薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法.pdf

上传人:000****221 文档编号:4260908 上传时间:2018-09-12 格式:PDF 页数:8 大小:1.58MB
返回 下载 相关 举报
摘要
申请专利号:

CN201210364066.X

申请日:

2012.09.26

公开号:

CN102880756A

公开日:

2013.01.16

当前法律状态:

撤回

有效性:

无权

法律详情:

发明专利申请公布后的视为撤回IPC(主分类):G06F 17/50申请公布日:20130116|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20120926|||公开

IPC分类号:

G06F17/50

主分类号:

G06F17/50

申请人:

西北工业大学

发明人:

刘维伟; 单晨伟; 成宏军; 李晓燕; 蔡元元

地址:

710072 陕西省西安市友谊西路127号

优先权:

专利代理机构:

西北工业大学专利中心 61204

代理人:

陈星

PDF下载: PDF下载
内容摘要

本发明提出了一种薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法,首先提取垂直于参数v向的叶片截面,按照初始三维模型对叶片进行加工后,测量各个截面上的误差均值,作为该截面的初次补偿量,对各个截面进行初次补偿后,重构叶片三维模型,并按照重构后的叶片三维模型对叶片进行加工,测量各个截面上的误差最大值,计算各个截面精确变形补偿量,再以精确变形补偿量对各个截面进行补偿后,二次重构叶片三维模型,按照二次重构后的叶片三维模型对叶片进行加工,测量各个截面上的误差是否满足设计要求。本发明有利于提高叶片的加工精度,有利于提高叶片的表面轮廓度,有利于减少补偿加工的次数,有利于减少后续工序的工作量。

权利要求书

权利要求书一种薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法,其特征在于:包括以下步骤:
步骤1:在叶片三维模型中提取n条垂直于参数v向的叶片截面,并提取每个叶片截面的截面线;在每条截面线上按照等弧长设定m个测量点;
步骤2:按照步骤1中叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,取每个截面上所有测量点的误差均值,作为该截面上截面线的初次补偿量;
步骤3:根据各个截面线的初次补偿量,在叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法重新构造叶片三维模型;
步骤4:按照步骤3中重新构造的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,计算各自截面的变形系数:
<mrow><MSUB><MI>k</MI><MI>i</MI></MSUB><MO>=</MO><MFRAC><MROW><MSUB><MI>δ</MI><MI>i</MI></MSUB><MO>+</MO><MSUBSUP><MI>δ</MI><MI>i</MI><MO>*</MO></MSUBSUP></MROW><MSUB><MI>δ</MI><MI>i</MI></MSUB></MFRAC></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS><BR>其中,ki为第i条叶片截面的变形系数,δi为第i条叶片截面上截面线的初次补偿量,为步骤4得到的第i条叶片截面上所有测量点的误差最大值;根据公式:<BR><MATHS id=cmaths0002 num="0002"><MATH><![CDATA[<mrow><MSUB><MI>s</MI><MI>i</MI></MSUB><MO>=</MO><MFRAC><MN>1</MN><MSUB><MI>k</MI><MI>i</MI></MSUB></MFRAC><MO>&amp;CenterDot;</MO><MSUB><MI>δ</MI><MI>i</MI></MSUB></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS><BR>计算第i条叶片截面上截面线的精确变形补偿量si;<BR>步骤5:按照步骤4得到的各个叶片截面上截面线的精确变形补偿量,在步骤1中的叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用本次补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法二次重构叶片三维模型;<BR>步骤6:按照步骤5中二次重构的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,将本步骤中每个截面的误差最大值与叶片设计要求的最大误差值进行比较,若所有截面均满足设计要求,则完成叶片的加工补偿过程,若存在截面不满足设计要求,则重复步骤3至步骤6,再次进行补偿,其中已满足设计要求的截面保持补偿量不变,不满足设计要求的截面以前次得到的精确变形补偿量作为下次补偿的初次补偿量。</p></div> </div> </div> <div class="zlzy"> <div class="zltitle">说明书</div> <div class="gdyy"> <div class="gdyy_show"><p>说明书薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法 <BR>技术领域 <BR>本发明属于精密、超精密切削加工技术领域,具体为一种薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法,主要解决航空发动机薄壁叶片数控铣削精加工变形控制问题。 <BR>背景技术 <BR>叶片是航空发动机的核心零件,也是一种典型的薄壁类零件,其制造水平直接影响着航空发动机的气动性能。随着气动设计技术、结构技术和材料技术的不断发展,航空发动机叶片出现了弯、扭、薄、掠、轻等新的结构特点,同时也给其制造精度提出了更高的要求。航空发动机叶片高质量精密加工技术是发动机叶片制造面临的挑战性课题,也是当前国内航空发动机制造的关键技术之一。 <BR>在实际的铣削加工过程中,由于受到切削力、切削热和金属金相撕裂的共同作用,叶片会产生加工变形,导致加工后的叶片精度和轮廓度较差。目前,国内薄壁叶片制造精加工工艺是数控半精加工与手工打磨精加工。这是因为叶片属于薄壁曲面零件,加工变形难以控制,为避免报废,必须留下足够的余量补偿数控加工引起的变形,最后依靠人工抛光,用“边打磨、边检验”的方法将叶片余量逐步去除掉。但由于手工打磨过程无冷却液,靠样板控制叶片截面形状,故加工效率低,劳动强度大,表面精度低,波纹度大,易烧伤,质量不稳定,无法满足薄壁叶片对壁厚和叶型精度控制的要求。 <BR>同时,在工程实践中,为了消除加工变形对薄壁叶片数控加工精度的不利影响,常通过采用工艺措施来减小叶片的加工变形,从而保证加工精度达到设计要求。目前主要采取的手段有:优化数控切削参数以减小切削力;通过改进和优化装夹方案以增加零件的刚性。这些措施可以减小叶片的加工变形,但这就必然要增加很多额外的工序,而且这些工艺措施主要是以定性分析和实际加工经验为基础的,缺乏定量分析和操作规范,不仅零件的精度和质量难以保证,而且严重影响了加工效率。专利201110185239.7中公开了一种基于数模重构的整体涡轮叶片加工误差补偿方法,主要针对现有的航空发动机整体涡轮叶片加工精度因弹性恢复量难以控制而造成加工精度超差的问题。这种误差补偿方法适用于悬臂结构的叶片,对于两端同时夹持的叶片加工效果不明显,而且未考虑到补偿加工后的再变形情况,反复补偿的次数多。 <BR>加工变形是影响薄壁零件数控加工效率、精度和表面质量的关键因素。针对现有的薄壁叶片加工工艺存在的不足,很有必要寻找一种新的叶片加工变形补偿方法,实现对薄壁叶片加工变形的有效控制,大幅提高加工精度和效率,以满足相关科技工程领域对改进和完善薄壁、超薄叶片精密铣削加工技术的迫切需求。 <BR>发明内容 <BR>要解决的技术问题 <BR>为了解决现有技术中薄壁叶片加工变形大,精度难保证的问题,本发明提出了一种薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法,针对叶片加工变形的特点采用反变形的补偿方法,从而提高叶片加工精度和效率,实现薄壁叶片的高效精密切削。 <BR>技术方案 <BR>叶片加工过程产生的变形非常复杂,有弹性变形导致的厚度增加,有残余应力变形产生的弯曲和扭转,而对于加工完成的叶片零件而言,检测到的是综合误差,经过误差分析和误差特征提取,可以将叶片的变形量分解出来,然后与设计数据对比,进而确定变形补偿量。最简单的方法就是将实际测量数据与设计数据的对比结果作为补偿量,补偿方向为叶片变形的相反方向,即余量加厚的地方减去补偿量,余量减少的地方加上补偿量。这种方法简单易操作,虽可以提高叶片的加工精度,但是不能够完全消除加工误差,多数情况下很难达到精度要求。因为通过这种变形补偿后,零件刚性与各个切触点处的切削状态发生了改变,切削力大小也随之发生非线性变化,从而导致零件变形难以一次性补偿到位,形成新的加工变形,即再生变形。在此基础上,本发明提出一种变形多次误差补偿方法,即对变形补偿量进行反复修正迭代的一个过程,直到满足精度要求,其流程如图1所示。本发明提出的变形多次误差补偿方法的思想是对变形补偿量进行修正,重构叶片实体模型,重新生成加工程序进行加工,经过试切后的零件如果合格则误差补偿成功,否则再次循环,确定合适的补偿量。 <BR>本发明的技术方案为: <BR>所述一种薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法,其特征在于:包括以下步骤: <BR>步骤1:在叶片三维模型中提取n条垂直于参数v向的叶片截面,并提取每个叶片截面的截面线;在每条截面线上按照等弧长设定m个测量点; <BR>步骤2:按照步骤1中叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,取每个截面上所有测量点的误差均值,作为该截面上截面线的初次补偿量; <BR>步骤3:根据各个截面线的初次补偿量,在叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法重新构造叶片三维模型; <BR>步骤4:按照步骤3中重新构造的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,计算各自截面的变形系数: <BR><MATHS num="0001"><MATH><![CDATA[ <mrow><MSUB><MI>k</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MSUB><MI>δ</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>δ</MI> <MI>i</MI> <MO>*</MO> </MSUBSUP></MROW><MSUB><MI>δ</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MFRAC></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>其中,ki为第i条叶片截面的变形系数,δi为第i条叶片截面上截面线的初次补偿量,为步骤4得到的第i条叶片截面上所有测量点的误差最大值;根据公式: <BR><MATHS num="0002"><MATH><![CDATA[ <mrow><MSUB><MI>s</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>=</MO> <MFRAC><MN>1</MN> <MSUB><MI>k</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MFRAC><MO>&amp;CenterDot;</MO> <MSUB><MI>δ</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>计算第i条叶片截面上截面线的精确变形补偿量si; <BR>步骤5:按照步骤4得到的各个叶片截面上截面线的精确变形补偿量,在步骤1中的叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用本次补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法二次重构叶片三维模型; <BR>步骤6:按照步骤5中二次重构的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,将本步骤中每个截面的误差最大值与叶片设计要求的最大误差值进行比较,若所有截面均满足设计要求,则完成叶片的加工补偿过程,若存在截面不满足设计要求,则重复步骤3至步骤6,再次进行补偿,其中已满足设计要求的截面保持补偿量不变,不满足设计要求的截面以前次得到的精确变形补偿量作为下次补偿的初次补偿量。 <BR>有益效果 <BR>工程实用上,对于批量生产的情形,在形成相对稳定的制造工艺规范之后,工况及其它切削条件保持不变,则零件的加工弹性变形误差分布具有很强的规律性和可重复性。因此,通过实际测量一定数量加工样件的误差分布状况,进而确定修正补偿方案不失为一种较为可行的途径。 <BR>本发明的直接效果非常明显,具体体现在以下几个方面: <BR>1.有利于提高叶片的加工精度。充分考虑叶片加工过程中变形对加工精度的影响,采用反变形的思想,补偿加工变形带来的加工误差,从而减小了叶片加工变形对加工精度的影响。 <BR>2.有利于提高叶片的表面轮廓度。采用多次补偿方法,可抑制变形对叶片表面轮廓度的影响,从而实现表面轮廓度的精确控制,有利于提高叶片的表面轮廓度。 <BR>3.有利于减少补偿加工的次数。考虑到加工补偿量的再生变形,引入变形系数ki来计算叶片截面的变形补偿量si。可减少模型重构—补偿加工—再模型重构—再补偿加工的次数,大大减少了工作量。 <BR>4.有利于减少后续工序的工作量。采用误差补偿方法数控加工后的叶片,叶片型面留有很少的抛光余量,有利于减少抛光工序的工作量,从而提高叶片加工的效率。 <BR>附图说明 <BR>图1是叶片变形多次误差补偿流程图; <BR>图2是常见叶片结构示意图; <BR>图中:1‑榫根;2‑橼板;3‑叶背型面;4‑排气边;5‑叶盆型面;6‑进气边 <BR>图3是叶片实体模型重构示意图。 <BR>具体实施方式 <BR>下面结合具体实施例描述本发明: <BR>本实施例中以附图2所示的某航空发动机薄壁叶片为例,图2所示叶片尺寸约为:303mm×115mm×1.8mm,叶片材料为航空钛合金TC4;刀具直径为10mm的球头刀。该叶片采用JOHNFORD&nbsp;VM850C四轴数控加工中心进行加工,叶片的轴向与机床X轴重合,并可绕X轴旋转360°。测量设备为三坐标测量机GLOBAL&nbsp;STATUS&nbsp;121510,测头半径为1mm。 <BR>具体的补偿方法步骤为: <BR>步骤1:在叶片三维模型中提取8条垂直于参数v向的叶片截面,并提取每个叶片截面的截面线,各截面线获取补偿量的方法一样;靠近叶根的截面是第一个截面,靠近叶尖的截面是第八个截面;在每条截面线上按照等弧长设定30个测量点。 <BR>步骤2:按照步骤1中叶片三维模型对叶片进行加工后,在三坐标测量机上测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,取每个截面上所有测量点的误差均值,作为该截面上截面线的初次补偿量;本实施例中得到叶片第四个截面上所有测量点的误差均值为0.24mm,则叶片第四个截面上截面线的初次补偿量δ4=0.24mm。 <BR>步骤3:根据各个截面线的初次补偿量,在叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法重新构造叶片三维模型,如图3所示。由于重构后的叶片模型光顺性差,需要对其进行光顺处理。 <BR>步骤4:按照步骤3中重新构造的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,计算各自截面的变形系数: <BR><MATHS num="0003"><MATH><![CDATA[ <mrow><MSUB><MI>k</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>=</MO> <MFRAC><MROW><MSUB><MI>δ</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>+</MO> <MSUBSUP><MI>δ</MI> <MI>i</MI> <MO>*</MO> </MSUBSUP></MROW><MSUB><MI>δ</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MFRAC></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>其中,ki为第i条叶片截面的变形系数,δi为第i条叶片截面上截面线的初次补偿量,为步骤4得到的第i条叶片截面上所有测量点的误差最大值;根据公式: <BR><MATHS num="0004"><MATH><![CDATA[ <mrow><MSUB><MI>s</MI> <MI>i</MI> </MSUB><MO>=</MO> <MFRAC><MN>1</MN> <MSUB><MI>k</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MFRAC><MO>&amp;CenterDot;</MO> <MSUB><MI>δ</MI> <MI>i</MI> </MSUB></MROW>]]&gt;</MATH></MATHS> <BR>计算第i条叶片截面上截面线的精确变形补偿量si; <BR>本实施例中叶片第四个截面上所有测量点的误差最大值则变形系数k4=1.625,精确变形补偿量s4≈0.148(mm)。 <BR>步骤5:按照步骤4得到的各个叶片截面上截面线的精确变形补偿量,在步骤1中的叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用本次补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法二次重构叶片三维模型; <BR>步骤6:按照步骤5中二次重构的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,将本步骤中每个截面的误差最大值与叶片设计要求的最大误差值进行比较,若所有截面均满足设计要求,则完成叶片的加工补偿过程,若存在截面不满足设计要求,则重复步骤3至步骤6,再次进行补偿,其中已满足设计要求的截面保持补偿量不变,不满足设计要求的截面以前次得到的精确变形补偿量作为下次补偿的初次补偿量。 <BR>本实施例中,在三坐标测量机上对叶片进行检测,从测量数据可以得到叶片曲面平均误差不超过0.1mm,最大误差出现在第二、第五截面,叶片的扭转误差经过多次补偿后,不到图纸设计的1/3,完全满足图纸设计要求,达到变形补偿的目的。</p></div> </div> </div> </div> <div class="tempdiv cssnone" style="line-height:0px;height:0px; overflow:hidden;"> </div> <div id="page"> <div class="page"><img src='https://img.zhuanlichaxun.net/fileroot2/2018-9/11/04674fac-abec-4e80-9d90-237b95405be1/04674fac-abec-4e80-9d90-237b95405be11.gif' alt="薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法.pdf_第1页" width='100%'/></div><div class="pageSize">第1页 / 共8页</div> <div class="page"><img src='https://img.zhuanlichaxun.net/fileroot2/2018-9/11/04674fac-abec-4e80-9d90-237b95405be1/04674fac-abec-4e80-9d90-237b95405be12.gif' alt="薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法.pdf_第2页" width='100%'/></div><div class="pageSize">第2页 / 共8页</div> <div class="page"><img src='https://img.zhuanlichaxun.net/fileroot2/2018-9/11/04674fac-abec-4e80-9d90-237b95405be1/04674fac-abec-4e80-9d90-237b95405be13.gif' alt="薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法.pdf_第3页" width='100%'/></div><div class="pageSize">第3页 / 共8页</div> </div> <div id="pageMore" class="btnmore" onclick="ShowSvg();">点击查看更多>></div> <div style="margin-top:20px; line-height:0px; height:0px; overflow:hidden;"> <div style=" font-size: 16px; background-color:#e5f0f7; font-weight: bold; text-indent:10px; line-height: 40px; height:40px; padding-bottom: 0px; margin-bottom:10px;">资源描述</div> <div class="detail-article prolistshowimg"> <p>《薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法.pdf(8页珍藏版)》请在专利查询网上搜索。</p> <p >1、(10)申请公布号 CN 102880756 A (43)申请公布日 2013.01.16 C N 1 0 2 8 8 0 7 5 6 A *CN102880756A* (21)申请号 201210364066.X (22)申请日 2012.09.26 G06F 17/50(2006.01) (71)申请人西北工业大学 地址 710072 陕西省西安市友谊西路127号 (72)发明人刘维伟 单晨伟 成宏军 李晓燕 蔡元元 (74)专利代理机构西北工业大学专利中心 61204 代理人陈星 (54) 发明名称 薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法 (57) 摘要 本发明提出了一种薄壁叶片精密铣削加工变。</p> <p >2、 形补偿方法,首先提取垂直于参数v向的叶片截 面,按照初始三维模型对叶片进行加工后,测量各 个截面上的误差均值,作为该截面的初次补偿量, 对各个截面进行初次补偿后,重构叶片三维模型, 并按照重构后的叶片三维模型对叶片进行加工, 测量各个截面上的误差最大值,计算各个截面精 确变形补偿量,再以精确变形补偿量对各个截面 进行补偿后,二次重构叶片三维模型,按照二次重 构后的叶片三维模型对叶片进行加工,测量各个 截面上的误差是否满足设计要求。本发明有利于 提高叶片的加工精度,有利于提高叶片的表面轮 廓度,有利于减少补偿加工的次数,有利于减少后 续工序的工作量。 (51)Int.Cl. 权利要求书1页 说。</p> <p >3、明书4页 附图2页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书 1 页 说明书 4 页 附图 2 页 1/1页 2 1.一种薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法,其特征在于:包括以下步骤: 步骤1:在叶片三维模型中提取n条垂直于参数v向的叶片截面,并提取每个叶片截面 的截面线;在每条截面线上按照等弧长设定m个测量点; 步骤2:按照步骤1中叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测量点 的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,取每个 截面上所有测量点的误差均值,作为该截面上截面线的初次补偿量; 步骤3:根据各个截面线的初次补偿量。</p> <p >4、,在叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补 偿方向为叶片变形的相反方向;利用补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法重新构 造叶片三维模型; 步骤4:按照步骤3中重新构造的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面 上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的 误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,计算各自截面的变形系数: 其中,k i 为第i条叶片截面的变形系数, i 为第i条叶片截面上截面线的初次补偿量, 为步骤4得到的第i条叶片截面上所有测量点的误差最大值;根据公式: 计算第i条叶片截面上截面线的精确变形补偿量s i ; 步骤5:按照步骤4。</p> <p >5、得到的各个叶片截面上截面线的精确变形补偿量,在步骤1中的叶 片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用本次补偿后 得到的各个截面线,采用截面线放样法二次重构叶片三维模型; 步骤6:按照步骤5中二次重构的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面 上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的 误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,将本步骤中每个截面的误差最大值 与叶片设计要求的最大误差值进行比较,若所有截面均满足设计要求,则完成叶片的加工 补偿过程,若存在截面不满足设计要求,则重复步骤3至步骤6,再次进行补偿,其中已满足 。</p> <p >6、设计要求的截面保持补偿量不变,不满足设计要求的截面以前次得到的精确变形补偿量作 为下次补偿的初次补偿量。 权 利 要 求 书CN 102880756 A 1/4页 3 薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法 技术领域 0001 本发明属于精密、超精密切削加工技术领域,具体为一种薄壁叶片精密铣削加工 变形补偿方法,主要解决航空发动机薄壁叶片数控铣削精加工变形控制问题。 背景技术 0002 叶片是航空发动机的核心零件,也是一种典型的薄壁类零件,其制造水平直接影 响着航空发动机的气动性能。随着气动设计技术、结构技术和材料技术的不断发展,航空 发动机叶片出现了弯、扭、薄、掠、轻等新的结构特点,同时也给其制造。</p> <p >7、精度提出了更高的要 求。航空发动机叶片高质量精密加工技术是发动机叶片制造面临的挑战性课题,也是当前 国内航空发动机制造的关键技术之一。 0003 在实际的铣削加工过程中,由于受到切削力、切削热和金属金相撕裂的共同作用, 叶片会产生加工变形,导致加工后的叶片精度和轮廓度较差。目前,国内薄壁叶片制造精加 工工艺是数控半精加工与手工打磨精加工。这是因为叶片属于薄壁曲面零件,加工变形难 以控制,为避免报废,必须留下足够的余量补偿数控加工引起的变形,最后依靠人工抛光, 用“边打磨、边检验”的方法将叶片余量逐步去除掉。但由于手工打磨过程无冷却液,靠样 板控制叶片截面形状,故加工效率低,劳动强度大,表面精度。</p> <p >8、低,波纹度大,易烧伤,质量不 稳定,无法满足薄壁叶片对壁厚和叶型精度控制的要求。 0004 同时,在工程实践中,为了消除加工变形对薄壁叶片数控加工精度的不利影响,常 通过采用工艺措施来减小叶片的加工变形,从而保证加工精度达到设计要求。目前主要采 取的手段有:优化数控切削参数以减小切削力;通过改进和优化装夹方案以增加零件的刚 性。这些措施可以减小叶片的加工变形,但这就必然要增加很多额外的工序,而且这些工艺 措施主要是以定性分析和实际加工经验为基础的,缺乏定量分析和操作规范,不仅零件的 精度和质量难以保证,而且严重影响了加工效率。专利201110185239.7中公开了一种基于 数模重构的整体涡轮。</p> <p >9、叶片加工误差补偿方法,主要针对现有的航空发动机整体涡轮叶片加 工精度因弹性恢复量难以控制而造成加工精度超差的问题。这种误差补偿方法适用于悬臂 结构的叶片,对于两端同时夹持的叶片加工效果不明显,而且未考虑到补偿加工后的再变 形情况,反复补偿的次数多。 0005 加工变形是影响薄壁零件数控加工效率、精度和表面质量的关键因素。针对现有 的薄壁叶片加工工艺存在的不足,很有必要寻找一种新的叶片加工变形补偿方法,实现对 薄壁叶片加工变形的有效控制,大幅提高加工精度和效率,以满足相关科技工程领域对改 进和完善薄壁、超薄叶片精密铣削加工技术的迫切需求。 发明内容 0006 要解决的技术问题 0007 为了解决。</p> <p >10、现有技术中薄壁叶片加工变形大,精度难保证的问题,本发明提出了一 种薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法,针对叶片加工变形的特点采用反变形的补偿方 说 明 书CN 102880756 A 2/4页 4 法,从而提高叶片加工精度和效率,实现薄壁叶片的高效精密切削。 0008 技术方案 0009 叶片加工过程产生的变形非常复杂,有弹性变形导致的厚度增加,有残余应力变 形产生的弯曲和扭转,而对于加工完成的叶片零件而言,检测到的是综合误差,经过误差分 析和误差特征提取,可以将叶片的变形量分解出来,然后与设计数据对比,进而确定变形补 偿量。最简单的方法就是将实际测量数据与设计数据的对比结果作为补偿量,补偿方向。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>11、为 叶片变形的相反方向,即余量加厚的地方减去补偿量,余量减少的地方加上补偿量。这种方 法简单易操作,虽可以提高叶片的加工精度,但是不能够完全消除加工误差,多数情况下很 难达到精度要求。因为通过这种变形补偿后,零件刚性与各个切触点处的切削状态发生了 改变,切削力大小也随之发生非线性变化,从而导致零件变形难以一次性补偿到位,形成新 的加工变形,即再生变形。在此基础上,本发明提出一种变形多次误差补偿方法,即对变形 补偿量进行反复修正迭代的一个过程,直到满足精度要求,其流程如图1所示。本发明提出 的变形多次误差补偿方法的思想是对变形补偿量进行修正,重构叶片实体模型,重新生成 加工程序进行加工,经过试切。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>12、后的零件如果合格则误差补偿成功,否则再次循环,确定合适 的补偿量。 0010 本发明的技术方案为: 0011 所述一种薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法,其特征在于:包括以下步骤: 0012 步骤1:在叶片三维模型中提取n条垂直于参数v向的叶片截面,并提取每个叶片 截面的截面线;在每条截面线上按照等弧长设定m个测量点; 0013 步骤2:按照步骤1中叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个截面上各测 量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量点的误差,取 每个截面上所有测量点的误差均值,作为该截面上截面线的初次补偿量; 0014 步骤3:根据各个截面线的初次补偿量,在。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>13、叶片三维模型中对各个截面线进行补 偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法重 新构造叶片三维模型; 0015 步骤4:按照步骤3中重新构造的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个 截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量 点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,计算各自截面的变形系数: 0016 0017 其中,k i 为第i条叶片截面的变形系数, i 为第i条叶片截面上截面线的初次补 偿量,为步骤4得到的第i条叶片截面上所有测量点的误差最大值;根据公式: 0018 0019 计算第i条叶片截面上截面线。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>14、的精确变形补偿量s i ; 0020 步骤5:按照步骤4得到的各个叶片截面上截面线的精确变形补偿量,在步骤1中 的叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用本次补 偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法二次重构叶片三维模型; 0021 步骤6:按照步骤5中二次重构的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个 说 明 书CN 102880756 A 3/4页 5 截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量 点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,将本步骤中每个截面的误差最 大值与叶片设计要求的最大误差值进行比较,若所有截。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>15、面均满足设计要求,则完成叶片的 加工补偿过程,若存在截面不满足设计要求,则重复步骤3至步骤6,再次进行补偿,其中已 满足设计要求的截面保持补偿量不变,不满足设计要求的截面以前次得到的精确变形补偿 量作为下次补偿的初次补偿量。 0022 有益效果 0023 工程实用上,对于批量生产的情形,在形成相对稳定的制造工艺规范之后,工况及 其它切削条件保持不变,则零件的加工弹性变形误差分布具有很强的规律性和可重复性。 因此,通过实际测量一定数量加工样件的误差分布状况,进而确定修正补偿方案不失为一 种较为可行的途径。 0024 本发明的直接效果非常明显,具体体现在以下几个方面: 0025 1有利于提高叶片的。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>16、加工精度。充分考虑叶片加工过程中变形对加工精度的影 响,采用反变形的思想,补偿加工变形带来的加工误差,从而减小了叶片加工变形对加工精 度的影响。 0026 2有利于提高叶片的表面轮廓度。采用多次补偿方法,可抑制变形对叶片表面轮 廓度的影响,从而实现表面轮廓度的精确控制,有利于提高叶片的表面轮廓度。 0027 3有利于减少补偿加工的次数。考虑到加工补偿量的再生变形,引入变形系数k i 来计算叶片截面的变形补偿量s i 。可减少模型重构补偿加工再模型重构再补偿加工 的次数,大大减少了工作量。 0028 4有利于减少后续工序的工作量。采用误差补偿方法数控加工后的叶片,叶片型 面留有很少的抛光余量,有。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>17、利于减少抛光工序的工作量,从而提高叶片加工的效率。 附图说明 0029 图1是叶片变形多次误差补偿流程图; 0030 图2是常见叶片结构示意图; 0031 图中:1-榫根;2-橼板;3-叶背型面;4-排气边;5-叶盆型面;6-进气边 0032 图3是叶片实体模型重构示意图。 具体实施方式 0033 下面结合具体实施例描述本发明: 0034 本实施例中以附图2所示的某航空发动机薄壁叶片为例,图2所示叶片尺寸约为: 303mm115mm1.8mm,叶片材料为航空钛合金TC4;刀具直径为10mm的球头刀。该叶片采 用JOHNFORD VM850C四轴数控加工中心进行加工,叶片的轴向与机床X轴重合,并。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>18、可绕X轴 旋转360。测量设备为三坐标测量机GLOBAL STATUS 121510,测头半径为1mm。 0035 具体的补偿方法步骤为: 0036 步骤1:在叶片三维模型中提取8条垂直于参数v向的叶片截面,并提取每个叶片 截面的截面线,各截面线获取补偿量的方法一样;靠近叶根的截面是第一个截面,靠近叶尖 的截面是第八个截面;在每条截面线上按照等弧长设定30个测量点。 说 明 书CN 102880756 A 4/4页 6 0037 步骤2:按照步骤1中叶片三维模型对叶片进行加工后,在三坐标测量机上测量叶 片每个截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每 个测量点的误。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>19、差,取每个截面上所有测量点的误差均值,作为该截面上截面线的初次补偿 量;本实施例中得到叶片第四个截面上所有测量点的误差均值为0.24mm,则叶片第四个截 面上截面线的初次补偿量 4 0.24mm。 0038 步骤3:根据各个截面线的初次补偿量,在叶片三维模型中对各个截面线进行补 偿,补偿方向为叶片变形的相反方向;利用补偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法重 新构造叶片三维模型,如图3所示。由于重构后的叶片模型光顺性差,需要对其进行光顺处 理。 0039 步骤4:按照步骤3中重新构造的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个 截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>20、计算每个测量 点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,计算各自截面的变形系数: 0040 0041 其中,k i 为第i条叶片截面的变形系数, i 为第i条叶片截面上截面线的初次补 偿量,为步骤4得到的第i条叶片截面上所有测量点的误差最大值;根据公式: 0042 0043 计算第i条叶片截面上截面线的精确变形补偿量s i ; 0044 本实施例中叶片第四个截面上所有测量点的误差最大值则变形系 数k 4 1.625,精确变形补偿量s 4 0.148(mm)。 0045 步骤5:按照步骤4得到的各个叶片截面上截面线的精确变形补偿量,在步骤1中 的叶片三维模型中对各个截面线进行补偿,补偿。</p> <p style='height:0px;padding:0;margin:0;overflow:hidden'>21、方向为叶片变形的相反方向;利用本次补 偿后得到的各个截面线,采用截面线放样法二次重构叶片三维模型; 0046 步骤6:按照步骤5中二次重构的叶片三维模型对叶片进行加工后,测量叶片每个 截面上各测量点的坐标;根据测量得到的测量点坐标与测量点的理论坐标,计算每个测量 点的误差,在每个截面上取各自所有测量点的误差最大值,将本步骤中每个截面的误差最 大值与叶片设计要求的最大误差值进行比较,若所有截面均满足设计要求,则完成叶片的 加工补偿过程,若存在截面不满足设计要求,则重复步骤3至步骤6,再次进行补偿,其中已 满足设计要求的截面保持补偿量不变,不满足设计要求的截面以前次得到的精确变形补偿 量作为下次补偿的初次补偿量。 0047 本实施例中,在三坐标测量机上对叶片进行检测,从测量数据可以得到叶片曲面 平均误差不超过0.1mm,最大误差出现在第二、第五截面,叶片的扭转误差经过多次补偿后, 不到图纸设计的1/3,完全满足图纸设计要求,达到变形补偿的目的。 说 明 书CN 102880756 A 1/2页 7 图1 说 明 书 附 图CN 102880756 A 2/2页 8 图2 图3 说 明 书 附 图CN 102880756 A 。</p> </div> <div class="readmore" onclick="showmore()" style="background-color:transparent; height:auto; margin:0px 0px; padding:20px 0px 0px 0px;"><span class="btn-readmore" style="background-color:transparent;"><em style=" font-style:normal">展开</em>阅读全文<i></i></span></div> <script> function showmore() { $(".readmore").hide(); $(".detail-article").css({ "height":"auto", "overflow": "hidden" }); } $(document).ready(function() { var dh = $(".detail-article").height(); if(dh >100) { $(".detail-article").css({ "height":"100px", "overflow": "hidden" }); } else { $(".readmore").hide(); } }); </script> </div> <script> var defaultShowPage = parseInt("3"); var id = "4260908"; var total_page = "8"; var mfull = false; var mshow = false; function DownLoad() { window.location.href='https://m.zhuanlichaxun.net/d-4260908.html'; } function relate() { var reltop = $('#relate').offset().top-50; $("html,body").animate({ scrollTop: reltop }, 500); } </script> <script> var pre = "https://img.zhuanlichaxun.net/fileroot2/2018-9/11/04674fac-abec-4e80-9d90-237b95405be1/04674fac-abec-4e80-9d90-237b95405be1"; var freepage = parseInt('4'); var total_c = parseInt('8'); var start = defaultShowPage; var adcount = 0; var adindex = 0; var adType_list = ";0;1;2;3;"; var end = start; function ShowSvg() { end = start + defaultShowPage; if (end > freepage) end = freepage; for (var i = start; i < end; i++) { var imgurl = pre + (i + 1) + '.gif'; var html = "<img src='" + imgurl + "' alt=\"薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法.pdf_第" + (i + 1) + "页\" width='100%'/>"; $("#page").append("<div class='page'>" + html + "</div>"); $("#page").append("<div class='pageSize'>第" + (i + 1) + "页 / 共" + total_c + "页</div>"); if(adcount > 0 && adType_list.indexOf(";"+(i+1)+";")>-1) { if(adindex > (adcount-1)) adindex = 0; $("#page").append("<div class='pagead' id='addiv"+(i + 1)+"'></div>"); document.getElementById("addiv"+(i + 1)+"").innerHTML =document.getElementById("adpre" + adindex).outerHTML; adindex += 1; } } start = end; if (start > (freepage - 1)) { if (start < total_c) { $("#pageMore").removeClass("btnmore"); $("#pageMore").html("亲,该文档总共" + total_c + "页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!"); } else { $("#pageMore").removeClass("btnmore"); $("#pageMore").html("亲,该文档总共" + total_c + "页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!"); } } } //$(document).ready(function () { // ShowSvg(); //}); </script> <div id="relate" class="container" style="padding:0px 0px 15px 0px; margin-top:20px; border:solid 1px #dceef8"> <div style=" font-size: 16px; background-color:#e5f0f7; margin-bottom:5px; font-weight: bold; text-indent:10px; line-height: 40px; height:40px; padding-bottom: 0px;">相关资源</div> <div id="relatelist" style="padding-left:5px;"> <li><img alt="一种间歇加热蒸发加湿器.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259909.html" title="一种间歇加热蒸发加湿器.pdf">一种间歇加热蒸发加湿器.pdf</a> </li><li><img alt="一种含铀放射性废液的处理方法.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259910.html" title="一种含铀放射性废液的处理方法.pdf">一种含铀放射性废液的处理方法.pdf</a> </li><li><img alt="组合式绕线结构及磁性装置.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259911.html" title="组合式绕线结构及磁性装置.pdf">组合式绕线结构及磁性装置.pdf</a> </li><li><img alt="真空薄壁冰箱、冰柜.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259912.html" title="真空薄壁冰箱、冰柜.pdf">真空薄壁冰箱、冰柜.pdf</a> </li><li><img alt="移动终端和应用程序的关闭处理方法.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259913.html" title="移动终端和应用程序的关闭处理方法.pdf">移动终端和应用程序的关闭处理方法.pdf</a> </li><li><img alt="自动过滤并显示网页重要内容的系统及方法.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259914.html" title="自动过滤并显示网页重要内容的系统及方法.pdf">自动过滤并显示网页重要内容的系统及方法.pdf</a> </li><li><img alt="名人视频搜索结果个性化排序的方法.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259915.html" title="名人视频搜索结果个性化排序的方法.pdf">名人视频搜索结果个性化排序的方法.pdf</a> </li><li><img alt="用于基于触摸屏的电子设备的可动作对象控制器和数据录入附件.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259916.html" title="用于基于触摸屏的电子设备的可动作对象控制器和数据录入附件.pdf">用于基于触摸屏的电子设备的可动作对象控制器和数据录入附件.pdf</a> </li><li><img alt="提高数据仓库性能的方法和装置.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259917.html" title="提高数据仓库性能的方法和装置.pdf">提高数据仓库性能的方法和装置.pdf</a> </li><li><img alt="一种曲别针式国际象棋棋子.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /><a target="_parent" href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-4259918.html" title="一种曲别针式国际象棋棋子.pdf">一种曲别针式国际象棋棋子.pdf</a> </li> </div> </div> <div class="container" style="padding:0px 0px 15px 0px; margin-top:20px; border:solid 1px #dceef8"> <div style=" font-size: 16px; background-color:#e5f0f7; margin-bottom:5px; font-weight: bold; text-indent:10px; line-height: 40px; height:40px; padding-bottom: 0px;">猜你喜欢</div> <div id="relatelist" style="padding-left:5px;"> <li><img alt="一种一孔两用的隧洞排水孔结构.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3194650.html" target="_parent" title="一种一孔两用的隧洞排水孔结构.pdf">一种一孔两用的隧洞排水孔结构.pdf</a></li> <li><img alt="钢管桩围堰结构.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3194651.html" target="_parent" title="钢管桩围堰结构.pdf">钢管桩围堰结构.pdf</a></li> <li><img alt="一种生态砌块.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3194654.html" target="_parent" title="一种生态砌块.pdf">一种生态砌块.pdf</a></li> <li><img alt="一种铁路桥梁用泄水管.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3194655.html" target="_parent" title="一种铁路桥梁用泄水管.pdf">一种铁路桥梁用泄水管.pdf</a></li> <li><img alt="一种卷帘门的抗风装置.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3194656.html" target="_parent" title="一种卷帘门的抗风装置.pdf">一种卷帘门的抗风装置.pdf</a></li> <li><img alt="一种掺有非预应力钢筋的管桩钢筋笼.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3194657.html" target="_parent" title="一种掺有非预应力钢筋的管桩钢筋笼.pdf">一种掺有非预应力钢筋的管桩钢筋笼.pdf</a></li> <li><img alt="大型沉管隧道管段基础.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3194658.html" target="_parent" title="大型沉管隧道管段基础.pdf">大型沉管隧道管段基础.pdf</a></li> <li><img alt="汽车手套箱开启装置.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3194659.html" target="_parent" title="汽车手套箱开启装置.pdf">汽车手套箱开启装置.pdf</a></li> <li><img alt="城市道路上空花园式电动跃层停车商务楼.pdf" class="pdf" src="/Images/s.gif" /> <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/p-3195055.html" target="_parent" title="城市道路上空花园式电动跃层停车商务楼.pdf">城市道路上空花园式电动跃层停车商务楼.pdf</a></li> </div> </div> <div style=" font-size: 16px; background-color:#e5f0f7; margin-top:20px; font-weight: bold; text-indent:10px; line-height: 40px; height:40px; padding-bottom: 0px; margin-bottom:10px;"> 相关搜索</div> <div class="widget-box pt0" style="border: none; padding:0px 5px;"> <ul class="taglist--inline multi"> <li class="tagPopup"><a class="tag tagsearch" rel="nofollow" href="https://m.zhuanlichaxun.net/search.html?q=%e8%96%84%e5%a3%81">薄壁</a></li> <li class="tagPopup"><a class="tag tagsearch" rel="nofollow" href="https://m.zhuanlichaxun.net/search.html?q=%e5%8f%b6%e7%89%87">叶片</a></li> <li class="tagPopup"><a class="tag tagsearch" rel="nofollow" href="https://m.zhuanlichaxun.net/search.html?q=%e7%b2%be%e5%af%86">精密</a></li> <li class="tagPopup"><a class="tag tagsearch" rel="nofollow" href="https://m.zhuanlichaxun.net/search.html?q=%e9%93%a3%e5%89%8a">铣削</a></li> <li class="tagPopup"><a class="tag tagsearch" rel="nofollow" href="https://m.zhuanlichaxun.net/search.html?q=%e5%8a%a0%e5%b7%a5">加工</a></li> <li class="tagPopup"><a class="tag tagsearch" rel="nofollow" href="https://m.zhuanlichaxun.net/search.html?q=%e5%8f%98%e5%bd%a2">变形</a></li> <li class="tagPopup"><a class="tag tagsearch" rel="nofollow" href="https://m.zhuanlichaxun.net/search.html?q=%e8%a1%a5%e5%81%bf">补偿</a></li> <li class="tagPopup"><a class="tag tagsearch" rel="nofollow" href="https://m.zhuanlichaxun.net/search.html?q=%e6%96%b9%e6%b3%95">方法</a></li> </ul> </div> <br /> <div > 当前位置:<a href="https://m.zhuanlichaxun.net/">首页</a> &gt; <a href="https://m.zhuanlichaxun.net/c-00007.html">物理</a><span> &gt; </span><a href="https://m.zhuanlichaxun.net/c-0000700006.html">计算;推算;计数</a> </div> <br /> <br /> <span id="ctl00_LabelScript"></span> <script src="https://m.zhuanlichaxun.net/JS/bootstrap-collapse.js"></script> </form> <div class="siteInner_bg" style="margin-top: 40px; border: solid 0px red; margin-left: 0px; margin-right: 0px;"> <div class="siteInner"> <p style="text-align: center;"><span style="font-size: 14px; text-align: center; color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &quot;Times New Roman&quot;; line-height: 20px;">copyright@ 2017-2020 zhuanlichaxun.net网站版权所有</span><br style="text-align: center; white-space: normal; color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &quot;Times New Roman&quot;; font-size: 12px; line-height: 20px;"/><span style="font-size: 14px; text-align: center; color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &quot;Times New Roman&quot;; line-height: 20px;">经营许可证编号:<a href="https://beian.miit.gov.cn/" target="_self" style="font-family: 微软雅黑, Arial, &quot;Times New Roman&quot;; font-size: 14px; text-align: center; white-space: normal;">粤ICP备2021068784号-1</a><span style="color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &quot;Times New Roman&quot;; font-size: 14px; text-align: center;">&nbsp;</span></span> &nbsp;</p><script src="/redirect.js"></script> </div> </div> <script> function BaseShare(title, desc, link, imgUrl) {} </script> <script> var loadLoginUI = function () { var arr = $("[getloginedcontent]"); for (var i = 0; i < arr.length; i++) { (function (index) { var url = arr.eq(index).attr("getloginedcontent"); $.get(url + "?t=" + (new Date()).valueOf(), function (d) { try { arr.eq(index).empty().html(d); } catch (e) { } try { arr.html(d); } catch (e) { } }); })(i); } } $(document).ready(function () { loadLoginUI(); }); </script> <script src="https://m.zhuanlichaxun.net/JS/jquery.lazyload.js"></script> <script charset="utf-8"> $("img.lazys").lazyload({ threshold: 200, effect: "fadeIn" }); </script> </body> </html>