一种综合负荷模型中电动机功率比例的计算方法技术领域
本发明涉及一种综合负荷模型中电动机功率比例的计算方法，特别涉及一种包含感应
电动机和恒阻抗的综合负荷模型中电动机比例的快速辨识方法，属于电力系统的电网稳定
控制技术领域。
背景技术
目前电力系统数字仿真已成为电力系统设计、规划、运行的主要工具，仿真结果的准
确性对电力系统的安全、可靠、经济运行具有重要的影响。电力系统各组件的数学模型准
确与否直接影响着仿真结果和以仿真结果为基础而产生的决策方案。与发电机、调速系统、
励磁系统、变压器和输电线路等单一设备不同，电力负荷是由数量众多、形式各异、容量
不等的用电设备以及输配电网络和无功补偿装置等构成，具有随机性、时变性、离散性等
特点，因此，电力负荷的建模和辨识问题是长期困扰电力系统分析的难题。
负荷建模方法总体上可以分为两类：统计综合法和总体测辨法。其中前者是基于元件
的建模方法，而后者是基于量测的负荷建模方法。
对于统计综合法，美国电科院在这方面的研究最为深入和最有影响，并研制完成了相
关软件包美国电科院负荷综合程序。但是该软件包在实际应用中存在相关负荷数据难以准
确获取的问题，并难以精确考虑负荷的时变性，负荷模型的应用困难和无功拟合效果是影
响美国电科院负荷综合程序实用化的主要问题。
对于总体测辨法，其基本思想是将负荷群看成一个整体，通过在负荷节点安装测量记
录装置，现场采集母线电压、频率、有功、无功数据，然后按照系统辨识理论确定负荷模
型结构和参数。总体测辨法中采用的负荷模型结构主要分为两大类。第一类是以电动机并
联静负荷为代表的机理模型，之后还有学者提出了考虑配电网的机理模型以及考虑发电机
组的机理模型。第二类是以差分方程、神经网络为代表的非机理模型。从模型结构来看，
以差分方程和神经网络为代表的非机理模型结构比较简单而且有着较为成熟的数学处理
方法，缺点是物理意义不强，而且求解过程存在多解，初值依赖性强，外推特性较差的特
点。目前来看，学术界和工程界都倾向于采用包含感应电动机的机理负荷模型，其模型结
构如图1所示，包括IEEE的工作组报告推荐的模型标准也支持这种模型结构。机理模型
具有模型和参数的物理意义清晰，能较好地描述实际系统动态特性等优点。然而，由于这
种模型用非线性微分方程形式表示，准确辨识其参数、最大程度地减小负荷外特性的拟合
误差成为需要解决的难题和研究的热点。
参数辨识算法是决定负荷模型建模是否准确可靠的数学工具。负荷模型的参数辨识方
法总体上可分为两类：离线辨识算法和在线辨识算法。离线辨识要求较高的辨识准确性和
收敛性，对计算速度不作要求；而在线辨识算法则将计算速度作为最重要的目标。
在数学方法上，离线辨识算法主要指经典的非线性最小二乘法和遗传进化类随机搜索
方法。其中非线性最小二乘法包括最速下降法、高斯-牛顿法、阻尼最小二乘法等，遗传进
化类随机搜索方法包括遗传基因法、进化策略法、遗传进化法、模拟退火法、蚁群算法等。
这类算法具有易于理解，算法研究相对比较成熟，通过采用一些技巧，能够有效的避免局
部最小点的问题。但是依然无法完全克服对于初值敏感，计算时间不稳定的问题。此外，
为了避免局部最小点，需要增加跳出局部最小点和重新搜索的计算量，尤其是对于综合负
荷这种非线性动态模型，参数无法直接辨识，启发式算法往往需要进行多次数值仿真才能
最后收敛，计算量比较大，难以适应在线辨识的快速性要求，目前主要应用于离线的参数
校核。
为了适应电力系统在线安全稳定分析的需要，负荷模型参数在线辨识算法受到越来越
多的关注。目前，负荷参数在线辨识算法主要包括递推非线性最小二乘法、扩展卡尔曼滤
波、强跟踪滤波、基于沃尔泰拉模型的辨识方法等。在线辨识的最重要的目标是加快计算
速度，然而负荷模型参数众多，最简单的感应电动机加恒阻抗负荷也有7个待辨识参数，
要在毫秒级的计算时间内完成这么多个参数的准确辨识是不可能的，为此，有学者提出主
导参数辨识的概念，这是基于这样一个规律：负荷模型中不同参数对输出特性具有不同的
灵敏度，那些灵敏度很低的参数恰恰是难以准确辨识的。把这部分灵敏度低的参数设定为
典型值，尽可能准确地辨识其余灵敏度高的参数，同样可以较为准确地拟合电力负荷的输
出特性。这些对负荷输出特性具有较高灵敏度的参数被称为主导参数，分析表明，在如图
1所示的包含感应电动机和恒阻抗的综合负荷模型中，感应电动机比例Km，感应电动机
初始滑差s0，感应电动机转子电阻Rr，感应电动机定子电抗Xs是主导参数，其中Km具
有最高的灵敏度。现有的在线辨识算法通常选取一至两个主导参数作为待辨识对象，辨识
过程需要利用负荷的前稳态和动态过程中的数据，计算时间通常需要20-60个数据步长，
辨识误差往往超过10%。对于电力系统在线安全稳定分析而言，现有的负荷模型在线辨识
算法在计算速度、辨识精度等方面都有待提高。
发明内容
本发明的目的是提出一种综合负荷模型中电动机功率比例的计算方法，以快速、准确
地辨识出综合负荷模型中感应电动机的比例，为电网的在线安全稳定分析和控制提供基
础。
本发明提出的综合负荷模型中电动机功率比例的计算方法，包括以下步骤：
(1)测量电网负荷节点的母线电压U、有功功率P、无功功率Q以及母线电压的初相
位θ，设电网中一个平衡节点的母线电压的初相位为0度，则电网负荷节点母线电压的初
相位等于该母线电压与平衡节点之间的相位差；
(2)电网运行稳态时，将电网负荷节点的母线电压、有功功率、无功功率以及母线电
压的初相位的四个测量值分别记为U0、P0、Q0和θ0；
(3)设定一个电网负荷节点母线电压的阈值，将实时测量的电网负荷节点的母线电压
与阈值相比较，若实时测量值小于阈值，则认定电网发生扰动，并进行步骤(4)，若实时
测量值大于或等于阈值，则继续实时测量；
(4)当电网发生扰动时，电网负荷节点的母线电压、有功功率、无功功率以及母线电
压的初相位的四个测量值分别记为U1、P1、Q1和θ1；
(5)根据步骤(2)和步骤(4)两组测量值，得到求解综合负荷模型中电动机功率比
例Km的联立方程如下：
P 0 ( U 1 U 0 ) [ K m ( cos ( θ 1 - θ 0 ) + ctgα sin ( θ 1 - θ 0 ) ) + ( 1 - K m ) P 0 U 1 U 0 ] = P 1 Q 0 ( U 1 U 0 ) 2 + K m P 0 ( ctgα U 1 U 0 - ctgα cos ( θ 1 - θ 0 ) + sin ( θ 1 - θ 0 ) ) = Q 1 ]]>
上式中，Km为综合负荷模型中电动机功率比例，α为电动机的内电势角，上述方程式
是一个二元一次方程组，两个未知量为Km和ctgα，其余均为测量数据；
(6)求解步骤(5)的联立方程，得到综合负荷模型中电动机功率比例Km为：
K m = D P 0 ( Ectgα + F ) ]]>
其中， ctgα = DC - AF ( AE - BD ) , ]]> A = Q 1 - Q 0 ( U 1 U 0 ) 2 , ]]> B = U 1 2 U 0 2 - U 1 U 0 cos ( θ 1 - θ 0 ) , ]]>
C = U 1 sin ( θ 1 - θ 0 ) U 0 , ]]> D = P 1 - P 0 ( U 1 U 0 ) 2 , ]]> E = U 1 sin ( θ 1 - θ 0 ) U 0 , ]]> F = U 1 cos ( θ 1 - θ 0 ) U 0 - ( U 1 U 0 ) 2 . ]]>
本发明提出的综合负荷模型中电动机功率比例的计算方法，其特点是仅利用负荷稳态
量测数据和扰动发生时刻的量测数据，根据负荷母线电压、有功、无功、初相位等电气量
在扰动前后时刻的值，列写负荷模型参数的二元一次代数方程组，通过求解代数方程，快
速计算出负荷模型的主导参数——感应电动机的比例Km。本发明计算方法具有物理意义
明晰、实现简单、结果准确等特点，解决了传统负荷参数辨识方法计算Km时需要利用扰
动后多点数据、计算用时长的问题。本发明所涉控制方法可应用于电力系统负荷建模和参
数辨识软件系统中，实现负荷主导参数的快速辨识，为后续的电力系统安全稳定分析和控
制提供基础。
附图说明
图1为包含电动机和恒阻抗的综合负荷模型的结构示意图。
图2为本发明方法的流程框图。
图3为电力负荷在扰动后的初相位、电压、有功功率、无功功率响应曲线。
具体实施方式
本发明提出的综合负荷模型中电动机功率比例的计算方法，其流程框图如图2所示，
包括以下步骤：
(1)测量电网负荷节点的母线电压U、有功功率P、无功功率Q以及母线电压的初相
位θ，设电网中一个平衡节点的母线电压的初相位为0度，则电网负荷节点母线电压的初
相位等于该母线电压与平衡节点之间的相位差；
(2)电网运行稳态时，将电网负荷节点的母线电压、有功功率、无功功率以及母线电
压的初相位的四个测量值分别记为U0、P0、Q0和θ0；
(3)设定一个电网负荷节点母线电压的阈值，将实时测量的电网负荷节点的母线电压
与阈值相比较，若实时测量值小于阈值，则认定电网发生扰动，并进行步骤(4)，若实时
测量值大于或等于阈值，则继续实时测量；
(4)当电网发生扰动时，电网负荷节点的母线电压、有功功率、无功功率以及母线电
压的初相位的四个测量值分别记为U1、P1、Q1和θ1；
(5)根据步骤(2)和步骤(4)两组测量值，得到求解综合负荷模型中电动机功率比
例Km的联立方程如下：
P 0 ( U 1 U 0 ) [ K m ( cos ( θ 1 - θ 0 ) + ctgα sin ( θ 1 - θ 0 ) ) + ( 1 - K m ) P 0 U 1 U 0 ] = P 1 Q 0 ( U 1 U 0 ) 2 + K m P 0 ( ctgα U 1 U 0 - ctgα cos ( θ 1 - θ 0 ) + sin ( θ 1 - θ 0 ) ) = Q 1 ]]>
上式中，Km为综合负荷模型中电动机功率比例，α为电动机的内电势角，上述方程式
是一个二元一次方程组，两个未知量为Km和ctgα，其余均为测量数据；
(6)求解步骤(5)的联立方程，得到综合负荷模型中电动机功率比例Km为：
K m = D P 0 ( Ectgα + F ) ]]>
其中， ctgα = DC - AF ( AE - BD ) , ]]> A = Q 1 - Q 0 ( U 1 U 0 ) 2 , ]]> B = U 1 2 U 0 2 - U 1 U 0 cos ( θ 1 - θ 0 ) , ]]>
C = U 1 sin ( θ 1 - θ 0 ) U 0 , ]]> D = P 1 - P 0 ( U 1 U 0 ) 2 , ]]> E = U 1 sin ( θ 1 - θ 0 ) U 0 , ]]> F = U 1 cos ( θ 1 - θ 0 ) U 0 - ( U 1 U 0 ) 2 . ]]>
本发明提出一种包含电动机和恒阻抗的综合负荷模型中电动机功率比例Km的计算方
法，Km的定义是负荷中电动机的有功功率Pm与负荷总有功功率Km的比例，即Km＝Pm/PL，
研究表明，在如图1所示的综合负荷模型中，Km是对负荷外特性影响最大的主导参数。
以下结合附图详细介绍本发明计算方法的详细内容：
本发明提出的综合负荷模型中电动机功率比例的计算方法，仅利用电力负荷在稳态和
扰动后第一个测量点的数据，计算负荷模型中感应电动机的比例，包括：持续测量待辨识
负荷的母线电压、初相位、有功、无功等信息，在发生扰动时，根据稳态和扰动后第一个
测量点的信息，列写一个二元一次代数方程组，求解这个方程组得到负荷模型中感应电动
机的比例。扰动后第一个测量点的示意图如图3所示，图3(a)-图3(d)分别为电力负荷
在扰动后初相位、电压、有功功率、无功功率的响应曲线，曲线中水平位置对应的是稳态
测量值θ0、U0、P0、Q0，扰动发生后，初相位、电压、有功功率、无功功率均发生变化，
在一个采样时刻得到的量测值即为θ1、U1、P1、Q1。本发明的计算方法属于电力系统建模
和参数辨识领域的负荷参数辨识，其主要功能是根据负荷节点电压、初相位、有功、无功
的变化情况，计算该负荷中感应电动机成分的比例。这一比例作为基础参数，提供给后续
的电力系统安全稳定分析计算。