全角跟踪振动旋转传感器 本发明的主题与专利申请“加交流作用力和检测电子线路的振动旋转传感器”(Kumar和Foster)、“具有多路复用电子线路的振动旋转传感器”(Matthews，Darling和Varty)和“施加交流作用力电压的振动旋转传感器”(Lynch)中揭示的发明主题相同。
本发明通常涉及振动旋转传感器，特别是涉及与这类旋转传感器相连的电子线路。
图1示出了组装前的现有技术振动旋转传感器(VRS)10，它由外层部件12、半球形共振器14和内层部件16组成，所有这些部分由熔凝石英构成并通过铟结合在一起。惰性敏感元件为薄壁状直径为5.8cm的半球形共振器14，它位于外层部件12与内层部件16之间并且由杆26支承。
一个环状冲头电极20和16个分立的冲头电极22被淀积在外层部件12的内表面上。在组装好的VRS10中，环状冲头电极20和16个分立的冲头电极22紧靠在半球形共振器14的外部金属化表面32附近。在组装好的VRS中，淀积在内层部件16上的8个敏感元件电极24紧靠在半球形共振器14的内部金属化表面30附近。
电容力借助半球形共振器与环状冲头电极20之间适当的作用力电压施加在半球形共振器14上从而使其以最低阶非伸缩(或柔性)模式振动。建立起了具有沿四周以90度相隔的四个反节点的驻波，四个节点与反节点偏离45度。0度和180度反节点与90度和270度反节点形成相差90度的振荡。驻波使半球形共振器的边缘形状从圆形变化为椭圆状(半主轴通过0度/180度地反节点和90度/270度的反节点)。
VRS10围绕垂直于半球形共振器边缘34平面的轴转动，使得驻波相对VRS沿反方向转动，其转动角度正比于VRS10的转动角。这样，通过测量驻波相对VRS10的转动角度，可以确定VRS10的转动角度。
通过在半球形共振器14上施加直流偏压并在环状冲头电极20上施加交流电压激发了半球形共振器14的振动模式，其中交流电压的频率是半球形共振器14共振频率的两倍。
当半球形共振器14振动并且敏感元件电极24相对半球形共振器的电容发生变化时，通过测量流入流出敏感元件电极24的电流确定了驻波相对VRS10的模式角。x轴信号Ix源于组合I0-I90+I180-I270，这里的下标表示相对电流源电极x轴的角度定向。同样，y轴信号Iy源于组合I45-I135+I225-I315。两倍于驻波相对0度(即x)轴模式角的正切值等于Iy/Ix.。
由于半球形共振器14厚度的不均匀，第一驻波的建立将会导致第二驻波的生成，第二驻波以正交相位振荡，其反节点与第一驻波的节点重合。通过在16个分立冲头电极22上施加合适的电压可以阻止第二驻波的形成。
为了降低施加在环状冲头电极20和分立冲头电极22上的交流作用力电压的幅值并且使施加在共振器上的力相对交流驱动电压呈线性变化，直流偏压通常维持在半球形共振器14上。直流偏压的存在导致VRS电学性质变化缓慢，这归因于外层部件12和内层部件16上或内部发生的电荷迁移现象所引起的电容变化。这些缓慢变化导致时间性能令人无法接受地大幅度下降，因此需要提供特殊的装置来补偿这些效应。
本发明提供一种包含共振器和附着共振器的壳罩的振动旋转传感器，本发明还提供一种利用大小等于平均方位角的跟踪角读取这种传感器的驻波方位角的方法。共振器为旋转对称的薄壁物体，可以以多种驻波模式振动。驻波的方向由驻波某一反节点轴相对共振器上固定点的方位角限定。
在共振器表面上淀积有一个或多个电极并且与单输出端口电学连接。壳罩包括多个靠近一个或多个共振器电极的淀积电极。
读取特定驻波方位角的方法包括以下步骤：产生多个激发电压；将激发电压施加到壳罩电极上；以及通过对出现在共振器输出端口的共振器信号进行运算处理确定方位角与合成跟踪角之差。
施加在壳罩电极上的驱动电压借助壳罩电极与共振器电极之间的电容连到共振器输出口。驱动电压包括一对激发电压或作用力电压，或者包括全部二者。当激发电压到达共振器输出端口时，它对共振器的动力学基本上没有影响，但是却携带了与跟踪角有关的信息和驻波参数。作用力电压使力施加在共振器上并改变了共振器动力学性能和驻波参数。
施加在壳罩电极上的驱动电压与单个共振器信号结合在一起，这是通过壳罩-电极-共振器-电极构成的电容向共振器输出端口发送的结果。为了确定驻波方位角与跟踪角之差，激发和作用力信号被设计成可以通过对共振器信号作适当的运算而分离开来。
激发和作用力电压可以采用不同的形式构成。频分多路复用途径使得激发电压局限在分离的频带内而作用力电压的频谱局限在与激发电压有关的频带分离的频带内。
相分多路复用途径使得激发电压为频率相同而相位相差1/4周期的时间周期函数，作用力电压的频谱局限在与激发电压频率分离的频带内。
一种时分多路复用途径使得激发电压正比于取值为0和1的单一方波，而每个作用力电压包括正比于取值为0和1的方波的倍增因子，其中在任何给定时刻只有与激发和作用力电压相连的方波才取值为1。
第二种时分多路复用途径使得每个激发电压正比于具有预定频率和相位的时间周期函数与取值为0和1的独特方波之积，而每个作用力电压包括正比于取值为0和1的方波的倍增因子，其中在任何给定时刻只有与激发和作用力电压相连的一个方波才取值为1。码分多路复用途径使得激发电压正比于按照预定伪随机序列取值为1和-1的独特方波，作用力电压的频谱局限在与激发电压相关频段分离的频带内。
从共振器信号中确定驻波方位角的过程包括首先从共振器信号中提取至少两个分量并随后通过对两个分量所作的运算确定方位角与跟踪角之差。在频分多路复用情形下，两个分量占据分离的频带，通过对共振器信号所作的区分分离频带的运算提取每个分量。
在相分多路复用情形下，两个分量是频率相同而相位相差1/4周期的周期函数，通过对共振器信号所作的区分两分量相位的运算提取每个分量。
在时分多路复用情形下，两个分量存在于不同时间间隔的共振器信号内，通过对共振器信号所作的区分不同时间间隔的运算提取每个分量。
在码分多路复用情形下，两个分量是0和1的伪随机序列，伪随机序列的交叉相关度为零，通过对共振器信号所作的区分两伪随机序列的运算提取每个分量。
跟踪角不断被调整从而使方位角与跟踪角之差平均为零。通过将跟踪角加上方位角与跟踪角之差计算得到方位角。
图1示出了已有技术振动旋转传感器的结构。
图2示出了本发明的控制和读取电子线路的框图。
图3示出了本发明特定实施例的多路复用控制信号。
本发明为用多路信号实现控制和读取的振动旋转传感器。本发明的振动旋转传感器由共振器、附着共振器的壳罩和多路复用电子线路组成。共振器可以是任一具有驻波振动模式的旋转对称薄壁物体。现有技术的共振器一般为半球形。
图2示出了确定驻波参数并控制共振器动力学的简单方法。驻波相对固定于共振器的x和y轴描述。同相驻波相对共振器的方向可以用从x轴顺时针方向测量的同相反节点轴的方位角θ来定义。共振器边缘沿同相反节点轴与圆的偏离假定随cos(ωt+φ)变化，ω为振动频率，t为时间，而φ为任意相位角。四极驻波相对共振器的取向用从x轴顺时针方向测量的四极反节点轴方位角θ+π/4来定义。共振器边缘沿四极反节点轴与圆的偏离假定随sin(ωt+φ)变化。
淀积在共振器内表面上的连续圆周共振器电极42施以直流电压VB并且通过直流阻断电容器43与放大器-多路分配器44连接。附着在VRS壳罩上的8根电极46在紧靠共振器电极42附近的四周等距分开，最上面的xp电极位于x轴的中心。8根电极46的驱动电压Vxp(t)、Vxn(t)、Vyp(t)和Vyn(t)取自多路复用器48：
Vxp(t)＝Vmxr(t)cos2θrcos(ωxrt+ψxr)-Vmyr(t)sin2θrcos(ωyrt+ψyr)+Vcx(t)Uxp(t)
Vxn(t)＝-Vmxr(t)cos2θrcos(ωxrt+ψxr)-Vmyr(t)sin2θrcos(ωyrt+ψyr)+Vcx(t)Uxn(t)
Vyp(t)＝Vmxr(t)sin2θrcos(ωxrt+ψxr)-Vmyr(t)cos2θrcos(ωyrt+ψyr)+Vcy(t)Uyp(t) (1)
Vyn(t)＝-Vmxr(t)sin2θrcos(ωxrt+ψxr)-Vmyr(t)cos2θrcos(ωyrt+ψyr)+Vcy(t)Uyn(t)激发电压Vmxr(t)cos(ωxrt+φxr)和Vmyr(t)cos(ωyrt+φyr)是图2xr-yr跟踪角坐标系的分量(用下标r表示)。激发电压较佳实施例包括正弦cos(ωxrt+φxr)和cos(ωyrt+φyr)。有各种周期函数F(ωxrt+φxr)可以替代正弦函数，包括普通的方波。
xr轴沿x轴以跟踪角θr顺时针旋转。激发电压被设计为不会影响共振器上驻波的参量。角频率ωxr和ωyr以及相位φxr和φyr取决于所用的多路复用类型。作用力电压Vcx(t)Uxp(t)、Vcx(t)Uxn(t)、Vcy(t)Uyp(t)和Vcy(t)Uyp(t)(表示为x-y坐标系的分量)使得作用力施加在共振器上以控制共振器上一个或多个驻波的参量。函数Uxp(t)、Uxn(t)、Uyp(t)和Uyp(t)由控制单元50产生并提供给多路复用器48。电压Vcx(t)和Vcy(t)为预先确定的函数，用来隔离作用力电压与激发电压。
从共振器电极42流入放大器-多路分配器44的电流I(t)给定如下：
I(t)＝Ixp(t)+Ixn(t)+Iyp(t)+Iyn(t) (2)这里
Ixp(t)＝KI[Vmxr(t)ωxrcos2θrcos(ωxrt+ψxr)-Vmyr(t)ωyrsin2θrcos(ωyrt+ψyr)
+Vcx(t)ωUxpUxp(t)]Cxp
Ixn(t)＝KI[-Vmxr(t)ωxrcos2θrcos(ωxrt+ψxr)+Vmyr(t)ωyrsin2θrcos(ωyrt+ψyr)
+Vcx(t)ωUxnUxp(t)]Cxn
Iyp(t)＝KI[Vmxr(t)ωxrsin2θrcos(ωxrt+ψxr)-Vmyr(t)ωyrcos2θrcos(ωyrt+ψyr)
+Vcy(t)ωUypUyp(t)]Cyp (3)
Iyn(t)＝KI[-Vmxr(t)ωxrsin2θrcos(ωxrt+ψxr)+Vmyr(t)ωyrsin2θrcos(ωyrt+ψyr)
+Vcy(t)ωUynUyp(t)]Cyn电容Cxp、Cxn(t)、Cyp和Cyp是xp、xn、yp和yn电极46相对共振器电极42的电容。角频率ωUxp、ωUxn、ωUyp和ωUyp是与相应的Us关联的角频率并且等于或小于2ω，这里ω为共振器振动频率符号K1表示常数。驱动电压与得出电流之间的相位差没有相关性并且在上述方程中可以忽略。电容给定如下：
Cxp＝Co[1+dicos2θcos(ωt+φ)-dqsin2θsin(ωt+φ)]
Cxn＝Co[1-dicos2θcos(ωt+φ)+dqsin2θsin(ωt+φ)]
Cyp＝Co[1+disin2θcos(ωt+φ)-dqcos2θcos(ωt+φ)] (4)
Cyn＝Co[1-disin2θcos(ωt+φ)+dqcos2θcos(ωt+φ)]这里省略了涉及di和dq的高次项。高次项的影响在后面的处理操作中考虑。量Co为共振器未激发时电极对的电容，di和dq分别为共振器未激发时共振器电极42与电极46之间缝隙除同相和四极模式的最大弯曲幅度，θ为同相驻波的反节点与x轴之间的角度，ω为共振器振动角频率，以及φ为任意的相位角。
在电流方程中代入电容表达式并求和得到的I为：
I(t)＝2KICoVmxr(t)ωxrcos(ωxrt+ψxr)dicos(2θ-2θr)cos(ωt+φ)
-2KICoVmxr(t)ωxrcos(ωxrt+ψxr)dqsin(2θ-2θr)sin(ωt+φ)
+KIVcx(t)ωUxpUxp(t)Cxp+KIVcx(t)ωUxnUxn(t)Cxn
+2KICoVmyr(t)ωyrcos(ωyrt+ψyr)disin(2θ-2θr)cos(ωt+φ)
+2KICoVmyr(t)ωyrcos(ωyrt+ψyr)dqcos(2θ-2θr)sin(ωt+φ) (5)
+KIVcy(t)ωUypUyp(t)Cyp+KIVcy(t)ωUynUyn(t)Cyn通过放大器-多路分配器44将电流I(t)变换为电压V(t)：
V(t)＝KV[Vx(t)Rx(t)+Vy(t)Ry(t)]+KF[Fx(t)+Fy(t)] (6)这里Kv和KF为常数，
Vx(t)＝Vmxr(t)ωxrcos(ωxrt+ψxr)
Vy(t)＝Vmyr(t)ωyrcos(ωyrt+ψyr)
Rx(t)＝dicos(2θ-2θr)cos(ωt+φ)-dqsin(2θ-2θr)sin(ωt+φ)
Ry(t)＝disin(2θ-2θr)cos(ωt+φ)+dqsin(2θ-2θr)sin(ωt+φ) (7)以及
Fx(t)＝Vcx(t)[ωUxpUxp(t)Cxp+ωUxnUxn(t)Cxn]
Fy(t)＝Vcy(t)[ωUypUyp(t)Cyp+ωUynUyn(t)Cyn] (8)由于包含了驻波参量di、dq、θr-θ、ω和φ，所以信号Rx(t)和Ry(t)为所需的多路分配过程输出，该过程由施加电压V(t)的分立操作组成。
包含信号信号Rx(t)和Ry(t)的信号Sx(t)和Sy(t)由放大器-多路分配器44通过对信号Sx(t)操作Ox和对Sy(t)操作Oy提取。放大器-多路分配器44中多路分配器部分的操作原理取决于电压Vmxr(t)、Vmyr(t)、Vcx(t)和Vcy(t)的形式和ωxr、ωyr、φxr和φyr的数值。
对于频分多路复用来说，Vmxr(t)、Vmyr(t)、Vcx(t)和Vcy(t)全部为常数，ωxr、ωyr和|ωxr-ωyr|大于6ω左右，而φxr和φyr为任意的常数。包含驻波参量的信号Rx(t)和Ry(t)可以通过对两个V(t)的乘积解调得到，一个是相对cos(ωxrt+φxr)，另一个是相对cos(ωyrt+φyr)。如果采用正弦以外的周期函数，则采用周期函数的副本进行解调。乘积解调包括将输入电压乘以基准正弦函数(或副本)和低通滤波乘积，低通滤波器的截止频率为3ω左右。上述处理的结果为信号SFDMx(t)和SFDMy(t)：
SFDMx(t)＝KFDMRx(t)
SFDMy(t)＝KFDMRy(t) (9)这里KFDM为常数。由于频谱Fx(t)和Fy(t)的上限为3ω，所以通过多路分配去除了这些量。
对于相分多路复用，ωxr和ωxr具有相同的值ωo，ωo大于6ω，并且φxr-φyr等于π/2圆弧。信号SFDMx(t)和SFDMy(t)通过相对cos(ωxrt+φxr)和cos(ωyrt+φyr)对V(t)进行乘积解调得出(或者相对所用周期函数的副本)。
SPDMx(t)＝KPDMRx(t)
SPDMy(t)＝KPDMRy(t) (10)这里KPDM为常数。
对于时分多路复用的一种形式，ωxr和ωxr具有相同的值ωo，ωo大于6ω，并且φxr和φyr等于任意的相位φo。电压Vmxr(t)和Vmyr(t)正比于取值为0和1的方波，只有其中一个在任意给定时刻等于1并且“1”的间隔等于2π/ω的整数倍。电压Vcx(t)和Vcy(t)等于常数。信号STDMx(t)和STDMy(t)通过相对于cos(ωot+φo)(或副本)、对V(t)执行乘积解调后与Vmxr(t)和Vmyr(t)并行相乘而得到。
STDMx(t)＝KTDMVmx(t)Rx(t)
STDMy(t)＝KTDMVmy(t)Ry(t) (11)这里KTDM为常数。值得注意的是，只有当Vmxr(t)和Vmyr(t)非零时才可以使用Rx(t)和Ry(t)。
如果Vmxr(t)、Vmyr(t)、Vcx(t)和Vcy(t)正比于取值为0和1的方波，该方波只有其中一个在任意给定时刻等于1并且“1”的间隔等于2π/ω的整数倍，则可以得到同样的结果(除了常数KTDM值以外)。由于将作用力电压Vcx(t)Uxp(t)、Vcx(t)Uxn(t)、Vcy(t)Uyp(t)和Vcy(t)Uyn(t)完全相互隔离并与激发电压Vmax(t)cos(ωxrt+φxr)和Vmyr(t)cos(ωyrt+φyr)隔离开来，所以这种操作模式是期望的。
对于另一种形式的时分多路复用，ωo为零并且电压Vmxr(t)、Vmyr(t)、Vcx(t)和Vcy(t)正比于取值为0和1的方波，该方波只有其中一个在任意给定时刻等于1并且“1”的间隔等于2π/ω的整数倍时。将V(t)与Vmxr(t)和Vmyr(t)相乘得到与第一种时分多路复用形式相同的结果。
对于码分多路复用，ωxr、ωyr、φxr和φyr为零，Vcx(t)和Vcy(t)为常数，Vmxr(t)和Vmyr(t)正比于方波，该方波对伪随机序列取值-1/T和1/T并满足下列条件：这里下标i和j表示下标mxr、myr、cx和cy中的任意一个。积分时间周期T小于2π/3ω。信号SCDMx(t)和SCDMy(t)通过将V(t)分别与Vmxr(t)和Vmyr(t)相乘并对T积分得到：
SCDMx(nT)＝KCDMRx(nT)
SCDMy(nT)＝KCDMRy(nT) (13)这里KCDM为常数并且n为整数。值得注意的是，信号SCDMx(t)和SCDMy(t)提供了有关T间隔内驻波参量的信息。
电压Ux(t)和Uy(t)一般包括三种分量：
Uxp(t)＝Uaxp(t)+Uqxp(t)+Urxp(t)
Uxn(t)＝Uaxn(t)+Uqxn(t)+Urxn(t)
Uyp(t)＝Uayp(t)+Uqyp(t)+Uryp(t) (14)
Uyn(t)＝Uayn(t)+Uqyn(t)+Uryn(t)这里下标a、q和r表示幅度、四极和速率控制电压。在所有的应用中无需将这些分量相互隔离。但是如果需要隔离，则可以在上述方程中作下列替换。
Vcax(t)Uaxp+Vcqx(t)Uqxp(t)+Vcrx(t)Urxp(t)对Vcx(t)Uxp(t)
Vcax(t)Uaxn+Vcqx(t)Uqxn(t)+Vcrx(t)Urxn(t)对Vcx(t)Uxn(t)
Vcay(t)Uayp+Vcqy(t)Uqyp(t)+Vcry(t)Uryp(t)对Vcy(t)Uyp(t) (15)
Vcay(t)Uayn+Vcqy(t)Uqyn(t)+Vcry(t)Uryn(t)对Vcy(t)Uyn(t)经过替换，任何对Vcx(t)和Vcy(t)的限制同样可以用于Vcax(t)、Vcqx(t)、Vcrx(t)、Vcay(t)、Vcqy(t)和Vcry(t)上。例如，方程(1)变为
Vxp(t)＝Vmxr(t)cos2θrcos(ωxrt+ψxr)-Vmyr(t)sin2θrcos(ωxrt+ψxr)
+Vcax(t)Uaxp(t)+Vcqx(t)Uqxp(t)+Vcrx(t)Urxp(t)
Vxp(t)＝-Vmxr(t)cos2θrcos(ωxrt+ψxr)+Vmyr(t)sin2θrcos(ωyrt+ψyr)
+Vcax(t)Uaxn(t)+Vcqx(t)Uqxn(t)+Vcrx(t)Urxn(t)
Vyp(t)＝Vmxr(t)sin2θrcos(ωxrt+ψxr)-Vmyr(t)cos2θrcos(ωyrt+ψyr)
+Vcay(t)Uayp(t)+Vcqy(t)Uqyp(t)+Vcry(t)Uryp(t) (16)
Vyp(t)＝-Vmxr(t)sin2θrcos(ωxrt+ψxr)+Vmyr(t)sin2θrcos(ωyrt+ψyr)
+Vcay(t)Uayn(t)+Vcqy(t)Uqyn(t)+Vcyx(t)Uryn(t)
一种可能的时分多路复用结构是与共振器柔性速率同步的间隔32π/ω的16时隙帧。多路复用控制电压如图3所示。当θ等于θr时，xr轴与反节点轴一致并且yr轴与节点轴一致。八个时隙分配给读取yr信号分量，四个时隙读取xr信号分量，并且幅度、四极和对共振器的速率作用力各分配1个时隙。对于4kHz的振动频率而言，可以分别在2kHz和1kHz速率下读取xr和yr信号分量。控制电压的施加速率为0.25kHz。
总之，从放大器-多路分配器44输出的信号Sx(t)和Sy(t)具有如下形式：
Sx(t)＝KVxRx(t)
Sy(t)＝KVyRxy(t) (17)这里除了时分多路复用以外，当Kvx等于KvVmx(t)而Kvy等于KvVmy(t)时，Kvx和Kvy等于Kv。
为了从信号Sx(t)和Sy(t)中提取驻波参量，需要稳定和精确的共振器振动信号cos((ωt+φ)的副本。副本取自副本生成器52中的电压受控振荡器，其中电压受控振荡器对同相驻波反节点信号是锁相的。处理的第一个步骤是首先将Sx(t)和Sy(t)与副本信号cos(ωrt+φr)相乘并低通滤波结果，随后乘以相移副本sin(ωrt+φr)并低通滤波结果。该过程的结果为：
K{dicos2θcos[(ωr-ω)t+(φr-φ)]Six(t)＝
+dqsin2θsin[(ωr-ω)t+(φr-φ)]}
K{disin2θcos[(ωr-ω)t+(φr-φ)]Siy(t)＝
-dqcos2θsin[(ωr-ω)t+(φr-φ)]}
K{dicos2θsin[(ωr-ω)t+(φr-φ)]Sqx(t)＝ (18)
-dqsin2θcos[(ωr-ω)t+(φr-φ)]}
K{disin2θsin[(ωr-ω)t+(φr-φ)]Sqy(t)＝
+dqcos2θcos[(ωr-ω)t+(φr-φ)]}这里K为常数。下一步骤是形成以下Six(t)、Siy(t)、Sqx(t)和Sqy(t)的乘积组合：E=Six2+Sqx2+Siy2+Sqy2=K2(di2+dq2)]]>Q＝2(SixSqy-SiySqx)＝K2(2didq)R=Six2+Sqx2-Siy2-Sqy2=K2(di2-dq2)cos4θ----(19)]]>S=2(SixSiy+Sqx)Sqy)=K2(di2-dq2)sin4θ]]>Li=2(SixSqx+SiySqy)=K2(di2-dq2)sin[2(ωr-ω)t+2(φr-φ)]]]>这里Li(t)为误差信号，锁相环路将副本相位φr锁定为φ而ωr锁定为ω。
驻波方位角与跟踪角之间的差值θ-θr可以由下式确定：tan(4θ-4θr)=S(t)R(t)----(20)]]>并得出Six(t)与Siy(t)泊符号。量S(t)可以用作控制环路中的误差信号，该环路产生θr并使平均θ等于θr和d/dt(θ-θr)＝0。数字同步的跟踪角θr用来生成sinθr和cosθr，它们被提供给多路复用器48。任意给定时刻给出的实际角度为θ=θr+14tan-1S(t)R(t)≈θr+14S(t)R(t)-----(21)]]>
E(t)与特定数之间的差值用作幅度控制环路中的误差信号，该环路使得正比于di2+dq2的复合同相和四极驻波的总能量等于特定数。
量Q(t)用作四极控制环路中的误差信号，该环路使得四极驻波幅度dq为零。当环路是闭合的时候，幅度控制环路使同相幅度di保持为特定的数值。
上述控制变量的应用经过证明是可以优化的。对于本领域内普通技术人员来说是显而易见的，即有许多控制变量的选用是次最佳的，但仍是实用的。
控制单元50的输出是函数Uxp(t)、Uxn(t)、Uyp(t)和Uyn(t)与θ的sin和cos，它们被提供给多路复用器48。
在Loper等人于1990年8月28日提交的美国专利4,951,508中包含有振动旋转传感器的其它细节，它们作为参考文献包含在这里。