无进位无借位N值运算器的设计方法.pdf

本发明涉及一种无进位无借位n值运算器的设计方法。本方法采用降值设计方法，将待设计的n值运算器Ph(n)的真值表Lk(n)分解成一系列基元表BLh(n)的迭合式，再分别设计出各基元表BLh(n)对应的运算基元Ah(n)，最后用迭合器迭合各运算基元Ah(n)，构成n值运算器Ph(n)。本发明的思路清晰，具有程式化和规范化设计过程，适合于快速或自动化设计，适合于基本器件的重构和复用。本方法可用于各种无进位无借位n值运算器的设计。

1.  一种无进位无借位n值运算器的设计方法，其特征在于采用降值设计方法，将待设计的n值运算器P_h(n)的真值表L_k(n)分解成一系列基元表BL_h(n)的迭合式，再分别设计出各基元表BL_h(n)对应的运算基元A_h(n)，最后用迭合器迭合各运算基元A_h(n)，构成n值运算器P_h(n)。

2.  根据权利要求1所述的无进位无借位n值运算器的设计方法，其特征在于设计的程式化步骤为：
(1)写出待设计n值运算器P_h(n)的真值表L_k(n)，真值表L_k(n)是n×n阶表；
(2)选定一个物理状态D及其相应的迭合器；
(3)用所选定的物理状态D表示真值表L_k(n)中出现最多的值τ_i；
(4)选定真值表L_k(n)中其它各值对应的物理状态；
(5)用步骤(3)和步骤(4)选定的物理状态表示真值表L_k(n)的各元素，记为L’_k(n)；
(6)将L’_k(n)表示成基元表BL_h(n)迭合的形式；
(7)选取每个基元表BL_h(n)所对应的运算基元；
(8)用迭合器将步骤(7)中选定的所有运算基元A_h(n)并联迭合，构成n值运算器P_h(n)；

3.  根据权利要求1或2所述的无进位无借位n值运算器的设计方法，其特征在于所述的运算基元A_h(n)应具有以下特点：
(1)n值输入，二值输出；
(2)只有一种输入状态，对应的输出状态是非D状态；而其它输入状态对应的输出状态都是D状态；
(3)不同的运算基元或者是输出的非D状态不同，或者是对应于输出非D状态的输入状态不同。

4.  根据权利要求1或2所述的无进位无借位n值运算器的设计方法，其特征在于所有运算基元A_h(n)的输出全集就是n值运算器P_h(n)的所有物理状态的集合Φ。

无进位无借位n值运算器的设计方法
技术领域
本发明涉及一种无进位无借位n值运算器的设计方法。
背景技术
在三值光计算机的研究中，由于没有实用的设计理论和程式化的设计规范，导致了运算器的设计和制造进展缓慢、设计质量难以保证，而且同一种运算器由不同人来设计会得出不同的设计光路。这种现状给光运算器的制造、化简和重构带来很大困难。
发明内容
本发明的目的是提供一种合理有效的无进位无借位n值运算器的设计方法，实现程式化、规范化设计，适合于快速或自动化设计。
本发明是一种无进位无借位光学运算器的降值设计方法，利用迭合器将结构上相对简单的运算基元A_h(n)迭合成n值运算器P_h(n)，其理论基础为：
①一些定义和定理
无进位且无借位两路输入n值运算器的运算功能(下文简称为n值运算器和n值运算)可用其输入输出真值表来定义，这种真值表是n×n阶表，本文用L_k(n)表示，其第i行第j列位置上的元素用c_i，j表示，当每个c_i，j都取定一个值时，L_k(n)就定义一个特定的n值运算。而每个c_i，j有n种不同取值，所以共有nⁿ²种L_k(n)表，即共可定义出nⁿ²种n值运算。另一方面，在任意一个n值运算器(下文用P_h(n)表示)中必须用n个不同的物理状态来表征这n个值，为方便讨论我们先给出下列定义。
定义1：集合Ω＝{τ₁，τ₂，...，τ_i...，τ_n}，Ω是真值表L_k(n)的元素c_i，j的值域。
定义2：集合Φ＝{λ₁，λ₂，...，λ_i，...，λ_n}，λ_i是适合计算机用来表示信息的物理状态。
定义3：存在物理状态D(∈Φ)，满足D与λ_i(∈Φ)物理叠加后仍为λ_i。
显然，设计一个n值运算器时首先要确定Ω中各元素与Φ中各元素的对应关系。
定义4：基元表是有且仅有一个元素取对应于非D状态的值，其余元素都取对应于D状态的值的n×n阶表。
下文用BL_h(n)表示基元表，其中对应于非D状态的值用d^*表示，对应于D状态的值用d表示，于是BL_h(n)中除一个位置为d^*外，其余(n×n-1)个位置均为d。所以它是一个n×n阶的二值表。由于d^*可取Φ中不为D的(n-1)个状态所对应的值，所以在同一位置上取d^*值的基元表共有(n-1)个，而这个d^*值可以出现在基元表的任意位置，所以总共可有n×n×(n-1)个基元表。值得注意的是：虽然每个基元表都仅有两种取值，但他们与现行电子数字计算机中使用的二值系统有下列根本不同：
(1)每个基元表都有n²个元素。
(2)所有基元表元素的取值全集等于Ω。
(3)基元表元素的取值全集Ω对应于物理状态集合Φ。
(4)每个基元表之间或者d^*值不同或者d^*值出现的位置不同。定义5(迭合运算)：两个真值表元素进行迭合运算，则对应的物理状态进行物理叠加，若物理叠加后的物理状态P∈Φ，则迭合运算成立，否则迭合运算不成立。
迭合运算在表达式中用符号表示。
若对于Φ上的所有元素迭合运算都成立，则迭合运算在Φ上有封闭性，这时，Φ表征着一个用于信息表示的理想物理系统。然而很多情况下迭合运算在Φ上不具备封闭性。但是，认真选择λi所对应的物理状态，可以使Φ中的某些元素在Φ上的迭合运算具有封闭性，例如按定义3选定的D状态就有这样的特性，我们用定理1表述之。
定理1：Dλ_i＝λ_i(λ_i∈Φ)。
由定义5和定义3得证。
定义6：两个真值表的迭合运算是两个真值表同一位置元素的迭合运算。
例如，L_A(3)＝L_h(3)L_k(3)，由定义6有

若选择τ₁对应于物理状态D、τ₂对应于物理状态λ₂、τ₃对应于物理状态λ₃，上式可用物理状态符号表示成：

由定理1有：

由定理1可知，物理状态D的选择是迭合运算应用于实际设计的关键。一般说D状态的选择有多种方案，在实际设计时要根据物理状态的特性选择出最简单实用的方案。例如：在三值光计算机的逻辑运算器设计中，有三个稳定的物理状态：无光态、水平偏振光态和垂直偏振光态，我们选无光态作为D状态。定义7：能实现迭合运算的器件称为迭合器。
在三值光计算机的逻辑运算器设计中，我们用半反半透镜作为迭合器。分解定理
分解定理：若真值表L_k(n)中有m(0≤m≤n²)个元素(c_i，j)的取值表征非D状态，则该L_k(n)可分解为m个基元表BL_h(n)的迭合。
证明：第1步：构造m个取值全是d的n×n阶表，用D(n)表示。
第2步：把L_k(n)中1个表征非D状态的值d^*填到1个D(n)表的同一位置上。
第3步：1个D(n)表只允许填1个d^*值。
第4步：对L_k(n)中的m个表征非D状态的值重复第2步和第3步。
经过上述四步后，这m个D(n)表成为m个不同的基元表。将这m个基元表进行迭合运算。由定义6和定理1知，迭合运算的值等于L_k(n)，定理得证。
分解定理的重要性在于：
(1)L_k(n)总可以分解成一系列基元表的迭合。假如我们对每一个基元表都设计好一个运算器——运算基元，下文用A_h(n)表示对应于基元表BL_h(n)的运算基元。则由分解定理知：任意无进位n值运算器P_h(n)可由一系列运算基元A_h(n)经迭合器迭合而成。
(2)L_k(n)中含有d^*值的个数就是迭合式中基元表的数目，也是n值运算器P_h(n)包含运算基元A_h(n)的数目。
(3)对应任何一个输入状态，P_h(n)包含的所有运算基元中最多只会有一个A_h(n)输出非D状态，它就是P_h(n)的非D状态输出。这称为降值设计理论的单一输出推论，也是选择迭合器的基础，因为只要能使定义3的D状态成立，且能使所有非D状态通过的器件都可以用作迭合器。所以实际设计中迭合器总是和D状态同时取定。
一个n值运算器P_h(n)的输入信号和输出信号都是n值信号，而一个运算基元A_h(n)的输入信号虽然仍是n值信号，但输出信号却是一个二值信号，所以它的构造要比P_h(n)简单，且易于实现。如果迭合器的构造也很简单，根据分解定理，任意复杂的P_h(n)都可以用一系列简单的A_h(n)经简单的迭合器迭合而成。这个设计理论称为降值设计。
为达到上述目的，根据上述理论，本发明采用下述技术方案：
一种无进位无借位n值运算器的设计方法，其特征在于采用降值设计方法，将待设计的n值运算器P_h(n)的真值表L_k(n)分解成一系列基元表BL_h(n)的迭合式，再分别设计出各基元表BL_h(n)对应的运算基元A_h(n)，最后用迭合器迭合各运算基元A_h(n)，构成n值运算器P_h(n)。
上述的设计方法的程式化步骤为：
(1)写出待设计n值运算器P_h(n)的真值表L_k(n)，真值表L_k(n)是n×n阶表；
(2)选定一个物理状态D及其相应的迭合器。
(3)用所选定的物理状态D表示真值表L_k(n)中出现最多的值τ_i；
(4)选定真值表L_k(n)中其它值对应的物理状态；
(5)用步骤(3)和步骤(4)选定的物理状态表示真值表L_k(n)的各元素，记为L’_k(n)；
(6)对L’_k(n)应用分解定理，表示成基元表BL’_h(n)迭合的形式；
(7)选取每个基元表BL’_h(n)所对应的运算基元A_h(n)；
(8)用迭合器将步骤(7)中选定的所有运算基元A_h(n)并联迭合，构成n值运算器P_h(n)。
依基元表BL_h(n)的特点，上述的运算基元A_h(n)有以下特点：
(1)n值输入，二值输出。
(2)只有一种输入状态，对应的输出状态是非D状态；而其它输入状态对应的输出状态都是D状态。
(3)不同的运算基元或者是输出的非D状态不同，或者是对应于输出非D状态的输入状态不同。
上述的所有运算基元的输出全集就是n值运算器P_h(n)的所有物理状态的集合Φ。
本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的实出实质性特点和显著优点：本发明采用降值设计方法，利用迭合器将结构上相对简单的运算基元A_h(n)迭合成n值运算器，设计思路清晰，具有程式化和规范化的设计过程，适合于快速或自动化设计，适合于基本器件的重构和复用。本方法可用于各种无进位无借位n值运算器的设计。
附图说明
图1是本发明一个实施例的一个运算基元A₁(3)的结构示意图。
图2是本发明一个实施例的另一个运算基元A₂(3)的结构示意图。
图3是本发明一个实施例的²运算器P_h(3)的结构示意图。
具体实施方式
本发明的一个优选实施例结合附图详述如下：
①程式化迭合设计技术应用过程
降值设计方法是将待设计的运算器P_h(n)的真值表L_k(n)分解成一系列基元表BL_h(n)的迭合式，再分别设计出各基元表BL_h(n)对应的运算基元A_h(n)，最后用迭合器迭合各运算基元A_h(n)，构成了运算器P_h(n)。
以三值光计算机中的三值逻辑²运算的光学运算器的设计为例，应用降值设计方法，步骤如下：
第一步：写出三值逻辑²运算器的真值表L_k(3)：

第二步：确定D物理状态和迭合器：
三值光计算机用于表示信息的三个稳定物理状态是无光态、水平偏振光态和垂直偏振光态(下文的表中分别用W、H和V表示)。显然无光态满足定义3，所以选无光态(W)作为D物理状态，同时用半反半透镜作迭合器。
第三步：L_k(3)中出现最多的取值符号是u，所以用无光态(D状态)表示u。
第四步：用水平偏振光态(H)表示0，用垂直偏振光态(V)表示1。
第五步：用物理状态表示L_k(3)的各元素，得到L’_k(3)：

第六步：对L’_k(3)应用分解定理：

第七步：设计所需的运算基元A_h(3)。
从式(1)知，²运算器共有2个运算基元，按在式(1)中的前后次序称为A₁(3)和A₂(3)。分别设计如下：
A₁(3)的结构见图1。其中：Vi表示能透过垂直偏振光的偏振片，LCi表示常旋液晶单元，a表示控制光路入射端，b为非控制光路入射端，c为光路出射端，虚线表示LCi的控制光路。其工作原理为：V2、V3和LC1组成了一路常关光阀；当a为水平或无光时，无光透过V1，则LC1旋光，光阀关闭，于是无论b是什么状态，c都输出无光态；当a为垂直偏振光时，a透过V1，则LC1不旋光，光阀可透过垂直偏振光，这时若b也为垂直偏振光，则b透过光阀到达c端，所以c输出垂直偏振光；而当b为非垂直偏振光时，由于b不能透过光阀，所以c输出无光态。可见，仅当a、b同为垂直时，c才输出垂直偏振光，其余情况下c均输出无光态，即图1的光路实现了式(1)中的BL₁(3)。
A₂(3)的结构见图2。其中：hi表示能透过水平偏振光的偏振片，图中其它符号同图1。其工作原理与A₁(3)类似，仅当a、b同为水平偏振光时，c才输出水平偏振光，其余情况下c均输出无光态，即图2的光路实现了式(1)中的BL₂(3)。
第八步：迭合各运算基元A_h(3)。
用半反半透镜(迭合器)将A₁(3)和A₂(3)迭合后得到设计结果-²运算器P_h(3)的光路结构，见图3。其中：ai表示a的第i路分支，bi表示b的第i路分支，f表示半反半透镜，其它符号的含义同图1和图2。根据单一输出推论，其工作原理是各运算基元的简单物理叠加，不再赘述。
②迭合制造技术
迭合制造技术是用迭合器并联一组结构简单且相似的运算基元，形成所需的无进(借)位运算器。仍以三值光计算机中的三值逻辑²运算的光学运算器的制造为例：选用合适的液晶器件，再将偏振片按图3的分布方式贴在液晶的表面，即可完成²光学运算器的制造。
本技术思路清晰，具有程式化的设计和制造过程，适合于快速或自动化设计，适合于基本器件的重构和复用。该技术表明的方法也可用于其它种类的无进(借)位运算器的设计和制造。