机器人全膝关节置换术中的平面定位方法 【技术领域】
本发明涉及一种机器人全膝关节置换术中的平面定位方法，用于无CT的机器人全膝关节置换手术。属于先进制造与自动化(医学)领域。
背景技术
在我国，每年都有成千上万的严重关节炎患者需要进行全膝关节置换手术。人工膝关节置换术是典型的骨外科人工假体植入手术。关键操作是对病人股骨的五次定向切割和胫骨的纵向开孔。术中假体的安放位置、切割与开孔的精度都直接关系到手术的完成质量。另外手术中切割工具的位置、方向也直接决定着手术完成的精度。在所有这些因素中，物体平面起着至关重要的作用，物体平面地定位决定着物体的坐标位置、以及不同坐标系的相互转换关系。人工膝关节置换术中手术工具切割时的方位全由医生根据经验控制掌握，专用定位模板只能提供一定程度上的精度保证，人为因素仍然很大，是主要的误差来源。机器人外科手术的优点在于可根据股骨尺寸选择假体型号，又可以根据假体形状进行术前方案设计，手术中机器人执行关键操作，手术精度高、术后恢复顺利。
全膝关节置换术的最终目的是在股骨远端锯削出五个用来固定假体的平面，为了达到这个目的必须确定手术工具相对于股骨的方向与位置。因此，在手术过程中定位是方案设计的核心。以美国Robodoc手术机器人为代表的定位技术需要专门的一次定位手术，在股骨上植入标志钛钉，再用CT机扫描股骨，重建出股骨三维模型，通过匹配三维模型所在的虚拟坐标系同机器人坐标系实现股骨定位(Musits B.，et al.Image-Driven Robot Assists Surgeons With Total HipReplacements.Industrial ROBOT.1993.Volume 20，Issue 5：12-14)。这类定位方法的不利之处在于：需要多进行一次植入钛钉的定位手术，使病人多受痛苦；CT扫描大大增加手术开销，三维重建步骤需要大量计算机运行时间；一旦股骨位置发生改变，需运行复杂度较高的重新匹配算法。在定位过程中，传统方法大量存在的是点的定位，即由探针直接对工具或股骨上的某点进行点取来获得该点的三维坐标，但在实际环境中，大量存在的是物体的平面，用传统探针对点的测量方法来获得平面将会产生很大的误差。
【发明内容】
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种新的用于机器人全膝关节置换术的平面定位方法，方法简单灵活、实现容易，可有效解决机器人全膝关节置换术中平面的定位问题，提高定位效率。
本发明的技术方案中：首先，利用由四个红外发光二极管标志点与定位平面构建的定位探针，建立探针坐标系并根据标志点在摄像机中的位置求出探针坐标系与摄像机坐标系的关系。第二，提出平面法定位方案，将探针定位平面对齐任意一个平面，沿平面滑动数次，确定出摄像机坐标系中的探针定位平面的方程。第三，对探针进行标定，求得探针定位平面在探针坐标系下的方程。第四，利用标定好的探针对所要定位的物体平面进行定位。
本发明的方法具体包括以下几个步骤：
1.构造平面定位探针并求出探针坐标系与摄像机坐标系的关系。
为了进行平面定位，本发明设定由四个发光二极管标志点A，B，C，D及定位平面E1E2E3E4组成的平面定位探针。选取定位探针上两个标志点构成的矢量作为X轴，再由垂直于三点的平面法向量组成Y轴，最后由直角坐标系的右手法则构成Z轴。构成探针坐标系后，根据四个标志点在摄像机坐标系中的位置求出探针坐标系与摄像机坐标系的之间的旋转与平移关系。
2.平面法求出摄像机坐标系中探针定位平面的方程
将探针的定位平面E1E2E3E4对齐任意一个平面，然后将探针沿平面平动与转动两次。可以得到每个位置时四个标志点在摄像机坐标系中的三维坐标值，包括初始位置时的坐标值，平面运动一次后的坐标值和二次运动后的坐标值。因为四个标志点前后运动的轨迹平面一定与探针的定位平面平行，所以可以通过标志点前后运动的轨迹平面来求得探针定位平面的法向量，同时为了避免噪声的干扰，本发明取这四个轨迹平面的法向量均值作为探针定位平面的法向量。
确定了探针平面的法向量，仍然无法确定探针定位平面的方程。因为任何一个与探针平面平行的平面均满足以上法向量，为此只需要知道探针平面上的一个点，就可以最终确定这个平面。本发明通过标志点运动前后的变换关系，求出探针定位平面上的一个点的坐标从而确定探针定位平面在摄像机坐标系中的方程。
3.对探针进行标定
步骤2得到的探针定位平面方程为摄像机坐标系下的平面方程，根据步骤1中得到的探针坐标系与摄像机坐标系的变换关系，可以得到在探针坐标系下的定位平面方程，因此探针定位平面E1E2E3E4与四个标志点A，B，C，D的相对关系就确定下来。
4.利用标定好的探针对物体的平面进行定位。
将标定好的探针定位平面E1E2E3E4对齐所要定位物体的平面，可以得到摄像机坐标系下四个标志点的三维坐标，同时根据步骤3中得到的定位平面E1E2E3E4与标志点A，B，C，D的相对关系，可以直接得到物体平面在摄像机坐标系下的方程(探针不再需要进行运动)，从而完成对物体平面的定位。
本发明的方法简单、灵活、实现容易，本发明对探针只需进行一次标定后就可以直接用来平面定位，提高了定位的效率。本发明提出的平面法定位方案有效的解决了传统方法中存在的问题，通过使用直接平面定位代替多点间接平面定位，大大减小了定位时存在的误差。同时由于本发明方法利用了计算机视觉原理进行定位，也有效的避免了探针制造工艺带来的各种误差。
【附图说明】
图1为本发明平面定位时所用的探针。
图2为探针坐标系示意图。
图3为摄像机坐标系与探针坐标系的变换关系示意图。
图4为本发明所利用的平面法定位平面示意图。
【具体实施方式】
为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图和实施例作进一步的详细描述。
图1是本发明为定位平面而设计的探针，A，B，C，D为四个红外发光二极管组成的标志点，E1E2E3E4为探针上的定位平面，A，B，C尽量处于同一直线上，BD尽量与ABC形成的直线垂直。定义为X轴，由于B，C，D三点共面，则定义为Y轴，则X×Y为Z轴，B为原点(如图2)。
图3为探针坐标系与摄像机坐标系的关系示意图。设A点在摄像机中的坐标为(XAc，YAc，ZAc)，其中上标c表示摄像机坐标系，下标A表示A点。同样可以设B点在摄像机中的坐标为(XBc，YBc，ZBc)，以C点在摄像机中的坐标为(XCc，YCc，ZCc)，D点在摄像机中的坐标为(XDc，YDc，ZDc)。
设i，j，k分别为探针坐标系Xp，Yp，Zp方向上的单位向量。因BC→=C→-B→,]]>则探针坐标系的Xp轴的单位向量为i=BC→/|BC→|,]]>所以通过i可以确定探针坐标系的Xp轴的方向。因BD→=D→-B→,]]>所以可以确定出探针坐标系Zp轴的方向k=i×BD→|BD→|.]]>最后确定出探针坐标系Yp方向j＝i×k。在探针坐标系中，选取B点作为坐标系原点。可以得到摄像机坐标系与探针坐标系的旋转变换矩阵R→=[i,j,k],]]>平移矩阵为T→=B→.]]>则摄像机坐标系与探针坐标系中点的变换关系为：
P→c=R→P→p+T→---(1)]]>
图4为本发明提出的平面法定位方案，将探针的定位平面E1E2E3E4对齐任意一个平面，然后将探针沿平面平动或转动两次。可以得到每个位置时四个标志点在摄像机坐标系中的三维坐标值，不妨设A→1=(XA1,YA1,ZA1),]]>B→1=(XB1,YB1,ZB1),]]>C→1=(XC1,YC1,ZC1),]]>D→1=(XD1,YD1,ZD1)]]>在初始位置时的坐标，同理为平面运动一次后的坐标值，为第三次时四个标志点在摄像机坐标系中的坐标值。因为四个标志点前后运动的轨迹平面一定与探针的定位平面平行，所以可以通过标志点前后运动的轨迹平面来求得探针平面的法向量。
如图4，为标志点前后运动的矢量，则n→1=A→1A→2×A→1A→3]]>即为定位平面的法向量。同理n→2=B→1B→2×B→1B→3,]]>n→3=C→1C→2×C→1C→3,]]>n→4=D→1D→2×D→1D→3]]>也为为定位平面的法向量。理论上n1，n2，n3，n4相等，但是实际中由于各种噪声的干扰，n1，n2，n3，n4并不相等，因此取n1，n2，n3，n4的均值作为探针平面的法向量。即n→=(nx,ny,nz)=(n→1+n→2+n→3+n→4)/4.]]>
以上已经确定了探针定位平面的法向量，但仍然无法确定平面的方程，因为任何一个与探针平面平行的平面均满足以上法向量，为此只需要知道探针平面上的一个点，就可以最终确定这个平面。因此分析第一次运动前后的变换关系，设第一次运动的旋转平移关系为则一定满足：
P→2=R→p(P→1-M→)+T→p+M→---(2)]]>
这里为运动前的点的位置，为运动之后点的位置，为探针定位平面上的一点。
对于四个标志点，由(2)得：
A→2=R→p(A→1-M→)+T→p+M→]]>
B→2=R→p(B→1-M→)+T→p+M→]]>
C→2=R→p(C→1-M→)+T→p+M→]]>
D→2=R→p(D→1-M→)+T→p+M→---(3)]]>
通过(3)可以求得M→=(XM,YM,ZM).]]>
由可以得到所求的平面方程：
nx(X-XM)+ny(Y-YM)+nz(Z-ZM)＝0 (4)
写成向量形式为：n→(Xc-M→)=0]]>其中Xc＝(X，Y，Z)
等式(4)的平面方程是在摄像机坐标系中的平面方程，根据摄像机坐标系与探针坐标系变换关系(1)可以得到
n→(R→Xp+T→-M→)=0---(5)]]>
可以得到探针坐标系中的探针定位平面方程：n→(R→Xp+N→)=0---(6)]]>
其中：N→=T→-M→---(7)]]>
将标定好的探针定位平面对齐所要定位物体的平面，可以得到摄像机坐标系下四个标志点的三维坐标，进而可以求出此时摄像机坐标系与探针坐标系的旋转平移关系R，T，根据已知的同时利用等式(7)即可得到方程(4)。也就获得了最后所需要的平面方程，从而完成对物体平面的定位。