一种交流系统次同步谐振分析方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201110410166.7	申请日：	2011.12.09
公开号：	CN102420434A	公开日：	2012.04.18
当前法律状态：	终止	有效性：	无权
法律详情：	未缴年费专利权终止IPC(主分类):H02J 3/18申请日:20111209授权公告日:20130731终止日期:20131209\|\|\|授权\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):H02J 3/18申请日:20111209\|\|\|公开
IPC分类号：	H02J3/18	主分类号：	H02J3/18
申请人：	华北电力大学
发明人：	刘崇茹; 李海峰; 王伟; 陈作伟; 邓应松; 林雪华; 魏佛送
地址：	102206 北京市昌平区朱辛庄北农路2号
优先权：
专利代理机构：	北京众合诚成知识产权代理有限公司 11246	代理人：	黄家俊
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内容摘要

本发明属于电力系统运行和控制技术领域中的一种交流系统次同步谐振分析方法。计算发电机轴系多质块模型的各个解耦模态自然频率使用频率扫描法对待研究输电系统进行频率扫描，得到异步发电机效应谐振频率feA和暂态力矩放大作用谐振频率feC；若feA满足和/或feC满足则该为次同步谐振的部分主振频率；由feA或feC求得线路串补度KS并确定线路串补度的最小值KSmin；建立全系统方程，在区间[0，KSmin]上运用特征值法求得各模态电气阻尼随串补度变化的曲线；进而求得次同步谐振的全部主振频率和安全串补区间。本发明结合了频率扫描法快速和特征值法精确的特点，克服了频率扫描法精度不足而特征值法计算量过大的缺点，求得的安全串补区间对于工程实践意义重大。

权利要求书

1：一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是该方法包括以下步骤：步骤 1 ：计算发电机轴系多质块模型的各个解耦模态自然频率其中， i ＝ 1， 2… N， N 为发电机多质块模型的质块总数；步骤 2 ：使用频率扫描法对待研究输电系统进行频率扫描，得到异步发电机效应谐振频率 feA 和暂态力矩放大作用谐振频率 feC ；步骤 3 ：若 feA 满足或 feC 满足则该为次同步谐振的主振频率，执行步骤 4 ；否则不发生同步谐振，结束流程；步骤 4 ：在步骤 3 的基础上由 feA 和 feC 求得线路串补度 KS 并确定线路串补度的最小值 KSmin ；步骤 5 ：建立全系统方程，用特征值法在区间 [0， KSmin] 上求得各模态电气阻尼随串补度变化的曲线；当串补度为 KSmin 时，模态电气阻尼为负的自然振荡频率为次同步谐振的主振频率；模态电气阻尼在区间 [0， KSmin] 上为正时对应的区间为安全串补区间。2：根据权利要求 1 所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述自然频率的计算公式为：其中：为第 i 个模态的自然频率； T 为第 i 个模态的弹性系数； M(i) 为第 i 个模态的质量常数。3：根据权利要求 2 所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述 T(i) 和 M(i) 的计算公式为： M(i) ＝ QTMQ T(i) ＝ QTTQ 其中： M 为质块的质量系数矩阵； T 为弹性系数矩阵； Q 为特征向量阵， Q ＝ M-1T。4：根据权利要求 3 所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述 M 和 T 的计算公式为： (i) 2 其中： MN 为质块的质量系数； T(N-1)N 为质块 N-1 对质块 N 的弹性系数。5：根据权利要求 1 所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述线路串补度 KS 的计算公式为：其中： fe 为异步发电机效应谐振频率 feA 或暂态力矩放大作用谐振频率 feC ； f0 为工频。6：根据权利要求 1 所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述全系统方程为：其中： XSYS 为全系统状态变量； ASYS 为系统矩阵；为 XSYS 中各元素一阶求导。

说明书

一种交流系统次同步谐振分析方法
    【技术领域】
     本发明属于电力系统运行和控制技术领域，尤其涉及一种交流系统次同步谐振分析方法。背景技术
     随着西电东送战略实施及全国互联电网步伐的加快，远距离大容量送电势在必行。在我国发电行业中，火力发电占主导地位，发电机接入大系统的输电线路中大多采用串联电容补偿的方式来提高线路输送功率，增加暂态稳定性能。但是串联电容补偿会在串补度设置不当的情况下引发次同步谐振，损害甚至损毁汽轮发电机轴系，对系统稳定运行造成很大损失。从 1970 年，美国 Mohave 电厂发生了次同步谐振开始，对次同步谐振和次同步振荡的研究越来越多。因此针对我国大规模火电机组输电线路纷纷采用串补技术的研究背景，对于串补引起的次同步谐振问题的研究十分迫切。随着多条高压直流输电工程的投入运行，我国将形成世界上最复杂的多馈入交直流混合系统。对于交直流混合系统而言，具有串补电容的交流输电线路在决定整个系统的次同步振荡电气阻尼特性的时候仍占主导地位，因此本文提出的结合分析方法对于分析交直流混合系统次同步振荡问题也具有一定的意义。
     目前研究次同步谐振的方法有频率扫描法和特征值法。频率扫描法计算速度快，运行方便，常常作为研究次同步谐振问题的首选方法，但是该方法精确性不够。特征值法具有严格的数学基础，在工况点建立系统的线性化模型，对系统特征值进行求解。该方法计算量较大，对于每个串补度都要重新形成系统矩阵，并求解特征值，对于较为复杂的系统，在形成系统矩阵方面都存在困难。而本文提出的将频率扫描法与特征值法相结合分析次同步谐振问题的新模式，综合了频率扫描法快速，特征值法精准的特点，克服了频率扫描法精度不足的同时减少了特征值法的计算量。在使用特征值法的时候将机端有功与无功的输出定为常值。
     发明内容
     针对上述背景技术中提到现有检测次同步谐振的方法精度不高，计算量大等不足，本发明提出了一种交流系统次同步谐振分析方法。
     本发明的技术方案是，一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是该方法包括以下步骤：
     步骤 1 ：计算发电机轴系多质块模型的各个解耦模态自然频率其中， i ＝ 1，2… N， N 为发电机多质块模型的质块总数；
     步骤 2 ：使用频率扫描法对待研究输电系统进行频率扫描，得到异步发电机效应谐振频率 feA 和暂态力矩放大作用谐振频率 feC ；
     步骤 3 ：若 feA 满足或 feC 满足4则该为次同步谐振的主振频率，执行步骤 4 ；否则不发生同步谐振，结束流程；102420434 A CN 102420446
     说明书2/12 页步骤 4 ：在步骤 3 的基础上由 feA 和 feC 求得线路串补度 KS 并确定线路串补度的最小值 KSmin ；
     步骤 5 ：建立全系统方程，用特征值法在区间 [0， KSmin] 上求得各模态电气阻尼随串补度变化的曲线；当串补度为 KSmin 时，模态电气阻尼为负的自然振荡频率为次同步谐振的主振频率；模态电气阻尼在区间 [0， KSmin] 上为正时对应的区间为安全串补区间。
     所述自然频率的计算公式为：其中：为第 i 个模态的自然频率； T(i) 为第 i 个模态的弹性系数； M(i) 为第 i 个模态的质量常数。所述 T(i) 和 M(i) 的计算公式为： M(i) ＝ QTMQ T(i) ＝ QTTQ 其中： M 为质块的质量系数矩阵； T 为弹性系数矩阵； Q 为特征向量阵， Q ＝ M-1T。所述 M 和 T 的计算公式为：
     其中： MN 为质块的质量系数； T(N-1)N 为质块 N-1 对质块 N 的弹性系数。所述线路串补度 KS 的计算公式为：其中：fe 为异步发电机效应谐振频率 feA 或暂态力矩放大作用谐振频率 feC ； f0 为工频。所述全系统方程为：其中： XSYS 为全系统状态变量； ASYS 为系统矩阵；为 XSYS 中各元素一阶求导。本发明的效果在于，结合了频率扫描法快速和特征值法精度高的优点，克服了频率扫描法不够准确和特征值法计算量大的缺点，同时还能找出系统的安全串补度区间，易于实现。一般特征值法需要设定串补度区间为 [0， 1] 上的各个模态电气阻尼，而本方法则利用了频率扫描法快速找出一部分成为次同步谐振主振频率的模态自然振荡频率和串补度 Ki，之后只需计算串补度区间 [0， KSmin] 上的未被频率扫描法找出的各个模态电气阻尼就可以找出剩余全部会成为次同步谐振主振频率的模态自然振荡频率。这样做大大减少了系统矩阵的形成次数，计算次数，因而减少大量的特征值法计算量。同时，频率扫描法精度不指导足的缺点也得到了弥补。此外，本方法还可以在区间 [0， KSmin] 上找出安全串补区间，安全串联补偿的电容值选择。附图说明
     图 1 为 IEEE FIRST BENCHMARK MODEL FOR SSR 测试图；
     图 2 为发电机轴系六质块模型；
     图 3 为频率扫描法扫描结果图；
     图 3a 图为等效电阻随频率变化曲线；图 3b 为等效电抗随频率变化图；图 3c 为图 3b 的局部放大图；
     图 4 为各模态电气阻尼图；
     图 5 为次同步谐振时域频率分析图；
     图 6 为次同步谐振时域仿真图 (K ＝ 0.27) ；
     图 7 为次同步谐振时域仿真图 (K ＝ 0.24) ；
     图 8 为次同步谐振能量最大幅值图 (K ＝ 0 ～ 0.24) ；
     图 9 为串补大于 1 后各模态电气阻尼图；
     图 10 为本发明的流程图。具体实施方式
     下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。
     本发明首先运用频率扫描法找出一部分成为次同步谐振主振频率的轴系模态自然振荡频率和串补度，以该串补度应用于特征值法计算中，缩小常规使用特征值法时的串补度测试区间取值，从而大量减少了特征值法的计算量同时保证精确性。
     本发明的技术方案是，一种将频率扫描法与特征值法相结合分析由串补引起的交流系统次同步谐振问题的方法，包括下列步骤：
     步骤 1 ：计算发电机轴系多质块模型的各个解耦模态自然频率其中 i ＝ 1，2… N， N 为发电机多质块模型的质块总数；
     步骤 2 ：使用频率扫描法对待研究输电系统进行频率扫描。得出频率扫描法分析的异步发电机效应谐振频率 feA、机电扭振谐振频率 feB 以及暂态力矩放大作用谐振频率 feC。其中 feA 与 feC 可以根据原则 “ ” 找出。若某一谐振频率满足上述原则，那么与该谐振频率之和为工频的轴系模态自然振荡频率将会成为次同步谐振的主振频率之一。由于机电扭振作用分析需要大量实测数据，同时也与发电机自身机械阻尼大小有关系，分析过程十分麻烦。因此实际分析中，只分析 feA 与 feC，机电扭振这部分工作可以用特征值法分析的工作来代替。
     步骤 3 ：由步骤 2 中所得的谐振频率 fe，确定此时线路串补度 KS。对于一条输电线路有下式：
     式中：
     ωe 与 ω0 分别表示谐振点角速度与工频角速度，单位：弧度 / 秒；
     L 与 C 分别表示连接发电机与系统的线路中的电感值与电容值，单位分别为亨 (H) 和法 (F) ；
     XL 与 XC 分别为线路中感性电抗值与容性电抗值，单位： Ω。
     由此可以得出其中谐振频率单位 Hz ；工频单位 Hz。至此建立了步骤 2 中得出的 fe 与 KS 的对应关系，确定出了 KS。设定 KSmin ＝ min{KS}。
     步骤 4 ：设定串补区间 [0， KSmin] 和步长 ΔK，使用特征值法计算待研究系统的各模态电气阻尼，可以得到区间 [0， KSmin] 上各模态电气阻尼随串补度变化的曲线。在串补度为 KSmin 时，哪个模态电气阻尼为负，哪个模态的自然振荡频率将会成为次同步谐振主振频率之一。各模态电气阻尼在区间 [0， KSmin] 上均为正的串补区域为安全串补区间。在该区间上进行串补可以保证系统免受次同步谐振问题的威胁。
     具体过程如下：
     步骤 1 中的计算发电机轴系固有模态频率过程如下：
     根据发电机轴系参数，即各质块质量系数 M1， M2… MN 和弹性系数 T12， T23… T(N-1)N，建立质块质量系数矩阵 M 和弹性系数矩阵 T ：
     令 Q ＝ M-1T 为特征向量阵，则解耦后有 M(i) ＝ QTMQ， T(i) ＝ QTTQ。其中： M(i) 为第 i 个模态的质量常数； T(i) 为第 i 个模态的弹性系数； QT 为 Q 阵的转置矩阵。再根据公式可以得出解耦后各个模态的自然振荡频率步骤 2 中，从发电机转子侧向系统侧看去方向，注入频率变化为 1-50Hz 的三相连续正弦变化电流，测得电压，电压与电流比值为一个复阻抗值，这样可以得到等效电阻随频率变化的曲线与等效电抗随频率变化的曲线。异步电机谐振频率 feA 必须满足： ①等效电抗为 0 时的频率； ②等效电阻为负的频率； ③与某一模态自然振荡频率之和为工频。暂态力矩放大谐振频率 feC 必须满足： ①等效电抗曲线达到极小值时的频率； ②与某一模态自然振荡频率之和为工频。
     步骤 3 中，可能会存在多个谐振频率 fe，因此可能存在多个 KS 情况。由于低串补区域不易发生次同步谐振，因此设定 KSmin ＝ min{KS}。另外，从公式中可以看出，当 KS ＞ 1 时， fe ＞ f0，系统对于超过工频的超频分量起抑制作用，因此当串补度大于 1 时，也可能出现安全串补区域。但是实际工程中，不会去优先考虑过高的串补。因此，在区间 [0， KSmin] 内找出安全串补区间即可。
     步骤 4 中，以 IEEE FIRST BENCHMARK MOEDEL FOR SSR 为例介绍，在使用特征值法时，首先要建立全系统方程：
     其中： XSYS 为全系统状态变量； ASYS 为系统矩阵；为 XSYS 中各元素一阶求导。在建立全系统方程时，需要将系统分为机械子系统和电气子系统两部分，通过电磁转矩增量 ΔTe 将两个子系统合并为全系统方程。发电机轴系采用六质块模型。六质块为高压气缸 (HP)、中压汽缸 (IP)、低压气缸 A(LPA)、低压气缸 B(LPB)、发电机模块 (G) 和励磁系统 (EXC)。以下若非注明均为标幺值。
     ①械子系统：
     式中： ΔδH-X 为六质块的角位移增量； ΔωH-X 为六质块的角速度增量； MG 为发电机质块的质量系数； ΔTe 为电磁转矩增量； A 阵和 D 阵为 6*6 的零矩阵。
     B 阵中的 ω0 为基频转速， ω0 ＝ 314.16 弧度 / 秒。
     ②电气子系统：使用 6 阶派克方程，假设 q 轴上有阻尼绕组 S，这样 d 轴上有阻尼绕组 D 和 F( 励磁绕组 )， q 轴上有阻尼绕组 Q 和 S。
     式 (4) 中： Δid 和 Δiq 为 d 轴和 q 轴电流增量； ΔiF… ΔiS 分别为励磁绕组、 D 阻尼绕组、 Q 阻尼绕组和 S 阻尼绕组电流增量； Δed 和 Δeq 为串补电容电压派克分解后的 d 轴和 q 轴分量；
     式 (5) 中： Xd 为发电机 d 轴电抗； XT 为变压器电抗； XL 为输电线路电抗； Xmd 和 Xmq 分别为 d 轴电枢反应电抗和 q 轴电枢反应电抗； XF 为励磁绕组电抗； XD 为 D 阻尼绕组电抗； XQ 为 Q 阻尼绕组电抗； XS 为 S 阻尼绕组电抗。
     式 (6) 中： ra 为发电机电阻； RT 为变压器电阻； RL 为输电线路电阻； Xq 为 q 轴电抗； rF-S 分别为励磁绕组、 D 阻尼绕组、 Q 阻尼绕组和 S 阻尼绕组电阻； XC 为串补电容电抗。
     式 (7) 中： V ∞ d0 和 V ∞ q0 分别为无穷大母线稳态电压分解后的 d 轴和 q 轴电压分量； ψd0 和 ψq0 分别为稳态下 d 轴和 q 轴磁链； id0 和 iq0 分别为稳态下 d 轴和 q 轴电流值； ecd0 和 ecq0 分别为稳态下串补电容电压分解后的 d 轴和 q 轴分量。③电磁转矩增量：
     ΔTe ＝ -(Xd-Xq)iq0Δid+(XmdiF0-(Xd-Xq)id0)Δiq+Xmdiq0ΔiF+Xmdiq0ΔiD-Xmqid0ΔiQ-Xmq id0ΔiS(8)
     通过式 (1)-(8) 可以合并出全系统方程其中：XSYS ＝ (ΔδH ΔδI ΔδA ΔδB ΔδG ΔδX ΔωH ΔωI ΔωA ΔωB ΔωG ΔωX Δid Δiq ΔiF ΔiD ΔiQ ΔiS Δed Δeq)T
     知道如何形成全系统矩阵 ASYS 后，进行如下步骤：
     1) 设定初始串补度 K0 ＝ 0。
     2) 根据串补度 Ki， i ＝ 0， 1， …建立系统矩阵 ASYS 并计算特征值，表示为 σi+jξi。由尼 3) 改变串补度 Ki+1 ＝ Ki+ΔK ；如果 Ki ＝ KSmin，进行步骤 4) ；如果 Ki ＜ KSmin，重复步骤 2)-3)。
     根据计算结果绘制各模态阻尼随串补度变化曲线。对于任一串补度，若存在负模
     找出未被扫描出的模态频率的共轭特征根，并计算对应的模态电气阻态阻尼，则该模态频率
     为主振频率；若不存在负模态阻尼，则该串补度为安全串补度。测试本发明提出的方法采用 IEEE FIRST BENCHMARK MODEL FOR SSR( 如图 1)，由于中国电网特性，将与基频相关的参数改为 50Hz，发电机轴系采用六质块模型 ( 如图 2)。
     首先计算发电机轴系的固有模态频率，由于是六质块模型，所以 N ＝ 6，那么解耦后也有六个模态自然振荡频率。表 1 为发电机轴系的六质块质量系数，表 2 为发电机轴系的六质块弹性系数，表 3 为计算结果。
     表 1 发电机惯性质量常数 M
     表 2 发电机质块间的弹性常数 T
     表 3 发电机固有频率接着采用频率扫描法对系统进行频率扫描，结果如图 3 所示。图 3 中 (a) 图为等效电阻随频率变化曲线，可以看出其值一直在 0 附近， (b) 为等效电抗随频率变化图， (c)
     为 (b) 图的局部放大图，从中可以看出对应异步电动机效应引起的谐振频率且 KSmin ＝ 0.53，对应表 3 中的第 5 模态。从图 3 中 (b) 可以看出，在 23.5Hz 时出现一个极小值，由表 3 可知，在区间 (20.5， 26.5) 内没有与模态频率互补的谐振频率，因此该系统中没有暂态力矩放大作用引起的谐振频率。本算例发电机模型机械阻尼为零，不考虑由机械扭振相互作用产生的谐振频率。这样我们得到了第 5 模态自然振荡频率将会成为次同步谐振主振频率之一，并且此时线路串补度为 0.53。
     接着使用特征值法，建立系统矩阵过程见式 (1)-(8)，参数若非注明，均为标幺值，如下：
     表 4 发电机参数表
     设定初始串补度 K ＝ 0，计算系统矩阵特征值，再计算出各模态电气阻尼值 ( 步骤 4)，改变串补度 K ＝ K+ΔK，重复以上计算直至 K ＝ KSmin，我们就得到了各个模态的电气阻尼在区间 [0， KSmin] 上变化的曲线。实际计算中，由于发生次同步谐振频率为 10-40Hz，本例中的第 1、 6 模态不需要计算，可忽略。若是单纯为了确定主振频率，本例中第 5 模态已经被频率扫描法找出，也不需要计算，但出于对寻找安全串补区间的考虑，本例计算中仍考虑第 2、 3、 4 和 5 模态的电气阻尼。计算结果如图 4 所示。
     从图 4 中可以明显看出，在串补度为 0.53 时，第 3 模态将会成为主振频率，第2模态阻尼较第三模态阻尼小了 10 倍左右，基于计算误差的考虑，第 2 模态不会成为主振频率，即使发生次同步谐振，其能量也要比第三模态小的多。第 4 模态阻尼为正值，不会成为主振频率。另外，可以看出串补度区间为 [0， 0.25] 时，各个模态电气阻尼值均为正，因此该区间
     为安全串补区间。
     经过本方法的分析，第 3、 5 模态自然振荡频率将会成为次同步谐振主振频率，区间 [0， 0.25] 为安全串补区间。
     对系统进行时域仿真，对振荡结果做频率分析如图 5，可以清晰看出第 3、 5 模态的自然振荡频率成为了次同步谐振的主振频率。通过对比图 6 与图 7，可以明显看出当串补度进入区间 [0， 0.25] 后，次同步谐振情况明显改善，加之实际中机械阻尼的考虑，可以认为消除了次同步谐振的威胁。图 8 给出了串补区间从 0 ～ 0.24 变化时，次同步谐振最大能量幅值随串补度变化的曲线，明显看出随着串补度的减小，振荡能量逐步减小。
     图 9 给出了串补区间大于 1 时的各个模态阻尼图，可以看出在串补度大于 1.2 后，各个模态均出现正阻尼值，这也说明了步骤 3 中对于串补度大于 1 时也存在安全串补区间的说法是正确的。但是实际工程中，过高的串补意味着更大的投资，有时候未必经济，因此优先考虑区间 [0， KSmin] 内的分析。
     表 5 分析方法对比
     表 5 给出了使用本发明的方法与单独使用频率扫描法和特征值法时的精度和计算量的对比。可以清晰看出，本发明提出的方法在保证了精度的同时，减少了特征值法大量的计算量。本文中 ΔK ＝ 0.01， KSmin ＝ 0.53，计算量减少了 47 次，约为单独使用特征值法时的 50％。对于复杂系统，采用本文提供的方法，得到 KSmin 后，设置合理的 ΔK，所能减少的计算量是相当可观的。
     以上所述，充分验证了本发明在分析串补引起的次同步谐振问题时，结合了频率扫描法的快速与特征值法的精确优点，克服频率扫描法精度不足同时减少了特征值法的计算量。此外，本发明的方法还能为系统提供安全的串补区间。
     以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

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1、(10)申请公布号 CN 102420434 A (43)申请公布日 2012.04.18 C N 1 0 2 4 2 0 4 3 4 A *CN102420434A* (21)申请号 201110410166.7 (22)申请日 2011.12.09 H02J 3/18(2006.01) (71)申请人华北电力大学地址 102206 北京市昌平区朱辛庄北农路2 号 (72)发明人刘崇茹李海峰王伟陈作伟邓应松林雪华魏佛送 (74)专利代理机构北京众合诚成知识产权代理有限公司 11246 代理人黄家俊 (54) 发明名称一种交流系统次同步谐振分析方法 (57) 摘要本发明属于。

2、电力系统运行和控制技术领域中的一种交流系统次同步谐振分析方法。计算发电机轴系多质块模型的各个解耦模态自然频率使用频率扫描法对待研究输电系统进行频率扫描，得到异步发电机效应谐振频率f eA 和暂态力矩放大作用谐振频率f eC ；若 f eA 满足和/或f eC 满足则该为次同步谐振的部分主振频率；由f eA 或f eC 求得线路串补度K S 并确定线路串补度的最小值K Smin ；建立全系统方程，在区间0，K Smin 上运用特征值法求得各模态电气阻尼随串补度变化的曲线；进而求得次同步谐振的全部主振频率和安全串补区间。本发明结合了频率扫描法快速和特征值法精确的特点，克服了。

3、频率扫描法精度不足而特征值法计算量过大的缺点，求得的安全串补区间对于工程实践意义重大。 (51)Int.Cl. (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书 2 页说明书 12 页附图 5 页 CN 102420446 A 1/2页 2 1.一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是该方法包括以下步骤：步骤1：计算发电机轴系多质块模型的各个解耦模态自然频率其中，i1，2N， N为发电机多质块模型的质块总数；步骤2：使用频率扫描法对待研究输电系统进行频率扫描，得到异步发电机效应谐振频率f eA 和暂态力矩放大作用谐振频率f eC ；步骤3：若f eA 满足。

4、或f eC 满足则该为次同步谐振的主振频率，执行步骤4；否则不发生同步谐振，结束流程；步骤4：在步骤3的基础上由f eA 和f eC 求得线路串补度K S 并确定线路串补度的最小值 K Smin ；步骤5：建立全系统方程，用特征值法在区间0，K Smin 上求得各模态电气阻尼随串补度变化的曲线；当串补度为K Smin 时，模态电气阻尼为负的自然振荡频率为次同步谐振的主振频率；模态电气阻尼在区间0，K Smin 上为正时对应的区间为安全串补区间。 2.根据权利要求1所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述自然频率的计算公式为：其中：为第i个模态的自然频率； T (i) 。

5、为第i个模态的弹性系数； M (i) 为第i个模态的质量常数。 3.根据权利要求2所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述T (i) 和M (i) 的计算公式为： M (i) Q T MQ T (i) Q T TQ 其中： M为质块的质量系数矩阵； T为弹性系数矩阵； Q为特征向量阵，QM -1 T。 4.根据权利要求3所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述M和T的计算公式为：权利要求书CN 102420434 A CN 102420446 A 2/2页 3 其中： M N 为质块的质量系数； T (N-1)N 为质块N-1对质块N的弹性系数。 5.根据权利要。

6、求1所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述线路串补度K S 的计算公式为：其中： f e 为异步发电机效应谐振频率f eA 或暂态力矩放大作用谐振频率f eC ； f 0 为工频。 6.根据权利要求1所述的一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是所述全系统方程为：其中： X SYS 为全系统状态变量； A SYS 为系统矩阵；为X SYS 中各元素一阶求导。权利要求书CN 102420434 A CN 102420446 A 1/12页 4 一种交流系统次同步谐振分析方法技术领域 0001 本发明属于电力系统运行和控制技术领域，尤其涉及一种交流系统次同步谐振分。

7、析方法。背景技术 0002 随着西电东送战略实施及全国互联电网步伐的加快，远距离大容量送电势在必行。在我国发电行业中，火力发电占主导地位，发电机接入大系统的输电线路中大多采用串联电容补偿的方式来提高线路输送功率，增加暂态稳定性能。但是串联电容补偿会在串补度设置不当的情况下引发次同步谐振，损害甚至损毁汽轮发电机轴系，对系统稳定运行造成很大损失。从1970年，美国Mohave电厂发生了次同步谐振开始，对次同步谐振和次同步振荡的研究越来越多。因此针对我国大规模火电机组输电线路纷纷采用串补技术的研究背景，对于串补引起的次同步谐振问题的研究十分迫切。 0003 随着多条高压直流输电工程的。

8、投入运行，我国将形成世界上最复杂的多馈入交直流混合系统。对于交直流混合系统而言，具有串补电容的交流输电线路在决定整个系统的次同步振荡电气阻尼特性的时候仍占主导地位，因此本文提出的结合分析方法对于分析交直流混合系统次同步振荡问题也具有一定的意义。 0004 目前研究次同步谐振的方法有频率扫描法和特征值法。频率扫描法计算速度快，运行方便，常常作为研究次同步谐振问题的首选方法，但是该方法精确性不够。特征值法具有严格的数学基础，在工况点建立系统的线性化模型，对系统特征值进行求解。该方法计算量较大，对于每个串补度都要重新形成系统矩阵，并求解特征值，对于较为复杂的系统，在形成系统矩阵方面都存。

9、在困难。而本文提出的将频率扫描法与特征值法相结合分析次同步谐振问题的新模式，综合了频率扫描法快速，特征值法精准的特点，克服了频率扫描法精度不足的同时减少了特征值法的计算量。在使用特征值法的时候将机端有功与无功的输出定为常值。发明内容 0005 针对上述背景技术中提到现有检测次同步谐振的方法精度不高，计算量大等不足，本发明提出了一种交流系统次同步谐振分析方法。 0006 本发明的技术方案是，一种交流系统次同步谐振分析方法，其特征是该方法包括以下步骤： 0007 步骤1：计算发电机轴系多质块模型的各个解耦模态自然频率其中，i1， 2N，N为发电机多质块模型的质块总数； 0008 步骤2。

10、：使用频率扫描法对待研究输电系统进行频率扫描，得到异步发电机效应谐振频率f eA 和暂态力矩放大作用谐振频率f eC ； 0009 步骤3：若f eA 满足或f eC 满足则该为次同步谐振的主振频率，执行步骤4；否则不发生同步谐振，结束流程；说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 2/12页 5 0010 步骤4：在步骤3的基础上由f eA 和f eC 求得线路串补度K S 并确定线路串补度的最小值K Smin ； 0011 步骤5：建立全系统方程，用特征值法在区间0，K Smin 上求得各模态电气阻尼随串补度变化的曲线；当串补度为K Smin 时，模态。

11、电气阻尼为负的自然振荡频率为次同步谐振的主振频率；模态电气阻尼在区间0，K Smin 上为正时对应的区间为安全串补区间。 0012 所述自然频率的计算公式为： 0013 0014 其中： 0015 为第i个模态的自然频率； 0016 T (i) 为第i个模态的弹性系数； 0017 M (i) 为第i个模态的质量常数。 0018 所述T (i) 和M (i) 的计算公式为： 0019 M (i) Q T MQ 0020 T (i) Q T TQ 0021 其中： 0022 M为质块的质量系数矩阵； 0023 T为弹性系数矩阵； 0024 Q为特征向量阵，QM -1 T。 0025 所述M和T的。

12、计算公式为： 0026 0027 0028 其中： 0029 M N 为质块的质量系数； 0030 T (N-1)N 为质块N-1对质块N的弹性系数。 0031 所述线路串补度K S 的计算公式为： 0032 0033 其中：说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 3/12页 6 0034 f e 为异步发电机效应谐振频率f eA 或暂态力矩放大作用谐振频率f eC ； 0035 f 0 为工频。 0036 所述全系统方程为： 0037 0038 其中： 0039 X SYS 为全系统状态变量； 0040 A SYS 为系统矩阵； 0041 为X SYS 中各元。

13、素一阶求导。 0042 本发明的效果在于，结合了频率扫描法快速和特征值法精度高的优点，克服了频率扫描法不够准确和特征值法计算量大的缺点，同时还能找出系统的安全串补度区间，易于实现。一般特征值法需要设定串补度区间为0，1上的各个模态电气阻尼，而本方法则利用了频率扫描法快速找出一部分成为次同步谐振主振频率的模态自然振荡频率和串补度K i ，之后只需计算串补度区间0，K Smin 上的未被频率扫描法找出的各个模态电气阻尼就可以找出剩余全部会成为次同步谐振主振频率的模态自然振荡频率。这样做大大减少了系统矩阵的形成次数，计算次数，因而减少大量的特征值法计算量。同时，频率扫描法精度不足的缺点。

14、也得到了弥补。此外，本方法还可以在区间0，K Smin 上找出安全串补区间，指导安全串联补偿的电容值选择。附图说明 0043 图1为IEEE FIRST BENCHMARK MODEL FOR SSR测试图； 0044 图2为发电机轴系六质块模型； 0045 图3为频率扫描法扫描结果图； 0046 图3a图为等效电阻随频率变化曲线；图3b为等效电抗随频率变化图；图3c为图 3b的局部放大图； 0047 图4为各模态电气阻尼图； 0048 图5为次同步谐振时域频率分析图； 0049 图6为次同步谐振时域仿真图(K0.27)； 0050 图7为次同步谐振时域仿真图(K0.24)； 0051 图。

15、8为次同步谐振能量最大幅值图(K00.24)； 0052 图9为串补大于1后各模态电气阻尼图； 0053 图10为本发明的流程图。具体实施方式 0054 下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。 0055 本发明首先运用频率扫描法找出一部分成为次同步谐振主振频率的轴系模态自然振荡频率和串补度，以该串补度应用于特征值法计算中，缩小常规使用特征值法时的串补度测试区间取值，从而大量减少了特征值法的计算量同时保证精确性。 0056 本发明的技术方案是，一种将频率扫描法与特征值法相结合分析由串补引起的交说明书CN 10。

16、2420434 A CN 102420446 A 4/12页 7 流系统次同步谐振问题的方法，包括下列步骤： 0057 步骤1：计算发电机轴系多质块模型的各个解耦模态自然频率其中i1， 2N，N为发电机多质块模型的质块总数； 0058 步骤2：使用频率扫描法对待研究输电系统进行频率扫描。得出频率扫描法分析的异步发电机效应谐振频率f eA 、机电扭振谐振频率f eB 以及暂态力矩放大作用谐振频率 f eC 。其中f eA 与f eC 可以根据原则“ ”找出。若某一谐振频率满足上述原则，那么与该谐振频率之和为工频的轴系模态自然振荡频率将会成为次同步谐振的主振频率之一。由于机电扭振作用分析需要。

17、大量实测数据，同时也与发电机自身机械阻尼大小有关系，分析过程十分麻烦。因此实际分析中，只分析f eA 与f eC ，机电扭振这部分工作可以用特征值法分析的工作来代替。 0059 步骤3：由步骤2中所得的谐振频率f e ，确定此时线路串补度K S 。对于一条输电线路有下式： 0060 0061 式中： 0062 e 与 0 分别表示谐振点角速度与工频角速度，单位：弧度/秒； 0063 L与C分别表示连接发电机与系统的线路中的电感值与电容值，单位分别为亨(H) 和法(F)； 0064 X L 与X C 分别为线路中感性电抗值与容性电抗值，单位：。 0065 由此可以得出其中谐振频率单位Hz；。

18、工频单位Hz。至此建立了步骤2中得出的f e 与K S 的对应关系，确定出了K S 。设定K Smin minK S 。 0066 步骤4：设定串补区间0，K Smin 和步长K，使用特征值法计算待研究系统的各模态电气阻尼，可以得到区间0，K Smin 上各模态电气阻尼随串补度变化的曲线。在串补度为 K Smin 时，哪个模态电气阻尼为负，哪个模态的自然振荡频率将会成为次同步谐振主振频率之一。各模态电气阻尼在区间0，K Smin 上均为正的串补区域为安全串补区间。在该区间上进行串补可以保证系统免受次同步谐振问题的威胁。 0067 具体过程如下： 0068 步骤1中的计算发电机轴系固有模。

19、态频率过程如下： 0069 根据发电机轴系参数，即各质块质量系数M 1 ，M 2 M N 和弹性系数T 12 ，T 23 T (N-1)N ，建立质块质量系数矩阵M和弹性系数矩阵T：说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 5/12页 8 0070 0071 0072 令QM -1 T为特征向量阵，则解耦后有M (i) Q T MQ，T (i) Q T TQ。 0073 其中： 0074 M (i) 为第i个模态的质量常数； 0075 T (i) 为第i个模态的弹性系数； 0076 Q T 为Q阵的转置矩阵。 0077 再根据公式可以得出解耦后各个模态的自然振荡。

20、频率 0078 步骤2中，从发电机转子侧向系统侧看去方向，注入频率变化为1-50Hz的三相连续正弦变化电流，测得电压，电压与电流比值为一个复阻抗值，这样可以得到等效电阻随频率变化的曲线与等效电抗随频率变化的曲线。异步电机谐振频率f eA 必须满足：等效电抗为0时的频率；等效电阻为负的频率；与某一模态自然振荡频率之和为工频。暂态力矩放大谐振频率f eC 必须满足：等效电抗曲线达到极小值时的频率；与某一模态自然振荡频率之和为工频。 0079 步骤3中，可能会存在多个谐振频率f e ，因此可能存在多个K S 情况。由于低串补区域不易发生次同步谐振，因此设定K Smin minK S 。另。

21、外，从公式中可以看出，当K S 1时，f e f 0 ，系统对于超过工频的超频分量起抑制作用，因此当串补度大于1时，也可能出现安全串补区域。但是实际工程中，不会去优先考虑过高的串补。因此，在区间0，K Smin 内找出安全串补区间即可。 0080 步骤4中，以IEEE FIRST BENCHMARK MOEDEL FOR SSR为例介绍，在使用特征值法时，首先要建立全系统方程： 0081 0082 其中： 0083 X SYS 为全系统状态变量； 0084 A SYS 为系统矩阵； 0085 为X SYS 中各元素一阶求导。 0086 在建立全系统方程时，需要将系统分为机械子系统和电气。

22、子系统两部分，通过电说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 6/12页 9 磁转矩增量T e 将两个子系统合并为全系统方程。发电机轴系采用六质块模型。六质块为高压气缸(HP)、中压汽缸(IP)、低压气缸A(LPA)、低压气缸B(LPB)、发电机模块(G)和励磁系统(EXC)。以下若非注明均为标幺值。 0087 械子系统： 0088 0089 式中： 0090 H-X 为六质块的角位移增量； 0091 H-X 为六质块的角速度增量； 0092 M G 为发电机质块的质量系数； 0093 T e 为电磁转矩增量； 0094 A阵和D阵为6*6的零矩阵。 0095。

23、 0096 说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 7/12页 10 0097 B阵中的 0 为基频转速， 0 314.16弧度/秒。 0098 电气子系统：使用6阶派克方程，假设q轴上有阻尼绕组S，这样d轴上有阻尼绕组D和F(励磁绕组)，q轴上有阻尼绕组Q和S。 0099 0100 式(4)中： 0101 i d 和i q 为d轴和q轴电流增量； 0102 i F i S 分别为励磁绕组、D阻尼绕组、Q阻尼绕组和S阻尼绕组电流增量； 0103 e d 和e q 为串补电容电压派克分解后的d轴和q轴分量； 0104 说明书CN 102420434 A CN 。

24、102420446 A 8/12页 11 0105 式(5)中： 0106 X d 为发电机d轴电抗； 0107 X T 为变压器电抗； 0108 X L 为输电线路电抗； 0109 X md 和X mq 分别为d轴电枢反应电抗和q轴电枢反应电抗； 0110 X F 为励磁绕组电抗； 0111 X D 为D阻尼绕组电抗； 0112 X Q 为Q阻尼绕组电抗； 0113 X S 为S阻尼绕组电抗。 0114 0115 式(6)中： 0116 r a 为发电机电阻； 0117 R T 为变压器电阻； 0118 R L 为输电线路电阻； 0119 X q 为q轴电抗； 0120 r F-S 分别为励。

25、磁绕组、D阻尼绕组、Q阻尼绕组和S阻尼绕组电阻； 0121 X C 为串补电容电抗。说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 9/12页 12 0122 0123 式(7)中： 0124 V d0 和V q0 分别为无穷大母线稳态电压分解后的d轴和q轴电压分量； 0125 d0 和 q0 分别为稳态下d轴和q轴磁链； 0126 i d0 和i q0 分别为稳态下d轴和q轴电流值； 0127 e cd0 和e cq0 分别为稳态下串补电容电压分解后的d轴和q轴分量。 0128 电磁转矩增量： 0129 T e -(X d -X q )i q0 i d +(X md 。

26、i F0 -(X d -X q )i d0 )i q +X md i q0 i F +X md i q0 i D -X mq i d0 i Q -X mq i d0 i S (8) 0130 通过式(1)-(8)可以合并出全系统方程其中： 0131 X SYS ( H I A B G X H I A B G X i d i q i F i D i Q i S e d e q ) T 0132 知道如何形成全系统矩阵A SYS 后，进行如下步骤： 0133 1)设定初始串补度K 0 0。 0134 2)根据串补度K i ，i0，1，建立系统矩阵A SYS 并计算特征值，表示为 i +j i 。。

27、由找出未被扫描出的模态频率的共轭特征根，并计算对应的模态电气阻尼 0135 3)改变串补度K i+1 K i +K；如果K i K Smin ，进行步骤4)；如果K i K Smin ，重复步骤2)-3)。 0136 根据计算结果绘制各模态阻尼随串补度变化曲线。对于任一串补度，若存在负模态阻尼，则该模态频率为主振频率；若不存在负模态阻尼，则该串补度为安全串补度。 0137 测试本发明提出的方法采用IEEE FIRST BENCHMARK MODEL FOR SSR(如图1)，由于中国电网特性，将与基频相关的参数改为50Hz，发电机轴系采用六质块模型(如图2)。 0138 首先计算发电机。

28、轴系的固有模态频率，由于是六质块模型，所以N6，那么解耦后也有六个模态自然振荡频率。表1为发电机轴系的六质块质量系数，表2为发电机轴系的六质块弹性系数，表3为计算结果。 0139 表1发电机惯性质量常数M 0140 说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 10/12页 13 0141 表2发电机质块间的弹性常数T 0142 0143 表3发电机固有频率 0144 0145 接着采用频率扫描法对系统进行频率扫描，结果如图3所示。图3中(a)图为等效电阻随频率变化曲线，可以看出其值一直在0附近，(b)为等效电抗随频率变化图，(c) 为(b)图的局部放大图，从中可。

29、以看出对应异步电动机效应引起的谐振频率且K Smin 0.53，对应表3中的第5模态。从图3中(b)可以看出，在23.5Hz时出现一个极小值，由表3可知，在区间(20.5，26.5)内没有与模态频率互补的谐振频率，因此该系统中没有暂态力矩放大作用引起的谐振频率。本算例发电机模型机械阻尼为零，不考虑由机械扭振相互作用产生的谐振频率。这样我们得到了第5模态自然振荡频率将会成为次同步谐振主振频率之一，并且此时线路串补度为0.53。 0146 接着使用特征值法，建立系统矩阵过程见式(1)-(8)，参数若非注明，均为标幺值，如下： 0147 表4发电机参数表 0148 0149 说明书C。

30、N 102420434 A CN 102420446 A 11/12页 14 0150 设定初始串补度K0，计算系统矩阵特征值，再计算出各模态电气阻尼值(步骤 4)，改变串补度KK+K，重复以上计算直至KK Smin ，我们就得到了各个模态的电气阻尼在区间0，K Smin 上变化的曲线。实际计算中，由于发生次同步谐振频率为10-40Hz，本例中的第1、6模态不需要计算，可忽略。若是单纯为了确定主振频率，本例中第5模态已经被频率扫描法找出，也不需要计算，但出于对寻找安全串补区间的考虑，本例计算中仍考虑第2、 3、4和5模态的电气阻尼。计算结果如图4所示。 0151 从图4中可以明显看出，在。

31、串补度为0.53时，第3模态将会成为主振频率，第2模态阻尼较第三模态阻尼小了10倍左右，基于计算误差的考虑，第2模态不会成为主振频率，即使发生次同步谐振，其能量也要比第三模态小的多。第4模态阻尼为正值，不会成为主振频率。另外，可以看出串补度区间为0，0.25时，各个模态电气阻尼值均为正，因此该区间为安全串补区间。 0152 经过本方法的分析，第3、5模态自然振荡频率将会成为次同步谐振主振频率，区间0，0.25为安全串补区间。 0153 对系统进行时域仿真，对振荡结果做频率分析如图5，可以清晰看出第3、5模态的自然振荡频率成为了次同步谐振的主振频率。通过对比图6与图7，可以明显看出当。

32、串补度进入区间0，0.25后，次同步谐振情况明显改善，加之实际中机械阻尼的考虑，可以认为消除了次同步谐振的威胁。图8给出了串补区间从00.24变化时，次同步谐振最大能量幅值随串补度变化的曲线，明显看出随着串补度的减小，振荡能量逐步减小。 0154 图9给出了串补区间大于1时的各个模态阻尼图，可以看出在串补度大于1.2后，各个模态均出现正阻尼值，这也说明了步骤3中对于串补度大于1时也存在安全串补区间的说法是正确的。但是实际工程中，过高的串补意味着更大的投资，有时候未必经济，因此优先考虑区间0，K Smin 内的分析。 0155 表5分析方法对比 0156 0157 表5给出了使用本发。

33、明的方法与单独使用频率扫描法和特征值法时的精度和计算量的对比。可以清晰看出，本发明提出的方法在保证了精度的同时，减少了特征值法大量的计算量。本文中K0.01，K Smin 0.53，计算量减少了47次，约为单独使用特征值法说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 12/12页 15 时的50。对于复杂系统，采用本文提供的方法，得到K Smin 后，设置合理的K，所能减少的计算量是相当可观的。 0158 以上所述，充分验证了本发明在分析串补引起的次同步谐振问题时，结合了频率扫描法的快速与特征值法的精确优点，克服频率扫描法精度不足同时减少了特征值法的计算量。。

34、此外，本发明的方法还能为系统提供安全的串补区间。 0159 以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。说明书CN 102420434 A CN 102420446 A 1/5页 16 图1 图2 图3a 说明书附图CN 102420434 A CN 102420446 A 2/5页 17 图3b 图3c 说明书附图CN 102420434 A CN 102420446 A 3/5页 18 图4 图5 说明书附图CN 102420434 A CN 102420446 A 4/5页 19 图6 图7 图8 说明书附图CN 102420434 A CN 102420446 A 5/5页 20 图9 图10 说明书附图CN 102420434 A 。

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