一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201410467206.5	申请日：	2014.09.12
公开号：	CN104181817A	公开日：	2014.12.03
当前法律状态：	授权	有效性：	有权
法律详情：	授权\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):G05B 13/04申请日:20140912\|\|\|公开
IPC分类号：	G05B13/04	主分类号：	G05B13/04
申请人：	河海大学常州校区
发明人：	齐本胜; 萧旋旋; 洪鑫; 苗红霞
地址：	213022 江苏省常州市新北区晋陵北路200号
优先权：
专利代理机构：	常州市科谊专利代理事务所 32225	代理人：	袁兴隆
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内容摘要

本发明公开了一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法。由于两轮自平衡电动车是一种多变量、强耦合、非线性、自然不稳定系统，控制器的设计需要依据准确的数学模型，所以首先要建立两轮自平衡电动车系统的数学模型；其次，由于目前没有一个可以通过计算直接得到最优Q阵和R阵的方法，所以本发明先用试凑法仿真设计了两轮自平衡电动车系统控制器的雏形；最后运用量子遗传算法优化控制器参数，最终设计出线性二次最优控制器。通过该方法，可以在短时间内设计出符合系统要求的控制器，并能有效地控制两轮车完成各种行驶动作。

权利要求书

权利要求书
1.  一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立两轮自平衡电动车系统的数学模型；
2)用试凑法仿真建立两轮自平衡电动车系统的线性二次最优控制器雏形；
3)运用量子遗传算法优化控制器参数；
4)将优化后的控制器参数代入系统，得到更加完善的线性二次最优控制器。

2.  根据权利要求1所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述的建立两轮自平衡电动车数学模型，使用的方法是用拉格朗日方程建模。

3.  根据权利要求2所述的一种两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述的用拉格朗日方程建模，包括以下步骤：
(3.1)确定模型的各个物理量，包括：车轮的移动动能T1、转动动能T2、车体的移动动能T3、转动动能T4、车体内的直流减速电动机的转动动能T5，系统总势能V，并得出拉格朗日函数表达式：L＝T-V＝T1+T2+T3+T4+T5-V；其中L为拉格朗日量，T是系统总动能，T＝T1+T2+T3+T4+T5；
(3.2)代入拉格朗日方程得出相应的方程组；
其中，是拉格朗日量，q＝(q1,q2…,qN)是广义坐标的广义变量、F是广义外力、Fθ是车辆前进的主动力、Fφ是车体绕转轴转动的主动力、是车轮的转动主动力；
(3.3)对系统进行线性化，化简方程组；
(3.4)选取车体倾斜角度φ、车体倾斜角速度车轮转过角度θ、车轮转动角速度整车转动角度和整车转角角速度作为系统的状态变量,便可得出车辆的运动状态方程组。

Ul、Ur为驱动两个车轮的两个直流电动机的电枢电压，A、B、C、D为状态方程的系数矩阵。
(3.5)判断系统模型的能控和能观性。

4.  根据权利要求3所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(3.5)的具体操作为：
(4.1)得到步骤(3.4)的状态方程组的系数矩阵A、B、C、D；
(4.2)利用Matlab命令ctrb、obsv得出两轮自平衡电动车的可控矩阵、可观矩阵；
(4.3)利用Matlab命令rank求得可控和可观矩阵的秩，根据矩阵是否满秩判断系统是否可控可观的。

5.  根据权利要求1所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：在所述步骤2)中，包括以下步骤：
(5.1)根据二次型性能指标函数，初步确定对角线矩阵加权阵Q和R；
(5.2)用Simulink仿真软件，给系统任意一个输入，得到系统的响应结果曲线。通过反复试凑Q和R阵对角线元素值，选择符合性能指标要求的值；
(5.3)由系统状态方程组中的系数矩阵A,B，以及线性二次型最优控制器加权矩阵Q、R，在Matlab中运用命令K＝lqr(A,B,Q,R)，求取使得二次型性能指标为最小值的全状态反馈增益阵K，由此使用全状态反馈控制器设计实现此闭环控制系统。

6.  根据权利要求1所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：在所述步骤3)中运用量子遗传算法优化控制器参数，优化的参数是指Q矩阵和矩阵R，其量子遗传算法包括以下步骤：
(6.1)初始化种群：采用随机方法通过量子染色体的基因编码对Q矩阵的对角线元素进行初始化，开始多变量单目标迭代优化，每次迭代产生四组数据，即为四个个体，每组数据为四阶Q矩阵对角线元素的值，加权矩阵R为单位矩阵；
(6.2)确定目标函数并计算适应度函数：二次型性能指标函数为：
J=12&Integral;0∞(XTQX+UTRU)dt]]>
其中J为性能指标函数符号，X为系统状态方程中的状态向量，U不受约束，Q和R为常数对称正定阵，XT、UT表示X、U的转置矩阵；
取性能指标函数的相反数作为个体的适应度值Fitness，即Fitness＝-J,则最小化性能指标函数就相当于求个体适应度的最大值；
(6.3)设计选择、交叉、变异的遗传算子；选择运算使用轮盘赌原则选择算子，交叉运算使用“全干扰交叉”算子，变异运算使用量子旋转门；
(6.4)得到系统控制器的最优控制参数。

7.  根据权利要求6所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(6.1)初始化种群包括以下步骤：
(7.1)根据要求的精度测算出染色体的长度
根据下面公式进行计算，
其中aj、bj为Q阵中对角线元素值的下限值和上限值，mj是染色体的长度；
(7.2)随机产生初始种群
采用具有叠加性的量子比特进行编码,即用一对复数定义一个量子比特位。

8.  根据权利要求6所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(6.3)中设计选择算子采用适应度比例方法，包括以下步骤：
(8.1)计算群体的适应度值总和F：
F=Σk=1popsizeeval(Uk)]]>
其中Uk指第k条染色体，popsize为染色体数目，eval(Uk)为染色体Uk的适应度值；
(8.2)计算对应于每个染色体Uk的选择概率Pk:
Pk=eval(Uk)F]]>
(8.3)计算每个染色体Uk的累计概率Qk:
Qk=Σj=1kPj,j=1,2,...]]>
生成一个[0，1]间的随机数rand，如果rand≤Q1,就选择染色体U1；否则，选择第k个染色体Uk(2≤k≤popsize)，使得Qk-1≤k≤Qk。

9.  根据权利要求6所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(6.3)中设计交叉算子使用全干扰交叉法；
进行量子全干扰交叉时,首先按照交叉率Pc从种群中选出一定数目的个体形成一个交叉阵列,然后按对角线重新排列,产生新个体；
随机生成[0,1]间数组rc＝[1行popsize列]；如果rc(i)＜Pc，则选择相应的染色体newpop(:,:,i)放入交叉池。
其中染色体newpop(:,:,i)(i＝1,…,popsize*Pc)是满足条件选择出来的染色体，即形成一个popsize*Pc行、m列的交叉阵列，然后按对角线重新排列，产生新个体，所述popsize*Pc为选出的参加交叉的染色体个数,m为染色体长度。

10.  根据权利要求6所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(6.3)中设计变异算子通过量子门的作用对量子个体进行更新，包括以下步骤：
(10.1)根据变异概率Pm随机选择出待变异基因位及其所在染色体；
(10.2)计算待变异染色体的适应值和二进制位；
(10.3)计算历史最佳个体的适应值，并将个体实值转化为二进制编码；
(10.4)计算待变异基因xi的二进制值和历史最优个体的第i位bi的二进制值；
(10.5)对待变异基因所在染色体与历史最优个体的适应度值f(x)和f(b)比较，判断f(x)≥f(b)的真假；
(10.6)计算量子旋转门参数；
对于具有m位量子比特的一个个体，每个量子比特位(αi,βi)的更新公式为：[αi(t+1)βi(t+1)]=U(θi)[αi(t)βi(t)]]]>
其中:t表示进化的代数，U(θi)为量子旋转门
使用相位旋转操作算子来加快进化求优的速度，
U(θ)=cos(θ)-sin(θ)sin(θ)cos(θ)]]>
其中:U(θ)为一幺正矩阵；s(αiβi)为旋转角的方向，θ为变异旋转角度,θ＝s(αiβi)·Δθi。

说明书

说明书一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法
技术领域
本发明涉及系统控制器的优化领域，具体是一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法。
背景技术
随着我国城镇化建设的脚步，我国汽车保有量一跃进入世界前列。由此引发了包括环境污染问题、能源问题、交通问题等在内的一系列问题困扰着人们。基于此问题,占用面积小、节能无污染、无转弯半径的两轮自平衡电动车的研发成为各大高科技厂商的研究热点。
对两轮自平衡电动车系统数学模型的建立，常用的方法是牛顿经典力学建模和用拉格朗日方程建模。牛顿经典力学进行系统建模则需对系统的各部分进行受力分析，拉格朗日建模法只考虑系统外部的作用力，而不考虑系统各部分间的相互作用力。针对两轮自平衡车的控制国际上多采用线性二次最优控制、点配置法、自适应神经网络法、模糊控制法等其他混合智能算法。而对已经面世的商品车而言，国外Segway的美国研究人员采用的是模糊PID控制策略；国内乐行体感车采用的是带补偿系数的可变模糊卡尔曼滤波算法。这些研究已取得了很好的成果，但如何进一步地提高效率，以达到更好的效果，还有待于研究。
发明内容
发明目的：为了进一步提高控制效率，本发明提出一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，通过该方法，可以在短时间内设计出符合系统控制要求的控制器，使控制系统可以有效控制两轮车完成各种行驶动作。
本发明一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，包括以下步骤：
1)建立两轮自平衡电动车系统的数学模型，为控制器的设计奠定基础。
2)用试凑法仿真建立两轮自平衡电动车系统的线性二次最优控制器雏形。
3)运用量子遗传算法优化控制器参数。由于加权阵Q和加权阵R的选择会对控制系统的性能指标产生巨大影响。传统的最优控制加权矩阵都是通过经验和多次仿真实验得到的所以控制器的控制效果在一定范围内具有极大的随机性和不定性。为了获得理想的控制性能常常需要反复调整加权阵，反复的试凑不仅影响设计的效率而且不能保证选定的加权阵能提供最优的控制性能。为了解决这一问题，通过量子遗传算法对选取的加权矩阵进行优化，得到优化后的加权矩阵可以更加趋近于系统的最优解。
4)将优化后的控制器参数代入系统，得到更加完善的线性二次最优控制器。
所述的建立两轮自平衡电动车数学模型，使用的方法是用拉格朗日方程建模。
所述的用拉格朗日方程建模，包括以下步骤：
(3.1)确定模型的各个物理量，包括：车轮的移动动能T1、转动动能T2、车体的移动动能T3、转动动能T4、车体内的直流减速电动机的转动动能T5，系统总势能V，并得出拉格朗日函数表达式：L＝T-V＝T1+T2+T3+T4+T5-V。其中L为拉格朗日量,T是系统总动能，T＝T1+T2+T3+T4+T5。
(3.2)代入拉格朗日方程得出相应的方程组。
其中，是拉格朗日量，q＝(q1,q2…,qN)是广义坐标的广义变量、F是广义外力、Fθ是车辆前进的主动力、Fφ是车体绕转轴转动的主动力、是车轮的转动主动力。
(3.3)对系统进行线性化，化简方程组。
(3.4)选取车体倾斜角度φ、车体倾斜角速度车轮转过角度θ、车轮转动角速度整车转动角度和整车转角角速度作为系统的状态变量,便可得出车辆的运动状态方程组。

Ul、Ur为驱动两个车轮的两个直流电动机的电枢电压，A、B、C、D为状态方程的系数矩阵。
(3.5)判断系统模型的能控和能观性。
所述步骤(3.5)，具体操作为：
(4.1)得到步骤(3.4)的状态方程的系数矩阵A、B、C、D；。
(4.2)利用Matlab命令ctrb、obsv得出两轮自平衡电动车的可控矩阵、可观矩阵。
(4.3)利用Matlab命令rank求得可控和可观矩阵的秩，根据矩阵是否满秩来判断系统是否可控可观。
在所述步骤2)中，包括以下步骤：
(5.1)根据二次型性能指标函数，初步确定对角线矩阵加权阵Q和R。
(5.2)用Simulink仿真软件，给系统任意一个输入，得到系统的响应结果曲线。通过反复试凑Q和R阵对角线元素值，选择符合性能指标要求的值。
3)由系统状态方程组中的系数矩阵A,B，以及线性二次型最优控制器加权矩阵Q、R，在Matlab中运用命令K＝lqr(A,B,Q,R)，求取使得二次型性能指标为最小值的全状态反馈增益阵K，由此使用全状态反馈控制器设计实现此闭环控制系统。
在所述步骤3)中运用量子遗传算法优化控制器参数，优化的参数是指Q矩阵和矩阵R。
所述量子遗传算法包括以下步骤：
(6.1)初始化种群：采用随机方法通过量子染色体的基因编码对Q矩阵的对角线元素进行初始化,开始多变量单目标迭代优化，每次迭代产生四组数据，即为四个个体，每组数据为四阶Q矩阵对角线元素的值。加权矩阵R为单位矩阵。
(6.2)确定目标函数并计算适应度函数：二次型性能指标函数为：
J=12&Integral;0∞(XTQX+UTRU)dt]]>
其中J为性能指标函数符号，X为系统状态方程中的状态向量，U不受约束，Q和R为常数对称正定阵，XT、UT表示X、U的转置矩阵。
取性能指标函数的相反数作为个体的适应度值Fitness，即Fitness＝-J,则最小化性能指标函数就相当于求个体适应度的最大值。
(6.3)设计选择，交叉，变异的遗传算子；选择运算使用轮盘赌原则选择算子，交叉运算使用“全干扰交叉”算子，变异运算使用量子旋转门；
(6.4)得到系统控制器的最优控制参数。
所述步骤(6.1)初始化种群包括以下步骤：
(7.1)根据要求的精度测算出染色体的长度
根据下面公式进行计算，
其中aj、bj为Q阵中对角线元素值的下限值和上限值，mj是染色体的长度；
(7.2)随机产生初始种群
采用具有叠加性的量子比特进行编码,即用一对复数定义一个量子比特位。
所述步骤(6.3)中设计选择算子即采用适应度比例方法包括以下步骤：
(1)计算群体的适应度值总和F：
F=Σk=1popsizeeval(Uk)]]>
其中Uk指第k条染色体，popsize为染色体数目，eval(Uk)为染色体Uk的适应度值。
(2)计算对应于每个染色体Uk的选择概率Pk:
Pk=eval(Uk)F]]>
(3)计算每个染色体Uk的累计概率Qk:
Qk=Σj=1kPj,j=1,2,...]]>
具体操作为：生成一个[0，1]间的随机数rand，如果rand≤Q1,就选择染色体U1；否则，选择第k个染色体Uk(2≤k≤popsize)，使得Qk-1≤k≤Qk。
所述设计交叉算子使用“全干扰交叉法”。
进行量子全干扰交叉时,首先按照交叉率Pc从种群中选出一定数目的个体形成一个交叉阵列,然后按对角线重新排列,产生新个体。
具体操作为：随机生成[0,1]间数组rc＝[1行popsize列]；如果rc(i)＜Pc，则选择相应的染色体newpop(:,:,i)放入交叉池。
其中染色体newpop(:,:,i)(i＝1,…,popsize*Pc)是满足条件选择出来的染色体，即形成一个popsize*Pc行、m列的交叉阵列，然后按对角线重新排列，产生新个体，所述popsize*Pc为选出的参加交叉的染色体个数,m为染色体长度。
该法利用了量子叠加态的相干性，使得参与交叉个体的每一个基因位均进行交叉操作,新形成的子代个体携带多个父代个体的信息,实现了种群信息的充分融合,可以有效地避免种群趋同现象的过早发生。
所述步骤(6.3)中设计变异算子即通过量子门的作用对量子个体进行更新，包括以下步骤：
(1)根据变异概率Pm随机选择出待变异基因位及其所在染色体；
(2)计算待变异染色体的适应值和二进制位；
(3)计算历史最佳个体的适应值，并将个体实值转化为二进制编码；
(4)计算待变异基因xi的二进制值和历史最优个体的第i位bi的二进制值；
(5)对待变异基因所在染色体与历史最优个体的适应度值f(x)和f(b)比较，判断f(x)≥f(b)的真假
(6)计算量子旋转门参数。
对于具有m位量子比特的一个个体，每个量子比特位(αi,βi)的更新公式为：
[αi(t+1)βi(t+1)]=U(θi)[αi(t)βi(t)]]]>
其中:t表示进化的代数；U(θi)为量子旋转门
使用相位旋转操作算子来加快进化求优的速度，
U(θ)=cos(θ)-sin(θ)sin(θ)cos(θ)]]>
其中:U(θ)为一幺正矩阵；s(αiβi)为旋转角的方向，θ为变异旋转角度,θ＝s(αiβi)·Δθi。
有益效果是：本发明先用拉格朗日方程建立了系统的数学模型，不需要分析系统内部的相互作用力；用量子遗传算法对控制器的加权矩阵Q的参数优化，使用轮盘赌选择算子，全干扰交叉算子和旋转变异门变异算子形成改进的遗传算法进行对系统控制器Q阵的参数进行优化，比传统进化算法具有更快的收敛速度和全局寻优能力，与传统遗传算法相比，在迭代次数更少的情况下，较快得到最优参数，进而设计出更加完善的控制器。
附图说明
图1为系统控制器设计流程图。
具体实施方式
如图1所示,一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法。
步骤1、建立两轮自平衡电动车系统的数学模型，为控制器的设计奠定基础。
(1.1)确定模型的各个物理量，包括：车轮的移动动能T1、转动动能T2、车体的移动动能T3、转动动能T4、车体内的直流减速电动机的转动动能T5，系统总势能V，并得出拉格朗日函数表达式：L＝T-V＝T1+T2+T3+T4+T5-V。其中L为拉格朗日量,T是系统总动能，T＝T1+T2+T3+T4+T5。
(1.2)代入拉格朗日方程得出相应的方程组。
其中，是拉格朗日量，q＝(q1,q2…,qN)是广义坐标的广义变量、F是广义外力、Fθ是车辆前进的主动力、Fφ是车体绕转轴转动的主动力、是车轮的转动主动力。
(1.3)对系统进行线性化，化简方程组。
(1.4)选取车体倾斜角度φ、车体倾斜角速度车轮转过角度θ、车轮转动角速度整车转动角度和整车转角角速度作为系统的状态变量,便可得出车辆的运动状态方程组。

Ul、Ur为驱动两个车轮的两个直流电动机的电枢电压，A、B、C、D为状态方程的系数矩阵。
(1.5)判断系统模型的能控和能观性。
(1.5.1)得到步骤(3.4)的状态方程的系数矩阵A、B、C、D；
(1.5.2)利用Matlab命令ctrb、obsv得出两轮自平衡电动车运动系统的可控矩阵M＝ctrb(A,B),可观矩阵N＝obsv(A,C)。
(1.5.3)利用Matlab命令rank(M)、rank(N)求得可控矩阵、可观矩阵的秩。
由结果可知矩阵满秩，所以系统模型是能控能观的，此模型可以设计控制器。
步骤2、用试凑法仿真建立两轮自平衡电动车系统的线性二次最优控制器雏形。
(2.1)根据二次型性能指标函数，初步确定对角线矩阵加权阵Q和R。
(2.2)用Simulink仿真软件，给系统一个输入，得到系统的响应结果曲线。通过反复试凑Q和R阵对角线元素值，选择符合性能指标要求的值。
(2.3)由系统状态方程组中的系数矩阵A,B，以及线性二次型最优控制器加权矩阵Q、R，在Matlab中运用命令K＝lqr(A,B,Q,R)，求取使得二次型性能指标为最小值的全状态反馈增益阵K，由此使用全状态反馈控制器设计实现此闭环控制系统。
步骤3、运用量子遗传算法优化控制器参数，优化的参数是指Q矩阵和矩阵R，其量子遗传算法包括以下步骤：
(3.1)初始化种群
采用随机方法通过量子染色体的基因编码对Q阵的对角线元素进行初始化，开始多变量单目标迭代优化，每次迭代产生四组数据，即为四个个体，每组数据为四阶Q矩阵对角线元素的值，加权矩阵R为单位矩阵；包括两步：
(3.1.1)根据要求的精度测算出染色体的长度
若要求的精度为e＝0.000001；优化变量Q阵为一个四行四列矩阵，并且除对角线元素外其余元素都始终为0，所以程序只要处理Q阵对角线元素。设取值范围都为1e3-1e6。
根据公式：来测算，其中aj、bj为Q阵中对角线元素值的下限值和上限值，j＝1～4表示共有四个个体，m＝m1+m2+m3+m4是染色体的总长度。
(3.1.2)随机产生初始种群
取种群数量为100，交叉率Pc为0.4，变异率Pm为0.8，共进行50代运算。采用具有叠加性的量子比特进行编码,即用一对复数定义一个量子比特位。
(3.2)确定目标函数并设计适应度函数
二次型性能指标函数为：J=12&Integral;0∞(XTQX+UTRU)dt]]>
其中J为性能指标函数符号，X为系统状态方程中的状态向量，U不受约束，Q和R为常数对称正定阵，XT、UT表示X、U的转置矩阵。
取性能指标函数的相反数作为个体的适应度值Fitness，即Fitness＝-J,则最小化性能指标函数就相当于求个体适应度的最大值。
(3.3)设计选择、交叉、变异的遗传算子；选择运算使用轮盘赌原则选择算子，交叉运算使用“全干扰交叉”算子，变异运算使用量子旋转门。
(3.3.1)设计选择遗传算子
设计选择算子即采用适应度比例方法包括以下步骤：
(a)计算群体的适应度值总和：
F=Σk=1popsizeeval(Uk)]]>
其中Uk指第k条染色体，popsize为染色体数目，eval(Uk)为染色体Uk的适应度值。
(b)计算对应于每个染色体Uk的选择概率Pk:
Pk=eval(Uk)F]]>
(c)计算每个染色体Uk的累计概率Qk:
Qk=Σj=1kPj,j=1,2,...]]>
具体操作为：生成一个[0，1]间的随机数rand，如果rand≤Q1,就选择染色体U1；否则，选择第k个染色体Uk(2≤k≤popsize)，使得Qk-1≤k≤Qk。
(3.3.2)设计全干扰交叉遗传算子
具体操作为：随机生成[0,1]间数组rc＝[1行popsize列]；如果rc(i)＜Pc，则选择相应的染色体newpop(:,:,i)放入交叉池。
其中染色体newpop(:,:,i)(i＝1,…,popsize*Pc)是满足条件选择出来的染色体，即形成一个popsize*Pc行、m列的交叉阵列，然后按对角线重新排列，产生新个体，所述popsize*Pc为选出的参加交叉的染色体个数,m为染色体长度。
(3.3.3)设计旋转量子门变异遗传算子
(1)根据变异概率Pm随机选择出待变异基因位及其所在染色体；
(2)计算待变异染色体的适应值和二进制位；
(3)计算历史最佳个体的适应值，并将个体实值转化为二进制编码；
(4)计算待变异基因xi的二进制值和历史最优个体的第i位bi的二进制值；
(5)对待变异基因所在染色体与历史最优个体的适应度值f(x)和f(b)比较，判断f(x)≥f(b)的真假
(6)计算量子旋转门参数。
对于具有m位量子比特的一个个体，每个量子比特位(αi,βi)的更新公式为：
[αi(t+1)βi(t+1)]=U(θi)[αi(t)βi(t)]]]>
其中:t表示进化的代数；U(θi)为量子旋转门
本发明中使用相位旋转操作算子来加快进化求优的速度，
U(θ)=cos(θ)-sin(θ)sin(θ)cos(θ)]]>
其中:U(θ)为一幺正矩阵；s(αiβi)为旋转角的方向，θ为变异旋转角度,θ＝s(αiβi)·Δθi，θ的值通过表1可查询得到。
表1量子旋转门的旋转角

步骤4、将优化后的控制器参数代入系统，得到更加完善的线性二次最优控制器。

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1、(10)申请公布号 CN 104181817 A (43)申请公布日 2014.12.03 C N 1 0 4 1 8 1 8 1 7 A (21)申请号 201410467206.5 (22)申请日 2014.09.12 G05B 13/04(2006.01) (71)申请人河海大学常州校区地址 213022 江苏省常州市新北区晋陵北路 200号 (72)发明人齐本胜萧旋旋洪鑫苗红霞 (74)专利代理机构常州市科谊专利代理事务所 32225 代理人袁兴隆 (54) 发明名称一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法 (57) 摘要本发明公开了一种新型的两轮自平衡电动车系统。

2、控制器的设计方法。由于两轮自平衡电动车是一种多变量、强耦合、非线性、自然不稳定系统，控制器的设计需要依据准确的数学模型，所以首先要建立两轮自平衡电动车系统的数学模型；其次，由于目前没有一个可以通过计算直接得到最优Q阵和R阵的方法，所以本发明先用试凑法仿真设计了两轮自平衡电动车系统控制器的雏形；最后运用量子遗传算法优化控制器参数，最终设计出线性二次最优控制器。通过该方法，可以在短时间内设计出符合系统要求的控制器，并能有效地控制两轮车完成各种行驶动作。 (51)Int.Cl. 权利要求书3页说明书7页附图1页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利。

3、要求书3页说明书7页附图1页 (10)申请公布号 CN 104181817 A CN 104181817 A 1/3页 2 1.一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤： 1)建立两轮自平衡电动车系统的数学模型； 2)用试凑法仿真建立两轮自平衡电动车系统的线性二次最优控制器雏形； 3)运用量子遗传算法优化控制器参数； 4)将优化后的控制器参数代入系统，得到更加完善的线性二次最优控制器。 2.根据权利要求1所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述的建立两轮自平衡电动车数学模型，使用的方法是用拉格朗日方程建模。 3.根据权利要求。

4、2所述的一种两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述的用拉格朗日方程建模，包括以下步骤： (3.1)确定模型的各个物理量，包括：车轮的移动动能T 1 、转动动能T 2 、车体的移动动能T 3 、转动动能T 4 、车体内的直流减速电动机的转动动能T 5 ，系统总势能V，并得出拉格朗日函数表达式：LT-VT 1 +T 2 +T 3 +T 4 +T 5 -V；其中L为拉格朗日量，T是系统总动能，T T 1 +T 2 +T 3 +T 4 +T 5 ； (3.2)代入拉格朗日方程得出相应的方程组；其中，是拉格朗日量，q(q 1 ,q 2 ,q N )是广义坐标的广义变量、F是广义外。

5、力、F 是车辆前进的主动力、F 是车体绕转轴转动的主动力、是车轮的转动主动力； (3.3)对系统进行线性化，化简方程组； (3.4)选取车体倾斜角度、车体倾斜角速度车轮转过角度、车轮转动角速度整车转动角度和整车转角角速度作为系统的状态变量,便可得出车辆的运动状态方程组。 U l 、U r 为驱动两个车轮的两个直流电动机的电枢电压，A、B、C、D为状态方程的系数矩阵。 (3.5)判断系统模型的能控和能观性。 4.根据权利要求3所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(3.5)的具体操作为： (4.1)得到步骤(3.4)的状态方程组的系数矩阵A、B、C、。

6、D； (4.2)利用Matlab命令ctrb、obsv得出两轮自平衡电动车的可控矩阵、可观矩阵； (4.3)利用Matlab命令rank求得可控和可观矩阵的秩，根据矩阵是否满秩判断系统是否可控可观的。权利要求书CN 104181817 A 2/3页 3 5.根据权利要求1所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：在所述步骤2)中，包括以下步骤： (5.1)根据二次型性能指标函数，初步确定对角线矩阵加权阵Q和R； (5.2)用Simulink仿真软件，给系统任意一个输入，得到系统的响应结果曲线。通过反复试凑Q和R阵对角线元素值，选择符合性能指标要求的值；。

7、(5.3)由系统状态方程组中的系数矩阵A,B，以及线性二次型最优控制器加权矩阵Q、 R，在Matlab中运用命令Klqr(A,B,Q,R)，求取使得二次型性能指标为最小值的全状态反馈增益阵K，由此使用全状态反馈控制器设计实现此闭环控制系统。 6.根据权利要求1所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：在所述步骤3)中运用量子遗传算法优化控制器参数，优化的参数是指Q矩阵和矩阵R，其量子遗传算法包括以下步骤： (6.1)初始化种群：采用随机方法通过量子染色体的基因编码对Q矩阵的对角线元素进行初始化，开始多变量单目标迭代优化，每次迭代产生四组数据，即为四个个体，每组数。

8、据为四阶Q矩阵对角线元素的值，加权矩阵R为单位矩阵； (6.2)确定目标函数并计算适应度函数：二次型性能指标函数为：其中J为性能指标函数符号，X为系统状态方程中的状态向量，U不受约束，Q和R为常数对称正定阵，X T 、U T 表示X、U的转置矩阵；取性能指标函数的相反数作为个体的适应度值Fitness，即Fitness-J,则最小化性能指标函数就相当于求个体适应度的最大值； (6.3)设计选择、交叉、变异的遗传算子；选择运算使用轮盘赌原则选择算子，交叉运算使用“全干扰交叉”算子，变异运算使用量子旋转门； (6.4)得到系统控制器的最优控制参数。 7.根据权利要求6所述的一种新型的两。

9、轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(6.1)初始化种群包括以下步骤： (7.1)根据要求的精度测算出染色体的长度根据下面公式进行计算，其中a j 、b j 为Q阵中对角线元素值的下限值和上限值，m j 是染色体的长度； (7.2)随机产生初始种群采用具有叠加性的量子比特进行编码,即用一对复数定义一个量子比特位。 8.根据权利要求6所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(6.3)中设计选择算子采用适应度比例方法，包括以下步骤： (8.1)计算群体的适应度值总和F：其中U k 指第k条染色体，popsize为染色体数目，eval。

10、(U k )为染色体U k 的适应度值；权利要求书CN 104181817 A 3/3页 4 (8.2)计算对应于每个染色体U k 的选择概率P k : (8.3)计算每个染色体U k 的累计概率Q k : 生成一个0，1间的随机数rand，如果randQ 1 ,就选择染色体U 1 ；否则，选择第k个染色体U k (2kpopsize)，使得Q k-1 kQ k 。 9.根据权利要求6所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(6.3)中设计交叉算子使用全干扰交叉法；进行量子全干扰交叉时,首先按照交叉率Pc从种群中选出一定数目的个体形成一个交叉。

11、阵列,然后按对角线重新排列,产生新个体；随机生成0,1间数组rc1行popsize列；如果rc(i)Pc，则选择相应的染色体newpop(:,:,i)放入交叉池。其中染色体newpop(:,:,i)(i1,popsize*Pc)是满足条件选择出来的染色体，即形成一个popsize*Pc行、m列的交叉阵列，然后按对角线重新排列，产生新个体，所述 popsize*Pc为选出的参加交叉的染色体个数,m为染色体长度。 10.根据权利要求6所述的一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(6.3)中设计变异算子通过量子门的作用对量子个体进行更新，包括以下步骤： (1。

12、0.1)根据变异概率Pm随机选择出待变异基因位及其所在染色体； (10.2)计算待变异染色体的适应值和二进制位； (10.3)计算历史最佳个体的适应值，并将个体实值转化为二进制编码； (10.4)计算待变异基因x i 的二进制值和历史最优个体的第i位b i 的二进制值； (10.5)对待变异基因所在染色体与历史最优个体的适应度值f(x)和f(b)比较，判断 f(x)f(b)的真假； (10.6)计算量子旋转门参数；对于具有m位量子比特的一个个体，每个量子比特位( i , i )的更新公式为：其中:t表示进化的代数，U(i)为量子旋转门使用相位旋转操作算子来加快进化求优的速度，其中:U(。

13、)为一幺正矩阵；s( i i )为旋转角的方向，为变异旋转角度, s( i i ) i 。权利要求书CN 104181817 A 1/7页 5 一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法技术领域 0001 本发明涉及系统控制器的优化领域，具体是一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法。背景技术 0002 随着我国城镇化建设的脚步，我国汽车保有量一跃进入世界前列。由此引发了包括环境污染问题、能源问题、交通问题等在内的一系列问题困扰着人们。基于此问题,占用面积小、节能无污染、无转弯半径的两轮自平衡电动车的研发成为各大高科技厂商的研究热点。 0003 对两轮自平衡电动。

14、车系统数学模型的建立，常用的方法是牛顿经典力学建模和用拉格朗日方程建模。牛顿经典力学进行系统建模则需对系统的各部分进行受力分析，拉格朗日建模法只考虑系统外部的作用力，而不考虑系统各部分间的相互作用力。针对两轮自平衡车的控制国际上多采用线性二次最优控制、点配置法、自适应神经网络法、模糊控制法等其他混合智能算法。而对已经面世的商品车而言，国外Segway的美国研究人员采用的是模糊PID控制策略；国内乐行体感车采用的是带补偿系数的可变模糊卡尔曼滤波算法。这些研究已取得了很好的成果，但如何进一步地提高效率，以达到更好的效果，还有待于研究。发明内容 0004 发明目的：为了进一步提高控制。

15、效率，本发明提出一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，通过该方法，可以在短时间内设计出符合系统控制要求的控制器，使控制系统可以有效控制两轮车完成各种行驶动作。 0005 本发明一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法，包括以下步骤： 0006 1)建立两轮自平衡电动车系统的数学模型，为控制器的设计奠定基础。 0007 2)用试凑法仿真建立两轮自平衡电动车系统的线性二次最优控制器雏形。 0008 3)运用量子遗传算法优化控制器参数。由于加权阵Q和加权阵R的选择会对控制系统的性能指标产生巨大影响。传统的最优控制加权矩阵都是通过经验和多次仿真实验得到的所以控制器的控制效果在一。

16、定范围内具有极大的随机性和不定性。为了获得理想的控制性能常常需要反复调整加权阵，反复的试凑不仅影响设计的效率而且不能保证选定的加权阵能提供最优的控制性能。为了解决这一问题，通过量子遗传算法对选取的加权矩阵进行优化，得到优化后的加权矩阵可以更加趋近于系统的最优解。 0009 4)将优化后的控制器参数代入系统，得到更加完善的线性二次最优控制器。 0010 所述的建立两轮自平衡电动车数学模型，使用的方法是用拉格朗日方程建模。 0011 所述的用拉格朗日方程建模，包括以下步骤： 0012 (3.1)确定模型的各个物理量，包括：车轮的移动动能T 1 、转动动能T 2 、车体的移动动能T 3 、转。

17、动动能T 4 、车体内的直流减速电动机的转动动能T 5 ，系统总势能V，并得出拉格朗说明书CN 104181817 A 2/7页 6 日函数表达式：LT-VT 1 +T 2 +T 3 +T 4 +T 5 -V。其中L为拉格朗日量,T是系统总动能，T T 1 +T 2 +T 3 +T 4 +T 5 。 0013 (3.2)代入拉格朗日方程得出相应的方程组。 0014 其中，是拉格朗日量，q(q 1 ,q 2 ,q N )是广义坐标的广义变量、F是广义外力、F 是车辆前进的主动力、F 是车体绕转轴转动的主动力、是车轮的转动主动力。 0015 (3.3)对系统进行线性化，化简方程组。 00。

18、16 (3.4)选取车体倾斜角度、车体倾斜角速度车轮转过角度、车轮转动角速度整车转动角度和整车转角角速度作为系统的状态变量,便可得出车辆的运动状态方程组。 0017 0018 U l 、U r 为驱动两个车轮的两个直流电动机的电枢电压，A、B、C、D为状态方程的系数矩阵。 0019 (3.5)判断系统模型的能控和能观性。 0020 所述步骤(3.5)，具体操作为： 0021 (4.1)得到步骤(3.4)的状态方程的系数矩阵A、B、C、D；。 0022 (4.2)利用Matlab命令ctrb、obsv得出两轮自平衡电动车的可控矩阵、可观矩阵。 0023 (4.3)利用Matlab命令ran。

19、k求得可控和可观矩阵的秩，根据矩阵是否满秩来判断系统是否可控可观。 0024 在所述步骤2)中，包括以下步骤： 0025 (5.1)根据二次型性能指标函数，初步确定对角线矩阵加权阵Q和R。 0026 (5.2)用Simulink仿真软件，给系统任意一个输入，得到系统的响应结果曲线。通过反复试凑Q和R阵对角线元素值，选择符合性能指标要求的值。 0027 3)由系统状态方程组中的系数矩阵A,B，以及线性二次型最优控制器加权矩阵Q、 R，在Matlab中运用命令Klqr(A,B,Q,R)，求取使得二次型性能指标为最小值的全状态反馈增益阵K，由此使用全状态反馈控制器设计实现此闭环控制系统。 00。

20、28 在所述步骤3)中运用量子遗传算法优化控制器参数，优化的参数是指Q矩阵和矩阵R。 0029 所述量子遗传算法包括以下步骤： 0030 (6.1)初始化种群：采用随机方法通过量子染色体的基因编码对Q矩阵的对角线说明书CN 104181817 A 3/7页 7 元素进行初始化,开始多变量单目标迭代优化，每次迭代产生四组数据，即为四个个体，每组数据为四阶Q矩阵对角线元素的值。加权矩阵R为单位矩阵。 0031 (6.2)确定目标函数并计算适应度函数：二次型性能指标函数为： 0032 0033 其中J为性能指标函数符号，X为系统状态方程中的状态向量，U不受约束，Q和R 为常数对称正定阵，X。

21、 T 、U T 表示X、U的转置矩阵。 0034 取性能指标函数的相反数作为个体的适应度值Fitness，即Fitness-J,则最小化性能指标函数就相当于求个体适应度的最大值。 0035 (6.3)设计选择，交叉，变异的遗传算子；选择运算使用轮盘赌原则选择算子，交叉运算使用“全干扰交叉”算子，变异运算使用量子旋转门； 0036 (6.4)得到系统控制器的最优控制参数。 0037 所述步骤(6.1)初始化种群包括以下步骤： 0038 (7.1)根据要求的精度测算出染色体的长度 0039 根据下面公式进行计算， 0040 其中a j 、b j 为Q阵中对角线元素值的下限值和上限值，m j 。

22、是染色体的长度； 0041 (7.2)随机产生初始种群 0042 采用具有叠加性的量子比特进行编码,即用一对复数定义一个量子比特位。 0043 所述步骤(6.3)中设计选择算子即采用适应度比例方法包括以下步骤： 0044 (1)计算群体的适应度值总和F： 0045 0046 其中U k 指第k条染色体，popsize为染色体数目，eval(U k )为染色体U k 的适应度值。 0047 (2)计算对应于每个染色体U k 的选择概率P k : 0048 0049 (3)计算每个染色体U k 的累计概率Q k : 0050 0051 具体操作为：生成一个0，1间的随机数rand，如果randQ。

23、 1 ,就选择染色体U 1 ；否则，选择第k个染色体U k (2kpopsize)，使得Q k-1 kQ k 。 0052 所述设计交叉算子使用“全干扰交叉法”。 0053 进行量子全干扰交叉时,首先按照交叉率Pc从种群中选出一定数目的个体形成一个交叉阵列,然后按对角线重新排列,产生新个体。 0054 具体操作为：随机生成0,1间数组rc1行popsize列；如果rc(i)Pc，则选择相应的染色体newpop(:,:,i)放入交叉池。说明书CN 104181817 A 4/7页 8 0055 其中染色体newpop(:,:,i)(i1,popsize*Pc)是满足条件选择出来的染色。

24、体，即形成一个popsize*Pc行、m列的交叉阵列，然后按对角线重新排列，产生新个体，所述 popsize*Pc为选出的参加交叉的染色体个数,m为染色体长度。 0056 该法利用了量子叠加态的相干性，使得参与交叉个体的每一个基因位均进行交叉操作,新形成的子代个体携带多个父代个体的信息,实现了种群信息的充分融合,可以有效地避免种群趋同现象的过早发生。 0057 所述步骤(6.3)中设计变异算子即通过量子门的作用对量子个体进行更新，包括以下步骤： 0058 (1)根据变异概率Pm随机选择出待变异基因位及其所在染色体； 0059 (2)计算待变异染色体的适应值和二进制位； 0060 (3)。

25、计算历史最佳个体的适应值，并将个体实值转化为二进制编码； 0061 (4)计算待变异基因x i 的二进制值和历史最优个体的第i位b i 的二进制值； 0062 (5)对待变异基因所在染色体与历史最优个体的适应度值f(x)和f(b)比较，判断 f(x)f(b)的真假 0063 (6)计算量子旋转门参数。 0064 对于具有m位量子比特的一个个体，每个量子比特位( i , i )的更新公式为： 0065 0066 其中:t表示进化的代数；U(i)为量子旋转门 0067 使用相位旋转操作算子来加快进化求优的速度， 0068 0069 其中:U()为一幺正矩阵；s( i i )为旋转角的方向，为变异旋。

26、转角度, s( i i ) i 。 0070 有益效果是：本发明先用拉格朗日方程建立了系统的数学模型，不需要分析系统内部的相互作用力；用量子遗传算法对控制器的加权矩阵Q的参数优化，使用轮盘赌选择算子，全干扰交叉算子和旋转变异门变异算子形成改进的遗传算法进行对系统控制器Q阵的参数进行优化，比传统进化算法具有更快的收敛速度和全局寻优能力，与传统遗传算法相比，在迭代次数更少的情况下，较快得到最优参数，进而设计出更加完善的控制器。附图说明 0071 图1为系统控制器设计流程图。具体实施方式 0072 如图1所示,一种新型的两轮自平衡电动车系统控制器的设计方法。 0073 步骤1、建立两轮自。

27、平衡电动车系统的数学模型，为控制器的设计奠定基础。 0074 (1.1)确定模型的各个物理量，包括：车轮的移动动能T 1 、转动动能T 2 、车体的移动动能T 3 、转动动能T 4 、车体内的直流减速电动机的转动动能T 5 ，系统总势能V，并得出拉格朗说明书CN 104181817 A 5/7页 9 日函数表达式：LT-VT 1 +T 2 +T 3 +T 4 +T 5 -V。其中L为拉格朗日量,T是系统总动能，T T 1 +T 2 +T 3 +T 4 +T 5 。 0075 (1.2)代入拉格朗日方程得出相应的方程组。 0076 其中，是拉格朗日量，q(q 1 ,q 2 ,q N )是。

28、广义坐标的广义变量、F是广义外力、F 是车辆前进的主动力、F 是车体绕转轴转动的主动力、是车轮的转动主动力。 0077 (1.3)对系统进行线性化，化简方程组。 0078 (1.4)选取车体倾斜角度、车体倾斜角速度车轮转过角度、车轮转动角速度整车转动角度和整车转角角速度作为系统的状态变量,便可得出车辆的运动状态方程组。 0079 0080 U l 、U r 为驱动两个车轮的两个直流电动机的电枢电压，A、B、C、D为状态方程的系数矩阵。 0081 (1.5)判断系统模型的能控和能观性。 0082 (1.5.1)得到步骤(3.4)的状态方程的系数矩阵A、B、C、D； 0083 (1.5.2。

29、)利用Matlab命令ctrb、obsv得出两轮自平衡电动车运动系统的可控矩阵Mctrb(A,B),可观矩阵Nobsv(A,C)。 0084 (1.5.3)利用Matlab命令rank(M)、rank(N)求得可控矩阵、可观矩阵的秩。 0085 由结果可知矩阵满秩，所以系统模型是能控能观的，此模型可以设计控制器。 0086 步骤2、用试凑法仿真建立两轮自平衡电动车系统的线性二次最优控制器雏形。 0087 (2.1)根据二次型性能指标函数，初步确定对角线矩阵加权阵Q和R。 0088 (2.2)用Simulink仿真软件，给系统一个输入，得到系统的响应结果曲线。通过反复试凑Q和R阵对角线元素值。

30、，选择符合性能指标要求的值。 0089 (2.3)由系统状态方程组中的系数矩阵A,B，以及线性二次型最优控制器加权矩阵Q、R，在Matlab中运用命令Klqr(A,B,Q,R)，求取使得二次型性能指标为最小值的全状态反馈增益阵K，由此使用全状态反馈控制器设计实现此闭环控制系统。 0090 步骤3、运用量子遗传算法优化控制器参数，优化的参数是指Q矩阵和矩阵R，其量子遗传算法包括以下步骤： 0091 (3.1)初始化种群 0092 采用随机方法通过量子染色体的基因编码对Q阵的对角线元素进行初始化，开始多变量单目标迭代优化，每次迭代产生四组数据，即为四个个体，每组数据为四阶Q矩阵对说明。

31、书CN 104181817 A 6/7页 10 角线元素的值，加权矩阵R为单位矩阵；包括两步： 0093 (3.1.1)根据要求的精度测算出染色体的长度 0094 若要求的精度为e0.000001；优化变量Q阵为一个四行四列矩阵，并且除对角线元素外其余元素都始终为0，所以程序只要处理Q阵对角线元素。设取值范围都为 1e3-1e6。 0095 根据公式：来测算，其中a j 、b j 为Q阵中对角线元素值的下限值和上限值，j14表示共有四个个体，mm 1 +m 2 +m 3 +m 4 是染色体的总长度。 0096 (3.1.2)随机产生初始种群 0097 取种群数量为100，交叉率Pc为0.4。

32、，变异率Pm为0.8，共进行50代运算。采用具有叠加性的量子比特进行编码,即用一对复数定义一个量子比特位。 0098 (3.2)确定目标函数并设计适应度函数 0099 二次型性能指标函数为： 0100 其中J为性能指标函数符号，X为系统状态方程中的状态向量，U不受约束，Q和R 为常数对称正定阵，X T 、U T 表示X、U的转置矩阵。 0101 取性能指标函数的相反数作为个体的适应度值Fitness，即Fitness-J,则最小化性能指标函数就相当于求个体适应度的最大值。 0102 (3.3)设计选择、交叉、变异的遗传算子；选择运算使用轮盘赌原则选择算子，交叉运算使用“全干扰交叉”算子，。

33、变异运算使用量子旋转门。 0103 (3.3.1)设计选择遗传算子 0104 设计选择算子即采用适应度比例方法包括以下步骤： 0105 (a)计算群体的适应度值总和： 0106 0107 其中U k 指第k条染色体，popsize为染色体数目，eval(U k )为染色体U k 的适应度值。 0108 (b)计算对应于每个染色体U k 的选择概率P k : 0109 0110 (c)计算每个染色体U k 的累计概率Q k : 0111 0112 具体操作为：生成一个0，1间的随机数rand，如果randQ 1 ,就选择染色体U 1 ；否则，选择第k个染色体U k (2kpopsize)，使。

34、得Q k-1 kQ k 。 0113 (3.3.2)设计全干扰交叉遗传算子 0114 具体操作为：随机生成0,1间数组rc1行popsize列；如果rc(i)Pc，则选择相应的染色体newpop(:,:,i)放入交叉池。 0115 其中染色体newpop(:,:,i)(i1,popsize*Pc)是满足条件选择出来的染色说明书CN 104181817 A 10 7/7页 11 体，即形成一个popsize*Pc行、m列的交叉阵列，然后按对角线重新排列，产生新个体，所述 popsize*Pc为选出的参加交叉的染色体个数,m为染色体长度。 0116 (3.3.3)设计旋转量子门变异遗传算子。

35、 0117 (1)根据变异概率Pm随机选择出待变异基因位及其所在染色体； 0118 (2)计算待变异染色体的适应值和二进制位； 0119 (3)计算历史最佳个体的适应值，并将个体实值转化为二进制编码； 0120 (4)计算待变异基因x i 的二进制值和历史最优个体的第i位b i 的二进制值； 0121 (5)对待变异基因所在染色体与历史最优个体的适应度值f(x)和f(b)比较，判断 f(x)f(b)的真假 0122 (6)计算量子旋转门参数。 0123 对于具有m位量子比特的一个个体，每个量子比特位( i , i )的更新公式为： 0124 0125 其中:t表示进化的代数；U(i)为量子旋转门 0126 本发明中使用相位旋转操作算子来加快进化求优的速度， 0127 0128 其中:U()为一幺正矩阵；s( i i )为旋转角的方向，为变异旋转角度, s( i i ) i ，的值通过表1可查询得到。 0129 表1量子旋转门的旋转角 0130 0131 步骤4、将优化后的控制器参数代入系统，得到更加完善的线性二次最优控制器。说明书CN 104181817 A 11 1/1页 12 图1 说明书附图CN 104181817 A 12 。

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