一种基于运动学变换的数控砂轮磨削加工方法技术领域
本发明属于机械加工处理领域，更具体地，涉及一种基于运动学变换
的数控砂轮磨削加工方法。
背景技术
在数控的砂轮磨削加工过程中，常见的加工方式包括机械靠模仿形磨
削加工、无靠模的全数控磨削、实时插补技术、砂轮修整和补偿等。然而，
对于现有技术的数控磨削方式，仍然存在着以下缺陷：由于数控磨床自身
运动学特性以及几何误差，容易引起砂轮在磨削过程中磨削点的实际轨迹
与理想轨迹之间产生较大的偏差，并直接导致被加工工件的几何精度及尺
寸精度降低的问题。
申请号为CN200810072430.9的专利文献中，公开了一种楔形非球面的
磨削加工方法，该方法通过采用金刚石圆弧砂轮加工工具，利用工件固定
工具三轴联动的加工方式，提出了适用于楔形非球面加工的表面点测量及
加工轨迹规划方法。申请号为CN201010208907.9的专利文献中，提到了一
种基于砂轮包络廓形的复杂曲面数控磨削方法，其利用数控运动补偿砂轮
几何误差，以便对复杂曲面执行精密加工。申请号为CN200510026590.6的
专利文献中，提到了一种复杂曲线磨削过程中的砂轮法向跟踪方法等。
然而，上述方法均没有考虑数控磨床基于本身运动学特性及几何误差
的偏差对被加工件的几何精度和尺寸精度影响。因此，不能够有效解决磨
削点运动偏差的问题，存在进一步改进以便提高磨削加工质量的必要。
发明内容
针对现有技术的缺陷和技术需求，本发明的目的在于提供一种基于运
动学变换的数控砂轮磨削加工方法，其能够在对加工路径的校正过程中较
大程度地解决数控磨床的运动学特性以及几何误差所造成的不利影响，相
应降低磨削点运动偏差，提高磨削加工质量。
按照本发明，提供了一种基于运动学变换的数控砂轮磨削加工方法，
该方法包括：
（1）为待加工的工件生成初始砂轮加工路径，并对该初始砂轮加工路
径执行离散化处理以产生多个离散点；
（2）在砂轮架驱动轴的移动范围内选择多个非线性的位置点并进行几
何精度检测，根据这些位置点构成三维空间并进行网格划分，由此生成多
个立方体网格单元；
（3）找到分别包含各个所述离散点的立方体网格单元，然后计算各个
离散点在其所处立方体网格单元中的体积误差矢量；
（4）利用步骤（3）所算出的体积误差矢量，对各个离散点依照其所
对应的体积误差矢量执行三维空间的转换，由此生成经过补偿修正后的新
的多个离散点；
（5）利用步骤（4）所生成的新的多个离散点，通过拟合方式生成新
的砂轮加工路径，并利用该加工路径对待加工工件执行磨削处理，由此完
成整个磨削加工过程。
作为进一步优选地，在步骤（1）中，所述初始砂轮加工路径包括砂轮
的移动命令、砂轮的初始加工位置、砂轮的终止加工位置等在内的相关信
息。
作为进一步优选地，在步骤（3）中，通过迭代算法来找出分别包含各
个所述离散点的立方体网格单元。
作为进一步优选地，在步骤（3）中，当离散点处于立方体网格单元的
表面时，通过直接测量的方式获得其在X、Y、Z轴方向上的体积误差矢量；
当离散点处于立方体网格单元的内部时，其具体计算过程如下：
（a）获得各个离散点的坐标值（xpi，ypi，zpi），同时在该离散点所位
于的立方体网格单元上选取一个立方体顶点作为计算基准点，并分别获取
该顶点的坐标值（xci,yci,zci），其中i＝1,2,3，..,m，m等于对初始砂轮加
工路径执行离散化处理所获得离散点的总数；
（b）利用下列表达式，分别计算出与所述离散点相关的中间变量无量
纲参数ri、si和ti，其中dx、dy、dz分别表示离散点所处的立方体网格单元
在X、Y、Z轴方向上的长度：
ri=(xpi-xci)/dx
si=(ypi-yci)/dy
ti=(zpi-zci)/dz
（c）将步骤（b）所算出的中间变量ri、si和ti代入到下列表达式中，
由此分别获得各个离散点与其所处立方体网格单元各个顶点的方向参数
h1~h8：
h1=(1-ri)(1-si)(1-ti)
h2=ri(1-si)(1-ti)
h3=risi(1-ti)
h4=(1-ri)si(1-ti)
h5=(1-ri)(1-si)ti
h6=ri(1-si)ti
h7=risiti
h8=(1-ri)siti
（d）将所获得的各个方向参数h1~h8代入到下列表达式中，由此计算得
出该离散点在X、Y、Z轴方向上的体积误差矢量E(xi,yi,zi)，其中Ek也即E1~
E8为各个离散点与其所处立方体网格单元各个顶点的坐标差值矢量：
E ( x i , y i , z i ) = E ( r i , s i , t i ) = Σ 1 8 h k E k . ]]>
作为进一步优选地，在步骤（4）中，采用递归算法来执行对各个离散
点的补偿修正过程。
作为进一步优选地，在步骤（4）后，通过压缩算法对所生成的新的多
个离散点执行剔除处理，以淘汰冗余点。
作为进一步优选地，对于所述剔除处理以淘汰冗余点的过程，其中：
当多个离散点被拟合为线性路径时，通过以下表达式来计算确定最小
二乘法公式中的系数m，b，然后依照修正后的最
小二乘法拟合公式来执行剔除处理，其中n等于待拟合离散点的总数，xj、
yj分别为待拟合离散点在X、Y轴方向上的坐标值：
B = - 2 n Σ j = 1 n x j y j ]]>
C = - 2 n Σ j = 1 n y j ]]>
D = 1 n Σ j = 1 n x j 2 ]]>
E = 2 n Σ j = 1 n x j ]]>
m = ( EC / 2 ) - B 2 D - ( E 2 / 2 ) ]]>
b = ( 2 DC / E ) - B E - ( 4 D / E ) ]]>
而当多个离散点被拟合为弧形路径时，首先选择多个离散点中的起始
点和终止点，然后经过这两点来确定一个圆或圆弧，所确定的圆或圆弧应
保证待拟合的多个离散点尽可能多地位于所述圆或圆弧上，相应剔除掉未
位于圆或圆弧的其他离散点。
总体而言，按照本发明的数控砂轮磨削加工方法与现有技术相比，主
要具备以下的优点：
1、本发明通过对待加工工件生成初始加工路径后，建立误差估计模型
来获得修正后的加工路径，由此能够有效降低由于数控磨床运动学特性及
其几何误差所引起的实际磨削轨迹与理想磨削轨迹之间的偏差，相应提高
加工的几何精度和尺寸精度；
2、由于在修正砂轮加工轨迹的过程中采用了离散化处理、建立立方体
网格单元、获取体积误差矢量、执行位置补偿以及拟合处理等技术手段，
并有效运用至数控砂轮磨削加工的技术领域，相应能够获得进一步提高砂
轮的定位精度，实现更好的磨削加工等技术效果；
3、按照本发明的加工轨迹修正方式便于操作，避免了大批量的复杂运
算，因此能够高效率地完成数控磨削加工过程，并降低生产成本。
附图说明
图1是按照本发明的数控砂轮磨削加工方法的工艺流程图；
图2是当离散点处于立方体网格单元的内部时，计算其体积误差矢量
的流程图；
图3是用于显示当离散点位于立方体网格单元内部时，计算其体积误
差矢量的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图
及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体
实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明的主要目的在于通过建立一种基于运动学变换的改进误差估计
模型，来进行数控砂轮磨削路径的有效修正。通过该改进误差模型，可以
输入初始的砂轮加工路径，并输出修正后的砂轮加工路径，整体流程能自
动化处理，高效、省时地完成整体的数控磨削加工过程。而且，该改进误
差模型或校正方式能够有效降低由于数控磨床运动学特性及几何误差所引
起的砂轮在磨削过程中磨削点的实际轨迹与理想轨迹间产生的偏差，相应
提高了被加工工件几何精度及尺寸精度，提高了磨床的磨削质量。
图1是按照本发明的数控砂轮磨削加工方法的工艺流程图。如图1中
所示，按照本发明的数控砂轮磨削加工方法主要包括下列步骤：
首先，可以譬如利用数控磨床的磨削加工工艺程序，生成待加工工件
的初始砂轮加工工艺路径，并保存包括砂轮的移动命令、砂轮初始加工位
置、砂轮终止加工位置等信息在内的相关信息。
接着，需要对生成的初始砂轮加工路径进行离散化处理，将该理想工
艺路径分割成很多的离散点（及这些离散点依次连接所构成的微型线性单
元），并将这些离散点作为后面砂轮路径分析和计算的基本单元。在一个优
选实施例中，对于线性路径以及圆（弧）形刀具路径的离散化，可以譬如
采用微分的方式将其离散成有限的离散点。
离散化处理的过程通常为本领域的技术人员所熟知，因此在此不再详
述其具体操作过程。
接着，需要获取各个目标点（即离散点）的实际砂轮加工位置与初始
砂轮加工位置间的误差也即体积误差矢量。所谓体积误差矢量，是指砂轮
初始磨削路径与砂轮实际磨削路径基于空间的偏差矢量。为此目的，首先
需要在砂轮架驱动轴的移动范围内，选择出多个位置点并以此为基准来构
造用于计算体积误差矢量的位置单元。可以选择多个非线性的位置点进行
几何精度检测，并根据这些位置点来构成三维空间，同时对这些位置点组
成的三维空间进行网格划分，由此生成多个立方体网格单元。由此可见，
立方体网格单元的确定与所选择的非线性位置点的数量及分布是密切相关
的，因此位置点的精度决定了网格单元的精度，并可以通过已测得的有限
个位置点的精度来推算出其他位置点的精度。
然后根据各个目标点的初始路径，譬如可以通过迭代算法，也即不断
用变量的旧值递推新值的过程，来找到包容了各个目标点的立方体网格单
元，由此相应建立了测量体系以便准确、有效地测量位于立方体网格单元
的各个目标点的几何误差也即体积误差矢量。在一个优选实施例中，当目
标点处于立方体网格单元的表面时，通过直接测量方式获得其在X、Y、Z轴
方向上的体积误差矢量；当离散点处于立方体网格单元的内部时，可以通
过如图2中所示的优选方式来计算体积误差矢量。当然，对于前一种情况，
同样也可以采用如图2中所示的方式进行计算，但直接测量能够减少运算
量，相应提高处理效率。
如图2中所示，在第一步骤中，首先获得各个目标点的坐标值（xpi，ypi，
zpi），同时在各个离散点所位于的立方体网格单元上分别选取一个立方体顶
点（例如与坐标系相隔最近的点）作为计算基准点，并获取该顶点的坐标
值（xci,yci,zci），其中i＝1,2,...,m，m等于对初始砂轮加工路径执行离散
化处理所获得离散点总数。
第二步，利用下列表达式，分别计算出与各个离散点相关的中间变量
无量纲参数ri、si和ti。其中dx、dy、dz分别表示该离散点所处的立方体网
格单元在X、Y、Z轴方向上的长（具体参见图3）：
ri=(xpi-xci)/dx
si=(ypi-yci)/dy
ti=(zpi-zci)/dz
第三步，将第二步所算出的中间变量ri、si和ti代入到下列表达式中，
由此分别获得各个离散点与所处立方体网格单元各个顶点（如图3中所示，
8个顶点，分别用1～8表示）的方向参数h1~h8：
h1=(1-ri)(1-si)(1-ti)
h2=ri(1-si)(1-ti)
h3=risi(1-ti)
h4=(1-ri)si(1-ti)
h5=(1-ri)(1-si)ti
h6=ri(1-si)ti
h7＝risiti
h8=(1-ri)siti
最后，将所获得的各个离散点与其所处立方体网格单元各个顶点的方
向参数h1~h8代入到下列表达式中，由此计算得出各个离散点在X、Y、Z轴
方向上的体积误差矢量E(xi,yi,zi)，其中Ek也即E1~E8为各个离散点与其所
处立方体网格单元各个顶点的坐标差值矢量（所谓坐标差值矢量，是指离
散点坐标与立方体网格单元各个顶点坐标之间的矢量差）：
E ( x i , y i , z i ) = E ( r i , s i , t i ) = Σ 1 8 h k E k ]]>
在通过测量或计算获得各个目标点在其所处的立方体网格单元中的体
积误差矢量之后，可以根据各个目标点的体积误差矢量，对每个目标点及
其所构成的多个线性微元段进行三维空间转换。在一个优选实施例中，可
以采用典型的递归算法来实现上述补偿过程，在该算法中，P点是初始加工
路径上的目标点（或线性微元段的终止点），EP是P点的体积误差矢量。当
EP的值小于合理的公差值(e)时，循环结束由此完成补偿过程。
在完成补偿修正之后，初始加工路径的多个目标点被转换成新的多个
离散点，此时可以通过拟合方式来生成新的砂轮加工路径，并利用该加工
路径对待加工工件执行磨削处理，由此完成整个磨削加工过程。
此外，由于在离散的过程中会产生过多的冗余目标点，可以通过压缩
策略来消除这些冗余点。当离散点将被拟合为线性砂轮加工路径时，譬如
可以采用自定义修改后的最小二乘法来进行压缩处理；而当离散点将被拟
合为圆（弧）形砂轮路径时，则采用节点检查算法进行处理，即首先利用
三点定义一个圆或圆弧，其中第一、第二点分别为离散点中的起始点和终
止点，第三个的选择原则为所定义出的圆或圆弧能够使得其余的离散点尽
可能多地与圆或圆弧的圆心保持同距（也即位于该圆或圆弧上），从而剔除
掉不同距的冗余点。
自定义修改后的最小二乘法压缩处理过程如下：
通过以下表达式来计算确定最小二乘法公式
中的系数m，b，然后依照修正后的最小二乘法拟合公式来执行剔除处理，
其中n等于待拟合离散点的总数，xj、yj分别为待拟合离散点在X、Y轴方
向上的坐标值：
B = - 2 n Σ j = 1 n x j y j ]]>
C = - 2 n Σ j = 1 n y j ]]>
D = 1 n Σ j = 1 n x j 2 ]]>
E = 2 n Σ j = 1 n x j ]]>
m = ( EC / 2 ) - B 2 D - ( E 2 / 2 ) ]]>
b = ( 2 DC / E ) - B E - ( 4 D / E ) ]]>
总体而言，按照本发明的数控砂轮磨削加工方法与现有技术相比，主
要具备以下的优点：能够有效降低由于数控磨床运动学特性及其几何误差
所引起的实际磨削轨迹与理想磨削轨迹之间的偏差，相应提高加工的几何
精度和尺寸精度；能够进一步提高砂轮的定位精度，实现更好的磨削加工
效果；便于操作，避免了大批量的复杂运算，因此能够高效率地完成数控
磨削加工过程，并降低生产成本。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，
并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等
同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。