以减小的像模糊对物进行成像的成像系统和方法 技术领域 本发明总体上涉及成像技术， 具体地涉及一种旨在通过对光进行相位编码来提高 像质量的成像装置和利用该成像装置的系统。
参考文献
以下文献用于帮助理解本发明的背景 ：
1.T.P.Costello and W.B.Mikhael， ″ Efficient restoration of space variant blurs from physical optics by sectioning with modified wiener filtering″， Digital and image processing， 13， 1-22， (2003).
2.H.C.Andrews and C.L.Paterson， ″ Singular value Decomposition and digital image processing″， IEEE.Trans， on ASSP.24， 1， 26-53， (1976).
3.J.W.Goodman， Introduction to Fourier Optics(Mcgraw-Hill 1968).
4.M.Bertero and P.Boccacci， ″ Introduction to inverse problems in imaging″， No.86， 252， IOP， (1998).
5.R.W.Gerschberg and W.O.Saxton ，A practical algorithm for the determination of phase from image diffraction plane picture， optic， 237-246， V35， N2， (1972).
6.R.Gonsalves， Phase retrieval and diversity in adaptive optics， Opt Eng， V21 829-832(1982).
7.R.A.Gonsalves， et-al， Joint estimation of object and aberrations by using phase diversity J.Opt.Soc.Am.A， 1072-1085， V9(1992).
8.RA.Gonsalves， Nonisoplanatic imaging by phase diversity， Opt Lett.V1 9， 493-495， (1994).
9.M.G.Lofdahl， Multiframe deconvolution with space variant point spread function by use of inverse filtering and fast Fourier transform， V26 4686-4693， App Opt， (2007).
10.R.G.Paxman， J.H.Seldin，′ Phase-Diversity Data set and Processing Strategies， ASP Conf， V1 83， (1999).
背景技术 用提高像质量来表示的像增强是构建光学系统中的永恒要求。 可以用一个或者更 多个特征参数来代表像质量， 诸如焦深、 畸变、 涉及像差的模糊、 SNR 或者分辨率， 而像改善 可能是改善这些参数中的一个或者更多个的结果。 由此， 例如， 可以为了减少像差而将各种 光学部件包括在光学系统中。可以使用各种类型的透镜涂层或者其它光学校正器 ( 例如透 镜 ) 来减少成像透镜单元造成的色差和 / 或球面像差 ( 彗差或者其它模糊源 )。
最近几年， 像处理技术也变为用于增强像的常用工具， 并且通过对从给定光学系 统获得的像进行适当的像后处理， 可实际实现这些像的显著改善。计算机处理器的小型
化以及随后的这些处理器在诸如数字和视频相机、 蜂窝电话相机等的商业实体中的广泛使 用， 加快了在这些装置中并入计算机像增强装置。
已知使用光学系统内的孔径编码 ( 例如， 相位编码 ) 和 / 或适当的像处理来提高 像质量。例如， US 6,842,297 公开了一种波前编码光学装置， 其向来自要成像的物的光的 波前应用相位曲线， 保留它们对涉及聚焦的像差的不灵敏性， 同时增加得到的调制传递函 数 (MTF) 的高度并且减少最终像中的噪声。 US 2008/0131018 描述了一种像重构技术， 利用 应用于相位编码的像数据的算法来获得去除了相位扰动效果的像。 该技术包括估计所获得 的像的离焦程度， 调整重构算法以将所估计的离焦程度考虑在内， 以及应用调整的重构算 法来获得恢复像。 发明内容
本领域存在帮助对物成像以获得改善的像质量的需求， 例如信噪比 (SNR)、 分辨率 等， 例如没有或者至少明显减少模糊和 / 或离焦效果。本发明提供了一种能够改善像质量 的新颖的成像装备和成像系统。
本发明涉及发明人的以下理解 ： 涉及离焦的模糊通常是空间不变的， 即， 与离焦效 果相关联的模糊在整个物平面上大致类似。这意味着成像点的污点 (smear) 对于像平面上 的不同点将是类似的。然而， 大量的重要模糊源是空间变化的。换句话说， 与不同场点的像 相关联的模糊关于光学系统的光轴根据点的位置而不同。 这些空间变化模糊源可以例如是 彗差、 像散、 场曲、 畸变等。 由于模糊源的不同本质， 在空间不变模糊的情况下可以应用的像 增强的方法可能对于空间变化模糊的情况不适合。 例如， 在空间变化模糊的情况下， 不能使 用沿用已久的傅里叶反卷积的方法， 从而需要其它像处理方法。对于光学系统像差是类似 彗差的情况， 可通常使用基于梅林变换和一维傅里叶变换的逆方法。在空间变化模糊的一 般情况下， 在边界条件连续性的限制下 ( 以防止边缘效应 )， 像可以被划分为伪空间不变区 域的拼合体。如果拼合方法不适用， 则应考虑其它方法。
本发明利用成像系统的代数表示， 适用于空间变化像恢复。具有代数表示的成像 光学装置可用点扩散函数 (PSF) 矩阵描述。因此， 物平面中的物及其在像平面中的像可分 别用列向量 o 和 i 表示， 并且光学装置自身可用矩阵 H 表示， 其列是针对每个场点的 PSF。 在该表示中， 可通过将向量 o 和矩阵 H 相乘获得离散像 i ：
i ＝ H·o (1) -1
由此， 可以通过将像向量 i 乘以光学装置矩阵的逆 H 获得物的无模糊重构 ： restored
i ＝ H-1·i (2)
然而， 当应用于现有光学系统时通过上述像后处理技术的像增强面临限制。 例如， 光学系统产生或者收集并且添加到像的噪声可能妨碍矩阵求逆处理。另外， 像增强涉及的 数值处理， 例如当采用矩阵求逆时， 由于矩阵病态可能经常增加最终像中的噪声。
另选或者另外地， 诸如奇异值分解 (SVD) 的数学工具可应用于像增强 [2]。 更具体 地， 当光学系统的表示矩阵 H 不可逆或者病态时， SVD 允许通过裁掉与矩阵低奇异值相关联 的矩阵部分来提供逼近逆矩阵。还可通过正则化或者最小二乘法执行求逆。然而， 应强调 的是全部上述方法对矩阵对矩阵条件敏感， 如以下更详细描述的。
本发明利用实施光学系统的代数表示矩阵 ( 其成像装备包括一个或者更多个透镜或者透镜区域 ) 以改善矩阵条件， 以及由此允许通过后处理获得更准确的像恢复。要在 光学系统中实现的代数表示矩阵的效果目的在于使代数表示矩阵满秩 ( 并且改善条件 ) 并 且因而可逆， 以及另外或者另选地， 较少受到后处理过程中的矩阵求逆的误差影响。
应理解的是一般地当光学系统 ( 以及任何其它线性系统 ) 的代数表示矩阵满秩 时， 矩阵通常具有对角形式， 其中主对角线上的全部数字不同于零， 并且矩阵可逆。当光学 系统的代数表示矩阵秩亏时， 矩阵的对角形式可以一般具有位于主对角线上的至少一个或 者更多个零， 并且矩阵因此不可逆。在每种情况下， 即， 用具有满秩或者秩亏代数表示矩阵 的光学系统操作， 本发明实施都代数表示矩阵以通过改善其条件来帮助其求逆。
由此， 在其总体方面， 本发明提供一种机械和 / 或光学的用于监视线性系统的操 作的监视系统。 该监视系统包括 ： 主测量系统， 利用代数表示矩阵 H 描述 ； 辅助测量系统， 用 辅助系统矩阵 O 描述 ； 以及控制单元。该主测量系统和该辅助测量系统配置和可操作用于 从线性机械系统的 n 个位置进行有限序列的 n 个测量。该控制单元被配置和可操作用于根 据预定分解变换矩阵处理指示辅助系统进行的测量的数据， 以及将主系统测量的数据和所 处理的辅助数据相加， 由此获得对应于改善条件的平行测量系统的测量数据。
更具体地， 例如考虑成像设备， 根据本发明的一些实施方式， 提供使用应用于透过 光学系统 ( 透镜系统 ) 的光场的相位编码器。透镜系统具有限定第一条件数的对角化形式 的特定的代数表示矩阵。相位编码器用于实现成像设备 ( 透镜系统和相位编码器 ) 的代数 表示矩阵的第二条件数， 其中第二条件数比第一条件数更小。 在一些实施方式中， 相位编码器包括位于第一区域中的第一图案， 其沿着透镜系 统的光轴与成像设备的有效孔径的一部分对准， 留下有效孔径的剩余部分没有第一图案。 第一区域的几何结构和第一图案的配置被选择以限定被第一图案引起到透过其的光的预 定第一相位校正函数以实施条件数的实现。 相位编码器可以被配置以额外地对透过其的光 的振幅编码 ( 例如， 编码器具有额外的振幅图案， 即透射曲线 )。第一区域的几何结构和第 一图案的配置优选地被选择从而对应于相位编码器的第一相位校正函数满足关于被有效 孔径的剩余部分 ( 例如， 被透镜 ) 引起的相位校正函数的预定条件。优选地， 预定条件是第 一相位校正函数值沿着第一区域不小于被有效孔径的剩余部分引起的相位校正函数。
应理解的是根据本发明为了改善矩阵条件而被相位编码器引起的相位校正函数 P(x， y) 可以具有各种形状和对称性。还应理解的是相位校正函数 P(x， y) 变化的区域 ( 连 续或者分步 ) 对应于相位编码器的构图区域。
对于相位编码器的构图区域， 应注意以下事项 ： 在一些实施方式中， 构图区域可以 被限制到光学系统的有效孔径的边缘 ( 周边 )。 在一些其它实施方式中， 其可位于从有效孔 径的边缘隔开， 或者在其中心。 在一些另外实施方式中， 其可以具有完全旋转对称性围绕透 镜区域或者被透镜区域包围， 或者可仅具有离散旋转对称性。 在再其它实施方式中， 构图区 域和对应的相位校正函数 P(x， y) 可具有反射对称性。类似地， 根据本发明的再其它实施方 式， 相位校正函数 P(x， y) 可具有其它形状和对称性， 用于实现上述矩阵条件的改善。
根据本发明的一些实施方式， 提供使用 “常规” 光学系统 ( 即， 没有相位编码的光 学系统 ) 与对同一物 ( 同时或者不同时 ) 成像的具有不同光收集数值孔径的相同光学单元 集成或者不集成。接着， 对所捕获的像应用像处理。像处理利用复制和相对于对应于其它 ( 第二 ) 光接收数值孔径的其它像移位对应于第一光收集数值孔径的像， 以及进一步处理
因而获得的多个像数据。 这些像被组合到对应于可通过具有改善条件的矩阵表示的光学系 统获得的一个像。 应理解的是， 本发明可与单个光学系统相关联， 作为主系统和辅助系统连 续工作。
这就是所称的 “多次曝光” ( 例如， “双重曝光” ) 技术。
在其任何方面， 本发明允许使用光学系统具有大数值孔径 (NA) 的成像透镜。这种 光学系统将在弱照明中工作但是承受由于大像差引起的空间变化模糊。例如， 通过采用本 发明， 可改善具有 0.35 的高 NA 的成像透镜的光学系统的操作以具有使用 0.29 的 NA 的成 像透镜的系统的像质量。
由此， 根据本发明的一个广泛方面， 提供一种具有有效孔径的成像设备 ( 装置 )， 包括 ： 透镜系统， 具有限定第一条件数的对角形式的代数表示矩阵， 以及相位编码器实体， 适用于实现比透镜系统的第一条件数更小的成像装置的代数表示矩阵的第二条件数。 在一 些实施方式中， 相位编码器包括位于第一区域中的第一图案， 其沿着透镜系统的光轴与该 有效孔径的一部分对准， 留下有效孔径的剩余部分没有该第一图案。该第一区域的几何结 构和其中的该第一图案的配置被选择以限定被该第一图案引起到透过其的光上的预定的 第一相位校正函数。 优选地， 该第一区域的几何结构和该第一图案的配置被选择从而第一相位校正函 数满足关于被该有效孔径的剩余部分引起的相位校正函数的预定条件。 预定条件可以是第 一相位校正函数值沿着第一区域不小于被该有效孔径的剩余部分引起的相位校正函数。
在一些实施方式中， 该代数表示矩阵是点扩散函数 (PSF) 矩阵。代数表示矩阵的 对角形式是奇异值分解 (SVD) 或者可以是傅里叶分解或者其它对角形式。具有该第一图案 的第一区域可以围绕光轴排列。
具有所述第一图案的第一区域可以围绕所述光轴排布， 例如， 具有环状几何结构。
第一图案可以是沿着第一区域的连续图案， 或者可以具有沿着该第一区域以间隔 关系排列的多个构图片段的形式。第一图案的构图片段可以包括至少一个透镜片段， 或者 透镜片段的阵列。
第一相位校正函数可以关于光轴旋转对称 ； 或者可以沿着第一区域变化保持大于 或者小于有效孔径的剩余部分中的相位校正函数。
第一区域可以位于有效孔径的周边内， 而剩余部分位于有效孔径的中心区域内。 另选地， 第一区域可以位于被该剩余部分围绕的有效孔径的中心区域内。
第一区域可以大致位于透镜系统的出瞳。第一区域可以沿着 ； 轴位于透镜系统的 上游或者下游。或者在透镜系统内在其主平面的上游或者下游。
相位编码器可以与透镜系统的透镜一体。 第一图案可以具有折射率不同于透镜的 材料的间隔区域的阵列形式。第一图案可以具有透镜系统的透镜的变化表面的轮廓的形 式。
根据本发明的另一个广泛方面， 提供一种成像系统， 包括 ： 以上描述的成像设备、 检测单元、 和控制系统。后者被配置和可操作用于通过对被检测单元检测的像的数据应用 与具有空间变化像差的光学系统的代数表示矩阵相对应的预定 PSF 矩阵的逆矩阵来处理 和分析指示被检测单元检测的像的数据。
根据本发明的另一个方面， 提供一种成像系统， 包括 ： ——成像装置， 包括 ： 基础
透镜系统和相位编码器以及限定有效孔径， 基础透镜系统具有限定第一条件数的对角形式 的代数表示矩阵， 相位编码器被配置以实现成像装置的代数表示矩阵的第二条件数， 相位 编码器包括位于第一区域中的第一图案， 其沿着透镜系统的光轴与有效孔径的一部分对 准， 留下有效孔径的剩余部分没有第一图案， 第一区域的几何结构和其中第一图案的配置 被选择以限定被第一图案引起到通过其的光的预定第一相位校正函数， 成像装置的第二条 件数由此小于透镜系统的第一条件数 ；
像检测单元 ； 以及
控制系统， 被配置和可操作用于处理和分析指示被检测单元检测的像的数据来以 明显减小的像模糊恢复物的像。
本发明还提供一种成像系统， 包括 ：
光学系统， 包括 ： 具有共用视场的第一透镜系统和第二透镜系统， 其中第一透镜系 统具有第一光轴和第一数值孔径 ； 以及第二透镜系统具有平行并且从第一光轴隔开的第二 光轴和小于第一数值孔径的第二数值孔径，
像检测单元， 用于检测被第一透镜系统和第二透镜系统收集的光以及产生指示其 的像数据 ； 以及——控制系统， 用于接收和处理像数据， 处理包括复制和相对于对应于被第 一透镜系统收集的光的第一像移位对应于被第二透镜系统收集的光的第二像， 以及产生重 构像数据。
本发明还提供一种像处理方法， 包括 ： 接收像数据， 像数据包括第一数据部分和 第二数据部分， 第一数据部分对应于具有特定视场和光收集的数值孔径的关注区域的第一 像， 第二数据部分对应于对应于具有特定视场和光收集的数值孔径的关注区域的第二像 ； 以及通过复制和相对于第一像移位第二像处理像数据以及产生重构像数据。 对应于第一像 和第二像的数值孔径可以相同或者不同。
在其其它方面， 本发明提供一种用于减少光学系统中像模糊的方法， 该方法包 括：
获得光学系统的代数表示矩阵 ；
将代数表示矩阵对角化， 由此获得第一对角矩阵 S ；
选择具有与第一对角矩阵 S 大致相同大小的第二对角矩阵 ΔS， 第二对角矩阵 ΔS 具有对角线上对应于第一对角矩阵 S 中的个位置的位置处上的 n 个数字， 以及全部其它数 字等于零 ；
对第一对角矩阵 S 和第二对角矩阵 ΔS 的矩阵和应用对角化的逆操作， 由此获得 第三矩阵 O ；
对透过光学系统的光应用校正函数， 从而被校正函数影响的光学系统的代数表示 矩阵逼近矩阵 O。 附图说明 为了理解本发明并搞清楚如何在实践中实施本发明， 现在仅通过非限制性示例， 参照附图来描述一些实施方式， 其中 ：
图 1 是适用于实现本发明的成像系统的示意例示图 ；
图 2A 和图 2B 分别示出包括成像透镜和相位编码器的本发明的成像装置的两个示
例；
图 3A 示出成像装置的更具体的示例， 其中相位编码器位于围绕透镜的装置轮环上； 图 3B 是示出成像透镜的 PSF 矩阵的奇异值分解的归一化奇异值的按照其值降序 排列的曲线图 ；
图 3C 示出 BMSD 的点扩散函数的按照 25 个代表场点中的对应的场点排列的视觉 表示 ；
图 4A 是比较本发明的成像系统和现有成像系统 ( 没有相位编码器 ) 这两个光学 系统中的作为信噪比 (SNR) 的函数的均方误差改善参数 (MSEIF) 的曲线图 ；
图 4B 示出比较本发明的成像系统和现有成像系统 ( 没有相位编码器 ) 的性能的 示例 ；
图 5A 示出本发明和现有成像系统的性能之间比较的其它示例 ；
图 5B 是对应于一个示例的比较本发明的成像系统和现有成像系统 ( 没有相位编 码器 ) 中的作为信噪比 (SNR) 的函数的均方误差改善参数 (MSEIF) 的曲线图 ；
图 6A 示出用本发明和现有成像技术获得的示例像 ；
图 6B 是比较本发明的成像系统和现有成像系统 ( 没有相位编码器 ) 中的作为 SNR 的函数的 MSEIF 的对应的曲线图 ；
图 7A 是示出比较没有编码器但是有焦内配置的现有成像系统、 具有出焦配置的 相同系统、 和本发明的用于校正现有系统的聚焦的系统这三个成像系统的 PSF 矩阵的奇异 值分解的归一化特征值的示例的曲线图 ；
图 7B 是比较现有的出焦和实现本发明的改进版本的相同系统这两个光学系统中 的作为 SNR 的 MSEIF 的曲线图 ；
图 7C 示出对应的上述两个系统的成像性能 ；
图 8 是本发明的用于通过引起相位校正对成像涉及的光进行相位编码的方法的 流程图的示例 ；
图 9A 是举例说明作为相位编码函数的计算迭代的函数的系统条件数的进展的曲 线图 ；
图 9B 和图 9C 举例说明对应于图 9A 的示例的相位编码器引起的相位校正函数 ；
图 10A 示出现有系统和使用图 8- 图 9C 例示的原理的本发明系统这两个系统的成 像结果 ；
图 10B 是对应于图 10A 的比较两个光学系统中的作为 SNR 的函数的 MSEIF 的曲线 图；
图 11A 和图 11B 示出包括透镜和相位编码器的成像装置的另一示例， 其中相位编 码器图案具有隔开的透镜的阵列 ；
图 12 是根据本发明的另一个方面的成像技术的示例的示意图 ； 图 13A 比较用现有 技术和图 12 的技术可获得的像 ；
图 13B 是比较物的理想像 ( 物自身 ) 和图 13A 的像这三个像的像素灰度级的曲线 图；
图 13C 举例说明用于模拟的物整体 ；
图 13D 比较针对 “研究案例” 恢复 “按照原样” ( 即， 仅具有主透镜系统没有辅助透 镜的成像装置 ) 和利用简单辅助透镜的 “轨迹” 或者 “移位透镜” 技术中的作为主系统 SNR 的函数的恢复平均 MESIF 整体结果 ；
图 13E 举例说明本发明的原理如何可一般地在任何线性系统中使用， 无论是否是 光学系统 ；
图 14 示出像移位和 6x6 矩阵的轨迹矩阵之间的关系 ；
图 15A 和图 15B 示出针对 3x2 FOV 的 6x6 矩阵的基于 “变换” 的方案， 其中图 15A 呈现像素受限情况 (“完美” 辅助透镜 )， 并且图 15B 呈现用模糊辅助透镜的 “模糊变换” ， 假设 2x2 内核 ( 在右下部呈现 ) ；
图 16 示出恢复平均 MSEIF 整体结果， 呈现以下系统中的平均 MSEIF ： 具有 “主透 镜” 而没有附加光学装置的系统 ； 具有 “轮环” 平行光学设计的系统、 具有使用 “模糊轨迹” 的平行光学装置的系统、 全部利用正则化方法恢复 ；
图 17 举例说明对于以下 ： 没有平行光学装置的研究案例像 (SC-Img.)、 辅助透镜 像 (Aux-Img.)、 物 (Obj.)、 利用正则化的研究案例恢复 (SC-Res.)、 轮环恢复 (RR-Res.) 和 模糊轨迹恢复 (Traj-Res.) 的通常像和利用正则化的恢复， 全部在主 SNR ＝ 45[dB] 中 ；
图 18 例示用于模拟的主透镜设计， 其中主透镜承受常规赛德尔像差和 176μm 离焦； 图 19 示出 “主” 系统奇异值曲线图和用于模拟的选定 ( 目标 )BMSD 矩阵 ；
图 20 呈现针对 “模糊轨迹” (Traj)、 具有二次相位系数的 “轮环” 、 和没有附加光学 设计的 “研究案例” (SC) 这三个系统的正则化方法的主 MSEIF 结果的比较 ；
图 21 举例说明通常的 “物” 、 “主” 系统像、 “辅助” 系统像、 “模糊轨迹” 恢复、 没有 附加光学设计的 “研究案例” 恢复 ( 按照原样 )、 和 “轮环” 恢复， 全部在 SNR ＝ 45[db] 中 ；
图 22 示出从最后 50 个特征矩阵构成的系统目标 BMSD ；
图 23 例示均值滤波器的计算， 在图中每 4 个 PSF(x， y， j) 在适当移位之后呈现 ；
图 24 示出图 23 的整体的均值 ( 目标 PSF) 的应用 ；
图 25 示出应用改善图 22-- 图 24 中的示例的条件数的针对轮环实现方式的相位 曲线 ；
图 26A 示出针对成像装置的 MSEIF 曲线， 其中主透镜系统配备和不配备均值 PP 轮 环滤波器 ； 以及
图 26B 示出针对具有和不具有在 SNR ＝ 60[db] 中的均值 PP 轮环滤波器的透镜利 用矩阵求逆的像恢复。
具体实施方式
参照图 1， 示意地例示了适用于进行本发明的成像系统， 总体用 I 标记。成像系统 1 包括 ： 成像装备 ( 装置 )2， 用于收集来自物平面 3 的光并且在像平面产生对应的像的成像 装备 ( 装置 )2 ； 检测单元 4， 位于像平面内用于收集来自成像装置 2 的光并且产生表示该光 的像数据 ； 以及控制单元 6， 用于处理像数据。
成像装置 2 包括 ： 透镜系统 10( 一个或者更多个透镜 )， 限定光传播的光轴 OA ； 以 及校正器单元 20， 对通过成像装置的光应用校正函数， 其在本示例中由用于应用相位校正函数的相位编码器 20 构成， 其配置将在下面描述。成像装置 2 被配置和可操作用于根据本 发明减少透镜系统创建的像模糊。应理解的是， 透镜可以是具有适用于成像的透镜效果的 任何光学元件， 例如， 透镜式反射镜。
透镜系统和相位编码器被排列在一起以限定成像装置 2 的有效孔径 EA。透镜系 统 10 在下面有时被称为主系统或者主透镜或者主光学装置或者第一系统。主系统具有限 定第一条件数的对角化形式的代数表示矩阵。与主透镜的各个部分一起考虑， 相位编码器 20 在下面有时被称为辅助系统或者第二系统或者辅助透镜或者辅助。相位编码器 20 被配 置以产生比主透镜矩阵的第一条件数更小的成像装置 2 的代数表示矩阵第二条件数。如以 下更详细举例说明的， 相位编码器 20 可以配置为限定位于第一区域中的第一图案的掩模， 其 ( 沿着透镜系统的光轴 ) 与有效孔径的一部分对准， 留下有效孔径的剩余部分免受第一 图案的影响。 第一区域的几何结构和其中的第一图案的配置是这样以限定被第一图案引起 到透过其的光上的预定的第一相位校正函数。
控制单元 6 通常包括计算机系统， 该计算机系统包括处理器单元、 数据输入 / 输出 单元、 数据呈现单元 ( 显示器 ) 等。 相位编码器 20 和控制单元 6 一起操作以产生高质量像。 成像装置 2 配备有相位编码器 20， 使从物收集的光的波前适当地畸变 ( 编码 )， 对应于这种 畸变像的数据接着被控制单元数字处理以恢复具有改善质量的无畸变像。 没有相位编码器的成像装置 ( 即， 成像透镜系统 ) 的代数表示可用矩阵 H 表示， 其 列是以向量表示的针对每个场点的 PSF。因此， 该成像装置可以用由 L×L 个元素组成的矩 阵 H 表示， 其中 L ＝ m×n， 针对表示像的 m×n 个像素。
一种将矩阵 H 对角化的方式是对其应用奇异值分解 (SVD)。根据此方法， H 的奇异 t t t 值是 H·H 的特征值的平方根， 其中 H 是 H 的所谓转置矩阵。根据此方法， H 可以表示为 [2] ：
H ＝ U·S·Vt (3)
其中通过解以下特征值问题得到矩阵 U 和 V ：
H·Ht ＝ U·Δ·Ut (4) t t
H ·H ＝ V·Δ·V (5)
UL×L ＝ [u1， u2， ...， uL] (6)
VL×L ＝ [v1， v2， ...， vL] (7)
(ui 和 vi 分别是 U 和 V 的列向量 )。 接着可从矩阵 Δ 获得奇异值矩阵 S， S ＝ Δ1/2。
应注意的是， 除了 SVD 通常还有很多方法来对角化矩阵 H。本发明可以结合表示 矩阵 H 的任何对角化过程采用， 其得到对角矩阵 S， 并且本发明的原理不限于此处描述的示 例。
返回基于 SVD 的方案， Δ 的特征值的正平方根是 S 中的特征值 σi， 并且也称为 H 中的奇异值。S 的行的顺序是使得 σi 从高到低顺序排列。
矩阵 H 的品质因数中的一个是条件数 k(H)， 由以下的 (9) 和 (10) 的比来定义 ：
在此， <> 标记加权平均的任意阶的矩， <σm> 是所选择的高奇异值的组的平均值， <σn> 是所选择的低奇异值的组的平均值。条件数的一个示例由此是 H 的最高与最低奇异 值的比 ：
k(H) ＝ σ1/σL (10)
应理解的是， 当矩阵 S 是矩阵 H 的通常对角化过程 ( 而不是 SVD) 的结果时， 则 σm 和 σn 标记 S 的特征值的绝对值。
考虑基于 SVD 的方案， S 的全部特征值是实数， 并且小于或者等于 1 并且非负， 因 此 k(S) 总大于或者等于 1。通常， 条件数越高， 矩阵的条件越低 ( 或者越差 )， 并且对于矩阵 求逆， 系统对附加噪声的免疫力越差。另外， 如果例如 H 不可逆 ( 即， 其至少一个奇异值为 0)， 则 k 是无穷大。在绝对无噪声系统中， 像求逆总是可能的即使在非常病态 ( 高条件数 ) 的系统中 ； 然而， 噪声引入到病态系统中将损坏像求逆恢复结果。由此， 改善矩阵条件改善 系统对噪声的免疫力并且允许在存在噪声时进行像恢复。 在矩阵旋转中进行像求逆提供像 中的模糊减少。因此， 改善矩阵条件可以是实际光学系统中利用像重构改善像质量的有效 指示。
返回图 1， 本发明的成像装置 2 呈现 “改善的” 装置， 包括透镜系统和相位编码器， 其通过使整个成像装置的条件数小于透镜系统的条件数来改善整个成像装置的条件 ( 相 比于仅透镜系统而没有相位编码器的条件 )。 根据一些示例， 相位编码器可以被配置以增加 透镜系统的表示矩阵 H 的最小奇异值， 由此减小整个成像装置 ( 由透镜系统和相位编码器 限定 ) 的矩阵的条件数。
如以上指示的， 透镜系统可以包括单个透镜， 或者一个或者更多个透镜和可能的 一个或者更多个其它光学元件。 应理解的是相位编码器由与透镜系统相关联的适当的一个 或者更多个相位影响转换区域构成， 以对成像装置引入预定的相位校正来改善对应的矩阵 的条件。 换句话说， 相比于相位编码器之外的光， 相位编码器可以影响入射到之上的光的相 位， 并且有可能还不同地影响透过相位编码器的不同区域的光部分的相位。 结果， 整个成像 装置在透过其的光中创建特定相位曲线。
由此， 例如， 相位编码器可以是独立元件 ( 例如， 从透镜物理隔开的掩模 )， 位于透 镜系统的上游或者下游， 或者位于透镜系统的元件之间 ( 只要与透镜和相位编码器相关联 的光部分空间隔开这就是可能的 )。 在另一个示例中， 相位编码器可以被配置为附接到透镜 系统的透镜的相位影响元件 ( 例如， 光学地粘接到透镜上的相位影响构图结构 ) ； 或者可以 是并入透镜内的相位修改元件 ( 通常在透镜系统的一个或者更多个元件内 )。 例如， 可以以 表面浮凸 ( 曲线 ) 和 / 或不同折射率的材料的形式， 用透镜表面上雕刻的特定相位图案形 成成像透镜。但是相位编码元件的其它可能示例可以包括反射工作模式的反射镜结构、 全 息图相位编码元件等。
参照图 2A 和图 2B， 例示本发明的成像装置 2 的配置的两个具体但是非限定示例。 为了帮助理解， 使用相同的附图标记来标识对于本发明的全部示例共同的部件。在两个示
例中， 成像装置都包括具有孔径 LA 的成像透镜 10( 由透镜系统构成 ) 和一起限定有效孔径 EA 的相位编码器 20。另外， 在两个示例中， 编码器都相对于透镜 10 的光轴 OA 大致对称实 现， 尽管应理解的是本发明不限于此实现方式， 如以下将更详细描述的。在具体示例中， 相 位编码器 20 占据成像装置的有效孔径 EA 的周边， 而透镜 10 位于其中心区域。然而， 应理 解的是本发明不限于这种配置。
在图 2A 的示例中， 相位编码器 20 围绕透镜 10， 形式为围绕透镜 10 的环状结构。 总体而言， 此配置举例说明了当相位编码器 20 沿着光轴 OA 不与透镜 10 交叠时的情况。相 位编码器 20 包括折射率不同于透镜 10 的折射率的一个或者更多个材料。由此， 成像装置 2 的有效孔径 EA 包括位于被编码器 20 占据的有效孔径的部分 R2 内的第一相位图案， 以及 没有第一图案 ( 但是可以或者可以形成有第二相位图案 ) 的有效孔径的剩余部分 R1， 其中 透镜效果应用于光。
在图 2B 的示例中， 相位编码器 20 也为环形元件的形式， 但是与透镜 10 的周边区 域内的一部分交叠。由此， 在此示例中， 成像装置 2 的有效孔径实际用透镜孔径表示 ( 等于 透镜孔径 )。另外， 在此示例中， 相位编码器 20 用表面浮凸 ( 曲线 ) 实现， 并且可以或者可 以不由不同于透镜的材料制成。 在此， 类似于上述示例， 相位编码器限定有效孔径的区域 R2 内的第一图案， 留下有效孔径的剩余部分 R1 没有此图案 ( 并且可能具有另一个第二图案 )。
选择区域 R2 的几何结构和其中第一图案的配置从而第一相位校正函数满足相对 于透镜区域 R1( 通常， 有效孔径的剩余部分 ) 引起的相位校正函数的预定条件。在一些示 例中， 该预定条件是使全部沿着与区域 R2 相对应的第一相位校正函数的值不小于与区域 R1 相对应的相位校正函数 ； 以及在一些示例中， 是使区域 R2 中的第一校正函数的值不超过与 区域 R1 相对应的另一相位校正函数。
如以下将进一步描述的， 承载第一图案的有效孔径的该部分的几何结构， 以及第 一图案自身的配置， 限定了第一图案对透过其的光引起的相位校正函数。 作为第二图案， 可 以在与应用透镜效果的有效孔径的剩余部分交叠的光路内设置， 这种相位图案可以主要旨 在实现另一个效果， 例如延长焦深。在与透镜区域交叠的光路中使用相位掩模通常是已知 的因此不需要详细描述。
以下是如何选择用于相位编码器的适当配置的示例， 即， 将在特定成像系统中使 用的图案的几何结构 ( 形状和尺寸 ) 和特征。
可以设计相位编码器以并入透镜系统中来修改 ( 通常， 增加 ) 透镜系统矩阵的 H 的所选择的奇异值的子组 σj。为了说明的清楚和简化， σt 在此标记矩阵 H 的奇异值的整 个组， 其中 i 取从 1 到 L 的全部数， L 是 H 的大小。此外， σj 标记该要修改的奇异值的子组， 通常将被增加。另外， 所选择的奇异值 σj 在矩阵 S 中的位置将简单标记为 “位置 j” ， 避免 需要更复杂的正式数学记号。
因此可以产生大小为 S 的对角矩阵 ΔS， 在所选择的位置 j( 对应于要修改的 H 的 奇异值的位置 ) 具有正数。因此遵循 S 和 ΔS 的矩阵和可产生具有改善条件的可逆矩阵。 换句话说， 如果 S1 是该和，
S1 ＝ S+ΔS (11)
则矩阵 H1 是 ：
H1 ＝ U·S1·Vt ＝ U·(S+ΔS)·Vt ＝ U·S·Vt+U·ΔS·Vt ＝ H+U·ΔS·Vt ＝(12)
逼近由用矩阵 H 表示的透镜系统和由按照以下确定的附加部分表示的相位编码 器形成的整个成像装置 ( 透镜和编码器 ) 的 PSF 矩阵，
O ＝ U·ΔS ·Vt (13)
在各个实施方式中， 两个系统 H 和 O 总体上不同， 然而观察相同物和像被混合。因 此， 这些实施方式在此被称为平行光学装置。
应理解的是实际相位编码器 ( 掩模 ) 的构造可能除了针对 O 的算式 (13) 表示的 还受到附加限制， 如以下更详细描述的。因此实际相位编码器可能用逼近等于 O( 但是不一 定等于其 ) 的矩阵来代数表示。
本发明的用于设计相位编码器的方案利用选择得到像质量改善的针对相位编码 器矩阵的期望逼近。因此应理解的是下文提到的相位编码器的矩阵的 O 矩阵还可以是其期 望逼近。
用矩阵 H 和 O 表示的透镜系统和相位编码器两者都 “看到” 相同物并且瞄准系统 的像平面。 然而， 透镜效果和相位编码效果应用于入射在有效孔径上的光的不同部分， 由此 呈现平行型光学处理。可通过将透镜区域划分为两个部分 ( 或者总体上更多个 ) 来考虑该 效果。此划分可以例如通过划分延伸透镜为位于中心的 “透镜区段” 和位于此处称为 “轮环 区段” 的透镜边缘区域 ( 周边 ) 中的 “相位掩模” 。衍射的线性本质允许这种分离， 是将积 分划分为两个区段。针对 “透镜区段” 的积分边界类似于内圆光瞳函数， 而针对 “轮环区段” 的积分边界类似于环状光瞳函数。在模拟中， 这些是具有针对不同相位的两个不同区段的 连续光瞳函数。 应注意的是在此方案中有效孔径可按照需要被划分为很多区段 ( 不同图案的部 分 )。这些区段可具有任意形状和透射值以适当地影响透过这些区段的光的相位 ( 还有可 能影响振幅 )。
接着上述讨论， 矩阵 H 和 O 产生针对每个场点的非相干脉冲响应， 相干响应将是以 下形式 ( 例如参见 [3]) ：
H+O其中 (ximg， yimg) 是像点坐标， Simg 是像距离。光瞳函数的显式是 ：在此， P() 是被局部透射率影响的振幅， KW() 是被透镜像差和相位元件两者影响 的相位 ( 后者仅影响 “轮环区段” )。系统脉冲响应是两个 “光学装置” 响应的叠加， 于是它 也是其放大率的函数， 反映了交叉动作区域 (A) 和透明 (T)。
然而， 在常规摄影中， 光学系统描述成像非相干照明中的成像。 因此矩阵列是系统 PSF。由此 ：
在该情况下， 存在 “透镜” 和 “轮环” 之间的叉积， 并且因此它们的贡献在场响应中 不完全平行。理论地， 叉积损害平行假设。然而， 问题的本质是 “轮环” PSF 和 “透镜” PSF 在 FOV 的不同区段中工作。由此， 叉积的力量相对低， 从而总体上平行假设是合理的。
由此， 根据本发明的一些实施方式， 可以根据以上定义的特征值 σj 和得到的 ΔS 来配置相位编码器， 相位编码器引起期望的相位校正并且由此改善矩阵 S 的条件 ( 减小条 件数 )。由于构建相位编码器的初始条件可如下设定 ： 针对每个奇异值 σi， 存在由适当的 列向量 u 和 v 的外积定义的特征矩阵 Mi， 如 (6) 和 (7) 中定义的 ：
由此， 要求的相位编码器的 PSF 矩阵可由与奇异值 σj 相关联的特征矩阵 ( 称为 矩阵 Mj) 的线性组合组成， 其中线性组合中的实际系数是新的、 修改的奇异值。对应于奇异 值 σj 的矩阵 Mj( 对应于期望的 O) 的直接和， 如以下 (20) 定义的， 在此称为二进制矩阵点 列图 (Binary Matrix Spot Diagram， BMSD) ：
BMSD 由此用作构建相位编码器 O 的初始条件。
应注意的是由于相位编码器是物理实体， 针对每个场点其代数表示必须仅包含实 数 PSF。此外， 为了实际对矩阵 H 表示的整个透镜系统的条件进行变化， 应选择相位编码器 使得 ( 透镜系统和编码器的 ) 修改的系统矩阵 H1 可逆。
作为这些局限的结果， 从矩阵 O 构建相位编码器通常涉及一些必要的逼近。由于 一方面相位掩模对于全部场点是共用的， 另一方面该特征矩阵 Mj 的线性组合是空间变化 的， 为了产生共用最佳光瞳函数， 必须在每个场点的最佳光瞳函数之间进行妥协。
参照图 3A， 其示出了构建本发明的实施方式的成像装置 2。根据此实施方式， 成像 装置 2 包括成像透镜 10、 和位于透镜的边缘 ( 周边 ) 上的相位编码器 20。 相位编码器 20 具 有关于透镜光轴的旋转对称性。此外， 相位编码器 20 由两个几何结构参数表征 ： 半径 ( 宽 度 )Δr 和形状函数 ( 表面曲线 )F。成像装置还用透镜 10 的透射率 Tlens 和编码元件 20 的 透射率 Trim-ring 的比来表征。由此以下根据奇异值 σ 和矩阵 ΔS 来计算几何结构参数 Δr 和 F， 和相对透射率因数 Tlens/Tring， 以获得对成像透镜 10 的要求的改善。
涉及从透镜到达的放大率 Powerlens 的从相位编码器到达像平面的整体放大率 Powerring 根据编码器的面积 ( 有效孔径的部分 R2 的面积 ) 相对于透镜部分 R1 的面积， 以及 根据相对透射率因数来确定。假设环透射率 Tring 等于 1，
因此返回参照图 3A， β 是来自轮环区段 R2 的中部的光线 12 和光轴之间在像平面中的夹角 ：
其中， D 是透镜区域 R1 的尺寸 ( 例如， 直径 )。从图 3 还得到 ： R ＝ Si/cos(β) (24) 用作模糊半径的光束像差 Rim 涉及波前导数。对于最大光束像差， 可获得 ：其中， W 是波前 ( 通过 phase ＝ K*W 将波前联系到波相位， 其中 K 是波数 )， (xprim， yprim) 是环 20 的坐标， n 是通过成像系统的光传播的光路中的装置周围环境的折射率。得 到：
假设形状函数 F 的二次形式， 相位可表示为 ：其中 F0 是常数。对 (27) 求导得到光束像差 ：然后应用最大值， 获得 ：通过组合 (26) 和 (29)， 获得几何结构 F0 和模糊半径之间的关系 ：
例如， 有效孔径的与成像透镜 10 相关联的剩余部分 R1 可以具有 0.4mm 的直径 D， 从 成像装置到像平面的距离 Si( 粗略等于焦距 f) 是 Si ＝ 0.69mm。 成像透镜 10 进一步用相对 高的像差来表征， 具有赛尔而和 S1 ＝ 0.0123， S2 ＝ 0.0130， S3 ＝ 0.0199， S4 ＝ 2.922· 10-4 和 S5 ＝ 3.335·10-5。透镜系统的出瞳在透镜平面中。利用这种成像装置 2 的成像系统还 与具有 10x10 像素的方形 FOV 和 0.113mm 的宽度相关联。可使用光学模拟工具来计算成像 系统的光学特征， 并且还计算对应于成像系统的 PSF 矩阵。此外， 获得 PSF 矩阵的奇异值分 解 (SVD)。
图 3B 示出了获得的 SVD 矩阵的 100 个奇异值， 并且插入图 350 详细示出了最小的 奇异值。因此， 成像透镜系统 10 的条件数计算为 k(s) ＝ σ1/σ100 ＝ 87,640.
接着， 为了通过减小系统中使用的成像装置的条件数来改善系统条件， 系统的弱 ( 低值 ) 奇异值被放大。由此， 选择一组要修改的奇异值 σj。在本示例中， 为了改善透镜 系统 10 的性能， 选择要修改 6 个最低奇异值 σ95， ...， σ100。因此， 为了构建相位掩模将如 (19) 限定的特征矩阵 M95， ...， M100 以及如 (20) 限定的它们的和 BMSD 考虑在内， 如以下描 述的。
图 3C 示出了在转换为 2D 像之后 BMSD 的 PSF 形状。 为了方便， 仅示出每第四个列， 由此呈现 25 个像 301， 302， ...， 325。从像 301 到图 325 主要观察到表征 BMSD 的像素扩散 平均移位了 4.5 个像素， 标准差为 2 个像素， 并且还在 x 方向上 3.1 个像素 ( 一个标准差 ) 和在 y 方向上 2.0 个像素的宽度的 FOV 上分布。这设定了要求的模糊半径 Rim， 如以下进一 步描述的。
返回参照图 3A， 参数 Δr 和 Trim-ring 影响了从相位编码器 20 到达像的相对放大率， 并且根据 Δr 和要求的模糊半径 Rim， 根据以上的 (31) 来设定参数 F0。从相位编码器 20 要求的模糊半径被选择成粗略等于 FOV 大小， 即 Rim ＝ 0.113mm。为了设置这些参数的值， 进行了如下描述的优化。
针对相位编码器 20 选择参数值的初级集合， 并且发现针对成像装置 2 的新的 PSF 矩阵。从新的 PSF 矩阵， 计算新的 SVD 矩阵并且从新的 SVD 矩阵获得新的条件数。这样完 成了优化处理的第一次迭代。
第二次迭代开始于选择针对 Δr、 F0 和 Tring 的参数值的第二集合。 从第二次迭代获 得的新的 SVD 矩阵来重新计算新的条件数， 并且与第一次迭代获得的新的条件数相比较。 重复该迭代处理直至实现最小或者另选地， 令人满意的低级别的新条件数。
此示例中得到的成像装置 2 的相位编码元件 20 的参数值是 Δr ＝ 0.03mm、 F0 ＝ 2.235um 和 Tring ＝ 0.9。与成像装置 2 相关联的新的条件数被确定为 2291， 这表示相对于 透镜 10 的条件数改善了约 38 倍。
由整个成像装置 2 获得的相比于透镜 10 的改善像质量表示的像增强可用 (32) 中 限定的均方误差改善因数 (MSEIF)[5] 来量化地描述 ：
其中 i 是对应于像 FOV 的像素数 (NxM) 的大小 (NxM) 的矩阵的列向量表示 (Lx1)， 并且包括像素的灰阶级别。
由此， iobject 表示物的理想像， iImage 表示恢复之前从光学系统获得的像 ( 针对从 未校正的光学系统采取的比较 )， iRestored 对应于恢复之后获得的像。运算 ‖x‖2 代表得到 的向量 x 的范数。重要限制是当分子和分母范数相等时 ( 对应于 MSEIF ＝ 0db)。在该点， 恢复像 iRestored 和恢复前的像 iImage 具有对物的相等类似度， 即， 恢复没有用。具有负值的 MSEIF 指示像恢复比像更差的情况。 在此示例中通过根据 (2) 的简单矩阵求逆提供恢复像， Restored -1 Image 即i ＝ Hl · i ， 其中 i 表示各个像的列向量， 并且 H1 是成像装置 2 的 PSF 矩阵， 如 (12) 中限定的。
在以下给出的描述中， 通过模拟来给出可从现有成像系统 ( 没有基于成像装置的 相位编码器 ) 获得的像质量与本发明的像质量的比较。
图 4A 图形地示出了两个光学系统中的作为信噪比 (SNR) 的函数的均方根改善因 数 (MESIF) ： 曲线图 G1 对应于本发明的成像系统， 曲线图 G2 对应于现有成像系统 ( 没有相 位编码器 )。曲线图 G2 和 G1 示出了针对改变级别的信噪比 (SNR) 的本发明的成像透镜成 像装置的 MSEIF。示出针对任意 SNR 级别， 本发明的成像装置的 MSEIF 优于现有成像系统， 并且本发明的成像装置跨过 SNR 级别的 0db 限制， 通常比现有的光学装置低 25-37db， 即， 呈 现出对噪声的更好免疫力。
图 4B 示出了用以上曲线图 G1 和 G2 描述的处于两个 SNR 级别的成像系统获得的 像。在附图中， 附图标记 410 对应于物的理想像 ； 412——处于 SNR ＝ 60db 的现有系统 ( 曲 线图 G2) 获得的物的像 ； 以及 414——根据算式 (2) 恢复之后的相同像 412。此外， “416” 对 应于在 60db 的相同 SNR 下从本发明的成像系统 ( 曲线图 G1) 获得的物的像， 以及 418—— 恢复之后的像。类似地， 像 422 和 424 从在 55db 的 SNR 级别现有系统获得， 分别在恢复之 前和之后， 以及像 426 和 428 从在类似条件下从本发明的成像系统获得， 分别在恢复之前和 之后。这些像呈现在相同 SNR 级别条件下， 本发明的改善的成像装置接合恢复处理 ( 其将 在以下更具体地描述 ) 比使用现有成像和处理技术可获得的可获得更好的像。
下面参照图 5A 和图 5B， 其示出了相比于现有的成像系统， 本发明的成像系统提供 的像增强的另一个示例。图 5A 示出在 65db 的 SNR 下从这两个成像系统获得的示例像， 其 中 510 对应于物的理想像， 512 是从现有成像装置获得的像， 以及 514 是像 512 数据的恢复 的结果 ( 根据算式 (2))， 516 是从本发明的成像装置获得的物的像， 以及 518 是像数据的适 当恢复的结果。清楚可见， 尽管 512 具有与物 510 的大致相似性， 但是恢复 ( 像 514) 仅使 结果退化。相比较地， 从本发明的系统获得的恢复后的像 518 表现出与物 510 的最佳相似 性。
图 5B 示出了现有和本发明的系统的比较的进一步图示。更具体地， 示出作为 SNR 的函数的这两个系统的 MSEIF。如图所示， 针对给定级别的 MSEIF， 本发明的技术可容许约 25db 的更高级别的噪声。
图 6A 和图 6B 示出了现有和本发明的技术之间的比较的另外一些示例。图 6A 示 出在 60db 的 SNR 下从两个光学系统获得的示例像， 其中 610 是物的理想像， 612 是从现有系 统 ( 图 6B 中的曲线图 G2) 获得的像， 以及 614 是像 612 的恢复的结果 ( 根据算式 (2))， 616 是从本发明的系统 ( 图 6B 中的曲线图 G1) 获得的物的像， 以及 618 是恢复后的像结果。清 楚可见发明系统创建了类似于物的像， 而现有系统不这样， 具有或者不具有重构步骤。
另外如图 6B 所示， 针对给定级别的 MSEIF， 本发明的系统可容许约 25db 的更高级别的噪声。
参照图 7A 到图 7C， 提供了比较结果的另一个示例。在此示例中， 现有成像系 统用相对低的空间变化像差来表征， 具有赛德尔和 S1 ＝ 0.0123， S2 ＝ 2.59*10-4， S3 ＝ -4 -4 -5 3.97*10 ， S4 ＝ 2.922*10 和 S5 ＝ 3.335*10 。此外， 系统 ( 现有系统和本发明的系统 ) 被配置为具有 0.176mm 的离焦量。由此， 此示例例示在离焦形式的主要空间不变模糊的情 况下， 利用本发明的相位编码成像装置获得的改善。
更具体地， 图 7A 示出系统的奇异值的 3 个曲线图， 71、 72 和 73， 其中曲线图 71 对 应于聚焦配置的现有成像系统的奇异值， 具有 3.9 的条件数 ； 曲线图 73 示出相同系统在其 离焦设置下的奇异值， 具有 6413 的条件数 ； 以及曲线图 72 示出离焦位置的本发明的成像装 置 2 的特征值， 具有约 97 的特征值。由此， 本发明的系统中的条件数相对于现有的改善是 约 66。 应理解的是， 在此认为现有系统具有由单个成像透镜形成的成像装置， 并且本发明的 系统是具有相同成像透镜和相位编码器的成像装置。
图 7B 比较了作为 SNR 的函数的系统的 MSEIF( 曲线图 G1 对应于本发明的系统， 并 且曲线图 G2 对应于现有系统 )， 以及示出针对给定级别的 MSEIF， 本发明的系统相对于现有 系统可容许约 37db 的更高级别的噪声。
图 7C 示出在 46db 的 SNR 下从现有和本发明的系统获得的示例像。在此， 710 是物 的理想像， 712 是从现有系统获得的像， 以及 714 是在 ( 根据算式 (2)) 恢复之后的像 712 ； 716 是从本发明的系统获得的物的像， 以及 718 是恢复之后的像结果。清楚可见， 本发明的 技术提供了类似于物的像， 而现有技术并不这样， 具有或者不具有重构步骤。
参照图 8， 通过流程图例示了设计 ( 构建 ) 根据本发明的相位编码器的方法的示 例。根据此示例， 在相位编码元件平面上的每个点 (x， y) 决定了相位编码器引起的相位变 化 P(x， y)。
使用特定成像透镜装备 ( 例如， 特定透镜直径、 曲率、 材料、 厚度、 折射率、 以及物 像距离 ) 从实验测量、 或者此成像透镜装备的模拟， 或者从制造商提供， 获得成像透镜装备 ( 即， 缺少相位编码器 ) 的 PSF 矩阵 H( 步骤 801)。接着， 计算矩阵 H 的 SVD 形式 S、 V、 U( 步 骤 802)。选择 H 的一组弱奇异值 σj( 步骤 803) 并且构建具有改善的奇异值的新的矩阵 ΔS( 步骤 804)。
在 PSF 矩阵 ΔH( 对应于根据 (12) 的矩阵 ΔS) 中， 每个列表示不同场点的 PSF。 因此将列转换为 2D PSF 像并且选择代表 PSF( 步骤 805)。接着， 针对所选择数量的场点来 计算 ( 成像透镜装置的 ) 系统出瞳处的相位 ( 步骤 806)。为了使用像平面和出瞳平面之 间的傅里叶变化和傅里叶逆变换关系来获得针对每个场点的所计算的相位的物理结果， 进 行 “往复” 迭代处理 [5]( 步骤 806) 直至获得相位函数在系统出瞳处收敛。针对所选择的 场点 (m， n) 重复此处理直至获得一组相位函数 Pm， y)( 一个与每个场点相关联 )( 步骤 n(x， 807)。 总体而言， 这些相位函数彼此不同， 由此不能实际上存在真实相位编码器能够引起全 部这些。因此， 要求从相位函数的组中选择或者产生代表相位函数。
根据一些实施方式， 由此计算这些相位函数之间的互相关矩阵 ρm，n( 步骤 808)， 并且选择具有与全部其它相位函数的最佳积累互相关 810)。20的相位函数( 步骤102422200 A CN 102422212
说明书17/25 页考虑到在出瞳引起相位校正的整个成像装置 ( 透镜装备和相位编码器 )， 再次计算 PSF 矩阵， 并且获得相关联的条件数 ( 步骤 811)。这样完成相位掩模构建的单个迭 代步骤。如果条件数不令人满意 ( 步骤 812)， 则重复上述操作序列 ( 步骤 812)。针对全部 所选择的场点， 取共用校正相位 作为迭代处理的初始条件， 重复步骤 (806)-(812)。 由此重复迭代处理直至获得对改善的成像装置 ( 优化相位编码器 ) 的 PSF 矩阵的条件数的 令人满意的改善 ( 步骤 813)。
参照图 9A 到图 9C， 举例说明使用以上描述的方法参照图 8 以便构建相位编码器， 该相位编码器与成像透镜一起使用并且相对于透镜排列， 类似于图 2A 或者图 2B 任意一个 的示例， 即位于围绕透镜区域 R1 的有效孔径的周边区域 R2 内的相位编码器。与成像透镜 10 相关联的有效孔径的剩余部分 R1 具有 0.4mm 的直径 D ； 从成像装置 ( 从其出瞳 ) 到像平 面的距离 Si 是 Si ＝ 0.69mm。成像透镜 10 用赛德尔和 S1 ＝ 0.0123， S2 ＝ 0.0130， S3 ＝ -4 -5 0.0199， S4 ＝ 2.922*10 和 S5 ＝ 3.335*10 来表征。成像系统具有 10x10 个像素和宽度 为 0.113mm 的方形 FOV。
图 9A 示出了通过迭代处理作为迭代数量的函数作为透镜和相位编码器形成的成 像装置的像恢复参数的条件数的进展 ( 任意单位 )。在图上的点 A 中发现最佳条件数 ( 最 低 ) 是约 1815。这对应于相对于成像透镜的条件数约 48 倍的改善。图 9B 和图 9C 示出了 相位编码器引起的对应的相位校正函数。 图 9B 示出了对周边区段 R2 的相位校正的拓扑图 ； 图 9C 示出了 3D 直方图中的相同相位校正。
下面参照图 10A 和图 10B， 其示出相比于现有装置， 本发明的成像装置提供的像增 强的示例。图 10A 示出现有系统和使用图 9B- 图 9C 例示的原理的本发明系统这两个系统 获得的示例像， 均在 60db 的 SNR 下。
图 10B 示出了比较对应于图 10A 的两个光学系统中作为信噪比 (SNR) 的函数的均 方误差改善因素 (MSEIF) 的曲线图 G2 和 G1。
在图 10A 中， 1010 是物的理想像， 1012 是从现有系统获得的像， 1014 是在 ( 根据算 式 (2)) 恢复之后的像 1012 ； 1016 是从本发明的系统获得的物的像， 1018 是恢复之后的结 果。像 1012 和 1016 具有很差的与物 1010 的类似度。从现有系统获得的恢复像 1014 使结 果退化。相比较地， 从本发明的系统获得的像 1018 示出与物 1010 的最佳相似性。
如图 10B 所示， 相比于现有系统， 针对给定级别的 MSEIF， 本发明的系统可容许约 25db 的更高级别的噪声。 总体上应注意， 像的重构步骤不限于矩阵 H1 求逆的处理， 如以上示例中描述的。 根据本发明的一些实施方式， 可利用任何已知方法进行像重构， 旨在去除在被成像装置创 建时被相位编码器引入到像的相位编码， 由此也去除至少一些像模糊。 例如， 可利用最小二 乘法提供像重构方法。 根据最小二乘法， 通过在 (33) 中将范数 E 最小化获得重构像 iRstored ：
E ＝ ‖H1·irestored-iImage‖2 (33) Image
其中 i 是与 PSF 矩阵 H1 相关联的像列向量 ( 即， 重构之前从成像装置获得的 像 )。
根据另一个示例， 所谓的正则化方法， 通过在 (34) 中将范数 E 最小化来获得重构 Rstored 像i ：
E ＝ ‖H1·irestored-i‖2+α‖I·irestored‖2 (34)
其中 α 是常数 ( 通常 0 ＜ α ＜ 1)， 并且 I 是单位矩阵。这样正则化， restored t -1
i ＝ (H1 ·H1+α·I) ·H1·i (35)
其中 I 是恒等矩阵， α 是正则化因数。为了以下的模拟， 假设 α ＝ 1/SNR。下面 将进一步具体举例说明此方法。
以下是本发明的技术的另一个示例的描述。成像系统用特定 FOV 捕捉像。BMSD 矩 阵可以被逼近分解为与相对于成像 FOV 移位所捕捉的像相关联的一系列转换或者轨迹矩 阵， 即像中的一些将超出 FOV， 由此物空间和像空间之间的转换矩阵将会改变。此技术有时 在此称为移位透镜技术或者移位像技术， 或者转换技术或者轨迹技术。
假设使用了像素受限成像系统， 其从物空间到像空间的转换 (PSF) 矩阵是单位矩 阵。遵循向量的字母顺序， 物坐标 (lin) 到像坐标 (lout) 的映射是 ：
(lin) → (lout) ＝ (m-1)·Nn+n → (m-1)·Nn+n (36)
通过确定 PSF 矩阵， 限定系统的视场 (FOV)。 假设， 捕捉有限像， 如果像相对于固定 FOV 原点移位 (Δm， Δn)， 则物坐标 (lin) 到像坐标 (lout) 的映射将改变为 ：
(lin) → (lout) ＝ (m-1)·Nn+n → (m+Δm-1)·Nn+n+Δn (37)
用一系列移位， 创建一系列传递矩阵， 每一个都 “描绘” 了 2D LxL 空矩阵中的不同 的 “轨迹” 。 参照图 14， 示出了像移位和 6x6 矩阵的轨迹矩阵之间的关系。 示出当 FOV 固定时， 像移位和输入 / 输出矩阵表示之间存在对偶性。针对每个移位， 获得标记为 Ol 的另一个传 递矩阵。
为了实现具有所要求的辅助 PSF 矩阵 O 的辅助系统， FOV 被限定为 H 矩阵 FOV 并 且将 O 分解为一系列加权移位 “转换” 矩阵， 如以下所示 ：
针对每个 “转换” ， 存在不同的加权常数 (W1)。通过解以下均值方程来限定加权 ：
其中 Nl 是特定 “轨迹” 中的实例数量， BMSD( 参见上面的 (20)) 是针对辅助系统 O 的目标 PSF 矩阵， ο 是投影算子， 用于在 Ol 上投影 BMSD。综合 (38) 和 (39)， 全部转换矩阵 Ol 的和可用于逼近透镜 10 的 BMSD( 参见上面的 (20))。通过在 (40) 中最小化方差 E， 可优 化对 BMSD 的逼近。
(40) 最终整体系统响应是 ： 下面一起参照图 11A 和图 11B， 示出了本发明的成像装置 2 的又一个示例。成像装置 2 包括成像透镜 10 和相位编码器 20。在本示例中， 相位编码器 20 具有空间隔开透镜 22( 所谓的 “移位透镜” ) 的阵列形式的图案 ( 构成第一图案 )。另外如附图所示， 相位编码 器可以可选地包括折叠元件 30， 能够影响光的相位由此转折光束。 它们例如可以是棱镜、 分 束器 ( 未示出 ) 等。应理解的是可用超过一个透镜实现移位透镜 22， 例如三个透镜 24 的组 件， 如图 11B 举例说明的。成像装置 2 可以潜在地还包括用于限定 FOV 的视场光阑 40， 视场 光阑并入作为例如透镜组件 24 的一部分， 如图 11B 所示。
还应注意的是尽管以上举例说明 “移位透镜” 实施方式在图 2A 的有效孔径配置 中， 但是相同概念可在图 2B 的配置中实现。
如图 11A 和图 11B 进一步示出， 根据本实施方式， 移位透镜 22 的光轴平行于成像 透镜 10 的光轴， 并且它们形成光学系统的像平面上的物的多个像 (“移位像” )。这些移位 像贡献与加强成像透镜 10 的 PSF 矩阵的弱部分。每个移位透镜 22 都可按照成像透镜 10 的坐标系统用 PSF 矩阵 Ol(k ＝ 1， ...， N， N 是移位透镜的数量 ) 表示。例如， 选择移位像的 数量 ( 对应于移位透镜的数量 ) 和移位量 ( 移位透镜之间的距离 ) 可以用于改善逼近。另 外或者另选地， 选择适当的转换因数， 用加权常数 Wl 表示， 可进一步改善逼近。
根据本发明的又一个实施方式， 可利用结合成像技术使用的像处理算法 ( 不一定 利用相位编码器作为物理元件 ) 来实现用于改善成像装置的矩阵条件的 “移位像” 方案。 这种成像技术利用以不同的数值孔径和不同的模糊级别创建两个像。系统可以包括以上 称为主系统和辅助系统的两个单独的成像装置。主系统和辅助系统观察相同视场， 其例如 可以类似于相位分集系统中使用的像捕捉。相位分集技术的原理实质上是已知的， 不需要 详细描述， 除了注意其旨在减少要处理的数据量。像是物和像差这两个未知量的组合 ； 用 两个同时收集的像之间相位的已知差异对像差扰动， 例如通过稍微离焦地记录像中的一个 [6-10]。
假定病态主系统， 可利用辅助系统像的 N 个移位和加权再现的数字相加来限定上 述目标 BMSD 并对其进行分解。最终， 主系统像被添加到该和， 获得与改善的条件系统相关 联的新的像。起作用的算式 (35)-(39) 可应用于此处理， 尽管移位和加权在捕捉的辅助系 统像上数字地进行。
根据一些实施方式， 例如可通过在 (39) 中使 E 最小化获得期望的加权因数的集 合。此外， 在 (35)-(39) 中加权因数 Wl 可以假设为负和正值两者， 因为相加是计算机进行 而不是人工进行。因此， 通过矩阵的适当相加， 可获得对 BMSD 的相对好的逼近， 因而可实现 客观的矩阵条件的改善。
参照图 12， 示出利用以上 “移位像” 的概念的成像系统 50 的示例。成像系统 9 包 括具有光轴 OA1 和数值孔径 NA1 的第一成像装置 52 和具有平行于光轴 OA1 的光轴 OA2 和更 低的数值孔径 NA2 的第二成像装置 54。应理解的是成像装置 52 和 54 可以与自身的光检测 器或者共用光检测器相关联。另外， 无论是否是共用集成系统的一部分， 成像装置 52 和 54 都不需要同时工作 ； 本发明的这个方面需要的是提供利用这种不同的成像装置收集的两个 不同像数据片段。 由此， 如图所示， 成像系统 50 包括像检测器 56 和控制单元 6， 配置和可操 作用于登记和处理检测器 56 提供的像数据。 第一成像装置 52 可包括例如高数值孔径 (NA) 透镜， 其产生高强度但是相对模糊的像。第二成像装置 54 可包括例如低数值孔径 (NA) 透 镜， 其提供相对无模糊 ( 锐利 ) 像， 具有低强度和相对低的 SNR。两个成像装置都 “看到” 系统物并且对准相同像平面， 因此它们产生的像是在同一方向上从物获得的。两个成像装置 52 和 54 提供的像 (imain) 和 (iaux) 被检测器 56 检测并且被控制单元 6 彼此独立地登记。
根据一些实施方式， 通过向像 (i) 添加利用第二成像装置 54 获得的 N 个移位像 (i1) 组合来改善成像装置 52 的弱部分。通过复制和移位计算机地从辅助像 (iaux) 获得像 (ii)。针对第一成像装置 52 的给定 BMSD， 获得移位像 (i1) 的期望组合 建和 sum(imain+i)， 例如， 通过乘以逆矩阵
接着构- 以产生物的增强像。根据本发明的一些示例， 可按照以下描述的方式获得加权因数 W1 的期望集合。获 得并且以例如 SVD 的第一模态形式呈现第一成像装置 52 的代数表示 H， 例如 PSF 矩阵。标 识模态矩阵的弱部分， 以及相应地产生 BMSD 矩阵， 如上所述。
参照图 13A 和图 13B， 示出上述本发明的 “移位像” 方面的 “计算机” 方案的示例实 现方式。图 13A 比较了用现有技术和图 12 的技术可获得的像 ； 以及图 13B 示出了比较物 的理想像 ( 物自身——曲线图 H1) 和图 13A 的像 ( 曲线图 H2 和 H3) 这 3 个像的灰度级的曲 线图 H1、 H2 和 H3。成像装置 52 的透镜孔径 ( 在此情况下为有效孔径 ) 具有 0.4mm 的直径， 与成像检测器隔开 Si ＝ 0.69mm 的距离， 并且用相对高的像差来表征， 具有赛德尔和 S1 ＝ -4 0.0123， S2 ＝ 0.0130， S3 ＝ 0.0199， S4 ＝ 2.922*10 和 S5 ＝ 3.335*10-5。成像装置 54 的 透镜 / 有效孔径具有 0.16mm 的直径， 并且产生大致限制于 11 个微平方像素的 PSF。成像装 置 52 和 54 的 FOV 相同并且是具有 10x10 像素 0.113mm 的边长的形式。
图 13A 示出针对第一装置的 55db 和针对第二装置的 25db 的 SNR 下的示例像重构。 在图中， 1310 是物的理想像， 1312 是从第一更高 NA 成像装置 52 获得的像， 1314 是在 ( 根据 算式 (2)) 恢复之后的像 1312 ； 像 1316 是从第二成像装置 54 获得的物的像。考虑像 1316 的低强度， 其乘以第一透镜 52 和第二透镜 54 的面积比， 即 (0.4/0.16)2。得到的像很暗但 是相对锐利。
像 1317 是像 1316 的多个复制像的加权和， 在允许的 10x10 像素 FOV 中以全部可 能的移位相对于彼此移位。像 1317 中的关注区域， 在中心 1317A 用矩形标记， 用于在处理 中进一步改善系统矩阵条件。像 1318 是第一成像装置 52 的像 1312 和像 1317A 的直接和。 像 1319 是像 1318 根据算式 (2) 的恢复之后的结果。
应理解的是， 分别在恢复之前和之后从成像装置 52 获得的像 1312 和 1314 都具有 与物 1310 很差的相似性。相比较地， 利用完全 “移位像” 技术获得的恢复像 1319 表现出与 物 1310 的相对高的相似性。
图 13B 图形地比较了现有和本发明技术， 即像 1314 和 1319。 在成像装置 52 的恢复 像 1314( 三角形 ) 和装置 52 和 54 的组合的恢复像 1319( 圆形 ) 之间， 比较每个物像 1310 的每个像素的灰度级 ( 星号表示 )。曲线图示出恢复像 1319 中的像素灰度级紧密遵循物 像 1310 中的像素灰度级。相比较地， 像 1314 中的像素灰度级具有很大的扩展而没有与物 像 1310 的像素灰度级的可观察的相关性。
参照图 13C 和图 13D， 示出了针对上述技术的模拟结果。 图 13C 举例说明了用于模 拟的物整体 ； 图 13D 比较了针对 “研究案例” 恢复 “按照原样” ( 即， 仅具有主透镜系统没有 辅助透镜的成像装置 ) 和利用简单辅助透镜的上述 “轨迹” 或者 “移位透镜” 技术中的作为 主系统 SNR 的函数的恢复平均 MESIF 整体结果。在此， 曲线图 G1 对应于针对具有简单辅助透镜的基于 “轨迹” 的系统利用正则化的像恢复， 曲线图 G2 对应于利用矩阵求逆的 “研究案 例” 透镜恢复， 曲线图 G3 对应于利用正则化的 “研究案例” 透镜恢复。
在上述 “移位透镜” 或者 “轨迹” 示例中， 假设辅助透镜系统属于不感应像模糊的所 谓 “完美” 或者 “像素受限” 配置。还要强调的是针对真实展示， 还考虑几乎像素受限的低 NA 简单透镜形成的辅助系统。还应理解 “轨迹” 或者 “转换” 技术的原理可应用于不同于光 学系统的线性系统， 例如， 机械系统振动测量。就此而言， 参照图 13E 示出主系统矩阵 H 表 征的主系统 10 和辅助系统矩阵 O 表征的辅助系统 20 组成的系统。假设两个系统都从同一 振动系统的 n 个位置同时捕捉有限序列的 n 个样品， 如果 H 矩阵系统是病态的， 则可计算等 同于上述 BMSD 的由其特征矩阵组成的目标矩阵， 接着可根据基于轨迹的分解转换矩阵 L1， L2， ..， Ln 移位并且加权辅助矩阵系统 O 的示例数据。最终， 通过将 H 矩阵数据和处理的辅 助数据相加， 获得了改善条件的平行系统。
返回到光学系统设计， 辅助系统自身可以具有模糊响应。 另外， 同一透镜系统可以 用作 “主系统” 和 “辅助系统” ， 在此情况下 “主” 和 “辅助” 功能由同一透镜系统进行的连续 像获取构成。
以下是如何将 “轨迹” 或者 “转换” 模型延伸到具有模糊响应 ( 有时在下面在此称 为模糊轨迹或者模糊转换 ) 的更真实辅助透镜的示例。
将轨迹或者转换模型延伸到模糊辅助透镜的通常情况， 辅助透镜像不是像素受限 的， 因而将其联系到完美物， 其首先被模糊接着被加权和移位。在此情况下， 利用简单矩阵 乘法计算的 “模糊转换” 将 O 矩阵分解 ( 以上的算式 (38)。
遵循 “模糊转换” 方案， 修改归一化因数 N ：最终， 针对算式 (37) 的加权因数是 ：
整体分解是 ：图 15A 和图 15B 示出针对 3x2 FOV 的 6x6PSF 接着的 “转换” 矩阵。图 15A 呈现了 像素受限情况 ( 假设像素受限辅助透镜 )， 图 15B 呈现了具有模糊辅助透镜的 “模糊转换” ， 假设 2x2 核心 ( 在右下部呈现 )。将理想 “转换” ( 图 15A) 扩展到 “模糊转换” ( 图 15B) 取 决于模糊辅助形状核心的形状。这就给出了用于选择可最佳地分解目标 BMSD 的模糊辅助 系统的自由度。
例如， 主系统矩阵 H 可以是 ：
矩阵是病态的， 具有 κ ＝ 18625 的条件数。
使用上述 “模糊转换” 技术， 系统的矩阵具有 6 个特征矩阵。例如， 可任意确定最后 两个特征矩阵作为目标 BMSD。在像素受限的假设下， 获得图 15A 呈现的一组 15 个 “转换” 。 得到的平行光学系统具有 κ ＝ 72.6 的改善的条件数。针对相同的研究案例 ((45) 的主 系统矩阵 H)， 遵循以上的算式 (42)-(44)， 并且假设模糊辅助系统， 得到的 “模糊转换” 如图 16B 所示并且平行光学装置条件数是 κ ＝ 362。尽管在第二种情况下， “模糊转换” 之间存 在一些交叠， 投影的集合仍支持有效地分解目标 BMSD。
以下是针对使用空间变化成像系统和高度离焦的成像系统这两个不同光学系统 的 “模糊转换” 的模拟结果。在像恢复中在各个 SNR 级别经过 8 个物的整体 ( 参见图 13C) 两个系统的性能测试。模糊像承受白高斯加性噪声。
恢复性能由均方根误差改善因数 (MSEIF) 决定——算式 (32)， 如以上呈现的 ：
在此函数中， 恢复误差和模糊误差都是相对于理想物 (Iobject) 的。当 MSIEF ＜ 0db 时， 恢复像 (Ires) 比模糊光学像 (Iimg) 更差， 因此进行恢复是没有用的。针对每个 SNR， 进行 8 个物的一组 2400 个测试， 接着针对每个测试计算 MSEIF， 和整体上的平均值。结果呈现为 主系统 SNR 的函数。
由于物范围限制于 256 灰度的动态范围， 假设 0 以下和 255 以上的恢复灰度级超 出动态范围， 因而被修整为 0 到 255。针对后处理， 使用以下算式 (35)。
为了展示 “模糊转换” 能力， 假定使用的辅助系统是模糊的， 并且产生这种坏像， 如 果采取作为恢复结果则得到的 MSEIF 将是负的。算式 (47) 代表辅助系统 PSF ：
考虑空间变化病态成像系统， 使用类似的模拟条件， 同时去除假设像素受限辅助 透镜。主系统总体上类似于以上参照图 3B 描述的， 是高度模糊空间变化成像系统， 具有 κ ＝ 87640 的条件数。主光学系统是 0.4mm 直径的透镜。像距离是 0.69mm， 并且视场是 ±4.673 度。系统遭受了很大的赛德尔像差 ： S1 ＝ 0.0123， S2 ＝ 0.013， S3 ＝ 0.0199， S4 ＝ 2.92e-4， S5 ＝ 3.335e-5。像大小 10X10， n ＝ 1。FOV 是非对称的， x 方向上 -0.6 个像
素， y 方向上 +1.4 个像素。
辅助透镜是 0.16mm 直径的透镜， 其具有如算式 (47) 的空间不变 PSF。 辅助系统用 比主系统更低的 NA 工作。这将影响信号电平并且在比主系统的低 16db 的 SNR 电平反映。 在 PSF 计算中， 使用衍射模型， 用 512x512 FFT 算子矩阵实现。关于 NA 条件， 应注意的是本 发明根本不限于对辅助系统的 NA 的任何具体要求， 并且相对于主系统的 NA。
由于 “变换” 分解是对角形式的， 所以针对特征矩阵组合进行搜索， 其产生了具有 类似 “托普利茨” 形状的 BMSD。搜索是自动进行的， 并且在每个步骤中添加附加特征矩阵并 且计算所得到的平行光学装置的条件数。发明人发现了几个局部最小值并且选择具有 κ ＝ 1212 的条件数的解。由于以高保真度分解目标 BMSD 的能力取决于目标 BMSD 和辅助系 统 PSF 曲线的选择， 所以它在总体上不是系统的最优解而是局部最小值。
图 16 示出了恢复平均 MSEIF 整体结果， 呈现 4 个系统中的平均 MSEIF。曲线图 A1 对应于具有 “主透镜” 而没有附加光学装置的系统。曲线图 A2 对应于上述二次 “轮环” 平行 光学装置设计， 曲线图 A3 对应于使用上述 “模糊轨迹” 的平行光学装置， 它们都是利用以上 算式 (46) 描述的正则化方法恢复的。曲线图 A4 是使用 “模糊轨迹” 法的模糊辅助透镜像 的 MSEIF 值的基准， 如同是恢复结果一样。负的 MSEIF 值表示其不能按照原样用作恢复结 果。按照希望， 结果遵循矩阵条件。对于具有 κ ＝ 1212 的条件数的 “模糊轨迹” ( 曲线图 A3)， 恢复质量的改善 (MSEIF 值 ) 是最佳的， 以下是具有 κ ＝ 2290.6 的条件数的二次 “轮 环” ( 曲线图 A2)， 最后是具有 κ ＝ 87640 的条件数的没有附加光学装置的曲线图 A1 情况。 正则化因数随着 SNR 减小而增加 ( 算式 46)。由于正则化的剪裁本质， 在本方法中随着 SNR 减小剪裁更深。由于辅助系统由系统特征矩阵组成， 所以裁剪的结果是辅助透镜贡献更弱 直至结果渐近地收敛于原始系统解为止。 “模糊轨迹” 法提供了重要结果， 其中通过混合两 个模糊像， 得到改善的恢复， 这对于大范围的 SNR 相比仅利用正则化实现的结果要更好。
图 17 例示了上述系统的通常的像和利用正则化 ( 算式 (46)) 的恢复， 全部在 主 增 益 SNR ＝ 45[db]， 示 出 没 有 平 行 光 学 装 置 的 研 究 案 例 像 (SC-Img.) ； 辅助透镜像 (Aux-Img)、 对象 (Obj.)、 利用正则化的研究案例恢复 (SC-Res.)、 二次轮环恢复 (RR-Res.) 和模糊轨迹恢复 (Traj-Res.)。MSEIF 的平均改善是 4.4[db]。视觉结果遵循 MSEIF 结果。 总体而言， 具有 “模糊轨迹” (Traj-Res) 的恢复性能等于或者好于没有平行光学装置的研 究案例恢复 (SC-Res) 的那些， 并且对于物 3、 4、 7 和 8 特别更好。比较 “模糊轨迹” 和 “轮 环” (RR-Res) 的恢复外观， 结果通常是相同级别的。
以下是严重离焦的成像系统情况的示例。在此情况下， 使用标准 0.4mm 直径双凸 透镜。假设进行 0.69mm 焦距单色成像 (λ ＝ 0.5875μm)。透镜材料是肖特 K10。系统的 FOV、 像素大小和像距离与以上描述的示例相同 (FOV 是 ±4.67 度， 像素大小是 11μm)。透 镜承受常规赛德尔像差以及 167μm 离焦。这在图 18 示意地示出。该系统 ( 主系统 ) 的代 数表示是 100X100 几乎空间不变矩阵， 具有 κ ＝ 6412.5 的条件数。该矩阵是 “主” 系统。 作为辅助透镜， 使用具有相同 PSF 的相同的 0.16mm 直径模糊系统。
首先， 图形地确定目标 BMSD。图 19 示出了 “主” 系统奇异值曲线图和此情况下的 选定 ( 目标 )BMSD 矩阵。 从奇异值曲线图可见， 从第八个奇异值开始， 曲线图是单调下降的， 因此决定选择第 30 个奇异值而不是更高的值作为针对 BMSD 的限制， 该决定不被矩阵条件 降低单独影响而是被 BMSD 形状影响。得到的 BMSD 是类似 “托普利茨” 的矩阵， 其形状接近“轨迹” 、 “对角线” 形状从而可被后者适当地分解。在此情况下， 理论条件数是 65.2， 并且使 用 “模糊轨迹” 得到的条件数是 κ ＝ 238.7。
图 20 呈现了 “模糊轨迹” (Traj)——曲线图 C1、 具有二次相位系数的 “轮环” (曲 线图 C2) 和没有附加光学设计的 “研究案例” (SC) 这 3 个系统的正则化 ( 算式 (46)) 的平 均 MSEIF 结果的比较， 曲线图 C4 是基准值。如先前的研究案例， 针对每个 SNR 值 ( 主系统 SNR)， 比较包括 8 个不同物的一组 2400 个测量 ( 参见图 13C)。恢复 SNR 是 “主 SNR” ， 并且 如第一研究案例， 辅助系统 SNR 是 16[db] 更低。 “轮环” 方案是按照与第一研究案例类似 的方式设计的， 但是针对 “透镜” 和 “轮环” 都具有 100％透射率和 0.0022mm 的二次相位系 数。如所期望的， 结果示出针对具有更好条件的系统更高的 MSEIF。对于 κ ＝ 96.8 的条 件数， 二次 “轮环” 是最佳的， “模糊轨迹” 紧随其后， 其中 κ ＝ 238.7。最后是研究案例 (κ ＝ 6412.5)。如上所述， 随着 SNR 减小正则化剪裁切除辅助透镜影响的更多部分， 因此两个 “平行光学装置” 解 ( 二次轮环和模糊轨迹 ) 渐近地趋于主系统解。
图 21 举例说明了通常的 “物” 、 “主” 系统像、 “辅助” 系统像、 “模糊轨迹” 恢复、 没有 附加光学设计的 “研究案例” 恢复 ( 按照原样 ) 和二次 “轮环” 恢复， 全部在 SNR ＝ 45[db] 中。可见二次 “轮环” 恢复 (RR-Res) 和 “模糊轨迹” 恢复 (Traj-Res.) 呈现类似的恢复级 别。对于看上去包含高的空间频率的诸如 “3、 4、 6、 7 和 8” 的物， 后者视觉上呈现出明显比 仅利用正则化的研究案例恢复 (SC-Res) 更好的恢复。
返回算式 (47)， 辅助系统中的 3 个像素模糊的大小是 33μm。这可能是衍射极限 的直径， 艾里斑 ：
(48) 中的结果表明可以用微透镜阵列实现 “模糊轨迹” ( 以上图 11B 的示例 )， 其 包括视场光阑， 其中利用弯曲棱镜实现每个 “轨迹” 移位， 并且利用局部透射实现加权因数 (44)。
另外， 如以上所指示的， 由于 “模糊轨迹” 技术使用两个高度模糊的像的混合体来 创建相对锐利的像， 所以可以选择使用 “主” 系统像 ( 总体上至少两个像 ) 作为主像和辅助 像的光学设计， 即解决所谓的 “双重曝光” 的问题。
像素受限 “轨迹” ( 或者 “转换” ) 模型可扩展为 “模糊轨迹” 模型。模拟示出了利 用吉洪诺夫正则化， 模糊轨迹可改善系统条件和像恢复。本发明的技术提供了对系统矩阵 条件的明显改善 ( 第一研究案例中从 κ ＝ 87640 降到 κ ＝ 87640， 在第二研究案例中从 κ ＝ 6412.5 降到 κ ＝ 238.7)。由于总体上通过软件而不是硬件进行 “模糊轨迹” 滤波， 所以比传统光学滤波方案更灵活。组合两个模糊像支持 “模糊轨迹” 方法产生其中利用单 孔径系统产生 “主” 和 “辅助” 像的系统。
由此， 本发明的 “像模糊” 技术提供了改善成像系统的矩阵条件。例如， 可使用 “轮 环” 或者 “往复” 方法来在不同的辅助系统 ( 标记为 O) 上工作。全部这些方法都遵循平行 光学规则 ：
Iimage ＝ H·Iobject+O (49)
这实际上是两个系统的融合， 其目的是改善系统矩阵条件， 主像是 ：
Iimage_main ＝ H·Iobject (50)
辅助像是 ：
Iimage_Aux ＝ O·Iobject (51) image image_main image_Aux
融合像是 ： I ＝I +I (52)
其中 (38) 是具有改善的矩阵条件的系统的 H1 虚拟捕捉的融合像。
H1 ＝ H+O (53)
H 是主系统， O 是辅助系统。
返回图 1， 例示了使用辅助光学系统的轮环设计的示例以便改善成像系统的像质 量。以下是轮环方案的另一个示例。
在此示例中， 主透镜系统类似于上述的一个 ( 图 1 中的 10)， 即病态空间变化系统。 SVD 技术用于限定系统 BMSD。图 22 例示了由最后 50 个特征矩阵组成的这种系统 BMSD。
每个行被转换为 2D 像， PSF(x， y， i)。轮环滤波器是单个， 假设在轮环区域由此引 起的相位效果比主透镜像差更主要， 并且与主透镜一起创建对于全部场点共同并且逼近集 中在旁轴坐标周围的点扩散函数 (“滤波器的 PSF” )。滤波器的 PSF 设计是优选的例如以 在不同的 PSF(x， y， i) 形状之间妥协。例如， 可以利用 PSF(x， y， i) 的加权叠加构建这种滤 波器， 一个可能的实现方式是均值滤波器。
接着， 为了计算均值滤波器， 每个 PSF(x， y， i) 被移位从而其旁轴坐标 (xpr， yPr) 传 递到场的中心 (x ＝ 0， y ＝ 0)。这在图 23 中例示。将整体的平均值应用于 (54) ：
不是针对非相干点扩散函数的物理响应的负值被剪裁， 并且如图 24 所示限定了 针对辅助系统的目标 PSF。 可针对轮环或者针对全孔径的根据 Gershberg 和 Saxton 法来计 算产生目标 PSF 的滤波器。这在图 25 中例示， 示出针对轮环实现方案条件数的相位曲线， 从接近 87000 到约 4900。接着， 可根据上述平行光学实现方案在 “轮环” 或者单独的辅助系 统中实现新的掩模。
此方法可用于计算单独的辅助系统 O， 从而其实现方式将适用于在包括两个单独 的光学系统的成像装置中使用， 诸如图 12 的轨迹法的上述示例。在该情况下掩模安装在辅 助透镜上。
图 26A 举例说明了针对成像装置的 MSEIF 算式 (45) 曲线， 其中主透镜系统配备 ( 曲线图 G1) 和不配备 ( 曲线图 G2) 均值轮环滤波器。附图示出了零交叉中的 20db 差异。 利用简单矩阵求逆进行恢复， 每个 SNR 级别中的整体大小都为 N ＝ 1000。 图 26B 示出了 SNR ＝ 60[db] 的针对具有平均 PP 轮环滤波器恢复示例的透镜性能 ( 像恢复 )。
本领域技术人员将理解各种修改和变化可应用于本发明的实施方式描述而不背 离按照所附的权利要求限定的保护范围。