最大化吞吐量的多小区联合波束成形设计方法技术领域
本发明涉及的是一种无线通信技术领域的方法，具体是一种最大化吞吐量的多小区联合波束成形设计方法。
背景技术
近年来，随着无线通信技术的飞速发展，无线通信大业务量、高速率和高频谱效率的要求日益迫切。在下一代无线通信系统中，频率复用因子为1，存在严重的同信道干扰(Co-Channel Interference，CCI)。作为抑制CCI的关键技术，波束成形技术得到了高速发展和广泛应用。但是，传统的单小区处理将小区间干扰当作噪声，制约了系统性能的大幅提升。多小区联合处理利用基站间信息交互，协作设计传输方案，很大程度上抑制CCI，提升系统性能，因而成为了下一代无线通信系统的关键技术之一。
目前，多小区联合波束成形设计主要有三种准则：1)保证用户QoS的条件下最小化总发射功率；2)在功率约束下最大化系统吞吐量；3)保证用户间公平性，满足功率约束下优化最差用户性能。
现有技术中公开了H.Dahrouj and W.Yu的文献“Coordinated beamforming for the multicell multi-antenna wireless system(多小区多天线无线系统的协作波束成形)”，IEEETransactions on Wireless Communications，vol.9，no.5，pp.1748-1759，May.2010，它针对第一种设计准则利用拉格朗日上下行对偶提出一种通过固定点迭代求解上行参数从而确定下行波束成形向量的设计方法。D.Nguyen and T.Le-Ngoc的文献“Multiuser downlink beamforming in multicell wireless systems：A game theoretical approach(多小区无线系统中多用户下行波束成形设计的博弈论方法)”，IEEE Transactions on Signal Processing，vol.55，no.7，pp.3326-3338，Jul.2011，对于同样的问题提出了基于博弈论的能够分布式处理的波束成形设计方法。
D.W.H.Cai，T.Q.S.Quek and C.W.Tan的文献“Coordinated max-min SIRoptimization in multicell downlink-duality and algorithm(多小区下行协作最大最小信干 比优化的对偶问题和算法)”，in Proceedings of IEEE International Conference onCommunications，Jun.2011，采用拉格朗日对偶和非线性Perron-Frobenius定理给出在多个加权功率约束条件下的最大化最小加权信干比的波束成形设计方法。
目前比较多的研究是针对第一种和第三种准则的，优化系统吞吐量的问题由于很难转化为凸优化形式，因而针对此问题的算法比较少。
L.Venturino，N.Prasad and X.Wang的文献“Coordinated linear beamforming in downlink multi-cell wireless networks(多小区无线网络的下行协作线性波束成形)”in42nd Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，pp.356-360，Oct.2008，在每个基站功率约束下最大化系统加权和速率，通过对优化问题的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件的分析，确定最优波束成形向量的结构，然后通过迭代的方法求解KKT条件确定相应系数。该算法称为ICBF(Iterative Coordinated Beam-Forming)算法，其计算时间随用户数近似线性增加，不适用于用户数较多的场景。
J.Yang and D.K.Kim的文献“Multi-cell uplink-downlink beamforming throughput duality based on Lagrangian duality with per-base station power constraints(基站功率约束下的基于拉格朗日对偶的多小区上下行吞吐量对偶波束成形)”IEEE Communications Letters，vol.12，no.4，pp.277-279，Apr.2008，推导了在每个基站功率约束下系统下行吞吐量的拉格朗日对偶问题和波束成形向量结构，但是并没有给出求解算法，并且假设每个小区单用户，不存在小区内干扰。
发明内容
本发明针对现有技术存在的上述问题，提供一种最大化吞吐量的多小区联合波束成形设计方法，本发明基于拉格朗日对偶，能够获得较高的系统吞吐量，并且在用户数较多时能够节省大量计算时间。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种最大化吞吐量的多小区联合波束成形设计方法，基于拉格朗日对偶推导出多小区多用户下行吞吐量最大化问题的上行对偶问题，通过求解该上行对偶问题进行波束成形设计；
所述波束成形设计方法具体包括以下步骤：
1)设置系统参数：小区数M，每个小区用户数K，第n个基站到用户 (第m个小区 的第k个用户)的信道状态信息 其中：m，n＝1，...，M，k＝1，...，K，基站天线数Nt，第m个基站的功率约束Pm，其中：m＝1，...，M，零均值复高斯加性噪声的协方差N0；
2)定义 和 分别为对偶上行问题的用户 的发射功率和第m个基站的接收噪声功率， 为对应用户 的下行单位波束成形向量。构造上行发射功率向量 和噪声功率向量 以及矩阵T，其中：
α ‾ = [ α ‾ 1 1 , . . . , α ‾ 1 K , . . . , α ‾ M 1 , . . . , α ‾ M K ] T , ]]> β ‾ = [ β ‾ 1 , . . . , β ‾ M ] T , ]]>
T m = [ t m 1 , . . . , t m K ] , ]]>T＝[T1，...，TM]；
3)初始化向量 和 取一个很小的正实数ε＞0，最大迭代次数imax，迭代次数i＝0；
4)固定 和 通过广义特征值分解计算单位波束成形向量
( t m k ) ( i ) = v max ( h m , m k h m , m k , H ( Q m k ) ( i ) ) , ∀ m , k ]]>
其中：vmax(·)为归一化最大广义特征向量， ( Q m k ) ( i ) = Σ ( n , j ) ≠ ( m , k ) ( α ‾ n j ) ( i ) h n , m j h n , m j H + ( β ‾ m ) ( i ) I ; ]]>
5)固定 和T(i)，采用内点法求解子优化问题 得到新的上行发射功率向量 内点法初始值为
所述的子优化问题 是：
s . t . Σ m , k α ‾ m k ≤ Σ m P m , ]]> α ‾ m k ≥ 0 , ∀ m , k ]]>
6)固定 和T(i)，采用内点法求解子优化问题 得到新的噪声功率向量 内点法初始值为
所述的子优化问题 是：
s . t . Σ m β ‾ m ≤ N 0 Σ m P m , ]]>
β ‾ m ≥ 0 , ∀ m ]]>
其中：
A m k = ( α ‾ m k ) ( i + 1 ) | h m , m k ( t m k ) ( i ) | 2 , ]]> B m k = Σ ( n , j ) ≠ ( m , k ) ( α ‾ n j ) ( i + 1 ) | h n , m j ( t m k ) ( i ) | 2 ]]>
7)增加迭代次数i＝i+1，检验终止条件是否满足，如果不满足则返回步骤4)，如果满足则进行步骤8)；
所述的终止条件是： | | α ‾ ( i + 1 ) - α ‾ ( i ) | | + | | β ‾ ( i + 1 ) - β ‾ ( i ) | | < ϵ ]]>或者i＞imax。
8)如果i≤imax，最优的上行发射功率向量 最优的噪声功率向量 由广义特征值分解计算下行最优单位波束成形向量 如同步骤4)，其中：m＝1，...，M，k＝1，...，K，然后进行下行功率分配。
定义 是对应用户 的下行发射功率， 是对应用户 的最优上行信干噪比，构造下行发射功率向量 p = [ p 1 1 , . . . , p 1 K , . . . , p M 1 , . . . , p M K ] T , ]]>最优上行信干噪比向量 γ * = [ γ 1 1 * , . . . , γ 1 K * , . . . , γ M 1 * , . . . , γ M K * ] T , ]]>其中：
γ m k * = α ‾ m k * | h m , m k t m k * | 2 Σ ( n , j ) ≠ ( m , k ) α ‾ n j * | h n , m j t m k * | 2 + β ‾ m * ]]>
构造MK×MK维矩阵F为
F = F 11 F 12 · · · F 1 M F 21 F 22 · · · F 2 M · · · · · · · · · · · · F M 1 F M 2 · · · F MM ]]>
其中：子矩阵Fmn为
[ F mn ] k , j = | h m , m k t m k * | 2 , n = m , j = k - γ m k * | h m , m k t m j * | 2 , n = m , j ≠ k - γ m k * | h m , n k t n j * | 2 , n ≠ m ]]>
下行发射功率向量p由矩阵F和γ*确定，p＝F-1γ*N0。若向量p满足每个基站的功率约束，则算法结束，输出p和T*，若不满足，则采用现有技术中的ICBF算法重新计算波束成形向量并输出；
如果i＞imax，采用现有技术中的ICBF算法重新计算波束成形向量并输出。
本发明所提供的这种最大化吞吐量的多小区联合波束成形设计方法，采用广义特征值分解和内点法迭代求解对偶上行问题，确定下行单位波束成形向量和最优的上行信干噪比，再由上下行信干噪比对偶相等得到下行功率分配。该方法基于拉格朗日对偶，能够获得较高的系统吞吐量，并且在用户数较多时能够节省大量计算时间。
附图说明
图1为实施例的场景示意图；
图2为发送信噪比为10dB时分别采用本实施例方法和现有技术中的ICBF算法的吞吐量性能比较图。
图3为发送信噪比为10dB时分别采用本实施例方法和现有技术中的ICBF算法的计算时间性能比较图。
图4为每个小区用户数K＝3时分别采用本实施例方法和现有技术中的ICBF算法的吞吐量性能比较图。
图5为每个小区用户数K＝3时分别采用本实施例方法和现有技术中的ICBF算法的计算时间性能比较图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
本发明所公开的最大化吞吐量的多小区联合波束成形设计方法，是基于拉格朗日对 偶推导出多小区多用户下行吞吐量最大化问题的上行对偶问题，通过求解该上行对偶问题进行波束成形设计的，所述的下行优化问题是：
max Σ m , k log ( 1 + p m k | h m , m k t m k | 2 Σ ( n , j ) ≠ ( m , k ) p n j | h m , n k t n j | 2 + N 0 ) ]]>
s . t . Σ k p m k ≤ P m , ∀ m ]]>
其中： 是用户 (第m个小区的第k个用户)的单位波束成形向量， 是用户 的发射功率， 是基站n到用户 的信道状态信息，N0是零均值复高斯加性噪声的协方差，Pm是基站m的功率约束，Nt是基站天线数。
所述的上行对偶问题是：
min β ‾ m max t m k , α ‾ m k Σ m , k log ( 1 + α ‾ m k | h m , m k t m k | 2 Σ ( n , j ) ≠ ( m , k ) α ‾ n j | h n , m j t m k | 2 + β ‾ m ) ]]>
s . t . Σ m , k α ‾ m k ≤ Σ m P m , ]]> α ‾ m k ≥ 0 , ∀ m , k ]]>
Σ m β ‾ m ≤ N 0 Σ m P m , ]]> β ‾ m ≥ 0 , ∀ m ]]>
其中： 和 可以看作对偶上行发射功率和接收端噪声功率。
如图1所示的两小区仿真场景，BS表示小区基站，图中示意了两个BS1、BS2，其之间的距离为1000m。U表示每个小区K个位置随机分布的用户，图中每个基站分别示意了三个用户，分别是BS1基站的 用户，BS2基站的 用户。图2-4中的每个数据点是对1000种节点分布情况的性能平均值。
本发明设计方法包括以下步骤：
第一步、设置系统参数：小区数M，每个小区用户数K，基站天线数Nt，第m个基站的功率约束Pm，其中：m＝1，...，M，零均值复高斯加性噪声的协方差N0，第n个基站到用户 的信道状态信息为
h m , n k = 10 ξ / 10 β ( d m , n k ) α h ~ m , n k ]]>
其中： 表示快衰落，每一项为服从均值为0方差为1的复高斯分布的随机变量，10ξ/10表示对数阴影衰落，ξ为均值为0标准差为σξ的实高斯分布随机变量， 表示路径损耗， 表示基站n到用户 的距离，单位为m。
本实施例中，M＝2，Nt＝4，σξ＝8dB，α＝-3，β＝1.35×107，N0＝1。
本实施例中，各个基站功率约束相等，即Pm＝PBS，m＝1，...，M，发送信噪比为 γ = P BS N 0 ; ]]>
第二步、定义 和 分别为对偶上行问题中用户 的发射功率和第m个基站的接收噪声功率， 为对应用户 的下行单位波束成形向量。构造上行发射功率向量 和噪声功率向量 以及矩阵T，其中：
α ‾ = [ α ‾ 1 1 , . . . , α ‾ 1 K , . . . , α ‾ M 1 , . . . , α ‾ M K ] T , ]]> β ‾ = [ β ‾ 1 , . . . , β ‾ M ] T , ]]>
T m = [ t m 1 , . . . , t m K ] , ]]>T＝[T1，...，TM]；
第三步、初始化向量 和 取一个很小的正实数ε＞0，最大迭代次数imax，迭代次数i＝0。
本实施例中， α ‾ ( 0 ) = P BS K [ 1 , . . . , 1 ] T , ]]> β ‾ ( 0 ) = [ 1 , . . . , 1 ] T , ]]>ε＝10-5，imax＝100；
第四步、固定 和 通过广义特征值分解计算单位波束成形向量
( t m k ) ( i ) = v max ( h m , m k h m , m k , H ( Q m k ) ( i ) ) , ∀ m , k ]]>
其中：vmax(·)为归一化最大广义特征向量， ( Q m k ) ( i ) = Σ ( n , j ) ≠ ( m , k ) ( α ‾ n j ) ( i ) h n , m j h n , m j H + ( β ‾ m ) ( i ) I ; ]]>
第五步、固定 和 采用内点法求解子优化问题 得到 内点法的初始值为
所述的子优化问题 是：
s . t . Σ m , k α ‾ m k ≤ Σ m P m , ]]> α ‾ m k ≥ 0 , ∀ m , k ]]>
第六步、固定 和T(i)，采用内点法求解子优化问题 得到 内点法的初始值为
所述的子优化问题 是：
s . t . Σ m β ‾ m ≤ N 0 Σ m P m , ]]>
β ‾ m ≥ 0 , ∀ m ]]>
其中：
A m k = ( α ‾ m k ) ( i + 1 ) | h m , m k ( t m k ) ( i ) | 2 , ]]> B m k = Σ ( n , j ) ≠ ( m , k ) ( α ‾ n j ) ( i + 1 ) | h n , m j ( t m k ) ( i ) | 2 ]]>
第七步、增加迭代次数i＝i+1，检验终止条件 或者i＞imax是否满足，如果不满足则返回第四步，如果满足则进行第八步；
第八步、如果i≤imax，最优的上行发射功率向量 最优的噪声功率向量 由广义特征值分解计算下行最优单位波束成形向量 如同第四步，其中：m＝1，...，M，k＝1，...，K，然后进行下行功率分配。
定义 是对应用户 的下行发射功率， 是对应用户 的最优上行信干噪比，构造下行发射功率向量 p = [ p 1 1 , . . . , p 1 K , . . . , p M 1 , . . . , p M K ] T , ]]>最优上行信干噪比向量 γ * = [ γ 1 1 * , . . . , γ 1 K * , . . . , γ M 1 * , . . . , γ M K * ] T , ]]>其中：
γ m k * = α ‾ m k * | h m , m k t m k * | 2 Σ ( n , j ) ≠ ( m , k ) α ‾ n j * | h n , m j t m k * | 2 + β ‾ m * ]]>
构造MK×MK维矩阵F为
F = F 11 F 12 · · · F 1 M F 21 F 22 · · · F 2 M · · · · · · · · · · · · F M 1 F M 2 · · · F MM ]]>
其中：子矩阵Fmn为
[ F mn ] k , j = | h m , m k t m k * | 2 , n = m , j = k - γ m k * | h m , m k t m j * | 2 , n = m , j ≠ k - γ m k * | h m , n k t n j * | 2 , n ≠ m ]]>
下行发射功率向量p由矩阵F和γ*确定，p＝F-1γ*N0。若向量p满足每个基站的功率约束，则算法结束，输出p和T*，若不满足，则采用现有技术中的ICBF算法重新计算波束成形向量并输出；
如果i＞imax，采用现有技术中的ICBF算法重新计算波束成形向量并输出。
图2为发送信噪比为10dB，每个小区用户数K从1到10变化时分别采用本实施例方法和现有技术中的ICBF算法的吞吐量性能比较图。
图3为发送信噪比为10dB，每个小区用户数K从1到10变化时分别采用本实施例方法和现有技术中的ICBF算法的计算时间性能比较图。
图4为每个小区用户数K＝3，发送信噪比从0dB到25dB变化时分别采用本实施例方法和现有技术中的ICBF算法的吞吐量性能比较图。
图5为每个小区用户数K＝3，发送信噪比从0dB到25dB变化时分别采用本实施例方法和现有技术中的ICBF算法的计算时间性能比较图。
由图2-3可见：在发送信噪比为10dB时采用本实施例的最大化吞吐量的多小区联合波束成形设计方法能够获得较高的系统吞吐量，并且在用户数较多时能够节省大量计算时间。由图4-5可见：在每个小区用户数K＝3时采用本实施例的最大化吞吐量的多小区联合波束成形设计方法能够获得较高的系统吞吐量，并且能够节省一定的计算时间。