一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列生成方法及接收装置.pdf

本发明公开了一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列生成方法及接收装置，用零相关区(Zero Correlation Zone，ZCZ)序列集合中的不同ZCZ序列重复次构成不同的前导序列集合：个ZCZ序列重复用作帧检测和自动增益控制(Automatic Gain Control，AGC)功能；个ZCZ序列重复用作频率粗同步功能；个ZCZ序列重复用作包括频率精同步、时间同步、信道估计以及前导序列结束标识等功能。

权利要求书1.  一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列生成方法，其特征在于：序列集合中的ZCZ序列重复次构成第q根发射天线的前导序列；其中，q＝1,…,NTx，Nz表示一条ZCZ序列的长度，Q表示ZCZ序列条数，Z为零相关区的长度，NTx为发射天线数。2.  如权利要求1所述的基于ZCZ序列的MIMO前导序列生成方法，其特征在于，选取具有如下性质的(1)序列长度Nz的大小满足频率同步的要求，Ts表示时间抽样间隔，接收端做频率同步时归一化载波频偏没有整数频偏，只需要估计归一化载波小数频偏，复杂度较低，其中归一化频偏指实际频偏与NzTs之积；(2)序列条数Q必须满足Q≥NTx；(3)零相关区长度Z必须满足ZTs≥τmax，τmax为最大多径时延；(4)序列集合的归一化周期自相关最大旁瓣低于给定阈值Ta，归一化周期互相关最大峰值低于给定阈值Tc，0＜Ta＜1,0＜Tc＜1，为满足时间同步的鲁棒性能所选取的值；(5)序列元素属于有限符号集合{+1,-1}或者{+1,-1,+j,-j}。3.  如权利要求1或2所述的基于ZCZ序列的MIMO前导序列生成方法，其特征在于，确定每根天线的前导序列重复ZCZ序列的重复个数的方法的如下：(1)利用延迟相关帧检测算法得到在不同的信噪比、不同的阈值下的漏检率和误检率，在满足帧检测性能的低漏检率和低误检率条件下，确定延迟相关帧检测算法中延迟相关值大于给定阈值的接收序列持续时间T，则用作帧检测功能所需重复ZCZ序列的个数为表示x向上取整函数；(2)利用频率同步算法，由不同ZCZ序列的重复个数得到 不同估计频偏的RMSE性能曲线，F为仿真帧数，为第nF帧的真实频偏，为第nF帧的估计频偏，找到RMSE性能曲线低于阈值TRMSE对应的ZCZ序列重复个数TRMSE为满足频偏估计性能条件下的阈值；(3)利用快速相关器进行时间同步和信道估计，用不同的ZCZ序列重复次数得到不同估计信道的NMSE性能曲线，找到NMSE性能曲线低于阈值TNMSE对应的ZCZ序列重复个数TNMSE为满足信道估计性能条件下的阈值；最后确定前导码中ZCZ序列的总重复个数为4.  一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列的接收装置，其特征在于：主要包括帧检测模块、自动增益控制模块、频率同步模块、时间同步模块、信道估计模块和前导序列结束标识模块，各主要模块的实现过程如下：(1)帧检测、自动增益控制和频率同步三个模块的实现过程如下：1)帧检测模块：采用延迟相关帧检测算法，接收端时域序列做延时相关，进行帧检测，并进行粗定时同步；2)自动增益模块：判断检测到帧之后，启动AGC进行能量调整；3)频率同步模块：利用前导序列的重复性检测频偏；(2)时间同步模块的具体实现如下：1)对于第u根接收天线，u＝1,…,NRx，NRx为接收天线数，算出经过频率同步后的接收序列与本地第q个ZCZ序列的周期相关值，这些周期相关值构成的向量cNzq=(c0q,...,cNz-1q)T,q=1,...,NTx;]]>2)将分成段相关向量，其中，第1段到S-1段的长度为Nd，第S段长度为Nz-(s-1)Nd，注意NdTs≤τmax；3)取出每一段相关向量中绝对值最大的相关值并记下 相应位置4)设记下集合中最大的元素则这根接收天线时间同步的位置为round(·)为取整函数；(3)信道估计模块的具体实现如下：对于第u根接收天线，在时间同步完成之后，确定了符号的起始位置Lu，则第q根发射天线到第u根接收天线的时域物理信道为：huq=(cmod(Lu,Nz)q,...,cmod(Lu+Z-1,Nz)q)T---(4)]]>(4)前导序列结束标识模块的具体实现如下：对于第u根接收天线，前导序列之后的数据序列与本地不相关，则当Σq=1NTxc~mod(Lu,Nz)qΣq=1NTxcmod(Lu,Nz)q≤ρ---(5)]]>判断前导序列结束，为当前符号算出的相关值，为上一符号算出的相关值，ρ为判断阈值。5.  一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列，其特征在于：所述前导序列是指每根发射天线发射ZCZ序列集合中的一个ZCZ序列且这个ZCZ序列重复次的序列，而且不同发射天线发射不同的ZCZ序列，ZCZ序列集合中ZCZ序列条数必须大于等于发射天线数。6.  如权利要求5所述的基于ZCZ序列的MIMO前导序列，其特征在于：ZCZ序列集合中的不同ZCZ序列重复次构成不同的前导序列集合：个ZCZ序列重复用作帧检测和自动增益控制功能；个ZCZ序列重 复用作频率粗同步功能；个ZCZ序列重复用作包括频率精同步、时间同步、信道估计以及前导序列结束标识功能。7.  如权利要求6所述的基于ZCZ序列的MIMO前导序列，其特征在于：确定的方法的如下：(1)利用延迟相关帧检测算法得到在不同的信噪比、不同的阈值下的漏检率和误检率，在满足帧检测性能的低漏检率和低误检率条件下，确定延迟相关帧检测算法中延迟相关值大于给定阈值的接收序列持续时间T，则用作帧检测功能所需重复ZCZ序列的个数为表示x向上取整函数；(2)利用频率同步算法及不同ZCZ序列的重复个数得到在不同信噪比下估计频偏的RMSE性能曲线，F为仿真帧数，为第nF帧的真实频偏，为第nF帧的估计频偏，确定在满足频偏估计性能条件下重复ZCZ序列的个数为(3)利用快速相关器进行时间同步和信道估计，用不同的次数得到在不同信噪比下估计信道的NMSE性能曲线，确定在满足信道估计性能条件下重复ZCZ序列的个数为

说明书一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列生成方法及接收装置
技术领域
本发明提供一种基于ZCZ序列的MIMO(多输入多输出，Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)前导序列生成方法及接收装置，并提供一种多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)的前导序列集合的帧格式，属于通信技术领域。
背景技术
随着无线局域网(Wireless Local Access Network,WLAN)技术的高速发展，各种各样的WLAN设备如智能手机、平板电脑等正大量涌现，人们在各种室内无线网络的传输数据率的要求也日益增加。在未来短距无线通信系统中支持更高的数据率成为对目前无线通信技术的巨大挑战。传统观点认为，增加带宽被认为是提高传输数据率的最直接也最有效的手段。
随着以MIMO技术为代表的无线通信技术的发展，如何通过利用空间维度以使系统获得更高的吞吐率和更可靠的传输，已成为目前十分热门的研究内容之一。对于MIMO无线通信接收机，同步和信道估计是实现高性能接收的关键之一。采用具有理想相关特性的序列作为导频序列：利用理想相关序列的唯一非零峰值，可实现精确时间同步；利用零相关区，可消除多径干扰，实现最优信道估计。另外，导频序列的元素属于有限符号集合可以降低接收机同步和信道估计的复杂度，便于设计快速相关器。理论已证明，同时具备理想自相关和理想互相关特性的序列集合不存在，因此，如何设计多天线间具有足够长度零相关区的自相关和互相关，自相关旁瓣较低，互相关峰值较低，并且序列元素属于有限符号集合的导频序列集合成为关键点。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列生成方法及接收装置。采用自相关和互相关特性好并且序列元素属于有限符号集合的ZCZ序列集合，每根发射天线发射ZCZ序列集合中的一个ZCZ序列且这个ZCZ序列重复次，而且不同发射天线发射不同的ZCZ序列，ZCZ序列集合中ZCZ序列条数必须大于等于发射天线数。
技术方案：一种基于ZCZ(零相关区，Zero Correlation Zone，ZCZ)序列的 MIMO前导序列生成方法，序列集合中的第q个ZCZ序列重复次构成第q根发射天线的前导序列。其中，q＝1,…,NTx，Nz表示一条ZCZ序列的长度，Q表示ZCZ序列条数，Z为零相关区的长度，NTx为发射天线数。
为了使能够成为MIMO前导序列集合的构成单元，完成前导序列帧检测、AGC、频率同步、时间同步、信道估计以及前导序列结束标识等功能，选取具有如下性质的
(1)序列长度Nz的大小满足频率同步的要求，表示频偏，Ts表示时间抽样间隔，接收端做频率同步时归一化载波频偏没有整数频偏，只需要估计归一化载波小数频偏，复杂度较低，其中归一化频偏指实际频偏与NzTs之积。
(2)序列条数Q必须满足Q≥NTx。
(3)零相关区长度Z必须满足ZTs≥τmax，τmax为最大多径时延。
(4)序列集合的归一化周期自相关最大旁瓣低于给定阈值Ta，归一化周期互相关最大峰值低于给定阈值Tc，0＜Ta＜1,0＜Tc＜1，为满足时间同步的鲁棒性能所选取的值。
(5)序列元素属于有限符号集合{+1,-1}或者{+1,-1,+j,-j}，便于设计快速相关器，降低接收端运算复杂度。
一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列是指每根发射天线发射ZCZ序列集合中的一个ZCZ序列且这个ZCZ序列重复次，而且不同发射天线发射不同的ZCZ序列，ZCZ序列集合中ZCZ序列条数必须大于等于发射天线数。本发明确定每根天线的前导序列重复ZCZ序列的重复个数的方法的如下：
(1)利用延迟相关帧检测算法得到在不同的信噪比、不同的阈值下的漏检率和误检率，在满足帧检测性能的漏检率和误检率条件下，确定延迟相关帧检测算法中延迟相关值大于给定阈值的接收序列持续时间T，则用作帧检测功能所需 重复ZCZ序列的个数为表示x向上取整函数。
(2)利用频率同步算法，由不同ZCZ序列的重复个数得到不同估计频偏的RMSE性能曲线，F为仿真帧数，为第nF帧的真实频偏，为第nF帧的估计频偏，找到RMSE性能曲线低于阈值TRMSE对应的ZCZ序列重复个数TRMSE为满足频偏估计性能条件下的阈值。
(3)利用快速相关器进行时间同步和信道估计，用不同的ZCZ序列重复次数得到不同估计信道的NMSE性能曲线，找到NMSE性能曲线低于阈值TNMSE对应的ZCZ序列重复个数TNMSE为满足信道估计性能条件下的阈值。最后确定前导码中ZCZ序列的总重复个数为
一种基于ZCZ序列的MIMO前导序列的接收装置主要包括帧检测模块、自动增益控制模块、频率同步模块、时间同步模块、信道估计模块和前导序列结束标识模块，各主要模块的实现过程如下：
(1)帧检测、自动增益控制(Automatic Gain Control,AGC)和频率同步三个模块的实现过程如下：
1)帧检测模块：采用延迟相关帧检测算法，接收端时域序列做延时相关，进行帧检测，并进行粗定时同步，具体表示如下：
c(n)=Σk=0Nz-1r(n+k+Nz)r(n+k)*]]>
P(n)=Σk=0Nz-1|r(n+k+Nz)|2]]>    (公式1)
m(n)=|c(n)|P(n)]]>
其中，r表示接收序列，n表示离散时间抽样点，c(n)表示相关值，P(n)表示接收帧一个符号的能量，m(n)表示归一化判决变量，(·)*表示共轭操作。当m(n)大 于某个阈值Th，并持续一段时间T，就可以判断检测到帧了。
2)自动增益模块：判断检测到帧之后，启动AGC进行能量调整，表示如下：
    (公式2)
η=P(n)/Pq]]>
其中，Pq为序列的能量值，为序列的第k个值，η为AGC的调整值。
3)频率同步模块：利用前导序列的重复性检测频偏，表示如下：
(n)=x(n)ei2πfoffsetnTs]]>
(n+D)=x(n+D)ei2πfoffset(n+D)Ts]]>    (公式3)
foffset=∠(Σk=0D-1r(n+k)*r(n+k+D))2πDTs]]>
其中，foffset表示频偏，x(n)表示理想接收序列x的第n个值，即不含频偏的接收序列，∠(·)表示求相角运算，D＝kNz,k＝1,2,3,…，且D越大，频率估计越精确，但估计范围越小；反之，则频率估计越不精确，但估计范围越大。
(2)时间同步模块的具体实现如下：
1)对于第u根接收天线，u＝1,…,NRx，NRx为接收天线数，算出经过频率同步后的接收序列与本地第q个ZCZ序列的周期相关值，这些周期相关值构成的向量cNzq=(c0q,...,cNz-1q)T,q=1,...,NTx,]]>其中，

(·)*表示共轭操作，mod(i,N)表示求i对N的模数。
2)将分成段相关向量，其中，第1段到S-1段的长度为Nd，第S段长度为Nz-(s-1)Nd，注意NdTs≤τmax。
3)取出每一段相关向量中绝对值最大的相关值并记下相应位置psq,s=1,...,S.]]>
4)设记下集合中最大的元素s0∈{1,…,S}，则这根接收天线时间同步的位置为round(·)为取整函数。
(3)信道估计模块的具体实现如下：
对于第u根接收天线，在时间同步完成之后，确定了符号的起始位置Lu，则第q根发射天线到第u根接收天线的时域物理信道为：
huq=(cmod(Lu,Nz)q,...,cmod(Lu+Z-1,Nz)q)T---(4)]]>
其中，Z为ZCZ序列零相关区的长度。
(4)前导序列结束标识模块的具体实现如下：
对于第u根接收天线，前导序列之后的数据序列与本地不相关，则当
Σq=1NTxc~mod(Lu,Nz)qΣq=1NTxcmod(Lu,Nz)q≤ρ---(5)]]>
判断前导序列结束，为当前符号算出的相关值，为上一符号算出的相关值，ρ为判断阈值。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有足够长度零相关区的自相关和互相关的序列集合，即ZCZ序列集合，是应用于多天线最优前导序列设计的关键之一。本发明采用自相关旁瓣值和互相关峰值较小、零相关区大于多径时延、序列元素属于有限符号集合{+1,-1}或者{+1,-1,+j,-j}的ZCZ序列集合作为MIMO前导序列的构成单元，每根发射天线发射ZCZ序列集合中的一个ZCZ序列且这 个ZCZ序列重复次，而且不同发射天线发射不同的ZCZ序列，ZCZ序列集合中ZCZ序列条数必须大于等于发射天线数。这样即可以完成前导序列帧检测、AGC、频率同步、时间同步、信道估计以及前导序列结束标识等功能，并且降低了接收机的运算复杂度。
附图说明
图1是MIMO前导序列的帧格式框图；
图2是帧误检率仿真结果图，帧检测，NTx＝4，NRx＝4；
图3是帧漏检率仿真结果图，帧检测，NTx＝4，NRx＝4；
图4是频率同步仿真结果图，频偏估计，NTx＝4，NRx＝4；
图5是信道估计仿真结果图，信道估计，NTx＝4，NRx＝4。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
基于ZCZ序列的MIMO前导序列生成方法，序列集合中的第q个ZCZ序列重复次构成第q根发射天线的前导序列。其中，q＝1,…,NTx，Nz表示一条ZCZ序列的长度，Q表示ZCZ序列条数，Z为零相关区的长度，NTx为发射天线数。
为了使能够成为MIMO前导序列集合的构成单元，完成前导序列帧检测、AGC、频率同步、时间同步、信道估计以及前导序列结束标识等功能，选取具有如下性质的
(1)序列长度Nz的大小满足频率同步的要求，表示频偏，Ts表示时间抽样间隔，接收端做频率同步时归一化载波频偏没有整数频偏，只需要估计归一化载波小数频偏，复杂度较低，其中归一化频偏指实际频偏与NzTs之积。
(2)序列条数Q必须满足Q≥NTx。
(3)零相关区长度Z必须满足ZTs≥τmax，τmax为最大多径时延。
(4)序列集合的归一化周期自相关最大旁瓣低于给定阈值Ta，归一化周期互相关最大峰值低于给定阈值Tc，0＜Ta＜1,0＜Tc＜1，为满足时间同步的鲁棒性能所选取的值。
(5)序列元素属于有限符号集合{+1,-1}或者{+1,-1,+j,-j}，便于设计快速相关器，降低接收端运算复杂度。
基于ZCZ序列的MIMO前导序列是指每根发射天线发射ZCZ序列集合中的一个ZCZ序列且这个ZCZ序列重复次，而且不同发射天线发射不同的ZCZ序列，ZCZ序列集合中ZCZ序列条数必须大于等于发射天线数。本发明确定每根天线的前导序列重复ZCZ序列的重复个数的方法的如下：
(1)利用延迟相关帧检测算法(算法描述见各主要模块的实现过程)得到在不同的信噪比、不同的阈值下的漏检率和误检率，在满足帧检测性能的漏检率和误检率条件下，确定延迟相关帧检测算法中延迟相关值大于给定阈值的接收序列持续时间T，则用作帧检测功能所需重复ZCZ序列的个数为表示x向上取整函数。
(2)利用频率同步算法，由不同的ZCZ序列的重复个数得到不同估计频偏的RMSE性能曲线，F为仿真帧数，为第nF帧的真实频偏，为第nF帧的估计频偏，找到RMSE性能曲线低于阈值TRMSE对应的ZCZ序列重复个数TRMSE为满足频偏估计性能条件下的阈值。
(3)利用快速相关器进行时间同步和信道估计，用不同的ZCZ序列重复次数得到不同估计信道的NMSE性能曲线，找到NMSE性能曲线低于阈值TNMSE对应的ZCZ序列重复个数TNMSE为满足信道估计性能条件下的阈值。最后确定前导码中ZCZ序列的总重复个数为
由此可得前导码的整体结构如图1所示。
基于ZCZ序列的MIMO前导序列的接收装置主要包括帧检测模块、自动增益控制模块、频率同步模块、时间同步模块、信道估计模块和前导序列结束标识模块，各主要模块的实现过程如下：
(1)帧检测、自动增益控制和频率同步三个模块的实现过程如下：
1)帧检测模块：采用延迟相关帧检测算法，接收端时域序列做延时相关，进行帧检测，并进行粗定时同步，表示如下：
c(n)=Σk=0Nz-1r(n+k+Nz)r(n+k)*]]>
P(n)=Σk=0Nz-1|r(n+k+Nz)|2]]>    (公式1)
m(n)=|c(n)|P(n)]]>
其中，r表示接收序列，n表示离散时间抽样点，c(n)表示相关值，P(n)表示接收帧一个符号的能量，m(n)表示归一化判决变量。当m(n)大于某个阈值Th，0＜Th＜1，并持续一段时间T，0＜T≤2NzTs，就可以判断检测到帧了。
2)自动增益模块：判断检测到帧之后，启动AGC进行能量调整，表示如下：
    (公式2)
η=P(n)/Pq]]>
其中，Pq为序列的能量值，为序列的第k个值，η为AGC的调整值。
3)频率同步模块：利用前导序列的重复性检测频偏，表示如下：
r(n)=x(n)ei2πfoffsetnTs]]>
r=(n+D)=x(n+D)ei2πfoffset(n+D)Ts]]>    (公式3)
foffset=∠(Σk=0D-1r(n+k)*r(n+k+D))2πDTs]]>
其中，foffset表示频偏，x(n)表示理想接收序列x的第n个值，即不含频偏的接 受序列，∠(·)表示求相角运算，D＝kNz,k＝1,2,3,…，且D越大，频率估计越精确，但估计范围越小；反之，则频率估计越不精确，但估计范围越大。
(2)时间同步模块的具体实现如下：
1)对于第u根接收天线，u＝1,…,NRx，NRx为接收天线数，算出经过频率同步后的接收序列与本地第q个ZCZ序列的周期相关值，这些周期相关值构成的向量cNzq=(c0q,...,cNz-1q)T,q=1,...,NTx,]]>其中，

(·)*表示共轭操作，mod(i,N)表示求i对N的模数。
2)将分成段相关向量，其中，第1段到S-1段的长度为Nd，第S段长度为Nz-(s-1)Nd，注意NdTs≤τmax。
3)取出每一段相关向量中绝对值最大的相关值s＝1,…,S，并记下相应位置psq,s=1,...,S.]]>
4)设记下集合中最大的元素s0∈{1,…,S}，则这根接收天线时间同步的位置为round(·)为取整函数。
(3)信道估计模块的具体实现如下：
对于第u根接收天线，在时间同步完成之后，确定了符号的起始位置Lu，则第q根发射天线到第u根接收天线的时域物理信道为：
huq=(cmod(Lu,Nz)q,...,cmod(Lu+Z-1,Nz)q)T---(4)]]>
其中，Z为ZCZ序列零相关区的长度。
(4)前导序列结束标识模块的具体实现如下：
对于第u根接收天线，前导序列之后的数据序列与本地不相关，则当
Σq=1NTxc~mod(Lu,Nz)qΣq=1NTxcmod(Lu,Nz)q≤ρ---(5)]]>
判断前导序列结束，为当前符号算出的相关值，为上一符号算出的相关值，ρ为判断阈值。
MIMO前导序列的帧格式，利用该帧格式可以完成MIMO前导序列帧检测、AGC、频率同步、时间同步、信道估计以及前导序列结束标识等功能，并且降低了接收机的运算复杂度。具体实施方案如下：
(1)MIMO环境：NTx＝4，NRx＝4，τmax＝100ns，fs＝1/Ts＝440MHz，fc＝45GHz，max(|foffset|)＝|±20ppm|×fc＝0.9MHz,fs为抽样频率，fc为载波频率，max(·)表示取最大值。
(2)选取由一种ZCZ序列集合的参数化生成方法(详见专利申请号为2014104654438的专利申请)生成的ZCZ序列集合此序列集合长度Nz＝256，序列条数Q＝4，零相关区长度Z＝56，归一化周期自相关最大旁瓣为0.1976，归一化周期互相关最大峰值为0.3125，的这些性能指标都满足作为前导序列单元的要求。
(3)确定帧检测所需的个数，仿真结果见图2和图3，由图可知，当阈值Th＝0.2时，采用3个重复，持续时间T＝64Ts≈145.5ns。
(4)确定频率同步所需的个数，取D＝256，仿真结果见图4，由图可知，采用6个重复。
(5)确定信道估计所需的个数，时间同步算法的参数Nd＝32，前导序列结束标识算法参数ρ＝0.5。仿真结果见图5，由图可知，采用5个重复。
由以上分析可知，总共需要重复个数为14个。
ZCZ序列集合的参数化生成方法，利用非周期正交互补序列集合为初始序列集合，采用加权系数的尾部填零法，生成ZCZ序列集合。具体实施方案如下：
(1)确定所需生成ZCZ序列集合为N为ZCZ序列长度，Q为ZCZ序列条数，Z为零相关区的长度，且他们满足如下关系：
Nz＝QKL    (公式1)
其中，K≥2为迭代次数，L为初始序列长度。
(2)确定有限符号集合如Q＝2时为二相{+1,-1}，Q＝4时为四相{+1,-1,+j,-j}等，j为虚数单位，即j2＝-1；
(3)根据(公式1)确定初始序列的长度L，生成由有限符号集合中的符号组成且长度为L的非周期正交互补序列集合作为初始序列集合表示中第q个非周期正交互补序列集合中的第p个序列且为长度为L的列向量，用矩阵表示如下：

其中，表示序列集合的矩阵表示形式，为一个非周期正交互补序列集合，q＝1,2,…,Q。
(4)根据序列集合尺寸Q，利用有限符号集合中的元素构造DFT矩阵，此DFT矩阵大小为Q×Q，即

其中，ωQmn=e-j2πmn/Q.]]>
(5)根据序列集合尺寸Q，利用有限符号集合中的元素构造K-2个Q×Q酉矩阵k＝1,2,…,K-2，即

(6)根据序列集合数目Q和迭代次数K，利用有限符号集合中的元素构造Q×K的系数矩阵W，矩阵W表示为

(7)将系数矩阵W的第k列的元素依次作为的每一行的系数，结果用表示，即

其中，上标(k)表示第k次迭代，q＝1,…,Q，IL和0L分别表示尺寸为L×L的的单位矩阵和全零矩阵。
(8)生成非周期正交互补序列集合，即

或者

其中，Dg=Diag(gl,l(k)IQk-lL,...,gl,Q(k)IQk-lL,...gQ,l(k)IQk-lL,...,gQ,Q(k)IQk-lL),]]>Df=Diag(fl,lIQk-lL,...,fl,QIQk-lL,...fQ,lIQk-lL,...,fQ,QIQk-lL),]]>Diag(υ)表示生成以向量υ的元素为对角元素的对角矩阵，1表示Q维全1列向量，表示矩阵的Kronecker积，表示第k次迭代的非周期正交互补序列集合的矩阵。
(9)当K＝2时，执行步骤(11)；当K＝3时，执行步骤(10)和(11)，或者执行步骤(13)；当K＞3时，执行步骤(10)和(11)，或者执行步骤(12)和(13)。
(10)令k＝1,2,…,K-2，对步骤(7)和(8)采用(公式7)进行迭代操作，得矩阵
(11)令k＝K-1,K，对步骤(7)和(8)采用(公式8)进行迭代操作，得矩阵矩阵为所求ZCZ序列集合，其中q＝1,2,…,Q为一个ZCZ序列。中零相关区长度为：
Z＝(Q-1)QK-2L,K≥2    (公式9)
(12)令k＝1,2,…,K-3，对步骤(7)和(8)采用(公式7)进行迭代操作，得矩阵
(13)令k＝K-2,K-1,K，对步骤(7)和(8)采用(公式8)进行迭代操作，得矩阵矩阵为所求ZCZ序列集合，其中q＝1,2,…,Q为一个ZCZ序列。所得ZCZ序列集合中零相关区长度为：
Z＝[(Q-1)Q+(Q-2)]QK-3L,K≥3    (公式10)。