单层结构六自由度微动工作台及其并行控制方式 技术领域：
本发明涉及一种用于纳米级精密测量和精密定位的单层结构六自由度微动工作台及其控制方式。
背景技术：
目前，微技术已成为极有生命力的新兴高科技领域，微型机电器件及系统已从实验室走向市场，形成新的产业。以微型器件为测量对象的纳米测量技术自二十世纪末起也已受到学术界的普遍重视，具有纳米级分辨率的测量方法研究日趋深入和成熟，并陆续开发研制出一些测量器件及仪器。已经研究出的多自由度工作台一般采用多层结构或多杆结构。在控制方式上，多层结构工作台各自由度的运动多为相互独立，运动的自由度越多，工作台的层数越多，因而造成结构的复杂而难以微型化，分步调整所需要的时间也较长。因此这种结构形式的微动工作台为一个自由度或两个自由度，用于微测量仪器或微加工机械。多杆结构工作台各自由度的运动是相关的，调整也相对灵活，但其控制模型较复杂，结构难以实现微型化，精度往往也满足不了纳米测量的要求。
发明内容：
本发明所要解决的技术问题是避免上述现有技术中所存在的不足之处，提供一种单层结构六自由度微动工作台及其并行控制方式，用于实现精密测量和精密定位。
本发明解决技术问题所采用的技术方案是：
本发明六自由度微动工作台的结构特点是：采用单层结构，由压电驱动杆以八杆对称的方式联接，压电驱动杆A-a、B-b、C-c、D-d、E-e、F-f、G-g、H-h的外端通过柔性铰链A、B、C、D、E、F、G、H与固定台相连，内端通过柔性铰链a、b、c、d、e、f、g、h与微动台相连。
本发明控制方式的特点是采用并行控制方式，所述并行控制方式是通过并行控制八根压电驱动杆地长度变化，使工作台多个自由度的运动同步进行，各驱动杆的控制为独立与局部相关相结合。
本发明中所采用的压电驱动杆在外加电压下伸缩，通过控制外加电压值即可改变压电驱动器的长度。利用八根对称设置的压电驱动杆在长度上的变化，结合柔性铰链的变形，即可实现微动台的六自由度的运动。整个工作台除了在柔性铰链处产生变形外，其余都看作是刚体。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1、本发明六自由度工作台采用单层结构，其相对于多层结构具有体积小、结构简单、易于装配、累计误差小的优势。
2、本发明采用压电驱动杆八杆对称结构，各驱动杆的控制为独立与局部相关相结合，即实现工作台各单自由度运动需要控制的驱动杆不同，有的控制两杆、有的控制四杆，多自由度运动通过同步控制各单自由度运动来实现。这种结构可以简化驱动控制模型，相对用于机器人运动的六杆结构工作台控制简单且易于提高运动精度和实现微型化，各压电驱动器的运动并行控制，各自由度的运动可同步进行，这样可大大减小工作台方位调整所需的时间，提高测量速率和效率。
3、本发明微动台采用柔性铰链为弹性导轨，具有无机械摩擦、无间隙、运动灵敏度高等优点，以压电陶瓷为驱动器，结构紧凑，微位移分辨率高、控制简单，并且没有发热问题。这就使得工作台更易于实现微型化。
4、通过建立运动模型分析工作台的运动精度，由模型本身简化带来的误差在几个纳米范围内，由加工、安装误差引起柔性铰链坐标误差也会影响运动精度，而工作台运动误差相对铰链坐标误差具有很大的缩小比，因此这种误差影响会很小。通过计算微动台的运动精度能达到纳米级，可见工作台能够实现纳米级的测量和定位。
图面说明：
图1为本发明微动台运动构件坐标系示意图。
图2(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)为本发明工作台单自由度运动示意图。
图3为本发明压电驱动杆与柔性铰链配合状态结构示意图。
具体实施方式：
参见图1、图3，本实施例采用压电驱动杆，以八杆对称的方式进行联接，压电驱动杆A-a、B-b、C-c、D-d、E-e、F-f、G-g、H-h的外端通过柔性铰链A、B、C、D、E、F、G、H与固定台相连，内端通过柔性铰链a、b、c、d、e、f、g、h与微动台相连。
具体实施中，如图1所示，是以柔性铰链A、B、C、D固定端点构成面的中心为原点O，柔性铰链A、B、C、D固定端点所在的平面为XOY坐标面所建立的固定坐标系中，压电驱动杆A-a、C-c以及B-b、D-d的初始位置分别与Y轴或X轴平行，压电驱动杆E-e，F-f，G-g，H-h初始位置与Z轴平行，与微动台相连的各个铰链点相对坐标原点对称分布，并且八杆初始长度相等。
图3示出，本实施中所采用的压电驱动杆为压电陶瓷驱动杆1，压电陶瓷驱动杆1在外加电压下伸长，通过控制外加电压值来改变驱动杆1的长度。微动台2运动时，仅在柔性铰链3位置处发生弹性变形，其它部分都被认为是刚体。
本实施例中，采用并行控制方式，该并行控制方式是通过并行控制八根压电驱动杆的长度变化，使工作台多个自由度的运动同步进行。
具体为：以八根驱动杆的长度变化量与工作台各个自由度运动量的关系建立工作台运动模型；按照模型控制压电驱动杆的长度来同步实现工作台多个自由度的运动。
关于工作台运动模型的建立：
在图2(a)、2(b)、2(c)、2(d)、2(e)、2(f)分别示出了工作台各种单自由度的运动。
以下说明单自由度微动时，工作台位移与单驱动杆变形量的关系。
以驱动杆A-a为例。微动工作台沿X方向平动ΔX(图2(a))，则a点坐标值(Xa，Ya，Za)变化为：
X′a＝Xa+ΔX，Y′a＝Ya，Z′a＝Za，
驱动杆A-a长度变化为：
L′2(A-a)＝(X′a-XA)2+(Y′a-YA)2+(Z′a-ZA)2＝L2(A-a)+2(Xa-XA)ΔX+(ΔX)2。
同理，微动工作台沿Y方向平动ΔY(图2(b))，有：
X′a＝Xa，Y′a＝Ya+ΔY，Z′a＝Za，
L′2(A-a)＝L2(A-a)+2(Ya-YA)ΔY+(ΔY)2。
微动工作台沿Z方向平动ΔZ(图2(c))，有：
X′a＝Xa，Y′a＝Ya，Z′a＝Za+ΔZ，
L′2(A-a)＝L2(A-a)+2(Za-ZA)ΔZ+(ΔZ)2。
再说明工作台绕固定坐标系转动，设a点转矩为Ra。
微动工作台单绕X轴转动Δα(图2(d))，则Ra=Ya2+Za2,]]>Ya＝Racosθ，
Za＝Rasinθ。
a点坐标(Xa，Ya，Za)变化为：
X′a＝Xa，
Y′a＝Racos(θ+Δα)＝RacosθcosΔα-RasinθsinΔα＝YacosΔα-ZasinΔα，
Z′a＝Rasin(θ+Δα)＝RasinθcosΔα+RacosθsinΔα＝ZacosΔα+YasinΔα，
L′2(A-a)=(X′a-XA)2+(Y′a-YA)2+(Z′a-ZA)2]]>
=L2(A-a)+4(YaYA+ZaZA)sin2(Δα2)+2(ZaYA-YaZA)sinΔα.]]>
同理，工作台单纯绕Y轴转动Δβ(图2(e))，有：
Xa′＝XacosΔβ-ZasinΔβ，
Y′a＝Ya，
Z′a＝ZacosΔβ+XasinΔβ，
L′2(A-a)=L2(A-a)+4(XaXA+ZaZA)sin2(Δβ2)+2(ZaXA-XaZA)sinΔβ.]]>
工作台单纯绕Z轴转动Δγ(图2(f))，有：
Xa′＝XacosΔγ-YasinΔγ，
Y′a＝YacosΔγ+XasinΔγ
Z′a＝Za
L′2(A-a)=L2(A-a)+4(XaXA+YaYA)sin2(Δγ2)+2(YaYA-XaYA)sinΔγ]]>
八杆的长度变化公式的推导方法与驱动杆A-a相同。
由于ΔX，ΔY，ΔZ，Δα，Δβ，Δγ都很小，故可作如下近似：
ΔX2→0，ΔY2→0，ΔZ2→0，sinΔα→Δα，sinΔβ→Δβ，sinΔγ→Δγ，cosΔα→1，cosΔβ→1，cosΔγ→1
令ΔL(A-a)＝L′(A-a)-L(A-a)，则(ΔL)2→0
可得单自由度微动时，驱动杆A-a长度变化量与工作台位移量之间有如下关系：
L(A-a)ΔL(A-a)＝(Xa-XA)ΔX，
L(A-a)ΔL(A-a)＝(Ya-YA)ΔY，
L(A-a)ΔL(A-a)＝(Za-ZA)ΔZ，
L(A-a)ΔL(A-a)＝(ZaYA-YaZA)Δα，
L(A-a)ΔL(A-a)＝(ZaXA-XaZA)Δβ，
L(A-a)ΔL(A-a)＝(YaXA-XaYA)Δγ。
多自由度微动时，单驱动杆长度变化量与工作台位移量的关系
设微动顺序为ΔX→ΔY→ΔZ→Δα→Δβ→Δγ，仍以A-a杆为例。
Xa′(1)＝Xa+ΔX Xa′(2)＝Xa+ΔX Xa′(3)＝Xa+ΔX
Ya′(1)＝Ya Ya′(2)＝Ya+ΔY Ya′(3)＝Ya+ΔY
Za′(1)＝Za Za′(2)＝Za Za′(3)＝Za+ΔZ
Xa′(4)＝Xa+ΔX
Ya′(4)＝(Ya+ΔY)cos(Δα)-(Za+ΔZ)sin(Δα)
Za′(4)＝(Za+ΔZ)cos(Δα)+(Ya+ΔY)sin(Δα)
Xa′(5)＝(Xa+ΔX)cos(Δβ)-(Za+ΔZ)cos(Δα)sin(Δβ)-(Ya+ΔY)sin(Δα)sin(Δβ)
Ya′(5)＝(Ya+ΔY)cos(Δα)-(Za+ΔZ)sin(Δα)
Za′(5)＝(Za+ΔZ)cos(Δα)cos(Δβ)+(Ya+ΔY)sin(Δα)cos(Δβ)+(Xa+ΔX)sin(Δβ)
Xa′(6)＝(Xa+ΔX)cos(Δβ)cos(Δγ)-(Za+ΔZ)cos(Δα)sin(Δβ)cos(Δγ)
-(Ya+ΔY)sin(Δα)sin(Δβ)cos(Δγ)-(Ya+ΔY)cos(Δα)sin(Δγ)
+(Za+ΔZ)sin(Δα)sin(Δγ)
Ya′(6)＝(Ya+ΔY)cos(Δα)cos(Δγ)-(Za+ΔZ)sin(Δα)cos(Δγ)
+(Xa+ΔX)cos(Δβ)sin(Δγ)-(Za+ΔZ)cos(Δα)sin(Δβ)sin(Δγ)
-(Ya+ΔY)sin(Δα)sin(Δβ)sin(Δγ)
Za′(6)＝(Za+ΔZ)cos(Δα)cos(Δβ)+(Ya+ΔY)sin(Δα)cos(Δβ)+(Xa+ΔX)sin(Δβ)
L′2(A-a)＝(Xa′(6)-XA)2+(Ya′(6)-YA)2+(Za′(6)-ZA)2
≈L2(A-a)+2(Xa-XA)ΔX+2(Ya-YA)ΔY+2(Za-ZA)ΔZ
+2(ZaYA-YaZA)Δα+2(ZaXA-XaZA)Δβ+2(YaXA-XaYA)Δγ
其它驱动杆的公式推导方法同上。可证，微动顺序不影响结论。
并行运动时，驱动杆变形控制的数学模型
对前面导出的公式加以归纳，可得各杆变形与各自由度微动间的关系：
ΔL(A-a)ΔL(B-b)ΔL(C-c)ΔL(D-d)ΔL(E-e)ΔL(F-f)ΔL(G-g)ΔL(H-h)=Xa-XAYa-YAZa-ZAZaYA-YaZAZaXA-XaZAYaXA-XaYAXb-XBYb-YBZb-ZBZbYB-YbZBZbXB-XbZBYbXB-XbYBXc-XCYc-YCZc-ZCZcYC-YcZCZcXC-XcZCYcXC-XcYCXd-XDYd-YDZd-ZDZdYD-YdZDZdXD-XdZDYdXD-XdYDXe-XEYe-YEZe-ZEZeYE-YeZEZeXE-XeZEYeXE-XeYEXf-XFYf-YFZf-ZFZfYF-YfZFZfXF-XfZFYfXF-XfYFXg-XGYg-YGZg-ZGZgYG-YgZGZgXG-XgZGYgXG-XgYGXh-XHYh-YHZh-ZHZhYH-YhZHZhXH-XhZHYhXH-XhYH×ΔXΔYΔZΔαΔβΔγ×1L]]>
此即为各杆并行运动时，驱动器控制的数学模型。若各杆的长度、位置均为理想状态，则上式可简化成：
ΔL(A-a)ΔL(B-b)ΔL(C-c)ΔL(D-d)ΔL(E-e)ΔL(F-f)ΔL(G-g)ΔL(H-h)=-L0000YaL0-L000-XbLL0000-YcL0L000XaL00LYeLXeL000LYfLXfL000LYgLXgL000LYhLXhL0×ΔXΔYΔZΔαΔβΔγ×1L]]>
该驱动控制模型是在理想状态下导出的，由模型可以看出实现工作台各单个自由度运动所要控制的驱动杆各不相同，有的控制两杆、有的控制四杆、要实现工作台多自由度运动就要同步控制各单自由度运动，各驱动杆的控制为独立与局部相关相结合。沿X方向平动ΔX要控制驱动杆A-a和C-c，沿Y方向平动ΔY要控制驱动杆B-b和D-d，沿Z方向平动ΔZ要控制驱动杆E-e、F-f、G-g、H-h，单纯绕X轴转动Δα要控制驱动杆F-f和H-h，单纯绕Y轴转动Δβ要驱动杆E-e和G-g，单纯绕Z轴转动Δγ要控制驱动杆A-a、B-b、C-c、D-d，工作台多自由度的运动就要对各驱动杆进行相关控制，实现微动台多自由度运动时各个驱动杆长度变化量各不相同，单层结构六自由度微动工作台并行控制方法，就是根据上述模型由要实现的各个自由度的运动量ΔX、ΔY、ΔZ、Δα、Δβ、Δγ来计算各个压电驱动杆的长度变化量，对压电驱动器的运动相关控制，各自由度的运动可同步进行，达到对工作台并行控制的目的。通过这种并行控制方法可大大减少工作台方位调整所需的时间，提高测量速率和效率。