一种提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号优化方法.pdf

本发明公开了一种提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号优化方法，属于电力系统辨识与控制技术领域。该方法采用伪随机码二进制信号或正弦信号作为初始激励信号，辨识得到初始辨识模型；基于自适应离散卡尔曼滤波的优化方法求出第K-1步的辨识模型，根据第K-1步的辨识模型求出优化激励信号功率谱密度并转化为有限维FIR作为激励信号激励闭环电力系统，得出第K步的辨识模型及该模型相应的控制器Wk；通过第K步的辨识模型及该模型相应的控制器Wk判断该第K步的辨识模型是否满足闭环电力系统鲁棒稳定性，若是将得到的有限维FIR作为最终的优化激励信号。通过本发明方法可以得到较为准确的电力系统辨识模型，从而进一步地解决电力系统辨识模型的准确性问题。

权利要求书
1.  一种提高闭环电力系统辨识准确性的激励信号的优化方法，其特征在于，该方法包括：选择一个接近真实电力系统的初始模型G0及其相应的初始控制器W0； 
1）采用伪随机码二进制信号或正弦信号作为初始激励信号r0，辨识得到初始辨识模型
2）基于自适应离散卡尔曼滤波的优化方法求出第K-1步的辨识模型然后根据第K-1步的辨识模型求出优化激励信号功率谱密度其中r为第K步的激励信号，K为1、2、…K-1、K、K+1…； 
3）将步骤2）中的功率谱密度转化为有限维FIR，以有限维FIR为激励信号激励闭环电力系统，得出第K步的辨识模型及该模型相应的控制器Wk； 
4）通过第K步的辨识模型及该模型相应的控制器Wk判断该第K步的辨识模型是否满足闭环电力系统鲁棒稳定性，若是则转步骤5），否则令K=K+1转步骤2）； 
5）将步骤4）得到的有限维FIR作为最终的优化激励信号。 

2.  如权利要求1所述的方法，所述步骤2)基于自适应离散卡尔曼滤波的优化方法求出第K-1步的辨识模型具体包括以下步骤： 
21）首先定义真实电力系统模型的最优参数Gi(k)和Hi(k)的离散状态向量表达式： 

式（1）中Gi(k)和Hi(k)表示尚待估计的电力系统参数，以Gi(k)和Hi(k)建立电力系统转移方程如式（2）所示： 

式（2）中,A是2(N-1)×2(N-1)的单位转移矩阵；是过程噪声(均值为零、协方差矩阵为Qj(k)的高斯白噪声序列),k＝1,2,K 
式（2）中，的数学期望为0，即： 

和的数学期望为Qj(k)gδ(τ),如式（3）所示： 

δ(τ)为单位脉冲函数，若电力系统的测量值用N-1维的向量表示，则有： 

式（4）中，H(k)是(N-1)×2(N-1)常值矩阵，且N-1维向量是测量噪声(均值为零、协方差矩阵为Rj(k)的高斯白噪声序列),且和互不相关，k＝1,2,K，式（4）中， 和的数学期望为Rj(k)·δ(τ)，即 

和的数学期望为0，即： 

，Trj,k表示第j个状态值； 
22）利用卡尔曼滤波方法中的测量更新的公式（6）-（10）估计的值: 

P(k+1|k)＝A·P(k|k)·AT+Q(k)          （7） 


P(k+1|k+1)＝[I-Kg(k+1)·H(k+1)]·P(k+1|k)          （10） 
公式（7）中Q为过程噪声协方差矩阵、公式（8）中R为测量噪声协方差矩阵； 
对过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R具体求解过程如下： 
通过检测电力系统的滤波的发散，删除误差大的量测值，获得自适应测量噪声协方差 矩阵R和过程噪声协方差矩阵Q： 
定义1：k+1时刻残差为： 

k+1时刻残差序列{Λ(k+1)}是一高斯白噪声序列，高斯白噪声序列的理论协方差为： 
Ψv(k+1)＝R(k+1)+H(k+1)·P(k+1|k)·HT(k+1)        （12） 
式（12）中Ψv(k+1)的估计值的递推公式如式（13）所示， 

式（13）中N为采样点数，且有N≤k； 
再利用协方差的匹配方法得到测量噪声协方差矩阵R： 

定义2：电力系统辨识模型的状态修正值为

式（15）中
（由于估计误差是不独立的，所以为了避免相关性）将式（15）移项成： 

令则式（16）两边取数学期望E，则变为： 
E{(Λx(k+1)-Δ(k+1))·(Λx(k+1)-Δ(k+1)T)}＝A·P(k+1|k)·AT+Q(k)     （17） 
当E{Λx(k+1)·ΔT(k+1)}＝0时， 
E{Λx(k+1)·ΛTx(k+1)}＝A·P(k+1|k)·QT(k+1|k)+Q(k+1)-P(k+1)      （18） 
式（18）中，E{Δ(k+1)·ΔT(k+1)}＝P(k+1)； 
根据式（18）得到过程噪声协方差矩阵Q的更新方程为： 

当E{Λx(k+1)·ΔT(k+1)}≠0时， 


而
将式（18）与式（20）合并后得到最终的数学期望E为： 


对式（21）取L个采样均值，得到采样均值表达式： 

根据式（22）得到自适应过程的测量噪声协方差矩阵Q： 



3.  如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤4）中通过电力系统辨识得到的模型及相应的控制器WK判断电力系统模型是否满足电力系统闭环电力系统鲁棒稳定性具体为：若用控制器WK控制真实系统(G0,H0)是稳定的，且满足||Δ||∞≤1，其中，为加权相对模型误差，T＝G0W(1+G0W)-1为电力系统补灵敏度函数；根据鲁棒控制理论，将||Δ||∞≤1转化为Var(Δ)≤1，Var(Δ)表示方差。

说明书一种提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号优化方法
技术领域
本发明属于电力系统控制与辨识技术领域；特别涉及一种提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号优化方法，该方法基于自适应离散卡尔曼滤波的优化方法得到电力系统激励信号进行优化后的优化电力系统模型,从而提高电力系统闭环辨识的准确性。
背景技术
系统辨识通常是指利用系统己知的和观测到的信息，构造该系统的数学模型的理论和方法，也就是按照一定的准则，在一组模型类中，选择一个与数据拟合得最好的模型。系统辨识理论和应用发展从20世纪60年代到90年代初逐渐走向成熟的关键时期。常用的系统辨识方法有最小二乘法，辅助变量，极大似然，随机逼近，预报误差等，除此之外，还有扩展的辨识方法和求解算法。
系统辨识的输入信号设计问题最早在1960年左右开始研究，在70年代该问题的研究逐渐深入，成为系统辨识领域研究的重要课题之一。常用的优化假定输入辨识信号是由白噪声通过有限维FIR滤波得到，将最优化问题转化为一个线性矩阵不等式问题，通过求解线性矩阵不等式得到有限维FIR滤波器的相关系数，再设计有限维FIR滤波器。闭环电力系统条件下的激励信号优化主要采用是迭代方法进行优化信号，考虑控制器和闭环电力系统鲁棒性稳定性，求取激励信号的优化能量谱，从而得到满足闭环系统性能的系统模型和相应的激励信号。
此外，卡尔曼滤波算法已广泛应用于信号优化和数据处理之中，它是从系统的测量参数中恢复一些动态参数的最主要方法之一，在使用卡尔曼滤波算法时会产生过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R。自适应滤波基本思想就是在利用观测数据进行滤波的同时，不断地对未知的或不确知的系统模型参数和噪声统计特性和状态增益阵进行在线估计或修正，实现滤波器设计参数的在线改进，以缩小实际的滤波误差，提高滤波的精度，获得状态变量的最佳估计值。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种提高电力系统闭环辨识准确性的激励 信号优化方法,该方法基于自适应离散卡尔曼滤波的方法得到对电力系统激励信号进行优化后的电力系统优化模型，从而解决由于不完全的先验信息和不准确估计时间的因素给激励信号优化设计带来的难度，最终提高了电力系统闭环辨识的准确性。
本发明提出的提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号的优化方法,其特征在于，该方法包括：选择一个接近真实电力系统的初始模型G0及其相应的初始控制器W0；
1）采用伪随机码二进制信号或正弦信号作为初始激励信号r0，辨识得到初始辨识模型
2）基于自适应离散卡尔曼滤波的优化方法求出第K-1步的辨识模型然后根据第K-1步的辨识模型求出优化激励信号功率谱密度其中r为第K步的激励信号，K为1、2、…K-1、K、K+1…；
3）将步骤2）中的功率谱密度转化为有限维FIR，以有限维FIR为激励信号激励闭环电力系统，得出第K步的辨识模型及该模型相应的控制器Wk；
4）通过第K步的辨识模型及该模型相应的控制器Wk判断该第K步的辨识模型是否满足闭环电力系统鲁棒稳定性，若是则转步骤5），否则令K=K+1转步骤2）；
5）将步骤4）得到的有限维FIR作为最终的优化激励信号。
本发明的特点及有益效果：
本发明提出了一种提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号优化设计方法，结合一种自适应离散卡尔曼滤波方法，得到电力系统激励信号优化设计后的电力系统优化模型，而且使过程噪声Q和测量噪声R阵在线适应当前的高动态、高机动以及环境的多变性，为解决电力系统辨识准确性问题提出了一种新的思路。本发明的理论和实施例都表明该方法优化了电力系统激励信号并得到了优化后的电力系统模型，并最终达到提高电力系统闭环辨识准确性的目的，使之更加适用于电力系统辨识与控制中。
附图说明
图1是本发明的提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号优化方法流程图；
图2是本发明方法中的自适应离散卡尔曼滤波的方法具体框图。
具体实施方式
本发明提供了一种提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号优化设计方法。下面是参照附图及实施例对本方法进行详细的说明。
本发明提出的一种自适应离散卡尔曼滤波的激励信号优化方法，如图1所示，该方法包括：选择一个接近真实电力系统的初始模型G0及其相应的初始控制器W0；
1）采用伪随机码二进制信号或正弦信号作为初始激励信号r0，使用迭代辨识的方法得到电力系统初始辨识模型可选择的常用的电力系统激励信号的类型有很多，例如：脉冲信号、阶跃信号、伪随机码二进制信号、正弦信号、余弦信号等。
2）基于自适应离散卡尔曼滤波的优化方法求出第K-1步的辨识模型然后根据第K-1步的辨识模型求出优化激励信号功率谱密度其中r为第K步的激励信号，K为1、2、…K-1、K、K+1…；
步骤2）中基于自适应离散卡尔曼滤波的优化方法求出第K-1步的辨识模型具体如图2所示，包括以下步骤：
21）首先定义真实电力系统模型的最优参数Gi(k)和Hi(k)的离散状态向量表达式（1）：
x‾j(k)=G0(k)H0(k)LGN-1(k)HN-1(k)T---(1)]]>
式（1）中Gi(k)和Hi(k)表示尚待估计的电力系统参数，以Gi(k)和Hi(k)建立电力系统转移方程如式（2）所示：
x‾j(k+1)=A·x‾j(k)+ω‾j(k)---(2)]]>
式（2）中,A是2(N-1)×2(N-1)的单位转移矩阵；是过程噪声(均值为零、协方差矩阵为Qj(k)的高斯白噪声序列),k＝1,2,K
式（2）中，的数学期望为0，即：
E{ω‾j(k)}=0]]>
和的数学期望为Qj(k)gδ(τ),如式（3）所示：
E{ω‾j(k),ω‾j(k+τ)T}=Qj(k)·δ(τ)---(3)]]>
δ(τ)为单位脉冲函数，若电力系统的测量值用N-1维的向量表示，则有：
y‾j(k)=H(k)·x‾j(k)+v‾j(k)---(4)]]>
式（4）中，H(k)是(N-1)×2(N-1)常值矩阵，且N-1维向量是测量噪声(均值为零、协方差矩阵为Rj(k)的高斯白噪声序列),且和互不相关，k＝1,2,K，式（4）中，和的数学期望为Rj(k)·δ(τ)，即
E{v‾j(k),v‾j(k+τ)T}=Rj(k)·δ(τ)---(5)]]>
和的数学期望为0，即：
E{v‾j(k),ω‾j(k+τ)T}=0]]>
H(k)=1Trj,k000L00001Trj,k0L00............000L001Trj,k,]]>Trj,k表示第j个状态值；
22）利用卡尔曼滤波方法中的测量更新的公式（6）-（10）求出第K-1步的辨识模型的值:
x‾^(k+1|k)=A·x‾^(k|k)---(6)]]>
P(k+1|k)＝A·P(k|k)·AT+Q(k)            （7）
Kg(k+1)=P(k+1|k)·HT(k+1)H(k+1)·P(k+1|k)·HT(k+1)+R(k+1)---(8)]]>
x‾^(k+1|k+1)=x‾^(k+1|k)+Kg(k+1)[y‾(k+1)-H(k+1)·x‾^(k+1|k)]---(9)]]>
P(k+1|k+1)＝[I-Kg(k+1)·H(k+1)]·P(k+1|k)          （10）
公式（7）中Q为过程噪声协方差矩阵、公式（8）中R为测量噪声协方差矩阵；
对过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R具体求解过程如下：
通过检测电力系统的滤波的发散，删除误差大的量测值，获得自适应测量噪声协方差矩阵R和过程噪声协方差矩阵Q：
定义1：k+1时刻残差为：
Λ(k+1)=y‾(k+1)-H(k+1)·x‾^(k+1|k)---(11)]]>
k+1时刻残差序列{Λ(k+1)}是一高斯白噪声序列，高斯白噪声序列的理论协方差为：
Ψv(k+1)＝R(k+1)+H(k+1)·P(k+1|k)·HT(k+1)        （12）
式（12）中Ψv(k+1)的估计值的递推公式如式（13）所示，
Ψ^v(k+1)=Ψ^v(k)+1N[Λ(k)·ΛT(k)-Λ(k-N)·ΛT(k-N)]---(13)]]>
式（13）中N为采样点数，且有N≤k；
再利用协方差的匹配方法得到测量噪声协方差矩阵R：
R^(k+1)=Ψ^vΛk-H(k+1)·P(k+1|k)·HT(k+1)---(14)]]>
定义2：电力系统辨识模型的状态修正值为
Λx(k+1)=x‾^(k+1)-x=(k+1)=x‾^(k+1)-x‾(k+1)-A·x‾^(k)+A·x‾(k)+ω‾(k)---(15)]]>
式（15）中x=(k+1)=x‾(k+1)+A·x‾^(k)-A·x‾(k)-ω‾(k)]]>
（由于估计误差是不独立的，所以为了避免相关性）将式（15）移项成：
Λx(k+1)-x‾^(k+1)+x‾(k+1)=-A·[x‾^(k)-x‾(k)]+ω‾(k)---(16)]]>
令则式（16）两边取数学期望E，则变为：
E{(Λx(k+1)-Δ(k+1))·(Λx(k+1)-Δ(k+1)T)}＝A·P(k+1|k)·AT+Q(k)     （17）
当E{Λx(k+1)·ΔT(k+1)}＝0时，
E{Λx(k+1)·ΛTx(k+1)}＝A·P(k+1|k)·QT(k+1|k)+Q(k+1)-P(k+1)     （18）
式（18）中，E{Δ(k+1)·ΔT(k+1)}＝P(k+1)；
根据式（18）得到过程噪声协方差矩阵Q的更新方程为：
Q^(k+1)=Q^vx(k+1)+P(k+1)-A·P(k+1|k)·AT---(19)]]>
当E{Λx(k+1)·ΔT(k+1)}≠0时，
E{Λx(k+1)·ΔT(k+1)}=E{x‾^(k+1)-x=(k+1)·ΔT(k+1)}]]>
=E{Δ(k+1)·ΔT(k+1)}-E{[x=(k+1)-x‾(k+1)·ΔT(k+1)]}---(20)]]>
而Δ(k+1)=[I-Kg(k+1)·H(k+1)][x=(k+1)-x‾(k+1)]+Kg(k+1)·H(k+1)]]>
将式（18）与式（20）合并后得到最终的数学期望E为：
E{Λx(k+1)·Λx(k+1)T}=A·P(k+1|k)·AT+P(k+1)+Q(k+1)-P(k+1|k).]]>
[I-Kg(k+1)·H(k+1)]T-[I-Kg(k+1)·H(k+1)]·P(k+1|k)---(21)]]>
对式（21）取L个采样均值，得到采样均值表达式：
Ψ^x(k+1)=Ψ^x(k)+1L[Λx(k+1)·Λx(k+1)iT-Λx(k+1-L)·Λx(k+1-L)T]---(22)]]>
根据式（22）可得到自适应过程的测量噪声协方差矩阵Q：
Q^(k+1)=Ψ^x(k+1)+P(k+1)-A·P(k+1|k)·AT-P(k+1|k).]]>
[I-Kg(k+1)·H(k+1)]T-[I-Kg(k+1)·H(k+1)]·P(k+1|k)---(23)]]>
3）将步骤2）中的功率谱密度转化为有限维FIR，以有限维FIR为激励信号激励闭环电力系统，得出第K步的辨识模型及该模型相应的控制器WK；
4）通过第K步的辨识模型及该模型相应的控制器Wk判断该第K步的辨识模型是否满足闭环电力系统鲁棒稳定性，若是则转步骤5），否则令K=K+1转步骤2）；
所述步骤4）中通过电力系统辨识得到的模型及相应的控制器WK判断电力系统模型是否满足电力系统闭环稳定性具体为：若用控制器WK控制真实系统(G0,H0)是稳定的，且满足||Δ||∞≤1，其中，为加权相对模型误差，T＝G0W(1+G0W)-1为电力系统补灵敏度函数；根据鲁棒控制理论，将||Δ||∞≤1转化为Var(Δ)≤1，Var(·)表示方差；
5）将步骤4）得到的有限维FIR作为最终的优化激励信号。
由上述论述可知，自适应离散卡尔曼滤波的方法在对提高电力系统闭环辨识准确性的激励信号优化设计方法是非常好的选择。采用本发明所述方法，与现有技术相比，提高了电力系统闭环辨识准确性，使之更加适用于电力系统辨识与控制应用中。
以上所述的仅为本发明的较佳实施例而已，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的精神和原则之内所做的局部改动、等同替换、改进等均应包含在本发明的保护范围之内。