地基非线性沉降计算的修正切线模量法.pdf

利用载荷试验成果经过双曲线拟合确定出某一土层地基土的修正切线模量方程：El＝(1-βbpz)2E0/β或El＝(1-βRfpz/pu)2E0/β再根据标准贯入试验或其他原位试验测试参数按线性相关关系假设，确定该土层不同深度各分层土的修正切线模量；最后依据分层总和法求解大面积地基或基础的非线性沉降。该方法的特点是能进行加载至极限状态的全过程非线性沉降分析，计算原理简单，计算参数来源可靠，附加应力依据压板试验成果进行修正，计算结果准确，广泛适用于土木工程领域以沉降控制为目标的各类地基基础工程的设计。

1.  本发明新技术的特征：
A.采用压板载荷试验或螺旋板载荷试验确定地基土体的修正切线模量或修正切线模量方程；
B.根据土层修正切线模量方程结合标准贯入试验(SPT)、静力触探试验(CPT)或旁压试验(PMT)确定任意测试点的修正切线模量方程，进而利用各分层土的修正切线模量方程按照分层总和法计算大面积地基或基础的沉降；
C.计算参数全部来自现场原位测试结果，根据载荷试验曲线对计算得到的附加应力分布进行修正，附加应力修正系数β值介于0.85～1.0之间；
D.计算参数全部来自现场原位试验，参数来源可靠，计算结果准确，无需再经过人工经验修正，能极大地满足以变形控制为目标的基础工程设计需要；
E.无需钻探取样及室内土工试验分析，大大简化了勘察手段，并能大量节省勘察时间和勘察费用；
F.能进行基础加载至极限状态的全过程分析，广泛适用于各类地基(包括复合地基)及基础(包括刚性基础和柔性基础)的沉降计算。

2.  请求保护范围：
A.采用压板载荷试验或螺旋板载荷试验确定地基土体的修正切线模量或修正切线模量方程；
B.采用修正切线模量或修正切线模量方程按照分层总和法计算地基非线性沉降；
C.利用土层修正切线模量方程结合标准贯入试验(SPT)、或静力触探试验(CPT)、或旁压试验(PMT)确定任意测试点的修正切线模量方程，进而计算大面积地基或基础的沉降；
D.采用修正切线模量法进行各类地基(包括复合地基)的非线性沉降计算分析及利用本发明方法设计各类地基或基础工程。

地基非线性沉降计算的修正切线模量法
一、技术领域
本发明涉及基础工程中地基及基础的沉降计算问题，属于土木工程领域。
二、背景技术
地基沉降计算是基础工程设计的核心问题，也是至今未能圆满解决的世界性难题。目前我国广泛应用的是以压缩模量为计算指标的规范法，该方法是按分层总和法计算地基总沉降并对计算结果根据经验进行修正。压缩模量是依据土样的室内压缩试验得到，受取样扰动等因素影响，与实际原状土有较大差异，导致计算结果精度低且可靠性差，只好用一个沉降计算经验系数ψ_s来修正，ψ_s的变动范围很大，在0.2～1.4之间，大小相差竟达7倍之多。
载荷试验被认为是最可靠的原位试验，用载荷试验资料获得的变形模量预测基础沉降已经在筏板基础及高层建筑箱形基础工程设计中得到应用。变形模量是依据地基的均质弹性体假设由载荷试验成果推求得到的，是一个定值，而地基土体具有非均质、非线性特征，其荷载沉降曲线是非线性的，变形模量法只能分析荷载沉降关系曲线起始段沉降变形较小的情况，而无法分析地基加载至极限状态的全过程，有着很大的局限性。
采用有限元法等数值方法分析地基的沉降变形是目前研究者经常采用的方法，但由于地基土体本身的复杂性，土的本构模型通常较复杂，需要的计算参数较多，受试验条件限制及土样扰动的影响，模型参数无法准确测定。而有限元法计算结果的精度受模型参数精度的制约，计算结果的精度不可能超过参数本身的精度，因此采用有限元法计算地基的沉降变形一般难以取得理想结果，这也限制了有限元法在实际工程中的应用。
由于考虑地基非均质非线性特征的应力分布计算极为困难，一般地基附加应力是按均质弹性半空间地基考虑。推求均质弹性半空间地基附加应力的基本公式是Boussineq(1885)垂直集中力作用下半无限弹性体内的应力解，由于地基真实的应力分布很复杂，与基础形状、埋深、土体非均质性等因素有关，因此根据该应力解计算得到的应力分布与实际情况有偏差。
采用载荷试验确定的非线性变形模量计算地基沉降会更加符合实际情况。焦五一和杨光华分别提出依据载荷试验曲线求解土体在不同附加应力的弦线模量和切线模量，按分层总和法计算出地基的沉降变形。弦线模量法只考虑了竖向附加应力的影响，未考虑模量随深度增加而增加的情况；切线模量法虽然按Prandtl极限承载力的理论公式考虑了模量的深度效应，但未考虑初始切线模量随深度增加而增加的情况，且理论公式本身会给计算结果带来新的误差。无论是弦线模量法还是切线模量法均未对附加应力进行修正，导致计算模量偏小，沉降计算结果偏大。此外，无论是弦线模量法还是切线模量法，均未能解决基础的尺寸效应问题，即如何将小尺寸的载荷试验成果，应用于大基础的沉降计算。
准确计算地基沉降的关键在于：1)获得可靠的变形计算参数；2)获得可靠的应力分布；3)正确考虑基础的尺寸效应。目前还没有任何沉降计算方法能够完善解决上述三个关键问题或问题之一，本发明从原位试验成果出发，很好地解决了这三个问题。
三、发明内容
提出了土体非线性变形模量——修正切线模量的计算公式(修正切线模量方程，又称双曲线切线模量方程)，该公式是对载荷试验曲线进行双曲线拟合后由该拟合曲线反求得出，并依据最后一级荷载沉降试验值对Boussineq应力解进行修正，依据修正切线模量方程计算得到的压板沉降与试验曲线完全吻合，说明修正切线模量是计算地基非线性沉降变形的理想参数。
提出了考虑基础尺寸效应的沉降计算方法，该方法是利用某一土层压板试验分析得到的修正切线模量方程，结合标准贯入试验成果(SPT)或其他原位测试资料，根据线性相关关系假定，确定出该土层不同深度不同位置测试点的修正切线模量方程，再用分层总和法求解大面积地基或基础的非线性沉降。
一)修正切线模量法的技术特征
1.采用压板载荷试验或螺旋板载荷试验确定地基土体的修正切线模量或修正切线模量方程；
2.根据土层修正切线模量方程结合标准贯入试验(SPT)、静力触探试验(CPT)或旁压试验(PMT)确定任意测试点的修正切线模量方程，进而利用各分层土的修正切线模量方程按照分层总和法计算大面积地基或基础的沉降；
3.计算参数全部来自现场原位测试结果，根据载荷试验曲线对计算得到的附加应力分布进行修正，附加应力修正系数β值介于0.85～1.0之间；
4.计算参数全部来自现场原位试验，参数来源可靠，计算结果准确，无需再经过人工经验修正，能极大地满足以变形控制为目标的基础工程设计需要；
5.无需钻探取样及室内土工试验分析，大大简化了勘察手段，并能大量节省勘察时间和勘察费用；
6.能进行基础加载至极限状态的全过程分析，广泛适用于各类地基(包括复合地基)及基础(包括刚性基础和柔性基础)的沉降计算。
二)修正切线模量方程及沉降计算公式
首先用双曲线来拟合浅层压板或深层螺旋板载荷试验p～s曲线，拟合方程为：
p＝s/(a+bs)(1)
式中a、b为双曲线拟合参数。当s→∞时，得到最大破坏荷载p_f＝1/b。假定地基极限承载力为p_u，且p_u/p_f＝R_f，R_f称为破坏比。
依据压板载荷试验曲线反求出的原状土修正切线模量方程为：
E_t＝(1-βbp_z)²E₀/β(2)
或E_i＝(1-βR_fp_z/p_u)²E₀/β(3)
bp_z、R_fp_z/p_u均表示地基附加应力影响范围之内任意深度z的附加应力水平。E₀称为初始切线模量，E₀＝Ωd/a，d为承压板的直径或边长。Ω跟压板形状及土体泊松比μ有关，对于方形压板，Ω＝0.88(1-μ²)，对圆形压板取Ω＝0.79(1+μ²)。β为附加应力修正系数，根据未级荷载(或其它某级荷载)下的沉降计算值与试验值相等为条件计算得到，β值一般在0.85～1.0之间，说明理论解较真实应力解偏高幅值在15％以内。
分层土在附加应力作用下产生的压缩变形为：
Δs＝p_zΔh/E_i(4)
附加应力分布采用Boussineq弹性体应力解原始积分公式直接求解，假设地基压缩层共分n层，各分层厚度为Δh_i，分层中间点附加应力为p_zi，修正切线模量为E_ti，则地基总的沉降计算公式为：
s=Σi=1nΔsi=Σi=1npziΔhiEti---(5)]]>
为了准确计算大面积地基或基础的沉降，需要确定地基任意深度土层的修正切线模量。标准贯入试验(SPT)、静力触探试验(CPT)或旁压试验(PMT)是一般实际工程常用的原位试验方法，通常土性越硬，试验得到的SPT标贯击数、CPT锥尖阻力及旁压模量E_m、旁压破坏荷载p_l越大，其初始切线模量E₀及地基极限承载力p_u也越大；对于土性完全相同的土，随深度的增加，E₀及p_u也会增加，其变化规律也与SPT、CPT及PMT试验结果的变化规律一致，故可假定E₀及p_u与标贯击数N、锥尖阻力q_c、旁压模量E_m或旁压破坏荷载p_l间存在着线性相关关系：
E₀＝αN＝ξq_c＝κE_m  (MPa)(6)
p_u＝ηN＝εq_c＝δp_l  (kPa)(7)
α、ξ、κ、η、ε、δ为线性相关系数。假设某试验点1的标贯击数是N₁，试验点2的标贯击数是N₂，试验点1载荷试验确定出的修正切线模量方程为E_t＝(1-βbp_z)²E₀/β，依据上述线性相关关系得到试验点2的土体修正切线模量为：
Et=(1-βbN1pz/N2)2N2E0βN1---(8)]]>
同理，对于静力触探试验(CPT)及旁压试验(PMT)，相应的计算公式分别为：
Et=(1-βbqc1pz/qc2)2qc2E0βqc1---(9)]]>
Et=(1-βbpl1pz/pl2)2Em2E0βEm1---(10)]]>
类似地，可确定出同一土层内其它任意SPT、CPT或PMT测试点的的修正切线模量。
根据弹性理论，大面积刚性基础如箱形基础或筏板基础的基础中心沉降s_g比柔性基础中心沉降s_r略小，二者关系为：
sg=ωsr=ωΣi=1npziΔhiEti---(11)]]>
ω为刚性基础的形状系数，方形取0.88，圆形取0.79。利用应力叠加原理，调整基础尺寸或基底接触压力可以使相邻基础计算沉降相等，或使大面积基础沉降计算值处处相等，从而达到基础设计以沉降变形为控制目标的目的。
四、附图说明
图1各级荷载作用下压板实测沉降与计算沉降的比较
(图中：P1-荷载，S1-压板稳定沉降)
图2各级荷载作用下修正切线模量随深度的关系曲线
(图中：Et-修正切线模量，Z-深度)
图3基础基底接触压力与基础沉降的关系曲线
(图中：P2-基础荷载，S2-基础中心稳定沉降)
五、具体实施方式
一)程序实现
本方法需要借助专门的计算程序，应用MATLAB7.0或其它计算机语言可实现上述算法的计算机编程，计算步骤为：
(1)输入各土层载荷试验各级荷载下的实测数据(p_i，s_i)，应用最小二乘法对数据进行双曲线拟合；
(2)输出双曲线拟合参数a、b；
(3)计算各级荷载下地基中的附加应力分布；
(4)选择附加应力修正系数β的收敛步长，应用地基沉降公式(5)迭代求解各级荷载下的地基沉降，直至末级荷载(或其它某一级荷载)下压板的计算沉降与载荷试验实际沉降近似相等，输出β；
(5)依据线性关系假定及公式(8)～(10)计算地基内任意测试点的修正切线模量，并计算实际工程基础或地基的应力分布，再应用公式(11)计算地基或基础总沉降，并绘计算成果图。
(6)应用计算成果进行基础工程设计，调整基础尺寸或基底接触压力使相邻基础计算沉降相等，或使大面积基础的沉降计算值处处相等，从而达到基础设计以沉降变形为控制目标的目的。
二)工程应用举例验证
某小高层建筑地面以上12层，地下室2层，基坑开挖深度12.0m，采用筏板基础型式，筏板压缩层厚度20m，基底面附近压板试验(采用直径0.8m的圆形压板)成果如图1所示。计算得到的附加应力修正系数β＝0.899，其修正切线模量方程为：
E_i＝98.5224(1-0.00088534p_z)²(MPa)(12)
上式中的附加应力分布p_z根据圆形均布荷载下Boussineq应力解原始积分公式计算得到，利用式(12)和(5)计算得到的压板荷载沉降曲线见图1。图1表明，各级荷载下的沉降的计算结果都与试验曲线完全吻合。图2表示各级荷载下土体修正切线模量随深度Z的变化情况，其规律是附加应力水平越大、深度越浅，修正切线模量越小。
按照规范，该建筑工程的筏板基础可按40.0×40.0m方形基础简化处理，根据方形基础均布荷载下Boussineq应力解原始积分公式计算得到地基的附加应力分布，压缩层厚度根据地质情况取20.0m。勘察资料显示：基础底板下深度0～6m、6～10m、10～14m、14～18m、18～20m的SPT标贯击数分别为13.6击、16.5击、20.2击、17.5击、17.1击，利用公式(12)、(8)和(11)计算方形刚性基础的沉降，得到基础底板加载全过程的荷载沉降曲线如图3所示，图中在荷载p＝210.0kPa处的对应沉降为39.7mm，与实测的40.0mm结果极为吻合，表明图3所示的荷载沉降曲线有着极高的准确性，可直接应用于该工程基础方案的沉降变形控制设计。而规范法中采用压缩模量指标计算得到的沉降是880mm，为实际沉降的22倍。
基底面附近土体的修正附加应力水平仅为：ζ＝0.00088534p_z＝0.1859，表明该地基承载潜力仍然很大，因此，采用新方法进行基础方案设计更加科学，有助于大幅降低基础工程造价。
采用本方法进行基础工程设计，由于计算参数全部来自现场载荷试验及标准贯入试验，无需钻探取样进行室内各种土工试验，大大简化了勘察手段，并能大量节省勘察时间和勘察费用。