置方程和输出方程；相 位方程主要控制各连接单元间的相位关系，其中，νi、ωij、分别表示频率、i单元与j单 元间的连接权重、期望相位差，当连接权重值越大时，表示j单元对i单元的相位影响越显著； 振幅方程中，Ri表示期望振幅，ai为正值常数，当ai值越大时，ri趋近于Ri速度越快，光滑 度降低；偏置方程与振幅方程具有一样的数学表达形式，Xi为期望偏置，bi为正值常数，主 要用于控制机器鱼的空间非对称拍动；输出方程中θi作为单个运动关节舵机的角度输入；
CPG振荡器的极限环如公式(9)所示，φ0为初始相位，此时相位与期望相位差存在如 公式(10)所示的关系，由此关系推出CPG网络结构中任意两个单元间的连接关系；由于 相位振荡器模型具有振幅独立控制的特性，因此单元间的相互连接关系表现为相位关系，如 CPG单元2与5的关系如公式(11)所示；
公示(12)为空间非对称表述方程，其中αi为空间非对称系数，表示驱动单元输出最大 值与整个下拍或上拍行程的比值；当αi为1/2时，表示空间对称拍动；当αi为2/3时，θi正向振幅是负向振幅的2倍；当αi为1/3时，θi负向振幅是正向振幅的2倍；
公示(13)为时间非对称表述方程，以CPG单元1的输出斜率作为判断胸鳍上拍、 下拍的依据；为正时，表示胸鳍上拍，频率νi为上拍频率νi_up；为负时，表示胸鳍下拍， 频率νi为下拍频率νi_down；
公示(14)、(15)引入时间非对称系数βi，表示上拍行程所用时间与整个上下拍运动周 期的比值，取值为(0,1)，Ti为拍动周期；βi为0.5时，表示时间对称拍动；βi为2/3时，表 示上拍时间是下拍时间的2倍，即上拍频率是下拍频率的1/2倍；βi为1/3时，表示上拍 时间是下拍时间的1/2倍，即上拍频率是下拍频率的2倍；
公示(16)为频率连续性过渡方程，通过指数函数避免频率νi_up与νi_down之间切换时的跳 跃，使之连续光滑，k为常数，用于控制频率过渡的快慢程度；
公示(17)为CPG振荡器模型的最终表述形式，包含频率方程、相位方程、振幅方程、 偏置方程和输出方程，实现胸鳍拍动式机器鱼8个驱动舵机输出角度的振幅、频率、相位差、 空间非对称特征和时间非对称特征的可控性；
步骤3.建立CPG控制网络结构
根据机器鱼8个运动关节间的相互关系特性，确定最简化CPG网络结构，包括7个CPG 单元，单元1、2、3为右侧胸鳍控制单元、单元4、5、6为左侧胸鳍控制单元、单元7为 尾部控制单元；以单元1作为主控单元，负责右侧胸鳍单元间的通信，并与左侧胸鳍、尾部 通信；单元4作为左侧胸鳍的主控单元；
CPG网络结构参数：
0 ω 12 0 ω 14 0 0 ω 17 ω 21 0 ω 23 0 0 0 0 0 ω 32 0 0 0 0 0 ω 41 0 0 0 ω 45 0 0 0 0 0 ω 54 0 ω 56 0 0 0 0 0 ω 65 0 0 ω 71 0 0 0 0 0 0 = 0 2 0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 4 0 0 0 0 0 0 - - - ( 18 ) ]]>

[T1 T2 … T7]T＝T∈[1.25，2.5]                  (20)
[R1 R2 … R7]T＝[1.5R 2R 3R 1.5R 2R 3R 4R]T                  (21)
[β1 β2 … β7]T＝[β β β β β β1-β]T            (22)
[α1 α2 … α7]T＝[α α α α α α2-3α]          (23)
CPG网络结构连接权重矩阵如公式(18)所示，网络权重值设为2，将ω91单独设为4， 相位差矩阵如公式(19)所示，设定如下：单侧胸鳍CPG单元间的相位差约为30°，即单 元1比2相位超前30°，单元2比3相位超前30°；左右侧胸鳍CPG单元1和4同步拍 动；单元7相位滞后单元1相位为180°，即尾部运动与胸鳍运动反向；
所有CPG单元周期设定为同一值T∈[1.25，2.5]，即频率为0.4至0.8Hz范围内；所有 CPG单元幅度设定如公式(21)所示；参数T和R决定俯仰运动的速度；
CPG单元1～6的时间非对称系数设定为β，单元7为1-β，保证胸鳍上拍频率与尾部 下拍频率相等，胸鳍下拍频率与尾部上拍频率相等；
CPG单元1～6的空间非对称系数设定为α，单元7的空间非对称系数由快速俯仰运动 学数据归纳总结为2-3α；
胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的方向、加速度主要由时间非对称系数β、空 间非对称系数α决定；当β大于0.5且α小于0.5时，实现快速爬升运动；当β小于0.5且α 大于0.5时，实现快速下沉运动；
步骤4、建立快速俯仰运动控制系统
高级控制中心根据陀螺仪、加速度计、深度计、红外传感器反馈的信息决策出期望俯仰 角；模糊控制器根据期望俯仰角与从陀螺仪反馈回的实际俯仰角信息，生成CPG控制参数T、 R、β、α；这些参数经过CPG网络的迭代计算，生成机器鱼各运动组件舵机的脉冲信号， 从而实现机器鱼快速俯仰运动的控制。

说明书一种胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的实现方法
技术领域
本发明属于仿生学技术领域，具体涉及一种胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的 实现方法。
背景技术
胸鳍拍动式鱼类，如魔鬼鱼Manta、牛鼻鲼和鹰嘴鹞等，通过拍动胸鳍使波动变形沿胸鳍 弦向传递(胸鳍上传递波长小于1)，产生推进力和升力，通过尾鳍微调俯仰运动。胸鳍拍动 式机器鱼具备良好的机动性、稳定性、推进效率。其高机动性由胸鳍和尾部(躯干后三分之 一部分和尾鳍部分)的主动变形协调控制，实现快速俯仰、小半径转弯、滑翔、翻滚等姿态。 胸鳍拍动式机器鱼具备的快速俯仰、零半径径转弯等高机动能力具有重要意义，为实现复杂 地形下的海洋探测、军事侦察提供实际应用可能。
现有的胸鳍拍动式机器鱼主要采用两种方式实现俯仰运动。第一种方式为利用鱼鳔原理 实现俯仰运动，通过改变机器鱼自身浮力、浮心位置实现升潜运动，通常这种方式由于可以 改变的排水量范围有限、俯仰力矩的力臂变化有限，从而无法短时间内产生足够的俯仰姿态 变化或机器鱼深度变化；并且需要控制俯仰运动的鱼鳔装置，增加机械结构复杂度。第二种 方式为利用后部尾鳍，在具备较大游动速度情况下，通过改变尾鳍俯仰角度被动产生俯仰力 矩，其原理在于通过尾鳍偏转改变流体速度方向，从而获得相互作用力，跟喷气式飞机尾翼 原理类似；这种方式在高游动速度下比较有效，在低游动速度下基本失效，且短时间内无法 形成大俯仰角变化。为使胸鳍拍动式机器鱼面对陡峭型障碍物时，具备较强的越障能力，发 明一种不受游动速度限制的快速大俯仰角变化运动的实现方法尤为重要。
发明内容
本发明为了解决传统胸鳍拍动式机器鱼依靠鱼鳔原理或尾鳍无法实现快速且超过60° 的大俯仰姿态变化的问题，提出一种生物中枢模式发生器Central Pattern Generator(简称 CPG)控制方法，协调控制多驱动胸鳍与尾部实现胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化的运 动(简称快速俯仰运动)。
本发明的一种胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的实现方法，包括以下几个步骤：
步骤1、建立快速俯仰运动学模型；
步骤2、建立具有时间、空间非对称特征的相位振荡器模型；
步骤3.建立CPG控制网络结构；
步骤4、建立快速俯仰运动控制系统。
本发明的优点在于：
(1)采用多驱动的胸鳍与尾部协调运动，通过空间、时间非对称运动特性，致使机器鱼 能够产生的俯仰力矩远大于通过鱼鳔或单一尾鳍偏转所产生的力矩，因此本发明能够实现胸 鳍拍动式机器鱼快速俯仰(俯仰角变化大于60°)运动，大大提升机器鱼面对水下垂直壁面 型障碍物的越障、避障能力。
(2)通过CPG控制方法可以进行复杂的多驱动系统参数简化，并通过CPG网络结构和 单元间的耦合关系形成各种特定的工作模式，并且能够实现各模式间的顺滑切换；本发明采 用CPG控制方法将快速俯仰运动简化为一种运动模式，协调控制多驱动胸鳍与尾部，实现快 速俯仰运动模型中胸鳍与尾部的时间、空间非对称拍动特性及其相互间的运动关系，并且降 低了控制参数的维数，最终通过控制周期、振幅、时间非对称系数、空间非对称系数实现胸 鳍拍动式机器鱼的快速俯仰运动。
附图说明
图1是本发明的牛鼻鲼快速爬升姿态示意图；
图2是本发明的牛鼻鲼快速爬升姿态数据分析示意图；
图3是本发明的CPG控制网络结构示意图；
图4是本发明的快速俯仰运动控制系统示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明主要保护的技术方案：
(1)提出胸鳍拍动式鱼类胸鳍与尾部联合拍动实现快速俯仰的运动学模型，包括胸鳍拍 动过程中空间非对称性特征(以鱼类躯干平面为参考平面，躯干平面上侧的胸鳍拍动幅度与 下侧的拍动幅度不相等)、时间非对称性特征(胸鳍向下拍动行程的时间与向上拍动行程的时 间不相等)，尾部拍动的空间、时间非对称性特征，以及胸鳍与尾部的运动关系。
(2)提出基于相位振荡器模型的CPG控制方法，在胸鳍拍动式机器鱼上实现快速俯仰 运动，包括构建特殊结构形式的CPG网络，确定CPG单元间的耦合关系，提出空间、时间 非对称性特征的实现方式。
(4)具备时间、空间非对称特征的CPG相位振荡器模型：

式中，βi、αi分别为空间非对称系数、时间非对称系数，i、j表示CPG单元序号(取值 为1～7)，νi、φi、ri、xi、θi分别表示频率、相位、振幅、偏置和角度输出，Ti、ωij、分别 表示周期、i单元与j单元间的连接权重、期望相位差，Ri、Xi分别为期望振幅、期望偏置， k、ai、bi为正值常数。
(5)CPG控制网络结构形式：
CPG控制网络结构包括7个CPG模型单元，包括右侧胸鳍(单元1、2、3)、左侧胸鳍 (单元4、5、6)、尾部(单元7)三个部分。以单元1作为主控单元，负责右侧胸鳍单元间 的通信，并与左侧胸鳍、尾部通信；单元4作为左侧胸鳍的主控单元。
本发明的一种胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的实现方法，包括以下几个步骤：
步骤1、建立快速俯仰运动学模型
首先，采集胸鳍拍动式鱼类牛鼻鲼快速爬升姿态过程的视频信息，每秒采集30帧图像， 如图1所示，图像下方标注表示帧图像采集时刻；然后，利用Matlab软件编写程序进行数据 分析，人为选取牛鼻鲼胸鳍和尾部边缘数据点，由程序记录并生成边缘数据点的位置信息， 其中特征点的位置时间关系如图2所示,。在牛鼻鲼鱼体上定义相对坐标系OXYZ，坐标原点 O为头部右侧边缘线与右侧胸鳍边缘线的交点；X轴沿胸鳍展向方向，即躯干宽度方向；Y 轴沿胸鳍弦向方向，即躯干长度方向；Z轴方向由右手定则确定，垂直于鱼体躯干平面。从 众多边缘数据点中选取典型特征点胸鳍前缘中点P1、胸鳍前后缘交叉点P2、胸鳍后缘中点P3、 尾鳍顶端点T7，得到这四个点的坐标随时间的变化关系，如图2所示，其中Z轴坐标以点P2拍动的最大振幅max A为单位，下标a、b、c分别对应各点运动周期中的起始点、中间点、 终止点。
si＝A′i+Aisin(2πvit+φi0)    (I)
v i = v i _ up , if s &CenterDot; i &GreaterEqual; 0 v i = v i _ down , if s &CenterDot; i < 0 - - - ( 2 ) ]]>
A i _ max = A i ′ + A i A i _ min = A i ′ - A i - - - ( 3 ) ]]>
Δφij0＝φj0-φi0    (4)
由图2的数据分析建立如公式(1-4)所示的运动学模型，其中si、A'i、Ai、vi、t、 φi0分别表示第i个边缘点对应的Z向位移、振幅偏置、振幅、频率、时间、初始相位；vi_up、 vi_down表示向上拍动频率、向下拍动频率，当二者不相等时，上拍和下拍的时间不相等，定 义这种特性为时间非对称性；Ai_max、Ai_min表示振幅最大值(又名正振幅)、最小值(又名负 振幅)，当Ai_max与Ai_min绝对值不相等时，定义这种特性为空间非对称性；Δφij0表示第j边缘点 与第i个边缘点之间的初始相位差，用于表征边缘点之间的相互运动关系。胸鳍拍动式鱼类快 速俯仰运动中，胸鳍与尾部运动是具有时间、空间非对称特征的类正弦运动，且不同部位点 间存在相位差联系。
鱼体快速爬升运动学模型参数具体如下，胸鳍与尾部存在显著时间非对称特征，胸鳍上 拍的时间(以P2为参考标准，P2b到P2c，为0.8s)为下拍(P2a到P2b，为0.43s)的0.8/0.43 倍，上拍的频率v2_up是下拍频v2_down的0.43/0.8倍，约为0.5倍；尾部呈现相反特征，上拍 频率v7_up为下拍频率v7_down的0.27/0.53倍(上拍T7a到T7b，为0.27s；下拍T7b到T7c，为0.53s)， 约为2倍。此外，尾部T7在胸鳍P1点开始下拍时刻从Z坐标0处开始上拍，在P1下拍到最 大值时刻达到最大振幅值，即T7与P1之间相位Δφ170约180°。胸鳍与尾部之间180°相位 差特征是为了保证胸鳍下拍的过程，尾部上拍，正好形成同方向的俯仰力矩；时间非对称特 征是为了保证胸鳍下拍、尾部上拍行程中，产生大的俯仰力矩，而在相反的行程中尽量弱化 产生负向的俯仰力矩。另一方面，胸鳍与尾部还存在显著空间非对称拍动特征，胸鳍正振幅 A2_max为负振幅A2_min的0.54/1倍(参考P2a、P2b点)，尾部正振幅A7_max为0.29max A，负振幅 A7_min约为0。这种特征是由于胸鳍的发力行程为下拍行程，尾鳍的发力行程为上拍行程，导 致惯性作用很大，加之胸鳍、躯干后部柔性较大，因此跟随效应比较明显，从而形成空间非 对称性特征。此外，胸鳍边缘点P1、P2、P3之间的相位差Δφij0为30°至45°，例如P1a与 P2a时间相差0.07s，P2a与P3a相差0.1s，胸鳍下拍时间为0.43s(对应半个运动周期，即180° 的相位)，因此P1a与P2a相差30°(0.07*180/0.43)，P2a与P3a相差42°(0.1*180/0.43)。
步骤2、建立具有时间、空间非对称特征的相位振荡器模型
实验装置采用一种多关节仿牛鼻鲼机器鱼，其内部骨架如专利所述(专利名称：“一种多 关节仿牛鼻鲼驱动骨架”，申请号：201110165217.4)，整个机器鱼内部骨架由外部弹性透水 布料蒙皮包裹，构成整个机器鱼。其驱动骨架由一个躯干(1)和八个运动关节组成，八个运 动关节以躯干(1)左右对称布置；所述的八个运动关节是指第一左关节运动组件(11)、第 二左关节运动组件(12)、第三左关节运动组件(13)、第四左关节运动组件(14)、第一右关 节运动组件(21)、第二右关节运动组件(22)、第三右关节运动组件(23)和第四右关节运 动组件(24)；其中，第一左关节运动组件(11)与第一右关节运动组件(21)的结构相同， 且对称安装在躯干(1)的左右；第二左关节运动组件(12)与第二右关节运动组件(22)的 结构相同，且对称安装在躯干(1)的左右；第三左关节运动组件(13)与第三右关节运动 组件(23)的结构相同，且对称安装在躯干(1)的左右；第四左关节运动组件(14)与第 四右关节运动组件(24)的结构相同，且对称安装在躯干(1)的左右。右侧胸鳍的第一右关 节运动组件(21)、第二右关节运动组件(22)、第三右关节运动组件(23)、第四右关节运动 组件(24)的末端点分别对应控制机器鱼右侧胸鳍前缘中点P1的位移、前后缘交叉点P2的位 移、后缘中点位移的P3、尾部顶端点T7的位移；左侧胸鳍运动组件与胸鳍和尾部边缘点之间 存在相同的对应关系。
机器鱼每个运动关节只需一个舵机驱动，建立振荡器模型(又名CPG单元)，每个振荡 器模型的输出作为单个运动关节的舵机角度输入，对应关系如下：CPG单元1对应组件(21)， CPG单元2对应组件(22)，CPG单元3对应组件(23)，CPG单元4对应组件(11)，CPG 单元5对应组件(12)，CPG单元6对应组件(13)，CPG单元7作为组件(24)和组件(14) 的共同控制信号。CPG单元主要产生具有时间、空间非对称性的类正弦信号，作为运动关节 舵机的角度输入信号，运动关节舵机角度输出与运动关节末端点的Z轴位移可近似为线性关 系，二者之间换算只需乘以一个比例系数即可，因此通过舵机角度输出控制对应运动关节末 端点位置，这样直接将运动关节舵机角度输出视为控制目标参数。
建立振荡器模型如下：

r &CenterDot; &CenterDot; i = a i ( a i 4 ( R i - r i ) - r &CenterDot; i ) - - - ( 6 ) ]]>
x &CenterDot; &CenterDot; i = b i ( b i 4 ( X i - x i ) - x &CenterDot; i ) - - - ( 7 ) ]]>
θi＝xi+risin(φi)    (8)
θi＝Xi+Risin(2πvit+φ0)    (9)


α i = R i + X i 2 R i = 0.5 + X i 2 R i - - - ( 12 ) ]]>
v i = v i _ up , if θ &CenterDot; 1 &GreaterEqual; 0 v i = v i _ down , if θ &CenterDot; 1 < 0 - - - ( 13 ) ]]>
&upsi; i _ down = 1 2 β i T i - - - ( 14 ) ]]>
&upsi; i _ up = 1 2 ( 1 - β i ) T i - - - ( 15 ) ]]>
&upsi; i = ( &upsi; i _ up - &upsi; i _ down ) 1 1 + e - k θ &CenterDot; 1 + &upsi; i _ down = [ 2 β i - 1 2 β i ( 1 - β i ) ( 1 + e - k θ &CenterDot; i ) + 1 2 β i ] 1 T i - - - ( 16 ) ]]>

其中参数i表示CPG单元序号，取值为1～7，φi，ri，xi，θi分别表示相位、振幅、偏置 和输出，公式(5)、(6)、(7)、(8)分别为相位方程、振幅方程、偏置方程和输出方程。相 位方程主要控制各连接单元间的相位关系，其中，νi、ωij、分别表示频率、i单元与j单 元间的连接权重、期望相位差，当连接权重值越大时，表示j单元对i单元的相位影响越显著。 振幅方程中，Ri表示期望振幅，ai为正值常数，当ai值越大时，ri趋近于Ri速度越快，光滑 度降低。偏置方程与振幅方程具有一样的数学表达形式，Xi为期望偏置，bi为正值常数，主 要用于控制机器鱼的空间非对称拍动。输出方程中θi作为单个运动关节舵机的角度输入。
CPG振荡器的极限环如公式(9)所示，φ0为初始相位，此时相位与期望相位差存在如 公式(10)所示的关系，由此关系可以推出CPG网络结构中任意两个单元间的连接关系。由 于相位振荡器模型具有振幅独立控制的特性，因此单元间的相互连接关系表现为相位关系。 例如2、5单元间的稳定后相位差由单元2、1、4间的期望相位差决定，如公式(11)所示。
公示(12)为空间非对称表述方程，其中αi为空间非对称系数，表示驱动单元输出最大 值与整个下拍(或上拍)行程的比值。当αi为1/2时，表示空间对称拍动；当αi为2/3时，θi正向振幅是负向振幅的2倍；当αi为1/3时，θi负向振幅是正向振幅的2倍。
公示(13)为时间非对称表述方程，以CPG单元1的输出斜率作为判断胸鳍上拍、下 拍的依据；为正时，表示胸鳍上拍，频率νi为上拍频率νi_up；为负时，表示胸鳍下拍，频 率νi为下拍频率νi_down。公示(14)、(15)引入时间非对称系数βi，表示上拍行程所用时间与 整个上下拍运动周期的比值，取值为(0,1)，Ti为拍动周期；βi为0.5时，表示时间对称拍动； βi为2/3时，表示上拍时间是下拍时间的2倍，即上拍频率是下拍频率的1/2倍；βi为1/3时， 表示上拍时间是下拍时间的1/2倍，即上拍频率是下拍频率的2倍。公示(16)为频率连续 性过渡方程，通过指数函数避免频率νi_up与νi_down之间切换时的跳跃，使之连续光滑，k为常 数，用于控制频率过渡的快慢程度，k越大，过渡越快但越不平滑，k越小过渡越平滑但过渡 时间越长。公示(16)为频率的最终表达式，由时间非对称系数βi和周期Ti确定。
公示(17)为CPG振荡器模型的最终表述形式，包含频率方程、相位方程、振幅方程、 偏置方程和输出方程，实现胸鳍拍动式机器鱼8个驱动舵机输出角度的振幅、频率、相位差、 空间非对称特征和时间非对称特征的可控性，满足快速大俯仰角变化运动的姿态需求。
步骤3.建立CPG控制网络结构
根据机器鱼8个运动关节间的相互关系特性，确定如图3所示的最简化CPG网络结构， 包括7个CPG单元，包括右侧胸鳍(单元1、2、3)、左侧胸鳍(单元4、5、6)、尾部(单 元7)三个部分。以单元1作为主控单元，负责右侧胸鳍单元间的通信，并与左侧胸鳍、尾 部通信；单元4作为左侧胸鳍的主控单元。
CPG网络结构参数：
0 ω 12 0 ω 14 0 0 ω 17 ω 21 0 ω 23 0 0 0 0 0 ω 32 0 0 0 0 0 ω 41 0 0 0 ω 45 0 0 0 0 0 ω 54 0 ω 56 0 0 0 0 0 ω 45 0 0 ω 71 0 0 0 0 0 0 = 0 2 0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 4 0 0 0 0 0 0 - - - ( 18 ) ]]>

[T1 T2 … T7]T＝T∈[1.25，2.5]    (20)
[R1 R2 … R7]T＝[1.5R 2R 3R 1.5R 2R 3R 4R]T    (21)
[β1 β2 … β7]T＝[ββββββ1-β]T    (22)
[α1 α2 … α7]T＝[αααααα2-3α]    (23)
CPG网络结构连接权重矩阵如公式(18)所示，由图3所示CPG网络结构确定，网络权 重值设为2，由于单元1与7的相位差为180°，正常的连接权重会导致过渡时间较长，响应 较慢，因此将ω91单独设为4，目的是增大CPG单元1对躯干单元9的影响，使单元9的相 位差过渡时间缩短。相位差矩阵如公式(19)所示，设定如下：单侧胸鳍CPG单元间的相位 差约为30°，即单元1比2相位超前30°，单元2比3相位超前30°；左右侧胸鳍CPG单 元1和4同步拍动；单元7相位滞后单元1相位为180°，即尾部运动与胸鳍运动反向。
所有CPG单元周期设定为同一值T∈[1.25，2.5]，即频率为0.4至0.8Hz范围内，保证在驱 动舵机的驱动能力范围内，T越小，俯仰速度越快。所有CPG单元幅度设定如公式(21)所 示，R越大，俯仰速度越快。参数T和R主要决定俯仰运动的速度。
快速爬升参数实例：
β 1 β 2 . . . β 7 T = 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 - - - ( 24 ) ]]>
α 1 α 2 . . . α 7 T = [ 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ] - - - ( 25 ) ]]>
快速下沉参数实例：
β 1 β 2 . . . β 7 T = 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 - - - ( 26 ) ]]>
α 1 α 2 . . . α 7 T = [ 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 0 ] - - - ( 27 ) ]]>
CPG单元1～6的时间非对称系数设定为β，单元7为1-β，保证胸鳍上拍频率与尾部下 拍频率相等，胸鳍下拍频率与尾部上拍频率相等。例如机器鱼快速爬升参数实例中，β为2/3， 保证胸鳍下拍频率是上拍频率的2倍，尾部下拍频率是上拍频率的1/2倍；快速下沉参数实 例中，β为1/3，保证胸鳍下拍频率是上拍频率的1/2倍，尾部下拍频率是上拍频率的2倍。
CPG单元1～6的空间非对称系数设定为α，单元7的空间非对称系数由快速俯仰运动学 数据归纳总结为2-3α。例如快速爬升参数实例中，CPG单元1～6的空间非对称系数为1/3， 即振幅极小值为极大值的2倍；单元7的空间非对称系数为1，即振幅极小值为0，极大值为 8R；快速下沉参数实例中，CPG单元1～6的空间非对称系数为2/3，即振幅极小值绝对值为 极大值的1/2倍；单元7的空间非对称系数为0，即振幅极小值为-8R，极大值为0。
胸鳍拍动式机器鱼快速大俯仰角变化运动的方向、加速度主要由时间非对称系数β、空 间非对称系数α决定。当β大于0.5且α小于0.5时，实现快速爬升运动，β越大，α越小， 能达到的最大爬升俯仰角越大，角加速度越大；当β小于0.5且α大于0.5时，实现快速下沉 运动，β越小，α越大，能达到的最大下沉俯仰角越大，角加速度越大。
步骤4、建立快速俯仰运动控制系统
快速俯仰运动控制系统如图4所示，高级控制中心根据陀螺仪、加速度计、深度计、红 外传感器反馈的信息决策出期望俯仰角；模糊控制器根据期望俯仰角与从陀螺仪反馈回的实 际俯仰角信息，生成CPG控制参数T、R、β、α；这些参数经过CPG网络的迭代计算，生 成机器鱼各运动组件舵机的脉冲信号，从而实现机器鱼快速俯仰运动的控制。