模型单元屈曲元件 【技术领域】
本发明涉及一种可以应用于各种工业和技术领域的多面体壳体。其主要涉及到建筑、飞机构造、造船和精密仪器制造领域。可用于设计可变的几何形状结构。即需要考虑到弹性多面体薄壳的固定宽度。壳体的中央面是多面体。在不同的应用场合下，与理论和实际计算一样，壳体通常代表其对应的中央面。多面体壳体主要应用于建筑行业[1，2]，其也可用于采用有限元设计的技术领域中。多面体壳体持续增长的重要性在下面所举的空军例子中得到了肯定：美国空军战斗机F-117A机身的一个实质性优势就在于其采用了多面体结构构成[3]。
背景技术
对于任何壳体特别是多面体壳体而言，一个基本要求是在实际应用情况下壳体的稳定性。由本发明主题引发了另一种结构。我们在研究多面体壳体时，其在小载荷下允许大范围受控的几何形状变化。而相同的活动结构在技术应用中还未得知。这里举一个物理模型：非刚性单一球形多面体-屈曲元件(flexors)和刚性正星状角锥体，这些为一个例外的例子，然而这些物理模型在几何学上是公知的。回想一下，这里所述的多面体不存在自相交，因而结构是简单的。A.Cauchy详细说明了如果多面体可持续弯曲，那么这样的多面体应该是非刚性的。这意味着多面体的表面相对于固定板是活动的，因此其边界长度是固定的而其二面角是可变化的。另一方面，根据更多的一般常识，弯曲的表面为等容变形。“屈曲元件(flexors)”的概念是由R.Connelly所提出，其证明了存在单一的球型多面体允许弯曲。这样屈曲元件(flexors)的物理模型是在宽度不变的薄壳情况下提出的，其被称为理论屈曲元件(flexors)。在技术文献中，存在多种其他的概念对应于该理论屈曲元件(flexors)的概念-“机制”、“运动机制”(俄语)，“修“修 正机制”(法语)，“精确机制”(英语)。在实际中，术语“机制”经常在结构断裂现象中使用。另一方面，“机制”的存在本身并不予以讨论，这是因为壳体仅限于在通常实验方法下对其稳定性给出预测后的应用。
到目前为止，仅发现三种康纳利型(Connelly′stype)多面体-屈曲元件(flexors)结构。他们是1978年由R.Connelly发现的(18顶点)，N.Keuper an P.Dehlin发现的(11顶点)，K.Stefen发现的(9顶点)[4]。从实验中得知，多面体壳体在其屈曲元件(flexors)的帮助下得以构建，例如，对于理论屈曲元件(flexors)，其允许大范围的自由变形，而无需依靠多面体表面类型下材料的可见变形；这里，如果其充分受到小负荷作用，变形是自由的。这种多面体壳体的变形能够很好的定义并且过程可逆，而且中央面的某些弯曲过程能够得到完全重复。这里所提到的变形特性有以下具体的推导结果。在小的可以的忽略的载荷作用下，壳体保持持续变形，将变形的振幅变化与壳体大小进行比较。壳体表面沿类似固定板的边缘进行旋转。由于施加的载荷释放在邻近边缘的小范围内，壳体上的张力增大，因此整个壳体边缘系统保持稳定。这种情况称之为多面体类型中的壳体几何弯曲。这种定义过程适合封闭壳体和开放壳体或面板体。此外，其也可应用在刚性的中央表面壳体上，使得其具有重大意义。
从实验中可以得知理论屈曲元件(flexors)具有弯曲的能力，这是由于壳体中非刚性的中央多面体表面造成的。最近，由参考文献[5，6，7]的作者借助特殊多面体星状角锥结构而发现了某些具有刚性中央多面体表面的壳体，其类似理论屈曲元件(flexors)也可以发生几何弯曲。自然地，根据引用文献的作者从乌克兰专利第54692号文献所得到的结果来命名这样的多面体模型屈曲元件(flexors)结构。用语“理想”表示某种类型的壳体稳定性的理想损失，这是由L.Euler在其关于稳定性“少量”损失的文献[8]中预测并考虑到。这种机构还没有数学模型，这是因为作者在壳体理论令人吃惊的新现象的基础上发现了其异常的技术特性。也就是说，发现了这种具有刚性中央面 的壳体可允许非刚性的、柔性或迟钝的稳定性损失。这确实令人吃惊，因为力学中的下列原理：一个具有刚性中央面的薄壳在实际中是稳定的[1，2]，直到现在才可普遍应用。所描述模型的理想屈曲元件(flexors)将作为新机构的原型，因此这对重新利用这些原理有利。
“一个模型理想屈曲元件(flexors)通过一个正星形角锥体来表现，或通过一个星形帐篷式多面体面板来表现，该多面体面板由弹性薄面铰接而形成的，并且假设该面板具有基础星形的对称性和凸面体性质。该面板具有平面边界，该边界靠近三角和矩形侧面；除此之外，该面板具有一个形式为顶点、边或面的中心元素，该中心元素也靠近侧面。当面板的中心多面体投影到边界平面上时，每个侧面投影形成一个三角形，该三角形的两倍内角和外角分别为π/2-α和π/2+α，这里α＝π/n是三角形的第三角，n＞2并且为整数。因此，能确保屈曲元件(flexors)按多面体屈曲元件(flexors)的类型发生准确确定的、自由的且持续的变形，该变形由一个非刚性，柔性或迟钝的稳定性损失所引起，假设面板边界在其平面上滑动。面板的尺寸为普通大小并且不受限制，该尺寸以空间参数来表示。”
比较一下本机构和其原型。可以看到它们仅仅在角度α值的范围上具有实质区别。原型的公式包含限制条件α＝π/n，其中n为整数。因为模型理想屈曲元件(flexors)是以正角锥体而构建，因此这种不希望限制就会出现。而本机构的公式则不包含限制条件，角度α可以在区间(0，π/2)内任意取值。除了关于发现目的和造成壳体的自由弯曲性的物理原因不同外，这里讨论的机构其他所有性质都一样。为了看到这点，可以对相应星形角锥体的花瓣体的中央多面体表面的弯曲进行数学近似分析。这里，我们应用下列关于一般薄壳的基本等容原则，该原则由A.V.Pogorelov详细说明：负荷薄壳的变形可由其中央表面的适合弯曲完全确定[9]。
上述对于星形角锥体的合适弯曲由统一的公式进行描述，这最早在参考文献[10]中论及。人们发现这些公式不能精确的，但可通过试验力学的定性原理来说明壳体的一般稳定性损失，这由A.S.Volmir 在参考文献[11]中提出。参考文献[12]的作者在一次国际几何会议上对此进行了充分说明，提出了相应的讨论和理由。对于原型屈曲元件(flexors)而言，最初只发现某些特殊的正锥体的中央表面的适合弯曲。注意到本机构公式隐含的包含了一个新的重要性质，其存在于一些可能性用来控制该机构技术实现过程中的一些近似技术失误；这样的可能性并没有包含在原型公式中。除了注意到正角锥体的一些原理外，瓣体和半瓣体可以用于构建更复杂多面体面板，用其代表模型屈曲元件(flexors)。对于本机构这也同样适用。这样，我们看到新的公式相比原型公式更为普遍、更有意义并且更深刻，它描述了一个新类型的模型理想屈曲元件(flexors)。
【发明内容】
本发明所要解决的基本问题是以技术上的基本壳体为形式，构建一个新系列的模型屈曲元件(flexors)，该模型屈曲元件(flexors)用于设计和制造各种可持续且可自由变化几何形式的结构。通过一个特殊的多面体壳体来解决该问题，该壳体由弹性薄面铰接而成，形状为一个四角星形角锥体。角锥体具有两个对称平面，两个平面与角锥体的瓣相交。由上述几何性质确定了角锥体。注意到不同类型的铰链在技术中是公知的，可参考文献[13]：通常圆柱形铰链被称为圆柱形铰链的运动对和运动链，折页铰链(壳体材料的薄弯曲)，轴承铰链，橡胶钢铰链等。每个具体情况下使用哪种铰链，由专家通过详细实验和理论分析决定。
【附图说明】
图1所示为所论述壳体的中央多面体的投影，其为一个四角星形。多面体的中心单元为一个顶点A，其投影用加厚的点标出。该星形相对于两个互相正交的直线对称，其瓣结构也关于这两条直线对称。这样，星形的每个瓣由两个相等的三角形沿一条共用斜边结合构成，该斜边为角锥体的凸面倾斜边界的投影。相邻瓣由弓形部分分开， 该弓形为角锥体的凹面倾斜边界的投影。对于星形的每个基本三角形，其两倍的内角和外角邻近星形轮廓，大小分别为π/2-α和π/2+α，第三角就等于α。上述提到的角都显示在图1中，其中只标识出一个瓣形。基本三角形的对应角以β和γ表示。在通常情况下，角度α，β和γ可在(0，π/2)范围内任意取值，只需满足自然限制β+γ＝π/2。
图2显示出一个组合原型面板中央表面的投影。该面板借助正三角星形角锥体形式的模型屈曲元件(flexors)而构成。该结构的实现过程如下：三角形角锥体的每两个相邻瓣用六角角锥体的两个半瓣代替，它们的投影表现为等腰三角形；接着，沿着对称平面插入两个矩形面。加入的三角形和矩形表面显示在图2中，用加厚的直线标出。角锥体的中心单元为边界AB。符号β和γ表示星形的三角形的对应角。容易看出β＝γ：＝60°。三角形角锥体表面的边用a，b，c表示，而r，g，s，f表示六角形角锥体的边。遵照本机构的规则，我们就可以显著的改变所述面板的结构。也就是说，可以用四角角锥体-屈曲元件(flexors)的半瓣代替三角角锥体-屈曲元件(flexors)的半瓣结构。唯一条件是角度β和γ要满足等式β+γ＝120°；例如令β＝65°则γ＝55°。这样，就可以构建一个单一参数的新组合模型屈曲元件(flexors)。
图3显示一个四角星形角锥体的中央表面的投影，其为一个模型屈曲元件(flexors)。该角锥体具有两个对称平面，该两个平面不与瓣相交。这里所述角锥体的半瓣是模型单元屈曲元件(flexors)的半瓣，即四角星形角锥体的半瓣。在图3中，中央多面体的边界投影仍然用相应的角β和γ标出。四角星形的两条对称线包含多面体凹面边界的投影。多面体的中心单元是它的顶点A。角度β和γ满足等式β+γ＝π/2。
图4显示一个组合模型屈曲元件(flexors)的中央面的投影。壳体由图3所示的壳体沿对称平面和中心单元引入倾斜矩形面得来，图4中表示为矩形ABCD，其与角锥体的边界平面平行。中心单位的大小由矩形对应边s、f的长度确定。
【具体实施方式】
本发明的主要内容是构造基本的可移动结构，其实现了由A.V.Pogorelov提出的弹性薄壳的几何学原理的所述公理原则[9]：壳体理论结构的变形性质完全由其相应的中心表面的弯曲性质确定。一个实现的方法是提供一个四角星形角锥体结构，其中心多面体表面如图1所示。一些更复杂的模型屈曲元件(flexors)由星形角锥体的基本单元，瓣和半瓣，与一般总是如图2、3、4所述的边界平面组合成的壳体构成。这里所述的四角星形角锥体的中央多面体与组合形成的模型屈曲元件(flexors)的中央表面一样，都不允许任何弯曲和边界的平面滑动，这由A.Cauchy在参考文献[5]中详细说明。另一方面，相同的多面体、基本单元和组合体，当接近中心单元和凹面边界处或接近边界处发生表面断裂时，则允许持续的弯曲。例如，如图1的虚线代表一个瓣表面的断裂的移动线。多面体这样的变形称为线性弯曲，这个概念在几何学是公知的[5]。弯曲受两个参数控制：相位，其一般等于断裂弓形处的新顶点到多面体原顶点的偏差，和下弯振幅。相位用符号限定出，“负号”表示弯曲的多面体存在自交叉。当弯曲开始时，相位近似等于振幅的平方。按照力学系统的经典理论分析，这种变形为非刚性，柔性或迟钝的稳定性损失，参看V.Arnold的专论[14]。存在着利用中央多面体投影的基本三角形的角度特殊关系确定该变形。中央多面体是如何损失稳定性的，柔性的或迟钝的，并且多面体断裂的边界是如何断裂的，所有这些问题取决于受控参数的选择，角锥体的大小，和试验的具体情况。
技术结论
在一个微小横向载荷的作用下，由一个具体四角星形角锥体壳体代表所要考虑的模型屈曲元件(flexors)，其受到一个非刚性稳定性损失，并且在分歧时刻其会趋向于与原平衡状态无限相近的相邻状态，倘若角锥体的边界滑入其表面。该事实证明了L.Euler提出的下列静态标准：所论及的面板表现为一个理想的壳体，其允许“微小”的稳 定性损失。面板在相位的缓慢激励下处于超临界的变形状态时，振幅快速增长，因此面板的空间结构发生实质性改变，这样面板按多面体面板的级别发生几何弯曲。这种现象直接引发了本机构、瓣和半瓣的单元产生不同作用，从而构建成为新的模型屈曲元件(flexors)。具体地，可在焊接钢波纹管上设计具有对称或不对称皱褶剖面的新隔膜[15，16]。图3、4中展现了模型单元屈曲元件(flexors)在相同的物理条件和特性下，面板所具有的柔性性质。
铰接波纹管
让我们考虑一个封闭的、表面铰接结合的多面体壳体，其具有一个对称平面，因此其对称单元是等同于图4所述的平面。移除组合面板的所有的中心面板。这样就获得一个多面体壳体，其为仅具有一个皱褶的管状波纹管S，类似于一个焊接波纹管。如果我们通过铰链在波纹管的边界处加入法兰环，则得到了一个可以应用在工业中的工艺管，其可作为一个热张力的透镜补偿器[15]。通过将不同的波纹管束铰接装配，该波纹管等同于波纹管S，这样我们就得到具有任意皱褶数量的普通皱褶管状壳体。自然地将其称为铰接波纹管。明显地，铰接波纹管可用于紧密仪器的敏感的元件，其按照力的补偿原理[16]工作。人们希望铰接波纹管至少在技术特性上等同于焊接波纹管。铰接波纹管在轴向弯曲时是稳定的，而皱褶则不能满足。此外，铰接波纹管的生产更为简单同时利于数学和计算机分析。
图4所示的面板在工业中具有另一重要的应用。也就是说，它可用于设计新的技术减震吸收器。通过恰当选择面板表面连接的铰链，可取得实质性的减震效果。
波纹管S的技术实现
材料：不锈钢，铬基或镍基合金，钛基合金，例如：钢4X13，合金EI702，合金36XTЮ[16]；铰链类型在实验中选取。下列几何尺寸的单位为mm：波纹管S有两条对称线，a＝87，b＝36，c＝100， r＝61.3，g＝56，S和f的大小可根据技术所解决的技术问题选择，沿着该轴线S的长度为50；误差小于0.1mm。波纹管在轴向受小负荷，处于其压缩/张紧过程中(作冲程，[16，p.p.98，129])的时候，其自由下陷等于长度的1/4。借助于相应的由宽度为0.25mm的纸板箱模型证实了实验的结果。存在实质性的原因使得波纹管S采用结构材料制成，将使得工作冲程近似等于10mm。
附录
本发明的模型屈曲元件(flexors)引发了一个新的现象，该现象存在于固体超临界的大变形状态时。其直接由采用宽广范围的材料，例如硬纸、塑料、盔甲等材料，构成的模型进行验证。为了达到这个目的，可具体构建一个封闭的多面体壳体，其由图2所述的两块面板结合形成，参数的具体值可以取为：a＝87，b＝36，c＝100，r＝61.3，g＝56，s＝40，f＝32.3。作者已经在1997年完成了类似结构的纸箱壳体，其经历多次弯曲仍然可以保持良好的状态。
参考资料：
1.Janos Baracs.Henry Crapo.Ivo Rosenberg et Walter Whiteley.Mathematiques etarchitecture.″La topologie structurale″，N
oN
o41-42-Montreal，1978.
2.Modern space constructions：reference book.Edit，by Yu.A.Dykhovichniy andE.Z.Zhukovskiy.-″Vysshaya shkola″，Moscow，1991.
3.Modern war aircraft：reference book. Edit，by N.I.Riabinkin.-“Elaida”，Minsk，1997.
4.I.Kh.Sabitov.Local theory of bendings of surfaces.″Itogi nauki i techniki.Seriya：sovremennie problemy matematiki″，v.48.VINITI，Moscow，1989.
5.A.D.Milka.Bendings of surfaces，bifurcation of dynamical systems and stability ofshells.Intern.Conf.″Discrete geometry and aplications″，Moscow，January 2001.
6.A.D.Milka.The Star-like Pyramids of Alexandrov and S.M.Vladimirova.Siberian Adv.Math.，v.12 N
o2，p.56-72，2002，New York，USA.
7.A.D.Milka.Bending of Surfaces，Bifurcation，Dynamical Systems and Stability ofShells.International Congress of Mathematicians.Abstracts.Aug.2002，Beijing，China.
8.E.LGrygolyuk，V.V.Kabanov.Stability of shells.″Nauka″，Moscow，1978.
9.A.V.Pogorelov.Bendings of surfaces and stability of shells.″Naukova dumka″，Kiev，1998.
10.A.D.Milka.Linear bending of star-like pyramids.C.R.Mecanique 331(2003)805-810，Paris，France.
11.A.S.Volmir.Stability of elastie systems.″Fizmatghiz″，Moscow，1963.
12.A.D.Milka.Geometry of bendings of star-like pyramidal shells.Intern.Conf.″Geomeetry in Odessa-2004″，Odessa，May 2004.
13.Mechanisms：reference book.Edit，by S.N.Kozhevnikov.″Mashinostroenie″，Moscow，1976.
14.V.I.Arnold Theory of catastrophes.″Nauka″，Moskow，1990.
15.M.I.Sevastiyanov.Tcchnological pipes of oil industry.″Khimiya″，Moscow，1972.
16.L.E.Andreeva and al.Sylphons. Calculations and design.″Mashinostroenie″，Moseow，1975.