配电网滤波装置优化配置的数学模型技术领域
本发明涉及当配电网结构、参数和谐波电流已知时，统一优化配电网范围内的有源和无源滤波装置的安装地点、安装类型、安装组数及容量参数，使配电网的滤波装置在保证网络中各节点谐波电压含有率和平均电压总谐波畸变率在规定限值内，并在滤波装置安全运行的前提下，使全网滤波装置的投资费用最小。
背景技术
随着现代工业技术的发展，各种非线性和时变性电力电子装置(如逆变器、整流器及各种开关电源等)大规模的应用使电力系统中非线性负荷大量增加，并且这些电力电子装置的开关动作向配电网中注入了大量的谐波和次谐波分量，导致配电网中电压和电流波形的严重失真，从大量的现场测试结果来看，这些非线性负荷的谐波电流具有显著的随机性，严重影响着供、用电设备的安全经济运行。在用户或电网中装设滤波器可减少和控制注入电网的谐波电流以及补偿无功损耗，使配电网中各节点谐波电压满足相应谐波标准。有源电力滤波器(APF)具有高度可控性和快速响应性，能对频率和幅值都变化的谐波进行实时跟踪补偿，但其容量大、造价较高。无源滤波器(PPF)结构简单、设备投资少、运行可靠性较高，但单独使用时滤波效果受到系统阻抗、谐波源特性及系统频率变化等因素的影响较大，易与电网阻抗发生谐振。这是典型的多目标、含大量约束条件的非线性优化问题。因此，考虑两种滤波装置的优化配置是目前工程应用的必然选择。但是由于在综合使用时各自的性能都会受到部分影响，为了适应谐波源和网络参数的随机变化，寻求如何用最小代价在电网中配置滤波器并使之满足抑制谐波要求，这样对有源和无源滤波器的参数进行优化设计显得非常重要。
发明内容
本发明的目的是通过建立一种数学模型(在谐波电压和电容器容量等满足约束条件的前提下，从系统平均电压总畸变率和投资成本的角度出发，利用线性加权方式给出综合目标函数，将惩罚函数添加到目标函数中，使得约束优化问题转化为无约束优化问题，并采用改进模拟退火-粒子群算法进行求解)对配电网滤波器的安装地点，安装组数以及容量参数进行优化，以保证网络各节点谐波电压含有率和平均电压谐波总畸变率在规定限值内，以及滤波装置安全可靠运行的前提下，使得电网电压谐波总畸变率和投资成本最小。
为实现上述的目的，本发明所采用的技术方案是：对整个配电网考虑了有源滤波器和无源滤波器的综合优化配置，从系统电压总畸变率和投资成本的角度出发，采用线性加权的方式给出综合目标函数，使多目标优化问题转化为单目标优化问题，解决了在实际情况中，两个目标函数不能同时到达最小值，而只能通过协调各函数之间的关系的问题。采用改进的模拟退火-粒子群算法(即在算法中引进一个自适应惯性系数和存储器)进行求解。将惩罚函数添加到目标函数中，来计算算法中用到的适应值，使得约束优化问题转化为无约束优化问题。适应度函数是指根据实际问题的需要，按一定的约束条件评价粒子的优劣。当算法停止是，适应度函数最优的粒子即为优化搜索寻找到的最优解得计算。存储器记录一直到当前搜索过程中出现过的最优解，再把退火过程结束后的最终解与之比较，得到全局最优解，避免了粒子群算法易陷入局部最优。在全网范围内统一优化有源和无源滤波装置的安装地点及相应参数，减小系统的损耗，将电压、功率因数等保持在规定范围内，达到投资成本最小化的目的。它的基本方法如下
(1)建立数学模型
系统平均电压总畸变率，在寻优过程中，根据我国的国标GB/T14549-1993，加入畸变率的约束条件，目的是为了保证网络各节点谐波电压含有率HRU和平均电压谐波总畸变率THDU在规定限值内。然后建立装设滤波装置初期投资成本，得出投资费用与系统所要安装的滤波器参数的关系，以及在潮流约束和无源滤波器支路中的电压、电流和容量约束的情况下，运用改进模拟退火-粒子群算法对整个网络进行寻优计算，本数学模型通过对有源和无源滤波装置的安装地点、安装类型、安装组数和容量参数进行寻优计算，使电网的谐波含量在符合国家标准的基础上，越小越好；在保证网络各节点谐波电压含有率和平均电压谐波总畸变率在规定限值内，以及滤波装置安全可靠运行的前提下，使得电网电流谐波总畸变率和全网滤波装置的投资成本最小。在对滤波装置的无功补偿性能(基波无功功率的补偿和谐波无功功率的补偿)中，由于非线性负载的功率因数对系统滤波装置优化配置的影响主要表现在滤波装置的最小额定安装容量上，因此采用加大滤波器容量来满足无功补偿要求。采用线性加权的方式给出综合目标函数，使多目标优化问题转化为单目标优化问题，再对它依次进行ISA-PSO搜索从数学的角度考虑，解决优化配置属于多离散变量的非线性、整数混合规划问题。
(2)改进了的算法的基本原理：
根据粒子群进化后的适应值进行概率接受，既接收优化解，也接收恶化解，跳出局部极小。当新粒子的适应值增大时，系统接收新粒子；当新粒子适应度降低时，就按概率 p接收。该算法从局部极值区域中跳出，从而找到全局最优解，保证了算法收敛性；它在各个相对独立的并行进程内完成，保证了各个种群的多样性，提高了收敛速度，而且在各个进程中可引入模拟退火跳出粒子群局部极值，这样获得了全局最优解。在求解过程中加一个存储器，用来存储记录一直到当前搜索过程中出现过的最优解，在退火结束后再将这些解相比较，从而得到全局最优解，这就大大提高了算法的精确性。
其有益效果是：
3)采用无源滤波器和有源滤波器的统一优化配置的数学模型，对配电网滤波装置进行优化配置时，由于无源滤波器的主要工作是滤波和补偿无功，而有源滤波器则负责较高次数的谐波，这就大大减小了所需变流器的容量，从而达到了较好的滤波效果和乐观的经济效益。
4)采用线性加权的方式给出综合目标函数，使多目标优化问题转化为单目标优化问题，可以解决电网优化配置属于多离散变量的非线性、整数混合规划问题。
5).粒子群算法采用随迭代次数逐步减小的惯性系数值，能灵活地调整粒子在全局和局部搜索能力之间的平衡，保证了初期较高的收敛速度和后期较满意的收敛精度；而模拟退火算法中的存储器，它弥补了简单模拟算法中恶化解覆盖掉最优解的情况，提高了算法的精度；所以改进以后的算法具有更大概率更快速度获得全局最优解的优势。
下面结合附图对本发明作进一步说明。
附图说明
图1是算法流程图。
具体实施方式
1.目标函数的建立
(1)分析电网结构，计算平均电压总畸变率
若系统各节点谐波电流已知，根据谐波网络的节点导纳矩阵就可求各节点谐波电压，即：
Uh＝[Yh]-1Ih (h＝2，3，…….H) (1)
式中，h为谐波次数，H为考虑的最高谐波次数，本文根据现场数据测试，取H＝19；Uh为h次谐波电压向量；Ih为各谐波源向电网注入的h次谐波电流向量；Yh为h次谐波导纳矩阵。
在装设滤波装置后，要使电网谐波含量在符合国家标准的基础上，越小越好。因此， 本发明以配电网各节点的THDUi平均值为目标函数，得到滤波装置的补偿电流可使配电网络中电压总谐波畸变为最小。即：
min f 1 = 1 N Σ i = 1 N ( U THD U i ) 2 = 1 N Σ i = 1 N ( Σ h = 2 H U hi 2 U 1 i ) 2 - - - ( 2 ) ]]>
式中， 为任意一节点i的电压谐波畸变率；i为电网节点标号，N为网络总节点数，Uli为第i点的基波电压有效值，Uhi为在第i点h次谐波电压有效值。在寻优过程中，根据我国的国标GB/T14549-1993，加入畸变率的约束条件如下：
Uhmin≤Uhi≤Uhmax (3)
HRU hi = ( U hi U 1 i ) × 100 % = C HRU - - - ( 4 ) ]]>
THDU i = Σ h = 2 H U hi 2 U 1 i × 100 % ≤ C THDU - - - ( 5 ) ]]>
THDU k , odd = Σ h = 1 H / 2 U ( 2 h + 1 ) i 2 U 1 i × 100 % ≤ C THDU , odd - - - ( 6 ) ]]>
THDU k , even = Σ h = 1 H / 2 U ( 2 h ) i 2 U 1 i × 100 % ≤ C THDU , even - - - ( 7 ) ]]>
上式子中，CHRU、CTHDU、CTHDU，odd和CTHDU，even分别表示为规定的第i次谐波电压含有率、电压总畸变率、偶次电压总谐波畸变率和奇次电压总畸变率的限定值。
(2)装设滤波装置初期投资成本
通过采用无源滤波器和有源滤波器的数学模型，得到投资费用最小的目标函数为：
min f 2 = [ Σ i = 1 N Σ j = 1 M a tj f Pij ( Q CNij ) + Σ i = 1 N b i f Ai ( S i ) ] - - - ( 8 ) ]]>
式中M为每个节点所能安装的滤波装置支路个数；aij，bi表示是否安装滤波器支路，当aij＝1时，表示第i节点安装第j条无源滤波器支路，而aij＝0是不安装相应的支路；当bi＝1时，表示第i节点安装有源滤波器支路；fPij(QCNij)是电容器的费用与其额定容量之间的函 数关系，fAi(Si)是APF费用与其额定容量之间的函数关系。具有如下所示：
fFij(QCNij)＝a0ij+a1ijQCNij (9)
fAi(QNi)＝b0i+b1iSNi (10)
为避免系数选值的盲目性，使理论总投资费用更接近实际工程总投资费用，采用市场价格决定法确定系数a0ij，a1ij，b0ij，b1ij。
根据PPF的滤波原理中电感L、电阻R与电容C的关系，可求出L和R值，进而求出PPF的费用。加入约束条件如下：
Q C 1 ij / ω + Σ h = 2 H Q Chij hω ≤ K U Q CNij / ω - - - ( 11 ) ]]>
ω Q C 1 ij + ω Σ h = 2 H h Q Chij ≤ K i ω Q CNij - - - ( 12 ) ]]>
Q C 1 ij + Σ h = 2 H Q Chij ≤ K Q Q CNij - - - ( 13 ) ]]>
Si≤KSSNi (14)
式(13)，(14)，(15)分别为无源滤波器支路中的电压、电流和容量约束，KU，KI和KQ分别表示电容器允许过电流、过电压和过容量系数，ω为基波角频率，KS是APF允许的过容量系数。
滤波装置的无功补偿性能主要包括两个方面：基波无功功率的补偿和谐波无功功率的补偿。而非线性负载的功率因数对系统滤波装置优化配置的影响主要表现在滤波装置的最小额定安装容量上，本文取非线性负荷功率因数0.65～0.85，即采用加大滤波器容量来满足无功补偿要求。第i节点的最小电容器额定安装容量QCNij应满足：
Q CNij = Q 1 + Q hi = I 1 i 2 ω C i + I hi 2 hω C i = h 2 h 2 - 1 [ U 1 i 2 I 1 i 2 h Q 1 ] - - - ( 15 ) ]]>
其中：
Q 1 = ω C i h 2 h 2 - 1 U 1 i 2 - - - ( 16 ) ]]>
式中Ci为第i节点安装的滤波器的电容值。而有源滤波器的容量Si由所补偿的各次谐波电流值决定，与基波电流无关，其容量决定于所补偿的总谐波电流有效值，即：
S i = ( U 1 i 2 + Σ h = 2 H U hi 2 ) ( Σ h = 2 H I Ahi 2 ) - - - ( 17 ) ]]>
从数学的角度考虑，以上优化配置属于多离散变量的非线性、整数混合规划问题。在实际情况中，要使两个目标函数同时到达最小值是不可能存在的，而只能通过协调各函数之间的关系，尽量使它们同时达到比较优的解。因此，本文采用线性加权的方式给出综合目标函数，使多目标优化问题转化为单目标优化问题，再对它依次进行ISA-PSO搜索，也就是对滤波器的安装地点、安装类型、安装组数和容量参数进行寻优。
2.适应度函数的计算
适应度函数是指根据实际问题的需要，按一定的约束条件评价粒子的优劣。当算法停止是，适应度函数最优的粒子即为优化搜索寻找到的最优解，本文在目标函数中引入罚函数来计算算法中用到的适应值。罚函数法的基本思想是根据约束的特点构造某种惩罚函数，并将惩罚函数添加到目标函数中，使约束优化问题的求解转化为无约束优化问题的求解。即：
F＝V-f1-f2-[∑riGi+∑cjHj] (18)
式中，V为一适当大的正整数，ri和cj是罚因子，但在实际计算中它们的取值很难把握，太小起不到惩罚作用，太大则由于误差的影响会导致错误。本文在计算过程中先将其取较小的正数，求出F(x)的最优解；若这个解不满足有约束最优化问题的约束条件时，放大惩罚因子重复进行，直到满足条件为止。Gi、Hj分别是约束条件gi和hj的函数，如下所示：
g i = U hi - U h max , U hi > U h max 0 , U hi ≤ U h max - - - ( 19 ) ]]>
h i = THDU i - C THDU , THDU i > C THDU 0 , THDU i ≤ C THDU - - - ( 20 ) ]]>
Gi＝max[0，gi]2，Hi＝|hi|2 (21)
对式(18)依次进行ISA-PSO搜索就是要对滤波器的安装地点、安装类型、安装组数和容量等参数进行寻优。为了避免不同的约束条件会对适应值造成影响，在优化设计的过程中应考虑约束条件分散在多级优化过程中，这样既能包成解的可靠性，又可以加快算法的收敛速度。也就是说就可使所得的滤波参数能适应节点负荷变化的情况，从而适用于配 电网中的各种运行状况。
3.用改进的模拟-退火粒子群算法进行寻优
如图1所示在粒子群优化算法中，粒子群中粒子的总数为N，每个粒子在空间中有一个位置xi该粒子从xi以速度vi向前飞行，每个粒子在空间内搜索到的最优位置为pi，整个粒子群在空间内搜索到的最优位置为pg，xi的第k次迭代的修正量为vki＝[vki1，vki2，…，vkin]，其计算公式如下所示：
vki＝wvk-1i+c1rand1(pi-xk-1i)+c2rand2(pg-xk-1i)
xki＝xk-1i+vk-1i i＝1，2，...，N (22)
式(22)中，k为迭代次数；c1和c2为加速因子，rand1和rand2是两个独立的介于[0，1]之间的随机数；w为惯性系数，调整其大小可以改变搜索能力。算法的迭代终止条件选为最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索到的最优位置的适应度满足预定的最小适应度阈值。
在PSO算法中，当粒子在较大惯性系数的作用下，有可能会缺乏对最优解的精细搜索而导致搜索精度不高。采用自适应的惯性系数，按式(23)对w进行自适应调整，即随着迭代次数的增加，逐步减少w值。较大的w值有利于提高算法收敛速度，而较小的w则可以提高算法精度。
w ( k ) = [ 2 / ( 1 + e λk / k max ) ] w 0 - - - ( 23 ) ]]>
式中，λ为正系数，用来调节w的变化速度；k为迭代次数；kmax为迭代次数上限；w0为w(k)上限。
根据退火温度，设计了模拟退火概率接受准则，即当f(xij)＜f(xi(j+1))时，p＝1；当f(xij)≥f(xi(j+1))， 当算法接近收敛时，局部最大适应值和个体平均最大适应值之比逐渐减小并趋向于1，这时t也随之接近于0。这样，在全局最优解附近温度下降的速度足够慢，接受恶化解概率也逐渐减少，所以粒子群定会形成最低能量的基态。当新粒子的适应值增大时，系统一定接收新的粒子；当新粒子适应度降低时，就按上式中的概率p接收。算法从局部极值区域中跳出，找到全局最优解，并保证了算法的收敛性。
在求解过程中加一个存储器，用来存储记录一直到当前搜索过程中出现过的最优解， 在退火结束后再将这些解相比较，从而得到全局最优解，这就大大提高了算法的精确性。