消除双馈感应电机转矩脉动的磁场重构方法技术领域
本发明涉及一种消除双馈感应电机转矩脉动的磁场重构方法，具
体涉及一种使用磁场重构方法(Field Reconstruction Method，FRM)解
决风力发电用双馈感应电机由于电网电压不平衡或者电网电压谐波引
起的振动问题的方法。
背景技术
双馈感应电机(Doubly Fed Induction Generator，DFIG)具有有功、
无功功率独立调节能力，可实现最大风能追踪的变速恒频运行，并且
由于其励磁用变流器容量小于风电机组额定容量，降低了成本，成为
当前风能开发利用中的主流发电机类型。但由于电网造成的系统不平
衡和系统谐波会恶化电机的性能，产生不希望的转矩脉动。这些转矩
脉动将使得发电机输向电网的功率出现震荡的情况，也使得塔筒的机
械可靠性遭到潜在地恶化，减少附在发电机转轴上的运动部件的寿命，
并且会产生比较大的噪音。随着风力发电机组功率等级的提升，风力
涡轮机尺寸在不断增加，机械共振的固有频率也随之减小，因此更容
易受到由系统问题引起的机械共振的影响。系统不平衡和系统谐波引
起的这种现象已经越来越引起人们的关注。
通常来说，减小转矩脉动的方法主要有两种：
1、机械设计方法在前期机械设计中对电机结构进行优化设计，
包括倾斜转子或定子槽、分数槽距绕组等，从而达到限制或补偿的目
的。尽管这是目前减少转矩脉动的最有效的方法之一，但是其在一些
应用场合并不适当。特别是，倾斜和分数槽绕组将会引起平均转矩的
减少。另外，还有一些设计方法则需要高度精密的制造业，成本显著
增加。
2、电机控制方法
通过对电机的优化控制达到减小转矩脉动的目的是一种比较好的
方法，传统的感应电机控制方法(例如磁场定向矢量、直接转矩、每
安培最大转矩、V/F等)大都基于电机的集总参数模型。
有的研究采用磁场定向矢量控制方法，根据转矩脉动的二次谐波
特性，在转子侧变流器经典控制算法中的d轴和q轴电流环中分别增
加了d轴转子电压和q轴转子电压补偿分量，这种方法类似于增加了
一个向转子电路中注入负序量的控制环，通过这种方式来补偿定子电
路中的负序分量，从而补偿在不平衡电网电压下转矩及无功功率的脉
动。
有的研究在传统直接转矩控制的基础上，为进一步提高转矩响应
速度和减小转矩脉动，在全速度磁链观测数学模型中引入了模糊逻辑
思想，提出了全速度模糊模型直接转矩控制。该模型把磁链相位角、
磁链误差和转矩误差作为模糊变量，并对其进行合理的模糊分级来优
化电压空间矢量的选择，有效地解决了转矩脉动问题。
另外，有的文献提出了优化的双馈异步风力发电机转子侧逆变器
或者电网侧整流器控制方法，通过将传统的PI调节器改为PIR调节器，
并将PIR调节器中的设定频率设定为二倍同步旋转角速度，对扰动量
中的二倍频的负序分量进行完全的抑制，从而避免不平衡电网电压引
起的发电机电磁转矩的脉动情况。
尽管上述基于集总参数模型的方法在实践中证明是有效的，但是
他们是以一些假设为前提的，包括定、转子三相绕组完全对称，定转
子每相气隙磁动势在空间呈正弦分布，忽略定子槽和转子槽引起的谐
波因素(齿槽效应)等。实际上，电机绕组(尤其是转子绕组)很少
是完全对称的，气隙磁动势在空间的分布可能并不是正弦的，而且齿
槽谐波也是现实存在的。另外，电机控制的精度受电机模型参数精度
影响大，使得对电机的控制过度依赖于对电机等效电路的精确理解。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出一种消除双馈感应电机转矩脉动
的磁场重构方法，通过对转子电流的谨慎选择消除这些不希望的振动。
为了最大限度的消除由电网电压不平衡和电网电压谐波引起的双
馈异步感应发电机的转矩脉动问题，并且减小由于电机模型参数精度
对电机控制的影响，本发明提出了一种电机磁场重构方法，基于实际
电机的结构、尺寸、材料以及电气参数等，从磁场角度研究力矩的产
生，并通过对转子电流的优化去消除这些不希望的转矩脉动，作为一
种替代励磁方案，该方法避免了由于电机等效模型的不精确所带来的
控制精度问题。
通过计算得到最优的转子电流，可以有效地减弱系统引入的转矩
振动现象，从而最大限度的降低系统不平衡和系统谐波对风力发电用
双馈感应电机性能的影响。
附图说明
图1为磁场重构方法示意图；
图2为双馈感应电机电路图；
图3为双馈感应电机在风力发电中的应用；
图4为A相电网电压跌落20％时的三相电网电压波形；
图5为由20％的电网电压不平衡状况引起的转矩脉动波形图；
图6为DFIG模型及其坐标系统示意图；
图7为气隙中的磁通密度和电磁力法向及切向分量；
图8为通过1A电流的单导体周围磁场分布；
图9为应用于FRM中的基础函数的简单计算-切向基础函数；
图10为应用于FRM中的基础函数的简单计算-法向基础函数；
图11为定子绕组通三相正弦交流电流时DFIG中磁通密度的分布；
图12为转子电流优化流程图；
图13为磁场重构系统实验平台；
图14为在不平衡电网电压下优化后的转矩波形；
图15为本发明的方法的示意流程图。
具体实施方式
下面参照附图对本发明进行描述。
为了获得磁通密度的分布，电机首先使用有限元解算器进行建模，
本发明运用的是商业软件Infolytica Magnet。这种思想在图1中表现出
来，输入为定子三相电流和转子位置，输出为磁场密度法向及切向部
分。在任意转子位置，气隙磁通密度的合成法向和切向部分能够通过
有限元分析方法求得，相应的力密度f使用电磁场应力张量(Maxwell
Stress Tensor)方法计算得到。
由于系统不平衡的影响，在双馈感应电机(双馈感应电机电路图
如图2所示)气隙中磁动势将产生不期望的部分。尤其是，定子三相
电流幅值不平衡的存在能够在双馈感应电机气隙中产生一个顺时针方
向旋转和一个逆时针方向旋转的磁场部分。假设定子绕组是正弦分布
的，在不平衡定子电流面前产生的磁动势可以用下面的公式来给出：
MMF s = N s 2 2 [ ( I A + I B + I C 2 ) Cos ( ω e t - φ s ) + ( 2 I A - I B - I C 4 ) Cos ( ω e t + φ s ) + 3 4 ( I B - I C ) Sin ( ω e t + φ s ) ] . . . . . . ( 1 ) ]]>
其中，ωe代表定子电角频率，IA、IB、IC分别代表A、B、C相电
流的幅值，φs代表定子位移因数，Ns代表每相下导体数目。相似地，
由于电流谐波的存在，定子绕组产生的磁动势表述如下：
MMF s = 3 N s 4 2 I A Cos ( k ω e t - φ s ) . . . . . . ( 2 ) ]]>
假设DFIG将会连接到一个无穷大电网上，如图3所示，电网将会
决定相电压的幅值。如果电网电压存在不平衡的情况(相位或者幅值)，
这些不平衡的情况将会强加到DFIG的定子绕组上面。在这种情况下，
即使电机端连接的是平衡阻性负载，一系列不平衡电流仍将会产生，
并将会引起电机气隙中负序、正序和零序磁场分量的出现。
在这种不平衡情况下，电机的转矩响应将会出现平均转矩减小而
转矩脉动增大的现象。转矩脉动的增大又将会加剧由定子电流引起的
磁场不平衡的程度。这个不平衡磁场一旦被分解为对称分量，便能够
引起一个正序和一个负序旋转的磁场。正序磁场将会使电机产生与平
衡状态下相似的特性，负序磁场将会使电机产生电动的趋势，从而使
得转矩脉动增加而平均转矩减少。
因为定子磁场的负序分量与转子磁场的负序分量旋转方向一致，
合成的磁场频率将会是定子磁场频率的两倍，这也是双馈电机在不平
衡状态下运行时常见的现象。
图4所示为电网电压不平衡情况，如图所示，在0.05s时刻电网电
压A相出现20％降幅，图5给出了DFIG在图4所示电网电压情况下
的电磁转矩波形，可以看出，在0.05s之前电磁转矩波形较为平滑，在
0.05s时刻出现电压不平衡情况时转矩波形出现比较大的脉动情况，经
计算，其脉动频率为系统频率的两倍(120Hz)。
为了最大限度的消除由电网电压不平衡和电网电压谐波引起的双
馈异步感应发电机的转矩脉动问题，本发明提出了一种电机磁场重构
方法，基于实际电机的结构、尺寸、材料以及电气参数等，从磁场角
度研究力矩的产生，并通过对转子电流的优化去消除这些不希望的转
矩脉动，作为一种替代励磁方案，该方法避免了由于电机等效模型的
不精确所带来的控制精度问题。
图15为本发明的方法的示意流程图。首先运用Infolytica Magnet
电磁场仿真软件绘制出DFIG模型，定义其坐标系统；在单线圈激励的
情况下，根据电磁场特性建立数量较少的有限元等式来确定气隙中磁
通密度的径向和切向分量；然后利用这些结果建立磁通密度的基础函
数组，用来预测在任意转子励磁和转子转速下作用在电机内部的磁场，
并计算出电磁力的径向及切向分量；从磁场角度获得转矩等式，从而
通过优化转子电流减少电机的转矩脉动和偏差。
本发明以一个三相四级电机为例，定子72个槽，转子54个槽，
绕组方式为双层叠绕组。如图6所示，φsm定义为定子沿圆周的角度位
置，φrm定义为转子沿圆周的角度位置，转子机械位置由θrm表示，转子
的机械角速度为ωrm。定子机械位置、转子机械位置及转子机械角度有
如下的关系：
φsm＝φrm+θrm
本发明所用模型为一45kW的双馈异步风力发电机，定、转子槽
形状及尺寸等均按照实际电机参数进行仿真。
对于电磁力的计算，有许多的数字化方法和公式，他们都基于对
电机的电磁场或者存储于其中的电磁能量的近似估计，方法主要包括：
有限元分析法、有限差分法、磁等效电路、傅里叶级数法等[10]。在这
些分析方法中，由于有限元分析法具有建模简单、适用范围广、可以
后加工等优点，它也成为最受欢迎的一项技术。
通过分析电机磁力分量的空间分布可以为电机的优化设计和控制
提供非常有价值的信息。本发明采用电磁场应力张量方法(Maxwell
Stress Tensor method，MST)，运用Infolytica Magnet软件通过对DFIG
模型的仿真获得其电磁力的分布。
在电磁场应力张量方法中，电机气隙中电磁力密度的法向和切向
分量可以由下面的公式来表达：
f n = 1 2 μ 0 ( B n 2 - B t 2 ) - - - ( 1 ) ]]>
f t = 1 μ 0 B n B t - - - ( 2 ) ]]>
其中，fn，ft分别代表气隙中电磁力密度的法向分量和切向分量，
Bn，Bt分别代表磁通密度的法向分量和切向分量，μ0为绝对磁导率。
由电磁场应力张量方法得出的上述两个函数是分析电机中电磁力
的基础，使用式(1)和式(2)及磁场密度(单位面积上的磁通)便
能够计算出作用于气隙正中间每一个表面的切向和法向电磁力密度。
在电机中，大部分的能量转换发生在厚度很小的气隙中。图7给
出了双馈电机气隙中间的电磁力的法方向()及正切方向()单位
矢量。使用柱面坐标系对电磁力密度进行积分，便可以得到作用在每
一个表面上的实际电磁力的法向和切向分量，如式(3)和式(4)所示。
F n = l ∫ 0 2 π r f n · d φ s = 1 2 μ 0 ∫ 0 2 π ( B n 2 - B t 2 ) d φ s - - - ( 3 ) ]]>
其中，S为积分限中的表面(即柱面坐标系的圆柱体表面)，l为沿
z轴延伸的定子堆叠厚度，r为转子半径，φs为定子角度(即柱面坐标
系的角度部分)，并且有P为电机级数。
在实际中，Bn是大于Bt的，因此Fn永远是正值，这说明法向电磁
力分量在气隙轮廓中由转子指向定子。
在双馈电机中，定子和转子槽中每一根导体都影响着气隙中磁通
密度法向和切向分量的分布。描述一个交流绕组的FRM模型的基础公
式可以使用截断的傅里叶级数表示。例如，由N匝线圈构成的多相定
子绕组的FRM公式如下所示：
B ts ( φ s ) = Σ k = 1 N i sk · h ts ( φ s - φ sk ) - - - ( 5 ) ]]>
B ns ( φ s ) = Σ k = 1 N i sk · h ns ( φ s - φ sk ) - - - ( 6 ) ]]>
其中，φsk为定子绕组第N匝线圈所在位置，isk为定子绕组第N匝
线圈上流经的电流，k＝1，......，N。hts(φs)和hns(φs)分别表示气隙中磁通
密度的切向分量和法向分量的基础函数。
通过向位于参考坐标系中φs位置的导体通以大小为1A的电流(如
图8所示)，基础函数hts(φs)和hns(φs)便可以使用稳恒磁场方法计算得到。
从MagNet仿真波形中可以看到，正切和法向的基础函数分别展现了偶
数和奇数解析函数的属性(如图9和图10所示，图中横轴均为气隙的
机械角度，纵轴分别为气隙中的切向磁通密度和法向磁通密度)。
在程序处理中，这些基础函数可以使用它们的三角傅里叶级数展
开式或者采用简单的查表的方式被方便的存储。那么，定子绕组相电
流产生的磁通密度便能够使用乘积和计算出来。当然，我们的推导中
不包含电磁非线性因素(如磁饱和等)。
基础函数的正交同样也能够被计算出来，可以用来简化计算公式。
∫ 0 2 π h ts ( φ s ) · h ns ( φ s ) d φ s = 0 - - - ( 7 ) ]]>
使用同样的方法，可以计算出来DFIG三相转子绕组中电流产生的
磁通密度，如式(8)和(9)所示。
B tr ( φ r ) = Σ j = 1 M i rj · h tr ( φ r - φ rj ) - - - ( 8 ) ]]>
B nr ( φ r ) = Σ j = 1 M i rj · h nr ( φ r - φ rj ) - - - ( 9 ) ]]>
在双馈电机实际应用过程中，转子和定子电流其实是可测量的。
因此，通过转子和定子电流的实时监控我们可以将定子绕组和转子绕
组的磁通密度组合起来获得在气隙中总的磁通密度：
B t ( φ g ) = Σ j = 1 M i rj · h tr ( φ r - φ rj ) + Σ k = 1 N i sk · h ts ( φ s - φ sk ) - - - ( 10 ) ]]>
B n ( φ g ) = Σ j = 1 M i rj · h nr ( φ r - φ rj ) + Σ k = 1 N i sk · h ns ( φ s - φ sk ) - - - ( 11 ) ]]>
其中N，M，φg，φs，φr，φsk，φrj，hts，htr，hns，hnr，isk，irj分别
代表定子导体数目，转子导体数目，气隙位移因数，定子位移因数，
转子位移因数，定子中第k个导体的位置，转子中第j个导体的位置，
定子切向基础函数，转子切向基础函数，定子法向基础函数，转子法
向基础函数，定子第k个导体中通过电流的幅值，转子第k个导体中
通过电流的幅值。图11给出了在定子绕组通以三相正弦交流电流时
DFIG中磁通密度的分布情况。
一旦DFIG气隙中磁通密度的正切和法向部分被计算出来，使用麦
克斯韦尔电磁场应力方法，我们将可以计算气隙中电磁力正切分量的
密度，上面已经就从磁场角度对双馈电机的转矩进行了分析，得出了
电磁转矩与磁动势密度之间的关系。因此电磁转矩可以用下面的表达
式：
f t ( φ g ) = 1 μ 0 B n ( φ g ) B t ( φ g ) - - - ( 12 ) ]]>
T = LR ∫ 0 2 π f t ( φ g ) d φ g - - - ( 13 ) ]]>
将气隙的轮廓离散为n个相等的部分，可以估算出在给定瞬时时
间内(和相对应的转子位置)全部的转矩：
T ( θ r ) ≈ 2 π LR 2 μ 0 n Σ m = 1 n B n ( φ g ) B t ( φ g ) - - - ( 14 ) ]]>
其中，θr表示转子位置，与定子和转子的位移因数有关
(θr＝φs-φr)。
由上可知，通过在工频周期内电磁转矩的连续计算，可以估计出
双馈电机的平均转矩和转矩脉动的大小。
FRM是一种在未饱和的双馈电机气隙中间进行磁场分布估计的分
析方法。在定转子连接、匝数、绕组的位置已经确定并且在整个过程
中不会发生变化的情况下，每一相的基础函数便能够被很快地计算出
来。一旦FRM公式建立起来，便能够预测电磁力的切向和法向部分。
在这篇文章中，FRM被用来计算转子相电流，从而使作为计算结果的
磁场能够产生平滑的转矩。
图12用流程图的方式说明了本发明提到的优化方法。在优化程序
里，平均切向力的期望值作为一个约束条件被输入，转子电流的热限
制用作另外一个约束条件。假设定子电流的实时数值是可以被测量出
来并且是正确的，那么定子绕组为气隙磁场的贡献便以场的形式计算
出来。知道了转子基本函数，将使我们计算出转子电流，通过对该转
子电流进行不断地检测及修正，可以使合成的电磁转矩脉动在一个周
期内处于最小水平。另外，根据实际情况，必须注意到需要在DFIG处
于发电模式下减轻转矩脉动，并且使其具有令人满意的平均转矩。
磁场重构系统实验平台如图13所示，双馈感应电机安装了一个加
速计，可以监测定子的径向、切向和轴向的振动。带宽为500Hz的转
矩计用来监测作用在转子上的正切力的平均值和脉动情况。图13所示
电动机拖动双馈感应电机进行工作，可以由变频器提供电动机的转速
要求。双馈式变流器可以为双馈感应电机提供频率可变的励磁电源，
采用闭环矢量控制方法，控制器为TMS320F2407。
下面是在电网电压不平衡情况下采用FRM方法的验证结果，使用
的软件平台为专业电磁场仿真软件Infolytica MagNet 6.22和MATLAB
2009b。系统不平衡的影响可以用A相电流幅值降落20％为例，如图4
所示，引起的转矩脉动波形图如图5所示。从图中可见，电磁转矩出
现了频率为系统频率2倍(120Hz)的脉动，而脉动源是定子磁场的顺
时针方向分量。通过应用上述提到的优化步骤，最优的转子电流可以
计算出来。这种优化的目的在于在不超过转子电流的热限前提下尽可
能大的减轻转矩脉动。图14为优化后的转矩波形。可以看到，转矩脉
冲已经被明显消除，而且仍然维持着平均转矩。
系统不平衡将对双馈感应电机性能产生影响，主要是磁动势中不
希望的分量造成的转矩脉动的低频分量。使用磁场重构方法FRM，建
立消除转矩脉动的优化转子电流，研究结果显示系统引入的振动被有
效地减轻。